FDS建模软件FireSim用户指南

FDS建模软件FireSim用户指南

一．软件开发介绍

近年来，随着计算机技术的飞速发展，绝大多数的工程技术人员和科研人员已经采用计算机模拟技术来进行建筑结构火灾安全的分析和设计。在实际应用中，有众多的火灾模拟分析软件可供选择，如FDS、SmartFire等。其中尤以FDS的使用最为广泛。FDS软件虽然具有较强的分析计算能力，但前后处理功能还有待进一步改进，特别是前处理功能，一直是制约其推广的瓶颈。数值分析软件中的前后处理部分通常是用户耗时最多的阶段，尤其是建模部分更是关键，它直接影响着软件的应用效率。因此，对FDS建模功能进行专门的研究和开发，使其拥有更强的功能和更高的效率，成为了火灾和消防科学领域的设计及研究人员关注的重点课题。

上海交通大学史健勇副教授及其研发团队经过深入研究和刻苦攻关，运用火灾科学、结构工程、人工智能以及计算机仿真与图形学等多个学科领域的知识，基于火灾数值模拟和结构有限元分析以及人员疏散的基本原理，对火灾安全模拟的系统过程进行了数学抽象，建立了火灾安全模拟的非线性过程模型，基于该过程模型，采用软件集成技术构建了复杂建筑火灾安全模拟分析系统－FireSAS系统。

FireSAS系统是一套对复杂建筑火灾安全性能进行综合分析的计算机仿真系统。该系统是基于AutoCAD平台，采用面向对象技术开发，具有功能强大、使用方便、高效快捷的特点。FireSAS由三个工具模块构成：FireSAS-FireSim、FireSAS-StruFire和FireSAS-AIEva。分别集成了火灾模拟工具FDS、有限元结构分析工具ANSYS以及人员疏散分析工具AIEva（自主研发）三个数值模拟系统，负责以计算流体动力学为基础的火灾模拟、以有限元为基础的钢结构抗火分析，以及以智能仿真为基础的人员疏散模拟，通过系统核心数据库及其他辅助功能模块建立功能子系统之间的连接关系，使各功能子系统的动态变化和相互作用形成有机的整体，共同构成了FireSAS系统的动态变化过程。

FireSAS系统可以综合分析复杂建筑物内的火灾发展及蔓延状况，FireSAS-FireSim和FireSAS-StruFire集成在一个环境中，通过FireSAS的内部集成机制，可以将FDS和ANSYS 有机的结合起来。通过FDS可以进行“真实”火灾场景的模拟，其对结构的热影响可以被自动传入ANSYS中进行整体结构的抗火分析，克服了传统方法局限于单个杆件结构的缺陷，特别适合于空间结构体系和具有整体抗火性能要求的复杂钢结构体系。

该系统的建立为建筑火灾一体化分析构建了系统模型和应用平台，是对我国建筑防火研究观点和方法的有益的补充和发展，也是在工程应用上的创新。对我国火灾科学的理论发展和消防工程实际应用都是有较好的参考价值。

FireSAS-FireSim是一款基于AutoCAD图形平台，采用ObjectARX技术开发的用于火

灾模拟程序FDS进行建模处理的图形化软件工具。

AutoCAD是目前在Windows环境下应用最广泛、使用人数最多的CAD软件，它是广大工程设计人员最为熟悉的工作平台，其丰富的绘图命令、强大的编辑功能和良好的用户界面受到了广大工程技术人员的普遍欢迎。今天，全球有数十亿的工程图形采用由AutoCAD 最早提出并应用的工业标准—DXF 和DWG格式描述。AutoCAD 获得如此广泛使用的另一个根本原因在于它是一个开放的系统。AutoCAD除了提供一般通用的CAD 功能，如绘图、编辑等，还为用户提供了不同的开发环境，如LISP(AutoLISP ,VisualLISP) ，ActiveX Automation ，VBA 以及ObjectARX等，允许以此为平台进行二次开发。这独特而又完整的开放体系结构主要表现在可用户化的资源(菜单、线型、字体等) 、直接多样的软件接口、工业标准的数据接口和多种软件系统的互操作等方面。其中以ObjectARX最为先进和高效。

ObjectARX是Autodesk公司针对在AutoCAD平台上进行二次开发而推出的一个开发软件包。它支持VC++语言和面向对象的编程方法。它是在AutoCAD使用的ARX（AutoCAD Run-time eXtention）的基础上发展起来的第二代面向对象的编程环境（ARX意指AutoCAD 运行扩展库）。ObjectARX应用程序本质上是一个DLL，即动态链接库。而AutoCAD本身则是一个典型的Windows程序，因此ObjectARX应用程序与AutoCAD、Windows之间均采用Windows的消息传递机制直接通信，它可以和AutoCAD共享地址空间并且可以直接进行通信，还具有直接访问和控制Autodesk的能力，可以直接调用AutoCAD的内部函数。在ObjectARX应用程序中定义的命令与AutoCAD的内部命令运行方式相同，而在ObjectARX应用程序中创建的实体对象也和AutoCAD中创建的实体对象没有区别。ObjectARX程序以C 为基本开发语言，具有面向对象编程方式的数据可封装性、可继承性及多态性等特点。用其开发的CAD软件具有模块性好、独立性强、连接简单、使用方便、内部功能高效实用等优点，并且支持MFC（Microsoft Fundation Class），能简洁并高效地实现许多复杂功能。ObjectARX程序有着更快的运行速度，这也是目前流行基于ObjectARX 开发AutoCAD的主要原因。

利用先进、高效的ObjectARX开发环境，来进行FDS建模系统的研制开发，可以充分利用面向对象编程技术的优势，最大限度地提高系统资源的利用率和软件系统的功能，可以充分调用AutoCAD的系统内部资源，较老式的AutoLISP、ADS程序而言，运行速度更快、效率更高，可以解决设计人员使用绘图工具进行结构建模和结构分析工作的技术问题，实现了绘图与形成数据文件一体化的功能。而且也符合广大科研和设计人员的使用习惯，有助于这些人员快速地掌握、使用新开发的FDS建模系统，提高工作效率，因而具有广泛的推广价值。FireSAS-FireSim充分利用了AutoCAD强大的图形建模能力，又考虑了AutoCAD在建筑设计领域的广泛应用，因而具有高效实用、快速便捷、易于掌握的技术特点，具有很高的建模效率。通过在多项大型复杂工程中的实践应用，其建模效率较传统的建模方法提高80%以上。

FireSAS-FireSim根据ARX开发环境的不同，分为FireSAS-FireSim2002和

FireSAS-FireSim2008两个程序版本，分别对应于AutoCAD2000/2002和AutoCAD2008图形平台，可同时供AutoCAD的新老客户使用，为其提供方便快捷的FDS建模工具。

FireSAS-FireSim2002充分利用AutoCAD强大的图形编辑功能，采用Visual C++6.0语言开发而成。FireSAS-FireSim2008基于Autodesk新一代的升级产品AutoCAD2008平台，采用先进的Visual https://www.wendangku.net/doc/771335166.html,2005编程环境开发而成。它们均采用先进的COM编程技术实现，直接嵌入到AutoCAD环境中，和AutoCAD共享地址空间，对AutoCAD进行直接调用，与AutoCAD 2000配合使用，具有模块性好、独立性强、使用方便、内部功能高效实用等优点，可为广大的建筑火灾安全设计、科研和其他相关专业人士提供强大、快速、便捷的FDS建模功能。使设计人员大大提高工作效率.

下图展示了FDS建模软件的技术思路和开发流程：

二．建模原理

FDS 采用基于物理的计算流体动力学（CFD ）的场模型算法和先进的大涡模拟技术（LES ），可以较好的模拟热驱动的烟气和空气等粘性流体的低速运动。FDS 模型可以分析复杂几何体和其它多种情况下下火灾的表现。

FDS 采用因火灾引发流体流动的计算流体动力学模型, 该软件对低速热力流动的N －S 方程做出了数值近似解, 可以求解火灾的烟气和热量的转移。因而，其模拟的重点在于火场中的流体传热过程，各种建筑构件和开口在其中扮演的是热边界条件的角色。

为了利用计算流体力学中计算网格交点上的流体参数，FDS 需要根据计算区域范围和各坐标轴方向上的网格数目将空间划分成大小一致的长方体。FDS 中使用火场障碍体OBST 来建立结构几何模型，建立梁、板、柱、墙等建筑分割和家具等对象和燃烧（放热）面、通风口等面对象的火场模型。如“&OBST XB=1.2, 2.4, 0.6, 1.8, 0.0, 4.8, SURF_ID='CONCRETE'/”设定了一个X 方向从1.2到2.4米，Y 方向0.6到1.8米，Z 方向0.0到4.8米，表面材料是混凝土的实体。对于较长的构件，需要用多个这样的长方体来近似表达。

FDS 要求其火场模型中采用OBST 建立的几何模型的边界必须在网格上，这是因为FDS 的模拟过程是按照流体动力学计算空间中沿坐标轴均匀划分的网格点上的流体力学参数的过程。因此采用OBST 等建立的火场实体必须为沿坐标轴放置的长方体，建模中通过指定三个坐标方向上的最大最小值来确定。对于不满足该要求的实体，如倾斜放置的梁等其它形状的实体，须被切分成符合该要求的OBST 长方体的集合，如图1-1所示。图1-1中， A 图显示了结构实体模型被火场网格切分成多个OBST 的情况，B 图是FDS 建模要求的模型示意图，C 图展示了一个实际建筑的FDS 模型，图中的斜屋面被处理成了多个OBST 长方体。此外，火场实体模型还受到空间网格尺寸的影响，当实体边界不在网格边界上时，会被修正到网格的边界上。

C

A

图1-1 FDS 中火场实体网格化

随着社会的不断发展，在新设计观念下建造的大型建筑, 不可避免会有很多不规则结构, 这对FDS 软件数据文件的建立带来了很大的困难, 本课题在进行火灾模型的构建中，分析研究了各种三维曲面、倾斜构件的处理，以便比较准确地建立这些构件在火灾模拟空间的表达。

图1-2 火灾模型中特殊构件的处理 图1-2显示了本课题建模系统对三维曲面和倾斜构件的处理方法。AutoCAD 中三维曲面均是由离散化的组合曲面网格构成，本课题的建模系统充分利用AutoCAD 的内部资源函数，对三维曲面网格进行规则化立方体逼近，通过有效的算法来实现三维曲面向FDS 中OBST 实体的转化。对于倾斜构件，AutoCAD 中一般采用倾斜直线表示，我们首先可以得到该直线在网格内的最大最小坐标值，然后依据倾斜角度，沿构件的外包矩形的长边方向将构件划分为多个小矩形。

X 轴

x1

x 2

xi

(a)

(b)

三．软件使用功能介绍

FireSAS-FireSim的用户界面如下：

3.1 FireSim的安装

（略）

3.1 直接加载FireSim

首先，需要打开AutoCAD运行环境，在AutoCAD的菜单中选择Tools->load application，打开加载应用程序对话框，在对话框中选择FireSAS-FireSim.arx程序进行加载。

图3.1 程序加载

3.2 FireSim程序环境

FireSim程序基于AutoCAD图形平台构建，当程序被加载后，在AutoCAD菜单栏和

工具条栏会自动添加相应的菜单和工具条，方便用户的使用。

图3.2FireSAS-FireSim的菜单和工具条

3.3 FireSAS-FireSim中设置项目属性

FireSAS-FireSim成功加载后，用户可以在菜单栏“FireSim”中选择“项目设置”命令，将出现图3-3a所示的项目设置对话框，用户可以选择“新建工程项目”，并点击“确定”；程序会弹出新建项目对话框，在对话框中输入“项目名称”和选择“项目路径”，点击“确定”后，程序会在用户选择的项目路径中自动创建工程项目文件夹及相关文件。如果要打开已有的工程项目，可选择“已有项目”中“打开已有工程项目”。

（a）项目设置对话框

（b）新建项目对话框（c）已有项目对话框

图3-3 项目设置对话框

3.3 FireSAS-FireSim中FDS建模设置

在FireSAS-FireSim中进行FDS模型的构建，首先需要进行一些基本参数设置和网格划分。在菜单栏“FireSim”中选择“FDS输入设置”->“基本参数设置”命令，将出现图3-4a所示的项目设置对话框，用户可以在对话框中输入诸如“标题”、“模拟持续时间”、“默认的可燃物”等基本参数的设置。在设置好基本参数之后，可进行火源设置，火源设置时可点击“Pick”拾取按钮，建模系统会要求用户在AutoCAD模型空间中选择火源的位置，并在对话框中显示所设火源的对角点坐标。

图3-4a FDS设置对话框

图3-4b 火源设置对话框

图3-4c 火源设置情况

火源设置完毕后会在图形区绘制出火源实体（如图3-4c中所示的红色立方体），这样，用户就可以实时的查看火源位置等设置情况。

此外，用户还可以在此对话框上设置洞口和风口等开洞区域的位置，洞口对应于FDS 的&HOLE属性，风口对应于FDS中的&VENT属性（如图3-4d、e所示）。与火源设置类似，用户可以点击“Pick”按钮，然后在AutoCAD图形窗口中根据提示操作，当设置完毕，洞口和风口会被绘制在AutoCAD图形中（如图3-4f所示）。这样，用户可以直观、方便的进行孔洞的设置工作。

图3-4d 洞口设置对话框

图3-4e 风口设置对话框

图3-4e 风口洞口设置情况

图3-5 网格设置对话框

FDS建模中一个重要的内容就是网格设置，FireSAS-FireSim提供了图形化的网格设置工具，当用户在菜单栏“FireSAS-FireSim”中选择“FDS设置”->“网格设置”命令后，就会出现图3-5所示的网格设置对话框。在此对话框中，用户可以设定网格划分的范围，设定网格分辨率，并可进行多个网格的划分。当用户每设置完成一个网格后，点击“应用”按钮，该网格便会生成，并在“已添加网格”列表中显示，该列表列出了所有已设网格的信息，包括网格编号、网格名称，网格数量、最小网格尺寸等。当设置完成，点击“完成”按钮，则结束网格设置，建模系统会在AutoCAD图形空间绘制出所有网格的分析范围，以便用户查看。

设置完成的网格会被写入data文件的输出窗口中，用户确认无误后，可点击鼠标右键，在弹出菜单中选择“保存data文件…”，将打data数据保存到项目目录下的默认data文件中，如：

3.4 FireSAS-FireSim中图形建模工具与预处理

FireSAS-FireSim在AutoCAD基础上进行深入开发，为用户提供了便利的任意三维面建模工具。用户首先需要将将要绘制的三维面的四条边界在AutoCAD中绘制出来（如图3-6a所示），然后在菜单栏“FireSAS-FireSim”中选择“CAD几何建模工具”->“三维面建模”命令，并按照提示进行操作：

“输入M向网格数：”要求用户输入X方向的网格分划数；

“输入N向网格数：”要求用户输入Y方向的网格分划数；

“请选择第1条边:”

“请选择第2条边:”

“请选择第3条边:”

“请选择第4条边:”

以上提示要求用户按照图3-6a所示的顺序依次选择任意三维曲面边界。

图3-6a 选择三维曲面边界

选择完毕后，程序会按照用户设定的网格尺寸建立任意形状的三维曲面（如图3-6b所示。

图3-6b三维曲面构建

最后，用户还需按照提示对新建的三维曲面进行选择，以进行一些必要的处理。

FireSAS-FireSim建模系统为了进行AutoCAD图形向FDS模型的转化，需要对AutoCAD图形进行一些预处理工作，有三维面预处理和截面属性设置两部分。

三维面预处理要求用户对所要建模的三维面图形进行选择，并进行处理

3.5 FireSAS-FireSim中FDS几何建模

“FDS几何建模”是FireSim中的核心功能，目前版本已实现了三维面图形建模、直线墙建模、弧线墙建模以及楼梯建模等丰富的FDS几何建模功能，可以满足各种复杂建筑的FDS建模需求，用户可以根据工程项目的需要进行运用。

对于屋面等面积较大、形状多变的面状结构，可以采用三维面进行建模，此外，对于一些外观为曲面的墙体也可采用三维面建模的方式构建，然后选用“三维面FDS建模”命令将其转换构建成为FDS模型。如图3-7中所示的球型网壳屋面，通过该功能可建立如图3-8所示的FDS模型，用户可以根据自己的需要调整模型精度。

图3-8 三维面建模示例

“直线墙”和“弧线墙”建模功能适合于AutoCAD中线型图形所表示墙、梁、柱等构件的建模，运行该命令后，下部会提示用户输入墙体的高度、厚度和SURF_ID等参数建立相应的FDS模型。“楼梯建模”可以用于楼梯和看台等阶梯型构件的建模，用户可在楼梯区域，用line建立楼梯的中心线，然后设定楼梯每一踏步的宽度和高度，然后运用

楼梯建模命令进行建模。

图3-9演示了line进行一个房间建模的示例，在AutoCAD图形中用line命令绘制墙体的轮廓线，然后在截面属性设置中设置强体高度（截面宽度）和厚度（截面高度），材料属性为混凝土，然后用直线建模命令进行FDS建模。房屋内一楼梯通过“楼梯建模”实现。建模情况如图所示。

图3-9a AutoCAD中墙体轮廓线图3-9b建模后的FDS墙体模型

图3-9c建模后的FDS楼梯模型

“楼板建模”命令是针对“CAD几何建模”中的“楼板几何建模”命令使用的，针对“楼板几何建模”命令建立的楼板对象，运用该命令可以建立各个楼层。

“楼板开洞”是一项很有用的建模工具，常用来建立复杂的中庭等建筑部位。具体使用方法为：

（1）首先在需要开洞的楼板部位绘出轮廓线，然后运用“CAD几何建模”中三维面建模命令建立面

（2）运行“三维面预处理”命令进行预处理

（3）运行“楼板开洞”命令选择开洞位置的面进行开洞处理。

只要处理得当，该命令可对任意形状的洞口进行建模。

“批量开洞”命令主要用于大量的自然排烟口的建模处理，具体使用方法为：

（1）按照洞口尺寸建立一个块；

（2）将块依次或批量插入到需要开洞的部位

（3）运行“批量开洞”命令，根据提示输入相关参数。

“批量设置排烟口”命令主要用于机械排烟口的建立，具体使用方法同“批量开洞”命令。其建模结果为：

&SURF ID='Extractor',VEL=7.4,RGB=0,0,0/

&SURF ID='Blower',VEL=-7.4,RGB=0,0,0/

……

&VENT XB= 59.49, 60.39, 49.79, 50.69, 5.70, 5.70, SURF_ID='Extractor',IOR= 3,T_OPEN= 120.0/'0'

&OBST XB= 59.49, 60.39, 49.79, 50.69, 5.70, 6.50, RGB= 0.0, 0.0, 0.0/

&VENT XB= 59.34, 60.24, 57.82, 58.72, 5.70, 5.70, SURF_ID='Extractor',IOR= 3,T_OPEN= 120.0/'0'

&OBST XB= 59.34, 60.24, 57.82, 58.72, 5.70, 6.50, RGB= 0.0, 0.0, 0.0/

“单个水平开洞”和“单个竖直开洞”主要用于门窗、天窗等洞口的建模。

“分析计算”中的“模型预览功能可以实时查看当前模型的建模情况，如下图：

四复杂空间FDS建模案例研究

3.1 博物馆类建筑

3.1.1 某汽车博物馆

博物馆建筑造型新颖，结构形式复杂，内有旋转坡道，汽车升降梯。其屋顶、墙体及楼板在三个方向上均有变化，给消防性能化设计带来极大挑战。

本工程工作量及难度极大，若要手工写成FDS输入文件需要几个月时间。利用本课题研发的建模工具，采用上述方法，只花费10个小时便完成了建模，如图3.1所示。

图1某汽车博物馆效果图及模型

3.2 大型客运站房

当前各车站造型构思巧妙，明朗，进站大厅与候车厅空间融为一体，形成高大、宽广、通透的共享空间。屋顶多为形状各异的曲面，内部空间互相交错穿织，建模过程比较复杂。下图展示了部分典型案例

图2站房效果图及模型

图3 某高速铁路客运站效果图及模型（建模时间约8小时）

图4 某高速铁路客运站效果图及模型（建模时间约12小时）

3.3 体育馆类建筑

某大型体育馆建主要由三大部分组成，分别为比赛馆、热身馆和地下车库。体育馆内比赛大厅为高大共享空间，屋顶为波浪形，建模相对简单；但其比赛大厅与体息厅通过体育馆上部及观众入口相连，休息厅通过开敞大楼梯与首层入口大厅相连，空间关系复杂，建模难度大，需分步进行处理，最后整合生成。建模时间8个小时。

图3.6 某体育馆效果图及模型3.4 商业类建筑

图9 某大型商业中心FDS建模

数学建模知识及常用方法

数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有 8 个头和 22 只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后，得解 x=5,y=3，即该笼子中有鸡 5 只，有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤： 1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外） 2）用字母表示要求的未知量 3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚） 4）求出数学式子的解答 5）验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

数学建模常用软件选讲1

数学建模常用软件选讲 第3章 lingo 的使用 LINGO 是Linear Interactive and General Optimizer 的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。 3.1 Lingo 程序特点： （1）目标函数必须由“min =”或“max =”开头； （2）每条语句后必须使用分号“；”结束。 （3）变量与其系数间要有乘号。 3.2 线性规划问题 例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。

3.3 二次规划问题 目标函数是二次函数，约束条件是线性的规划问题 例如： ?? ? ??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 1.2*x+0.9*y>1.1; x+y=1; y<0.7; 3.4 非线性规划问题 《数学模型》（第三版）（姜启源等编）第四章第三节例1中,解法三得到一个非线性规划模型: 123max 234z x x x =++ 123.. 1.535600s t x x x ++≤ 12328025040060000x x x ++≤ 11(80)0x x -≥ 22(80)0x x -≥ 33(80)0x x -≥ 123 , , x x x 均为整数 输入lingo:

数学建模与计算机小论文

一、引言 (2) 二、数学建模的特点 (2) 三、数学建模与计算机的关系 (3) 四、计算机在数学建模中的运用 (3) 1、通用数学软件 (4) 2、Lingo/Lindo 计算最优化问题的专用数学软件 (4) 3、统计分析软件 (4) 4、绘图软件 (4) 五、程序案例 (5) 1、代码 (5) 2、运行结果 (5) 3、图例 (6) 六、结束语 (6) 七、参考文献 (6)

一、引言 在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律，然后用数学的语言--即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学与计算机的处理--即计算、迭代等得到定量的结果，供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中，就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 二、数学建模的特点 从1985年开始美国都会举办一年一度的数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling，缩写：MCM)，而我国自1992年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来，它已经成为全国大学生科技竞赛的重要项目之一，全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动；竞赛要求学生(可以是任何专业)以三人为一组参加竞赛，可以自由的收集信息、调查研究，包括使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与团队以外的任何人讨论，在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立、求解，计算方法的设计和用计算机对解的实现，以及结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。这一活动对于提高大学生素质，促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动作用。 多年来，一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准，《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训，扩展为一门比较普及的选修课，同时，《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题，而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模问题的特点是：面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多问题得到的只能是近似解。 另一方面，建模问题不同于理论研究，它重在对实际问题的处理，而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以，求解建模问题大都借助各种辅助工具或手段，尤其是计算机软件的应用，大大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术应用的课程，而不是基础教育课程，它强调的是如何更好更快地解决问题，如何充分利用各种科技手段作为技术支持，因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。与此相关的计算机技术主要有两部分：一是如何将实际问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法；二是采用哪些应用软件或编程技术可以解决这些问题。显然，后者是前者的基础，确定了工具方案，才有相应的解决方案。 由于数学建模的以上特点，决定了数学建模与计算机具有密切相关的联系，计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的作用，主要是提供了有力工具和技术支持，它是更好更

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

数学建模竞赛中常用软件的操作

数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。 一、Desktop简介 在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。 图1 Desktop操作桌面的外貌 1. Command Window 该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。 指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。 变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。 在Matlab中有一些固定变量，例如 (1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans； (2) eps：容许误差，非常小的数； (3) pi：即圆周率 ； (4) i, j：虚数单位；

(5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生； (6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生； (7) nargin：函数的输入变量数目； (8) nargout：函数的输出变量数目。 在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。 2 工作空间浏览器 工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。 表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法 工作空间常用的管理指令有： （1）who及whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2 （3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

数学建模十种常用算法

数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中 也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十 大模型

精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

数学建模(常用软件+基本算法)

主要用到的软件有：Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS。其中前两个主要为计算软件（也可做优化），中间的那个为优化软件，最后两个为统计分析软件。 十类算法的详细说明 1、蒙特卡罗算法： 在大多数建模赛题中都离不开计算机的仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去解析求解的，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣决定于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2、数据拟合、参数估计、插值等算法： 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab，这些方法都能游刃有余的做好。 3、规划类问题算法： 竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式组作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98B，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。 4、图论问题： 98B、00B、95锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法认真的话都应该写一遍，否则到比赛时再写就晚了。 5、计算机算法设计中的问题： 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92B用分支定界法，97B是典型的动态规划问题，此外98B体现了分治算法。这方面问题和acm 中的问题类似，推荐的书籍有《计算机算法设计与分析》电子工业出版社等与计算机算法有关的书。 6、最优化理论的三大非经典算法： 模拟退火法、神经网络、遗传算法。这十几年来最优化理论有了飞速发展，这三类算法发展很快，近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97A的模拟退火算法、00B的神经网络分类算法、象01B 这种难题也可以使用神经网络、还有美国竞赛89A也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03B伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 7、网格算法和穷举算法： 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N个变量情况下的最

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

数学建模基础(入门必备)

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

数学建模方法详解种最常用算法

数学建模方法详解--三种最常用算法 一、层次分析法 层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案 排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用． (一) 层次分析法的基本原理 层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍． 1．递阶层次结构原理 一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这 些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配 关系．具有这种性质的层次称为递阶层次． 2．测度原理 决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对 于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理

层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．(二) 层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1] ． 1．成对比较矩阵和权向量 为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因 素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度． 假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比， 全部比较 结 果 可 用 成 对 比 较 阵 1 ,0,ij ij ji n n ij A a a a a 表示，A 称为正互反矩阵．一般地，如果一个正互反阵 A 满足： , ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n （1） 则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；②A 的任一列向量都是对应于特征根 n 的特征向量． 如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,, 1对 上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记

数学建模常用方法

数学模型分类（六大类） 优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型 数学建模常用方法 一、机理分析法––从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率" 的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 6.量纲分析法 二、数据分析法––从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i="1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 四、综合评价方法 1.层次分析法 2.模糊综合评判法 3.数据包络分析法 4.人工神经网络评价法 5.灰色综合评价法 6.上述综合评价方法的两两集成 数学建模常用算法 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算