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函数图像的三种变换

函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种：

一、平移变换

函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种：

1、沿水平方向左右平行移动

比如函数)(x f y =与函数)0)((>-=a a x f y ，由于两函数的对应法则相同，x a x 与-取值范围一

样，函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同，只是函数的图象在水平方向的相对位置不同，如何将函数)(x f y =的图象水平移动才能得到函数)0)((>-=a a x f y 的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)(a x f y -=上对应的点为),(11y a x +，因此若将)(x f y =沿水平方向向右平移a 个单位即可得到)0)((>-=a a x f y 的图象。同样，将)(x f y =沿水平方向向左平移a 个单位即可得到

)0)((>+=a a x f y 的图象。

2、沿竖直方向上下平行移动

比如函数)(x f y =与函数)0()(>+=b b x f y ，由于函数)(x f y =函数)0)((>=-b x f b y 中函数

y 与b y -的对应法则相同，定义域和值域一样，因此两函数形状相同，如何将函数)(x f y =的图象上下

移动得到函数)(x f b y =-的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)0)((>=-b x f b y 上对应的点为),(11b y x +，因此若将)(x f y =沿竖直方向向上平移a 个单位即可得到)0)((>=-b x f b y 的图象。同样，将)(x f y =沿竖直方向向下平移a 个单位即可得到)0)((>=+b x f b y 的图象。

函数图象的平移变化可以概括地总结为：

（1）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图

象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。

（2）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。

（3）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。

（4）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。

函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。

3、例题讲解

例1. 为了得到函数

的图象，只需把函数

的图象上所有的点（）

A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度分析把函数x y 2=的图象向右平移3个单位，

然后再向下平移1个单位，就得到函数123-=-x y 的图象。

故，本题选A 例2 把函数的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数

解析式是（）．

（A ）（B ）（C ）

（D ）

分析把已知函数图象向右平移1个单位，

即把其中自变量

换成

，得

再向下平移1个单位，即得，

故本题选C ．

二、对称变换

图象的对称性是函数在对称区间上值域具有不同特点的直观反应，函数图象的对称性反应在两个方面，一是两个函数图象间的对称情况，二是一个函数图象本身的对称情况。两个函数图象间的对称情况有两种形式：一是两图关于某条直线对称，二是两图象关于某点呈中心对称。

1、一般地，函数)(x a f y +=与)(x b f y -=的图象关于直线2

a b x -=对称。

证明：在函数)(x a f y +=的图象上任取一点M （00,y x ），则M 关于支线2

a b x -=的对称点为'M

（

00,y x a b --）。∵M(00,y x )在直线)(x a f y +=上，∴00)(y x a f =+，∴

)]([0x a b b f ---=)(0x a f +=0y ，'

M （00,y x a b --）在函数)(x b f y -=上，同理，在函

数)(x b f y -=上任意取一点M ，关于直线2

a b x -=的对称点也在函数

)(x a f y +=的图象上。上

述结论得证。

2、两个函数图象间的常见的轴对称情况有以下几种情况：对于函数)(x f ：

（1）关于

y 轴对称的函数解析式为)(x f y -=；

（2）关于x 轴对称的函数解析式为)(x f y -=；

（3）关于x y =轴对称的函数解析式为)()(1y f x x f y ==-或；

（4）关于

x y -=轴对称的函数解析式为)()(1y f x x f y -=---=-或。

一般地，函数)(x f y =的图象关与点),(b a P 对称的函数图象的解析式为)2(2x a f b y --=对

称。

证明：不妨设),('''

y x M

为)(x f y =的图象上任一点，则)(''x f y =，此点关于点),(b a P 的

对称点为)2,2('

y b x a M --，满足)2(2x a f b y --=，∴)(x f y =的图象关于点),(b a P 对

称的函数解析式为

)2(2x a f b y --=。

例如：关于原点对称的函数解析式为)(x f y --=。

3、一个函数图象自身的对称情况有两种表现形式：一是轴对称图象；一是中心对称图象。

4、如果一个函数满足

x R a x a f x a f ,),()(∈+=-取到定义域内任一数，则此函数的图象关于

a x = 是轴对称图形。

5、一般地，对于函数)(x f y =在定义域内满足),()(x b f x a f -=+则函数)(x f y =的图象

关于直线2

b a x

对称。

证明：在函数

)(x f y =上任取一点),(00y x M ，则M

关于直线

b a x +=

的对称点为

),(00'y x b a M -+，且)(00x f y =。

∵

00000)()(()]([)(y x f x b b f x b a f x b a f ==--=-+=-+

∴点'

M 在)(x f y =的图象上，

∴函数

)(x f y =的图象关于直线2

b a x +=

对称。

函数图象呈中心对称图形的函数都是奇函数或由奇函数经过平移后的函数，其对称中心有两种情况，一是对称中心在函数图象上，如函数

R x x y ∈=,3；二是对称中心不在函数图象上，如函数,1x

y =如

何确定一个函数的对称中心，可以通过为上面的两种形式，如求函数2

-+=x x y 的对称中心，可以把函

数转化为25

1-=

-x y 的形式，可以发现它是由函数x y 5=右平移两个单位，然后向上平移1个单位得

到的，因此所求函数的对称中心为（2，1）点。函数本身的对称性与函数的其他性质有密切的联系。若一个函数的图象关于

轴对称，则其定义域与值域之间存在多对一的映射关系，其对称点为

),(),(y x y x -→；图象关于原点对称的函数其定义域与值域之间存在一一对应的关系，其点的对称特点

为),(),(y x y x --→。

图象关于y 轴对称的函数单调性一般具有双重性，图象关于原点对称的函数单调性一般具有单一性。图象关于y 轴对称的函数为偶函数，图象关于原点对称的函数为奇函数。

6.例题讲解例3 作函数

x y 的图象．分析已知函数的定义域为R ，且显然为偶函数．又当0≥x

时，11+=

x y ，它的图象可由x

y 1=

1的图象向左平移个单位，并截取所得图象在的部分，最后再作所得图形关于轴对称的图形，

即将所要求的函数图象（如图）．

三、伸缩变换

在中学阶段伸缩变换的实质是函数图象的周期及振幅的改变，其主要内容集中在三角函数部分。在

一些抽象的函数中也存在这种变换，如：已知直线1=x

是函数)2(x f y =图象的一条对称轴，求函数

)3(x f -图象的一条对称轴。

高中数学第10讲函数图像及其变换(教案)新人教版必修1

函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。教学过程：一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质：（1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象横向平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象纵向平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)，则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3

函数图像的四种变换形式

函数图像的四种变换 1．平移变换左加右减，上加下减 ) ( ) (a x f y x f y+ = ?→ ? =沿x轴左移a个单位； ) ( ) (a x f y x f y- = ?→ ? =沿x轴右移a个单位；￥ a x f y x f y+ = ?→ ? =) ( ) (沿y轴上移a个单位； a x f y x f y- = ?→ ? =) ( ) (沿y轴下移a个单位。 2.对称变换同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。 , （1）对称变换 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线x=0(y轴)对称。 ②函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线y=0(x轴)对称。 ③函数) (a x f y+ =与) (x b f y- =的图像关于直线 2a b x - =对称（2）中心对称 \ ①函数) (x f y=与函数) (x f y- - =的图像关于坐标原点对称 ②函数) (x f y=与函数) 2( 2x a f y b- = -的图像关于点（a,b）对称。 3伸缩变换（1）) (x af y=的图像，可以将) (x f y=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。（2）) (ax f y=（a>0）的图像，可以将) (x f y=的横坐标伸长（0

或缩短（a>1）到原来的1/a 倍，纵坐标不变。 ^ 4．翻折变换（1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。（2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像

函数图像的三种变换

函数图像的三种变换函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种：一、平移变换函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种： 1、沿水平方向左右平行移动比如函数)(x f y =与函数)0)((>-=a a x f y ，由于两函数的对应法则相同，x a x 与-取值范围一样，函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同，只是函数的图象在水平方向的相对位置不同，如何将函数)(x f y =的图象水平移动才能得到函数)0)((>-=a a x f y 的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)(a x f y -=上对应的点为),(11y a x +，因此若将)(x f y =沿水平方向向右平移a 个单位即可得到)0)((>-=a a x f y 的图象。同样，将)(x f y =沿水平方向向左平移a 个单位即可得到)0)((>+=a a x f y 的图象。 2、沿竖直方向上下平行移动比如函数)(x f y =与函数)0()(>+=b b x f y ，由于函数)(x f y =函数)0)((>=-b x f b y 中函数y 与b y -的对应法则相同，定义域和值域一样，因此两函数形状相同，如何将函数)(x f y =的图象上下移动得到函数)(x f b y =-的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)0)((>=-b x f b y 上对应的点为),(11b y x +，因此若将)(x f y =沿竖直方向向上平移a 个单位即可得到)0)((>=-b x f b y 的图象。同样，将)(x f y =沿竖直方向向下平移a 个单位即可得到)0)((>=+b x f b y 的图象。函数图象的平移变化可以概括地总结为：（1）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。（2）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。（3）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。（4）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。 3、例题讲解例1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度分析把函数 x y 2=的图象向右平移3个单位，然后再向下平移1个单位，就得到函数123-=-x y 的图象。故，本题选A 例2 把函数的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）分析把已知函数图象向右平移1个单位，即把其中自变量换成，得.

函数图象变换的四种方式

函数图象变换的四种方式集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

函数图象变换的四种方式一，平移变换。（1）水平平移：要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象，只要将f(x)的图象向左平移a个单位。要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象，只要将f(x)的图象向右平移a个单位。（简记：左加右减，这里的a>0。）（2）上下平移：要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象，只要将f(x)的图象向上平移a个单位。要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象，只要将f(x)的图象向下平移a个单位。（简记：上加下减，这里的a>0）二，对称变换。（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象，只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记：左右翻折) （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称。所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象，只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记：上下翻折) （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。

所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象，只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记：旋转180度) 三，翻折变换。（1）如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象？先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象，再作出关于y轴对称的图形（简记：右不动，左对称）（2）如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象？先画出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。（简记：上不动，下上翻）四，伸缩变换。 (1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象？（a>0）可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。（2）如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象？（a>0）可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。

函数图像的几种变换

函数图像的几种变换函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉，函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图像则是函数性质的具体的直观的反应.在高中阶段函数图像的变化方式主要有以下三种变化方式： 1.对称变换函数图像的对称性是函数在对称区间上值域具有不同特点的直观反应.函数图像的对称性反映在两个方面，一是两个函数图像间的对称情况，二是一个函数图像本身的对称情况.两个函数图像间的对称情况有两种形式：一是两图像关于某直线呈轴对称，二是两图像关于某点呈中心对称. 一般地，函数)()(y x b f y a x f -=+=与的图像关于直线2 a b x -= 对称. 两个函数图像间的常见的轴对称情况有以下几种情况：对于函数)(f x ， ())(y )(y 1x f x f y -=????→←=轴对称关于 ())()(2x f y x f y x -=????→←=轴对称关于 )(y )(y 3x f x f --=?????→←=关于坐标原点对称）（ )()(y 4x f y x f =???→?=右留左对称）（（把y=f(x)的图像y 轴左侧的部分去掉，只留下y 轴右侧部分，最后根据y 轴右侧和y 轴左侧关于y 轴对称做出y 轴左侧的图像） )()(y 5x f y x f =???→?=上留下翻上）（（把y=f(x)的图像只留下x 轴上方部分，把x 轴下方的部分根据x 轴对称翻折上去，做出x 轴上方的图像）例1、函数1)(+=x x f 的图像为（）

例2已知定义在区间[]2,0上的函数)(x f y =的图像如图所示，则)2(x f y --=的图像为例3.函数x x x 32)(f 2 -=的单调递减区间是例4函数x x x f -=2 )(的单调递增区间是例5.函数x y lg =是（） A.是偶函数，在区间()0-， ∞上单调递增 B.是偶函数，在区间()0-， ∞上单调递减 x y 2 1 1 x y 2 1 1 A x y 2 1 1 B x y 2 1 1 C x y 2 1 1 D y x -1 1 A x y 1 1 B x y 1 1 C 0 y x -1 1 D

函数图像变换公式大全(最新整理)

蕾博士函数图像变换公式大全一、点的变换.设，则它 ),(00y x P （1）关于轴对称的点为； x ),(00y x -（2）关于轴对称的点为； y ),(00y x -（3）关于原点对称的点为； ),(00y x --（4）关于直线对称的点为； x y =),(00x y （5）关于直线对称的点为； x y -=),(00x y --（6）关于直线对称的点为； b y =)2,(00y b x -（7）关于直线对称的点为； a x =),2(00y x a -（8）关于直线对称的点为; a x y +=),(00a x a y +-（9）关于直线对称的点为; a x y +-=),(00x a a y -+-（10）关于点对称的点为； ),(b a )2,2(00y b x a --（11）按向量平移得到的点为. ),(b a ),(00b y a x ++二、曲线的变换.曲线按下列变换后所得的方程： 0),(=y x F (1)按向量平移，得到； ),(b a 0),(=--b y a x F (2)关于轴对称，得到； x 0),(=-y x F (3)关于轴对称，得到； y 0),(=-y x F (4)关于原点对称，得到； 0),(=--y x F (5)关于直线对称，得到； a x =0),2(=-y x a F (6)关于直线对称，得到； b y =0)2,(=-y b x F (7)关于点对称，得到； ),(b a 0)2,2(=--y b x a F (8)关于直线对称，得到； x y =0),(=x y F (9)关于直线对称，得到； a x y +=0),(=+-a x a y F

函数图象变换及练习题

高中函数图象变换一、基本函数作图（草图画法）： 1、一次函数： 2、二次函数： 3、反比例函数： 4、指数函数： 5、对数函数： 6、幂函数： 7、正弦函数：

二、图像变换： ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h 右移→y =f (x -h)； Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换： Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐

函数图象的三种变换

. 函数图象的三种变换函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种：一、平移变换 2，在同一坐标系中画出：＝x设f(x)例1 (1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系； (2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系．解(1)如图 (2)如图

点评观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到； y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度得到； y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到．小结：

二、对称变换的图象，并观察两个函数图)－xy＝f(x＋1，在同一坐标系中画出y＝f()和x例2设f(x)＝象的关系．1的图象如图所示．＝－x＋x与y＝f(－)＋y解画出＝f(x)＝x1 由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称．点评函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．三、翻折变换例3 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数1 / 6

. 图象的关系．解y＝f(x)的图象如图1所示，y＝|f(x)|的图象如图2所示．点评要得到y＝|f(x)|的图象，把y＝f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变．例4 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系．解如下图所示．点评要得到y＝f(|x|)的图象，先把y＝f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可．小结：保留x轴上方图象y?f(x)????????y＝|f(x)|. 将x轴下方图象翻折上去保留y轴右侧图象y?f(x)?????????y＝f(|x|). 并作其关于y轴对称的图象如图：

高中常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周期性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0