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PCDMIS旋转角度和偏置坐标系

旋转角度和偏置坐标系

同一个件，采用不同的建立坐标系的方法，会得到不同的结果

1、直接旋转角度建立坐标系

2、偏置，例如平面D X+找正并归零，基准圆0 Y、Z圆点，圆1坐标值（Y：100，Z：32），构造圆2就是将圆1Z轴偏移32，即圆0与圆2在同一条直线，旋转0度，坐标系建立结束

这两种建立坐标系的区别？？？

个人理解：第二种建立坐标系的方法对工件摆放要求很高，若工件摆放倾斜，实际两圆之间Z轴的距离32偏离真实值，旋转角度之后就引入了新的角度误差

我认为按理论来说这两种方法是一致的。但是在用户使用过程中发现是有区别的。直接按理论角度旋转坐标系的方向很稳定。但是构造偏置线的方法时只使用这个圆心点到直线的距离，没有考虑两圆心点之间的距离，当两圆心点变化时，造成偏置线角度的变化。这是坐标系不稳定的原因之一。

建议大家最好从图纸提供的理论值中，计算出要偏置的角度，每次使用两圆心找正旋转轴后，偏置这个理论角度。这会使坐标系与两孔的位置无关。

仅供大家参考。

4坐标系中的旋转变换(2016年)

1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3）答案：】．答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）答案：】．考点坐标与图形变化-旋转．分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故选：B．

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立图:平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转坐标系平移如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。图1：坐标平移坐标系旋转如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

空间直角坐标系的旋转转换

空间直角坐标系的旋转转换 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.wendangku.net/doc/7b2409648.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.IO; using System.Windows.Forms; namespace ReferenceTransition { public partial class Form1 : Form { public Form1() { this.MaximizeBox = false; InitializeComponent(); } private double x, y, z; private double i, j, k; private double a1,a2,a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double rx, ry, rz; private string t1, t2, t3; private string k1, k2, k3; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { textBox1.Text = ""; textBox2.Text = ""; textBox3.Text = ""; textBox4.Text = ""; textBox5.Text = ""; textBox6.Text = ""; textBox7.Text = ""; textBox8.Text = ""; textBox9.Text = ""; richTextBox1.Text = ""; } private void button4_Click(object sender, EventArgs e) { try {

旋转CAD视图的方法(不改变坐标系)

操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（与水平夹角线上的一点） ……：捕捉红线上另一点（与水平夹角线上的另一点） ……：<回车> 结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令： PLAN<回车> 输入选项[当前UCS(C)/UCS(U)/世界(W)]<当前UCS>:C<回车> 则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1.确保处于布局选项卡上。 2.双击要旋转其对象的视口。 3.请确保当前UCS与旋转平面平行（UCS图标应显示正常）。如果UCS与旋转平面不平行，请依次单击“工具”菜单“新建UCS”“视图”。如果UCS与旋转平面不平行，请在命令提示下输入ucs。

4.依次单击“工具”菜单→“新建UCS”→“Z”。在命令提示下，输入ucs。要顺时针旋转视图90度，请输入90。要逆时针旋转视图90度，请输入-90。 5.依次单击“视图”菜单→“三维视图”→“平面视图”→“当前UCS”。在命令提示下，输入plan。整个视图在视口中旋转。可能需要重新指定视口的比例。使用MVSETUP旋转布局视图的步骤 AutoCAD布局空间旋转图形在布局中，双击视口进入模拟空间后：（这个是前提，也可以点击CAD界面下边中间的“图纸”按钮切换到“模型”）第一种方法：输入“ucs”命令，回车输入“Z”，回车输入角度“45”（需要的角度，例如45，或者你想要旋转的角度值），回车输入“plan”命令回车回车这样就ok了第二种方法：使用MVSETUP命令旋转视图：在命令提示下，输入mvsetup；输入a（对齐）；输入r旋转视图；选择要旋转视图的视口；指定旋转基点；指定旋转角度；整个视图在视口中旋转。OK，这就好了。关于视口的其它一些小技巧：可先在模型空间就输入“UCS”命令，选“N”新建一个或多个倾斜的用户坐标系，再选“3”后指定X和Y轴；再次输入“UCS”命令选“S”保存并命名新建的坐标系。然后进入布局中的视口，输入“DDUCS” 选择某个坐标系为当前坐标系，然后进入视口中输“PLAN”命令摆正这个当前坐标系。（这样可在视口中实现倾斜图纸的摆正打印，而且不会影响模型空间的坐标系，且不同视口可有不同的坐标系。）方法三

推导坐标旋转公式

推导坐标旋转公式数学知识2010-09-12 21:03:53 阅读151 评论0 字号：大中小订阅在《Flash actionScript 3.0 动画教程》一书中有一个旋转公式： x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y; y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x; 其中x，y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标，x1，y1表示物体旋转angle 后相对于旋转点的坐标从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式： 1。设A点旋转前的角度为δ，则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+β 2。求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ) 3。求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 4。显然dist1=dist2，设dist1=r所以： r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β) 5。由三角函数两角和差公式知： sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β) cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β) 所以得出：

c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β) d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β) 即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利用这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。上面公式是相对于B点坐标来的，也就是假如B点位（0,0）可以这么做。现在给出可以适合任意情况的公式： x0 = dx * cos(a) - dy * sin(a) y0 = dy * cos(a) + dx * sin(a) 参数解释： x0,y0是旋转后相对于中心点的坐标，也就是原点的坐标，但不是之前点旋转后的实际坐标，还要计算一步，a旋转角度，可以是顺时针或者逆时针。 dx是旋转前的x坐标-旋转后的x坐标 dy是旋转前的y坐标-旋转后的y坐标 x1=b+x0; y1=c+y0; 上面才是旋转后的实际坐标，其中b，c是原点坐标下面是上面图的公式解答： x0=(x-b)*cos(a)-(y-c)*sin(a); y0=(y-c)*cos(a)+(x-b)*sin(a); x1=x0+b; y1=y0+c;

球坐标系,三位坐标变换,旋转

球坐标系与直角坐标系的转换关系球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。与直角坐标系的转换: 1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为: r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2); φ= arctan(y/x); θ= arccos(z/r); 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ 球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用.在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成为高低角。生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系

不同坐标系之间的变换

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)

???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。

4坐标系中的旋转变换(2011年)

1. (2011 甘肃省天水市) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为（1，1）. （1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点1B ，点C 到达点1C ，点D 到达点1D ，求点111,,B C D 的坐标；（2）若线段1AC 的长度．．与点1D 的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程210x ax ++=的一个根，求a 的值. 答案：解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，，（2）由勾股定理得：AC = 则3)是方程2 10x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1. 03x == 3)3)]a ∴=-+=- 另解：2 3)3)10a a ++==， 20110905104308812749 4 坐标系中的旋转变换复合题解决问题 2011-09-05

2. (2011 黑龙江省牡丹江市) AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，60AOB =∠， 12AO AC ==，， AOBC O 把绕点逆时针旋转，使点A 落在y 轴上，则旋转后点C 的对应点C ′的坐标为_____________. 答案：3,2)(3,2)--或 20110824144100171200 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2011-08-24 3. (2011 宁夏回族自治区) 如图，ABO △的顶点坐标分别为()()()142100A B O ，、，、，，如果将ABO △绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到A B O △′′，那么点A ′、B ′的对应点的坐标是（） A ． ()()4211A B --′，、′，Ｂ．()()4112A B --′，、′，Ｃ．()()4111A B --′，、′，Ｄ．()() 4212A B --′，、′，答案：B 20110818094327187062 4 坐标系中的旋转变换选择题双基简单应用 2011-08-18

4坐标系中的旋转变换(2012年)

1. (2012 黑龙江省大庆市) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(31)，，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为（）（A ）(1 3)，（B ）(13)-，（C ）(02)，（D ）(20)，答案：A 20120724150627437279 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2012-07-24 2. (2012 四川省宜宾市) 如图，在平面直角坐标系中，将ABC △绕点P 旋转180得到DEF △，则点P 的坐标为_________．答案：(11)--， 20120709132742312140 4 坐标系中的旋转变换填空题基本技能 2012-07-09 3. (2012 内蒙古包头市) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形， 90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △绕原点O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 两点的直线解析式为=____________．

答案：35y x =+ 20120706100651671109 4 坐标系中的旋转变换填空题数学思考 2012-07-06 4. (2012 山东省泰安市) 如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上， 120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′ ′′的位置，则点B ′的坐标为（）．（A ）22，（B ）( 22-，（C ）()22-，（D ）33，答案：A 20120704171839921561 4 坐标系中的旋转变换选择题数学思考 2012-07-04

参考坐标与动坐标系之间的旋转变换

坐标系之间的坐标变换取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。再取一坐标系Z Y X O ???，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。这三个坐标系之间的相对位置如图所示：角位移用欧拉角来定义。我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y X O ???，经三次转动转到目前的位置。首先将坐标系Z Y X O ???绕X O ?轴转动α角，使其转到OZ 和X O ?所确定的平面，然后绕Y O ?轴旋转β角使Z O ?与OZ 重合，此时平面Y X O ''??和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y X O ''??绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ???就完全重合。第一次旋转可以写为： ααααcos ?sin ??sin ?cos ????Z Y Z Z Y Y X X '+'='-'== 写为矩阵形式为 ????? ? ??''????? ??-=?????? ??Z Y X Z Y X ???cos sin 0sin cos 000 1???αα αα

同理，第二次旋转得 ?????? ??''????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X ??cos 0sin 010sin 0cos ???ββ ββ 第三次旋转得， ???? ? ??????? ??-=?????? ??''Z Y X Z Y X 10 0cos sin 0sin cos ??γγγ γ 综合上面三式，得 ???? ? ????? ? ? ??++--+-+-=?????? ??Z Y X Z Y X βαγ αγβαγ αγβαβαγαγβαγαγβαβγ βγβcos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ???则 [][][]X r X O '+='

坐标旋转公式的推导

坐标旋转变换翻译自: http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm 翻译：汤永康出处:https://www.wendangku.net/doc/7b2409648.html,/tangyongkang 转贴请注明出处 1 围绕原点的旋转如下图，在2维坐标上，有一点p(x, y) ,直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。直线o p围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t) s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1) t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2) 其中 x = r cos(a) , y = r sin(a) 代入(1.1), (1.2) , s = x cos(b) – y sin(b) (1.3) t = x sin(b) + y cos(b) (1.4)

用行列式表示如下 2．座标系的旋转在原坐标系xoy中, 绕原点沿逆时针方向旋转theta度，变成座标系 sot。设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。 oa = y sin(theta) (2.1) as = x cos(theta) (2.2) 综合(2.1)，(2.2) 2式 s = os = oa + as = x cos(theta) + y sin(theta) t = ot = ay – ab = y cos(theta) – x sin(theta) 用行列式表达如下

坐标系下的旋转问题

坐标系下的旋转问题图形的旋转是课程标准要求的重要内容，它既有利于考查同学们的动手操作能力和空间思维能力，又培养了创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年来中考命题的热点．现列举几例坐标系下的旋转问题，一起来感受一下．例1（山西）在方格纸上建立如图1所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得O B A ''?，则点A 的对应点A’的坐标为．分析：先通过作图，作出线段OA 绕点O 顺时针旋转90°的图形A O ',然后根据旋转前后的图形全等进行求解。解：如图2所示，以OA 为始边，O 为顶点，作 =∠AOD 90°，在OD 上截取OA A O ='，过点A 作x AC ⊥轴，垂足为C ，过点A '作x C A ⊥''轴，垂足为C '，由点A 的坐标可知2=AC ，,3=OC 又=''∠+∠C O A AOC 90°， ∴C A O AOC ''∠=∠， ∴,C A O AOC ''??? ∴2,3=='==''AC C O OC C A . ∴点A 的对应点A’的坐标为)3,2( 评注：熟练运用旋转的性质作出正确的图形和由点的坐标获得线段的长度是解决这类问题的关键，需要注意的是：点的坐标有正、负之分，而线段的长度却只有正没有负，要准确地进行二者之间的转化. 例2（温州）如图3，在直角坐标系中，Rt AOB △的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB △绕点O 按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得 CDO △．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．分析：本题把图形的旋转和三角形全等有机地结合起来，是多角度考查学生应用知识能力的一道综合题.它不仅要求学生熟悉旋转图形的性质，而且还应熟练掌握求两点间的距离．解：（1）点A 的坐标是)0,2(-，点C 的坐标是)2,1(．（2）连接AC ，在ACD Rt ?中， ,2,3==+=CD OD OA AD 13322 2222=+=+=AD CD AC ，

4坐标系中的旋转变换(2010年)

1. (2010 湖北省咸宁市) 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90? 得到OA '，则点A '的坐标是（） A ．（4-，3） B ．（3-，4） C ．（3，4-） D ．（4，3-）答案：C 20100819104838531365 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2010-08-19 2. (2010 贵州省贵阳市) 如图，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标；（4分）（2）求56M OM △的周长；（4分）（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标 ()n n y x ,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M 的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来．（4分）

答案：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n ① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4 ），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。……………………………………9分 ② 当点M 在y 轴上时: M 2))2(,0(2，M 6))2(,0(6，M 10))2(,0(10，M 14))2(,0(14,……，即：点n M 的“绝对坐标”为))2(,0(n ．……………………………10分 ③ 当点M 在各象限的分角线上时：M 1))2(,)2((00，M 3))2(,)2((22， M 5))2(,)2((44，M 7))2(,)2((66,……，即：n M 的“绝对坐标”为 ))2(,)2((11--n n ．………………………………12分解法二：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况： ①当k n 2=时（其中k =0，1，2，3，…），点在x 轴上，则n M 2（0,2n ）…………9分 ②当12-=k n 时（其中k =1，2，3，…），点在y 轴上，点n M 2（n 2 ,0）…………10分 ③当n =1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点12-n M （11 2,2--n n ）………12分

4坐标系中的旋转变换(2015年)

1. (2015 辽宁省阜新市) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B （﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．答案：分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长， ∵AC=4， ∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键． 2. (2015 湖南省衡阳市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上． ①旋转角为多少度？ ②写出点B2的坐标．

答案： 3. (2015 山东省莱芜市) 在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转 90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 . 答案：)7,11( ； 4. (2015 山东省济宁市) 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为．

4坐标系中的旋转变换(2017年)

1. (2017 山西省太原市) 如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2， 2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''?，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''?绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''?，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为．答案：答案（6，0）．考点：平移的性质；旋转的性质；综合题． 20171012112653390308 4 坐标系中的旋转变换填空题基础知识 2017-10-12 2. (2017 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 2017湖北天门，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (﹣1，1)，B (0，﹣2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为．

答案：思路分析根据旋转可得：P1(﹣2，0)，P2(2，﹣4)，P3(0，4)，P3(0，4)，P4(﹣2，﹣2)，P5(2，﹣2)，P6(0，2)，故6个循环，2017÷6＝336…1，故P2017(﹣2，0)．标准答案（﹣2，0），点评本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转变换性质，掌握网格结构准确找出对应点的位置，弄清坐标的变化规律是解本题的关键，再利用规律解决问题． 20171012080137015698 4 坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-10-12 3. (2017 福建省龙岩市) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B''和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

1.坐标系与坐标变换

第七章解析几何与微分几何解析几何是运用代数方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是直线、平面、二次曲线与二次曲面.微分几何是运用无穷小分析方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是曲线与曲面. 本章的所有内容都只在欧氏（没有包括仿射和射影）空间中讨论? 全章有十一节?前六节属于解析几何，叙述了平面及空间的坐标系、坐标变换与基本计算公式；平面上和空间中直线与平面方程的各种形式以及它们之间的相互关系，较详细地列出了各种类型的二次曲线和二次曲面的基本元素、标准方程、主要性质和各量的计算公式 ?最后还从一般的二次方程出发研究了二次曲线与二次曲面的一般性质，并利用不变量写出标准方程和形状的判定. 后五节的内容属于微分几何，关于曲线论这里给出了：平面曲线和空间曲线的雪列-弗莱纳公式和基本定理，以及它们的曲率、挠率的概念和计算公式；等距线、渐开线、渐屈线和包络线的定义和方程，较详细地收集了重要平面曲线和一些特殊空间曲线的方程、图形及其各种特征?关于曲面论这里只叙述了几个特殊曲面的方程、图形和性质，并且给出曲面的基本元素（弧长、面积、夹角、切面、法面等方程和公式）、基本形式、基本方程、基本定理、曲率线、渐近曲线、共轭曲线、测地线与法曲率、测地曲率、总曲率、平均曲率、波恩涅公式等? 本章中凡是有关矢量的概念、运算和公式，请查阅第八章 ? §1坐标系与坐标变换平面坐标系及其变换表 Ox 为横轴，Oy 为纵轴 M （x, y ） x 为横坐标 y 为纵坐标 1,11，III ，IV 为四个象限，在各个象限里点的坐标 x 和y 的符号为坐标系与图形公式与说明［笛卡儿直角坐标

坐标系平移和旋转复习过程

坐标系平移和旋转 3.4 平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立图4-5：平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

项目十三坐标系、偏移、旋转

项目十三坐标系、偏移、旋转一、实训目的： 1.掌握数控机床坐标系的种类，及运动原则的确定。 2.掌握机床坐标系坐标轴方向的确定。 3.掌握如何确定工件坐标系及各个坐标轴的偏置。 4.了解数控机床附加坐标轴及运动方向。 5.掌握工件坐标系偏移用法及注意事项。 6.掌握工件坐标系旋转指令的应用及注意事项。二、理论基础：（一）坐标系数控机床坐标系分为：a)机床坐标系b)相对坐标系c)绝对坐标系 1.机床坐标系的确定机床坐标系是机床上固有的，用来确定工件坐标系，并建立在机床原点上。机床原点是数控机床的一个基准位置，也是机床上的一个物理位置。（1）机床相对运动的规定在机床上，始终认为工件静止，而刀具是运动的。这样，编程人员在不考虑机床上工件与刀具具体运动的情况下，就可以依据零件图样，确定机床的加工过程。（2）机床坐标系的规定在数控机床上，机床的动作是由数控装置来控制的，为了确定数控机床上的成形

运动和辅助运动，必须先确定机床上运动的位移和运动方向，这就需要通过坐标系来实现，这个坐标系被称为机床坐标系。如图13-1所示。图13-1 图13-2 标准机床坐标系中X、Y、Z坐标轴的相互关系用右手笛卡尔

儿直角坐标系决定，如图13-3所示（a）伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为900，则大拇指代表X坐标，食指代表Y坐标，中指代表Z坐标。（b）大拇指的指向为X坐标的正方向，食指的指向为Y坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。（c）围绕X、Y、Z坐标旋转的旋转坐标分别用A、B和C 表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X、Y、Z坐标中任意轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A、B 和C的正向，如图13-3 图13-3 (3)运动方向的规定增大刀具与工件距离的方向即为各坐标轴的正方向，如图13-4所示为数控铣床上三个运动的正方

PCDMIS旋转角度和偏置坐标系

4坐标系中的旋转变换(2016年)

最新人教版初中九年级上册数学《旋转作图与坐标系中的旋转变换》导学案

《数学》第四册坐标系平移和旋转

空间直角坐标系的旋转转换

旋转CAD视图的方法(不改变坐标系)

推导坐标旋转公式

球坐标系,三位坐标变换,旋转

不同坐标系之间的变换

4坐标系中的旋转变换(2011年)

4坐标系中的旋转变换(2012年)

参考坐标与动坐标系之间的旋转变换

坐标旋转公式的推导

坐标系下的旋转问题

4坐标系中的旋转变换(2010年)

4坐标系中的旋转变换(2015年)

4坐标系中的旋转变换(2017年)

1.坐标系与坐标变换

最新坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转复习过程

项目十三坐标系、偏移、旋转

PCDMIS旋转角度 和偏置坐标系

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最新人教版初中九年级上册数学《旋转作图与坐标系中的旋转变换》导学案

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参考坐标与动坐标系之间的旋转变换

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