2017中考数学朝阳区一模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷 2017.5

学校 班级 姓名 考号

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A ．8

0.910?

B ．7

910?

C ．6

9010?

D ．6

910?

3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A ．棱柱

B ．圆锥

C ．球

D ．圆柱

4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为 A ．40° B ．50°

C ．60°

D ．70°

5．一个试验室在0:00—4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h)的

函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 A ．5℃

B ．10℃

C ．20℃

D ．40℃

6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？ 设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为

A ．2

2

3(10)x x -=- B ．222

3(10)x x -=- C ．2

2

3(10)x x +=- D ．222

3(10)x x +=- 7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：

他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是

A. ①②③

B. ①④⑤

C.②③④

D.②④⑤

8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为

A.5米

B. C.10米

D.

9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示， 则做家务劳动时间的众数和中位数分别是 A ．2和1.5

B ．1.5和1.5

C ．2和2.5

D ．1.75和2

10.如图1，在△ABC 中，AB =BC ，AC =m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE .设AP =x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是

A ．PD

B ．PB

C ．PE

D ．PC

图

1

图2

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 因式分解：2

363m m+ = .

12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：

估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg ．

13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为 .

14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A 市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．

15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

第14题图

第15题图

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小红的作法如下：

老师说：“小红的作法正确．”

请回答：小红的作图依据是_________________________．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17.计算：10

1()(2)22sin 60.

2

π---+?

18. 已知2

210x x --=. 求代数式2

(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.

19. 解不等式组311),3 1.2

x x x x -+??

?-<-??≤2(

20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是

∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O . 求证：AE ⊥DF .

21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km ，小东家到公园的路程为12km ,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h ,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.

的垂直平分线.

22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4

y x

=的一个交点为(,2)A m ， 与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值；

(2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C

23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E .

（1）求证：四边形ADBE 是矩形; （2）连接DE ,交AB 于点O ,若BC =8，AO =

2

5， 求cos ∠AED 的值.

24. 阅读下列材料:

2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.

首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:

(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；

(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.

25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC

于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．

(1) 求证：△BDF 是等边三角形； (2) 连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．

26. 有这样一个问题：探究函数()

2

6

2y x =

-的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数()

2

6

2y x =

-的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()

2

6

2y x =

-的自变量x 的取值范围是 ；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .

27．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2211

222

y x mx m m =

-++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式；

（2）点Q 是x 轴上一点，

①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围．

28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；

(2) 在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上（不与点C 重合），且BE =AD ，

连接AE ，DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .

图

1

图2

29. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m )，且m ≠0，点B 的坐标为(n ，0)，将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段B P 1，B P 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．

(1)已知点A (0，4)，

①当点B 的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为 ； ②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；

(2)如图2，点C 的坐标为(-3，0)，以C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．

图1

图

2

备用图

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷评分标准及参考答案2017.5 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. ()2

31

m-.

12. 0.1;1000.

13. 45°.

14. 不合理；答案不惟一,如:所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”.

15. 答案不惟一,如:2

()()

x a x b x ax bx ab

++=+++

16.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：原式=2122

2

-+?

=3.

18

．解：原式=222

2144

x x x x x

-++-+-

=2

363

x x

--．

∵x2-2x-1=0,

∴2

363

x x

--

2

3(21)

x x

=--

=．

19．解:原不等式组为

311)

3

1

2

x x

x

x

-+

?

?

?-

<-

??

≤2(①

②

解不等式①，得x￡3．

解不等式②，得 1.

x>-

∴原不等式组的解集为13x -<≤.

20．证明：∵AB ∥DC ,

∴∠BAD +∠ADC =180°.

∵AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的角平分线, ∴∠EAD =

21∠BAD ，∠FDA =2

1

∠ADC. ∴∠EAD +∠FDA =90°. ∴∠AOD =90°.

∴AE ⊥DF .

21．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h ． 由题意，得

1512

3.5x x

=+．

解得 14x =．

经检验，14x =是原方程的解，且符合题意．

答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h ．

22．解：（1）∵点A （m ，2）在双曲线4y x =上，

∴2m =．

∵点A （2，2）直线1

2

y x b =+上， ∴1b =． （2）（0，3），（0，-1）． 23. 证明：(1)∵AE ∥BC ，BE ∥AD ,

∴四边形ADBE 是平行四边形. ∵AB =AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD ⊥BC . 即∠ADB =90°.

∴四边形ADCE 为矩形. （2）∵在矩形ADCE 中, AO =

2

5, ∴DE =AB = 5. ∵D 是BC 的中点，

∴AE=DB=4

∴在Rt △ABD 中，cos ∠ABD =45

BD AB =.

24．解：（1）81713 （2）统计表如下：

2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表

25．（1）证明：连接OE ．

∵AC 切⊙O 于点E ， ∴DOEA =90°．

∵DA =30°，DACB =90°,

∴DAOE =60°,DB =60° . ∵OD OE =，

∴DODE =DOED =60°． ∴F B ODE ∠=∠=∠．

∴△BDF 是等边三角形．

（2）解：如图,作DH ⊥AC 于点H .

①由∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =3,可求AB ，AC 的长；

②由∠AEO =90°，∠OAE =30°,可知AO =2OE ， 可求AD ，DB ，DH 的长；

③由（1）可知BF =BD ，可求CF 的长；

④由AC ，DH ，CF 的长可求四边形AFCD 的面积.

26.解:（1）x ≠2

（2）当x =7时，y =

625

.

∴625

m =

.

（3）该函数的图象如下图所示：

（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x =2对称.

27．解：（1）222111

-2()2222

y x mx m m x m m =

++-=-+-. 由题意，可得m -2=0． ∴2m =． ∴21

(2)2

y x =

-． （2）①由题意得，点P 是直线y x =与抛物线的交点.

∴2

1-222

x x x =

+.

解得 13x =+23x =

∴P 点坐标为(3+或 (3.

②当E 点移动到点（2,2）时，n =2.

当F 点移动到点（-2,2）时，n =-6. 由图象可知，符合题意的n 的取值范围是26-≤≤n .

28．（1）解：∵DAEB=110°,DACB=90°,

∴DDAE=20°.

（2）①补全图形，如图所示.

②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.

∵∠ACB=90°，

∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.

∴∠BEF=∠DAE.

∵BE=AD，

∴△EBF≌△ADE．

∴DE=BF．

29.解：（1）①（-3，-1），（5，1）.

（-6，2），（2，-2）.

②y=x-4或y=-x-4.

（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.