阿凡提“分马”到底是谁之过？

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阿凡提“分马”到底是谁之过？

作者：朱添斌项淑霞

来源：《新课程研究·教师教育》2013年第08期

摘要：数学故事“阿凡提分马”是经典趣题。由于后人画的图没有具体说明是否要分完，学生根据按分数的意义和按比例分配的方法来解决，都没有错。阿凡提用“借马分马”的方法巧妙地解决，也无过。老人要表达的真实意思是非常确定“要分完”。如果要说“谁之过”，应该是后人把故事的原意曲解了，这种曲解的实质是要判断问题本身是有限问题还是无限问题。其实“阿凡提分马”是一个无限问题，在数学上要作出合理的解释，需要用到数列、极限等知识。

关键词：小学数学；经典趣题；阿凡提分马；无限问题；数列的极限

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671—0568（2013）24—0074-03

北师大版义务教材六年级上册第四单元《比的认识》，在《比的应用》第56页有一道经典趣题——数学故事“阿凡提分马”。我们仔细阅读了教材配套的《教师教学用书》第76页上是这样写的：“阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听说过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到++并不等于1。” 很明显，编者把数学故事“阿凡提分马”安排在《比的应用》的目的，是要求学生用比例分配的方法解决问题，同时让学生明白利用分数的意义去分马是不正确的。

在《中小学数学》2011年第9期上江瑞华老师写了《“质疑”后的“精彩”——思考》一文，他从实践的视角展示了数学故事“阿凡提分马”的成功教学。通过尝试、质疑、探究和比较之后产生的“精彩”——按“分率”计算关注的是各部分与总量的关系，按比例分配关注的是各部分之间确定的比例关系。这种引导学生“质疑”的教学方法值得借鉴。但江老师在比较过程中只分析两种解法的结果和方法的区别，而没有“质疑”为什么同样的问题用不同的方法会得到不同的结果，即对于数学的本质没有深入分析。而在《中小学数学》2012年第4期上，徐虹萍、梁晓

明老师的《非要教孩子如此“灵活”吗》一文中，对这一问题的解题思路产生的原因进行了深入的分析，这种追根究底的做法值得欣赏。但我们认为对这一问题的分析还不够透彻，不由想到以下几个问题，值得再次探讨。

一、到底是谁之过？

1.学生有过吗？江瑞华老师在教学中学生出现了两种解法。

解法1：老大分得1l×=5匹；老二分得11×=2匹；老三分得1l×=1匹。这种解法是根据按分数的意义来分的，但是并没有把11匹马分完，只分了11匹马的++=，还剩下11匹马的1-=，即11×=匹马没有分。