江苏省扬州市高一上期末数学试卷
江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．tan
= ．
2．2lg2+lg25的值等于 ．
3．若幂函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），则f （9）= ． 4．已知角α的终边经过点P （2，m ）（m ＞0），且cosα=
，则m= ．
5．在用二分法求方程x 3﹣2x ﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 ．
6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为 cm 2． 7．若a +b=3，则代数式a 3+b 3+9ab 的值为 ． 8．已知a=log 0.65，b=2，c=sin1，将a ，b ，c 按从小到大的顺序用不等号“＜”
连接为 ．
9．将正弦曲线y=sinx 上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点
的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y= ．
10．已知函数f （x ）为偶函数，且f （x +2）=﹣f （x ），当x ∈（0，1）时，f （x ）=（）x ，则f （）= ． 11．已知f （
x ）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ．
12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=3，E 是边CD 的中点， =，若
?
=﹣4，则sin ∠BAD= ．
13．已知f （x ）=，若对任意θ∈[0，
]，不等式f （cos 2θ+
λsinθ
﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为 ．
14．已知函数f （x ）=ln （a ﹣）（a ∈R ）．若关于x 的方程ln [（4﹣a ）x +2a ﹣5]﹣f （x ）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a 的取值范围为 ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）已知全集U=R ，集合A={x |2≤x ＜7}，B={x |0＜log 3x ＜2}，C={x |a ＜x ＜a +1}．
（1）求A ∪B ，（?U A ）∩B ；
（2）如果A ∩C=?，求实数a 的取值范围．
16．（14分）已知：θ为第一象限角， =（sin （θ﹣π），1），=（sin （﹣
θ），﹣）， （1）若∥，求
的值；
（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值．
17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有经验公式P=m +65，Q=76+4
，今将150万
元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x 万元，求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 18．（16分）已知函数y=sin （ωx +
）（ω＞0）．
（1）若ω=
，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的A ，B ，C 三点，且满足AB ⊥BC ． ①求ω的值；
②求函数在x ∈[0，2）上的最大值，并求此时x 的值．
19．（16分）已知函数f （x ）=（e 为自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）证明：函数f （x ）为奇函数；
（2）判断并证明函数f （x ）的单调性，再根据结论确定f （m 2﹣m +1）+f （﹣）与0的大小关系；
（3）是否存在实数k ，使得函数f （x ）在定义域[a ，b ]上的值域为[ke a ，ke b ]．若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（16分）设函数f （x ）=|ax ﹣x 2|+2a （a ，b ∈R ）． （1）当a=﹣2，b=﹣
时，解方程f （2x ）=0；
（2）当b=0时，若不等式f （x ）≤2x 在x ∈[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若a 为常数，且函数f （x ）在区间[0，2]上存在零点，求实数b 的取值范围．
江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．tan
=
．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可． 【解答】解：tan =tan （
）=tan
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法．
2．2lg2+lg25的值等于 2 ． 【考点】对数的运算性质．
【分析】由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值． 【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2 =2（lg5+lg2）=2 故答案为：2．
【点评】本题考查对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握对数的运算性质，并能用运算性质进行化简运算．
3．若幂函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），则f （9）= 3 ． 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】求出幂函数的解析式，从而求出f （9）的值即可． 【解答】解：∵幂函数f （x ）=x a 的图象经过点（4，2）， ∴4a =2；
解得a=． 故f （x ）=
，则f （9）=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
4．已知角α的终边经过点P （2，m ）（m ＞0），且cosα=，则m= 1 ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得m 的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点P （2，m ）（m ＞0）， 且cosα==，则m=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5．在用二分法求方程x 3﹣2x ﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为
（
，
2）
．
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】由题意构造函数f （x ）=x 3﹣2x ﹣1，求方程x 3﹣2x ﹣1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1，2，，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．
【解答】解：令f （x ）=x 3﹣2x ﹣1，
则f （1）=﹣2＜0，f （2）=3＞0，f （）=﹣＜0， 由f （）f （2）＜0知根所在区间为（，2）． 故答案为：（，2）．
【点评】此题是个基础题．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的
零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．
6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为 1 cm 2． 【考点】扇形面积公式．
【分析】g 根据扇形的周长求出半径r ，再根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：设该扇形的半径为r ， 根据题意，有l=αr +2r 4=2r +2r r=1
S 扇形=αr 2=×2×12=1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了弧度制下扇形的面积及弧长公式的运用问题，是基础题目．
7．若a +b=3，则代数式a 3+b 3+9ab 的值为 27 ． 【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】a 3+b 3+9ab=（a +b ）（a 2+b 2﹣ab ）+9ab=3（a 2+b 2﹣ab ）+9ab=3[（a +b ）2﹣3ab ]+9ab ，由此能求出结果． 【解答】解：∵a +b=3，
∴代数式a 3+b 3+9ab=（a +b ）（a 2+b 2﹣ab ）+9ab =3（a 2+b 2﹣ab ）+9ab =3[（a +b ）2﹣3ab ]+9ab =3（9﹣3ab ）+9ab =27．
故答案为：27．
【点评】本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意立方和公式和完全平方和公式的合理运用．
8．已知a=log 0.65，b=2，c=sin1，将a ，b ，c 按从小到大的顺序用不等号“＜”
连接为 a ＜c ＜b ．
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=log 0.65＜log 0.61=0， b=2
＞20=1，
0＜c=sin1＜1， ∴a ＜c ＜b ．
故答案为：a ＜c ＜b ．
【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、正弦函数的单调性的合理运用．
9．将正弦曲线y=sinx 上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=
．
【考点】
函数
y=Asin
（ωx +φ）的图象变换．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的倍时，x 的系数变为原来的3倍进行横向变换．从而可得函数解析式．
【解答】解：由题意，将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度，
利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin （x ﹣π），
再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），利用x 的系数变为原来的3倍进行横向变换， 可得图象的函数解析式是．
故答案为：
．
【点评】本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数的平移变换，周期变换．关键是利用平移的原则是左加右减、上加下减．
10．已知函数f （x ）为偶函数，且f （x +2）=﹣f （x ），当x ∈（0，1）时，f （x ）=（）x ，则f （）=
．
【考点】
抽象函数及其应用；函数的值．
【分析】
由已知可得函数的周期为
4，结合当
x
∈（
，
1
）时，
f
（x ）=（）x ，可得答案．
【解答】解：∵当x ∈（0，1）时，f （x ）=（）x ， ∴f （）=f （﹣）=
，
又∵f （x +2）=﹣f （x ）， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ）， f （）=f （﹣）=，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，函数的周期性，函数的奇偶性，转化思想，难度中档．
11．已知f （x ）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围为
[，+∞） ．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．
【解答】解：f （x ）==ax ++1，
函数的导数f′（x ）=a ﹣
，
∵f （x ）在[2，+∞）上是单调增函数， ∴f′（x ）=a ﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，
即a ≥
，
∵≤，
∴a ≥，
即实数a 的取值范围是[，+∞）， 故答案为：[，+∞）
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．
12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=3，E 是边CD 的中点， =，若
?
=﹣4，则sin ∠BAD=
．
【考点】
向量在几何中的应用．
【分析】
根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式即可求出
cos
∠
BAD
，
再根据同角的三角函数的关系即可求出sin
∠
BAD
．
【解答】
解：
在平行四边形
ABCD
中，
AB=4，
AD=3
，
E 是边
CD
的中点，
=
，
∴
=
+
=
+
， =
﹣=﹣
，
∴?
=（+）?（﹣）
=
﹣
﹣?
=﹣
﹣|
|?|
|cos ∠BAD=6﹣8﹣8cos ∠
BAD=﹣4， ∴cos ∠BAD=， ∴sin ∠BAD=，
故答案为：
【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题．
13．已知f （x ）=，若对任意θ∈[0，
]，不等式f （cos 2θ+λsinθ
﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为 1 ． 【考点】分段函数的应用． 【分析】令f （
x ），解得：
x ，若对任意θ∈[0，]，不等式f （
cos 2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，则对任意θ∈[0，]，cos 2θ+λsinθ﹣
恒成立，进而
得到答案．
【解答】解：∵f （x ）=，
令f （x ），
解得：x
，
若对任意θ∈[0，]，不等式f （cos 2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立， 则对任意θ∈[0，]，cos 2θ+λsinθ﹣
恒成立，
即1﹣sin 2θ+λsinθ﹣
恒成立，
当θ=0时，不等式恒成立， 当θ≠0时，1﹣sin 2θ+λsinθ﹣可化为：λ＞
=sinθ﹣
，
当θ=
时，sinθ﹣
取最大值，
故λ＞，
故整数λ的最小值为1， 故答案为：1．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数恒成立问题，函数的最值，难度中档．
14．已知函数f （x ）=ln （a ﹣）（a ∈R ）．若关于x 的方程ln [（4﹣a ）x +
2a
﹣5]﹣f （x ）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a 的取值范围为 （1，2]∪{3，4} ．
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．
【解答】解：由ln [（4﹣a ）x +2a ﹣5]﹣f （x ）=0， 得ln [（ 4﹣a ）x +2a ﹣5]=ln （a ﹣）， 即a ﹣=（4﹣a ）x +2a ﹣5＞0，① 则（a ﹣4）x 2﹣（a ﹣5）x ﹣1=0， 即（x ﹣1）[（a ﹣4）x +1]=0，②，
当a=4时，方程②的解为x=1，代入①，成立； 当a=3时，方程②的解为x=1，代入①，成立； 当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x=1或x=﹣
，
若x=1是方程①的解，则a ﹣=a ﹣1＞0，即a ＞1， 若x=﹣
是方程①的解，则a ﹣=2a ﹣4＞0，即a ＞2，
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2．
综上，关于x 的方程ln [（4﹣a ）x +2a ﹣5]﹣f （x ）=0的解集中恰好有一个元素，
则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a=3或a=4， 故答案为：（1，2]∪{3，4}．
【点评】本题考查对数的运算性质，考查数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，属中档题．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）（2016秋?扬州期末）已知全集U=R ，集合A={x |2≤x ＜7}，B={x |0＜log 3x ＜2}，C={x |a ＜x ＜a +1}． （1）求A ∪B ，（?U A ）∩B ；
（2）如果A ∩C=?，求实数a 的取值范围． 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】（1）分别求出集合A ，集合B ，从而求出A ∪B ，?R A ，B ∩（?R A ）； （2）通过C 是非空集合，A ∩C=?，而a +1≤2或a ≥7，从而求出a 的范围． 【解答】解：（1）由0＜log 3x ＜2，得1＜x ＜9∴B=（1，9）， ∵A={x |2≤x ＜7}=[2，7）， ∴A ∪B=（1，9）
?U A=（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ∴（?U A ）∩B=（1，2）∪[7，9） （2）C={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1） ∵A ∩C=?，
∴a +1≤2或a ≥7，解得：a ≤1或a ≥7
【点评】本题考查了对数函数的单调性的运用以及集合的运算，关键是正确化简集合，然后由进行集合的运算，属于基础题．
16．（14分）（2016秋?扬州期末）已知：θ为第一象限角， =（sin （θ﹣π），1），=（sin （﹣θ），﹣），
（1）若∥，求
的值；
（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值． 【考点】三角函数的化简求值．
【分析】（1）利用向量共线定理可得sinθ=cosθ，解得tanθ．再利用弦化切即可得解．
（2）利用平面向量的坐标运算可求2sinθcosθ=，进而计算得解sinθ+cosθ的值．
【解答】解：（1）∵=（sin （θ﹣π），1），=（sin （﹣θ），﹣），∥
，
∴﹣sin （θ﹣π）=sin （
﹣θ），可得： s inθ=cosθ
又∵θ为第一象限角，可得：tanθ=2，
∴==5．
（2）∵|+|=1， +=（cosθ﹣sinθ，）， ∴（cosθ﹣sinθ）2+（）2=1，解得：2sinθcosθ=， ∴sinθ+cosθ=
=
．
【点评】本题主要考查了平面向量共线定理，平面向量的坐标运算，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
17．（14分）（2016秋?扬州期末）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有经验公式P=m +65，
Q=76+4，
今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x 万元，求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据题意，对乙种商品投资x （万元），对甲种商品投资（150﹣x ）（万元），利用经验公式，可求经营甲、乙两种商品的总利润y （万元）关于x 的函数表达式；
（2）利用配方法，可求总利润y 的最大值．
【解答】解：（1）根据题意，对乙种商品投资x （万元），对甲种商品投资（150﹣x ）（万元）（25≤x ≤125）． 所以y=（150﹣x ）+76+4
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）令t=
，
因为x ∈[25，125]，
所以t ∈[5，5]，有y=﹣+138﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
所以当t=6时，即x=36时，y max =138﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分） 答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为138万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键．
18．（16分）（2016秋?扬州期末）已知函数y=sin （ωx +
）（ω＞0）．
（1）若ω=
，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的A ，B ，C 三点，且满足AB ⊥BC ． ①求ω的值；
②求函数在x ∈[0，2）上的最大值，并求此时x 的值．
【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性． 【分析】（1）ω=
时求出函数y 的单调增区间和对称中心；
（2）①由图知B 是函数图象的最高点，设出点B 的坐标和最小正周期，表示出点A 、C 的坐标，利用坐标表示向量
、
，根据数量积求出T 、ω的值；
②由x 的取值范围求出函数y 的最大值，计算对应的x 值． 【解答】解：（1）ω=时，函数y=
sin （
x +
），
令﹣
+2kπ≤
x +
≤
+2kπ，k ∈Z ，
解得：﹣3+8k ≤x ≤1+8k ，k ∈Z ，
∴函数y 的单调增区间为[﹣3+8k ，1+8k ]，（k ∈Z ）；… 令
x +
=kπ，k ∈Z ，
解得x=﹣1+4k ，k ∈Z ，
∴函数y 的对称中心为（﹣1+4k ，0），（k ∈Z ）；…（8分） （2）①由图知：点B 是函数图象的最高点，设B （x B ，），
设函数最小正周期为T ，则A （x B ﹣，0），C （x B +，0）；
∴
=（，），
=（，﹣），…（10分） 由
⊥
，得
?
=
T 2﹣3=0，
解得：T=4， ∴ω=
=
；…（12分）
②由x ∈[0，2]得x +
∈[
，
]，
∴sin （
x +
）∈[﹣，1]，
∴函数y 在[0，2]上的最大值为，…（14分）
此时x +
=
+2kπ，k ∈Z ，
则x=
4k ，k ∈Z ；
又x ∈[0，2]，∴x=．…（16分）
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合以及平面向量的应用问题，是综合性题目．
19．（16分）（2016秋?扬州期末）已知函数f （x ）=（e 为自然对数的
底数，e=2.71828…）．
（1）证明：函数f （x ）为奇函数；
（2）判断并证明函数f （x ）的单调性，再根据结论确定f （m 2﹣m +1）+f （﹣
）
与0的大小关系；
（3）是否存在实数k ，使得函数f （x ）在定义域[a ，b ]上的值域为[ke a ，ke b ]．若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．
【分析】（1）根据奇函数的定义，可判断函数f （x ）为奇函数； （2）f （x ）=
在R 上为增函数，利用导数法可证明结论，进而判断出f （m 2
﹣m +1）+f （﹣）≥0；
（3）若函数f （x ）在定义域[a ，b ]上的值域为[ke a ，ke b ]．则=ke x 在R
上有两个不等实根，进而得到实数k 的取值范围．
【解答】解：（1）证明：函数f （x ）定义域为R ，…（1分） 对于任意的x ∈R ，都有f （﹣x ）==
=﹣f （x ），
所以函数f （x ）为奇函数… （2）f （x ）=
在R 上为增函数，理由如下：
∵f′（x ）=＞0恒成立，
∴f （x ）=在R 上为增函数，…（7分）
∵
∴f （m 2﹣m +1）≥f （﹣）=﹣f （）， ∴f （m 2﹣m +1）+f （﹣）≥0…（10分）
（3）∵f （x ）为R 上的增函数且函数f （x ）在定义域[a ，
b ]上的值域为[ke a ，ke b ]． ∴k ＞0且，
=ke x 在R 上有两个不等实根；…（12分）
令t=e x ，t ＞0且单调增，问题即为方程kt 2+（k ﹣1）t +1=0在（0，+∞）上有两个不等实根，
设h （t ）=kt 2+（k ﹣1）t +1，
则，解得：0＜k ＜3﹣2…（16分）
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，函数的定义域值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
20．（16分）（2016秋?扬州期末）设函数f （x ）=|ax ﹣x 2|+2a （a ，b ∈R ）． （1）当a=﹣2，b=﹣
时，解方程f （2x ）=0；
（2）当b=0时，若不等式f （x ）≤2x 在x ∈[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若a 为常数，且函数f （x ）在区间[0，2]上存在零点，求实数b 的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）解：（1）原方程即为：|2x （2x +2）|=15，解得2x 即可，
（2）不等式f （x ）≤2x 在x ∈[0，2]上恒成立，及（f （x ）﹣2x ）max ≤在x ∈[0，2]上恒成立即可‘
（3）函数f （x ）在[0，2]上存在零点，即方程x |a ﹣x |=﹣2b 在[0，2]上有解，分类求出设h （x ）=
的值域即可．
【解答】解：（1）当a=﹣2，b=﹣时，f （x ）=|x 2+2x |﹣15，所以方程即为：
|2x （2x +2）|=15
解得：2x=3或2x =﹣5（舍），所以x=
；…
（2）当b=0时，若不等式：x |a ﹣x |≤2x 在x ∈[0，2]上恒成立；
当x=0时，不等式恒成立，则a ∈R ；… 当0＜x ≤2时，则|a ﹣x |≤2，
在[0，22]上恒成立，即﹣2≤x ﹣a ≤2在（0，2]上恒成立， 因为y=x ﹣a 在（0，2]上单调增，y max =2﹣a ，y min =﹣a ，则，解得：0
≤a ≤2；
则实数a 的取值范围为[0.2]；…（8分）
（3）函数f （x ）在[0，2]上存在零点，即方程x |a ﹣x |=﹣2b 在[0，2]上有解；
设h （x ）=
当a ≤0时，则h （x ）=x 2﹣ax ，x ∈[0，2]，且h （x ）在[0，2]上单调增， 所以h （x ）min =h （0）=0，h （x ）max =h （2）=4﹣2a ， 则当
0≤﹣2b ≤4﹣2a 时，原方程有解，则a ﹣2≤b ≤0；…（10分）
当a ＞0时，h （x ）=
，
h （x ）在[0，]上单调增，在[]上单调减，在[a ，+∞）上单调增；
①当
，即a ≥4时，h （x ）min =h （0）=0，h （x ）max =h （2）=4﹣2a ，
则当则当0≤﹣2b ≤2a ﹣4时，原方程有解，则2﹣a ≤b ≤0； ②当
，即2≤a ＜4时，h （x ）min =h （0）=0，h （x ）max =h （）=
，
则当0≤﹣2b ≤
时，原方程有解，则﹣
；
③当0＜a ＜2时，h （x ）min =h （0）=0，h （x ）max =max {h （2），h （）=max {4﹣2a ， }
当
，即当﹣4+4
≤a ＜2时，h （x ）max =
，则当0≤﹣2b ≤时，原方程有解，则；
当
，即则0
时，h （x ）max =4﹣2a ，
则当0≤﹣2b ≤4﹣2a 时，原方程有解，则a ﹣2≤b ≤0；…（14分） 综上，当0＜a ＜﹣4+4时，实数b 的取值范围为[a ﹣2，0]；
当﹣4+4
≤a ＜4时，实数b 的取值范围为[
]；
当a ≥4时，实数b 的取值范围为[2﹣a ，0]；
【点评】本题考查了分段函数的值域问题，及分类讨论思想，属于中档题．
江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷(含答案)
江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入a 的值为4，b 的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18 b 的最小值为▲． （第4题）
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=- 7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -- 一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为： （ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个 个个 个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个 个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上 边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1) 江苏省扬州中学2020-2021学年度第二学期期中考试 高 一 数 学 （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1．若直线l 经过坐标原点和(3,3)-，则它的倾斜角是（ ） A ．135? B ．45? C ．45?或135? D ．45-? 2．22cos 15sin 15sin15cos15????-+的值等于（ ） A ． 34 B ． 54 C ． 14 + D ． 44 + 3．过点A （1，2）作圆x 2+（y ﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A ．x ＝1 B ．y ＝2 C ．x ＝2或y ＝1 D ．x ＝1或y ＝2 4．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ?，AB l R ?=，过A ，B ， C 确定的平面记为γ，则βγ?是（ ） A ．直线AC B ．直线CR C ．直线BC D ．以上都不对 5．已知α、β为锐角，若3 cos 5α= ，()1tan 3 βα-=，则tan β=（ ） A ． 13 9 B ． 913 C ．3 D ． 13 6．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7．在ABC ?中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()2 2 125x y -+-=的圆心，则12 m n +的最小值为（ ） 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 职高一年级数学试题 第一章：集合 一、填空题（每空 2 分） 1、元素 3 与集合 N 之间的关系可以表示为 2、自然数集 N 与整数集 Z 之间的关系可以表示为 3、用列举法表示小于 5 的自然数组成的集合： 4、用列举法表示方程3x 4 2的解集 5、用描述法表示不等式 2x 60 的解集 6、集合N a, b 的子集有个,真子集有个 7、已知集合A1，2,3,4 ,集合 B1,3,5,7 ,则A B, A B 8、已知集合A1,3,5 ,集合 B2,4,6,则 A B, A B 9、已知集合 A x 2 x 2 ,集合 B x 0x4,则A B. 10、已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A1,2,5,则C U A 二、选择题（每题 3 分） 1、设M a 职高一年级数学试题） A ． a M B. a M C. a M D. a M 2、设全集为R,集合 A= （-1,5],则C U A（） A ．,1 B. (5, ) C., 15, D.,15, 3、已知A1,4,集合B0,5 ,则A B（） A ．1,5 B.0,4 C. 0,4 D.1,5 4、已知 A x x 2 ,则下列写法正确的是（） A．0 A B.0 A C.A D.0 A 5、设全集U0,1,2,3,4,5,6,集合A3,4,5,6 ,则 C U A（） A．0,1,2,6 B. C.3,4,5 D.0,1,2 6、已知集合A1,2,3,集合B1,3,5,7,则 A B（） A．1,3,5 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 7、已知集合 A x 0x2,集合B x1x3,则A B（） A ． A x 0 x 3 B. B x 0 x 3 C. B x1x2 D. B x1x2 、已知集合 A1,2,3,集合 B ，， ,则 A B（） 84,567 A．2,3 B. 1,2,3 C. 1,2,3,4,5，6，7 D. 三、解答题 .（每题 5 分） 1、已知集合A1，2,3,4,5 ,集合 B4,5,6,7，8,9 ,求A B 和 A B 2、设集合M a, b, c ,试写出M的所有子集,并指出其中的真子集 3、设集合 A x 1 x 2 , B x 0 x 3 ,求 A B 4、设全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A5,6,7,8 , B2,4,6,8 ,求A B , C U A和C U B 第二章 :不等式 一、填空题：（每空 2 分） 1、设 x 27 ,则x 2、设2x37 ,则x 3、设 a b ,则 a 2 b 2 ,2a2b 4、不等式 2x 40 的解集为： 5、不等式 1 3x 2 的解集为： 、已知集合 A (2,6) ,集合 B1,7, 则 A B , A B 6 2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上） 1．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 ． 2．函数y=+的定义域是 ． 3．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ．4．若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 ．5．函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ． 6．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为 ． 7．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 ． 8．函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ． 9．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围 是 ． 10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ． 11．已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“＜”连接） 12．已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ． 13．设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有 对． 14．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上） 15．已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}． （1）若a=1，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx． （1）当k=2时，求方程f（x）=0的解； （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围． 18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元． （1）分别求出f（x）和g（x）的解析式； （2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？ 19．设函数（其中a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件： ①f（x）的图象过坐标原点； ②对于任意x∈R都有成立； 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密………………………封……………………线………………………………………… 2016年春学期一年级数学期中调研试卷 一、计算。 1.口算。(每小题1分，共12分) 34-4= 10+9= 15-9= 9+7= 87-7= 70+6= 10-5= 11-7= 14-6= 18-9= 25-5= 40+7= 2.计算。(每小题1分，共6分) 15-6+30= 18-8+30= 14-7+10= 9+9-10= 78-70+5= 56-6+2= 3. 内填上“＞” “＜”或“= ”。（每小题 1 分，共6分） 17－－65－4.在（ ）里填上合适的数。（每小题1分，共6分） 15-（ ）=9 14-（ ）=8 10 -（ ）=6 60 +（ ）=65 8 +（ ）=38 9+（ ）=29 二、填空。 1.看图填数(每空1分，共30分) 。 （ ） （ ） （ ） 2. 6个十是（ ），（ ）个十是100。 3.一包练习本有10本，4包再加上3本共是（）本。 4. 最大的两位数是（），最小的两位数是（）。 5. 70的相邻数是（）和（）。 6.一个数里面有8个一、3个十，这个数是（）。 7.十位上是4，个位上是5的数是（），它后面的数是（） 8.99这个数，第一个“9”在（）位上，表示（）个（），第二个“9”在（）位上，表示（）个（）。 9. 两个完全相同的正方形可以拼出一个（）；两个完全相同的长方形可能拼出一个（），也可能拼出一个（）。 10.小明今年8岁姐姐13岁。5年后小明比姐姐小（）岁。 11.将81、 79、100、30、85、19、6按从大到小的顺序排列：（）>（）>（）>（）>（）>（）>( )。 三、连一连。（8分） 76-50 四十多 54-30 43+30 二十多 97-50 88-30 七十多 26+30 15+30 五十多 84-10 四、再合适的答案下面打在合适答案下面画√。（4分） 1.美术组有42人，音乐组的人数比美术组多一些，音乐组有多少人? 2.一本故事书售价9元，科技书的售价比他贵多了，科技书多少 江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考 高一数学试卷 2018.10 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =． 2．集合{} 12x x x N -<<∈且的子集个数为． 3．函数() f x = 定义域为 ． 4.若函数2 ()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ． 5．若2,(0) ()3,(0) x x f x x x ?≥=? +-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 ． 9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2 (21)(21)1646++-=-+f x f x x x ，则()f x = ． 10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为． 11.已知函数2 42,()23,x x a f x x x x a -≥?=?+- 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/7b2817188.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ★ ） A ．y ＝ 33x －4 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝3x －6 D. y ＝3 3x ＋2 2. 不等式 201 x x -<+的解集为（ ★ ） A. {} 12>- 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若 高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．) 1. 480sin 的值为( ) A ．21- B ．2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4．已知5 4 sin = α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ，βtan 是方程0232 =+-x x 的两根，则)tan( βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 7.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ?的面积为3，则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015 (f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中，C B A cos cos 2sin ?-=，且21tan tan -=?C B ， 则角A 的值为( ) A ． 4π B.3π C ．2π D.4 3π 高一年级数学上学期科期末试卷（A ） 一、选择题（每小题给出的答案中，正确答案唯一，把正确答案的英文代号填 入题后的（ ）内，每小题3分，本题36分） 1．设B A f →:是集合A 到B 的映射，下列命题中真命题的是…………（ ） （A ）A 中不同的元素必有不同的象（B ）B 中每一个元素在A 中必有原象 （C ）A 中每一个元素在B 中必有象（D ）B 中每一个元素在A 中原象唯一 2.已知四组函数，每组有两个函数 ①2)()(,)(x x g x x f ==②33)(,)(x x g x x f == ③)(12)(,12)(N n n n g n n f ∈+=-=④t t t g x x x f 2)(,2)(22-=-= 其中表示同一函数的组别………………………………………………………（ ） （A ）仅有①（B ）仅有②（C ）仅有②④（D ）有②③④ 3.若奇函数)(x f 在区间],[b a 上是增函数，且有最小值为3，则)(x f 在区间],[a b --上是………………………………………………………………………………（ ） （A ）增函数，最大值为-3（B ）增函数，最小值为-3 （C ）减函数，最大值为-3（D ）减函数，最小值为-3 4.设：:p 3是1和5的等差中项，:q 4是2和5的等比中项， 则下列说法正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）“非p ”为真（B ）“非q ”为假（C ）“p 或q ”为真（D ）“p 且q ”为真 5.已知]8,1[∈x 则函数5log )(log )(2 222 1++=x x x f 的最小值是（ ） （A ）5（B ）4（C ）8（D ）无最小值 6.当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是……（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．（5分）求值sin75°=． 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 解答：解：sin75°=sin（45°+30°） =sin45°cos30°+cos45°sin30° =×+× = 故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°． 2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析：两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可． 解答： 解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣= ∴a=﹣1 a=2， 当a=2时，两直线重合． ∴a=﹣1 故答案为：﹣1 点评：本题考查斜率都存在的两直线平行的性质，一次项的系数之比相等，但不等于常数项之比． 3．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=60°． 考点：余弦定理． 专题：计算题． 分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴根据余弦定理得：cosA===， 又A为三角形的内角， 则A=60°． 故答案为：60° 点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 4．（5分）直线x﹣2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为﹣． 考点：直线的截距式方程． 专题：直线与圆． 分析：根据直线x﹣2y+1=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案． 解答：解：因为直线l的方程为：x﹣2y+1=0， 令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣1， 故直线l在两坐标轴上的截距之和为+（﹣1）=﹣， 故答案为：﹣． 点评：本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d=2． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可． 解答： 解：由题意可得S3===12， 解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2 故答案为：2 点评：本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题． 6．（5分）若x+y=1，则x2+y2的最小值为． 考点：点到直线的距离公式． 专题：直线与圆． 分析： 在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=（）2可知x2+y2的最小值 人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（） A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）高一上学期期末考试数学试题
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