2008(1)工科高数试卷参考答案
2008第一学期工科高数参考答案
231. 2.31
[,0)(0,)ln5,2t . 4.an 22 5.
9
xdx C C B B A
-+∞- 一、二、
三
220000sin 1sin 1cos lim()lim lim sin 2sin 1m 1.li 22
x x x
x x x x x x e x e x e x x x
x e →→→→-+-+-==--==-说明（本题考查等价：无穷小的替换）
3
001
lim ()lim sin 0(0),()0()20.x x f x x f x f x x f x x →→==≠==所以在处不连续，因此在处不可导.
233
2200tan (0),
3
sec 1.
se .c 33x a t t a t dt dt a t a a
πππ
π=≤≤===??说明：令则原式本题考查定积分的换元法，注意变限
sin 0(1)cos sin 0
cos '.
4sin .x y
x y x y
x y dy
e y x dx
x e y y x y x y x e y e x
++++-=''+--=-=-，求
方程两边对求导数，有整理得
222222223
(1)'2,(32)'1(23)
()(5.6331)().()
8t t t t t t t e dy e e dx t d y d dy d dy dt d e e t dx dx dx dx dt dx dx dt dt
t t
t t +===+-==?=?=本题考查参数方明：程求导数说
3
2
31
32
311(13),
5111()(5)(56.).
428836
t t t t t dt t dt t t =≤≤--=-=-=??说明令则原式=本题考查定积分的换元法：
，注意变限
3322233
22
2sin (),
22sin cos sin sin cos 2sin cos cos sin cos 2sin 2sin 1
sin (sin cos 2sin )
3
11(sin cos 2cos )()33
7.x t t t
tdt tdt t t t tdt
t
t t tdt tdt
tdt t t tdt t t t C x C ππ
=-≤≤?==-+=-+-=-+-=--+=+???????令则原式=所以原式=
21()3
1()(11()0,()1
()(1)0,3.
f x x
f x x x f x f x f x f x
=+-'=-=-'>>>=>-四解：令当时，所以单调递增所以即、1.
512
33
()1)010()0,0()0,0(0)0;
1()0,1()0,9
1(1);
8
1()0,1()0,
f x x x
x x x x f x x f x x f x f x x f x x f x f x x f x x -
'=-=
-==±''=>=<==''=-<=->=--=-''=<=>=解：可能的极值点为和，
在的左邻域内在的右邻域内所以为极大值点，极大值为在的左邻域内在的右邻域内所以为极小值点，极小值为在的左邻域内在的右邻域内所以2.9
1(1).
8
f =-为极小值点，极小值为
(
)2
2
20
2
203
1
1
1
2
2
200031
12001
1
1cos 2(sin )2
sin 2.224
()(arcsin )(arcsin )24
2arcsin arcsin 42arcsin 2arcsin 2arcsin x y x
V x dx dx x x V dy y dy y dy y y y y y y
π
π
π
πππππ
πππππππππ-==?
?=-= ???=-=-=-+==-=-??
?????
?解：
3.1
22.
y dy ππ+=?