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第2讲 简便运算

第2讲   简便运算
第2讲   简便运算

第2讲简便运算(一)

一、知识要点

根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。

二、精讲精练

【例题1】计算4.75-9.63+(8.25-1.37)

【思路导航】先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法的性质:a-b-c = a-(b+c),使运算过程简便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

练习1:计算下面各题。

1. 6.73-2 又8/17+(3.27-1又9/17)

2. 7又5/9-(

3.8+1又5/9)-1又1/5

3. 1

4.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125

4. 13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75

【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4

【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以:原式=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790+790×66661.25

=(33338.75+66661.25)×790

=100000×790

=79000000

练习2:计算下面各题:

1. 3.5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/5

2. 975×0.25+9又3/4×76-9.75

3. 9又2/5×425+

4.25÷1/60

4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7

【例题3】计算:36×1.09+1.2×67.3

【思路导航】此题表面看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知:36 = 1.2×30。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以

原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3

=1.2×(30×1.09+1.2×67.3)

=1.2×(32.7+67.3)

=1.2×100

=120

练习3:计算:

1. 45×

2.08+1.5×37.6

2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8

4. 72×2.09-1.8×73.6

【例题4】计算:3又3/5×25又2/5+37.9×6又2/5

【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。所以

原式=3又3/5×25又2/5+(25.4+12.5)×6.4

=3又3/5×25又2/5+25.4×6.4+12.5×6.4

=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8

=254+80

=334

练习4:

计算下面各题:

1.6.8×16.8+19.3×3.2

2.139×137/138+137×1/138

3.4.4×57.8+45.3×5.6

【例题5】计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5

【思路导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以

原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5

=81.5×67.6+67.6×18.5

=(81.5+18.5)×67.6

=100×67.6

=6760

练习5:

1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

2.235×12.1++235×42.2-135×54.3

3.3.75×735-3/8×5730+16.2×62.5

第3讲简便运算(二)

一、知识要点

计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

二、精讲精练

【例题1】计算:1234+2341+3412+4123

【思路导航】整体观察全式,可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有

原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111

=(1+2+3+4)×1111

=10×1111

=11110

练习1:

1.23456+34562+45623+56234+62345

2.45678+56784+67845+78456+84567

3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【例题2】计算:2又4/5×23.4+11.1×57.6+6.54×28

【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算。所以

原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2

=2.8×(23.4+65.4)+88.8× 7.2

=2.8×88.8+88.8×7.2

=88.8×(2.8+7.2)

=88.8×10

=888

练习2:计算下面各题:

1.99999×77778+33333×66666

2.34.5×76.5-345×6.42-123×1.45

3.77×13+255×999+510

【例题3】计算(1993×1994-1)/(1993+1992×1994)

【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中1993×1994可变形为1992+1)×1994=1992×1994+1994,同时发现1994-1 = 1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同,从而简化运算。所以

原式=【(1992+1)×1994-1】/(1993+1992×1994)

=(1992×1994+1994-1)/(1993+1992×1994)

=1

练习3:计算下面各题:

1.(362+548×361)/(362×548-186)

2.(1988+1989×1987)/(1988×1989-1)

3.(204+584×1991)/(1992×584―380)―1/143

【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少?

【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差:20012-20002,即

20012-20002

=2001×2000-20002+2001

=2000×(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

练习4:计算:

1.19912-19902 2.99992+19999 3.999×274+6274

【例题5】计算:(9又2/7+7又2/9)÷(5/7+5/9)

【思路导航】在本题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算,会使计算简便得多。

原式=(65/7+65/9)÷(5/7+5/9)

=【65×(1/7+1/9)】÷【5×(1/7+1/9)】

=65÷5

=13

练习5:

计算下面各题:

1.(8/9+1又3/7+6/11)÷(3/11+5/7+4/9)

2.(3又7/11+1又12/13)÷(1又5/11+10/13)

3.(96又63/73+36又24/25)÷(32又21/73+12又8/25)

第4讲 简便运算(三)

一、知识要点

在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。

二、精讲精练

【例题1】

计算:(1)4445 ×37

(2) 27×1526 (1) 原式=(1-145 )×37

=1×37-145 ×37

=37-3745

=36845

练习1

用简便方法计算下面各题:

1. 1415 ×8

2.

225 ×126 3. 35×1136 4. 73×7475 5.

19971998 ×1999

【例题2】

计算:73115 ×18

原式=(72+1615 )×18

=72×18 +1615 ×18

=9+215

=9215 (2) 原式=(26+1)×1526 =26×1526 +1526 =15+1526 =151526

练习2

计算下面各题:

1. 64117 ×19

2. 22120 ×121

3. 17 ×5716

4. 4113 ×34

+5114 ×45 【例题3】

计算:15 ×27+35 ×41

原式=35 ×9+35 ×41

=35 ×(9+41)

=35 ×50

=30

练习3

计算下面各题:

1. 14 ×39+34 ×27

2. 16 ×35+56 ×17

3.

18 ×5+58 ×5+18 ×10 【例题4】

计算:56 ×113 +59 ×213 +518 ×613

原式=16 ×513 +29 ×513 +618 ×513

=(16 +29 +618 )×513

=1318 ×513

=518

练习4

计算下面各题:

1. 117 ×49 +517 ×19 2. 17 ×34 +37 ×16 +67 ×112

3.59 ×791617 +50×19 +19 ×517 4. 517 ×38 +115 ×716 +115 ×312

【例题5】

计算:(1)166120 ÷41 (2) 1998÷199819981999

解: (1)原式=(164+2120

)÷41 =164÷41+4120

÷41 =4+120

=4120

练习5

计算下面各题:

1. 5425 ÷17

2. 238÷238238239

3. 163113 ÷41139

(2)原式=1998÷1998×1999+19981999 =1998÷1998×20001999 =1998×19991998×2000 =

19992000

第3讲简便运算(四)

一、知识要点

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,

形如

1

a×(a+1)

的分数可以拆成

1

a

1

a+1

;形如

1

a×(a+n)

的分数可以拆成

1

n

×(

1

a

1 a+n ),形如

a+b

a×b

的分数可以拆成

1

a

+

1

b

等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。

二、精讲精练

【例题1】

计算:

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…..+

1

99×100

原式=(1-

1

2

)+(

1

2

1

3

)+(

1

3

1

4

)+…..+ (

1

99

1

100

=1-

1

2

+

1

2

1

3

+

1

3

1

4

+…..+

1

99

1

100

=1-

1

100

99

100

练习1

计算下面各题:

1.

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…..+

1

39×40

2.

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+

1

13×14

+

1

14×15

3.

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

4. 1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

【例题2】

计算:

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…..+

1

48×50

原式=(

2

2×4

+

2

4×6

+

2

6×8

+…..+

2

48×50

)×

1

2

=【(

1

2

1

4

)+(

1

4

1

6

)+(

1

6

1

8

)…..+ (

1

48

1

50

)】×

1

2

=【12 -150 】×12

=625

练习2

计算下面各题:

1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99

2.11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100

3.1

1×5 +1

5×9 +1

9×13 +…..+ 1

33×37 4.14 +128 +170 +1130 +1208

【例题3】

计算:113 -712 +920 -1130 +1342 -1556

原式=113 -(13 +14 )+(14 +15 )-(15 +16 )+(16 +17 )-(17 +18 )

=113 -13 -14 +14 +15 -15 -16 +16 +17 -17 -18

=1-18

=78

练习3

计算下面各题:

1. 112 +56 -712 +920 -1130

2. 114 -920 +1130 -1342 +1556

3. 19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +1998

5×6 4. 6×712 -920 ×6+ 1130 ×6

【例题4】

计算:12 +14 +18 +116 +132 +164

练习4

计算下面各题:

1. 12 +14 +18 +………+1256

2. 23 +29 +227 +281 +2243

3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

【例题5】

计算:(1+12 +13 +14 )×(12 +13 +14 +15 )-(1+12 +13 +14 +15 )×(12 +13 +14

) 设1+12 +13 +14 =a 12 +13 +14

=b 原式=a ×(b+15 )-(a+15

)×b =ab+15 a -ab -15

b =15

(a -b ) =15

练习5

1.(12 +13 +14 +15 )×(13 +14 +15 +16 )-(12 +13 +14 +15 +16 )×(13 +14 +15

) 2.(18 +19 +110 +111 )×(19 +110 +111 +112 )-(18 +19 +110 +111 +112 )×(19 +110 +111

) 3.(1+11999 +12000 +12001 )×(11999 +12000 +12001 +12002 )-(1+11999 +12000 +12001 +12002 )×(11999 +12000 +12001

第4讲转化单位“1”(一)

一、知识要点

把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,则乙是甲的b/a;如果甲的a/b等于乙的c/d,则甲是乙的c/d÷a/b=bc/ad,乙是甲的a/b÷a/b =ad/bc。

二、精讲精练

【例题1】乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几?

2/3×4/5=8/15

练习1:

1.乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的3/5,丙数是甲数的几分之几?

2.一根管子,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的1/2,两次共截去全长的几分之几?

3.一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想,剩下的路程是全程的几分之几?他睡着时火车行了全程的几分之几?

【例题2】修一条8000米的水渠,第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周的4/5,第二周修了多少米?

解一:8000×1/4×4/5=1600(米)

解二:8000×(1/4×4/5)=1600(米)

答:第二周修了1600米。

练习2:解答下面各题:

1.一堆黄沙30吨,第一次用去总数的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍,第二次用去黄沙多少吨?

2.大象可活80年,马的寿命是大象的1/2,长颈鹿的寿命是马的7/8,长颈鹿可活多少年?

3.仓库里有化肥30吨,第一次取出总数的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少吨?

【例题3】晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?

解: 15÷【(1-1/4)×2/5- 1/4】=300(页)

答:这本书有300页。

练习3:

1.有一批货物,第一天运了这批货物的1/4,第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨?

2.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米?

【例题4】男生人数是女生人数的4/5,女生人数是男生人数的几分之几?

解:把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5=5/4

把男生人数看作单位“1”。 5÷4=5/4

练习4:

1.停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4,大汽车的辆数是小汽车的几分之几?

2.如果山羊的只数是绵羊的6/7,那么绵羊的只数是山羊的几分之几?

3.如果花布的单价是白布的1又3/5倍,则白布的单价是花布的几分之几?

【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几倍?

解: 1/4÷1/3=3/4 1/3÷1/4=1又1/3

答:甲数是乙数的3/4,乙数是甲数的1又1/3。

练习5:

1.甲数的3/4于乙数的2/5,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?

2.甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲乙两数和的几分之几?

3.甲数是丙数的3/4,乙数是丙数的2/5,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?(想一想:这题与第一题有什么不同?)

第5讲转化单位“1”(二)

一、知识要点

我们必须重视转化训练。通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力。

二、精讲精练

【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?

解法一:把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3=1/2,

丙:216÷(1+3/4+3/4×2/3)=96 乙:96×3/4=72 甲:72×2/3=48

解法二:可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”,把乙数看作单位“1”。乙:216÷(2/3+1+4/3)=72 甲:72×2/3=48 丙:72÷3/4=96 答:甲数是48,乙数是72,丙数是96。

练习1:下面各题怎样计算简便就怎样计算:

1.甲数是乙数的5/6,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙三个数的和是152,甲、乙、丙三个数各是多少?

2.橘子的千克数是苹果的2/3,香蕉的千克数是橘子的1/2,香蕉和苹果共有220千克,橘子有多少千克?

3.某中学的初中部三个年级中,初一的学生数是初二学生数的9/10,初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍,这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几?

【例题2】红、黄、蓝气球共有62只,其中红气球的3/5等于黄气球的2/3,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有多少只?

解法一:将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的(3/5÷2/3)=9/10”。先求红气球的只数,再求出黄气球的只数。

红气球:(62-24)÷(1+3/5÷2/3)=20(只)

黄气球:62-24-20=18(只)

解法二:将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的(2/3÷3/5)=10/9”。先求黄气球的只数,再求出红气球的只数。

黄气球:(62-24)÷(1+2/3÷3/5)=18(只)

红气球:62-24-18=20(只)

答:红气球有20只,黄气球有18只。

练习2:

1.甲数的2/3等于乙数的5/6,甲、乙两数的和是162,甲、乙两数各是多少?

2.今年8月份,甲所得的奖金比乙少200元,甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7,甲、乙两人各得奖金多少元?

3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克,香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3,梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克?

【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5,甲校的女生数是甲校学生数的3/10,乙校的男生数是乙校学生数的21/50,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?

解法一:把乙校学生数看作单位“1”。

【2/5×3/10+(1-21/50)】÷(1+2/5)=1/2

解法二:把甲校学生数看作单位“1”。

(5/2-5/2×2150+3/10)÷(1+5/2)=1/2

答:甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。

练习3:

1.在一座城市中,中学生数是居民的1/5,大学生是中学生数的1/4,那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几?

2.某校有3/5的学生是男生,男生的1/20想当医生,全校想当医生的学生的3/4是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?

【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5,面粉运作1/10后,仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋?

解法一:将大米的袋数看作单位“1”

(1-2/5)÷(1-1/10)=2/3

2000÷(1+2/3)=1200(袋) 2000-1200=800(袋)

解法二:将面粉的袋数看作单位“1”

(1-1/10)÷(1-2/5)=3/2

2000÷(1+3/2)=800(袋) 2000-800=1200(袋)

答:大米原有1200袋,面粉原有800袋。

练习4:

1.甲、乙两人各准备加工零件若干个,当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时,两人所剩零件数量相等,已知甲比乙多做了70个,甲、乙两人各准备加工多少个零件?

2.一批水果四天卖完。第一天卖出180千克,第二天卖出余下的2/7,第三、四天共卖出这批水果的一半,这批水果有多少千克?

【例题5】400名学生参加植树活动,计划每个男生植树20棵,每个女生植树15棵。除抽出25%的男生搞卫生外,其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵?

解: 20×(1-25%)×400

=20×0.75×400

=6000(棵)

答:共植树6000棵。

练习5:

1.有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷,麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷,那么,菜地有多少公顷?

2.师徒两人加工同样多的零件,师傅要10分钟,徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个,如果要在相同的时间内完成,两人各应加工零件多少个?

3.有5元和2元的人民币若干张,其金额之比为15:4。如果5元人民币减少6张,则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少?

第8讲转化单位“1”(三)

一、知识要点

解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将已知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,再列式解答。

二、精讲精练

【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克?

解:5÷(5/(5+3)-9/(7+9))=80(千克)

答:甲、乙两筐梨共重80千克。

练习1:

1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3,后来又有39名同学加入少先队组织。这样,少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人?

2.王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的1/19,后来从合格产品中又发现了2个不合格产品,这时算出产品的合格率是94%。合格产品共有多少个?

3.某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人数的48%。现在有男生多少人?

【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?

解法一:根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/(8-3),后来长跳绳是短跳绳的7/(12-7)。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的(7/(12-7)-3/(8-3)),从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以(1-7/12)就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即

20÷【7/(12-7)-3/(8-3)】÷(1-7/12)=60(根)

解法二:把短跳绳看作单位“1”,原来的总数是短跳绳的8/(8-3),后来的总数是短跳绳的12/(12-7)。所以 20÷(12/(12-7)-8/(8-3))÷(1-7/12)=60(根)答:这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习2:

1.阅览室看书的同学中,女同学占3/5,从阅览室走出5位女同学后,看数的同学中,女同学占4/7,原来阅览室一共有多少名同学在看书?

2.一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25%,这堆糖中有奶糖多少千克?

3.数学课外兴趣小组,上学期男生占5/9,这学期增加21名女生后,男生就只占2/5了,这个小组现有女生多少人?

【例题3】有两段布,一段布长40米,另一段长30米,把两段布都用去同样长的一部分后,发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5,每段布用去多少米?

解: 40-(40-30)÷(1-3/5)=15(米)

答:每段布用去15米。

练习3:

1.有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,如果从两根上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7,两根绳各剪去多少米?

2.今年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年龄是父亲的5/12时,儿子多少岁?

3.仓库里原来存大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4,仓库里原有大米和面粉各多少袋?

4.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路时其他三个队的1/2,乙队筑的路时其他三个队的1/3,丙队筑的路时其他三个队的1/4,丁队筑了多少米?

【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台,其中黑白电视机占1/5,后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%,问:又运进黑白电视机多少台?

解: 630×(1-1/5)÷(1-30%)-630=90(台)

答:又运进黑白电视机90台。

练习4:

1.书店运来科技书和文艺书共240包,科技书占1/6。后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的3/11,现在两种书各有多少包?

2.某市派出60名选手参加田径比赛,其中女选手占1/4,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问:正式参赛的女选手有多少人?

3.把12千克的盐溶解于120千克水中,得到132千克盐水,如果要使盐水中含盐8%,要往盐水中加盐还是加水?加多少千克?

4.东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克,其中梨占水果总数的1/5;下午又运进梨若干千克,这时梨占两种水果总数的2/5,下午运进梨多少千克?

【例题5】一堆煤,运走的比总数的2/5多120吨,剩下的比运走的5/6多60吨,这堆煤原有多少吨?

解:(120+120×5/6+60)÷(1―2/5―2/5×5/6)=1050(吨)

答:这堆煤原有1050吨。

练习5:

1.修一条路,第一天修了全长的2/5多60米,第二天修的长度比第一天的3/4多35米,还剩100米没有修,这条路全长多少米?

2.修一条路,第一天修了全长的2/5多60米,第二天修的长度比第一天的3/4少35米,这两天共修路420米,这条路全长多少米?

3.某工程队修筑一条公路,第一天修了全长的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又20米,第三天修的是第一天的1/4又30米,这样,正好修完,这段公路全长多少米?

第二讲 速算与巧算(乘除法)

第二讲速算与巧算(乘除法) 一、乘法凑整 (1)8×23×125 (2)25×(200+4)(3)625×64×25 1、43×20×5 25×91×4 43×76+76×57 125×32×49×25 【拓展提高】 1、(1)25×25×25×32 (2)125×24×25 2、119×17+42×119+119×41 3999×222+333×334

二、乘法速算 (1)73×77 (2)63×43 (3)25×99 (4)36×11 【拓展提高】 1、(1)317×11 (2)5613×11 2、(1)93×97 (2)49×69 3、(1)924×999 (2)485×999 4、(1)63×37 (2)21×67 游戏一:奇妙的数37 游戏二:神奇的37,67

三、除法凑整 1、(1)6300÷25÷4 (2)88000÷125÷8 2、(1)(860+215)÷43 (2)(5000-375)÷25 3、(1)9750÷25 (2)2000÷125 【拓展提高】 1、(1)56560÷8÷7 (2)6300÷25÷7÷4 2、(1)135÷(15÷8)(2)625÷(100÷16) 3、(1)54÷26+115÷26+65÷26 (2)1560÷(78÷4) (2)(1234567+2345671+3456712+4567123+56712345+6712345+7123456)÷4

四、乘除法的简便运算 (1)204×108÷18 (2)10000÷(625÷8)(3)44000÷25 1、(1)160×24÷6 (2)78×352÷176 2、(1)400÷(25÷4)(2)1920÷(64÷4) 3、(1)3600÷25 (2)64000÷125 【拓展提高】 1、(1)777×75÷15 (2)145×584÷292 2、(1)648÷(18×3)(2)945÷(7×9)

举一反三六年级第2讲简便运算(三)

举一反三 第2讲 简便运算(三) 一、知识要点 在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。 二、精讲精练 【例题1】计算:(1)4445 ×37 (2) 27×15 26 (1) 原式=(1-1 45 )×37 =1×37-1 45 ×37 =368 45 练习1:用简便方法计算下面各题: 1. 14 15 ×8 2. 2 25 ×126 3. 35×1136 4. 73×7475 5. 1997 1998 ×1999 (2) 原式=(26+1)×1526 =26×1526 +15 26 =15+1526 =151526

【例题2】计算:731 15 ×1 8 原式=(72+1615 )×1 8 =72×18 +1615 ×1 8 =9 2 15 练习2:计算下面各题: 1. 641 17 ×19 2. 22120 ×121 3. 17 ×5716 4. 4113 ×34 +5114 ×4 5 【例题3】计算:1 5 ×27+3 5 ×41 原式=35 ×9+3 5 ×41 =3 5 ×(9+41) =30

练习3:计算下面各题: 1. 1 4 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+56 ×17 3. 18 ×5+58 ×5+1 8 ×10 【例题4】计算:5 6 ×1 13 +59 ×213 +518 ×613 原式=16 ×513 +29 ×513 +618 ×513 =(16 +29 +618 )×513 = 5 18 练习4:计算下面各题: 1. 1 17 ×49 +517 ×19 2. 17 ×34 +37 ×16 +67 ×1 12

运算律及简便运算

数学简便运算方法归类

运算顺序:同级运算调换顺序,需要把数字前边的运算符号一起调换。 注意:1、只能在同级运算内调换顺序。 2、算式最左端的运算符号为“+”或“×”可省略,“-”或“÷”不可省略。 3、调换在算式最左端数字的位置,省略的运算符号必须重新写出来。 4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。 括号:1、括号是用来规定运算顺序的符号 2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。 添括号:1、添上“+()”,放入括号的数字都不改变运算符号; 2、添上“-()”,放入括号的每个数字都要改变运算符号; 3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。 去括号:1、去掉“+()”,括号里的数字都不改变运算符号; 2、去掉“-()”,括号里的每个数字都要改变运算符号; 3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。 添括号:1、添上“×()”,放入括号的数字都不改变运算符号; 2、添上“÷()”,放入括号的每个数字都要改变运算符号; 去括号:1、去掉“×()”,括号里的数字都不改变运算符号; 2、去掉“÷()”,括号里的每个数字都要改变运算符号; 常见算式:4×25=100 8×125=1000 5×12=60 4×15=60 等差数列公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 某项=首项+公差×(项数-1) 等差数列的求和公式:(首项+末项)×项数÷2 等比数列公式:求和公式:(末项×公比-首项)÷(公比-1)

例题: 例1. (1)9999×7778+3333×6666 (2)765×64×0.5×2.5×0.125 例2.399.6×9-1998×0.8 例3.654321×123456-654322×123455 例4. 2+4+6+8……+198+200 例5. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9 例6.2008×20092009-2009×20082008 7.21111.07.09999.0?+?

第一讲 加减法的简便运算

第一讲加法的简便计算 一、互补凑整 (1)52+69+48 75+43+57 63+29+71 67+52+33 82+65+18+35 (2)236+348+164 365+417+583 117+352+283+248 32+243+668+57 二、拆数凑整 67+35+46 56+69+33 64+73+38 85+49+18+54+67 287+115+362 538+274+329 447+526+156+178 367+485+218+136 三、借数凑整 36+98 29+95 97+46 325+997 463+298 124+697 9+99+999 19+199+1999+19999 89999+7999+799+69 四、练习: 96+59 67+98 54+38+62 74+26+87 65+48+35 83+56+44

67+36+78 37+68+89 843+578+157 96+634+266 538+756+462 34+36+38 65+75+85+95+105 298+398+498 873+648+152+127 推广到小数 6.28+5.74+3.72+5.26 4.36+14.8+5.64+5.2 2 7.3+73.2+72.7 58.5+1.89+21.5 0.25+0.15+0.75+0.85 3 .46+(1.28+0.54)+2.72 5.26+3+1.74 24.8+14.6+15.4 27.3+(73.2+72.7) 42.5-22.17-7.83 3.8+1.37+6.2+12.63 (15.28+28.99)+20.72 5.85+1.89+2.15 24.8+14.6+15.4 4.3+4.5+4.7+4.9+5.1 9.62+4.53+7.15+5.47+0.38

六年级奥数第二讲简便运算1

六年级奥数第二讲简便运算1 知识要点根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则·定律·性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。 〔例题1〕计算4,75-9,63+(8,25-1,37) 〔思路导航〕先去掉小括号,使4,75和8,25相加凑整,再运用减法的性质;a-b-c = a -(b+c),使运算过程简便。所以原式=4,75+8,25-9,63-1,37 = 练习1;计算下面各题。 2,-(3,8+)- 4,-(+)-0,75 3,14,15-(-)-2,125 〔思路导航〕可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c使计算简便。所以; 原式=333387,5×79+790×66661,25=33338,75×790+790×66661,25 = 练习2;计算下面各题; 2, 975×0,25+×76-9,75 3,×425+4,25÷ 4, 0,9999×0,7+0,1111×2,7 〔例题3〕计算;36×1,09+1,2×67,3

〔思路导航〕此题表面看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知;36 = 1,2×30。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以 原式= 练习3;计算; 3,48×1,08+1,2×56,8 2,52×11,1+2,6×778 4,72×2,09-1,8×73,6 〔思路导航〕虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37,9分成25,4和12,5两部分。当出现12,5×6,4时,我们又可以将6,4看成8×0,8,这样计算就简便多了。 所以原式=3又3/5×25又2/5+(25,4+12,5)×6,4 = 练习4; 计算下面各题; 3.4,4×57,8+45,3×5,6 2.139×-137× 〔思路导航〕先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以 原式=81,5×(15,8+51,8)+67,6×18,5 = 练习5; 2.235×12,1++235×42,2-135×54,3 3.3,75×735-×5730+16,2×62,5

四年级下册数学试题 - 第25讲 乘法简便运算、列综合算式、列式计算 人教版(无答案)

【本节知识框架】 知识点一:乘法、四则混合运算的简便运算 知识点二:列综合算式 知识点三:文字题列式计算 【知识点讲解】 知识点一:乘法、四则混合运算的简便运算 一、乘法简便运算 类型一:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律) 例题5 83+83×99 56+56×99 99×99+99 【变式练习】75×101-75 125×81-125 91×31-91 类型二:分解因数,凑整先求。(25和4搭档,125和8搭档) 例题6 25×32×125 937×125×25×64×5 56×25×4×125【变式练习】56×125 125×5×32×5 (25×15)×4

易混淆: 98×101-1 37×99+1 填空: 1、35×2×5=35×(2×___) 3、 (125×5) ×8=(___×___)×5 2、(60×25) ×4=60×(___×4) 4、 (3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__) 选择。下面4组式子中,哪道式子计算较简便?把算式前面的序号填在括号里。 1、①(36+64)×13与② 36×13+64×13 () 2、① 135×15+65×15与②(135+65)×15 () 3、① 101×45与②100×45+1×45 () 4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2 () 判断。判断下面的5组等式,应用乘法分配律用对的打“√”,应用错的打“×” 1、(7+8+9)×10=7×10+8×10+9 () 2、12×9+3×9 = 12+3×9 () 3、(25+50)×200 = 25×200+50 () 4、101×63=100×63+63 () 二、四则混合运算的简便运算 连除定律: ①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积,得数不变。字母表示: a÷b÷c=a÷(b×c) ;a÷(b×c)=a÷b÷c; ②在三个数的乘除法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。字母表示: a÷b÷c=a÷c÷b ;a÷b×c=a×c÷b 类型一:利用乘除法的带符号“搬家”进行简算。(除法计算找有“倍数关系”的两个数算)例题1 360×40÷6099×88÷33÷22

五年级简便运算(1)

简便运算 第一讲:凑整法 一、加减凑整 在计算加减运算题时,我们把一些接近整十,整百,整千的数凑整,再减去(加上)它多(少)的部分,我们把这种方法叫作凑整法。例1、(1)9+99+999+9999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) =10-1+100-1+1000-1+10000-1 =10+100+1000+1000-4 =11110-4=11106 例2、20003+2003+203+23 =20000+3+2000+3+200+3+20+3 =20000+2000+200+20+3×4 =22220+12 =22232 二、分组凑整 例3、3125+5431+2793+6875+4569 解:原式=(3125+6875)+(4569+5431)+2793 =22793 例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-……+4+3-2

解:原式=100+(99-98-97+96)+(95-94-93+92)+……+(7-6-5+4)+(3-2) =100+1 =101 分析:例2是将连续的(+ - - +)四个数组合在一起,结果恰好等于整数0,很快得到中间96个数相加减的结果是0,只要计算余下的100+3-2即可。 例5、用简便方法计算下列各题 (1)15+115+1115+…(2)9999×9999 三、乘法凑整 其实,不只是加减法可以凑整,乘法运算也是可以凑整的.2和5, 4和25, 8和125都可以凑足整十,整百,整千. 例6、125×32×25 例7、 0.125×7.2÷0.3 四、找准基数法: 例3.51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-50.6 解:原式=50×(6-2)+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-0.6 =200+4.7 =204.7 分析:这些数都比较接近50,所以计算时就以50为基数,把每个数都看作50,先计算,然后再加多或减少,这样减轻了运算的负担。 第二讲:运算律 一、当一个计算题只有同一级运算且没有括号 a b c a c b a b c a c b a b c a c b a b c a c b a b c a c b a b c a c b ++=+++-=-+--=--??=???÷=÷?÷÷=÷÷

简便计算

【第二讲简便计算】 我们已经学过百以内的两个数的加减法,今天我们来看看两个数或两个数以上的加减法,找找它们中间的秘密,看看怎样能使题目计算起来又快又准! 例1 计算(1)65+24+5 (2)32+25+8 分析(1):三个数相加,通过观察不难发现,24和6先算就可以凑成整十(30),这样计算起来比较容易。计算过程如下: 65+24+6 =65+(24+6) =65+30 =95 (2)这道题里是三数连加,通过观察可以发现,如果把32和8先算就可以凑成整十(40),这样计算起来比较容易。计算过程如下: 32+35+8 =(32+8)+35 =40+35 =75 通过观察我们不难发现这两题中都用到了凑整的方法,凑整可以使计算变得容易,简单,这就叫做简便计算。 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

例2: 计算:75+46+25+54 分析:这道题是四数相加,通过观察我们发现,75+25=100,46+54=100,然后100+100=200,这样计算起来很方便。计算过程如下: 75+46+25+54 =(75+25)+(46+54) =100+100 =200 问题:如果是在连减式中我们应该怎么办呢? ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆: 例3: 计算46+99 141-102 分析:两数相加减时,如果其中一个数接近整十数或整百数,在计算时可以看作整十数或整百数来进行计算,然后根据“多加要减,少加还要加;多减要加,少减还要减”的原理进行计算比较简便。本题的计算过程如下: 46+99 141-102

=46+100-1 =141-100-2 =146-1 =41-2 =145 =39 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 例4: (1)175-57-43和175-(57+43)结果相等吗?哪一种计算比较简便?不简便的式子可以怎样改成简便计算? (2)248+(52-38)与248+52-38结果相等吗?哪一种计算比较简便?不简便的可以怎样改成简便计算? 分析: 从上两题中我们可以看出,虽然它们的运算顺序不同,但它们的结果是相等的。另外我们还可以看出这两题中各有一种运算方法是简便的。 注意:在去括号时,如果括号前是加号,则加减符号不变;如果是括号前是减号,括号里的加号则要变成减号·减号变成加号。 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 例5: 计算(1)138-82+62 (2)156+74-56

沪教版5年级数学下-第2讲-简便计算

学员姓名:学科教师: 年级:辅导科目: 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题简便计算 教学内容 1.复习各种简便计算的方法,加强计算能力。 (以提问的形式回顾) 1. 在上面递等式计算中,你有没有用简便的方法计算?是怎样用的? 通过学生用的简便方法,总结出以下简便方法。 加减法凑整: 注意观察算式中数之间的关系。 加法:末位凑十,前面凑九;减法:末尾一串都相同。 乘除法凑整: 乘法:25 ′;熟悉5、25、125的倍数 ′、8125 ′、425 除法:熟悉简单的倍数关系。 四则运算简算: 添/脱括号:注意是否可以添/脱,注意变号。 乘法分配律与提取公因数:注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。

(本节课计算类题目可采用竞赛形式,进行积分激励) 例1. 简便计算: (1) 23.4-0.8-13.4-7.2 (2)12.78-(4.97+2.78) (3)12.5×0.4×2.5×8 (4)63.4÷2.5÷0.4 (5)35÷(0.35×2)(6)9+99+999+9999+99999 答案:1; 5.03;100;63.4;50;111105 试一试:14+98+997+9996+99995如何计算最方便? 提示:把14拆成2+3+4+5分配到后面4个数中,正好凑整,100+1000+10000+100000=111100 例2. 简便计算: (1) 4.6×0.35+4.6×0.65 (2)(2.5+0.25)×4 (3) 2.95×101-2.95 (4) 3.14×1.9+31.4×0.81 (5) 99×4.3 (6) 0.92×1.01 答案:4.6;11;296;31.4;425.7;0.9292

第一讲-加减法中的简便运算(二年级上)

第一讲加减法中的简便运算 一、加减法简便运算的注意点: 同级运算,括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里面的符号:加号要变成减号,减号要变成加号。 二、运算法则 加法(1)A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C). 减法(1)A-B-C=A-(B+C); (2)A-(B+C)=A-B-C. 三、例题 例1:运用加法中的凑整,计算:(1)98+37;(2)999+99+9. 解:(分析:(1)中的98接近于100,98+37可以看成100+37,多加了2,所以最后还要减去2; (2)中三个加数分别都接近整千,整百,整十数,我们可以把999+99+9看成1000+100+10,最后从它们的和中减去3,就可以得到答案.) (1)98+37 (2)999+99+9 =100+37-2 =1000+100+10-3 =137-2 =1110-3 =135 =1107 练一练:(1)68+103;(2)109+98+8. 例2:运用加法的交换律和结合律计算:345+27+655+373. 解:(分析:题目中的345与655、27与373分别能凑成整千、整百数,所以可以利用加法的交换律和结合律,先交换加数的位置,再凑整。) 345+27+655+373 =(345+655)+(27+373) = 1000+400 = 1400 练一练:计算329+67+233+271 例3:利用减法中的凑整计算:(1)375-98;(2)534-109. (分析:(1)中的98接近100,可以看成375-100,最后加上多减的2; (2)中109接近100,可以看成534-100,最后还好减去少减的9.) (1)375-98 (2)534-109 =375-100+2 =534-100-9 =275+2 =434-9 =277; =425. 练一练:(1)562-205;(2)624-96.

小学四年级奥数第1讲简便运算

名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间:9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标: 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律,学会创造条件,选择适当的方法进行简便运算。重点:运算定律 难点:熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律: 考点一:加减法简便运算 例1.计算:78+76+83+82+77+80+79+85 【练习】 1.995+996+997+998+999 2、64+62+58+57+63+56 例2.19999+1999+199+19 【练习】 18+298+3998+49998 例3.325+46-125+54 537-(543-163)-57 425-172-28 【练习】 8732+2387-2732 328-(284-172) 523-(175+123) 512-44-56 考点二:乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125

【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34+125×66 43×11+43×36+43×52+43 【练习】 34×55+34×44+34 127×56+127×45-127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723-(723+189) 2356-159-256 3600-785+534-215 124×64+124×36 21×73+21×26+21 1456-299 384-1567-433-842 203×64 12345×99+12345×9999-98×12345 每周家庭作业: 9999+999+99+9 11+23+35+45+39+77+100 58×99 1999-99-899+201 (1+11+21+31+41)+(9+19+29+39+49) 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27+345×72+345 (2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008

第二讲 加减混合运算中的简算

第二讲加减混合运算中的简算 【专题简析】 简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分,掌握一些简便算法,有助于提高我的计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。 加减运算的运算律和运算性质: 加法:(1)交换律:a+b=b+a (2)结合律:a+b+c =a+(b+c) 减法:(1)a-b-c= a-c-b= a-(b+c) (2)a-b+c=a-(b-c) 在巧算的方法里,蕴含着重要的解决问题的策略:转化法。即把所给的算式,根据运算律和运算性质,或改变它的运算顺序,或凑整,从而变成一个易于算出结果的算式。 【例题精讲】 例1、254+158+246+342 思路点拨:我们首先观察发现254与246,158与342相加都可以凑成整百数,于是交换158和246两个加数的位置交换。 原式=(254+246)+(158+342) =500+500 =1000 【试一试】 234+678+766+322 例2、452-269-152 思路点拨:我们发现452与152的个位和十位数字都相同能得整百数,于是交换减数位置。 原式=452-152-269 =300-269 =31 【试一试】 368+454-268-154

例3、562-236-164 思路点拨:我们发现两个减数236与164的和能凑成整百,连续减去两个数等于减去两个数的和,注意括号里要变成两数相加。 原式=562-(236+164) =562-400 =162 【试一试】1000-90-80-20-10 例4、9999+999+99+9 思路点拨:这四个数都分别接近于整万,整千、整、整十数,我们可以把9999看做10000,999看做1000,99看做100,9看做10,这样每个数都多了1,然后再从它们和中减去4个1,即可得到出结果。 原式=10000-1+1000-1+100-1+10-1 =10000+1000+100+10-4 = 1110-4 =11106 【试一试】19999+1999+199+19 例5、1-2+3-4+5-6+7-8+…+1989-1990+1991 思路点拨:原式共有1991个数,除1外,奇数都比偶数多1,这样把其余的1990个数分为995组,每组奇数减偶数都等于1,所以用1+995=996即为本题的解。 原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(1989-1988)+(1991-1990)=1+1×(1990÷2) =1+995 =996 【试一试】1986-1983+1980-1977+…+12-9+6-3

人教版四年级数学下册第三单元简便运算二教案

课题加减法的一些简便方法 教学目标: 培养学生灵活解决实际问题的能力。 教学重点: 灵活运用加减的简便运算解决问题。 教学过程: 一、复习: 1、下面的数最接近哪个整十或整百的数? 88 69 197 103 299 2、在括号里填数。 68 = 70-() 99 = 100-() 201= 200+() 398= 400-() [设计意图]以练习形式出现,为后面利用凑整十整百进行加减简便运算奠定基础,让学生学会知识的迁移。 二、创设情境:图片引入 观察主题图,思考问题的解决方法。 出示主题图。 [设计意图]改变以往数学课只讲数学知识的传统,将生活中的问题与数学学习有机结合,让学生体会到数学来自生活,反过来用数学解决生活中的实际问题。 二、新授 1.观察图中的条件问题。 引导学生观察图 小组合作讨论解决的方法,比一比哪个小组的方法多? 全班交流: 方法(一):顾客直接付给小丽59元,小丽现在的钱:113+59=172(元) 方法(二):顾客付给小丽60元,小丽应找给顾客1元,小丽现在的钱是172元,列式:113+59=113+60-1=173-1=172(元) 学生完成你会填和会做两题总结出结论。 [设计意图]将本节课的学习重点是加减法的简便方法在实际中的应用,更重要的是在学习方法上给予良好的指导,给学生留下足够的时间和空间,引导他们充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识。同时体现出算法的多样化和算法优化。鼓励学生用不同的算法解决问题。 三、方法应用 出示主体图:1.观察图(一)中的条件问题。 引导学生观察图(一) 小组合作讨论比一比哪个小组的方法多? 全班交流 一种方法是把每三本书的价钱相加。采用这种方法,学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。方法二是四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。 教师根据学生的汇报整理板书。 [设计意图]让学生小组分工合作解决问题,亲身体验合作学习的快乐和成功

第一讲 简便运算与分数巧算1

第一讲简便运算与分数巧算 分数小数灵活转化: 1,怎么容易怎么来 2,加减法:小数乘除法:分数 3,熟记一些常用的转化 策略: 1:反常背后必有阴谋:找规律 2:套用常用公式:裂项,平方和,立方和,平方差 3:用简单的字母代替:换元法 4:很多题目不是做不出来,而是看不出来:整体观察 5:熟记一些最基本的题型 一、简便运算 1.运算定律 加法交换律:a+b = b+a 加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c)

乘法交换律:a×b = b×a 乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c = a×c+b×c (a-b)×c = a×c-b×c 2.其它性质 a-b-c = a-c-b 可以变化顺序 a-b-c = a-(b+c)可以加起来一起减 a-(b-c)= a-b+c括号前是减号,去掉后变符号a+(b-c)= a+b-c括号前是减号,去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以 a÷b÷c = a÷(b×c)可以乘起来一起除

a-b+c = a+c-b 可以变化顺序 a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序 3.基本题型 156-49-51 156+74-56 18+298+3998+49998 537-(543-163)-57 43×11+43×36+43×52+43 9999+999+99+9 (2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008 56-38+44 153+(47+168) 25×125×4×8 16×4+4×4 36÷2÷3 100×4÷25 76×99 25×16 25×125×32 303×293 125×(17×8)

(2升3)第16讲 简便运算

第16讲简便运算 一、加法中的巧算 1、什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”。也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198,87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2、互补数先加。 例1 巧算下面各题: ①36+87+64②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 二、减法中的巧算 1、把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。 例2① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

2、利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 例3 ①506-397 ②323-202 三、乘法中的巧算: 两数的乘积是整十,整百、整千的,要先乘,为此,要牢记下面的三个特殊的等式: 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例4计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 习题一 一、直接写出计算结果: ① 1000-547 ② 100000-85426 ③ 11111111110000000000-1111111111 ④ 78053000000-78053 二、用简便方法求和: ①536+(541+464)+459 ② 588+264+136 ③ 8996+3458+6546 ④567+102 三、用简便方法求差: ① 1870-280-520

第3讲 简便运算(二)

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更敏捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。 第3讲简便运算(二) 一、知识要点 计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题1】计算:1234+2341+3412+4123 练习1: 1、23456+34562+45623+56234+62345 2、45678+56784+67845+78456+84567

【例题2】计算:5 42×23.4+11.1×57.6+6.54×28 练习2:计算下面各题: 1、99999×77778+33333×66666 2、34.5×76.5-345×6.42-123×1.45 【例题3】计算 ) 199419921993()119941993(?+-?

练习3:计算下面各题: 1、 ) 186548362()361548362(-??+ 2、 )119891988()198719891988(-??+ 【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少? 练习4:计算: 1、19912-19902 2、99992+19999 3、999×274+6274 【例题5】计算:(729+927)÷(75+95) 练习5:

小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板

小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板 四年级数学教案>小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案 小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案 2020-04-11 四年级数学教案 小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板 小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板1 教学内容义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第23页例5,练习五第2~8题和思考题。教学目标 1?进一步理解并掌握乘法分配律,并能运用乘法运算律进行简便计算。 2?运用乘法运算律解决简单的实际问题。 3?培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学重、难点灵活运用乘法运算律进行简便计算。教学过程一、复习旧知,引入新课 1.上节课学习了乘法分配律,谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律? 2.填空。25×6+75×6= 我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。二、学习新知 1.出示例5 用简便方法计算102×45,32×27+32×73。教师:观察每个算式中的因数有什么特点?可以运用乘法运算律进行简便计算吗?(学生观察思考,独立尝试计算) 学生计算后汇报,教师板书如下:(1)①102×4 ②102×45 ③……=(100+2)×45 =102×(40+5) =100×45+2×45 =102×40+102×5 =4500+90 =4080+510 =4590 =4590 (2)①32×27+32×73 ②32×27+32×73 ③……=32×(27+73) =864+2336 =32×100=3200 =3200 小组讨论(小组讨论后,在全班交流) (1)你认为每个题的哪种算法最简便?为什么?这种简便算法的依据是什么? (2)运用乘法分配律进行简便计算时,要注意什么? 教师在学生讨论交流的基础上,小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。三、课堂练习 1.基本练习 (1)练习五第5题:学生独立

举一反三六年级第2讲简便运算(二)

举一反三第2讲简便运算(二) 一、知识要点 计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题1】计算:1234+2341+3412+4123 【思路导航】整体观察全式,可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有 原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 =(1+2+3+4)×1111 =10×1111 =11110 练习1: 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

4×23.4+11.1×57.6+6.54×28 【例题2】计算:2 5 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算。所以 原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 =2.8×(23.4+65.4)+88.8×7.2 =2.8×88.8+88.8×7.2 =88.8×(2.8+7.2) =88.8×10 =888 练习2:计算下面各题: 1.99999×77778+33333×66666 2.34.5×76.5-345×6.42-123×1.45 3.77×13+255×999+510

【例题3】计算1994 ×1992+19931-1994×1993 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中1993×1994可变形为1992+1)×1994=1992×1994+1994,同时发现1994-1 = 1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同,从而简化运算。所以 原式=1994 ×1992+19931-1994×)1+1992( =1994 ×1992+19931-1994+1994×1992 =1 练习3:计算下面各题: 1. 186-548×362361×548+362 2.1-1989×19881987×1989+1988 3.380584×19921991×584+204-―1431 【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少? 【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差:20012-20002,即 20012-20002 =2001×2000-20002+2001 =2000×(2001-2000)+2001 =2000+2001 =4001

《运算定律和简便计算复习课》教案

《运算定律和简便计算复习课》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《运算定律和简便计算复习课》教案 教学目标: 1. 引导学生通过整理理解和掌握相关的运算定律和性质,能正确联系与区别。 2.能根据算式的特点,比较熟练的运用运算定律和性质使计算简便。深入体会简便计算的简便性和优越性。 3.培养学生合理、灵活地进行运算的能力,进一步提高学生的分析、判断以及有序思考的能力。 4.根据本单元出现的问题,对学生进行针对性的讲解,培养学生认真审题、书写,仔细计算的好习惯。 教学重点:合理、灵活运用运算定律和性质进行简便计算 教学难点:根据算式的特点灵活计算。 教学准备:课件。 教学过程:一、揭示课题: 1、仔细观察上下两行数字,那两个会是好朋友呢?练一练

72 51 178 125 25 263 8 22 4 28 163 49 小结:通过观察刚才这道题,两个数通过加减乘除可以凑成整数,像这样关系的两个数,我们也可以用在我们的计算中。 (2)125×111×,你认为这里应该填个什么数,可以很快的算出得数。接下来怎么计算。 二、回顾再现,整理知识 1、看一看,想一想,这些题你准备怎么计算为什么这样算 41+157+59-57 25×4÷25×4 1230÷5÷123 32×125×25 (1)你这样算的依据是什么? 学生分别说出每题的解题方法与依据,老师分别将所用的运算定律与运算性质板书在黑板上。 (2)是不是只要题目中有数可以凑整就能简算呢?

2、我们一起来回忆一下以前学过的运算定律和性质。 学生分小组讨论后汇报整理的有关运算定律和性质的知识,老师板书。 3、看到这些运算定律与性质,我们除了了解它,还要知道它们之间内在的联系和区别?你们有什么要提醒大家注意的吗? (1)加法与乘法交换律是改变位置;加法与乘法结合律是改变运算顺序;减法与除法的运算性质不但改变运算顺序,还改变运算符号。(师板书) (2)乘法分配律包含了第一级与第二级两级运算,其它的运算定律与运算性质都只含有第二级一级运算。 4、重点讲解乘法结合律和分配率,根据例题25×44

第一讲分数的简便计算

第一讲分数的简便计算 学科:数学 任课教师 何振波 授课时间:2014 年 月 日 星期 教学内容:点拨3和点拨4 重点难点:重点:分数乘整数、一个数乘分数、分数混合运算和简便运算、倒数 的认识。 教学目标:1、使学生掌握分数乘法的一些常用的简便计算方法,并能运用这个方 法进行相关计算。 2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序,并能熟练地应用乘法 运算定律进行简便计算。 教学过程:知识要点 第一课时 一. 分数乘法 1. 分数乘法的意义。引入过程: 唐僧师徒去西天取经,有一天走到某一城镇,四人都很饿,商量买些 食物吃,来到了一包子铺前买包子,老板说一个包子 4 1 元,你们买几个,猪八戒抢着说:“我们买8个,你看多少钱?”老板说道:“看你们是些和尚,如果你们能算出来一共多少钱,就不收你们的钱了”猪八戒用手算了半天也没有算出来,咱们同学们能帮猪八戒算出一共需要支付多少钱吗? 师:咱们以前学过整数的乘法,例如:一个铅笔2元钱,3个铅笔多 少元? 生回答:2+2+2=6元,或者2×3=6,表示3个2相加的和。 师:那么分数乘整数的意义是否也一样呢?咱们再回头看:一个包子 41元,8个包子多少元?很多同学会说:8个41相加,用乘法怎么计算呢:4 1×8,表示什么意思呢?生回答说:表示8个4 1 相加。所以分数乘整数的意思就是:整 数个分数相加。 分数乘整数的计算方法 :分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的 积做分子,分母不变,能约分的要先约分。例如:41×8=48=2或者4 1 ×8=2可以 先约分再计算比较简单。 例 题: 计算下列各题并说出计算方法及意义。

101×5= 85×10= 7 3 ×2= 拓展提高 (1) 分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。 如 5× 112=1125?=11 10 (2) 带分数乘整数的计算方法:先把带分数化成假分数,然后按照分数乘整 数的方法进行计算。如 5 41×3=421×3=4321?=4 63 。 练习:9×41 12×143 352×10 44 1 ×5 (3)分数乘分数的计算方法:和分数乘整数的计算方法一样,其实整数就 是分母是1的分数,有带分数的先化成假分数,分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母,能约分的要先约分。 练习:321).45?= 252).36?= 3)352×173 4)(1+41)×(1+5 1 )= 对于分数的混合运算,除了掌握常规的四则运算法则外,还应该掌握一些特殊的运算技巧,才能提高运算速度,解答较难的问题。下面咱们先学习第一个分数中简便计算方法: 1.约分法 例一:计算:(1+ 21)×(1+31)×(1+41)×…×(1+99 1)×(1+1001 ) 分析:和上面的练习四一样,要先对括号内的式子进行变形,然后约分计算。并且分数乘除的简便计算最常用的方法就是约分法,先约分再计算更简单。 = 23×34×45×…×99100×100101 =2101 =5021 结果写成带分数。 练习1、(1-21)×(1-31)×(1-41)×…×(1-991)×(1-1001 ) 2、(1+74)×(1+94)×(1+114)×…×(1+774)×(1+794 ) 3、(1+21)×(1-21)×(1+31)×(1-31)×…×(1+991)×(1―99 1 ) 4、99×(1-21)×(1-31)×(1-41)×…×(1-99 1 )

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