初中一次函数分段函数典例题
识别分段函数,解决收费问题
定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在
k1x+b1 x≤a1
y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3
…………
应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说是同一函数中的自变量X在几种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例
函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.
一、话费中的分段函数
例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费元；
（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
图1
二、水费中的分段函数
例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.
(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
图2
三、电费中分段函数
例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
图3
谈谈中考中的分段函数
分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。
通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下，供学习时参考。
1、二段型分段函数
1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数
解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。
例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
解析：设正比例函数的解析式为：y=k 1x ， 因为图象经过点（3，
41），所以，41= k 1×3，所以k 1=121，所以y=121x ，0＜x ＜3 设一次函数的解析式（合作部分）是y=k 2x+b ，（0k k b ≠，，是常数） 因为图象经过点（3，
41），（5，2
1），所以， 由待定系数法得：???
???
?
=+?=+?2
154
1
322
b k b k ，解得：81,812-==b k ． ∴一次函数的表达式为8
181-=
x y ，所以，当1y =时，11
188x -=，解得9x =
∴完成此房屋装修共需9天。
方法
2
解：由正比例函数解析式可知：甲的效率是
112，乙工作的效率：11181224
-= 甲、乙合作的天数：311641224??
÷+= ???
（天）
∵甲先工作了3天，∴完成此房屋装修共需9天
（2）由正比例函数的解析式：y=
12
1x ，可知：甲的工作效率是1
12 ，
所以，甲9天完成的工作量是：13
9124
?
=， ∴甲得到的工资是：3
800060004
?=（元）
评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的工作效率。
例2、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
1
4
，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟
解析：步行前往考场，是满足正比例函数关系， 设正比例函数的解析式为：y=k 1x ， 因为图象经过点（10，41），所以，41= k 1×10，所以k 1=401，所以y=40
1x ，0＜x ＜10
由正比例函数解析式可知：甲的效率是401
， 所以，步行前往考场需要的时间是：1÷40
1
=40（分钟），
乘出租车赶往考场，是满足一次函数关系，
所以，设一次函数的解析式是y=k 2x+b ，（0k k b ≠，，是常数）， 因为图象经过点（10，
41），（12，2
1
），所以， 由待定系数法得：???
???
?
=+?=+?2
1124
1
1022
b k b k ，解得：解得：1,812-==b k ， ∴一次函数的表达式为：181-=
x y ，所以，乘出租车赶往考场用的时间是：x=4
3
÷8
1
，解得：x=6分钟， 所以，先步行前往考场，后乘出租车赶往考场共用时间为：10+6=16分钟， 所以，他到达考场所花的时间比一直步行提前了：40-16=24（分钟）， 故选C 。
评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的行使速度。
例3、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；
（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
解析：
(1) 由图3可得， 当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，
所以设市场的日销售量：y=kt ，
∵ 点（30，60）在图象上， ∴ 60=30k ．
∴ k =2．即 y =2t ，
当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系， 所以设市场的日销售量：y=k 1t+b ，
因为点（30，60）和（40，0）在图象上，
所以 11
6030040k b k b =+??=+? ，
解得 k 1=－6，b =240．
∴ y =－6t +240． 综上可知，
当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t ，
当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。 (2) 由图4可得，
当0≤t ≤20时，市场销售利润w 与上市时间t 的关系是正比例函数， 所以设市场的日销售量：w=kt ，
∵ 点（20，60）在图象上， ∴ 60=20k ．
∴ k=3．即 w=3t ，
当20≤t ≤40时，市场销售利润w 与上市时间t 的关系是常数函数， 所以，w=60，
∴ 当0≤t ≤20时，产品的日销售利润：m=3t ×2t =6t 2
； ∵k=6＞0，所以，m 随t 的增大而增大，
∴ 当t =20时，产品的日销售利润m 最大值为：2400万元。 当20≤t ≤30时，产品的日销售利润：m=60×2t =120t ， ∵k=120＞0，所以，m 随t 的增大而增大，
∴ 当t =30时，产品的日销售利润m 最大值为：3600万元；
当30≤t ≤40时，产品的日销售利润：m ＝60×(-6t+240)=-360t+14400；
∵k=-360＜0，所以，m 随t 的增大而减小，
∴ 当t ＝30时，产品的日销售利润m m 最大值为：3600万元，
综上可知，当t ＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。 1.2一次函数与一次函数构成的分段函数
例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家
务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元 ； 当0≤x ≤20时，y （元）是x （小时）的一次函数，不妨设y=k 1x+150， 同时，图象过点（20，200），所以，200=k 1×20+150， 解得：k 1=2.5，所以，y=2.5x+150，
当20＜x 时，y （元）是x （小时）的一次函数，不妨设y=k 2x+b ， 同时，图象过点（20，200），（30，240）， 所以，??
?=+=+240
30200
2022b k b k ，
解得：k 2=4，b=120，所以，y=4x+120，
所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；
如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励
（2）从图象上可知道，小强工作20 小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x 时的一段，所以，由题意得，4120250x +=， 解得：x=32.5
答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．
评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对分段函数的选择能力。
1.3常数函数与一次函数构成的分段函数
例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．
（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟
以后，每分钟的通话费为 元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？
解析：1）从图6，可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，
当0≤t ≤100时，话费金额y=20；
当t ＞100时，话费金额y 是通话时间t 的一次函数，不妨设y=kt+b ， 且函数经过点（100，20）和（200，40）， 所以，??
?=+=+40
20020
100b k b k ,解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t,
所以,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元；
2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0.15t+2.5,
当0≤t ≤100时，甲公司的话费金额y=20；乙公司通话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5,
所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算； 因为，0.15t+2.5=0.2t ，所以，t=500，
所以，当通话时间t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以； 因为，0.15t+2.5＞0.2t ，所以，t ＜500，
所以，当通话时间100＜t ＜500分钟时，选择甲公司； 因为，0.15t+2.5＜0.2t ，所以，t ＞500，
所以，当通话时间t ＞500分钟时，选择乙公司； 2、三段型分段函数
例6 如图7，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
解析：
1）、当0≤x ≤1，y=
2
1
×x ×2=x ；如图8所示；
2）、当1＜x ≤3，y=1×2-21×21×2-21×（x-1）×1-21×2
1
×（3-x ） =x 4
1
45-；如图9所示；
3）当3＜x ≤3.5，y=21×（2
7
-x ）×2 =2
7
-x ；如图10所示；
所以C 、D 两个选项是错误的，又因为函数y=
x 4145-中的k=-4
1
＜0，所以直线整体应该是分布在二、一、四象限，所以选项B 也是错误的，所以选A 。
评析：对于运动型问题，关键是根据题意借助分类的思想用变量x 分别出图形的面积。在表示面积时，要注意整体思想的运用。 3、四段型分段函数
例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，
游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。
(1)小强家与游玩地的距离是多少？ (2)妈妈出发多长时间与小强相遇？
解析： 1）
当0≤x ≤2，路程y(千米)是时间x(时)的正比例函数，且k=15，所以y=15x ；
所以，当x=2时，y=2×15=30，所以，小强家与游玩地的距离是30千米。 2）
当2＜x ≤5，路程y(千米)是时间x(时)的常数函数，所以y=30；
当5＜x ，路程y(千米)是时间x(时)的一次函数，且k=-15，所以，设y=-15x+b ， 又图象过点（5，30），所以30=-75+b ，所以b=105，所以直线BD 的解析式为：y=-15x+105； 仔细观察图象，可知道点C 的坐标为（
3
14
，0），且k=60，所以，设y=60x+b ， 所以0=280+b ，所以b=-280，所以直线CD 的解析式为：y=60x-280； 设妈妈出发t 小时出与小强相遇，所以，60 t -280=-15t+105， 解得，t=
15
77， 所以，妈妈出发经过：
1577-314=15
7小时与小强相遇。
4、五段型分段函数
例8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的
地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米
（2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1,由C （2，15）、D （3，30）， 代入得：y=15x-15（2≤x≤3） 当x=2.5时，y=22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米. （3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2， 由E （4，30）、F （6，0），代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)， 过A 、B 两点的直线解析为y=k 3x ，
∵B（1，15）∴y=15x.(0≤x≤1)
分别令y=12，得x=
526（小时），x=5
4（小时） 答：小明出发经过54小时或5
26
小时，离家12千米。
高中数学典型例题详解和练习- 求分段函数的导数
求分段函数的导数 例 求函数?????=≠=0 ,00 ,1sin )(2 x x x x x f 的导数 分析：当0=x 时因为)0(f '存在，所以应当用导数定义求)0(f '，当 0≠x 时，)(x f 的关系式是初等函数x x 1 sin 2，可以按各种求导法同求它的导数． 解：当0=x 时，01sin lim 1 sin lim ) 0()(lim )0(0200 ===-='→?→?→?x x x x x x f x f f x x x 当 ≠x 时， x x x x x x x x x x x x x x x f 1 cos 1sin 2)1cos 1(1sin 2)1(sin 1sin )()1sin ()(22222-=-+='+'='=' 说明：如果一个函数)(x g 在点0x 连续，则有)(lim )(0 0x g x g x x →=，但如 果我们不能断定)(x f 的导数)(x f '是否在点00=x 连续，不能认为 )(lim )0(0 x f f x →='． 指出函数的复合关系 例 指出下列函数的复合关系． 1．m n bx a y )(+=；2．32ln +=x e y ； 3．)32(log 322+-=x x y ；4．)1sin(x x y +=。 分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常
见的基本函数，逐步确定复合过程． 解：函数的复合关系分别是 1．n m bx a u u y +==,； 2．2,3,ln +===x e v v u u y ； 3．32,log ,322+-===x x v v u y u ； 4．.1,sin ,3x x v v u u y +=== 说明：分不清复合函数的复合关系，忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式，而最内层可以是关于自变量x 的基本函数，也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数，导致陷入解题误区，达不到预期的效果． 求函数的导数 例 求下列函数的导数． 1．43)12(x x x y +-=；2．2 211x y -= ； 3．)3 2(sin 2π +=x y ；4．21x x y +=。 分析：选择中间变量是复合函数求导的关键．必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体，就是中间变量．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中特别要注意中间变量的系数．求导数后，要把中间变量转换成自变量的函数．
一次函数经典例题
类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函 数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数， ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数．举一反三： 【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. A．m=2 或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1 【答案】：考虑到x 的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．解析：（1）由于y-3 与x 成正比例，所以设y-3=kx． 把x=2，y=7 代入y-3=kx 中，得 7-3 ＝2k，∴ k ＝2．∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x，即 y=2x+3． （ 2 ）当x=4 时，y=2×4+3=11． （ 3 ）当y ＝ 4 时，4=2x+3 ，∴x= . 类型二：待定系数法求函数解析式 、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式． 思路点拨：图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b 即可． 解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，∵图象经过点（ 2 ，-1 ），∴ -l=2×2+b．∴ b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。 举一反三： 【变式 1 】已知弹簧的长度y （cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm，
分段函数练习题
1、分段函数 x 2 +6x +7, x 0, 1、已知函数f (x )＝ 1x 0x +, 6x +7, x x 00, , 提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。 解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得f (0) + f (-1) =3，故正确答案为C. 90 2、函数 y =x + 的图象为下图中的( ) x 提示：分段函数分段画图。 解析：此题中 x ≠0，当 x>0 时，y=x+1,当 x<0 时，y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) x (x 0) x 2 - 4 ①f(x)=|x|，g(x)= ②f(x)= ，g(x)=x+2 ③f(x)= x 2 ，g(x)=x+2 - x ( x 0) x - 2 ④f(x)= 1- x 2 + x 2 -1 ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分 段函 数分段解决。 解析：此题中①③正确，故正确答案为 A. 120 2e x -1 , x 2 4、设 f (x )= 2 ，则 f ( f (2))的值为( ) log 3 (x 2 -1) , x 2 A. 0 B.1 C. 2 D.3 提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数 在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。 解析：因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1，所以 f (f (2)) =f (1)=2e 1 1=2．因此 f (f (2)) =f (log 3(22﹣1)) =f (1)=2e 1 1=2，故正确答案为 C. 90 log (4 - x ), x 0 5、定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x )= 2 ， 则 f (3)的值为( ) f (x -1)- f (x -2), x A ． 9 B ． 71 10 C ． 3 D ． 11 10 ，则 f (0)+ f (-1)＝(
分段函数在分段点处的导数的求法
分段函数在分段点处的导数的求法 摘要： 分段函数又是函数中的一个难点。利用导数定义求分段函数在分段点处的导数。必须用导数的定义来判断该点的可导性。分段点，分段函数在分段点处的导数的求法。 关键词：分段函数，分段点，导数 高等数学研究的对象是函数，分段函数又是函数中的一个难点。一般教科书中只是在函数的定义之后给出了分段函数的一些简单介绍，并没有对分段函数进行严格地定义。对其特征、性质等都没有作出具体说明并且其后的有关知识对于分段函数应该如何处理，也没有明确指出。正是由于上述原因，对分段函数及其有关性质、处理方法难以把握。 分段函数是指在自变量变化的不同区间上，它有不同的表达式，而在整个自变量的变化区间上，它是一个函数。分段函数的分段点是指函数自变量的某一取值，函数在该点与在其它部分有不同的表达式。分段函数有多种形式，但对每一个分段点而言，最常见的分段函数可归结为以下两种形式： ，， 其中为函数的分段点。 在高等数学教学中，分段函数求导是学生学习的一个难点。对于分段函数的求导，关键在于分段点处导数的计算。一般高等数学教材在给出导数的定义后，都会给出可导的必要条件，;;可导必连续;;，这一必要条件的另一种说法：不连续一定不可导.利用这一必要条件，往往极易判断出函数在分段点的可导性。 1．若分段函数在分段点处不连续，则在分段点处必不可导。 例1 设，讨论在处是否可导？ 解：，，由于，可得在处不连续，则在处不可导。
以下讨论，我们总假定分段函数在分段点处是连续的。 2．利用导数定义求分段函数在分段点处的导数。 分段函数在分段点处的导数一般通过定义来求解，即讨论在分段点处的左、右导数来获得。在处可导的充要条件是左导数和右导数均存在且相等，即（为常数）。 例2 设，讨论在处是否可导？ 解：，， 由，可得在处可导，且。论文发表，分段点。 例3 设，讨论在处是否可导？ 解：，， 因为，所以在处不可导。 3．利用导数极限定理求导 例4 设，讨论在处是否可导？ 解法一：利用导数的定义， ， 。论文发表，分段点。由，得到在处可导。 在教学过程中，我们常会发现一些学生是按照以下方式来做的。 解法二： 当时，，；当时，，。 于是，因此且有。论文发表，分段点。 分析: 解法一是正确的，解法二虽然得到了和解法一相同的结论，但是在最后一步，由，推出，学生是将分段连续函数在分段点的导数看作导函数在该点的极限值，这样是否成立呢？我们看下面这个例子。
一次函数经典练习题精心整理
1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13
考研数学：分段函数求导两种技巧
考研数学：分段函数求导两种技巧 从上面的例题中，可以看出，方法二在处理分段函数求导问题上，明显更简便一些。具体的方法选用，要具体的分析对应的题目。同学们可以做一些这一类的题目，进行巩固练习，加
深对两种方法的掌握。 考研数学高分规划 近几年的考研数学大纲基本没有变化。对于选择题仍然考查考生的基本计算能力、基本逻辑推导能力等;填空题考查基本计算能力;而计算题考查基本计算能力、简单的应用能力和证明能力等。我们考生在复习时，一定要以国家考试中心的考试大纲为标准，严格按照规定的考点及层次去复习，至今命题的核心是考察两个层次的问题，一个是基本概念、基本理论、基本方法，也就是“三基”，这些题目占到80%以上;再一个就是知识的运用能力，所以凯程教育数学辅导专家提醒考生考研数学复习的准备也应该从这样两个方面去针对性的复习。 第一个层次——扎实的基础知识。对于考试大纲中规定的所有考点，一定要系统、完备的理解和掌握，特别要注意课本外的理解和延展，结合一些基础题目去真正理解这些知识点以及了解这些知识点的使用条件等。 第二个层次——知识的灵活运用。如果仅是依靠教材，很难把这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要了解考试必须熟悉历年考试真题，通过真题的分析帮助自己真正的归纳总结一些题型，再针对每一类问题去分析。根据真题，总结常考的题型及每种题型相应的解决方法有哪些，去总结和归纳，借助于题型再进一步完善知识点的理解和掌握。 不管进行哪个层次的复习，都必须保证一定的题量。不通过一定的题量练习稳固知识基础，也很难把握知识的灵活运用，所以建议大家找一些典型的题做一些训练，通过这种练习来反馈我们知识的把握情况，同时还能更好的掌握这些相关的知识。 根据命题考核层次及学习的科学规律，我们总的来说把复习规划可以分为三个阶段： 第一个阶段是基础阶段。这个阶段的长短应该根据自己的情况来实施，基础好一点的同学，这个时间可以短一点，基础差一点的同学，这个阶段可以长一点。但是要提醒大家，这个基础阶段的时间不能太长，不能到了十月、十一月份还在打基础，那这样的话，复习的效率就太低了，我们建议基础再差的同学也要尽量在五、六月份把这个教材的打基础复习的阶段做完。 第二个阶段是强化阶段。看一些提高类的辅导书和针对考研的这种考试参考书，按照题型分类。教材和参考书在复习上是有差异的，教材是不跨章节的，也就是你在看第六章的时候，例题也好，习题也好，不可能用到第六章以后的知识，考研的题是同学们上完全部课程，都学完了才来考试的，所以仅看教材的话就有些不足，难以提高自己的水平。而参考书已经将所有知识进行了综合整理，对于考研这个层次的数学知识来说哪些是重点、哪些是难点它都做了归纳总结，同学们要多花时间充分利用参考书复习透彻。 第三个阶段是冲刺阶段。通过强化阶段的复习，考生已经达到了一定的水平，那么怎么样保持这个水平呢?通过做适当的题，比如历年真题或是做模拟题，这个叫做总复习，或者说是冲刺的阶段。这个阶段什么时候开始是同学们关心的，一般来说，考生可以在十月份中旬以
一次函数知识点总结及典型试题(用)
一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正
初中数学—分段函数应用题
初中数学—分段函数应用题 1.（四川）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他 到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？
6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话 收费标准如表1所示． （1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
函数与导数练习题(有答案)
函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 数学第19章分段函数（练习） 练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________ 练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________ 练3 函数y=(m –1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______. 练4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1 练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的 包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下： （1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象 （2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？ 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称 为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取 预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气 温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请 你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由． y/ oC O x/ 时 复合函数求导练习题 一．选择题（共26小题） 1．设，则f′（2）=（） A．B．C．D． 2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（） A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D． 3．下列式子不正确的是（） A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2 C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′= 4．设f（x）=sin2x，则=（） A．B．C．1 D．﹣1 5．函数y=cos（2x+1）的导数是（） A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1） 6．下列导数运算正确的是（） A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 7．下列式子不正确的是（） A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x C．D． 8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（） A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3 9．函数的导数是（） A． B． C．D． 10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（） A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x 11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 12．下列求导运算正确的是（） A． B． C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x 13．若，则函数f（x）可以是（） A．B．C．D．lnx 14．设 ，则f2013（x）=（） A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x） C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x） 15．设f（x）=cos22x，则=（） A．2 B．C．﹣1 D．﹣2 16．函数的导数为（） A．B． C．D． 17．函数y=cos（1+x2）的导数是（） A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2） 18．函数y=sin（﹣x）的导数为（） A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+） 19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（） A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（） A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x） C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x） 21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 22．函数的导函数是（） A．f'（x）=2e2x B． C．D． 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 1、分段函数 1、已知函数)(x f ＝267,0,100,, x x x x x ++<≥????? ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． 71 10 C ． 3 D ． 1110 提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。 解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C. 90 2、函数||x y x x =+的图象为下图中的（ ） 提示：分段函数分段画图。 解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。 解析：此题中①③正确，故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -? 函数与导数 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 【解析】（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （Ⅰ）解：当1t =时，3 2 2 ()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+- (0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =- （Ⅱ）解：2 2 ()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2 t x t x =-=或 因为0t ≠，以下分两种情况讨论： （1）若0,,2 t t t x <<-则 当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x ,2t ? ?-∞ ?? ? ,2t t ?? - ??? (),t -+∞ ()f x ' + - + ()f x 所以，()f x 的单调递增区间是(), ,,;()2t t f x ? ?-∞-+∞ ? ??的单调递减区间是,2t t ?? - ??? 。 （2）若0,2 t t t >-< 则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x (),t -∞ ,2t t ??- ?? ? ,2t ?? +∞ ??? ()f x ' + - + ()f x 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ 分段函数应用题 1，我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（只）时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 2，某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=；当50≤x ≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元． （1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式． （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为W（万元），那么怎样定 价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？ （3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围． 12月的基础上减少%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9801，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025） 4、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万 元／台）与月次x（112 x ≤≤且为整数）满足关系是式： 0.050.25(14) 0.1(46) 0.0150.01(612) x x y x x x ?-+≤< ? =≤≤ ? ?+<≤ ? ， 一年后发现实际 ．．每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势． ⑴直接写出实际 ．．．．．．每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；p ⑵求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； ⑶试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． 5、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 6、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如 x 12月 第3题(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习
人教版八年级数学下册第19章 分段函数练习题及答案.doc
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