盈亏问题练习
1. 老师买来一些苹果分给幼儿园的小朋友,如果每个小朋友分6个,则还剩下5个;如果每个小朋友分8个,则还缺少19个,问小朋友有多少人?苹果有多少个?
2. 老师买来一些笔记本准备奖励给“三好学生”,如果每人奖5本,还剩下6本;如果每人奖6本,则缺少2本,“三好学生”共有多少人?笔记本有多少本?
3. 学校体操队的同学进行训练,如果每行站7人,则还多25人;如果每行站9人,则还多3人,体操队共有多少人?
4. 学校食堂运来一批大米,如果每天用85千克,则最后一天还少25千克;如果每天用90千克,则最后一天还少60千克,食堂运来大米多少千克?
5. 同学们去公园划船,如果每船坐6人,则有14位同学坐不下;如果每船坐8人,则刚好坐满,请间共有几条船?有多少人去划船?
6. 美术老师给获奖同学发彩笔作奖品,若每人发6支,则少5支;若其中3人每人发8支,其余每人各发5支,则刚好发完,获奖的同学有多少人?共有多少支彩笔?
7. 一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行40千米,则迟到1小时;若每小时行60千米,则提前1小时到达。如果按时到达,每小时应行多少千米?
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1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换. 模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质 【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个, 少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人 分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人). 苹果个数为13×7-5=86(个). 桔子数为 13×3+4=43(个). 答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子. 【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个 【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副, 余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍 各多少副? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副), 因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副). 【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副 【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每 3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1 个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配” 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题(三)
三年级盈亏问题 分配结果的差÷分配数的差=人数 一、盈亏问题 (盈+亏)÷分配结果的差=人数 1、队长给战士们发子弹.如果发给每名战士6颗子弹,还剩下30颗子弹;如果发给每名战士10颗子弹,就会缺10颗子弹.那么一共有__________名战士.26捆青草,还少10捆青草.那么,旦旦原来共有__________捆青草. 2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下79根,请问:小高一共准备了多少根棒棒糖? 二、盈盈问题 (盈-盈)÷分配结果的差=人数 1、雁雁把一些香蕉分给猴子们.如果每只猴子分2根香蕉,还剩下50根香蕉;如果每只猴子分6根香蕉,还剩下10根香蕉.那么共有__________只猴子. 2、老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22 张,后来又来了两个同学,分给他们同样多的剪纸后,就只剩下6张了,请问:老师一共拿来了多少张剪纸? 三亏亏问题
(亏-亏)÷分配结果的差=人数 1、东东要把一些玫瑰花插到花瓶里.如果每瓶插入5朵玫瑰花,就会少10朵;如果每瓶插入9朵,就会少50朵.那么,东东共有__________个花瓶. 老师给班里同学发积分卡.如果每个同学发5张积分卡,就会少4张积分卡;如果每个同学发7张积分卡,就会少24张积分卡.那么老师共准备了__________张积分卡. 四、盈---正好 1、旦旦给兔子分一些青菜.如果每只兔子分3颗青菜,还会剩下20颗青菜;如果每只兔子分7颗青菜,刚好分完所有青菜.那么,共有__________只兔子 五、亏---正好 1.老师拿来一些树苗,分给同学们去种.如果每人分4棵树苗,刚好分完所有树苗;如果每人分8棵树苗,就少了28棵树苗.那么共有__________个同学 综合问题 1同学们去划船,如果每条船坐5人,就要再加17个人才能坐满;如果每条船坐7人,就要再加27人才能坐满,那么一共有多少个同学? 2、王老师之前买了很多袋包子,现在要把包子分给班上同学,每袋包子有6个,如果每个同学分4个包子,那么最后会剩下4袋包子;如果每个同学分6个包子,那么
盈亏问题(经典例题) 1、某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生?练习 1、学校组织同学去划船,如果每只船坐4人,则少3只船;如果每只船坐6人,还有2人站在岸边,共有多少条船?有多少人去划船? 2、小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人多分6粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少个小朋友?有多少粒糖果? 3、某校组织学生活动,分成若干组,每组8人,后来改为每组12人,这样就减少每个组,有多少组?参加活动的有多少人? 4、校规定上午8时到校。王强上学去,如果每分钟走60米,可以提前10分钟到校;如果每分走50米,可以提前8分钟到校。问:王强什么时候离开家?他家离学校多远? 5、一个学生从家到学校,如果用每分50米的速度走,他会迟到4分;后来他改用每分60米的速度前进;结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米?练一练 1、学校发铅笔给三好学生,每人8支少15支,每人6支少7支,三好学生有多少个?铅笔有多少支?
2、三(1)班同学去公园划船,如果每条船坐4人,则少1条船;如果每条船坐6人,则多出4条船,公园里有多少条船?三(1)班有多少学生? 3、某校给学生分宿舍,如果每间住6人,则有70人没有床位;如果每间住8人,则少一件宿舍,问宿舍有多少间?学生有多少人? 4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。他算了算,如果每天花费20元,到月底就欠24元;如果每天花费16元,到月底就欠8元。到月底还有几天?还有多少元话费? 5、王老师从家去学校开会。如果每分钟走60米,就要迟到2分钟;如果每分钟走80米,就可提前1分钟到学校。离开会还有几分钟?王老师家到学校有多少米? 6、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个坑没人挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑? 7、体育老师和一个朋友一起上街买足球,他发现自己身边的钱,如果买10个“冠军”牌足球,还差42元;后来他向朋友借了1000元;买了31个“冠军”牌足球,结果多了13元。每个足球多少元?体育老师原来身边有多少元? 8、某小学学生乘汽车去春游,如果每辆车坐65人,就会有15人不能乘车;如果每辆车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有多少辆车?有多少个学生?
小学奥数五年级盈亏问题练习题及答案【三篇】 【篇一】 (大盈-小盈)÷两次分配的个数差=分配对象数 (大亏-小亏)÷两次分配的个数差=分配对象数 (盈+亏)÷两次分配的个数差=分配对象数 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩17块;如果每人搬7块,则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人,则多出22人;如果每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人? 3、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 答案 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩17块;如果每人搬7块,则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 解:总差为17+10=27(块); 分配之差为7-4=3(块); 所以有少先队员27÷3=9(人) 共有砖:4×9+17=53(块). 答:这个班少先队有9个人,要搬的砖共有53块。
考点:盈亏问题,一盈一亏 2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人,则多出22人;如果每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人? 解:第一次盈22人,第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人); 总差为22+8=30(人); 两次分配之差为5人, 所以宿舍有30÷5=6(间), 新生共有3×6+22=40(人). 答:宿舍有6间,新生有40人。 考点:盈亏问题 注意点:空出一个房间,则是少了8人入住,则是亏8人 3、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 解:其中两人分4个,其余每人分2个,则多出4个"转化为"全家每人都分2个, 多出4+2×(4-2)=8个; 一人分6个,其余每人分4个,则缺少12个"转化为"全家每人都分4个, 缺少12-(6-4)=10个; 由盈亏问题基本公式可知:全家的人数有(8+10)÷(4-2)=9(人) 买来橘子2×9+8=26(个) 考点:盈亏问题 注意点:把每个对象分配的数量转换成一致的 【篇二】
第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题: 1. 理解掌握条件转型盈亏问题: 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题,本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义,在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧,培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4 粒就多9 粒,如果每人分5 粒则少6 粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4 粒就多9 粒,,第二种每人分5 粒则少6 粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15 1 15 (位),糖果的粒数为: 4 15 9 69 (粒)。 2. “盈盈”型 例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10 个桃,就多出9 个桃,每只小猴分11个桃则多出2 个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?
分析:老猴子的第一种方案盈9 个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:7 1 7 (只),老猴子有7 10 9 79 (个)桃子。 3. “亏亏”型例如:学而思学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差9本,第二次就只差2本了呢?因为两次分配数量不一样,第一次分配时每人少发一本,也就是共有7 1 7 (人)书有7 10 9 61(本)。根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)两次分得之差=人数或单位 数 (盈-盈)两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍,如果每间住3 人,则多出20 人;如果每间住6 人,余下2 人可以每人住一个房间,现在每间住10 人,可以空 出多少个房间? 【分析】每间住6 人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,也就是第二次分配少6 2 2 10 (人),那么两次分配方案人数相差20+10=30(人),即可以空出10-50 10 5 (间)房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人,则34 人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间,住
盈亏问题 把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。已知两个分配方案,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 知识背景:盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章 --------“盈不足章”中,盈,就是有余;亏,就是不足的意思。 典型的盈亏问题一般以下列的形式表述: 把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数),如果每人分2个还多20个,如果每人分3个则少5个。问总共有多少人?有多少个苹果? 题目中的不变量是人数和苹果数,比较两种不同的分配方法,可知苹果相差:20 + 5 = 25 (个);相差25个苹果,是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的, 事实上,只有唯一一种情况才会导至上述情形,那就是有25人分苹果! 求得人数后,进而可以根据题意,求得苹果的数目:2×25+20=70(个)或3×25-5=70(个)。 一般解法:(盈数+亏数)÷两次每份分配之差=份数、(大盈-小盈)÷两次分配之差=份数、(大亏--小亏)÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量*份数+盈=总数量或。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。有些则不能用公式求出,需要用其他公式。 解盈亏问题的公式
【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差 盈亏问题练习及参考答案 1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友。如果每人分3粒,还多17粒;每人分5粒,又少13粒。则有多少小朋友?有多少粒糖? 【分析与解】由题设可知道,每人分3粒,还多17粒,若再给每个小朋友分5-3=2粒,则需要17+13=30粒。 所以小朋友有30÷2=15人。 糖果有3×15+17=62粒或15×5-13=62粒。 2、把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃,最后多16个;每只小猴分7个,又缺12个桃不够分。小猴有多少只?桃有多少只? 【分析与解】由题设可知道,每只小猴分5个,还多16个,若再给每只小猴分7-5=2个,则需要16+12=28个桃。 所以小猴有28÷2=14只。 桃有5×14+16=86只或7×14-12=86只。 3、学校最近买来一批电风扇,分给初中班。若有两个班每班分到4台,其余每班只能分2台;若有一个班分6台,其余每班分4台,还差12台。共买来多少
小学数学盈亏问题练习题 1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵? 2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑? 3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人?
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱? 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个? 6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块,还剩10块;若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块? 8、有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。问第二组有多少人? 9、在若干盒卡片,每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张。问共有小朋友多少人?
盈亏问题 盈亏问题:已知一个总数(被分的东西总量)在份数(参加分配的人数)不变的条件下,两次均分的余数或亏数,求总数与份数的问题叫做盈亏问题。 基本数量关系式 1.(盈+亏)÷两次分量之差=人数 2.(大盈-小盈)÷两次分量之差=人数 3. (大亏-小亏)÷两次分量之差=人数 一、基本的题型 (1)小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友?有多少粒糖果? (2)小李拿一根绳子在一个圆柱上绕,绕了2圈时绳子还余2.86米,但要绕3圈还余1.29米。问:绳子有多长?圆柱的周长是多少? (3)小朋友分苹果,如果每人分4个,就少4个;如果每人分6个,就缺少24个。小朋友有多少个?苹果有多少个? (4 ) 小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少粒糖果? 二、转化条件 (5)某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生?(6)全班同学去划船,如果减少一条船,那么每条船正好坐9人;如果增加一条船,那么每条船正好坐6人。全班有多少人? (7)在一次大扫除中,有一些同学被分配擦玻璃,他们当中如果有2人各擦4块,其余的人各擦5块,就会多下12块玻璃没有人擦;如果每人擦6块,刚好擦完。擦玻璃的同学有多少人?玻璃共有多少块? (8)某小学学生乘汽车去秋游,如果每辆车坐65人,就会有15人不能乘车;如果每辆车车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车?有多少个学生? (9)小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4只,其余每人分2只,则多出4只;如果其中一人分6只,其余每人分4只,则又缺12只。小红家买来多少只桔子?共有多少人?
盈亏问题 课时一 一.理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为5-4=1(粒)。有盈亏问题公式得:人数:15115 ?+=(粒)。 ÷=(位),糖果的粒数为:415969 2“盈盈”型 例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 分析:老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:717 ?+=(个)桃子。 ÷=(只),老猴子有710979 3.“亏亏”型
例如:学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发9本,还差9本,每人发10本,还差16本,那么一共有好多位老师,好多本书 分析:第一种方案亏9本书,第二种方案亏16本书,所以盈亏综合是16-9=7(个),两次分配之差是10-9-1(个)有盈亏问题公式得,人数:717 ÷=(位),书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 (1)某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人? 2“盈盈”型
盈亏问题 欧阳光明(2021.03.07) 课时一 一.理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果? 【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为5-4=1(粒)。有盈亏问题公式得:人数:15115 ?+=(粒)。 ÷=(位),糖果的粒数为:415969 2“盈盈”型 例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 分析:老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:717 ÷=(只),老猴子有710979 ?+=(个)桃子。 3.“亏亏”型
例如:学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发9本,还差9本,每人发10本,还差16本,那么一共有好多位老师,好多本书 分析:第一种方案亏9本书,第二种方案亏16本书,所以盈亏综合是16-9=7(个),两次分配之差是10-9-1(个)有盈亏问题公式得,人数:717 ÷=(位),书有7×10-9=54本书。 根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型 (1)某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人? 2“盈盈”型 (1)明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 3.“亏亏”型 (1)学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?课时二 一.复习盈亏问题的三种基本类型
例1:一个植树小组去栽树,如果每人栽3棵,还剩下15棵树苗;如果每人栽5棵,就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人?一共有多少棵树苗? 例2:悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去,如果每分钟走45米,则迟到4分钟到校;如果每分钟走75米,则可以提前4分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校?悦悦的家离学校有多少米? 例3:晶晶读一本故事书,原计划若干天读完。如果每天读11页,可以比原计划提前2天读完;如果每天读13页,可以比原计划提前4天读完。求原计划多少天读完?这本书共有多少页? 1、幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友,如果每人2个,则多18个,如果每人3个,则少12个。问幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个苹果? 2、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到;如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完。求有多少只猴子?多少个桃子?
3、实验小学学生乘车春游,如果每车坐60人,则有15人上不了车;如果每车坐65人,恰好多出一辆车。问一共有几辆车?有多少个学生? 4、学生分练习本,如果每人分4本,则多8本;如果有1人分10本,其余每人分6本,则缺18本。学生有多少人?练习本有多少本? 5、小强从家到学校,如果每分走50米,上课就要迟到3分;如果每分走60米,就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少千米? 6、张华离家到县城去上学,他以每分50米的速度走了2分后,发现按这个速度走下去就要迟到8分。于是他加快了速度,每分多走10米,结果到校时,离上课还有5分。张华家到学校的路程是多少? 7、一组学生植树,每人栽6棵还剩4棵;如果其中3人各栽5棵,其余每人各栽7棵,正好栽完。这一组学生有多少人?一共栽多少棵? 8、小红的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小红和小妹两人每人分4个,其余每人分两个,还多出4个;如果小红一人分6个,其余每人分4个,又差12个。小红家有多少人?这筐梨有多少个?
1 .有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块(70块) 2 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵(28只,150棵) 3 体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个(18人,100个) 4 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友(13)多少个苹果和桔子(86,43) 5 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副(90,180) 6 用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深. (22,54) 7 乐乐有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个;按钱数算,5分币却比2分币多4角;另外,还有36个1分币.乐乐共存了多少钱(276分) 8 阳光小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生(15,980) 9 幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅.问:到会议室开会的少先队员有多少人(7,28) 10 智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人.问:合唱队有多少人(6,27)
数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余,就叫盈; 如果物体不够分,就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果,来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况,那么就会有多种结果的组合,这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 注意:公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏(不够)【一次有余(盈),一次不够(亏)】可用公式:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?” 解:(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数 10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子 或8×8+7=64+7=71(个)(答略) 测试:如果每人分9 个苹果,就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果,就少20 个苹果。 2. 两次皆盈(余),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。 例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?” 解:(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人) 45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略) 测试:如果每人分8 个苹果,就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果,就剩下30 个苹果。 3. 两次皆亏(不够),可用公式:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”解:(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略) 测试:如果每人分11 个苹果,就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果,就少30 个苹果。
三年级奥数盈亏问题例题及答案 板块一、直接计算型盈亏问题 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人】【例1搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7【巩固】元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢 学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,【巩固】每人发9本,还差2本,请问有多少老师多少本书 . 【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢 王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带【巩固】的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个 【巩固】学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍 【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果 【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天 板块二、条件关系转换型盈亏问题 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正2】【例好分完,那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8条,两次【解析】分配之差是(条),由盈亏问题公式得,有小猫:(只),猫妈妈8?18?111?10?有(条)鱼.88??8?108【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具3如果每人分. 第一种分配方案亏9个小玩具,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9个,两次【解析】分配之差是:(个),由盈亏问题公式得,参与分玩具的同学有:9?11?94?3?(人),有小玩具(个).27?9?3【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班:如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班买来多少个足球 第一种分配方案亏66个球,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是66个,两次分【解析】配之差是(个),由盈亏问题公式得,朝阳小学有:(个)班,买33?66?22?2?4
内容概述 盈亏问题是一类生活中很常见的问题.按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义. 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数; (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数; (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数. 上面的公式不能盲目套用,在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余,不可盲目套用公式. 教学目标 1、理解并掌握一般盈亏问题的解法; 2、能进行简单的条件转换解决相关盈亏问题,初步体会转化的数学思想; 3、通过盈亏问题的数量关系的分析,提高学员分析问题的能力。 盈亏问题
引入 孙悟空偷了好多人参果与牛魔王以及几个好朋友一起分享,但是分的时候他却发愁了,每个人分3个还差2个,每个人分2个又多了4个,你知道孙悟空一共偷了多少个人参果吗? 上节课回顾 一、什么是还原问题: 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问 题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题. 二、如何解答还原问题: 还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.
例 1 例2 幼儿园老师给一部分小朋友分糖果,如果每人分10块糖,还差9块糖; 每人分9块糖,还多2块糖,请问有多少位小朋友,多少块糖? 【拓展练习】 猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分9条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼,还少8条鱼,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼? 老师给一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒就都3粒,问:有多少位同学分多少粒糖果? 【拓展练习】 学校买来一批足球分给各班:如果每班分4个,就多6个;如果每班分2个,就多26个,则正好分完,学校一共有多少个班?买来多少个足球?
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块,;如果每人分4块,少8块,小朋友有多少人?饼干有多少块? 这种一盈一亏的情况,就是这们通常说的标准的盈亏问题。 标准盈亏问题的基本数量关系式: (盈+亏)÷两次分配之差=参与分配对象总数; 每次分得的数量×份数+盈=总数量;每次分得的数量×份数-亏=总数量 还有一些非标准盈亏问题,如: 1、两盈: 两次分配都有余。数量关系式为:(大盈-小盈)÷两次分配差=参与分配对象总数 2、两亏: 两次分配都不够。数量关系式为:(大亏-小亏)÷两次分配差=参与分配对象总数 例1:(一盈一亏问题)一个植树小组,如果每人植5棵,还剩14棵;如果每人植7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树? 分析:由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5=2(棵),所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数:(14+4)÷(7-5)=2(人)棵数:5×9+14=59(棵) 答:这个植树小组一共有9人,一共有59棵树。 【巩固练习1】:幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个。幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木? 解,小朋友分积木,每人2个则剩20个,每人3个则少40个,因此这是一亏一盈问题,两种分积木的方案最后相差20+40=60个,两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个,所以小朋友的个数为:60÷1=60人,积木数为:60×2+20=140个或60×3-40=140个 综合算式为:
六年级数学盈亏问题应用题练习 1、学校有一批树苗,交给若干名少先队员去栽,一次一次往下分,每次分一棵, 最后剩下12棵不够分;如果再拿来8棵树苗,那么每个少先队员正好栽10棵.问参加栽树的少先队员有多少人?原有树苗多少棵? 2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮,余下的钱,如果买1支铅笔就不足2 分,如果买一块橡皮就多出1分,每支铅笔多少分?每块橡皮多少分? 3、四(1)班同学植树,每人植1棵还剩20棵,每人植2棵差30棵.有多少个 同学?多少棵树苗? 4、学雷锋小组为学校搬砖.如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就 有一位同学没砖可搬.问共有多少块砖? 5、老师把一些苹果分给小朋友.如果每人分一个,还剩下8个苹果;如果每人分 2个,那么还少2个苹果.一共有多少个小朋友? 6、少先队员植树,如果每人种5棵,则剩下13棵;若每人种7棵,则差21棵. 参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵? 7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人5个余10个; 如果分给小班的小朋友,每人8个缺2个.已知大班比小班多3个小朋友.这一筐苹果有多少个? 8、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块;如果每人分5块, 则少一块.那么小朋友有多少人?糖有多少块? 9、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈,当他绕了80圈时,测得余线长1 5.28厘米,于是想改绕90圈,却发现缺少22.4厘米的漆包线,王华的漆包 线有多长?所用的磁棒的半径是多少? 10、李老师将一叠练习本分给第一小组同学,每人分7本还多7本,如果每人 分9本,那么有一个同学分不到.请算一算,第一小组有几个同学?这叠练习本有多少本? 11、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒,甲把每个信封里装一张信笺纸,结 果用完了所有的信封,但剩下50张信纸;乙把每个信封里装三张信纸,结果用完了所有的信纸,剩下50个信封.问每套信笺盒中有多少张信纸?有多少个信封? 12、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,有两只小 猴没分到,第二次重分,每只小猴8个桃子,刚巧分完.问一堆桃子有多少个? 小猴有几只? 13、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐 6人.如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:这个班有多少同学?
盈亏问题第二讲 【导言】: 有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析,将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。 【典型例题与同步练习】: 问题一:某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人? 分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变,题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为6+9=15(人),两次分配的差为9—6=3(人)。 解: 练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个,求这篮苹果一共有多少个? 练习二:五年级去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果每只船上坐8人,求这个年级有多少同学? 练习三:一个旅行团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少2个房间,旅行团一共有多少人?
问题二:少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑? 分析:我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4+3 =7(个)坑,两次分配数之差为6—5=1(个)坑。 解: 练习一:一群猴子分桃子,如果每只猴分5个,还余48个,如果其中9只猴各分6个桃,其余的猴分8个桃子,恰好分完,那么有多少只猴子?多少桃子? 练习二:小明家买来一篮橘子招待客人,如果其中2人每人分4只,其余每人分2只还多4只;如果一人分6只,其余每人分4只。又缺12只,小明家买来橘子多少个?客人几人? 练习三:猴子分桃子,如果有2只猴子各分5个,其余的各分3个,则还剩余9个桃子。如果有4只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。问猴子有多少只?桃子有多少个? 问题三:在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长? 分析与解:因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16(米);同样,把绳子三折余2米,就是余了3×2=6(米)。两种方案都是“盈”,故盈亏总额为16——6=10(米),两次分配数之差为3-2=1(折),所以
盈亏问题练习题及答案 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系: 每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差5-4=1。 第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7+2=9 每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9÷1=9。 共有砖:4×9+7=43。 解:÷=9 4×9+7=43或×9-2=43 答:共有少先队员9人,砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”,你能计算出有多少少先队员,有多少块砖吗? 由本题可见,解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数,被每人搬砖的差即单位差除,就可得出单位的个数,对这题来说就是搬砖的人数. 例妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?
分析题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果;每天吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48+8=56.从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了。 解:÷ =56÷2 =28 6×28-8=160或×28+48=160 答:妈妈买回苹果160个,计划吃28天。 如果条件“每天吃4个,多出48个”不变,另一条件改为“每天吃6个,则还多出8个”,问苹果应该有多少个,计划吃多少天? 分析改题后每天吃的苹果个数没有变,也就是说每天多吃2个条件没变,苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差:48-8=40 解:÷ =40÷2 =20 4×20+48=128或×20+8=128
盈亏问题 例1:一个植树小组去栽树,如果每人栽3棵,还剩下15棵树苗;如果每人栽5棵,就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人?一共有多少棵树苗? 例2:悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去,如果每分钟走45米,则迟到4分钟到校;如果每分钟走75米,则可以提前4分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校?悦悦的家离学校有多少米? 例3:晶晶读一本故事书,原计划若干天读完。如果每天读11页,可以比原计划提前2天读完;如果每天读13页,可以比原计划提前4天读完。求原计划多少天读完?这本书共有多少页? 1、幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友,如果每人2个,则多18个,如果每人3个,则少12个。问幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个苹果? 2、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到;如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完。求有多少只猴子?多少个桃子? 3、实验小学学生乘车春游,如果每车坐60人,则有15人上不了车;如果每车坐65人,恰好多出一辆车。问一共有几辆车?有多少个学生? 4、学生分练习本,如果每人分4本,则多8本;如果有1人分10本,其余每人分6本,则缺18本。学生有多少人?练习本有多少本? 5、小强从家到学校,如果每分走50米,上课就要迟到3分;如果每分走60米,就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少千米? 6、张华离家到县城去上学,他以每分50米的速度走了2分后,发现按这个速度走下去就要迟到8分。于是他加快了速度,每分多走10米,结果到校时,离上课还有5分。张华家到学校的路程是多少? 7、一组学生植树,每人栽6棵还剩4棵;如果其中3人各栽5棵,其余每人各栽7棵,正好栽完。这一组学生有多少人?一共栽多少棵? 8、小红的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小红和小妹两人每人分4个,其余每人分两个,还多出4个;如果小红一人分6个,其余每人分4个,又差12个。小红家有多少人?这筐梨有多少个? 9、学校有一批树苗,交给若干少先队员去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵不够分了;如果再拿来8棵树苗,那么每个少先队员正好栽10棵。参加栽树的少先队员有多少人?原有树苗多少棵? 10、有一批正方形的砖,排成一个大正方形,余下32块;如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形,就要差49块。这批砖原有多少块? 11、某年级同学春游时租船游湖,若每只船乘10人,还多2个座位;若每只船多坐2人,可少租一条船,这时每人可节省5角钱。租一只船需要多少钱? 12、小李到市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元。已知牛肉比猪肉每千克贵8角。牛肉、猪肉各多少钱一千克? 13、学校买来一批篮球与排球分给各班,排球是篮球的2倍,若篮球每班分2个,多4个;若排球每班分5个,少2个。学校有几个班?篮球与排球各买了几个?