22二次函数练习题

第22章 二次函数 单元测试 A 卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.218

y x = B.21y x =- C.21y x = D.2y ax bx c =++ 2．抛物线y=()2235x ++的顶点坐标是（ ）.

A ．（3，5）

B ．（﹣3，5）

C ．（3，﹣5）

D ．（﹣3，﹣5）

3．将二次函数y=x 2

的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）

A ．y=（x ﹣2）2+1

B ．y=（x+2）2+1

C ．y=（x ﹣2）2﹣1

D ．y=（x+2）2﹣1

4．已知抛物线y=2x +bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）.

A ．﹣1＜x ＜4

B ．﹣1＜x ＜3

C ．x ＜﹣1或x ＞4

D ．x ＜﹣1或x ＞3

5．关于二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象，下列说法中错误的是（ ）

A ．当x ＜2，y 随x 的增大而减小

B ．函数的对称轴是直线x=1

C ．函数的开口方向向上

D ．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）

6．如图所示是二次函数y=ax 2﹣x+a 2﹣1的图象，则a 的值是（ ）

A ．a=﹣1

B ．a=12

C ．a=1

D ．a=1或a=﹣1 7．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P （3，0），则a+b+c 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．3

8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）

A ．y=﹣（x ﹣52）2﹣114

B ．y=﹣（x+52

）2﹣114 C ．y=﹣（x ﹣52）2﹣14

D ．y=﹣（x+52）2+14 9．在抛物线y=2ax ﹣2ax ﹣3a 上有A （﹣0.5，1y ）、B （2，2y ）和C （3，3y ）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和y3的大小关系为（ ）.

A ．3y ＜1y ＜2y

B ．3y ＜2y ＜1y

C ．2y ＜1y ＜3y

D ．1y ＜2y ＜3y

10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b=0；④a ﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．抛物线()2223y x =++的对称轴为直线___________．

12．二次函数，当____________时随增大而增大。

13．如图，P 是抛物线y=﹣x 2+x+2在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，

则四边形OAPB 周长的最大值为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两抛物线所围成

的阴影部分的面积是__．

15．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m=_____．

三、解答题

16．(8分)已知抛物线y=-x2+4x+5.

（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求该抛物线在x轴上截得的线段长.

17．(9分)已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.

18．(9分)向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

19．(9分)已知二次函数25y x kx k =-+-． ⑴求证：无论k 取何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个交点； ⑵若此二次函数图像的对称轴为1x =，求它的解析式；

20．(9分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

21．(10分)某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y （件）与售出价格x （元/件）满足关系y=﹣30x+960．

（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？

（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

22．(10分)如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．

23．(11分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．A

2．B．

3．A．

4．B．

5．A．

6．C．

7．B．

8．A．

9．A．

10．C．

11．x=-2

12．>；

13．6

14．1．

15．﹣1．

16．（1）顶点坐标为（2,9），对称轴为直线x=2；（2）6 17．(1)、y=x2﹣2x﹣3；(2)、(1，－4)

18．

19．略

20．(1) 二次函数的表达式y=

1

3

x2；；（2）26米

21．(1) 商品售出价格为每件25元；(2) 为了获得最大的利润1920元，商品售出价格应定为每件24元．22．（1）y=（x-2）2-1 y=x-1 （2）1≤x≤4

23．（1）y=-1

4

x2+

3

2

x+4，x=3；（2）C（0，4）；y=?

1

2

x+4．（3）Q1（3，0），Q2（3，4+11），Q3（3，4-11）．

第22章 二次函数单元测试题(含答案)

第22章 二次函数单元测试题 一、选择题（共24分） 1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(3，－1) C ．(－3，1) D ．(－3，－1) 2、将抛物线y =（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ． y =（x ﹣2）2 B ． y =（x ﹣2）2+6 C ． y =x 2+6 D ． y =x 2 3、已知二次函数y =x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m =0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=－1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1，x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4、下列二次函数中，图像以直线x =2为对称轴，且经过点(0,1)的是 （ ） A 、1)2(2+-=x y B 、1)2(2++=x y C 、3)2(2--=x y D 、3)2(2-+=x y 5、若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x －a )(x －b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 6、)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 解集为( ) A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 7、已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 上，点 ),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 8、若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 10 B ．b 2－4ac ≥0 C ．x 1

九年级 二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1

三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______．

基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

第22章二次函数总复习

第22章 二次函数总复习 一、【复习目标】 1、掌握二次函数的概念、基本性质，二次函数解析式的求法； 2、熟练掌握二次函数的图象与性质，并会利用二次函数的图象与性质解决实际应用问题． 二、【复习导学】 （二）知识点梳理： 1、二次函数概念：一般地，形如 （a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数． 其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 注：与一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零；等号左边是函数，右边是关于 自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． 2、二次函数的基本形式 （1）形如：2y ax =的二次函数的图象和性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 （2）形如：k ax y +=的二次函数的图象和性质：上加下减． （3）形如：y a x h =-的二次函数的图象和性质：（h 前面是负号时：h>0向右平移，h<0时向左平移）

（4）形如：y a x h k =-+的二次函数的图象和性质： 左加右减（变的是x 的变量），上加下减（变的是函数值） ，即如： 由y=ax 2 向左平移2个为单位再向下平移3个单位得到：y=a （x+2）2-3 ； 由y=ax 2向右平移2个为单位再向上平移3个单位得到：y=a （x-2）2+3 ． 3、二次函数()2 y a x h k =-+与c bx ax y ++=2 的比较： 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ?? ?，则对于c bx ax y ++=2 来说：2424b ac b h k a a -=-= ，， 即对称轴是：a b x 2-=对，顶点坐标是：)44,2(2a b ac a b --． 4、二次函数c bx ax y ++=2 图象的画法： 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）． 注：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． 5、二次函数c bx ax y ++=2 的性质： （1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时， y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <- 时， y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 6、二次函数解析式的表示方法 （1）一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；知道三点的坐标用一般式． （2）顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；知道顶点坐标或对称轴和最值时用顶点式． （3）交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标），当函数与x 轴有 两个交点时，用交点式． 注：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线 与x 轴有交点，即2 40b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 7、抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用： （1）a 决定开口方向及开口大小：当a ＞0时，二次函数开口 ；当a 0时，二次函数开口向下． |a | 越大，开口越小，|a | 越小，开口越大． （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：∵抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2- =

二次函数的应用(培优)

二次函数实际应用 练习: 1.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1 2.已知a －b ＋c=0 ，9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 3.已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y x = 1 2上，点N 在直线y x =+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y abx a b x =-++2()（ ）。 A. 有最小值 92 B. 有最大值-92 C. 有最大值92 D. 有最小值-9 2 4．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是____________ 例3、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是y=x 2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 4（09?泰安市?3）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 5（09?天津?10）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 6（09?威海?7）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18) -， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 7.（09?温州?5）抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，O) C ．(0，一3) D ．(0，O)

第22章 二次函数单元测试卷(含答案)

第二十二章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.21xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的对应值,判断2 C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3 y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+ 与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1 )A y ,2(2,)B y ,3 ()C y ,则1 y 、2y 、3y 的大小关 系为 >> 32 1y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试题

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中属于二次函数的是（ ） A ．(1)y x x =+ B ．21x y = C ．2222(1) y x x =-+ D ．y =2．若y=（a 2+a ）2 21a a x --是二次函数，那么（ ） A ．a=﹣1或a=3 B ．a≠﹣1且a ≠0 C ．a=﹣1 D ．a=3 3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．﹣11 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣5 5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A ．函数有最小值 B ．0c < C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 D ．当x ＜ 1 2 时，y 随x 的增大而减小 6．如图：二次函数y=ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ） A ．﹣ 1 2 B ．﹣ 14 C ．﹣1 D ．﹣2 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 8．对于二次函数21y x mx =++，当02x <≤时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m ≥- B ．42m -≤≤- C ．4m ≥- D ．4m ≤-或 2m ≥- 9．正实数x ，y 满足xy=1，那么 44 114x y +的最小值为（ ） A ． 12 B ． 58 C ．1 D 10．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）

人教版九年级上册 第22章 二次函数复习知识点总结和题型讲解

二次函数复习知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而 b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式， ②自变量的最高次数是2，③二次项系数不为0.） ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. y＝ax2的性质： 2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减） 3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减）

4. y ＝a (x －h)2 ＋k 的性质： 5. y ＝ax 2 +bx+c 的性质： 三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a. (a 决定了抛物线开口的大小和方向) 二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然a ≠0 ① 当0a >时，抛物线开口向上，当0a <时，抛物线开口向下； ②a 的绝对值越大，开口越小，反之a 的绝对值越小，开口越大。 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b （a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置） .抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；② （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③ （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数全章测试题

二次函数全章测试题 一、填空题 1．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ． 4．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ． 5．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ． 6．把函数26 1x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 7．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ． 8．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ． 9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小． 10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ． 11．若二次函数c bx x y ++=2 的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ． 12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 ． 13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若

人教版九年级上册 第22章 《二次函数》单元测试题(word版)

2020-2021学年九年级《二次函数》单元测试题 班级： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.抛物线2 (+23y x =--）的顶点坐标是( ). A. (2，3) B. （2，-3） C. (-2，3) D. （-2，-3） 2.关于二次函数y =(x +2)2的图象，下列说法正确的是 A. 开口向下 B. 最低点是A(2,0) C. 对称轴是直线x=2 D. 对称轴的右侧部分y 随x 的增大而增大 3.在同一平面直角坐标系内，将函数y =x 2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 A.（—3,2） B. （3,2） C. （3,0） D. （—3,0） 4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是 A. y=（x —35）（400—5x ） B. y=（x —35）（600—10x ） C. y=（x+5）（200—5x ） D. y=（x+5）（200—10x ） 5.把二次函数y=—（x+1）2—3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有 A. 最大值y=3 B. 最大值y=—3 C. 最小值y=3 D. 最小值y=—3 6.抛物线y=3x 2，y=—2x 2+1在同一直角坐标系内，则它们 A. 都关于y 轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 7.设A （—2，y 1），B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y=—（x+1）2上的三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 8.如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =kx 相交于O ，A(3,2)两点，则不等式ax 2+bx —kx ＜0的解集是 A. 0＜X ＜3 B. 2＜X ＜3 C. x <0或x >3 D. x <2或x >3 9.已知关于x 的二次函数y=—（x —m ）2+2，当x >1时，y 随x 的增大而减小，则实 数m 的取值范围是 A. m ≤0 B. 0＜m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥1 10.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （—1,0）、点B(3,0)、点C(4,y 1)， 若点D(x 2,y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y =ax 2+bx +c 的最小值为—4a ；②若—1≤X 2≤4； ，则0≤y 2≤5a ； ③若y 2>y 1，则x 2>4；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根为—1和 31.其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.二次函数y=—2（x —1）2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ． 12.已知一抛物线的形状与抛物线y =-12x 2相同，顶点在（1，—2），则抛物线的解析式为______． 13.若二次函数y=mx 2+（x —2）x+m 的顶点在x 轴上，则m=______． 14.下图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=—401 x 2+10，为保护廊桥的安全，在该廊桥上与水面AB 之间的距离为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米.

初中数学 第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案

第26章二次函数检测题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于2)3(22 +-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2 (a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h = 2 1 gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是 （ ） –1 3 3 1

A.y =ax 2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22)1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．2 2)1(x m y += D ．2 2)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2 -3 Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿ 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修

人教版九年级数学上学期 第22章 二次函数 单元练习

第22章二次函数 一．选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+ 2．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（） A．B． C．D． 3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（） A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（） A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0） 5．将二次函数y＝x2﹣4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣2）2+5D．y＝（x﹣2）2﹣5 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）

A．B． C．D． 8．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 9．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（） A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3 10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（） A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 二．填空题 11．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与

人教版九年级上册 第22章 二次函数图像与性质知识点题型总结

二次函数图像及性质 【二次函数的定义】 一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，， 为常数，0a ≠）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量，y 为因变量，a 、b 、c 分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数． 注意：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b 、c 可以为零．二次函数的自变量的取值范围是 全体实数． 【二次函数的图象】 1．二次函数图象与系数的关系 （1）a 决定抛物线的开口方向 当0a >时，抛物线开口向上；当0a <时，抛物线开口向下．反之亦然． a 决定抛物线的开口大小：a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大． 温馨提示：几条抛物线的解析式中，若a 相等，则其形状相同，即若a 相等，则开口及形状相同，若a 互为相反数，则形状相同、开口相反． （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：2b x a =-） 当0b =时，抛物线的对称轴为y 轴； 当a 、b 同号时，对称轴在y 轴的左侧； 当a 、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧． （3）c 的大小决定抛物线与y 轴交点的位置（抛物线与y 轴的交点坐标为()0c ， ） 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为原点； 当0c >时，交点在y 轴的正半轴； 当0c <时，交点在y 轴的负半轴． 2.二次函数图象的画法 五点绘图法： 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）． 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． 3.点的坐标设法 ⑴ 一次函数y ax b =+（0a ≠）图像上的任意点可设为()11x ax b +， .其中10x =时，该点为直线与y 轴交点. ⑵ 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图像上的任意一点可设为() 2111x ax bx c ++，.10x =时，该点为抛物线与y 轴交点，当12b x a =- 时，该点为抛物线顶点． ⑶ 点()11x y ， 关于()22x x ，的对称点为()212122x x y y --，． 4.二次函数的图象信息 ⑴ 根据抛物线的开口方向判断a 的正负性． ⑵ 根据抛物线的对称轴判断2b a -的大小． ⑶ 根据抛物线与y 轴的交点，判断c 的大小． ⑷ 根据抛物线与x 轴有无交点，判断24b ac -的正负性． ⑸ 根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于a b c ，，的等式． ⑹ 根据抛物线的顶点，判断244ac b a -的大小．

二次函数培优经典题

112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

第二十六章二次函数全章测试

第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______． 2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________． 3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______． 4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______． 5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 6．二次函数222 12 --=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题 7．把二次函数2 5 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函 数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．a b x - = B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知函数42 12 --= x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜4 10．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) A ．y ＝x B ．x 轴 C ．y ＝－x D ．y 轴 11． y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ， a ＋ b ＋ c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示， 有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；2 1 >a ③；④b ＜1． 其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④