3、电容器、带电粒子在电场中的运动
高二物理3-1（3）电容器、带电粒子在电场中的运动
一、知识综述
本次我们主要学习平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。理解和应用两种典型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转，可以和抛体运动类比记忆。能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。
二、重难点知识归纳与讲解
1、电容器的电容、平行板电容器的电容
(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.
(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值，即日
电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.
(3)常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意
其“＋”、“－”极.
(4)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离
d成反比，即
(5)对电容器电容的两个公式的理解.
①公式是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身
的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.
②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.
2、平行板电容器的动态分析
充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：
(1)电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变.
(2)电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变.
分析的基本思路是：
3、带电粒子在电场中加速
带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有
当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关，而与粒子在电场
中的位移无关.
4、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t
垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动
所以，侧移距离偏转角θ满足
5、示波管的原理
(1)结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空.
(2)原理：如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.
6、带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
(1)在交变电场中的运动
①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.
②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.
(2)在匀强电场与重力场的复合场中运动
处理复合场有关问题的方法常有两种：
①正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.
②等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，
可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合
力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.
典型例题
例1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能
使电子的偏转角θ变大的是（）
A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小
例2、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求
(1)A、B两点间的电压；
(2)电场强度的大小和方向.
例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入
两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：
(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高？
(2)油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？
例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止A点时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能
在竖直平面内做圆周运动，求：
(1)小球运动过程中的最小速度.
(2)小球在A点的初速度.
例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻t1，t2，t3及t n的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)
例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U. A板的电势U A=0，B
板的电势U B随时间的变化规律为：在0到的时间内， U B=U0(正的常数)；在到T的时间内， U B=－
U0；在T到的时间内， U B=U0；在到2T的时间内，U B=－U0……，现有一电子从
A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（）
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动
高考解析
1、（2009年福建卷）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内
阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平
衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
2、（2009年浙江卷）空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)，质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，
运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷为－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则（）
A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大 D．OA间的电势差比BA间的电势差小
3、（2009年天津卷）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放
置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过
M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N
点。则（）
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
同步测试
一、选择题
1、传感器是采集信息的重要器件.如图所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电
极，组成一个电容大小可变的电容器.可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容.现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转.当待测压力增大时（）
A．电容器的电容将减小 B．灵敏电流表指针指在正中央零刻度处
C．灵敏电流表指针向左偏转 D．灵敏电流表指针向右偏转
2、如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b.在a孔正上方某处有一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回.现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是（）
A．保持S闭合，将A板适当上移 B．保持S闭合，将B板适当下移
C．先断开S，再将A板适当上移 D．先断开S，再将B板适当下移
3、如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向
射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，
它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中（）
A．它们运动的时间t Q>t P B．它们的电势能减小量之比△E P∶△E Q=1∶2
C．它们所带的电荷量之比q P∶q Q=1∶2 D．它们的动量增量之比△p P∶△p Q=2∶1
4、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，
与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电（）
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
5、如图一种测定电液体深度的装置：包着一层电介质的金属棒与导电液体
形成一个电容器，电容量的变化能反映液面的升降情况（）
A．电容增大反映h增大
B．电容增大反映h减小
C．将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，
液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h减小
D．将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，
液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h增大
6、三个质量相等的微粒，其中一个带正电荷，一个带负电荷，一个不带电荷，以相同初速度v0沿中央轴线进入水平放置的平行金属板间，最后分别打在正极板上的A、B、C处，如
图所示，则（）
A．打在极板A处的微粒带负电荷，打在极板B处的微粒不带电，
打在极板C处的微粒带正电荷
B．三个微粒在电场中的运动时间相等