2008年中考数学试题按知识点分类汇编(2.doc

知识点6：反比例函数的实际应用

反比例函数的实际应用，，一次函数与反比例函数的综合应用

一、选择题

1.(2008佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是

，下面说法正确的是（）

A．为定值，与成反比例B．为定值，与成反比例

C．为定值，与成正比例D．为定值，与成正比例

【答案】B

2、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）

A．5kg/m3B．2kg/m3

C．100kg/m3D，1kg/m3

【答案】D

3、（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是

A.ｘ＞2

B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0

C.－1＜ｘ＜2

D.ｘ＞2或ｘ＜－1

【答案】B

4、（2008泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确

.....的是（）

A．该函数的图象是中心对称图形

B．当时，该函数在时取得最小值2

C．在每个象限内，的值随值的增大而减小

D．的值不可能为1

【答案】C

5.（2008山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若

双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A．1

C．1≤k≤4D．1≤k<4

【答案】C.

6.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x

【答案】B.

7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）

A．B．C．D．

【答案】Ｄ

8、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）

A．有两个正根B．有两个负根

C．有一个正根一个负根D．没有实数根

【答案】C C

【答案】

9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）

【答案】D

10、(2008益阳)物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为

【答案】C

11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）

A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3

【答案】D

12、（2008恩施自治州）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是

A.ｘ＞2

B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0

C.－1＜ｘ＜2

D.ｘ＞2或ｘ＜－1

【答案】B

13、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象

经过

A．一、二、三象限B．二、三、四象限

C．一、二、四象限D．一、三、四象限

【答案】A

14、（2008福建南平）如图，正比例函数与反比例函数的图

象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，

连接，则的面积等于（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】B B

【答案】

15、(2008呼和浩特)已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线

与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（）

【答案】B B

【答案】

16

16、、(2008包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么△AOB的面积是（）

A．2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

二、填空题

1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面

积为2，则点的坐标为．

【答案】

2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电

阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞

0）的函数关系式是______________．

【答案】

3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是帕．

【答案】3m.

4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．

【答案】

5、（2008河南试验区）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点

面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM 的面积是4：1，则

【答案】

6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边

的中点，且四边形的面积为2，则．

【答案】2

7、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则

=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．

【答案】m=2；k=2；（1，2）

8、(2008常州市)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,

如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.

【答案】，-2

9、（2008衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________；

【答案】51．2

10、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.

【答案】

11、（2008武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数

的图像过点P，则＝．

【答案】28

12

12、、(2008西宁市)如图所示的是函数与的图象，求方程组

的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点

向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．

【答案】，二、四

13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，

点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交

的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

【答案】①②④；

14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.

【答案】3，（2，）

15、、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例15

函数y=的图像上，则点C的坐标是

】（1，1）

【答案

【答案】

16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝

【答案】4

17、、（2008巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点17

，的面积为3，则．

【答案】

18、、（2008芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直18

线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．【答案】2

三、解答题

1、(2008达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．

【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,

整理得y=4-x即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入

中，解得x=1或x=3

由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）

又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）

把（1,3）点代入y=x+b，解得b＝2

把（3,1）点代入y=x+b，解得b=－2，不合要求，舍去

所以直线的解析式为y=x+2

2.(2008杭州市)为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

【答案】(1)将点代入函数关系式,解得,有

将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;

再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.

(2)解不等式,解得,

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室

3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程

的解．

（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．

（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．

【答案】】（1）

【答案

（2）画出直线的图象．

由图象得出方程的近似解为：

．

4、(2008广州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当为何值时，

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

【答案】】（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６4

【答案

5、(2008郴州市)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．

【答案】因为B（－1，m）在上，所以

所以点B的坐标为（－1，－4）

又A、B两点在一次函数的图像上，

所以

所以所求的一次函数为y=2x-2

6、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，

）的图象有一个交点的横坐标是2．

（1）求两个函数图象的交点坐标；

（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．

【答案】解：（1）由题意，得，解得．

所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．

解，得．由，得．

所以两函数图象交点的坐标为（2，2），．

（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，

的值随值的增大而减小，

所以当时，．

当时，．

当时，因为，，所以．

7、（2008四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4

≤y≤－1

（1）求该反比例函数的解析式

（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围

【答案

【答案】】（1）因为反比例函数的图象经过点

有，

．

所以反比例函数的解析式为，

（2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，

线段最短．

将代入，解得，即，．

，

则，

又为反比例函数图像上的任意两点，

由图象特点知，线段无最大值，即．

8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【答案】】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，

【答案

反比例函数的图象经过点，

．

所求反比例函数的关系式为．

将点的坐标代入上式得，

点的坐标为．

由于一次函数的图象过

和，

解得

所求一次函数的关系式为．

（2）两个函数的大致图象如图．

（3）由两个函数的图象可以看出．

当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．

当和时，一次函数的值小于反比例函数的值．

9、(2008内江市)如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐

标是点纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点横坐标为，面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

【答案】】（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得

【答案

，解得t=－1

故反比例函数的解析式是.

（2）由一次函数经过、得

，解得，

所以函数解析式为

故点D坐标为（m-2,0），

则

因为b＞0,所以有或，

解得，

故

10、(2008山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数．

【答案】设之间的关系式为．

时，．

解，得．

所以，．

当时，（度）．

答：当车速为100km/h时视野为40度．

11、（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教

练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示

的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．

（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和

；

（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时

..前往

救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

【答案】】（1）；；．

【答案

（2）作轴于，连和．

的坐标为，，．

在的东南方向上，．

，．又．

为正三角形．．

．

由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4．

则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．

，，．

教练船没有最先赶到．

12、(2008江苏省宿迁)如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)∵双曲线过点

∴

∵双曲线过点

∴

由直线过点得,解得

∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.

(2)存在符合条件的点,.理由如下:

∵∽

∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交