普陀区2014学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2015.4
一. 选择题
1. 下列分数中,能化为有限小数的是( ) A. 115; B. 215; C. 315; D. 515
; 2. 下列说法中,不正确的是( )
A. 10的立方根是310;
B. -2是4的一个平方根;
C. 49的平方根是23
; D. 0.01的算术平方根是0.1; 3. 数据0,1,1,3,3,4的平均数和方差分别是( )
A. 2和1.6;
B. 2和2;
C. 2.4和1.6;
D. 2.4和2;
4. 在下列图形中,中心对称图形是( )
A. 等腰梯形;
B. 平行四边形;
C. 正五边形;
D. 等腰三角形;
5. 如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 都在反比例函数1y x
=-
的图像上,并且120x x <<,那么下列各式中正确的是( )
A. 120y y <<;
B. 120y y <<;
C. 120y y >>;
D. 120y y >>;
6. 在下列44?的正方形网格图中,每个小正方形的边长都是1,三角形的顶点都在格点上,那么与左图△ABC 相似的三角形所在的网格图是( )
A B C D
二.填空题
7. 分解因式:2
ab ab -= ;
8. 方程55x -=的根是 ;
9. 计算:327+= ;
10. 一元二次方程290x +=根的判别式的值是 ;
11. 函数1y x =-的定义域是 ;
12. 某彩票共发行100,000份,其中设特等奖1名,一等奖2名,二等奖5名,三等奖10
名,那么抽中特等奖的概率是 ;
13. O e 的直径为10,弦AB 的弦心距OM 是3,那么弦AB 的长是 ;
14. 如图,已知△ABC 中,中线AM 、BN 相交于点G ,如果AG a =uuu r r ,BN b =u u u r r ,那么
BC =u u u r ;
(用a r 和b r 表示)
15. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE C ∠=∠,如果2AE =,
△ADE 的面积是4,四边形BCED 的面积是5,那么AB 的长是 ;
16. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩分
布情况,竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本,绘制成频率分布直方图(如图),请根据提供的信息统计估计该区本次竞赛成绩在89.5分——99.5分的学生大约有 名;
17. 如图1,对于平面上不大于90°的MON ∠,我们给出如下定义:如果点P 在MON ∠
的内部,作PE OM ⊥、PF ON ⊥,垂足分别为点E 、F ,那么称PE PF +的值为点P 相对于MON ∠的“点角距离”,记为(,)d P MON ∠,如图2,在平面直角坐标系xOy 中,点P 在第一象限内,且点P 的横坐标比纵坐标大1,对于xOy ∠,满足(,)5d P xOy ∠=,点P 的坐标是 ;
18. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB BC <,点M 、N 分别在边AD 、BC 上,沿直线MN 将四边形DMNC 翻折,点C 恰好与点A 重合,如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1:3,那么MN DM
的值等于 ;
三. 解答题
19. 计算:1021(31)sin 452
21
--+?--+;
20. 解方程组:2230240
x y x xy y -=??-+-=?;
21. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线1122
y x =+与x 轴交于点A ,在第一象限内与反比例函数图像交于点B ,BC 垂直于x 轴,垂足为点C ,且2OC AO =,求:
(1)点C 的坐标;
(2)反比例函数的解析式;
22. 本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观,准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩,安装呈大中小三个同心圆的景观灯带,如图,已知EF 表示路面宽度,轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ,且AD ∥EF ,AB DC =,37ABC ∠=?,在轻轨桥墩上设有两处限高标志,分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米,大圆直径等于AD ,三圆半径的比等于1:2:3,试求这三个圆形灯带的总长为多少米?(结果保留π)
【参考数据:sin 370.6?≈,cos370.8?≈,tan 370.75?≈】
23. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,BE 、AD 相交于点G ,EF ∥AD 交BC 于点F ,且2
BF BD BC =?,联结FG ;
(1)求证:FG ∥CE ;
(2)设BAD C ∠=∠,求证:四边形AGFE 是菱形;
24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数的图像经过点(1,0)A 、(4,0)B 、(0,2)C ,点D 是点C 关于原点的对称点,联结BD ,点E 是x 轴上的一个动点,设点E 的坐标为(,0)m ,过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ;
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点E 在线段OB 上运动时,直线l 交BD 于点Q ,当四边形CDQP 是平行四边形时,求m 的值;
(3)是否存在点P ,使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形,如果存在,请直接写出点P 的坐标,如果不存在,请说明理由;
25. 如图1,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90D ∠=?,5BC =,3CD =,cot 1B =,P 是边BC 上的一个动点(不与点B 、点C 重合),过点P 作射线PE 交射线BA 于点E ,BPE CPD ∠=∠;
(1)如图2,当点E 与点A 重合时,求DPC ∠的正切值;
(2)当点E 落在线段AB 上时,设BP x =,BE y =,试求y 与x 之间的函数解析式,并写出x 的取值范围;
(3)设以BE 长为半径的B e 和以AD 长为直径的O e 相切,求BP 的长;
普陀区2014学年度第二学期初三质量调研
数学试卷答案
一. 选择题
1. C
2. C
3. B
4. B
5. B
6. B
二. 填空题
7. (1)ab b - 8. 30 9. 43 10. -36
11. 1x ≤ 12. 1100000 13. 8 14. 43
a b +r r 15. 3 16. 900 17. (3,2) 18. 23
三. 解答题 19. 22-;
20. 1131x y =??=?或2231
x y =-??=-?;
21. (1)(2,0); (2)3y x =
; 22. 10C π=
23. 略
24. (1)213222
y x x =-++; (2)2m =; (3)1(8,18)P -,2(1,0)P -,3(3,2)P ;
25. (1)3; (2)32(04)8x y x x
=
<≤-; (3)1682BP =-;
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;