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c程序实现幂集输出

利用编程计算有限集合的幂集

xxx 20091103771

数学科学学院信息与计算专业 2009级信1班

指导教师 xxxx

摘要本文在讨论有限集的幂集的有关结论的基础上，分析了按照幂集的构成用组合生成的算法求解其所含元素的方法和规律，并提出了幂集的分解归纳定义及相应的生成算法，同时用组合论、二进制编码、建立一一对应对集合的幂集P(A)的求法和用c 程序实现有限元素幂集P(A)的输出。

关键词幂集、子集、空集、子集编码、C 程序、有限集

1.幂集的概念

1.1 对于每一个集合A ，由A 的所有子集组成的集合，称为集合A 的幂集(Power Set)，记为 ()P A 或2A ．即(){}P A B B A =?。

例如：{,,}A a b c =, (){,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}}P A a b c a b b c a c a b c φ=。 1.2幂集的相关定理

如果有限集A 有n 个元素，则其幂集()P A 有2n 个元素。

证明 A 的所有由k 个元素组成的子集数为从n 个元素中取k 个的组合数。

(1)(2)(1)

n n n n n k C k ---+=

另外，因A φ?，故()P A 的元素个数N 可表示为

120

k n k n n n n

k N C C C C C ==++++++=

∑

又因 0

()n

k k n k

k x y C

x y

-=+=

∑

令 1x y ==

得 0

k n

k C ==

∑

故()P A 的元素个数是2n ,若集合A 是由n 个元素所组成的集合，则A 的幂集由2n 元素组成．当n =3时，A 的幂集由23=8个元素组成．

例如，设集合A = {0, 1, 2 }，则A 的全部子集由以下子集组成： 0元子集（即空集）：?； 1元子集：{0}，{1}，{2}；

2元子集：{0, 1}，{0, 2}，{1, 2}；

3元子集（即集合A ）：{0, 1, 2}．

1.3幂集子集编码

人们常常给有限集A 的子集编码，用以表示A 的幂集的各个元素。具体方法是：

设12{,,,}n A a a a = ，则A 子集B 按照含i a 记1、不含i a 记0(1,2,,)i n = 的规定依次写成一个n 位二进制数，便得子集B 的编码。

例如，若1{,}n B a a =，则B 的编码是10001 ，当然还可将它化成十进制数。如果4n =，那么这个十进制数为9，此时特别记14{,}B a a =为9B 。 2.例题举例

例1 设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．

A ．{{1}, {a }}

B ．{?,{1}, {a }}

C ．{?,{1}, {a }, {1, a }}

D ．{{1}, {a }, {1, a }} 解析：C

因为，按照幂集定义，集合A ＝{1，a }的所有子集就是A 的幂集P (A )． A 的全部子集由以下子集组成： 0元子集（即空集）：?； 1元子集：{ 1 }，{ a }； 2元子集（即集合A ）：{1，a }．

所以，集合A 的幂集是：{?,{1}, {a }, {1, a }}．

例2 若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为．解析：1024

因为集合A 有10个元集，所以它的其幂集有210=1024个元素．

若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．

A ．1024

B ．10

C ．100

D ．1 [解题过程] A 选项A ，正确．

由集合A 的所有子集组成的集合，称为A 的幂集，记作P (A )或2A ．

若集合A是由n个元素所组成的集合，则A的幂集由2n元素组成．本题集合A有10个元素，因此A的幂集由210=1024个元素组成．

选项B，错了．

因为集合A有10个元素，所以A的幂集的元素应该有210=1024个，而不是10个．

选项C，错了．

因为集合A有10个元素，所以A的幂集的元素应该有210=1024个，而不是100个．

选项D，错了．

因为集合A有10个元素，所以A的幂集的元素应该有210=1024个，而不是1个．

易错点：当n比较大时，有些同学不会计算2的n次幂，即把210计算错了．

注意：若集合A有n个元集，则其幂集P(A )有2n个元素．

例3 设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是．

[解题过程] {?，{a}，{b}，{a, b}}

按照幂集定义，集合A＝{a，b}的所有子集就是A的幂集．

A的全部子集由以下子集组成：

0元子集（即空集）：?；

1元子集：{ a }，{ b }；

2元子集（即集合A）：{a，b}．

所以，集合A的幂集是：{?，{a}，{b}，{a, b}}

易错点：在写集合A的所有子集时，容易遗漏空集?．

注意：因为集合A有2个元集，则其幂集P(A )有22=4个元素．

3.C程序编码

C程序

#include

void Print(char *str,int k)

{

char temp;

int i;

if(k==strlen(str))

{

printf("{");

for(i=0;i

if(str[i]!=(-1))

printf("%c",str[i]);

printf("}\n");

}

else

{

Print(str,k+1);/*第1个字母显示时的后续字母子集*/

temp=str[k];

str[k]=(-1);/*设置第一个字母不显示*/

Print(str,k+1);/*第1个字母不显示时的后续字母子集*/

str[k]=temp; /*恢复第一个字母数据*/

}

int main(void)

{

char str[100];

printf("请连续输入元素,中间不要以空格隔开!(如直接输入123)\n");

scanf("%s",&str);

Print(str,0);

return (0);

}

结果输出

参考文献：

[1]耿素云,屈婉玲,张立昂离散数学(第三版) 清华大学出版社,2003,9

[2]谭浩强．C语言程序设计（第三版）．清华大学出版社，2005

流水灯C语言程序

/************************************************************** 51单片机流水灯C语言源程序文件说明：流水灯C程序程序说明：MCU采用AT89S51，外接11.0592M晶振，P2口输出 *************************************************************/ #include //51系列单片机定义文件 #define uchar unsigned char //定义无符号字符 #define uint unsigned int //定义无符号整数 void delay(uint); //声明延时函数 void main(void) { uint i; uchar temp; while(1) { temp=0x01; for(i=0;i<8;i++) //8个流水灯逐个闪动 { P2=~temp; delay(100); //调用延时函数 temp<<=1; } temp=0x80; for(i=0;i<8;i++) //8个流水灯反向逐个闪动 { P2=~temp; delay(100); //调用延时函数 temp>>=1; } temp=0xFE; for(i=0;i<8;i++) //8个流水灯依次全部点亮 { P2=temp; delay(100); //调用延时函数 temp<<=1; } temp=0x7F;

for(i=0;i<8;i++) //8个流水灯依次反向全部点亮 { P2=temp; delay(100); //调用延时函数 temp>>=1; } } } void delay(uint t) //定义延时函数 { register uint bt; for(;t;t--) for(bt=0;bt<255;bt++); }

USACO题解(NOCOW整理版)

USACO 题解 Chapter1 Section 1.1 Your Ride Is Here (ride) 这大概是一个容易的问题，一个“ad hoc”问题，不需要特殊的算法和技巧。 Greedy Gift Givers (gift1) 这道题的难度相当于联赛第一题。用数组incom、outcom记录每个人的收入和支出，记录每个人的名字，对于送礼人i，找到他要送给的人j，inc(incom[j],outcom[i] div n)，其中n 是要送的人数，最后inc(incom[i],outcom[i] mod n)，最后输出incom[i]-outcom[i]即可。（复杂度O(n^3)）。用Hash表可以进行优化，降复杂度为O(n^2)。 Friday the Thirteenth (friday) 按月为单位计算，模拟运算，1900年1月13日是星期六（代号1），下个月的13日就是代号(1+31-1) mod 7+1的星期。因为数据小，所以不会超时。当数据比较大时，可以以年为单位计算，每年为365天，mod 7的余数是1，就是说每过一年所有的日和星期错一天，闰年第1、2月错1天，3月以后错2天。这样，只要先求出第一年的解，错位添加到以后的年即可。详细分析：因为1900.1.1是星期一，所以1900.1.13就等于(13-1) mod7+1=星期六。这样讲可能不太清楚。那么，我来解释一下：每过7天是一个星期。n天后是星期几怎么算呢？现在假设n是7的倍数，如果n为14，那么刚好就过了两个星期，所以14天后仍然是星期一。但如果是过了15天，那么推算就得到是星期二。这样，我们就可以推导出一个公式来计算。(n天mod 7（一个星期的天数）+ 现在日期的代号) mod 7 就等于现在日期的代号。当括号内的值为7的倍数时，其代号就为0，那么，此时就应该是星期日这样，我们可以得出题目的算法： int a[13]={0，31，28，31，30，31，30，31，31，30，31，30，31} int b[8]={0} a数组保存一年12个月的天数（因为C语言中数组起始下标为0，所以这里定义为13）。 b数组保存星期一到星期日出现的天数。用date记录目前是星期几的代号，然后用两个循环，依次加上所经过的月份的天数，就出那个月是星期几，当然，要注意判断闰年！知道了这个方法，实现起来就很容易了。注意考虑闰月的情况。最后注意要换行，否则会错误。 Broken Necklace (beads) 这道题用标准的搜索是O(n^2)的，可以用类似动态规划的方法优化到O(n)。用数组bl，br，rl，rr分别记录在项链i处向左向右收集的蓝色红色珠子数。项链是环形的，但我们只要把两个同样的项链放在一块，就把它转换成线性的了。我们只要求出bl，br，rl，rr，那么结果就是max(max(bl[i]，rl[i])+max(br[i+1]，rr[i+1])) (0<=i<=2*n-1)。我们以求bl，rl为例：

数据结构与算法C语言版期末复习题

《数据结构与算法》期末复习题一、选择题。 1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。 A．数据的存储结构B．数据结构C．数据的逻辑结构D．数据元素之间的关系 3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A．逻辑B．存储C．逻辑和存储D．物理 4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。 A．数据的处理方法B．数据元素的类型 C．数据元素之间的关系D．数据的存储方法 5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。 A．各结点的值如何B．结点个数的多少 C．对数据有哪些运算D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6．以下说法正确的是 D 。 A．数据项是数据的基本单位 B．数据元素是数据的最小单位 C．数据结构是带结构的数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。（1）A．找出数据结构的合理性B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进C．分析算法的易读性和文档性（2）A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性 C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 8．下面程序段的时间复杂度是O(n2) 。 s =0; for( I =0; i

51单片机流水灯C语言源代码

#include #include #define uint unsigned int #define uchar unsigned char uchar z=50,e=0x00,f=0xff; uchar code table1[]={ 0x80,0xc0,0xe0,0xf0, 0xf8,0xfc,0xfe,0xff}; uchar code table2[]={ 0x7f,0x3f,0x1f,0x0f, 0x07,0x03,0x01,0x00}; uchar code table3[]={ 0x01,0x03,0x07,0x0f, 0x1f,0x3f,0x7f,0xff}; uchar code table4[]={ 0xe7,0xdb,0xbd,0x7e, 0xbd,0xdb,0xe7,0xff}; uchar code table5[]={ 0xe7,0xc3,0x81,0x00, 0x81,0xc3,0xe7,0xff}; uchar code table6[]={ 0x7e,0x3c,0x18,0x00, 0x18,0x3c,0x7e,0xff}; void delay(uchar); void lsd1(); void lsd2(); void lsd3(); void lsd4(); void lsd5(); void lsd6(); void lsd7(); void lsd8(); void lsd9(); void lsd10(); void lsd11(); void lsd12(); main() { while(1) { lsd1(); lsd2(); lsd3(); lsd4();

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒：规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

非常全的C语言常用算法

一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者）例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);} 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);} 2．累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。 main() {int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) {s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);} 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

数论算法

数论素数问题、同余问题、中国剩余定理、Nim积、高斯消元法求线性方程组解、Pell方程、polya计数、矩阵二分快速幂、伪素数、基本数值计算方法（定积分求解，多项式求根，周期性方程） 1、与整数除法运算相关的算法整除问题：欧几里得算法及利用其求最小公倍数：拓展欧几里得算法及利用其解线性同余方程： a^b%c几种计算方法中国剩余定理 #include using namespace std; int ext_gcd(int a, int b, int &x, int &y) { int tmp,d; if(b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } d = ext_gcd(b, a % b, x, y); tmp = x; x = y; y = tmp - a/b*y; return d; } int China_theory(int a[],int b[],int n) { int res = 0,m,*m1,M = 1,temp; m1 = new int[n]; memset(m1, 0, sizeof(m1)); for(int i = 0; i < n; i++) M *= a[i]; for(int i = 0; i < n; i++) { m = M / a[i]; ext_gcd(m, a[i], m1[i],temp); res = res % M + (m * m1[i] * b[i]) % M;-- res =(res + M) % M; } delete m1; return res; } int main() { int *a, *b, n; while(scanf("%d",&n) && n != 0) { a = new int[n]; b = new int[n];

C语言经典算法100例(1---30)

2008-02-18 18:48 【程序1】题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { int i,j,k; printf("\n"); for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/ for(j=1;j<5;j++) for (k=1;k<5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/ printf("%d,%d,%d\n",i,j,k); } } ============================================================== 【程序2】题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2.程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000)

各算法经典例题

矩阵快速幂 hrbust1140 数字和问题 Description 定义一种操作为：已知一个数字，对其各位数字反复求和，直到剩下的数是一位数不能求和为止。例如：数字2345，第一次求和得到2 + 3 + 4 + 5 = 14，再对14的各位数字求和得到1 + 4 = 5，得到5将不再求和。现在请你求出对a^b进行该操作后，求最终得到的数字. Input 第一行，包含两个数字a（0 <= a <= 2000000000）和b（1 <= b <= 2000000000） Output 输出对a^b进行操作后得到的数字是什么 #include #include #include #include #include #include using namespace std; int sum(int x) { return ((x+8)%9+1); } int g(int a,int k) { if(k==0) return 1; if(k==1) return a%9; if(k%2==0) return (g((a%9)*(a%9),k/2)%9); if(k%2==1) return (a%9)*(g((a%9),k-1)%9); } int main() { int a,k; while(scanf("%d%d",&a,&k)!=EOF) { if(a==0)printf("0\n"); else printf("%d\n",sum(g(a,k))); } }

C语言常用算法集合

1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i

} 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i0;n/=10) k=10*k+n%10; return k; } /*求回文数*/ int f(long n) { long k,m=n; for(k=0;n>0;n/=10) k=10*k+n%10; if(m==k) return 1; return 0; } /*求整数位数*/ int f(long n) { int count; for(count=0;n>0;n/=10) count++; return count; }

统计及概率经典例题(含答案和解析)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ ………… 学校: ___ ___ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：__ __ _ _ ___ _ _考号：_ _____ __ ___ ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … …○ … … … … 订… … … … ○ … ………线…………○………… 统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a 和b 所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

RSA加密(快速幂求余)

快速幂求余算法（OJ T1128）求a^b%c（这就是著名的RSA公钥的加密方法）当a,b很大时，直接求解这个问题不太可能，你能想到哪些优化呢？算法1：直观上，也许最容易想到的是利用 a*b%c=((a%c)*b)%c，这样每一步都进行这种处理，这就解决了a^b可能太大存不下的问题，但这个算法的时间复杂度依然是O(n)，根本没有得到优化。当b很大时运行时间会很长算法2：另一种算法利用了分治的思想，可以达到O(logn)。可以把b按二进制展开为 b=p(n)*2^n+p(n-1)*2^(n-1)+...+p(1)*2+p(0)其中p(i) (0<=i<=n)为0或1 这样a^b=a^(p(n)*2^n+p(n-1)*2^(n-1)+...+p(1)*2+p(0)) =a^(p(n)*2^n)*a^(p(n-1)*2^(n-1)*...*a^(p(1)*2)*a^p(0) 对于p(i)=0的情况,a^p(i)*2^(i-1)=a^0=1,不用处理，我们要考虑的仅仅是p(i)=1的情况， a^(2^i)=(a^(p(i)*2(i-1)))^2 (当p(i)=1时， a^(2^i)=(a^(2(i-1)))^2) 利用这一点，我们可以递推地算出所有的a^(2^i)

当然由算法1的结论a*b%c=((a%c)*b)%c，我们加上取模运算 a^(2^i)%c=((a^(2(i-1))%c)*a^(2(i-1)))%c 于是再把所有满足p(i)=1的a^(2^i)%c按照算法1乘起来再%c就是结果示例: 3^6%7=3^(2^2)*3^(2^1)%7 =((3^(2^1))^2%7)*(3^1*3^1%7) =(((3^1*3^1%7)%7)^2%7*2%7)%7 =(4*2)%7 =8%7 =1 当然算法可以进一步改进，比如二进制的每一位不必存起来，可以边求边用经改进后代码如下：（输入a,k,m,求a^k%m) long f(long a,long k,long m) { long b=1; while(k>=1) { if(k%2==1) b=a*b%m;

单片机c语言编程控制流水灯

说了这么多了，相信你也看了很多资料了，手头应该也有必备的工具了吧！（不要忘了上面讲过几个条件的哦）。那个单片机究竟有什么功能和作用呢？先不要着急！接下来让我们点亮一个LED（搞电子的应该知道LED是什么吧^_^）我们在单片机最小系统上接个LED,看我们能否点亮它!对了,上面也有好几次提到过单片机最小系统了，所谓单片机最小系统就是在单片机上接上最少的外围电路元件让单片机工作。一般只须连接晶体、VCC、GND、RST即可，一般情况下，AT89C51的31脚须接高电平。 #include //头文件定义。或用#include其具体的区别在于：后者定义了更多的地址空间。 //在Keil安装文件夹中，找到相应的文件，比较一下便知！ sbit P1_0 = P1 ^ 0; //定义管脚 void main (void) { while(1) { P1_0 = 0;//低电平有效，如果把LED反过来接那么就是高电平有效 } } 就那么简单，我们就把接在单片机P1_0上的LED点亮了，当然LED是低电平，才能点亮。因为我们把LED的正通过电阻接至VCC。 P1_0 = 0; 类似与C语言中的赋值语句，即把0 赋给单片机的P1_0引脚,让它输出相应的电平。那么这样就能达到了我们预先的要求了。 while(1)语句只是让单片机工作在死循环状态，即一直输出低电平。如果我们要试着点亮其他的LED，也类似上述语句。这里就不再讲了。点亮了几个LED后，是不是让我们联想到了繁华的街区上流动的彩灯。我们是不是也可以让几个LED依次按顺序亮呢？答案是肯定的！其实显示的原理很简单，就是让一个LED灭后，另一个立即亮，依次轮流下去。假设我们有8个LED分别接在P1口的8个引脚上。硬件连接，在 P1_1--P1_7上再接7个LED即可。例程如下： #include sbit P1_0 = P1 ^ 0; sbit P1_1 = P1 ^ 1; sbit P1_2 = P1 ^ 2; sbit P1_3 = P1 ^ 3; sbit P1_4 = P1 ^ 4; sbit P1_5 = P1 ^ 5; sbit P1_6 = P1 ^ 6; sbit P1_7 = P1 ^ 7; void Delay(unsigned char a) { unsigned char i; while( --a != 0) {

图形推理经典例题及答案解析真题

【题型】单选题【题干】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【选项】 A．①③④，②⑤⑥ B．①③⑥，②④⑤ C．①④⑥，②③⑤ D．①③⑤，②④⑥ 【答案】C 【解析】属性类。1、4、6轴对称，2、3、5中心对称。故正确答案为C。【题型】单选题【题干】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【选项】 A．①⑤⑥，②③④ B．①③⑤，②④⑥ C．①②③，④⑤⑥ D．①②⑥，③④⑤ 【答案】B 【解析】1、3、5是曲线，2、4、6是直线。故正确答案为B。【题型】单选题【题干】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【选项】 A．①②③，④⑤⑥ B．①⑤⑥，②③④ C．①②④，③⑤⑥ D．①④⑥，②③⑤ 【答案】C 【解析】考查数量类。1、2、4是一个整体，3、5、6图形是分开的。故正确答案为C。【题型】单选题【题干】把下面的六组图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【选项】 A．①④⑥，②③⑤ B．①③⑥，②④⑤ C．①③④，②⑤⑥ D．①②④，③⑤⑥ 【答案】A 【解析】考查样式类。1、4、6右边的大图形，在左边的图形的里面，2、3、5左边的大图形在右边的里面。故正确答案为A。

【题型】单选题【题干】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【选项】 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】本题属于位置类，题干中每行图形都在逆时针旋转，且每行中第一和第二个图形眼睛旋转后再发生翻转，嘴只是发生旋转，第二和第三个图形眼睛只发生旋转，嘴旋转后再发生翻转。所以选择C选项。故正确答案为C。

概率统计例题及练习题(答案)

第八讲概率统计【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5．掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质???? ???等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

快速幂算法C语言版(超详细)

快速幂取模算法在网站上一直没有找到有关于快速幂算法的一个详细的描述和解释，这里，我给出快速幂算法的完整解释，用的是C 语言，不同语言的读者只好换个位啦，毕竟读C 的人较多~ 所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。我们先从简单的例子入手：求c a b mod = 几。算法1.首先直接地来设计这个算法： int ans = 1; for (int i = 1;i<=b;i++) { ans = ans * a; } ans = ans % c; 这个算法的时间复杂度体现在for 循环中，为O （b ）.这个算法存在着明显的问题，如果a 和b 过大，很容易就会溢出。那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式： c c a c a b b mod )mod (mod =.这个公式大家在离散数学或者数论当中应该学过，不过这里为了方便大家的阅读，还是给出证明：引理1： c c b c a c de c de c dk te tkc c e kc d tc c ab e kc b e c b d tc a d c a c c b c a c ab mo d )]mod ()mod [(mod mod ))((mod ))((mod mod mod mod )]mod ()mod [(mod )(:2?==+++=++=+=?=+=?=?=证明：公式上面公式为下面公式的引理，即积的取余等于取余的积的取余。 c a c c a c c c a c c a c c a c a b b b b b b mo d mod ])mod [() (mod ])mod )mod [((mod ])mod [(mod )mod (mod ===由上面公式的迭代证明：公式：证明了以上的公式以后，我们可以先让a 关于c 取余，这样可以大大减少a 的大小，于是不用思考的进行了改进：算法2： int ans = 1; a = a % c; //加上这一句 for (int i = 1;i<=b;i++) {

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学目掌握排列、合的解策略 2.重点（1）特殊元素先安排的策略：（2）合理分与准确分步的策略；（3）排列、合混合先后排的策略；（4）正反、等价化的策略；（5）相捆理的策略；（6）不相插空理的策略． 3.点合运用解策略解决． 4.学程 : (1)知梳理 1．分数原理（加法原理）：完成一件事，有几法，在第一法中有m1种不同的方法，在第 2 法中有m2种不同的方法??在第n 型法中有m n种不同的方法，那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法． 2．分步数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法??，做第n 步有m n种不同的方法；那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法．特提醒：分数原理与“分”有关，要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性；分步数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之具有的相依性和性，用两个原理行正确地分、分步，做到不重复、不漏． 3．排列：从 n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素，按照一定的序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列，m n叫做排列，m n 叫做全排列. 4．排列数：从 n 个不同元素中，取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号P n m表示. 5．排列数公式：P n m n(n1)( n2)...( n m1) (n n!（ m n,n、 m N）m)! 排列数具有的性： P n m1P n m mP n m 1 特别提醒：规定 0!=1

c语言经典算法100例

60.题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少? _________________________________________________________________ _ 程序分析:兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... _________________________________________________________________ __ 程序源代码: main() { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { printf("%12ld %12ld",f1,f2); if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出,每行四个*/

f1=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ f2=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ } } 上题还可用一维数组处理,you try! 61.题目:判断101-200之间有多少个素数,并输出所有素数。 _________________________________________________________________ _ 1 程序分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被整除,则表明此数不是素数,反之是素数。 _________________________________________________________________ __ 程序源代码: #include "math.h" main() { int m,i,k,h=0,leap=1;