离散量的最值问题
离散量的最值问题
所谓离散量最值问题，即指自变量是整数，集合、子集、点、线，图等离散量，要求它们在满足某些约束条时，求目标函数的最大值或最小值问题。离散最值问题涉及的面非常广泛，也是近年来国内外数学竞赛中经常出现的热点问题。
由于整数等自变量的离散性，通常关于求连续变量的最值问题的方法不再适用。所以解决这类非常规的离散最值问题，对于参赛的同学的聪明才智具有更大的挑战性。
下面介绍解离散最值问题的几种主要方法。
一、不等式法
不等式法解离散最值问题包括两个方面：论证估值与构造实例。论证估值即是根据问题中的离散变量具有的性质建立不等式，然后通过对不等式的放缩来论证或者估计离散变量的最佳的上界或下界；构造实例即是找到一个实例以说明离散变量在约束条件下，目标函数可以达到这个最佳的上界或下界，于是这个上界或下界即是所求的最大值或是小值。
例1 设n S n ++++= 321，N n ∈，求1
)32()(++=n n
S n S n f 的最大值 （2000年全国高中数学
联赛试题）。
解 N n ∈?，有
n
n n n n
n n n n n S n S n f n n 64
34164
34)
2)(1(2
3212)1()32()(21+
+=
++=++?
+?+=+=
+
由均值不等式有
50346423464=+?≥++
n
n n n ， 故 50
164
341)(≤
+
+=
n
n n f 注意到上面价值不等式中等号成立的充要条件是n n 64=，即8=n ，而50
1)8(=f 。 综上，)(n f 的最大值为
50
1
。 例2 已知n 个)2(≥n 正整数n x x x , , , 21。且满足n x x x ≤≤≤ 21。若有
n n x x x x x x 2121=+++，
求n x 的最大值。
解 首先估计n x 的上界。注意到21≥-n x ，否则，，若11=-n x ，则有1121====-n x x x 。 于是有
n n n n x x x x x n x x x 2121)1(=>+-=+++，
矛盾！
若1+≥n x n ，而21≥-n x ，则有
1
2121313221211
1111--+
+++=+++=
n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12
2122111)1(222111)1(21)1(21<++=++++-=+++++++≤
n n n n n n n n
矛盾！ 故n x n ≤。
下面构造一个n x n =的实例。令1221====-n x x x ，21=-n x ，n x n =，则有
n x x x x x x n n 22121==+++ 。
综上，所求n x 的最大值为n 。
例3 某市有n 所中学，第i 所中学派出i c 名学生到体育馆观看球赛)1,391(n i c i ≤≤≤≤。全部学生总数为
19901
=∑=n
i i
c
，看台上每一横排有199个座位。要求同一学校的学生必须坐在同一横排。向体育馆
最少要安排多少个横排才能保证全部学生都能坐下，（1990年全国高中数学联赛试题）。 分析 首先利用条件初步估计最小横排数的上界13，即“随便坐，13排足够”；其次利用极端性原理考虑空位最小的原则，精确估计最小横排数的最佳上界12，即“巧安排，，12排够用”；最后构造反例说明：11排一定坐不下，所以所求最小横排数为12。
解 已知每个,39≤i c 故每一横排至少可坐161人，否则不足161人将至少留下39个空位，从而尚可安排一具学校的学生坐下。于是只要有13排，至少可坐209313161=?人，当然能坐下全部1990人，这说明，随便坐，13排正够。
下面我们说明巧安排，12排就够用了。为了使横排数最少，应使各排的空位数尽可能少，所以应该依据空位最小的原则来进行安排。
因为n 所学校的学生数n c c c ,,21 是有限个数，故它们的不超过199的有限和只有有限个。记
ik i i c c c +++ 21为其中最接近（≤1990）199的有限和则可将这k 个学校的学生安排在第1排就座。无
疑，这样安排最充分有效地利用了第一排的座位。
然后再在余下的i c 中选取最接近199的限和，并将其中这些学校的学生安排在第2排。依此类推，一直到第10排，记第i 排的空位数为)101(≤≤i x i ，显然有
1021x x x ≤≤≤
因为12排共有238812199=?个座位，坐满1990个人，尚余39819902388=-个空位，而
3312398=??
?
???。故下面分两种情况讨论10x 。 （1）若3310≥x 。则余下听未入座的每个学校的学生数34≥j c 。如果余下的学校数4≤，注意到
199156439<=?，将他们全部安排在第11排即可即此的仅需安排11排便可使全部1990人入座。如果余下的学校数5≥，则完全可以任取5个学校的学生坐在第11排，而且在少坐170534=?人，从而101129x x <≤,这与10x 的最小值矛盾。即这种情况是不会出现的。
（2）若3210≤x ，则前10排空位总数
320101010
1
≤≤∑=x x
i i
。
于是前10排所坐学生总数不小于
167032010199=-?，
从而未入座的学生数不大于32016701990=-。由于每一横排至少坐161人，故再安排2排就可以使入
座的学生坐下。即此仅需安排12排即可使全部1990人入座。
最后，我们构造反例说明仅安排11排是不行的。
设80=n ，其中有79个学校每校25人，有1个学校15人，共计1990157925=+?人。
因为除第1排可以坐19015725=+?人之外，其余10排每排至多坐175725=?人，所以11排至多坐194010175190=?+人。这说明11排是不够全部学生入座的。
综上，所求最小横排数为12。
例4 平面上有n 个点，其中任意三点不共线，每两点间用线段相连，用红蓝两种颜色将每条线段染色。若对任何染色法，一定存在12个同色三角形，求n 的最小值。
解 为估计n 的下号，我们引入异色角的概念。若一个角的两边不同角，则称这个角为异色三角形恰有两个异色角。
n 个点可构成3n C 个三角形，由条件可知其中至少有12个同色三角形，于是至多有123
-n C 个异角
三角形，从而至多有)12(23
-n c 个异色角。这说明对于任何染色法，异色角总数若不超过)12(23
-n c ，则必存在同色三角形。
另一方面，设n 个点为)2,1(n i A i = ，从任一点i A 出发，可引1-n 条线段，设其中有i r 条红线，
i r n --1条蓝线。于是以i A 为顶点的异色角数为)1(i i r n r --条，从而异色角总数为)1(1
∑=--n
i i i r n r 。由
均值不等式
2
)2
1(
)1(-≤--n r n r i i 故
2
1
)2
1(
)1(-?≤--∑=n n r n r i n
i i 由上面分析可知，若n 的取值满足不等式
)12(2)2
1(
32
-≤-?n c n n ， 则必存在12个同色三角形。解此不等式得9≥n 。
下面举反例说明8=n 时，不存在12个同色三角形。当8=n 时，过每点的7条线均染三红四蓝，则
异色角总数为96)43(8=??个，于是异色三角形总数为48962
1
=?个，从而同色三角形只有
848564883=-=-c 个。
综上，所求n 的最小值为9。
例5 8位歌手参加艺术节，准备为他们安排m 次演出，每次由其中4位登台表演，要求8位歌手中任意两位同时演出的次数都一样多。请设计一种方案，使得演出的次数m 最少（1996年中国冬令营试题）。
分析 首先通过对于2
8c 对歌手总共同时演出的次数进行两个方面的估算（也称“算两次”）得到m 的下界；然后构造一个实例，即设计一种演出方案，使m 可以达到这个下界，于是这个下界即是m 的最小值。
解 设任意两位歌手都同时演出r 次。一方面，共有2
8c 对歌手，每对歌手同时演出r 次，他们总共同时演出2
8c r ?次。
另一方面，每次演出有4人登台，从而每次演出有2
4c 对歌手同时演出，由于共演m 次，所以他们总共同时演出。2
4c m ?次。
综合两方面有2
42
8mc rc =，即m r 314=。由此知r |3，故3≥r ，于是14≥m 。
下面设计一个演出方案，说明)3(14==r m 是可行的。用1，2，…，8代表8位歌手，用),,,(d c b a 表不一次演出:
(1,2,3,4),(5,6,7,8),(1,4,5,8),(2,3,6,7) (1,2,5,6),(3,4,7,8),(1,3,5,7),(2,4,6,8) (1,2,7,8),(3,4,5,6),(2,3,5,8),(1,4,6,7) (1,3,6,8),(2,4,5,7).
在上面14个括号内，由于每对数字恰出现在3个括号内，即任意两位歌手同台演出恰为3次，所以m 的最小值为14。
例6 试求出具有如下性质的最小的正整数n ： n 可以表示为2002个各位数字之和相等的正整数之和，又可以表示为2003个各位数字之和相等的正整数之和。 （2002年第28届俄罗斯数学奥林匹克试题）
解 假设对正整数n 有所求的表达式
200321200221b b b a a a n ++=+++=
由于200221,,,a a a 的各位数字之和相同，所以它们被9除的余数相同，记该余数为)80(≤≤r r 。同理，200321,,,b b b 被9除的余数相同，记为)80(≤≤s s 。
于是，r n 2002|9-且s n 2003|9-，从而
)2002(|9r n --)2003(s n -=r s r 4005)(2003-+。
注意到4005|9，且1)2003,9(=，故)(|9s r +。
若0=+s r ，则0==s r ，由于200321,,,b b b 均被9整除，故此为20039?≥n ；
若0≥+s r ，则9=+s r ，于是r 与s 中至少有一个不小于5。故此为20035?≥n 或20025?≥n 。 下面考虑1001020025=?的两种符合要求的分析： 一方面，)52002(55510010个 +++=
)
2002142002(20024441
20022002410010,个与个另一方面 ++++=?+?=
综上，n 的最小值为10010。
二、调整法
许多离散最值问题可以看作是涉及到有限多个元素的系统。系统的状态是有限多，因而值的状态。 例7已知N x x x ∈6921, ，且1126921=++x x x ，求2
692
22
1x x x +++ 。因为
2
69211692692126921)(22)1()1(x x x x x x x x +>-+++=++-
这说明将最小数1x 减少1，而将最大数69x 增加1，和不变，但平方和增大。为此，我们每次调整都将1x 减少1，将减少的1加到69x 上，直到11=x 为止，这样调整的结果便得69个正整数的和为112不变，而平方和在调整前增大了。
再将2x 解冻，对2x 调整，幻然是每次将2x 减少1，将69x 加上，直到12=x 为止。
如此对6643,,,x x x 一步一步地调整下去，直到将),,,,(696821x x x x 调整到)44,1,,1,1( 。 此时，因为112446844111=+=++++ ，并且每调整一次，平方和就增大一次，所以
2
692221x x x +++ 的最大值为
2004193668441112222=+=++++
例8 155只鸟停在一圆周C 上，记为)1551(≤≤i p i ，如果
10≤j i p p ,称i p 与j p 是相互可见的，求互相可见的鸟对的最小数（假定一个位置上可以同时有n 个鸟）。
分析 欲求互相可见的鸟对的最小值。首先用调整法证明鸟在圆周C 的落脚点至多只有35处时，即
一对鸟只有在同一处才互相可见时才是最佳状态；其次再用调整法证明任何两处的鸟数至多差1时才是最佳状态；最后计算最佳状态时的可见对的最小值。
解 设鸟i p 停在圆周C 的A 处，鸟j p 停在圆周C 的B 处，)(B A ≠ i p 与j p 可见。设k 为从B 可以看到而从A 处看不到的鸟的只数，l 为从A 处可以看到而从B 处看不到的鸟的只数，且设l k ≥。
如果将B 处的所有鸟调整到A 处，则对B 每只鸟都减少了k 个可见对而增加了l 个可见对，所以互相可见的对数减少l k -时。经过如上调整，重复若干次调整，直到每两只鸟只有在同一位置时才互相可见，这时有鸟的位置最多有35处，于是问题化为在条件
1553521=+++x x x
之下，求
2
223521x x x c c c +++
的最小值。其中每个i x )351(≤≤i 为非负整数，当2
=i x c 。
下面再对每处鸟的只数进行调整，不妨设i x x i min 35
11≤≤=
，i x
x i max
35
12
≤≤=。
若212≥-x x ，则令12'
2-=x x ，11'
1+=x x ，这样调整后
∑=351
i i
x
的值不变，而由于
1
222'2
'1
21x x x x c c c c --+112
)
2)(1(2)1(2)1(2)1(2122112211≥-+-=---+--+-=
x x x x x x x x x x 所以
∑=35
1
2i x i
C
要减少。继续调整，直到112≤-x x ，然后再选择i x )351(≤≤i 中的最大数与最小数如此调整，
注意到535
155
4<<
，所以经过有限次调整，可以使所有i x 为4或5。此时，可见对取最小值。 最后，计算可见对时最小值。设有m 处停4只鸟，有n 处停5只鸟，于是有
??
?=+=+.
15554,
35n m n m 解得20=m ，15=n ，所有可见对的最小值为
27015202
524=?+?c c 。
即圆周上取35个位置（相邻两点的劣弧大于
10），其中20个位置各停4只鸟，15个位置各停5只鸟，可见对可以达到最小值270对。
三、差分法
求离散变量函数)()(Z n n f ∈ 的最值问题时常用到差分法，即通过考察正数的一阶差分
)()1()(n f n f n f -+=?
的符号，以确定)(n f 的单调区间，从而求其最值。
例9 试求函数
)(321)(2
Z n n n
n f ∈++=
的最大值。
解 当0 ) 32)(233() 313(321)1(32)1(1)()1()(22222n n n n n n n n n n f n f n f +++-+-=++-++++=-+=?易知，当40≤≤n 时，有 03132<-+n n ，于是0)(>?n f ，从而)()1(n f n f >+，即 .0)0()1()4()5(>>>>>f f f f 而当5≥n 时，有03132 >-+n n ，于是0)0(n f n f ，即 >>>)7()6()5(f f f 综上可知，)(n f 的最大值为19 2)5(=f 例10 试求函数 )(! 6619)(N n n n f n n ∈+= 的最大值。 解 当181≤≤n 时，因为 ! 66!66166)!1(66, ! 19!19119)!1(1911n n n n n n n n n n n n n n > ?+=+≥?+=+++ 所以一阶差分0)()1()(>-+=?n f n f n f ，即 )1()18()19(f f f >>> 当19≥n 时，因为 ?? ?≥<≤≤>-+---=++-+=??+++65 ,06419,0)191(19)166(66) 6619)(1(6619)()!1(11n n n n n n f n n n n n n n 所以有? ? ?≥<≤≤>-+=?65,064 19,0)()1()(n n n f n f n f 即)19()64()65(f f f >>> ，且 >>>)67()66()65(f f f . 综上可知，)(n f 的最大值为! 656619)65(65 65+=f . 练 习 题 1．设}{1995 ,,2,1 =M ，A 是M 的子集且满足条件：当A x ∈时，A x ?15。试求A 中元素 个数的最大值. 2. 10人到书店买书，已知 （1）每人都买了3种书； （2）任何两人所买的书中，都至少有一种相同。 问购买人数最多的一种书最少有几个人购买？ 3．m 个互不相同的正偶数和n 个互不相同的正奇数的总和为1987，试求n m 43+的最大值。 4．12个朋友每周聚餐一次，每周分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子，若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，问至少需要多少周？ 5．已知.)2()3(,3,11221n n n a n a n a a a +-+===++若当n m ≥时，m a 的值都能被9整除，求n 的最小值。 6．已知若干个正整数之和为1976，求其积的最大值。 7．设N n ∈，1001≤≤n ，求 )1100)(100()(---=n n n n f 的最大值。 8．设N n ∈，求! 1000)(n n f n =的最大值。 练 习 题 答 案 1． 令{ }8,,2,1 =A ，{}133,,10,92 =A ， {}1995,,135,1343 =A ，因为2A x ∈?，必有315A x ∈，所以x 与x 15这两个数中至少有一个 不属于A 。从而应有 .187********||||||2=-=-≤A M A 又因为i A x ∈?，恒有)3,2,1(15 =?i A x i 。另一方面3115,A x A x ?∈? 。所以可构造,31A A A = 则A 满足条件，且.187018628||||||31=+=+=A A A 综上，||A 的最大值为1870。 2．设购买人数最多的一种书有x 个人购买。设A 是10人之一，已知A 买了3种书，且其余9人中每 人所买的书中都至少有一种与A 相同，由抽屉原则知9人中至少有3人，加上A 共4人买了同一种书，故4≥x 。 若4=x ，则A 的3种书均为4人购买。同理，其它9人的每种书也均有4人购买。所以10人所买书的总数应是4的倍数，即4|30，矛盾，所以5≥x 。 下面构造例子说明5=x 可行。设i a 为互不相同的书，10人买书情况如下： ()()(), , , , , , , , ,432621321a a a a a a a a a (), , , ), , ,( ), , ,(5425411641a a a a a a a a a ), , ,( ), , ,( ), , ,(653652531a a a a a a a a a (). , ,643a a a 上述购书情况符合要求，故购买人数最多的一种书最少有5人购买。 3．设m a a a , , ,21 是互不相同的正偶数，n b b b , , ,21 是互不相同的正奇数，使得 19872121=+++++++n m b b b a a a 此时， . )12(31),1(2422 2121n n b b b m m m a a a n m =-+++≥+++=+++≥+++ 于是有 .198722≤++n m m 因而有 .411987212 2 +≤+??? ? ?+n m 由柯西不等式有 41198752143421322 22+?≤+??? ? ? +?+≤+??? ??+n m n m 注意到n m 43+的整数，所以.22143≤+n m 另一方面，当35 ,21==n m 时。198719812 2<=++n m m ，且.22143=+n m 所以n m 43+的最大值为221。 4．因为12人共有662 12=c 对，而每张桌有62 4=c 对，第一周有1863=?对同桌。第一周后的每一周，同桌4人来自第一周的3桌，故其中至少有两人第一周已经同桌，即每桌产生的新的同桌对至少有6-1=5对，共计15对。于是4周至多有同桌对 .666315151518<=+++ 所以4=n 不行。即5≥n 可行。设12个人分别记为.12 , ,2 ,1 设计如下： 周 次 1号桌 2号桌 3号桌 1 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 11 12 2 1 2 5 6 3 4 7 8 9 10 11 12 3 1 2 7 8 3 4 9 10 5 6 11 12 4 1 2 9 10 3 4 11 12 5 6 7 8 5 1 2 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10 显然，任何两人至少有一次同桌且5周的同桌对总计为18+12+12+12+12=66。 综上，至少需要5周。 5．由 )! 2( ))(2( )2()3(11112+==-+=-+-+=-+++++n a a n a a n a n a a n n n n n n n 故 )()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a 1)( !!3!21 ≥++++=n n 注意到.153 ,33 ,9 ,3 ,154321=====a a a a a 此时153|95=a 。而当5≥n 时， ∑=+=n k n k a a 6 5!因为当6≥k 时!|9k ，所以5≥n 时，n a |9。 综上，所求n 的最小值为5。 6．问题即求 ? ?????∈=∑∏==N x x x i n i i n i i ,1976|max 11 易证明下述结论，它们也是调想的依据： （1）当10=i x 时， ∏=n i i x 1 非最大，因为 ∏=n i i x 1 =∏∏≠≠?+<0 10 1,)1(i i i i i i i i x x x （2）当40>i x 时， ∑=n i i x 1 非最大，因为 ∏=n i i x 1 =∏∏≠≠?-<00 00 )2(2i v i i i i i i x x x x （3）当40=i x 时，将4换成2个2， ∏=n i i x 1 值不变。 （4）将3个2换成2个3，由于 ,33222+=++但,33222? 所以 ∏=n i i x 1 增大。 综上， ∏=n i i x 1 取最大值时必为q p 32?，且.197632 ,3=+ .32max 6581 ?=∏=n i i x 7．)398)(1100()()1()(n n n f n f n f ---=-+=?，于是 ? ?????≤≤<≤≤>?.9833 ,0 ,321 ,0 )(n n n f 而,0)100()99(==f f 故 .145926666733)33()(max 100 1=??==≤≤f n f n 8．由 ),(1 1000 )1(n f n n f += +可见当998≤n 时，)1()(+ 9991000)1000()999()(999 ===f f n f 预备知识 一、矩阵处理 1）在MATLAB中矩阵的创建应遵循以下基本常规：矩阵元素应用方括号（[]）括住；每行内的元素间用逗号（,）或空格隔开；行与行之间用分号（;）或回车键隔开；元素可以是数值或表达式。 2）矩阵赋值 若A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;10 11 12] 若A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;10 11 12]，选出前3行构成矩阵B，B=A(1：3，:)选出前2列构成矩阵C，C=A(:，1:2) 3）矩阵删除 在MATLAB中可以对数组中的单个元素、子矩阵和所有元素进行删除操作，删除就是将其赋值为空矩阵（用[]表示）。 若将A的2,3行去除，则A([2,3],:)=[] 4）矩阵变换 A' %矩阵A的转置 A(:) %矩阵A按列展开形成一维数组 5）矩阵运算 点运算 两个矩阵之间的点运算是按照数组运算规则计算，矩阵的对应元素直接运算。要求参加运算的矩阵大小必须相同。有“.*”、“./”和“.\”三种运算符。 乘法运算 两个矩阵的维数相容时（A的列数等于B的行数），可以进行A乘B的乘法运算。二、M文件 if语句 最简单的选择结构语句，其基本格式为： if 表达式 语句组 end 说明：表达式多为关系或逻辑表达式。如果表达式为真（非零），就执行if和end之间的语句组，然后再执行end之后的语句；如果表达式为假（零），就直接执行end之后的语句。 for语句 for语句为计数循环语句，在许多情况下，循环条件是有规律变化的，通常把循环条件初值、终值和变化步长放在循环语句的开头，这种形式就是for语句的循环结构。for循环的一般形式是： for 循环变量名=表达式1：表达式2：表达式3 语句体 end 柴油的十六烷值系列改进剂柴油添加剂A001 一、十六烷值和辛烷值的关系 十六烷值是表示柴油机燃料在压缩着火发动机中发火性能的重要品质指标。正像辛烷值高表示燃烧的点燃发动机中的抗爆性好一样，十六烷值高说明该燃料在柴油机中发火性能好，延迟期短，发动机工作平稳柔和。反之，十六烷值低说明该燃料发火困难，延长期长，因而在发火燃烧时气缸内积累的燃油多，大量燃料同时燃烧引起压力突升，使发动机工作粗暴。 和辛烷值一样，燃烧的十六烷值也是在规定的单杠柴油机（十六烷值机）中测定的。不过，测定十六烷值时使用的标准燃料一种是正十六烷，另一种是α-甲萘。 正十六烷C16H34是一种和柴油理化性质相近的化合物，具有很短的发火延迟期，自燃性能很好，因而规定其十六烷值为100. α-甲萘的理化性质也和柴油相近似，但发火延迟期很长，自燃性能很差，因而规定其十六烷值为0.将这两种化合物按不同体积百分数掺合，即可配成各种十六烷值的标准燃料，其中正十六烷值的体积百分数含量即表示该标准燃料的十六烷值。将所测燃料与标准燃料进行比较，与其发火性能相同的标准燃料的十六烷值即作为所测燃料的十六烷值。 例如，乙醚的发火性能与含53%体积的正十六烷（α-甲萘含量为47%）的标准燃料相同，因此，乙醚的十六烷值为53. 尽管柴油机工作粗暴时发生的敲缸现象与汽油机出现爆震时的敲缸现象表面上很相似，给发动机带来的危害也大体相同，但是二者在本质上有很大区别，产生的原因也根本不同。柴油机中的敲缸产生于燃烧的初期，而汽油机中的敲缸则产生于燃烧的末期。柴油机中由于燃料的发火性能低，诱导期τ1过长而引起粗暴，汽油机中则由于燃料发火性能高，诱导期τ1+τ2过短而出现暴露。可见，柴油机和汽油机对燃料发火性质的要求是正好相反的。所以，十六烷值愈高的燃料，其辛烷值也愈低，反之亦然。有人用66种汽油试样，分别测定了它们的辛烷值和十六烷值，二者的关系可以近似地用下述公式表示： 十六烷值=60.96-0.56（马达法辛烷值） 所得结果的标准误差为±1.71单位。 十六烷值与研究法辛烷值的关系如下： 十六烷值=68.54-0.59（研究法辛烷值） 所得结果的标准误差为±1.09单位。 二、十六烷值和燃料组成的关系 十六烷值高低决定于燃料的化学组成，一般正构烷烃的十六烷值最高，异构烷烃次之，环烷烃的十六烷值较低，而芳香烃的十六烷值最低。无论环烷烃或芳香烃，侧链越长，分支越少，则十六烷值越高。因此，含烷烃越多的燃料，其十六烷值也越高。含芳香烃的燃料最不适于柴油机使用。 我国所产原油大部分属于烷基（石蜡基）原油，用国产原油生产出的柴油其十六烷值均较高，一般都在55~70，是柴油机良好的燃料。 组成相近的烃，相对分子质量越大，其十六烷值也愈高。例如正庚烷的十六烷值为55，而正十六烷的十六烷值则为100. 烃的相对分子质量增大，奇热安定性相对降低，高温下易于分解而产生自由基，加速着火前的链反应。因而发火延迟期缩短，十六烷值增高。正或异构烷烃在高温下较易分解而生成自由基，氧化较易，所以十六烷值较高。环烷烃较烷烃稳定，而芳香烃由于其特殊结构，具有最大的安定性，因而环烷烃和芳香烃的发火延迟期均较长。十六烷值很低（例如，正辛基苯的十六烷值仅为36，七甲基壬烷为15，α-甲萘的为0. 三、十六烷值和柴油机工作的关系 燃料的十六烷值对柴油机工作的影响很大，其中最重要的就是对燃烧过程的影响。十六烷值愈高的燃料。其自燃点愈低。由于自燃点较低，燃料的发火延迟期通常较短。应当注意，只是当燃料的十六烷值低于50左右时，发火延迟期的变化才较为显著。例如，当十六烷值由30增加到40时，可以缩短延迟期6o左右。当十六烷值超过6单位时，发火延迟期变化很小。例如，十六烷值由50增加到70时只缩短延迟期2o（曲轴回转角）。所以，高速柴油机燃料一般要求十六烷值只要达到40-50就可以保证发动机正常工作。 十六烷值与十六烷指数在柴油调合中关联性的应用探讨 发表时间：2019-05-29T15:04:47.013Z 来源：《防护工程》2019年第4期作者：师玮苑[导读] 十六烷值就是表示柴油在柴油机中燃烧时的自燃性指标。柴油标号只表明了柴油的抗凝固性能。而真正影响燃烧性能的主要是柴油的十六烷值。 中国石油天然气股份有限公司兰州石化分公司甘肃兰州 730060 摘要：评价柴油着火性质的方法以实测十六烷值为准，但用柴油十六烷值试验机测定十六烷值，仪器设备费用昂贵，检测过程操作复杂，耗时长，检测费用较高。因此，在有些地方也采用了计算十六烷指数作为间接评价柴油着火性质的方法。对采用不同的原油、加工工艺、馏程生产的柴油，两种方法的评价结果存在不确定的偏差，对于同一种柴油用不同的十六烷指数计算公式计算的结果也不相同，鉴于 这种情况，讨论其十六烷值与十六烷指数相关性在实际生产中的应用，不仅可以用来正确评价柴油的着火性质，而且对柴油生产同样具有指导意义。 关键词：十六烷值十六烷指数柴油 一、十六烷值与十六烷指数的概念 （一）、十六烷值的概念（Cetane Number） 十六烷值就是表示柴油在柴油机中燃烧时的自燃性指标。柴油标号只表明了柴油的抗凝固性能。而真正影响燃烧性能的主要是柴油的十六烷值。十六烷值越高，柴油的燃烧性能越好，越不容易产生爆震等不正常燃烧现象。柴油的十六烷值低于工作条件要求，会使燃烧延迟和不完全，以致发生爆震，降低发动机功率，增加柴油消耗量。但十六烷值过高，也会使燃烧不完全而发生冒烟现象，并增加柴油消耗量。 （二）、十六烷指数的概念(Cetane Index) 十六烷指数是表示柴油在发动机中发火性能的一个计算值。该值从柴油的标准密度和50%馏出温度计算而得。一般是在没有十六烷值机或试样少到不能进行标准发动机试验时采用。 二、柴油的十六烷值与十六烷指数检测方法 （一）、十六烷值检测方法 目前十六烷值的检测执行2011年5月1日起实施的中国国家标准GB/T 386-2010 《柴油十六烷值测定法》，十六烷值在一台预燃室性的压缩燃着的试验发动机内，以恒定的速度测定。在规定操作条件下的标准发动机试验中，将柴油与标准燃料进行比较，而得到的柴油着火性能的测定值， （二）、十六烷指数检测方法 十六烷指数的检测执行中国国家标准GB 11139-89《馏分燃料十六烷值指数计算法》和中国石油化工行业标准SH/T 0694《中间馏分燃料十六烷指数计算法（四变量公式法）》。 1、国家标准GB 11139-89《馏分燃料十六烷值指数计算法》，此方法不适用于加有十六烷值改进剂的燃料；不适用于纯烃、合成燃料、烷基化物、焦化产品以及从页岩油和油砂中衍生出的馏分燃料；如果用于原油、残渣油以及终馏点在260℃一下的挥发性产品时，起相关性基本上不准确。 2、中国石油化工行业标准SH/T 0694《中间馏分燃料十六烷指数计算法（四变量公式法）》，对于在推荐范围内的十六烷值（32.5-56.5），已试验过的65%的馏分燃料经四变量十六烷指数计算公式得到的结果，其误差不大于±2个单位，在推荐范围之外，燃料的十六烷指数计算结果与十六烷值的误差会较大。 三、近年各牌号柴油十六烷值与十六烷指数对比 （一）0号车用柴油（III）、（IV）十六烷值与十六烷指数关联性分析 2014年1月至2015年6月0号车用柴油（III）的十六烷指数比十六烷值平均高出0.886个单位，平均最大值为1.222，平均最小值为0.144。0号车用柴油（IV）的十六烷指数比十六烷值平均高出1.194个单位，平均最大值为1.678，平均最小值为-0.222。可以看出0号车用柴油（III）的十六烷指数与十六烷值之间的关联比0号车用柴油（IV）更为稳定。 （二）-10号车用柴油（III）、（IV）十六烷值与十六烷指数关联性分析2014年1月至2015年6月-10号车用柴油（III）的十六烷指数比十六烷值平均高出0.967个单位，平均最大值为1，平均最小值为0.9。-10号车用柴油（IV）的十六烷指数比十六烷值平均高出1.683个单位，平均最大值为2.067，平均最小值为1.3。可以看出-10号车用柴油（III）的十六烷指数与十六烷值之间的关联比-10号车用柴油（IV）更为稳定。 （三）-20号车用柴油（III）、（IV）十六烷值与十六烷指数关联性分析2014年1月至2015年6月-20号车用柴油（III）的十六烷指数比十六烷值平均高出0.68个单位，平均最大值为0.76，平均最小值为0.52。-20号车用柴油（IV）的十六烷指数比十六烷值平均高出1.2个单位，平均最大值为1.3，平均最小值为1。可以看出-20号车用柴油（III）的十六烷指数与十六烷值之间的关联比-20号车用柴油（IV）更为稳定。 四、十六烷值与十六烷指数关联性的应用 十六烷指数不能随意用来代替用标准发动机试验装置所测得的十六烷值，但在使用十六烷指数时，如果考虑了它的局限性后，则可以用来作为预测十六烷值的一种辅助手段，根据上述分析，可以分品种范围对十六烷指数与十六烷值的关联进行考虑，通过选取0号车用柴油（IV）2015年6月份30罐十六烷值与十六烷指数进行对比：（选取2015年6月的0号车用柴油（IV）的数据建立模型符合目前实际生产现状的需要）做出散点图，如下图所示：十六烷指数与十六烷值具有线性相关性。 十六烷值 十六烷值就是表示柴油在柴油机中燃烧时的自燃性指标。加油站标注的柴油标号只表明了柴油的抗凝固性能。而真正影响燃烧性能的主要是柴油的十六烷值。它和汽油的辛烷值有些相似，十六烷值越高，柴油的燃烧性能越好，越不容易产生爆震等不正常燃烧现象。一般来说，适合轿车使用的轻柴油，其十六烷值不应低于45。但目前国内车用柴油的标准刚刚确立，各地油品质量参差不齐，加油最好选择信誉好的加油站。柴油轿车使用十六辛烷值添加剂，有助于保护发动机，减少发动机故障。 cetane number；cetane rating 表示柴油在柴油机中燃烧时的自燃性的指标。其大小与柴油组分的性质有关。一般说来，烷烃的十六烷值最大，芳香烃的最小，环烷烃和烯烃则介于两者之间。将柴油样品与用十六烷值很大的正十六烷（规定为100）和十六烷值很小的1-甲基萘（规定为0）配成的混合液在标准柴油机中进行比较。自燃性与样品相等的混合液中所含正十六烷的百分数，即为该样品的十六烷值。 例如一种柴油样品的十六值与40%正十六烷和60%1-甲基萘的混合液相等，该样品的十六烷值即为40。柴油的十六烷值低于工作条件要求，会使燃烧延迟和不完全，以致发生爆震，降低发动机功率，增加柴油消耗量。但十六烷值过高，也会使燃烧不完全而发生冒烟现象，并增加柴油消耗量。高速柴油机燃料的十六烷值约为40-56。大多数的柴油机可采用的十六烷值40-45。加入少量的添加剂（如硝酸戊酯），可提高柴油的十六烷值。 表示柴油发火性能的指标。代表柴油在发动机中发火性能的一个约定量值。因为柴油机是压燃式的，没有其它点火设备，尤其柴油喷入气缸与压缩空气相混合，在压缩行程气缸达到高温高压条件下能很快地着火燃烧起来。将试样柴油与由十六烷（其十六烷值规定为100）和α甲基萘（其十六烷值规定为0）配制的标准燃料进行对比试验，当试样柴油与某一配制标准燃料发火性能数据一致时，该标准燃料中十六烷的体积百分率，即为试样柴油的十六烷值。甲基萘的十六烷值定为零，以不同的比例混合起来，可以得到十六烷值0至100的不同抗爆性等级的标准燃料，并在一定结构的单缸试验机上与待测柴油做对比。 十六烷值的成分一般为硝酸醚、戊基硝酸酯和过氧化物。评定燃油自燃性的指标。燃料自燃性对柴油机的起动性和燃烧过程都有影响，它是柴油的一项重要性能指标。为了测定燃油的自燃性，规定着火性能极好的正十六烷（C16H34）的十六烷值为100，规定着火性能极差的α－甲基萘（C10H7CH3）的十六烷值为0，将正十六烷和α－甲基萘按不同比例配成混合物作为标准燃料。 当被测试燃料与某一配比的标准燃料的着火性能相当，而这种标准燃料中十六烷所占容积百分数为x%时，x即为被试燃料的十六烷值。燃料的十六烷值高意味着它自燃性好，用于柴油机时起动容易，工作柔和。如十六烷值过高，则柴油机排气冒黑烟，经济性下降；如果过低，则起动困难，运转粗暴。一般柴油机燃油的十六烷值在40～55范围之内。在寒冷或高海拔地区应选用高十六烷值燃料，大型低速柴油机可用十六烷值为30的燃料。十六烷值可用发动机法或实验室法测定。发动机法是在试验发动机上测定，常用的有闪光重合法、着火延迟期法和临界压缩比法等。实验室法是用燃料的某些物理性质间接测定，常用的有苯胺点法和柴油指数法等。 凯利方差指数的基本应用技巧(一) 必发指数网https://www.wendangku.net/doc/761640279.html,全面上线以来，精心研究多年的三大指数首次全面组合呈现，为彩民读者带来一站式的全面分析工具。三大指数包括了亚盘平衡指数（以下简称亚盘指数）、凯利方差指数（以下简称凯利方差）和交易所指数，其中交易所指数的系列理论和应用，我们已经在多年来一系列的文章中加以阐述和解析，并陆续刊登在各大体育媒体中。而亚盘平衡指数和凯利方差指数的应用和技巧，我们将会开始逐一介绍。 我们首先介绍的是研究标盘的有力武器：凯利方差指数。关于标盘、标盘和反还率的概念、标盘和可能性概率的关系、凯利值的关系等，我们前面基础文章中关于凯利值的基本概念和计算方法我们已经详细地介绍过（参考“传统欧赔体系与交易所指数的结合分析”），在此不再一一赘述。凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和信息掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。我们采用了数学分析方法—平方差分析来针对凯利值的群体离散程度，来判断该群体（庄家）的倾向；我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的数据分析方法得出的指数就是凯利方差指数。因此，凯利方差指数所代表的真正含义是：“当数值越趋向零的时候，群体（庄家）在该项目上观点越趋向一致。 例如2007年7月30日瑞典超级联赛咸史泰斯VS加尔斯的临场凯利方差指数和亚盘指数。 图中请看，凯利方差在“主胜”与“和局”分别录得0.05和0.04的值，其中“和局”录得的数值最接近0，不过“主胜”方面的0.05也仅仅排在第二位，只有“客胜”高飘，达到0.84。从这个计算结果以及以上我们对于凯利方差含义，我们可以初步判断出“和局”与“主胜”分别是庄家意见最统一的观点，其中“和局”比“主胜”稍稍更得到庄家群体的认可。如果以中国足彩的胜负玩法来看，则是以1、3双选“平局”“主胜”，其中“平局”会成为首选，“主胜”会成为次选。不过在这里我们可以大概地观察一下亚盘平衡指数，当亚盘指数出现负数时，表明有开出亚盘的公司其亚盘平衡度是倾向于下盘的，在主队上盘让半球的情况下，下盘打出的倾向这个数据的结合支持会更加有助于我们选择“平局”作为首选。 (二) 上节我们全面讨论了凯利方差的最基本应用，是以方差值最集中的那一个或两个项目，判断出博彩公司意见最统一的项目，从而作出希望“跟庄走”的操作。不过相信有一定经验的玩家会发出这样的疑问：凯利方差通常会计算出最集中的赔率方向，但是在低赔率让深盘的情况下，凯利方差通常会较集中在上盘强队的方向，而下盘弱队方向则通常会呈现较大的方差值，表现得相当离散。不过这样就很明显地忽略了下盘冷门机会和能力，这也是市面上对凯利值的重要诟病之一：发现冷门的能力较弱。 必发指数网同屏比较十大最主流公司并实时计算出凯利方差指数的功能，将会极大程度上解决这一瓶颈。我们先看看以下这组数据： 模拟量 定义解释 模拟 模拟量 量就是指变量在一定范围连续变化的量也就就是在一定范围(定义域)内可以取任意值、数字量就是分立量不就是连续变化量只能取几个分立值二进制数字变量只能取两个值。 研究领域 一般模拟量 一般模拟量就是指现场的水井水位、水塔水位、泵出口压力与出口流量等模拟量,需要通过多路复用芯片完成多路数据的采集与模数转换器完成模拟量与数字量的转换,再将采集的数据给CPU处理。 模拟电子技术 模拟电子技术研究的就是连续信号称为模拟量、数字电子技术研究的就是断续信号称为数字量、根据这一点提出问题:大家非常熟悉也都会用的算盘它的数据就是连续的还就是断续的。 AD转换器 AD转换器(模数转换器)的作用就是从信号加工放大器输入的0~5V的直流电信号通常称为模拟量,可用无限长的数字来表示,如4、8213、…(V),计算机处理这些模拟量,只能处理有限长度的量,我们称之为数字量。 量测压 量测值电压值、有功功率、无功功率、温度与变压器抽头位置等均用量测值表示与状态量(也称逻辑量)对照也称为模拟量。因日立仪器吸取试剂时并不就是按参数设置的体积吸取,而就是要多吸一部分(此部分称为模拟量),此种设计的目的就是为了防止试剂被稀释。工作模式比较人们把连续变化的物理量称为模拟量、指针式万用表的指针偏转可随时间作连续变化,并与输入量保持一种对应关系,故称之为模拟式万用表(VOM)。 遥测 遥测——反映电力系统及设备的运行状态如有功功率、无功功率、电压、电流及频率等也称为模拟量、电量——这就是功率对时间的积分量主要用于统计与记帐。 数字量与模拟量的区别 数字量 在时间上与数量上都就是离散的物理量称为数字量。把表示数字量的信号叫数字信号。把工作在数字信号下的电子电路叫数字电路。 例如: 用电子电路记录从自动生产线上输出的零件数目时,每送出一个零件便给电子电路一个信号,使之记1,而平时没有零件送出时加给电子电路的信号就是0,所在为记数。可见,零件数目这个信号无论在时间上还就是在数量上都就是不连续的,因此她就是一个 数字信号。最小的数量单位就就是1个。 模拟量 在时间上或数值上都就是连续的物理量称为模拟量。把表示模拟量的信号叫模拟信号。把工作在模拟信号下的电子电路叫模拟电路。 例如: 热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号,因为在任何情况下被测温度都不可能发生突跳,所以测得的电压信号无论在时间上还就是在数量上都就是连续的。而且,这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值都就是具体的物理意义,即表示一个相应的温度。 转换原理 1、数模转换器就是将数字信号转换为模拟信号的系统,一般用低通滤波即可以实现。数字信号先进行解码,即把数字码转换成与之对应的电平,形成阶梯状信号,然后进行低通滤波。 根据信号与系统的理论,数字阶梯状信号可以瞧作理想冲激采样信号与矩形脉冲信号的卷积,那么由卷积定理,数字信号的频谱就就是冲激采样信号的频谱与矩形脉冲频 谱(即Sa函数)的乘积。这样,用Sa函数的倒数作为频谱特性补偿,由数字信号便可恢复为采样信号。由采样定理,采样信号的频谱经理想低通滤波便得到原来模拟信号的频谱。 一般实现时,不就是直接依据这些原理,因为尖锐的采样信号很难获得,因此,这两 次滤波(Sa函数与理想低通)可以合并(级联),并且由于这各系统的滤波特性就是物理不可实现的,所以在真实的系统中只能近似完成。 2、模数转换器就是将模拟信号转换成数字信号的系统,就是一个滤波、采样保持与编码的过程。模拟信号经带限滤波,采样保持电路,变为阶梯形状信号,然后通过编码器, 使得阶梯状信号中的各个电平变为二进制码。 众所周知,在控制系统中有两个常见的术语,“模拟量”与:开关量“不论输入还就是输出,一个参数要么就是模拟量,要么就是开关量。 模拟量:控制系统两的大小就是一个在一定范围内变化的连续值。比如温度,从0—100度,压力从0-10Mpa,液位从1—5米,电动阀门从开度0----100%,等等,这些都就是模拟量。 开关量:该物理量只有两种状态,入开关的导通与断开的状态,继电器的闭合与打开,电磁阀的通与断,等等。 对控制系统来说,由于CPU就是二进制的,数据的每位只有“0“与“1”两种状态,因此,开关量只要用CPU内部的一位即可表示。比如:用“0”表示开,用“1”表示关,而模拟量则根据精度,通常需要8位到16位才能表示一个模拟量。 最常见的模拟量就是12位的,即精度为2—12,最高精度约为万分之二点五。当然,在实际的控制系统中, 实验一 离散信源及其信息测度 一、[实验目的] 离散无记忆信源是一种最简单且最重要的信源，可以用完备的离散型概率空间来描述。本实验通过计算给定的信源的熵，加深对信源及其扩展信源的熵的概念的理解。 二、[实验环境] windows XP,MATLAB 三、[实验原理] 信源输出的各消息的自信息量的数学期望为信源的信息熵，表达式如下 1()[()]()log ()q i i i H X E I xi p x p x ===-∑ 信源熵是信源的统计平均不确定性的描述，是概率函数()p x 的函数。 四、[实验内容] 1、有条100字符英文信息，假定其中每字符从26个英文字母和1个空格中等概选取，那么每条信息提供的信息量为多少？若将27个字符分为三类，9个出现概率占2/7,13个出现概率占4/7，5个出现占1/7，而每类中符号出现等概，求该字符信源的信息熵。 2、二进制通信系统使用0、1,由于存在失真，传输会产生误码，用符号表示下列事件：u0:一个0发出；u1:一个1发出；v0:一个0收到；v1:一个1收到；给定下列概率：p(u0)=1/2,p(v0|u0)=3/4,p(v0|u1)=1/2。求：(a)已知发出一个0，求收到符号后得到的信息量；(b)已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量； 3、给定离散无记忆信源X ，其概率空间为 010.70.3X P ????=???????? 求该信源的熵和其二次、三次扩展信源的熵。(编写一M 函数文件： function [H_X1,H_X2,H_X3]=t03(X1,P1) %t03 求信源和其二次、三次扩展信源的熵 %输入为X1,P1,分别为信源符号和概率阵 %输出为原离散信源的熵H_X1和二次、三次扩展信源的熵H_X2、H_X3 燃料油十六烷值检测标准 十六烷值，衡量柴油的发火性能的高低，衡量柴油在发动机中发火性能和做功能力的指标。 青岛东标能源检测中心燃料油检测项目：外观、破乳性、粘度、密度、含硫量、闪点、水分、灰分、机械杂质、色度、凝点、酸度、馏程、金属元素含量、残碳、灰分、氧化安定性、十六烷值、燃料油热值等等。 部分燃料油检测项目及标准2.13-6 GB/T 11139-1989 馏分燃料十六烷指数计算法 GB/T 12575-1990 液体燃料油钒含量测定法 GB/T 12692.2-2010 石油产品燃料（F类）分类 GB 384-1981 石油产品热值测定法 GB/T 6531-1986 原油和燃料油中沉淀物测定法 GB 6950-2001 轻质油品安全静止电导率 GB 6951-1986 轻质油品装油安全油面电位值 GB 9170-1988 润滑油及燃料油中总氮含量测定法 Q/CNPC 121-2006 乳化燃料油的检测方法 SH/T 0175-1994 馏分燃料油氧化安定性测定法 SH/T 0175-2002 馏分燃料油氧化安定性测定法 SH/T 0175-2004 馏分燃料油氧化安定性测定法 SH/T 0250-1992 专用燃料油热安定性测定法 SH/T 0356-1996 燃料油 SH/T 0690-2000 馏分燃料油在43℃贮存安定性测定法 SH/T 0701-2001 残渣燃料油总沉淀物测定法 SH/T 0702-2001 残渣燃料油总沉淀物测定法 SH/T 0705-2001 重质燃料油中钒含量测定法 SH/T 0706-2001 燃料油中铝和硅含量测定法 SN/T 2254-2009 残渣燃料油中铝、硅、钒的测定 SN/T 3093-2012 残渣燃料油中钠、铝、硅、钙、钒、铁、镍的测定 SN/T 3118-2012 燃料油中沥青质的测定 SN/T 3190-2012 原油及残渣燃料油中铝、硅、钒、镍、铁、钠、钙、锌、磷的测定燃料油十六烷值检测燃料油十六烷值测定燃料油十六烷值分析请认准青岛东标检测中心。 开关量数字量模拟量 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 开关量：开关量只有两种状态，0、1，包括开入量和开出量，反映的是状态。 数字量：数字量由多个开关量组成。如三个开关量可以组成表示八个状态的数字量。 模拟量：模拟量是连续的量，数字量是不连续的。反映的是电量测量数值（如电流、电压）。 1、开关量：为通断信号，无源信号，电阻测试法为电阻0或无穷大； 也可以是有源信号，专业叫法是阶跃信号，就是0或1，可以理解成脉冲量 版主说的好，多个开关量可以组成数字量 2、数字量：有0和1组成的信号类型，通常是经过编码后的有规律的信号。和模拟量的关系是量化后的模拟量。 3、模拟量：连续的电压，电流等信号量，模拟信号是幅度随时间连续变化的信号，其经过抽样和量化后就是数字量。 4、脉冲量：在瞬间电压或电流由某一值跃变到另一值的信号量。在量化后，其连续规律的变化就是数字量，如果其由0变成某一固定值并保持不变，其就是开关量 开关量主要指开入量和开出量，是指一个装置所带的辅助点，譬如变压器的温控器所带的继电器的辅助点（变压器超温后变位）、阀门凸轮开关所带的辅助点（阀门开关后变位），接触器所带的辅助点（接触器动作后变位）、热继电器（热继电器动作后变位），这些点一般都传给PLC或综保装置，电源一般是由PLC或综保装置提供的，自己本身不带电源，所以叫无源接点，也叫PLC或综保装置的开入量。 数字量定义为：在时间和数值上都是断续变化的离散信号。 模拟量定义为：在时间和数值上都是连续变化的信号。 最基本的数字量就是0和1，最基本来说即指反映到开关上就是指一个开关的打开（0）或闭合（1）状态，开关量是无源的，即它需要装置输出电源对它进行检测（这也就是装置的开入量，如综保装置的非电量输入即是一个外部提供的开入量）；也可以用0和1进行编码，编成各种通讯码。 模拟量即指经PT、CT等传送过来的电压、电流、频率等电量信号；压力传感器经压力变送器、液位传感器经液位变送器、流量传感器经流量变送器、热电偶或热电偶经温度变送器等传送过来的4-20mA（电Ⅲ型仪表）信号等就是模拟量。综保装置能检测电量（经PT、CT等传送过来的电压、电流、频率等信号，即模拟量）和非电量信号（变压器的轻瓦斯、重瓦斯、超温信号，即非电量，也就是开关的打开和闭合） 开关量、数字量、脉冲量。 1、直接测量到的是开关量、模拟量。 开关量：反映的是状态信号（如开关开、合）。 模拟量：反映的是电量测量数值（如电流、电压）。 2、脉冲量一般是积分量（如电度量），不能直接测量到，需要经过测量仪表进行运算得到。 3、接测量到的开关量、数字量、脉冲量进行调制、数字编码，在通讯通道中传输。 以前也有用模拟信号来传输的，现在一般都是用数字信号来传输。 4、调度端解调信号，还原信息。 第2章离散信源与信息熵 信号 信号+干扰 消息 干扰 消息 信源 编码器 信道 译码器 信宿 噪声源 通信系统模型 信息 2.1 信源的分类和描述 信源是信息的发源地，可以是人、生物、机器或其他事物。信源的输出是包含信息的消息。消息的形式可以是离散的或连续的。 信源输出为连续信号形式（如语音），可用连续随机变量描述。 连续信源←→模拟通信系统 信源输出是离散的消息符号（如书信），可用离散随机变量描述。 离散信源←→数字通信系统 离散信源…X i…X j… 离散无记忆信源：输出符号X i X j 之间相互无影响； 离散有记忆信源：输出符号X i X j 之间彼此依存。 3 离散信源 无记忆 有记忆发出单个符号发出符号序列马尔可夫信源 非马尔可夫信源 y j 将一粒棋子随意地放 在棋盘中的某列； 棋子放置的位置是一 个随机事件； 可看做一个发出单个 符号的离散信源。 x i 1212,,...,(),(),...,()m m x x x X P p x p x p x ????=???????? 就数学意义来讲，信源就是一个概率场，可用概率空间来描述信源。由离散随机变量X 表示棋子位置： 10()1,()1m i i i p x p x =≤≤=∑i x 其中，代表随机事件的某一结果。 2.2离散信源的信息熵信息的可度量性是信息论建立的基础； 香农的信息论用事件发生概率的对数来描述事件的不确定性，得到消息的信息量，建立熵的概念。 2.2.1自信息量 –定义2.1 任意随机事件x i 的自信息量定义为： i i i 1(x )log log (x )(x ) I P P ==- 开关量：开关量只有两种状态，0、1，包括开入量和开出量，反映的是状态。 数字量：数字量由多个开关量组成。如三个开关量可以组成表示八个状态的数字量。 模拟量：模拟量是连续的量，数字量是不连续的。反映的是电量测量数值（如电流、电压）。 1、开关量：为通断信号，无源信号，电阻测试法为电阻0或无穷大； 也可以是有源信号，专业叫法是阶跃信号，就是0或1，可以理解成脉冲量 版主说的好，多个开关量可以组成数字量 2、数字量：有0和1组成的信号类型，通常是经过编码后的有规律的信号。和模拟量的关系是量化后的模拟量。 3、模拟量：连续的电压，电流等信号量，模拟信号是幅度随时间连续变化的信号，其经过抽样和量化后就是数字量。 4、脉冲量：在瞬间电压或电流由某一值跃变到另一值的信号量。在量化后，其连续规律的变化就是数字量，如果其由0变成某一固定值并保持不变，其就是开关量 开关量主要指开入量和开出量，是指一个装置所带的辅助点，譬如变压器的温控器所带的继电器的辅助点（变压器超温后变位）、阀门凸轮开关所带的辅助点（阀门开关后变位），接触器所带的辅助点（接触器动作后变位）、热继电器（热继电器动作后变位），这些点一般都传给PLC或综保装置，电源一般是由PLC或综保装置提供的，自己本身不带电源，所以叫无源接点，也叫PLC或综保装置的开入量。 数字量定义为：在时间和数值上都是断续变化的离散信号。 模拟量定义为：在时间和数值上都是连续变化的信号。 最基本的数字量就是0和1，最基本来说即指反映到开关上就是指一个开关的打开（0）或闭合（1）状态，开关量是无源的，即它需要装置输出电源对它进行检测（这也就是装置的开入量，如综保装置的非电量输入即是一个外部提供的开入量）；也可以用0和1进行编码，编成各种通讯码。 模拟量即指经PT、CT等传送过来的电压、电流、频率等电量信号；压力传感器经压力变送器、液位传感器经液位变送器、流量传感器经流量变送器、热电偶或热电偶经温度变送器等传送过来的4-20mA（电Ⅲ型仪表）信号等就是模拟量。综保装置能检测电量（经PT、CT等传送过来的电压、电流、频率等信号，即模拟量）和非电量信号（变压器的轻瓦斯、重瓦斯、超温信号，即非电量，也就是开关的打开和闭合） 开关量、数字量、脉冲量。 1、直接测量到的是开关量、模拟量。 开关量：反映的是状态信号（如开关开、合）。 模拟量：反映的是电量测量数值（如电流、电压）。 2、脉冲量一般是积分量（如电度量），不能直接测量到，需要经过测量仪表进行运算得到。 3、接测量到的开关量、数字量、脉冲量进行调制、数字编码，在通讯通道中传输。 以前也有用模拟信号来传输的，现在一般都是用数字信号来传输。 4、调度端解调信号，还原信息。 把数字量和数字信号分清楚就很明了 柴油十六烷值指数的计 算方法 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 柴油十六烷值指数的计算方法，和计算公式 柴油十六烷值的测定需要仪器。在网上看到“通过柴油密度和50%镏程温度可以计算出十六烷值指数”。 请教您：十六烷值指数的计算方法，和计算公式。 十六烷指数CI=431.29-1586.88ρ20+730.97（ρ20）^2+12.392（ρ20） ^3+0.0515（ρ20）^4-0.554B+97.803（lgB）^2 B为50%馏出温度，ρ20为20度密度。 柴油的燃烧性能及其评价指标 (l)柴油机的工作粗暴与柴油的发火性为使大家对柴油的发火性能有一个更为全面的理解,在此先介绍一下柴油在柴油机气缸内燃烧的情况。柴油机在压缩终了时,缸内温度可达500℃一600℃,压力达 3~4MPa。这时柴油以高压呈细雾状喷入燃烧室内,由于燃烧室的温度巳超过柴油和自燃点,故从理论上而言,柴油--喷入燃烧室,便具备了着火燃烧的基本条件。但从柴油喷入至自燃,往往还有一定的时间间隔,这是因为在这一时间间隔内,柴油需完成与空气的充分混合、先期氧化及形成局部着火点等物理化学的进一步准备,我们将从喷油开始到柴油开始燃烧的时间问隔称之为着火延迟期。如果着火延迟期长,则喷入燃烧室的柴油量增多,着火前形成的混合气数量就多,一旦着火,就有过量的柴油着火燃烧,这会造成缸内压力剧增,气缸内便将产生强烈的震击作用,通常把这种震击作用称为柴油机工作粗暴。柴油机工作粗暴的后果与汽油机爆震一样,会使发动机曲柄连杆机构承受过大的冲击力作用,产生强烈的金属敲击声,加速零件的磨损并且使柴油机起动困难,造成柴油机功率下降,油耗增大。影响着火延迟期的因素较多,其中柴油的发火性是主要因素之一。柴油的发火性是 凯利的计算 2011-01-1313:17 凯利是着名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。 %平 彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出 现。2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。4.庄家还有第二个收益来源就是除 ）， 是 果为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。 有关凯利指数的计算 首先我们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下: 1）参数A：平均可能性（AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA），是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。2）参数B：赔率（主胜平负分别表示为OH，OD，OA） 3，ED， EA） 4 5 Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091 Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089 （第一组三列数位表示赔率，第二组三列数位元表示发生概率（%），第三组三列数位则代表凯利值，最後一列数位则代表该公司的欧赔返还率。） 开关量 开关量主要指开入量和开出量，是指一个装置所带的辅助点，譬如变压器的温控器所带的继电器的辅助点（变压器超温后变位）、阀门凸轮开关所带的辅助点（阀门开关后变位），接触器所带的辅助点（接触器动作后变位）、热继电器（热继电器动作后变位），这些点一般都传给PLC或综保装置，电源一般是由PLC或综保装置提供的，自己本身不带电源，所以叫无源接点，也叫PLC或综保装置的开入量。 1、数字量 在时间上和数量上都是离散的物理量称为数字量。把表示数字量的信号叫数字信号。把工作在数字信号下的电子电路叫数字电路。 例如： 用电子电路记录从自动生产线上输出的零件数目时，每送出一个零件便给电子电路一个信号，使之记1，而平时没有零件送出时加给电子电路的信号是0，所在为记数。可见，零件数目这个信号无论在时间上还是在数量上都是不连续的，因此他是一个数字信号。最小的数量单位就是1个。 2、模拟量 在时间上或数值上都是连续的物理量称为模拟量。把表示模拟量的信号叫模拟信号。把工作在模拟信号下的电子电路叫模拟电路。 例如： 热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号，因为在任何情况下被测温度都不可能发生突跳，所以测得的电压信号无论在时间上还是在数量上都是连续的。而且，这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值都是具体的物理意义，即表示一个相应的温度。 转换原理 1. 数模转换器是将数字信号转换为模拟信号的系统，一般用低通滤波即可以实现。数字信号先进行解码，即把数字码转换成与之对应的电平，形成阶梯状信号，然后进行低通滤波。 根据信号与系统的理论，数字阶梯状信号可以看作理想冲激采样信号和矩形脉冲信号的卷积，那么由卷积定理，数字信号的频谱就是冲激采样信号的频谱与矩形脉冲频谱（即Sa函数）的乘积。这样，用Sa函数的倒数作为频谱特性补偿，由数字信号便可恢复为采样信号。由采样定理，采样信号的频谱经理想低通滤波便得到原来模拟信号的频谱。 一般实现时，不是直接依据这些原理，因为尖锐的采样信号很难获得，因此，这两次滤波（Sa函数和理想低通）可以合并（级联），并且由于这各系统的滤波特性是物理不可实现的，所以在真实的系统中只能近似完成。 2. 模数转换器是将模拟信号转换成数字信号的系统，是一个滤波、采样保持和编码的过程。 模拟信号经带限滤波，采样保持电路，变为阶梯形状信号，然后通过编码器，使得阶梯状信号中的各个电平变为二进制码。 凯利的计算 2011-01-13 13:17 凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。其实这和一般的商品交易是一回事。大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。在这里，凯利值就有交易值的含义了。对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金% 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金% 主负赔率×主负 彩金%=庄家应付主负彩金% 在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢 1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。 2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。 3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为~，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。 4.庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。凯利值低的结果往往是“默契球”造成，凯利值是发现冷门的晴雨表。凯利值对足彩预测的重要意义就在于此。凯利值的计算与赔率密切相关，可以说是和赔率与之俱来的数据信息之一（这里计算出的凯利值实际上就是理论上的赔付包容率，是庄家开赔时预计好了的，是我们进行数据分析判断的参考。），赔率是一项伟大的发明由此可见一斑。赔率分析对足彩预测的重要性不言而喻。在这里还要提醒彩友门注意凯利值也有广义和狭义两种概念。狭义的凯利值对足彩分析才有参考意义，而广义的凯利值，如庄家计算后公布的凯利值只是表达庄家对各种比赛结果的期望值，并不构成玩家的实际行为，并不具有多大的参考价值。下面举一个实际例子，足彩04037期阿森纳对西布朗：周 十六烷指数是公式计算出来的：表示柴油的发火性能，与柴油密度和50%点有关，一般密度越小50%点越高，十六烷指数越高；十六烷值是实际作样机器做出来的，只与柴油组分组成有关，直链烷烃最高，稠环芳烃最低。表示发动机的抗爆性能。 1.如何提高十六烷值呢 （1）调整原料比例，常柴，催柴，焦化汽柴油比例， （2）注入十六烷值改进剂 （3）换催化剂 最好的办法是换用专门的加氢工艺如：MCI MHUG专用的催化剂；各类装置出的柴油十六烷值都是一定的，不采用改质工艺过程，十六烷值就由原油性质决定了。 我们一般情况下提高十六烷指就是通过进料量的调整。直流柴油十六烷值高，催化柴油十六烷值低，通过他们的比例调节，一般根据化验分析，作出相应的调整。 增加十六烷值，很多炼厂选的是更换催化剂，丹麦托普索公司的柴油催化剂性能就不错。 十六烷值改进剂，我们买了不少，不过从没注过。 十六烷值改进剂一般是硝酸烷基酯，以前地炼和调油企业为减少投资成本压力常添加各类五花八门的添加助剂来提高油品某项指标，不论汽油还是柴油；现在中石化专家针对性的增加以前没有的分析项目，其中就有柴油的柴油详细试验方法及隐蔽性后果：试样在氢氧化饵-正丁酵混合物中皂化，用玻璃纤维滤纸过滤，留在滤纸上的物质干燥后用二苯胶试剂处理。二苯胶被硝酸盐氧化成深蓝色酿型化合物。生成的蓝色或蓝黑色斑点显示有硝酸酶型十六烧值改进剂。无颜色变化可确定没有硝酸醋型十六烧值改进剂；如果出现蓝色，应报告有硝酸醋型十六烧值改进剂。含有0.5%(体积分数〉硝酸醋型十六烧值改进剂的柴油参比试样会使整个试剂部位呈现深蓝色至蓝黑色。而仅含0.1%(体积分数〉硝酸醋型十六烧值改进剂的柴油参比试样会使试剂部位的外缘呈现蓝色环。如果出现上述的蓝色、深蓝色或蓝黑色，则试样为阳性反应。残炭的测定应用不加硝酸醋型十六烧值改进剂的基础燃料进行，并且不能用来计算十六烧指数，应用GBjT386方法实验一离散信源及其信息测度
柴油的十六烷值和柴油指数 柴油 添加剂 A001
十六烷值与十六烷指数在柴油调合中关联性的应用探讨
十六烷值
凯利方差指数基本应用
数字量与模拟量
实验一 离散信源及其信息测度
燃料油十六烷值检测标准
开关量数字量模拟量
2015秋.信息论.第2章离散信源与信息熵
开关量、数字量、模拟量[1]
柴油十六烷值指数的计算方法修订稿
凯利公式的计算
数字量和模拟量的区别
凯利公式的计算
油品十六烷指数问答与解析