平方根法

第一章上机习题

第二题：

（1）

平方根法：

程序：

n=100;

A=diag(10*ones(1,n),0)+diag(1*ones(1,n-1),1)+diag(1*ones(1,n-1),-1); b=rand(100,1);

for k=1:n

A(k,k)=A(k,k)^(1/2);

A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);

for j=k+1:n

A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k);

end

end

L=tril(A);

b(1)=b(1)/L(1,1);

for i=2:n

b(i)=[b(i)-L(i,1:i-1)*b(1:i-1)]/L(i,i);

end

U=L';

b(n)=b(n)/U(n,n);

for j=n-1:-1:1

b(j)=[b(j)-U(j,j+1:n)*b(j+1:n)]/U(j,j);

end

b

结果：

b =

0.0120

0.0141

0.0538

0.0550

0.0265

0.0509

0.0400

0.0004

-0.0005

0.0318

0.0324 0.0648 0.0030 -0.0024 0.0559 0.0557 -0.0041 0.0007 0.0132 0.0577 -0.0032 0.0317 0.0540 0.0600 0.0635 -0.0021 0.0420 0.0369 0.0310 0.0061 0.0612 0.0575 0.0634 0.0363 0.0515 0.0031 0.0388 0.0596 0.0816 0.0176 0.0153 0.0843 0.0077 0.0715 0.0824 0.0127 0.0224 0.0026 0.0012 0.0635 0.0044 0.0831 0.0084

0.0956 0.0316 0.0283 0.0255 0.0309 0.0307 0.0554 0.0065 -0.0007 0.0385 0.0747 0.0842 0.0175 0.0057 0.0857 0.0097 0.0550 0.0862 0.0496 0.0829 -0.0080 0.0066 0.0785 0.0271 0.0804 0.0594 0.0601 0.0273 0.0126 0.0128 0.0145 0.0329 0.0789 0.0337 0.0748 0.0348 0.0384 0.0384 0.0285 0.0884 -0.0114 0.0313 -0.0046

0.0586

改进后：

程序：

n=100;

A=diag(10*ones(1,n),0)+diag(1*ones(1,n-1),1)+diag(1*ones(1,n-1),-1); b=rand(100,1)；

v=zeros(n,1);

for j=1:n

for i=1:j-1

v(i)=A(j,i)*A(i,i);

end

A(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);

A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);

end

L=tril(A,-1)+eye(n);

D=diag(diag(A));

b(1)=b(1)/L(1,1);

for i=2:n

b(i)=[b(i)-L(i,1:i-1)*b(1:i-1)]/L(i,i);

end

U=D*L';

b(n)=b(n)/U(n,n);

for j=n-1:-1:1

b(j)=[b(j)-U(j,j+1:n)*b(j+1:n)]/U(j,j);

end

b

结果：

b =

0.0702

0.0114

0.0435

0.0035

0.0939

0.0266

-0.0046

0.0679

0.0808

0.0191

0.0140

0.0924

-0.0051

0.0534 0.0786 0.0086 0.0451 -0.0045 0.0810 0.0456 0.0247 0.0269 0.0812 0.0288 0.0025 0.0200 -0.0027 0.0568 0.0013 0.0522 -0.0010 0.0749 0.0219 0.0810 -0.0086 0.0518 0.0886 0.0113 0.0877 0.0009 0.0051 0.0137 0.0924 -0.0046 0.0171 0.0976 0.0067 0.0473 0.0186 0.0570 0.0839 0.0623 0.0598 0.0062 0.0091 -0.0016

0.0702

0.0931

-0.0154

0.0786

0.0493

0.0500

0.0114

0.0799

0.0115

0.0684

0.0581

0.0102

0.0543

0.0490

0.0604

0.0060

0.0625

0.0060

0.0482

0.0517

0.0581

0.0536

0.0833

-0.0095

0.0246

0.0740

0.0148

0.0853

0.0593

0.0008

0.0071

-0.0013

0.0182

0.0463

0.0350

0.0621

0.0474

0.0461

0.0012

0.0158

0.0340

0.0242 (2)

平方根法：

程序：

n=40;

[i,j]=meshgrid(1:n,1:n);

aij=1./(i+j-1);

A=aij;

b=zeros(n,1);

for i=1:n

sum=0;

for j=1:n

aij=1/(i+j-1);

sum=sum+aij;

end

b(i)=sum;

end

b;

for k=1:n

A(k,k)=A(k,k)^(1/2);

A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);

for j=k+1:n

A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k);

end

end

L=tril(A);

b(1)=b(1)/L(1,1);

for i=2:n

b(i)=[b(i)-L(i,1:i-1)*b(1:i-1)]/L(i,i); end

U=L';

b(n)=b(n)/U(n,n);

for j=n-1:-1:1

b(j)=[b(j)-U(j,j+1:n)*b(j+1:n)]/U(j,j); end

b

结果：

b =

1.0e+007 *

0.0000 - 0.0000i

-0.0000 + 0.0000i

0.0001 - 0.0000i

-0.0004 + 0.0000i

-0.0014 - 0.0000i

0.0424 + 0.0000i

-0.2981 - 0.0000i

1.1420 - 0.0000i

-2.7335 + 0.0000i

4.2536 - 0.0000i

-4.3014 + 0.0000i

2.7733 + 0.0000i

-1.1992 - 0.0000i

0.5406 - 0.0000i

-0.3684 + 0.0000i

0.3281 - 0.0000i

-0.4433 + 0.0000i

0.4614 - 0.0000i

-0.2506 + 0.0000i

0.0563 - 0.0000i

-0.0000 + 0.0000i

-0.0049 - 0.0000i

0.0067 + 0.0000i

-0.0025 - 0.0000i

-0.0029 + 0.0000i

0.0034 - 0.0000i

-0.0017 + 0.0000i

0.0007 - 0.0000i

0.0001 - 0.0000i

0.0001 + 0.0000i

-0.0005 + 0.0000i

-0.0000 - 0.0000i

0.0002 + 0.0000i

0.0003 + 0.0000i

-0.0003 - 0.0000i

-0.0001 + 0.0000i

0.0002 + 0.0000i

-0.0001 - 0.0000i

0.0000 - 0.0000i

0.0000 + 0.0000i

改进后：

程序：

n=40;

[i,j]=meshgrid(1:n,1:n); aij=1./(i+j-1);

A=aij;

b=zeros(n,1);

sum=0;

for j=1:n

aij=1/(i+j-1);

sum=sum+aij;

end

b(i)=sum;

end

b;

v=zeros(n,1);

for j=1:n

for i=1:j-1

v(i)=A(j,i)*A(i,i);

end

A(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);

A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j); end

L=tril(A,-1)+eye(n);

D=diag(diag(A));

b(1)=b(1)/L(1,1);

for i=2:n

b(i)=[b(i)-L(i,1:i-1)*b(1:i-1)]/L(i,i);

end

U=D*L';

b(n)=b(n)/U(n,n);

for j=n-1:-1:1

b(j)=[b(j)-U(j,j+1:n)*b(j+1:n)]/U(j,j);

end

b

结果：

b =

1.0000

0.9999

1.0060

0.8966

1.9398

-3.9122

16.1285

-25.1577

20.9491

4.0789

-6.6548

-6.1961

-2.0457

24.1304

-29.2652

45.9747

-23.9568

-20.6353

-37.0495

45.8134

41.4577

19.8000

-30.9459

-51.9004

20.2582

-12.6988

65.6650

-33.9469

-38.0568

33.6015

21.9346

19.3787

0.5997

-39.5258

-71.0137

106.6862

-13.4242

-11.6537

1.5484

第三题：

（2）

n=40;

[i,j]=meshgrid(1:n,1:n); aij=1./(i+j-1);

A=aij;

b=zeros(n,1);

for i=1:n

sum=0;

for j=1:n

aij=1/(i+j-1);

sum=sum+aij;

end

b(i)=sum;

end

b;

for k=1:n-1

A(k+1:n,k)= A(k+1:n,k)/A(k,k);

A(k+1:n,k+1:n)= A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); end

U=tril(A);

L=eye(n)+tril(A,-1);

b(1)=b(1)/L(1,1);

for i=2:n

b(i)=[b(i)-L(i,1:i-1)*b(1:i-1)]/L(i,i);

end

b(n)=b(n)/U(n,n);

for j=n-1:-1:1

b(j)=[b(j)-U(j,j+1:n)*b(j+1:n)]/U(j,j);

end

b

结果：

b =

1.0e+005 *

0.0000

0.0001

0.0004

0.0012

0.0035

0.0093

0.0239

0.0589

0.1387

0.3124

0.6703

1.3112

1.7407

-1.5519

1.1264

-2.1961

0.9303

-1.1603

0.5063

0.0729

0.2719

0.3869

0.1407

0.0091

0.1356

0.0712

0.0433

0.3007

0.0103

0.0062

0.0055

0.0073

-0.0003

0.0067

0.0009

-0.0024

-0.0003

-0.0002

-0.0004

0.0003

改进后的方法比较好。

改进的平方根法及其程序实现

目录 摘要 (2) 0 引言 (3) 1 预备知识 (3) 1.1 T LL分解理论 (3) 1.2 Cholesky分解法 (4) 1.3 算法描述 (5) 2改进的平方根法 (6) 3T LDL分解算法描述 (7) 4 应用举例 (8) 5 程序实现 (10) 5.1 程序码源 (10) 5.2 实例计算 (12) 6 结束语 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)

改进的平方根法及其程序实现 摘要: 针对对称正定方程组的解法,本文先对Cholesky分解法进行了分析研究,在此基础上给出了改进的平方根法(即T LDL分解法),此方法有效地避免了原平方根法开方运算所带来的误差和不便,并通过算法描述、实例计算,用C程序实现了T LDL分解,进一步提高了矩阵运算的速度和精度. 关键词: 对称正定矩阵, 平方根法, T LDL分解, 算法 Improved Methods of Square Root and Realization of Its Program Abstract: Aiming at studying solutions of symmetric positive definition matrix in linear equations. Initially, the text has conducted a series of analyses and researches towards decomposition proposed by Cholesky. Then based on theses researches and analyses, it offers the improved methods of square–root (also called T LDL decom- position), which effectively avoid some errors and inconvenience brought by the process of extracting root. At the same time, it achieves the T LDL decomposition through the means of algorithm description, example calculation as well as applicat- ion of C program, further enhancing the speed and accuracy in matrix operation. Key words: Symmetric positive definition matrix, method of square root, T LDL decomposition, algorithm 0 引言 很多工程中的科学计算,例如应用有限元法解结构力学问题时,最后往往归结为求解系数矩阵为对称正定方程组解的问题.由于对称正定矩阵各阶顺序主

自动控制原理课程设计题目(1)

自动控制原理课程设计题目及要求 一、单位负反馈随动系统的开环传递函数为 ) 101.0)(11.0()(++= s s s K s G k 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标 （1）静态速度误差系数K v ≥100s -1 ； （2）相位裕量γ≥30° （3）幅频特性曲线中穿越频率ωc ≥45rad/s 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 二、设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为 ) 2)(1()(++= s s s K s G k 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。 2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标： （1）静态速度误差系数K v ≥5s -1 ； （2）相位裕量γ≥40° （3）幅值裕量K g ≥10dB 。 4、给出校正装置的传递函数。 5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。 6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。 三、设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 2(4 )(+= s s s G k 1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标： 闭环系统主导极点满足ωn ＝4rad/s 和ξ＝。 3、给出校正装置的传递函数。 4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿越频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量Kg 。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

线性方程组的平方根解法

在求解线性方程组时,直接解法有顺序高斯消元法、列主元高斯消元法、全主元高斯消元法、高斯约当消元法、消元形式的追赶法、LU分解法、矩阵形式的追赶法，当我们遇到对称正定线性方程组时，我们就要用到平方根法(对称LLT 分解法)来求解，为了熟悉和熟练运用平方根法求解线性方程组，下面对运用平方根法求解线性方程组进行解析。 一、运用平方根法求解线性方程组涉及到的定理及定义 我们在运用平方根法求解线性方程组时，要判定线性方程组Ax=b的系数矩阵A是否是对称正定矩阵，那么我们就要了解正定矩阵的性质和如下定理及定义： 1、由线性代数知，正定矩阵具有如下性质： 1) 正定矩阵A是非奇异的 2) 正定矩阵A的任一主子矩阵也必为正定矩阵 3) 正定矩阵A的主对角元素均为正数 4) 正定矩阵 A的特征值均大于零 5) 正定矩阵A的行列式必为正数 定义一线性方程组Ax=b的系数矩阵A是对称正定矩阵，那么Ax=b是对称正定线性方程组。 定义二如果方阵A满足A=AT，那么A是对称阵。 2.1.4 平方根法和改进的平方根法 如果A是n阶对称矩阵，由定理2还可得如下分解定理： 定理2 若A为n阶对称矩阵，且A的各阶顺序主子式都不为零，则A可惟一分解为：A＝LDLT，其中L为单位下三角阵，D为对角阵。 证明因为A的各阶顺序主子式都不为零，所以A可惟一分解为：A＝LU 因为，所以可将 U分解为： 其中 D为对角矩阵，U1为单位上三角阵．于是：A＝LDU1＝L(DU1) 因为A为对称矩阵，所以，A＝AT＝U1TDTLT＝U1T(DLT)，由 A的 LU分解的惟一性即得：L＝U1T，即U1＝LT，故A＝LDLT。 工程技术中的许多实际问题所归结出的线性方程组，其系数矩阵常有对称正定性，对于具有此类特殊性质的系数矩阵，利用矩阵的三角分解法求解是一种较好的有效方法，这就是对称正定矩阵方程组的平方根法及改进的平方根法，这种方法目前在计算机上已被广泛应用。 定理3 对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式大于零。 2 对称正定矩阵的三角分解 定理 (Cholesky分解)设A为n阶对称正定矩阵，则存在惟一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得：A＝LLT。 分解式A＝LLT称为正定矩阵的Cholesky分解，利用Cholesky分解来求解系数矩阵为对称正定矩阵的方程组AX＝b的方法称为平方根法。 设A为4阶对称正定矩阵，则由定理 4知，A＝LLT，即： 将右端矩阵相乘，并令两端矩阵的元素相等，于是不难算得矩阵L的元素的计算公式为：

矩形运算方法

一败涂地、 解线性方程组（线性矩阵方 程） 解线性方程组是科学计算中最常见的问题。所说的“最常见”有两方面的含义： １）问题的本身是求解线性方程组； ２）许多问题的求解需要或归结为线性方程组的求解。 关于线性方程组 B A x B Ax 1-=?= （１） 其求解方法有两类： １） 直接法：高斯消去法（Gaussian Elimination ）； ２） 间接法：各种迭代法（Iteration ）。 １、高斯消去法 １） 引例 考虑如下（梯形）线性方程组： ()?? ???==+==+-=?????? ??=????? ????????????--??????==-=+-5.01 41315 .3221122004301211214322332321321332321x x x x x x x x x x x x x x x 高斯消去法的求解思路：把一般的线性方程组（１）化成（上或下）梯形的形式。 ２）高斯消去法——示例 考虑如下线性方程组： ???? ? ??-=????? ????????????---??????=++-=-+-=+-306015129101.2001.221113*********.2001.221321321321321x x x x x x x x x x x x １） 第一个方程的两端乘 1 2 加到第二个方程的两端，第一个方程的两端乘 －１加到第三个方程的两端，得

???? ? ??-=????? ????????????--3060031110001.0001.0011 1321x x x ２） 第二个方程的两端乘001 .010 - 加到第三个方程的两端，得 ???? ? ??-=????? ????????????--60600311010001.0001.0011 1321x x x ３）从上述方程组的第三个方程依此求解，得 ()??? ??==+-==+-=600300001.031000 2401 13 32321x x x x x x ３）高斯消去法的不足及其改进——高斯（全、列）主元素消去法 在上例中，由于建模、计算等原因，系数2.001而产生0.0005的误差，实际求解的方程组为 ????? ??-=????? ????????????---306015129101.20005.22111321x x x ?????===?70.4509.30142.2565 3 2 1x x x 注：数值稳定的算法 高斯列主元素消去法就是在消元的每一步选取（列）主元素—一列中绝对值最大的元取做主元素，高斯列主元素消去法是数值稳定的方法。 列主元素消去法的基本思想：在每轮消元之前，选列主元素（绝对值最大的元素）,使乘数1≤ik l . 列主元素消去法的步骤：设已经完成第1步到第1-k 步的按列选主元、交换两行、消元计算，得到矩阵

自动课程设计

课程设计任务书 院部名称机电工程学院 专业自动化 班级 M11自动化 指导教师陈丽换 金陵科技学院教务处制

摘要 MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。 关键字：超前-滞后校正 MATLAB 仿真

1．课程设计应达到的目的 1. 掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2. 学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 2．课程设计题目及要求 题目： 已知单位负反馈系统的开环传递函数， 试用频率法设计串 联滞后——超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数1v K 10s -=，系统的相角裕量045γ≥，校正后的剪切频率 1.5C rad s ω≥。 设计要求： 1. 首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，α等的值。 2.. 利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否 稳 定 ， 为 什 么 ? 3. 利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系。求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr 、tp 、ts 以及稳态误差的值，并分析其有何变化。 4. 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴 交点的坐标和相应点的增益K *值，得出系统稳定时增益K * 的变化范围。绘制系 统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由。 5. 绘制系统校正前与校正后的Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。 ()(1)(2) K G S S S S = ++

平方根法追赶法

§5 平方根法 一、教学设计 1．教学内容：对称正定矩阵的Cholesky 分解法、三对角线矩阵分解的追赶法。 2．重点难点：Cholesky 分解法、追赶法。 3．教学目标：掌握对称正定矩阵的Cholesky 分解的计算过程，掌握三对角线矩阵分解的追赶法。 4．教学方法：讲授与讨论。 二、教学过程 §5 平方根法 在工程计算中，常遇到求解解对称再正定线性方程组问题，如应用有限元法解结构力学问题，应用差分方法解椭圆型偏微分方程等，最后都归结为求解系数矩阵为对称正定阵的线性方程组。根据系数矩阵的特殊性，是否有更好的解决方案（在存贮空间上的好处是显而易见的），算法上是否有所简化？ 5－0对称正定矩阵及性质复习 定义：设n n R A ?∈，如果A 满足条件 （1）A A T =；（2）对任意非零向量n R ∈x ，有0>x x A T ，则称A 为对称正定矩阵。 定理1 （对称正定矩阵的性质）如果n n R A ?∈为对称正定矩阵，则 （1）A 为非奇异阵，且1-A 亦是对称正定阵； （2）记k A 为A 的顺序主子阵，则k A 亦是对称正定阵),,2,1(n k =； （3）A 的特征值),,2,1(0)(n i A i =>λ； （4）A 的顺序主子式都大于零，即),,2,1(0)det(n k A k =>。 定理2 设n n R A ?∈为对称矩阵（判据）

（1）若A 的特征值),,2,1(0)(n i A i =>λ，则A 为对称正定矩阵； （2）若A 的顺序主子式都大于零，即),,2,1(0)det(n k A k =>，则A 为对称正定阵。 5－1 对称正定矩阵的三角分解 由前述定理 3.1知，若n 阶方阵A 的顺序主子式)1,,2,1 ()d e t (-=n k A k 均不为零，则A 有唯一的三角分解LU A =，其中L 为单位下三角阵，U 为上三角阵。n 阶对称正定阵A 的顺序主子式都大于零，当然有LU 分解，进一步地，此时U L ,之间有什么关系？这对解方程组有用处。由LU A L U A T T T ===及分解的唯一性，想到若U 的主对角元素皆为1，就有可能获得一些结果。为此，再将U 分解 DR u u u u u u u u u u u u u u u U n n nn nn n n ≡??? ?????? ???????? ?????? ??? ? ? ? ?=????????? ?? ?=111222********* 11222 11211 易知),,2,1(0n i u ii => （用k k k U L A ,,分别记矩阵U L A ,,的k 阶 顺序主子阵，容易验证k k k U L A =于是 ii k i i ii k i k k k k k k u a U U L U L A ∏∏ =======1 )(1det det det )det(det ） 于是LDR LU A ==，所以 A DR L LU DL R LDR A T T T T =====)()()(， 即 )()(DR L DL R A T T == 由分解的唯一性知：T R L =，R L T =，于是T LDL A = 自然地，若记

数值分析课后习题部分参考答案

数值分析课后习题部分参考答案 Chapter 1 （P10）5. 求2的近似值* x ，使其相对误差不超过%1.0。 解： 4.12=。 设* x 有n 位有效数字，则n x e -??≤10 105.0|)(|* 。 从而，1 105.0|)(|1* n r x e -?≤。 故，若%1.010 5.01≤?-n ，则满足要求。 解之得，4≥n 。414.1* =x 。 （P10）7. 正方形的边长约cm 100，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过12 cm 。 解：设边长为a ，则cm a 100≈。 设测量边长时的绝对误差为e ，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有如下估计:e ??≈1002。按测量要求，1|1002|≤??e 解得，2 105.0||-?≤e 。 Chapter 2 （P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵： ???? ? ??--=011012111A 。 解：设()γβα=-1 A 。分别求如下线性方程组： ????? ??=001αA ，????? ??=010βA ，???? ? ??=100γA 。 先求A 的LU 分解（利用分解的紧凑格式），

???? ? ??-----3)0(2)1(1)1(2)0(1)1(2)2(1)1(1)1(1 )1(。 即，? ??? ? ??=121012001L ，??? ?? ??---=300210111U 。 经直接三角分解法的回代程，分别求解方程组， ????? ??=001Ly 和y U =α，得，???? ? ??-=100α； ???? ? ??=010Ly 和y U =β，得，???????? ??=3231 31β； ???? ? ??=100Ly 和y U =γ，得，；???????? ??--=3132 31γ。 所以，??????? ? ? ?---=-313 2132310 313101A 。 （P47）6. 分别用平方根法和改进平方根法求解方程组： ????? ? ? ??=??????? ????????? ??----816 2115153114015052 31214321x x x x 解: 平方根法： 先求系数矩阵A 的Cholesky 分解（利用分解的紧凑格式），

自动控制原理课程设计

课程设计报告 (2014--2015年度第一学期) 名称：《自动控制理论》课程设计 题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：自动化 班级：自动化 学号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数：1周 成绩： 日期：2015年1月9日

目录 第一部分、总体步骤 (3) 一、课程设计的目的与要求 (3) 二、主要内容 (3) 三、进度计划 (4) 四、设计成果要求 (4) 五、考核方式 (4) 第二部分、设计正文 (5) 一控制系统的数学模型 (5) 二控制系统的时域分析 (9) 三控制系统的根轨迹分析 (15) 四控制系统的频域分析 (19) 五控制系统的校正 (22) 六非线性系统分析 (38) 第三部分、课程设计总结 (40)

第一部分、总体步骤 一、课程设计的目的与要求 本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。 通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： 1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。 2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。 3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。 二、主要内容 1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。 2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。 3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。 4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。 5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。 6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。 三、进度计划

笔算开平方方法

笔算开平方方法 一． 拿出一个数，以小数点为分界，两位为一节，从最高位开始开平方。 我们就拿256吧 两位一节，先看最高的是2,那最大开平方就是1，写下1,剩余1。 第二步就是重点了！ 再取两个下来，也就是56。前面还有1,组合成156。 将第一次的开平方数1,先扩大20倍，得到２０,加上可以取的最大值，这个最大值是什么最大呢？也就是x*(20+x)<=156的最大x,可以取６,也正好是６,所以开平方的结果是１６。 再拿个比较大的数：15625 这个数，我们还是两位一节，看最高位１，那就写１，没剩余。 第二步：再取两个下来，也就是５６,我们先将１扩大２０倍，再用刚才的方法，取最大的x，可以取２，那就写２,剩余56-2*(20+2)=56-44=12 第三步：再取两个下来，也就是２５,和刚才剩余的12组成1225,那我们再对刚才的开平方数12，再扩大20倍，得到240,再求最大的开平方数，正好是５,没有剩余。 所以结果是125 如果有剩余，那小数点后也是两位两位地加，也就是一次加两个0,方法和前面一样，对前面已开出来的先扩大20倍，再取最大开方数，一直到你所要的准确度。 二． 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是4，即试商是4）； 5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值． 例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 实例 例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。 第三步： 2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，

自动控制根轨迹课程设计(精髓版)

西安石油大学 课程设计 电子工程学院自动化专业 1203班题目根轨迹法校正的设计 学生郭新兴 指导老师陈延军 二○一四年十二月

目录 1. 任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2．设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 3．编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 3.2由期望极点位置确定校正器传递函数．．．．．．．．．．．4 3.3 校正后的系统传递函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 4．结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 5．设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 6．参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

《自动控制理论》课程设计任务书

2.设计内容及思想 ： 1) 内容：已知单位负反馈系统被控对象传递函数为： ) 25(2500 )(0 0+=s s K s G ，试用根轨迹几何设计法对系统进行滞后串联校正 设计，使之满足： （1）阶跃响应的超调量：σ%≤15%； （2）阶跃响应的调节时间：t s ≤0.3s ； （3）单位斜坡响应稳态误差：e ss ≤0.01。 2）思想： 首先绘出未校正系统得bode 图与频域性能，然后利用MATLAB 的SISOTOOL 软件包得到系统的根轨迹图，对系统进行校正，分析系统未校正前的参数，再按题目要求对系统进行校正，计算出相关参数。最后观察曲线跟题目相关要求对比看是否满足要求，并判断系统校正前后的差异。 3 编制的程序： 3.1运用MATLAB 编程： 根据自动控制理论，对 I 型系统的公式可以求出静态误差系数 K 0=1。再根据要求编写未校正以前的程序 %MATLAB PROGRAM L1.m K=1; %由稳态误差求得； n1=2500;d1=conv([1 0],[1 25]); %分母用conv 表示卷积；

笔算开平方法的计算步骤

笔算开平方法的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值． 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍． 手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方. 因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释: 假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下: 解法中需要说明的几个问题: 1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的 2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要 3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响 ...........1..2..0..6。8 .........----------------------- .....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1) ............-------- .......22..|.45.. (2) (44) ..............-------- ........240.|.1'64.. (3)

自动控制原理课程设计--根轨迹法

自动控制原理综合实验 一．实验目的 1．掌握连续系统的根轨迹法校正设计过程 2．掌握用根轨迹法设计校正装置的方法，并用实验验证校正装置的正确性 3．了解MATLAB 中根轨迹设计器的应用 4．了解零点和极点对一个系统的影响 二．实验内容 设控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为： ()(20)(5) K G s s s s =++ 试用根轨迹法设计串联超前校正装置，使校正后系统满足：期望开环放大系数K ≥18，0.4s t s ≤ ,%25%σ≤。 三．实验步骤 （1）用鼠标双击MATLAB 图标，进入MATLAB 命令窗口：“Command Window ”. (2)在“Command Window ”中键入以下程序： clear; num1=[1 ]; den1=conv([1 0],conv([1 20],[1 5])); Gk=tf(num1,den1); rltool(Gk) 得到如图1所示的开环的根轨迹图形，图1中红色正方形是k ＝1时闭环系统的极点。

图1 （3）选择Analysis—other loop repsonses点击后如图2所示 图2 图2的设置，表示要观察闭环系统的单位阶跃输入的时域响应曲线。 选择STEP后在右边的Closed-loop下面的r to y打钩，按OK.观察系统的阶跃响应，如图3所示

图3 （4）引入设计规则：添加设计条件，在根轨迹上建立期望极点区域。在图4的菜单项中，点击Edit>>Root Locus>>Design Constrains>>New，得图5。 图4 在图4所示的界面上设置调节时间。设置完毕，点击OK，得图5。

手动开平方方法(最新方案)

手动开平方方法（最新方案） 虽然现在开方可以直接用符号表示，但考试中如果出一道开方让你写数值的题目怎么办呢？在最新的数学研究中，有一种最新的开平方法。 如有下题： 1522756=（） 开方步骤如下： （一）分位 把一个平方数分为几段。 1.从最低位（个位）开始。 2.每两个数为一位。 3.最高位可以是一位数。 1522756分为：1|52|27|56 分位后，1522756被分为了4段，开方结果为四位数（这里是完全平方数，没有小数）（二）开方 开方运算和除法类似，每运算1次都有一个递减过程。运算时也是从高位至低位。 如1|52|27|56先算1，再算52…… 格式如下： 平方根 52 | |1 56 | 27 运算过程 和除法类似，平方根写在横线上面，运算过程写在下面。 平方定义，12=1 所以如下： 1 52 | |1 56 | 27 1 ——————— 5 2 这第一步与除法佷像，但是是一次落2位，也就是1段。 下面的运算就与除法有些差别了，这是计算中非常麻烦的部分。 这一步骤叫：造数 首先，将已开出的平方根部分×2，得到1×2=2 然后，我们须要假设下一个我们要开出的平方根是A，A的范围是0~9中任何一个自然数。下面就需要我们去试一试了，我们要在0~9中找出一个数作为A的值，前提是：要使前面一步算出的2与A合为一个新数，就是以A为个位，2为十位，合成2A（注意：这里不指2和A相乘，如果A=6，那么这个数为26），并且2A×A最接近而不超过前面落下的52。下一步就是试数，经试验A=2合适，也就得到22×2=44。 这一步的44就是结果了，下一位平方根为A，也就是2，得到：

根轨迹串联超前校正

东北大学秦皇岛分校自动化工程系自动控制系统课程设计 根轨迹串联超前校正 专业名称自动化 01 班级学号50801 5080101 学生姓名 指导教师 设计时间2020111111..6.2.277~20 ~20111111..7.8

目录 摘要 (1) 1.绪论 (3) 1.1课题概述 (3) 1.2根轨迹法超前校正简介 (3) 1.3课题研究的目的和意义 (4) 1.4本课题研究的主要内容 (4) 2.系统校正 (5) 2.1已知条件及要求 (5) 2.2对系统进行分析 (5) 2.2.1当串联一个零点时 (7) 2.2.2串联一个具有零点性质的零极点对 (8) 2.2.3串联一个具有两个零点，一个极点的控制器时 (9) 2.2.4当串联具有零点性质的两个极点，一个零点的控制器时 (10) 2.2.5串联更复杂的具有零点性质的控制器 (11) 3.总结 (13) 4.致谢 (13) 5.参考文献 (14)

摘要 根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确定全部闭环极点位置。从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。事实上，在某些情况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其满足性能指标。 利用根轨迹法对系统进行超前校正的基本前提是：假设校正后的控制系统有一对闭环主导极点，这样系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。因此在设计校正装置之前，必须先把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。通过校正装置的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环系统的其它极点或靠近某一个闭环零点，或远离s平面的虚轴，使它们对校正后系统动态性能的影响最小。 是否采用超前校正可以按如下方法进行简单判断：若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方时，宜用超前校正，即利用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。 用根据轨迹法进行超前校正的一般步骤为： 1)根据对系统静态性能指标和动态性能指标的要求，分析确定希望的开环 增益和闭环主导极点的位置。 2)画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点位于原系统的根轨迹左 侧，以确定是否应加超前校正装置。 3)根据题目要求解出超前校正网络在闭环主导极点处应提供的相位超前 角。 4)根据图解法求得G c(s)的零点和极点，进而求出校正装置的参数。 5)画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。 本文在进行根轨迹超前校正时应用了MATLAB，MATLAB的根轨迹方法允许进行可视化设计，具有操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点。早期超前校正器的设计往往依赖于试凑的方法，重复劳动多，运算量大，又难以得到满意的结果。MATLAB作为一种高性能软件和编程语言，以矩阵运算为基础，

算平方根的简便方法

解：由图可知a<0，b>0，a-b<0 ∴ () 2a b a b a b a b a =----=---+=- 其实平方根与立方根是可以笔算算出来的，当你身边没有计算机的时候，掌握此类的算法十分有用。 至于怎样算，可以归纳为如下两条公式：平方根，20m+n ；立方根， 300m^2+30mn+n^2。 怎样去理解呢，很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例，譬如要求72162的平方根，先要从个位开始将它分块，每两位一块，即7，21，62这样分。然后开始试商，从最高为试起，先来7，什么数的平方小于7的呢？明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m ，至于n 呢，当然是第二步要试的商啦，而除数就是公式20m+n ，切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×（20×2＋n ）小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n 是第三步要试的商。由n×（20×26+n）小于等于4562得出第三步的试商n=8，第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。 至于立方根，也是与平方根一样的思路，只不过比平方根复杂一点。与平方根的区别主要有三点，一、分块变为每三位一块，如刚才的72162，要分为72，162；二、除数变成300m^2+30mn+n^2；三、余数的区别，平方根的余数肯定要比除数小的，不然说明试的商不合适，例如上面的题目，第二步余数45小于除数46，第三步余数338小于除数528；而立方根就有点不同，它在第二步开始试商的时候，得出来的余数是有可能比除数大的，而且经实践得出，这可能性不低，至于到了第三步，余数又开始回归正常了，即必定小于除数，否则试商有误。

自动控制原理课程设计

课程设计报告 ( 2013-- 2014 年度第 1 学期) 名称：《自动控制理论》课程设计 题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：自动化系 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：孙建平 设计周数：1周 成绩： 日期：2014 年 1 月3 日

一、课程设计的目的与要求 本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。 通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： 1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。 2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。 3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。 二、主要内容 1．前期基础知识，主要包括MA TLAB系统要素，MA TLAB语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MA TLAB的在线帮助功能等。 2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。 3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。 4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。 5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。 6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。 三、设计正文 1，控制系统模型：

位置随动系统的分析与设计自动控制原理课程设计627036讲课教案

《自动控制原理》课程设计（简明）任务书 引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。 一、设计题目：位置随动系统的分析与设计 二、系统说明： 该系统结构如下图所示 BST BSR 相敏 电流 功率放大 SM 负载 TG 减速器 θ1 θ2 K ε ua u n 其中：放大器增益为Ka=15，电桥增益6K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s 2,J L =0.03kg.m/s 2,f L =0.08,C e =1,Cm=3,f=0.1,K b ＝0.2,i=0.02 三、系统参量： 系统输入信号：）（t 1θ 系统输出信号：） （t 2θ 四、设计指标： 设定：输入为r(t)=a+bt （其中：a=10， b=5） 在保证静态指标（ess ≤0.3）的前提下，

要求动态期望指标：σ p ﹪≤15﹪；t s ≤5sec； 五、基本要求： 1.建立系统数学模型——传递函数； 2.利用根轨迹方法分析系统： （1）作原系统的根轨迹草图； （2）分析原系统的性能，当原系统的性能不满足设计要求时，则进行系统校正。 3.利用根轨迹方法综合系统： （1）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（微分、积分和微分-积分校正）； （2）确定校正装置传递函数的参数； （3）画出校正后的系统的根轨迹图，并校验系统性能；若不满足，则重新确定校正装置的参数。 4.完成系统综合前后的有源物理模拟电路； 六、课程设计报告： 1、课程设计计算说明书一份； 2、原系统组成结构原理图一张（自绘）； 3、系统分析，综合用根轨迹图一张； 4、系统综合前后的模拟图各一张； 5、总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等内容）； 6、提供参考资料及文献； 7、排版格式完整、报告语句通顺、封面装帧成册