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《矩阵分析》(第3版)史荣昌,魏丰.第一章课后习题答案

第1章线性空间和线性变换（详解）

1-1 证：用ii E 表示n 阶矩阵中除第i 行，第i 列的元素为1外，其余元素全为0的矩阵.用

ij E (,1,2,,1)i j i n <=- 表示n 阶矩阵中除第i 行，第j 列元素与第j 行第i 列元素为1外，其余元素全为0的矩阵.

显然，ii E ，ij E 都是对称矩阵，ii E 有(1)

n n -个.不难证明ii E ，ij E 是线性无关的，且任何一个对称矩阵都可用这n+(1)2n n -=(1)

n n +个矩阵线性表示，此即对称矩阵组成

(1)

n n +维线性空间. 同样可证所有n 阶反对称矩阵组成的线性空间的维数为(1)

n n -.

评注:欲证一个集合在加法与数乘两种运算下是一个(1)

n n +维线性空间，只需找出

(1)2n n +个向量线性无关，并且集合中任何一个向量都可以用这(1)

n n +个向量线性表示即可.

1-2解: 11223344x x x x ααααα=+++令解出1234,,,x x x x 即可.

1-3 解：方法一设11223344x x x x =+++A E E E E

即 123412111111100311100000x x x x ??????????

=+++??????????

??????????

故

12341231211203x x x x x x x x x x +++++??

??=????+???

于是

12341231,2x x x x x x x +++=++=

1210,3x x x +==

解之得

12343,3,2,1x x x x ==-==-

即A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T

--.

方法二应用同构的概念，22

?是一个四维空间，并且可将矩阵A 看做(1,2,0,3)T ，

1234,,,E E E E 可看做(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0)T T T T .于是有

111111

0003111020100311000001021

000

11????????-????→????

????-????

因此A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --.

1-4 解：证：设112233440k k k k αααα+++=

即

12341234123134

12411111110110110110

k k k k k k k k k k k k k k k k k ????????+++????????????????

+++++??==??++++??

于是

12341230,0k k k k k k k +++=++= 1341240,0k k k k k k ++=++=

解之得

12340k k k k ====

故1234,,,αααα线性无关. 设

12341234123134

1241111111011011011a b x x x x c d x x x x x x x x x x x x x ??????????=+++??????????

??????????

+++++??=??

++++??

于是

12341230,0x x x x x x x +++=++= 1341240,0x x x x x x ++=++=

解之得

122,x b c d a x a c =++-=-

34,x a d x a b =-=-

1234,,,x x x x 即为所求坐标.

1-5 解：方法一（用线性空间理论计算）

32312233410()121,,,021,1,(1),(1)p x x x x x y y x x x y y ????

????=+=????

????

????=---????

????

又由于

231,1,(1),(1)111101231,,,001

3000

1x x x x x x ??---??

????-????=????-?

???

于是()p x 在基23

1,1,(1),(1)x x x ---下的坐标为

12341111130123060013060

00122y y y y -????????

????????-????????==????????

-????????

??????

方法二将3

()12p x x =+根据幂级数公式按1x -展开可得

2323()12(1)(1)

(1)(1)(1)(1)(1)2!3!

36(1)6(1)2(1)p x x p p p p x x x x x x =+''''''=+-+

-+-=+-+-+- 因此()p x 在基23

1,1,(1),(1)x x x ---下的坐标为[]3,6,6,2T

评注：按照向量坐标定义计算，第二种方法比第一种方法更简单一些.

1-6 解：①设

[][]12341234,,,,,,=ββββααααP

将1234,,,αααα与1234,,,ββββ代入上式得

2056100

113361100112101101

30011????????-???

?=????--???

?-????

P 故过渡矩阵

100

0561100133601101

12100111013112222

1422

1522311

2-????

????-?

?=????

--????

-????

??---????????=??????

??????

②设

1212343410(,,,)10y y y y ????

????

????=????

????

ξββββ

将1234,,,ββββ坐标代入上式后整理得

123479205618133602711211131

30227y y y y -??-??

????????-????????

??????==??

??????-????????

????????????

评注：只需将,i i αβ代入过渡矩阵的定义[][]12341234,,,,,,=ββββααααP 计算出

P .

1-7 解：因为

12121212{,}{,}{,,,}span span span +=ααββααββ

由于秩1212{,,,}3span =ααββ，且121,,ααβ是向量1212,,,ααββ的一个极大线性无关组，所以和空间的维数是3，基为121,,ααβ.

方法一设1212{,}{,}span span ∈ξααββ ，于是由交空间定义可知

123411212111011030117k k k k -????????????????

--????????+++=????????????????????????

解之得

1222122,4,3(k l k l l l l =-==-为任意数)

于是

11222[5,2,3,4]T k k l =+=-ξαα(很显然1122l l ββ=+ξ)

所以交空间的维数为1，基为[5,2,3,4]T -. 方法二不难知

12121212{,}{,},{,}{,}span span span span ''==ααααββββ

其中2213

[2,2,0,1],[,2,1,0]3

T ''=--=-

αβ.又12{,}span 'αα也是线性方程组 134

3422x x x x x x =-??

=-? 的解空间.12{,}span 'ββ是线性方程组

3423413232x x x x x x ?=-+??

-? 的解空间，所以所求的交空间就是线性方程组

1342341342342213232x x x x x x x x x x x x =

-??=-??

=-+??

-?? 的解空间，容易求出其基础解系为[5,2,3,4]T -，所以交空间的维数为1，基为

[5,2,3,4]T -.

评注：本题有几个知识点是很重要的.12(1){,,,}n span ααα 的基底就是

12,,,n

ααα 的极大线性无关组.维数等于秩

12{,,,}n ααα .1212(2){,}{,}span span +ααββ1212{,,,}span =ααββ.(3)方法

一的思路，求交1212{,}{,}span span ααββ 就是求向量ξ，既可由12,αα线性表示，又可由12,ββ线性表示的那部分向量.(4)方法二是借用“两个齐次线性方程组解空间的交空间就是联立方程组的解空间”，将本题已知条件改造为齐次线性方

程组来求解.

1-8解:

(1):解出方程组12341

23420

510640x x x x x x x x ---=??

---=?（Ⅰ）的基础解系,即是1V 的基, 解出方程组123420x x x x -++=（Ⅱ）的基础解系,即是2V 的基;

(2): 解出方程组12341234123

42051064020

x x x x x x x x x x x x ---=??

---=??-++=?的基础解系,即为12V V ?的基;

(3):设{}{}1121,,,,,k l V span V span ααββ== ,则11,,,,,k l ααββ 的极大无关组即是12V V +的基. 1-9解:仿上题解.

1-10解: 仿上题解.

1-11 证：设

0121()()()0k k l l l l --++++=ξξξξ A A A

①

用1

k -A

从左侧成①式两端，由()0k

=ξA

可得

0()0k l -=ξA

因为1

()0k -≠ξA

，所以00l =，代入①可得

121()()()0k k l l l --+++=ξξξ A A A

②

用2

k -A

从左侧乘②式两端，由()0k

=ξA

可得00l =，继续下去，可得210k l l -=== ，于是21

,(),(),,()k -ξξξξ A A A

线性无关.

1-12 解：由1-11可知，n 个向量2

0,(),(),,()n -≠ξξξξ A A

线性无关，它是V 的

一个基.又由

2121

21[,(),(),,()]

[(),(),,()][(),(),,(),0]

000010000

100[,(),(),,()]00000

010n n n n n n

----?==??

????

??ξξξξξξξξξξξξξξ A A A A A A A A A A

A A A 所以A 在2

,(),(),,()n -ξξξξ A A

下矩阵表示为n 阶矩阵

00001000010000000

010????????

??????

评注：n 维线性空间V 中任何一组n 个线性无关的向量组都可以构成V 的一个基，

因此2

,(),(),,()n -ξξξξ A A A

是V 的一个基.

1-13证: 设()()()111,,,,,,,,,,,r s m r s A A ξξξββααα== 设11,,,,,,r r s ξξξξξ 是的极大无关组，

则可以证明11,,,,,,r r s ααααα 是的极大无关组. 1-14 解：(1)由题意知

123123[,,][,,]=ααααααA A

123123111[,,][,,]011001??

??=??

????

βββααα

设A 在基123,,βββ下的矩阵表示是B ，则

111231110

111030110012150012443462

8--??

??????????==-??????????????????????=---??????

B P AP (2)由于0A ≠，故0=AX 只有零解，所以A 的核是零空间.由维数定理可知

A 的值域是线性空间3R .

1-15解:已知()()2323,,,,A αααααα=11A

(1) 求得式()()2323,,,,P εεεααα=11中的过渡矩阵P ,则1

B P AP -=即为所求; (2)仿教材例1.5.1.(见<矩阵分析>史荣昌编著.北京理工大学出版社.)

1-16解:

设()23,,A ααα=1,则{}23(),,;()R A span N A ααα=1就是齐次方程组0Ax = 的解空间. 1-17证:

由矩阵的乘法定义知AB BA 与的主对角线上元素相等,故知AB BA 与的迹相等;再由1-18 题可证. 1-18证:

对k 用数学归纳法证。

1-19证：设2

2,,=,=1-1A A αλααλααλαλ==则即即或。

1-20证：设2

2,,=,=10A A A αλααλ

ααλαλ==则即即或。

1-21解：设-1

,0A A αλαλααλ

=≠=其中，则。

1-22证：设111

,--=B P AP E B E P AP P E A P E A λλλλ---==-=-则。

1-23解：仿线性代数教材例题。

1-24 证：若

123410010000000001001k k k k ?????????+?+?+?=????????????????

即 1

2340k k k k ??

???

所以 12340k k k k ==== 因此满足

1112123214220k k k k +++=E E E E

的1234,,,k k k k 只能全为零，于是11122122E ,E ,E ,E 线性无关.

1-25 证：容易验证等式

0-+123ααα=

所以,,123ααα线性相关.

1-26 证：先证：[]n x R 中的元素

211,,,,n x x x -

是线性无关的.设

21012110n n k k x k x k x --?+?+?++?=

由于[]n x R 中x 是变量，所以欲使上式对于任何x 都成立的充分必要条件是

0110n k k k -====

于是2

1,,,,n x x x

- 线性无关.

对于[]n x R 中任何一个向量（多项式）

[]210121()n n n f x a a x a x a x x --=++++∈R

均可由211,,,,n x x x - 线性表出，这表明：211,,,,n x x x - 是[]n x R 的基，于是[]n

x R 是n 维的.

不难验证：211,,(),,()n x a x a x a ---- 也是[]n x R 的一组基.因为

(1)2

()()()()()()()()2!(1)!

n n f a f a f x f a f a x a x a x a n --'''=+-+-++-- 故()f x 在这组基下的坐标为

(1)()()(),(),,,

2!(1)!

n f a f a f a f a n -'''-

1-27 解：A 的核空间就是0x =A 的解空间，所以0x =A 的基础解系就是核空间的基.对A

作初等行变换后得

2110

213

0121213212550

00022

120

0????????-?

?=→???????

?--?????

A 因此0x =A 的解为

134

23423

x x x x x x =--??

?=--?? 其中34,x x 为自由变量.不难知0x =A 的基础解系可以取为

12(4,3,2,0)(1,2,0,1)T T ?=--?=--?αα 或 1

2(4,3,2,0)(6,7,2,2)

T T

'?=--?'=--?αα 它们都可以作为A 的核空间的基，核空间是二维的.

1-28 解：设(1,2,1,1)T

=α在所给基1234α,α,α,α下的坐标为1234,,,k k k k ，故

11223344+k k k k =++ααααα

即

1234(1,2,1,1)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(1,1,1,1)T T T T T k k k k =+--+--+--

1234123412341234(,,,)

k k k k k k k k k k k k k k k k =++++---+---+于是有

12341234

123412341211

k k k k k k k k k k k k k k k k +++=??+--=??

-+-=??--+=? 解之得

12345111

,,,4444

k k k k ===-=-

所以α在所给基1234α,α,α,α下的坐标为5111(,,,)4444

--.

1-29 解：设

123412111111101011100111k k k k ??????????

=+++????????????????????

1234

123124

134k k k k k k k k k k k k k +++++??

?++++??

于是有

1234123

1241

341

210k k k k k k k k k k k k k +++=??++=??

++=??++=? 解之得

12341,1,0,1k k k k ====-

所以A 在已给基下的坐标为(1,1,0,1)T

1-30 解：因为

()11x a a x -=-?+?

222()()121x a a a x x -=-?-?+? 33223()()133x a a a x a x x -=-?+?-?+

112321(1)(2)

()()1(1)()()2

n n n n n n n x a a n a x a x x --------=-?+--?+

-?++

故由2

1,,,,n x x x

- 到2

1,,(),,()

n x a x a x a ---- 的过渡矩阵为

231

1()()()012()3()(1)()(1)(2)00

13()()200

001n n n a a a a a a n a n n a a ---??

----??

----???

?----???

1-31 解：将矩阵[]1234

1234α,α,α,αβ,β,β,β作初等行变换得

[]12341234α,α,α,αβ,β,β,β

11112

02121211113111002110111

122

2---????--?

?=??-?

???→1

00100101001101001001110

0010010????????????

上式表明由基1234α,α,α,α到基1234β,β,β,β的关系为（为什么？）

10011

101()()01110

0?????

?=??????

12341234β,β,β,βα,α,α,α 所以由1234α,α,α,α到1234β,β,β,β的过渡矩阵为

1001110101110

0????????????

设1234,,,x x x x T ξ=()在1234β,β,β,β下的坐标为1234,,,y y y y ，即

112

212343344(,,,)()x y x y x y x y ???? ? ? ? ?== ? ? ? ?????

1234ξεεεεβ,β,β,β

其中1234(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)T

====εεεε则

112

21234334420211113(,,,)()02111222x y x y x y x y -????

?? ? ??? ? ??

?== ? ?

?? ? ?

?????

1234ξεεεεβ,β,β,β

于是

11223344123412342021111302111

2224681146811131313131313131323912131313131327813131313182613131313y x y x y x y x x x x x x x x x --????

?? ? ??? ? ?

??= ? ?

?? ? ?

????????

??----+??

??????-- ??? ?==?? ???---

?????????

--??1234123412343913131313327813131313182613

131313x x x x x x x x x x x x ??????

-+-????

??---+??????-++-??

1-32 解：(1)由定理知

121212{,,,}V V span +=ααββ

121,,ααβ是向量组1212,,,ααββ的极大无关组，故它是12V V +的基，

12dim()3V V +=.

(2)设12V V ∈α ，即1V ∈α且2V ∈α，于是

11223142k k k k =+=+αααββ 将1212,,,ααββ的坐标代入上式，解之得 1243452

0,,33

k k k k k ===- 于是

1122455

5(,,5,)33

k k k =+=--ααα 所以12V V 的基为555(,,5,)333

--，维数为1.

又解交空间12V V 的向量实质上就是求在2V 中向量1122k k +ββ也能由12,αα线

性表示的这部分向量，即确定12,k k 使得

秩121122(,,,)k k +=ααββ秩12(,)αα 此即

12121212121212214115511550

12333330032110

00k k k k k k k k k k k k k k -++????????++???

?→????

--+????

-+??

?? 于是 12122

320,3

k k k k +==-

代入

112221222

()

555(,,5,)

333

k k k k +=-+=--ββββ

所以12V V 的基为55

5(,,5,)333

--，12dim()1V V +=.

1-33 解：方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）的交空间就是这两个方程组的所有公共解所构成的空间，此

即方程组

451234

123451234530240426340242470

x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--=??-+-=??

-++-=??+-+-=? 的解空间.容易求得该方程组的基础解系为(1,1,1,0,0),(12,0,5,2,6)T

--，它就是所求12V V 的基，12dim()2V V = .

1-34 解：(1)不难看出12,αα是线性齐次方程组（Ⅰ）

312

2x x x x x =-??

=? （Ⅰ）的基础解系，方程组（Ⅰ）的解空间为1V .而12,ββ是线性齐次方程组（Ⅱ）

214

233x x x x x =+??

=-? （Ⅱ）的基础解系，方程组（Ⅱ）的解空间为2V .

交空间12V V 实质上是（Ⅰ）与（Ⅱ）公共解的空间，即方程组

312

21434

2233x x x x x x x x x x =-??=??

=+??=-? （Ⅲ）的解空间.不难求得方程组（Ⅲ）的基础解系为(1,1,3,1)T

---，此即12V V 的基，

维数为1.

(2)

121212*********{,,,}{,,}

{,,}{,,}

V V span span span span +====ααββααβααβαββ

所以12dim()3V V +=，基为121,,ααβ.

1-35 解：1122123()(1,1,0),()(2,1,1)2T T ==+==++αββαβββA A 于是所求矩阵为

121101???

??=??

????A

1-36 解：D (1)0=，D ()1x =，D 2()2x x =，，D 1

()n n x nx -=，于是所

求矩阵为

(1)

010********n n n ?+??

????=??????D 注对于线性映射D ：1[][]n n R x R x +→ D (())()d

f x f x dx

= 在基2

1,,,,n

x x x 与基2

1,,,,n x x x

- 下的矩阵表示为

(1)(1)

010*********

000n n n +?+??

????

=??

??????D

1-37 解：

22231

(1),(),

0021

(),,

031()0n n n

x x S dt x S x tdt x x S x t dt x x S x

t dt x n

--========????

于是所求矩阵为

(1)0001001

002100n n

n +???????

???

=??

?????

1-38 解：(1)核子空间就是求3

R ∈X 满足()0=x A ，由于3

R ∈X .故

11232

3(,,)x x x ????=??????

X ααα

于是

11123212233()(,,)(,)x x x x x x ????

????==????????????

x αααββA A A 所以所求X 的坐标123,,x x x 应是齐次方程组

1231110012x x x ??

-????

=???

?????

的解空间，求的它的基础解系为

1233,2,1x x x ==-=

因此核子空间()N A 的基是11223312332(5,4,4),T x x x ++=-+=-αααααα dim ()1N =A .

注：()N A 的基不是(3,2,1)T -.而是12332-+ααα.为什么？()N A 的基是 (3,2,1)T -. (2)A 的值域

123112121122

12(){(),(),()}

{,,2}{,}{,}R span span span span R ==+-+=+==αααββββββββββA A A A

1-39 解：(1)不难求得

1112()'==-ααααA

22123()'==-++αααααA 33123()2'==-++αααααA

因此A 在123,,ααα下矩阵表示为

11111

2011--?? ?

=- ? ???A (2)设112323(,,)k k k ?? ?

= ? ???

ξααα，即

123110121

203111k k k ?????? ? ???

= ? ??? ? ???---??????

解之得

12310,4,9k k k ==-=- 所以ξ在基123,,ααα下坐标为(10,4,9)T

--.

()ξA 在基123,,ααα下坐标可由式112

2n n y x y x y x ???? ? ? ? ?= ? ? ? ?????A 得

123111102311

2432011913y y y --????????

? ??? ?

=--=- ? ??? ? ? ??? ?--???????? (3)ξ在基123,,'''ααα下坐标为

11010110141

20415911196A -????????

? ??? ?-=-=- ? ??? ? ? ??? ?-----???????? ()ξA 在基123,,'''ααα下坐标为

12310123103212032413111139A -????????

? ??? ?-=-=- ? ??? ? ? ??? ?------????????

1-40 解：22

?是4维线性空间，利用同构的概念，可把题中矩阵写成向量形式

12341234(1,0,1,1),(0,1,1,1),

(1,1,0,2),(1,3,1,0)()(1,1,0,0),()(0,0,0,0),()(0,0,1,1),()(0,1,0,1),

T T T T

T T ========ααααααααA A A A

于是

123412341234(,,,)((),(),(),())

0001001(,,,)001000111011011311011

120=??????==??

????????=??

ααααααααααααA A A A A A A

于是

10111

00001131001110100101

1200011130148370148110148110024

-?????????

???=??

??-???

???-??=?

???-??????-??

注根据同构映射的定义，22

?中矩阵11122122

a a a a ???

??可以看做4

R 中向量11122122

(,,,)T a a a a .

1.第一章课后习题及答案

第一章 1.(Q1) What is the difference between a host and an end system List the types of end systems. Is a Web server an end system Answer: There is no difference. Throughout this text, the words “host” and “end system” are used interchangeably. End systems inc lude PCs, workstations, Web servers, mail servers, Internet-connected PDAs, WebTVs, etc. 2.(Q2) The word protocol is often used to describe diplomatic relations. Give an example of a diplomatic protocol. Answer: Suppose Alice, an ambassador of country A wants to invite Bob, an ambassador of country B, over for dinner. Alice doesn’t simply just call Bob on the phone and say, come to our dinner table now”. Instead, she calls Bob and suggests a date and time. Bob may respond by saying he’s not available that particular date, but he is available another date. Alice and Bob continue to send “messages” back and forth until they agree on a date and time. Bob then shows up at the embassy on the agreed date, hopefully not more than 15 minutes before or after the agreed time. Diplomatic protocols also allow for either Alice or Bob to politely cancel the engagement if they have reasonable excuses. 3.(Q3) What is a client program What is a server program Does a server program request and receive services from a client program Answer: A networking program usually has two programs, each running on a different host, communicating with each other. The program that initiates the communication is the client. Typically, the client program requests and receives services from the server program.

通信原理(陈启兴版)第1章课后习题答案

第1章引言 1.1 学习指导 1.1.1 要点本章的要点有通信系统的数学模型，通信系统的分类及通信方式，信息及其度量，通信系统的主要性能指标。 1.通信系统的数学模型通信系统是指传递消息所需的一切技术设备（含信道）的总和。通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。（1）一般模型以图1-1所示的功能框图来表示。图1-1通信系统的一般模型信息源。信源所产生的信息可以是声音、图像或文本。信息源一般包含变换器，将信源的输出变换成电信号。例如，用作变换器的话筒，可以将语音信号变换成电信号，而摄像机则将图像信号变换成电信号。这些设备输出的信号一般称为基带信号。在接收端，使用类似的变换器就可以将接收到的电信号变换成适合用户的形式，如声音信号、图像等。发送设备。发送设备将原始基带电信号变换成适合物理信道或其他传输介质传输的形式。例如在无线电和电视广播中，通信部门规定了各发射台的频率范围，因此，发射机必须将待发送的信息信号转换到适合的频率范围来发送，以便与分配给此发射机的频率相匹配。这样，由多个无线电台发送的信号就不会彼此干扰。又如果信道是光纤组成的，那么发送设备就要将处理好的基带信号转换光波信号再发送。因此发送设备涵盖的内容很多，可能包含变换、放大、滤波、编码调制等过程。对于多路传输系统，发送设备中还包括多路复用器。信道。信道用于将来自发送设备的信号发送到接收端的物理介质。信道可以分为两大类：无线信道和有线信道。在无线信道中，信道可以是大气、自由空间和海水。有线信道有双绞电话线、同轴电缆及光纤等。信道对不同种类的信号有不同的传输特性，但都会对在信道中传输的信号产生衰减，信道中的噪声和由不理想接收机引入的噪声会引起接收信号的失真接收设备。接收设备的功能是恢复接收信号中所包含的消息信号。使用和发送端相

第1章课后习题参考答案

第一章半导体器件基础 1．试求图所示电路的输出电压Uo，忽略二极管的正向压降和正向电阻。解：（a）图分析： 1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。即D1导通，D2截止。 2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过二极管的导通电压，D1将因电流过大而烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。综上分析，正确的答案是U O= 1V。（b）图分析： 1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压而截止，等效电路如图所示，所以U O=U I=10V。

2．图所示电路中， E

解：（a）图当u I＜E时，D截止，u O=E=5V；当u I≥E时，D导通，u O=u I u O波形如图所示。 u I ωt 5V 10V uo ωt 5V 10V （b）图当u I＜-E=-5V时,D1导通D2截止，uo=E=5V；当-E＜u I＜E时，D1导通D2截止，uo=E=5V；当u I≥E=5V时，uo=u I 所以输出电压u o的波形与（a）图波形相同。 5．在图所示电路中，试求下列几种情况下输出端F的电位UF及各元件(R、DA、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V；( 2 )UA= +3V，UB = 0 V。( 3 ) UA= UB = +3V。二极管的正向压降可忽略不计。解：（1）U A=U B=0V时，D A、D B都导通，在忽略二极管正向管压降的情况下，有：U F=0V mA k R U I F R 08 .3 9.3 12 12 = = - =

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称：矩阵分析一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业三、先修课程：线性代数，高等数学四、教学目标通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。五、教学方式教师授课六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线

矩阵分析第3章习题答案

第三章 1、已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 1212(,,,),(,, ,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ= （1）证明在上述定义下，n C 是酉空间；（2）写出n C 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、已知2111311101A --?? =? ? -?? ，求()N A 的标准正交基。提示：即求方程0AX =的基础解系再正交化单位化。 3、已知 308126(1)316,(2)103205114A A --?? ?? ????=-=-?? ?? ????----?? ?? 试求酉矩阵U ，使得H U AU 是上三角矩阵。提示：参见教材上的例子 4、试证：在n C 上的任何一个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。 5、验证下列矩阵是正规矩阵，并求酉矩阵U ，使H U AU 为对角矩阵，已知 1 31(1)612A ????? =????????? ? 01(2)10000i A i -????=??????，434621(3)44326962260i i i A i i i i i +--????=----? ???+--?? 11(4)11A -?? =?? ?? 6、试求正交矩阵Q ，使T Q AQ 为对角矩阵，已知

220(1)212020A -????=--????-?? ，11011110(2)01111011A -?? ??-? ?=?? -??-?? 7、试求矩阵P ，使H P AP E =（或T P AP E =），已知 11(1)01112i i A i i +????=-????-??，222(2)254245A -?? ??=-?? ??--?? 8、设n 阶酉矩阵U 的特征根不等于1-，试证：矩阵E U +满秩，且1 ()() H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。反之，若H 是Hermite 矩阵，则E iH +满秩，且1 ()()U E iH E iH -=+-是酉矩阵。证明：若||0+=E U ，观察0-=E U λ知1-为U 的特征值，矛盾，所以矩阵E U +满秩。()()1 1()()()--=-+=-+-H H H H H i E U E U i E U E U ，要H H H =，只要 ()()1 1()()()()()()---+-=-+?--+=+-?-=-H H H H H H i E U E U i E U E U E U E U E U E U U U U U 故H H H = 由()0+=--=E iH i iE H 知i 为H 的特征值。由Hermite 矩阵只能有实数特征值可得 0+≠E iH ，即E iH +满秩。 111111()()()()()()()()()()()()------=+-+-=+-+-=++--=H H H U U E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E 9、若,S T 分别是实对称和实反对称矩阵，且det()0E T iS --≠，试证： 1()()E T iS E T iS -++--是酉矩阵。证明： 1111 [()()]()()()()()()----++--++--=++--++--H E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS 11()()()()--=++++----=E T iS E T iS E T iS E T iS E

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

VB第一章课后习题答案

习题一、单项选择题 1. 在设计阶段，当双击窗体上的某个控件时，所打开的窗体是_____。 A. 工程资源管路器窗口 B. 工具箱窗体 C. 代码窗体 D. 属性窗体 2. VB中对象的含义是_____。 A. 封装了数据和方法的实体 B. 封装的程序 C. 具有某些特性的具体事物的抽象 D. 创建对象实例的模板 3. 窗体Form1的Name属性是MyForm，它的单击事件过程名是_____。 A. MyForm_Click B. Form_Click C. Form1_Click D. Frm1_Click 4. 如果要改变窗体的标题，需要设置窗体对象的_____属性。 A. BackColor B. Name C. Caption D. Font 5. 若要取消窗体的最大化功能，可将其_____属性设置为False来实现。 A. Enabled B.ControlBox C. MinButton D. MaxButton 6. 若要以代码方式设置窗体中显示文本的字体大小，可通过设置窗体对象_____属性来实现。 A. Font B.FontName C.FontSize D. FontBold 7. 确定一个控件在窗体上位置的属性是_____。 A. Width或Height B. Width和Height C. Top或Left D. Top和Left 8. 以下属性中，不属于标签的属性是_____。 A. Enabled B. Default C. Font D. Caption 9. 若要设置标签控件中文本的对齐方式，可通过_____属性实现。 A.Align B. AutoSize C. Alignment D. BackStyle 10. 若要使标签控件的大小自动与所显示文本的大小相适宜，可将其_____属性设置为True来实现。 A.Align B. AutoSize C. Alignment D. Visible 11. 若要设置或返回文本框中的文本，可通过设置其_____属性来实现。 A.Caption B. Name C. Text D. （名称） 12. 若要设置文本框最大可接受的字符数，可通过设置其_____属性来实现。 A.MultiLine B. Max C. Length D. MaxLength

《矩阵分析》(第3版)史荣昌,魏丰.第一章课后知识题目解析

第1章线性空间和线性变换（详解） 1-1 证：用ii E 表示n 阶矩阵中除第i 行，第i 列的元素为1外，其余元素全为0的矩阵.用 ij E (,1,2, ,1)i j i n <=-表示n 阶矩阵中除第i 行，第j 列元素与第j 行第i 列元素为1外，其余元素全为0的矩阵. 显然，ii E ，ij E 都是对称矩阵，ii E 有(1) 2 n n -个.不难证明ii E ，ij E 是线性无关的，且任何一个对称矩阵都可用这n+(1)2n n -=(1) 2 n n +个矩阵线性表示，此即对称矩阵组成 (1) 2 n n +维线性空间. 同样可证所有n 阶反对称矩阵组成的线性空间的维数为(1) 2 n n -. 评注:欲证一个集合在加法与数乘两种运算下是一个(1) 2 n n +维线性空间，只需找出 (1)2n n +个向量线性无关，并且集合中任何一个向量都可以用这(1) 2 n n +个向量线性表示即可. 1-2解: 11223344x x x x ααααα=+++令解出1234,,,x x x x 即可. 1-3 解：方法一设11223344x x x x =+++A E E E E 即 123412111111100311100000x x x x ??????????=+++???????????????????? 故 1234 1231211203x x x x x x x x x x +++++?? ??=??? ?+???? 于是 12341231,2x x x x x x x +++=++=

1210,3x x x +== 解之得 12343,3,2,1x x x x ==-==- 即A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --. 方法二应用同构的概念，22R ?是一个四维空间，并且可将矩阵A 看做(1,2,0,3)T ， 1234,,,E E E E 可看做(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0)T T T T .于是有 111111 000 31110201003110000 01021000300011???? ????-??? ?→???? ??? ? -???? 因此A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --. 1-4 解：证：设112233440k k k k αααα+++= 即 12341234123134 12411111110110110110 k k k k k k k k k k k k k k k k k ????????+++???????????????? +++++??==??++++?? 于是 12341230,0k k k k k k k +++=++= 1341240,0k k k k k k ++=++= 解之得 12340k k k k ==== 故1234,,,αααα线性无关. 设

第一章课后作业答案

课后作业答案第一章练习一一、填空题 1、液体的表观特征有：（1）类似于液体，液体最显著的性质是具有流动性，即不能够象固体那样承受剪切应力；（2）类似于液体，液体可完全占据容器的空间并取得容器内腔的形状；（3）类似于固体，液体具有自由表面；（4）类似于固体，液体可压缩性很。 2、按液体结构和内部作用力分类，液体可分为原子液体、分子液体及离子液体三类。其中，液态金属属于原子液体，简单及复杂的熔盐通常属于离子液体。 3、偶分布函数g(r)的物理意义是距某一参考粒子r处找到另一个粒子的几率，换言之，表示离开参考原子（处于坐标原点r=0）距离为r位置的数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）的相对偏差。 4、考察下面右图中表达物质不同状态的偶分布函数g(r)的图(a)、(b)、(c)的特征，然后用连线将分别与左图中对应的结构示意图进行配对。固体结构（a）的偶分布函数气体结构（b）的偶分布函数液体结构（c）的偶分布函数 5、能量起伏：描述液态结构的“综合模型”指出，液态金属中处于热运动的不同原子的能量有高有低，同一原子的能量也在随时间不停地变化，时高时低。这种现象称为能量起伏。

6、结构起伏：液态金属是由大量不停“游动”着的原子团簇组成，团簇内为某种有序结构，团簇周围是一些散乱无序的原子。由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数量都随时间和空间发生着改变，这种现象称为结构起伏。 7、在特定的温度下，虽然“能量起伏”和“结构起伏”的存在，但对于某一特定的液体，其团簇的统计平均尺寸是一定的。然而，原子团簇平均尺寸随温度变化而变化，温度越高原子团簇平均尺寸越小。 8、浓度起伏：工业中常用的合金存在着异类组员；即使是“纯”金属，也存在着大量杂质原子。因此，对于实际金属及合金的液态结构，还需考虑不同原子的分布情况。由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力存在差别，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成分差异。这种局域成分的不均匀性随原子热运动在不时发生着变化，这一现象称为浓度起伏。 9、对于液态合金，若同种元素的原子间结合力大于不同元素的原子间结合力，即F(A-A、B-B) ＞F(A-B)，则形成富A及富B的原子团簇，具有这样的原子团簇的液体仅有“拓扑短程序”；若熔体的异类组元具有负的混合热，往往F(A -B)＞F(A-A、B-B)，则在液体中形成具有A-B化学键的原子团簇，具有这样的原子团簇的液体同时还有“化学短程序”。具有“化学短程序”的原子团簇，在热运动的作用下，出现时而化合，时而分解的分子，也可称为不稳定化合物，甚至可以形成比较强而稳定化合物，在液体中就出现新的固相。 10、金属熔化潜热?H m比其气化潜热?H b小得多（表1-2），为1/15~1/30，表明熔化时其内部原子结合键只有部分被破坏。二、判断题（括号中添“√”或“×”） 1、（√） 2、（×），因为Ga, Bi, Sb, Ce, Si, Ge等熔化时体积增大。 3、（×），理想纯金属液体中既有“能量起伏”，也有“结构起伏”。 4、（√） 5、（×），近年，人们发现液态Ga、Cs、Se、I、、Bi 、Te等元素以及石墨熔体的某些物理性质随压力出现异常非连续变化，Katayama等利用对液态磷进行高压X-衍射实验，证实了液态磷中发生压力诱导型非连续液-液结构转变；我国及国外的学者也以多种手段揭示，一些合金熔体的性质与结构随温度发生非连续变化。

矩阵分析在汉明码中的应用

矩阵分析在汉明码中的应用摘要：数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。接收端收到后可能发生错误判决。由于乘性干扰引起的码间串扰，可以采用均衡的办法来纠正。而加性干扰的影响则需要用其他办法解决。在设计数字通信系统时，应该首先从合理选择调制制度，解调方法以及发送功率等方面考虑，使加性干扰不足以影响到误码率要求。在仍不能满足要求时，就要考虑采用差错控制措施了，本文在基于矩阵分析的基础上对汉明编码进行介绍，效率高，提高抗突发干扰的能力。关键词：矩阵分析汉明码引言矩阵如今在各个领域都有广泛的应用，例如在生活中，在经济中，在通信领域，数字图像领域中等各个方面应用很广泛。在生活中的魔方也是根据矩阵分析，在excel表格中，我们可以根据矩阵很简单的计算出各行各列的和，在数字图像处理中，我们将图像用矩阵表示，像素来表示，一个像素代表一点，有很多像素组成一幅数字图像，再对矩阵进行各种变换从而实现数字图像处理，在通信领域中我们也经常用到矩阵，例如编码，我们下面将对矩阵分析在汉明编码中的应用进行具体分析 1.汉明码编码 Hamming码中文称作汉明码。汉明码是由汉明于1950年提出的，具有纠正一位错误能力的线性分组码它的突出特点是：编译码电路简单，易于硬件实现；用软件实现编译码算法时，软件效率高；而且性能比较好. 1.1 汉明码的定义：若一致监督矩阵H 的列是由不全为0且互不相同的所有二进制m(m≥2的正整数)重组成，则由此H矩阵得到的线性分组码称为[2m-1,2m-1-m，3]汉明码。1.2 汉明码的构造特点： 1)．绐定一个m，我们由二进制m 重组成线性分组码的监督矩阵H，由二进制m重来标定一个发生错误的位置。由此可知，二进制m 重共有2 种位组合，去掉一个全为0的位组合，则余下共有2m-1种位组合。故汉明码的最大码长n=2m-1。

第一章课后习题参考答案

第一章课后习题参考答案（一）填空题 1. 除了“单片机”之外，单片机还可以称之为单片微控制器和单片微型计算机。 2. 专用单片机由于已经把能集成的电路都集成到芯片内部了，所以专用单片机可以使系统结构最简化，软硬件资源利用最优化，从而极大地提高了可靠性和降低了成本。 3. 在单片机领域内，ICE的含义是在线仿真器（In Circuit Emulator）。 4. 单片机主要使用汇编语言，而编写汇编语言程序要求设计人员必须精通和指令系统，单片机硬件结构。 5. CHMOS工艺是 CMOS 工艺和 HMOS 工艺的结合，具有低功耗的特点。 6. 与8051比较，80C51的最大特点是所用CHMOS工艺。 7. 微控制技术是对传统控制技术的一次革命，这种控制技术必须使用单片机才能实现。（二）选择题 1．下列简写名称中不是单片机或单片机系统的是（A）MCU （B）SCM （C）ICE （D）CPU 2．在家用电器中使用单片机应属于计算机的是（A）数据处理应用（B）控制应用（C）数值计算应用（D）辅助工程应用 3．80C51与80C71的区别在于（A）内部程序存储器的类型不同（B）内部数据存储器的类型不同（C）内部程序存储器的容量不同（D）内部数据存储器的容量不同 4．8051与80C51的区别在于（A）内部ROM的类型不同（B）半导体工艺的形式不同

（C）内部寄存单元的数目不同（D）80C51使用EEPROM，而8051使用EPROM 5．在下列单片机芯片中使用掩膜ROM作为内总程序存储器的是（A）8031 （B）80C51 （C）8032 （D）87C51 6．80C51芯片采用的半导体工艺是（A）CMOS （B）HMOS （C）CHMOS（D）NMOS 7．单片机芯片8031属于（A）MCS-48系列（B）MCS-51系列（C）MCS-96系列（D）MCS-31系列 8．使用单片机实现在线控制的好处不包括（A）精确度高（B）速度快（C）成本低（D）能与数据处理结合 9．以下所列各项中不是单片机发展方向的是（A）适当专用化（B）不断提高其性能（C）继续强化功能（D）努力增加位数

矩阵分析结课论文

矩阵分析结课论文《矩阵分析的应用与学习心得》姓名：雷仁鹏学号：2120120053 学院：宇航学院

矩阵分析的应用摘要：本文主要通简单的实例，进行浅显地说明矩阵在求解方程过程中的应用：第一，通过矩阵进行相容方程的求解；第二，通过矩阵进行不相容方程的求解；其中，在不相容方程的求解过程中，会涉及到广义逆矩阵、伪逆矩阵以及矩阵的满秩分解。在具有实际物理背景下的有关方程组能够通过矩阵的理论知识，得到、高效地求解。关键字：矩阵方程求解相容方程不相容方程最小二乘解满秩分解一、矩阵在相容方程求解中的应用已知n 元线性方程组如下表示： 11112211 21122222 1122...............n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ??+++=? 其矩阵的表达形式如下： 111112********* 2 n n n n nn n n x b a a a a a a x b a a a x b ???? ???????????? ??=?????????? ???????? 矩阵A 可记为 1112121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ?????? =???? ?? 如果矩阵A 满秩，且非矛盾方程，则可以通过消元法计算出每个未知量。见如下示例：例1设桥式电路中闭合回路的电流分别为 3 21I I I 、、，如图2所示：

图2 已知14 ,1,2,1,1,254321======E R R R R R ，计算流过中央支路AB 的电流AB I . 解：由基尔霍夫第二定律（电压定律）得如下方程组： ??? ??=-+-=-+-+=-+-+E I I R I I R I I R I I R I R I I R I I R I R )()(0)()(0)()(2341321253242331221511 即 ??? ??=+--=-+-=--14 3202404321 321321I I I I I I I I I 同样计算如下几个行列式 2132124 1 114=------=A 84321424 110 1=----=D 1263 14120 1 1042=----=D 210 14 2104 1 014 3=----=D 所以 10,6,4332211====== A D I A D I A D I 从而，流过中央支路AB 的电流为221-=-=I I I AB . 即电流是从B 流向A 的.

统计学第一章课后习题及答案

第一章练习题一、单项选择题 1．统计的含义有三种，其中的基础是（） A．统计学B．统计方法 C．统计工作D．统计资料 2．对30名职工的工资收入进行调查，则总体单位是（） A．30名职工B．30名职工的工资总额 C．每一名职工D．每一名职工的工资 3．下列属于品质标志的是（） A．某人的年龄B．某人的性别 C．某人的体重D．某人的收入 4．商业企业的职工人数，商品销售额是（） A．连续变量B．离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量D．前者是离散变量，后者是连续变量5．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标（） A．该地区每名职工的工资额B．该地区职工的文化程度 C．该地区职工的工资总额D．该地区职工从事的工种二、多项选择题 1．社会经济统计的特点，可概括为（） A．数量性B．同质性 C．总体性D．具体性 E．社会性 2．统计学的研究方法是（） A．大量观察法B．归纳推断法 C．统计模型法D．综合分析法 E．直接观察法 3.下列标志哪些属于品质标志（） A.学生年龄B教师职称C企业规模D企业产值 4.下列哪些属于离散型变量 A年龄B机器台数C人口数D学生成绩 5．总体，总体单位，标志，指标这几个概念间的相互关系表现为（） A．没有总体单位就没有总体，总体单位也离不开总体而独立存在 B．总体单位是标志的承担者 C．统计指标的数值来源于标志 D．指标是说明统计总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E．指标和标志都能用数值表现 6．指标和标志之间存在着变换关系，是指（） A．在同一研究目的下，指标和标志可以对调 B．在研究目的发生变化时，指标有可能成为标志

大物第一章课后习题答案

简答题 1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。 1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。这说明地球对地面物体都有一种吸引力。平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。 1.3 什么是惯性? 什么是惯性系? 答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。 1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。但这两两个力是分别作用在两个物体上的。对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。 1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：不一定。例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。 1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量？

人教版七年级数学第一章课后习题与答案

七年级上册习题分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”的数叫做负数．解：（1） m表示水面高于标准水位 m，－ m表示水面低于标准水位 m．（2）水面低于标准水位 m用－ m表示，高于标准水位 m用 m表示． P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数 P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置． P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是： m， m， m， m，80 m， m， m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？解：平均值是＋＋＋＋80＋＋÷7=80．它们对应的数分别是－，，，－，0，－，． P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来．解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示．这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？解：中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低．习题

解：所以点B 表示的数是1或－7．解：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．根据以上两个原则可知： 321 0.250.1500.05 2.3232 -<-<-<-<-<<<+． P14，7、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京武汉广州哈尔滨南京－℃ ℃ ℃ －℃ ℃ 解：根据有理数比较大小的原则可知从高到低的顺序为： ℃，℃，℃，－℃，－℃． P14，8、如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：与标准的克数误差最小的球最接近标准，因为|－|<|＋|<|－|<|－|<|＋5|，所以最右边的球最接近标准． P15，9、某年我国人均水资源比上年的增幅是－％．后续三年各年比上年的增幅分别是－％，％，－％．这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？

第一章热力学的基本规律课后作业及答案

第一章热力学的基本规律 1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到体胀系数T pV nR T V V p 1 1== ??? ????= α，压强系数T pV nR T P P V 1 1==? ?? ????= β 等温压缩系数2111 ()T T V nRT V p V p p κ?????=- =-= ? ? ????? 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得： ln (d d )T V T k p α=-? 如果1T α= ，1 T k p =，试求物态方程。解以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (,)V V T p = 其全微分为 d d d p T V V V T p T p ?????? =+ ? ??????? (1) 全式除以V ，有 d 11d d p T V V V T p V V T V p ?? ????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为 d d d T V T k p V α=- (2) 有 ln (d d )T V T k p α=-? (3)

若1T α= ，1 T k p =，式(3)可表示为 11 ln (d d )V T p T p =-? (4) 积分 pV CT = (5) 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=?和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ?。问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少解：（1）有d d d T V p p p V T V T ?????? =+ ? ???????知，当d 0V =时，有 d 0d d d V T p p T p T T T αβκ???=+== ???? 故 ()2 1 2121d T T T T p p T T T α α κκ-= = -? 即 ()2121n 622p T p p p T T α κ?=-=-= 分别设为V xp n ?;，由定义得： 4474.85810; 4.85101007.810T x V κ?---=?=?-?? 所以，44.0710V ?-=? 1.4 1mol 理想气体，在27C ?的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。解将气体的膨胀过程近似看作准静态过程。根据式(1.4.2)，在准静态等温过程中气体体积由A V 膨胀到B V ，外界对气体所做的功为 d d ln ln B B A A V V B A V V A B V p V W p V RT RT RT V V p =-=-=-=-?? 气体所做的功是上式的负值，将题给数据代入，得 3ln 8.31300ln 207.4710J A B p W RT J p -==??=? 在等温过程中理想气体的内能不变，即 0U ?= 根据热力学第一定律(式(1.5.3))，气体在过程中吸收的热量Q 为

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