理论力学运动学习题课

1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。

解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。

切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为

a a τ=OA ·ε=10cm/s 2

a a n =OA ·ω2=10cm/s 2

牵连运动为平动的加速度合成定理为

a a = a a τ+ a a n = a e + a r

将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得

a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2

a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。

2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。

解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象

（2）根据瞬心法求v B

先找到速度瞬心C

v B =ωr 3

32 （3）利用加速度公式求a B

n BA

t BA A B a a a a ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3

a BA n = ABωAB 2=

3rω2/9

a B = 2 rω2/9

（4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB

ωB = v B /R =ωr R

332 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R

3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。

解 （1）先计算杆O 2B 的角速度

杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。过A 、B 两点作A v 、B

v 的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。

根据瞬心法或者速度投影法可以求得

30cos B A v v =

于是

ωr v v A B 32

30cos ==

所以

ωω33

2

22==B O v B =0.385ω1

3333ωωω===r r AC v A AB

（2）计算杆O 2B 的角加速度

n

BA t BA A B a a a a ++=

n

BA t BA A n B t B a a a a a ++=+

(*)

2223ααr B O a t B =?=，2

22294

ωωr B O a n

B =?=，

2ωr a A =，

AB t BA r a α3= ，932

2ωωr r a AB n BA ==

将式（*）向x 方向投影得

n

BA n B t B a cos a cos a -=-- 6030

解得

2

28132ωα-=

4. 曲柄OA 以等角速度ω =2rad/s 绕O 轴转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径R 的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA =AB =R =2r =1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度和加速度。（P227 8-16）

解 （1）计算点B 和点C 的速度

杆OA 作定轴转动，杆AB 作平面运动（瞬时平动）。

m/s 2===ωR v v A B ，rad/s 4==r v B

B ω

m/s 222==B C r v ω

（2）计算点B 的角加速度

n

BA t BA A B a a a a ++=

n

BA t BA A n B t B a a a a a ++=+ (*)

22

m/s 8==r v a B

n B ，22m/s 4==ωOA a A

AB t BA AB a α= ，0=n

BA a

将式（*）向水平和铅垂方向投影得

0==n BA t B a a ，t

BA A n B a a a +-=

于是

2m/s 12=t BA a ， 212s /rad AB =α

所以

2m/s 8==n B B a a

（3）计算点C 的角加速度

以B 为基点，则C 点的加速度为

n CB t CB B C a a a a ++=

2m/s 8==n B B a a ，0=t CB a ，2m/s 8=n CB a

2m/s 8-=Cx a ，2m/s 8=Cy a

所以

2m/s 311128.a C ==

5. 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速02m/s o v .=运动。轮缘上固连套筒B ，此套筒在摇杆1O A 上滑动，并带动摇杆绕1O 轴转动。已知轮的半径05m R .=，在图市示位置时，1O A 是轮的切线，摇杆与水平面间的夹角为60 。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。（P229 8-24）

解 （1）计算角速度

O B v v 3=，m/s 30.v r = r a d /s

201

1.B O v e

A O ==ω （2）计算角加速度 取O 为基点

n BO t BO O B a a a a ++=

0=O a ，0==O t

BO OB a α ，2

2m/s 080.R a O n

BO ==ω

得 2

m/s 080.a B =（为B 点的绝对加速度）

再利用加速度合成法

C r e B a a a a

++=

即

C r n BO t BO B a a a a a +++=11 (*)

αB O a t BO 11=，221m/s 302011.B O a A O n BO ==ω

2m/s 12021.v a r A O C =?=ω

将式（*）向x 方向投影得

120350080...-=-α

解得

2

α

=

046188

rad/s

0.

理论力学运动学习题课

1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。 解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。 切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为 a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 牵连运动为平动的加速度合成定理为 a a = a a τ+ a a n = a e + a r 将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得 a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。 2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。 解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象 （2）根据瞬心法求v B 先找到速度瞬心C v B = ωr 3 3 2 （3）利用加速度公式求a B n BA t BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3

a BA n = ABωAB 2= 3rω2/9 a B = 2 rω2/9 （4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB ωB = v B /R = ωr R 33 2 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R 3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。 解 （1）先计算杆O 2B 的角速度 杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。过A 、B 两点作A v ρ、B v ρ 的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。 根据瞬心法或者速度投影法可以求得 ο30cos B A v v = 于是 ωr v v A B 3 230 cos = =ο

理论力学运动学知识点总结

运动学重要知识点 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可 以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

一、点的运动合成知识点总结 1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 ?绝对运动：动点相对于定参考系的运动； ?相对运动：动点相对于动参考系的运动； ? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理。 ?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度； ?相对速度：动点相对于动参考系运动的速度； ?牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。 3.点的加速度合成定理。 ?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度； ?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度； ?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度； ?科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。 ?当动参考系作平移或= 0 ，或与平行时， = 0 。 该部分知识点常见问题有

理论力学-点的合成运动

第六章点的合成运动 一、是非题 1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。（） 2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（） 3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（） 4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。（） 5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（） 6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（） 7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（） 8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。（） 二、选择题 1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰 接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴 转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM 垂直OA时，点M的相对速度为。 ①υr=Lωr，方向沿AM； ②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方； ③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方； ④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。 2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小α r= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏 加速度的大小αk = 。方向均需在图中画出。 ①Lω2； ②0； ③3Lω2；

理论力学运动学基础 (1)

第五章运动学基础 一、是非题 1．已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。（）2．一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。（）3．切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。（）4．由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。（）5．在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。（）6．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（）7．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）8．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。（）9．定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=w×r，其中w是刚体的角速度矢 量，r是从定轴上任一点引出的矢径。（） 10、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（） 二、选择题 1、已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹。 ①是直线；②是曲线；③不能确定。 2、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。 ①平行；②垂直；③夹角随时间变化。 3、刚体作定轴转动时，切向加速度为，法向加速度为。 ①r×ε②ε×r ③ω×v④v×ω 4、杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度 α分别如图（a）、（b）、（c）所示。则该瞬时的角速度为零， 的角加速度为零。 ①图（a）系统；②图（b）系统；③图（c）系统。

理论力学(机械工业出版社)第五章点的运动学习题解答解析

习 题 5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为R ，绕轴O 转动，转角t ω?=（ω为常量），偏心距e OC =，偏心轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。 图5-13 )(cos )sin(222t e R t e y ωω-+ = ) (cos 2)2sin()[cos(2 2 2 t e R t e t e y v ωωωω-+== 5-2 梯子的一端A 放在水平地面上，另一端B 靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A 的速度为常值v 0，M 为梯子上的一点，设MA = l ， MB = h 。试求当梯子与墙的夹角为θ时，试点M 速度和加速度 的大小。 图5-14 A M x h l h h x += =θsin θcos l y M = 0cos v h l h x h l h h x A M +=+== θθ 得 θ θ cos )(0h l v += θθθθθt a n ) (c o s )(s i n s i n 0 0h l lv h l v l l y M +-=+?-=-= 0=M x θ θθθθ322 002 020cos )(cos )(sec )(sec )(h l lv h l v h l lv h l lv y M +- =+?+-=+-=

θ 3220 cos )(h l lv a M += 5-3 已知杆OA 与铅直线夹角6/πt =?（ 以 rad 计， t 以s 计），小环M 套在杆OA 、CD 上，如图5-15所示。铰O 至水平杆CD 的距离h =400 mm 。试求t = 1 s 时，小环M 的速度和加速度。 图5-15 ?tan h x M = ??? 22sec 6 π 400sec ?== h x M ???????s i n s e c 9 π200s i n s e c 6π3π400)s i n s e c 2(6π400323 3=??=??= M x 当s 1=t 时6 π=? mm/s 3.2799π 800346π400)6π(sec 6π4002==?== M v 223232mm/s 8.168327π80021)32(9π200)6πsin()6π(sec 9π200==??=??=M a 5-4 点M 以匀速u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t ω?=规律绕O 转动，如图5-16所示。当t = 0时，M 在点O 处，试求在任一瞬时点M 的速度和加速度的大小。 图5-16 )cos(t ut x ω= )sin(t ut y ω= )sin()cos(t t u t u x ωωω-= )cos()sin(t t u t u y ωωω+=

理论力学运动学部分

一、判断题： 1. 在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（ ） 2、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度一定不能恒等于零。( ) 3、对于平动刚体，任一瞬时，各点速度大小相等而方向可以不同。( ) 4、在刚体运动过程中，若刚体内任一平面始终与某固定平面平行，则这种运动就是刚体的平面运动。( ) 5、加速度 d d v t 的大小为d d v t 。（ ） 6、点的法向加速度与速度大小的改变率无关。 ( ) 7、速度瞬心的速度为零，加速度也为零。 （ ） 8、火车在北半球上自东向西行驶，两条铁轨的磨损程度是相同的。( ) 9、平动刚体上各点运动状态完全相同。( ) 10、某瞬时动点的加速度等于零，则其速度可能为零。( ) 11、不论点作什么运动，点的位移始终是一个矢量。( ) 12、某动点如果在某瞬时法向加速度为零，而切向加速度不为零，则该点一定做直线运动。（ ） 13、在研究点的合成运动时，所选动点必须相对地球有运动（ ） 14、已知自然法描述的点的运动方程为S=f(t)，则任意瞬时点的速度、加速度即可确定。（ ） 15、科氏加速度的大小等于相对速度与牵连角速度之大小的乘积的两倍。 （ ） 16、作平面运动的平面图形可以同时存在两个或两个以上的速度瞬时中心。( ) 17、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度0a 。 （ ） 18、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ ） 19、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度一定不能恒等于零。( ) 20、若动系的牵连运动为定轴转动，则肯定存在哥氏加速度C a 。( ) 21、在直角坐标系中，如果一点的速度v 在三个坐标上的投影均为常数，其加速度a 必然为零。（） 22、刚体平行移动时，其上各点的轨迹一定是相互平行的直线。 二.填空题 1.点M 沿螺旋线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比。试分析它的加速度越来越__________(填大或小) 2．图所示平板绕AB 轴以匀角速度ω定轴转动，动点 运动方程