电磁场与电磁波(西安交大第三版)第2章课后答案

第2章习题

2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。

解：z y r z x r z y r z x

r ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=

8

4?15?6?3)????(41

024442333222221110πεπεz y x

r r q r r q r r q r r q E ++=

+++=

2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。

题2-2图

解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E

(b) 由对称性0321=++=E E E E

(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为

y

a

y x y x a E E E l

l a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=

半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为

y a E l

b ?20περ=

总电场为0=+=b a E E E

2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。 解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为

y d x y a d r a E s

s s ?)?c o s ?s i n (22?00

00

0??-=--==πππερ???περπε?ρ

题2-3图 题2-4图

2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。 解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为

'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为

ρρ

ρπε'?21

),(0dx y x E d s =

其中

22)'(y x x +-=ρ；2

2

)'(??)'(?y

x x y y x

x x +-+-=ρ

对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为

)}2

/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2

2220y a x arctg y a x arctg y y

a x y a x x y x E s --+++-++=περ 2-5.已知真空中电荷分布为

ρ=≤>?????r a r a

r a

2

20;;

ρs b r a ==;

r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。求电场强度。

解： 由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为 r 的球面，利用高斯定理

??=?s

q S d E 0

ε

等式左边为 r s

E r S d E ??=?2

4π

半径为 r 的球面内的电量为???

????>+<=a r ba a a r a r q ;554;542

325

ππ 因此，电场强度为

?????

??>+<=a r r

ba a a r a r E r ;55;5202

32

03

εε

2-6.在圆柱坐标系中电荷分布为

ρ=≤>?????r a r a

r a

;;0

r 为场点到z 轴的距离，a 为常数。求电场强度。

解: 由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为 r ,单位长度的圆柱面，利用高斯定理

??=?s

q

S d E 0

ε

等式左边为 r s

E r S d E ??=?π2

半径为 r 、高为1的圆柱面内的电量为???????><===??a r a a r a

r dr a r rdr q r r ;3

2;32222

3

002ππππρ 因此，电场强度为

???????><=a r r a a r a r E r ;3;30

202

εε

2-7. 在直角坐标系中电荷分布为

ρρ(,,);;x y z x a

x a

=≤>??

?00

求电场强度。

解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，

取一对称的方矩形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S 的电通量为S E x 2,方形封闭面内的电量为 ??

?><=a

x aS a

x xS q ;2;200ρρ

因此，电场强度为 ???????><=a x a a x x

E x ;;0

000ερε

ρ

2-8. 在直角坐标系中电荷分布为

ρ(,,);;x y z x x a

x a

=≤>??

?0

求电场强度。

解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的矩形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S 的电通量为S E x 2,方形封闭面内的电量为

???><===??a

x S a a

x S x xSdx Sdx q x

x

;;222200ρ

因此，电场强度为 ???????><<=a x a a x x E x ;20;202002ερερ???

????-<-<<--=a x a x a x E x ;20;202

2

εε

2-9.在电荷密度为ρ（常数）半径为a 的带电球中挖一个半径为b 的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+c

解:由电场的叠加性,空腔中某点的电场等于完全均匀填充电荷的大球在该点的电场与完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场之和。完全均匀填充电荷的大球在该点的电场为

3ερR E a =

完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为

3ερr

E b -=

所以，空腔中某点的电场为

00

3)(3ερερc

r R E E E b a =-=+=

c

为从球心指向空腔中心的矢量。

题2-9图

2-10.已知电场分布为

E x b

x b x b x x b x x b =-<<>-

??22222

;// ;/ ;/ 求电荷分布。

解:由0/ερ=??E

得

?????><=??=2

/;02

/;200b x b x b E εερ

2-11. 已知在圆柱坐标中，电场分布为

E Cr r a r b

r a r b

=<<<>????? ;;,0

C 为常数。求电荷分布。

解: 由0/ερ=??E

得

00=??=E

ερ

在r=a,r=b 有面电荷.电荷面密度为

???=-====b r b C a

r a C E D n n s ;/;/0

00εεερ

2-12.若在圆球坐标系中电位为

??

???≥<<-≤-=Φb r b r a a r

ab

a r a

b r ;0);();()( 求电荷分布。

解:由02

/ερ-=Φ?得 =Φ?-=2

0ερ0

Φ-?=E r

r ?Φ

?-=? ?????≥<<≤=b

r b r a r

ab

a r r E r ;0;;0)(2

???=-====b r b a a

r a b E D n n s ;/;/0

00εεερ

2-13.分别计算方形和圆形均匀线电荷在轴线上的电位。

(a) (b)

解:(a) 方形均匀线电荷在轴线上的电位 方形每条边均匀线电荷的电位

2

/)2

(2

/)2(ln

4'

'4)(222202

/2

/220

L L d L L

d z d dz d l L L l -+++=+=

Φ?

-περπερ 其中 2

2

2

)2/(L z d += 方形均匀线电荷在轴线上的电位为

2

/2/2

/2/ln )(22220L L z L L z z l -+++=Φπερ

(b) 圆形均匀线电荷在轴线上的电位

2

2

020

2

2

2'4)(z

a a z

a ad z l

l

+=

+=

Φ?

ερ?περπ

2-14.计算题2-5给出的电荷分布的电位。 解: 题2-5给出的电荷分布的电场为

???

????>+<=a r r ba a a r a

r E r ;55;5202

32

03

εε 由电位的定义,电位为

?

∞

=Φr

r dr E r )(

对于r>a

?∞

+=+=Φr

r ba a dr r ba a r 02

32

0235555)(εε 对于r

2

04

02022032023202055555)(a r a ba a dr a

r dr r ba a r a a

r εεεεε-++=++=Φ??∞

???

??

??>+<-+=Φa r b a r a a r a

r ab a r );5(5);4545(51)(02

24

20εε

2-15四个点电荷在圆球坐标系中大小和位置分别为)0,2/,(πa q ，)2/,2/,(ππa q ，

),2/,(ππa q -，)2/3,2/,(ππa q -，求a r >>处的电位。

解 此4个点电荷组成分别沿x 、y 轴放置的互相垂直的两对电偶极子x

aq p ?21=

，y

aq p ?22=

，电位为 2

0214?)()(r r p p r πε?+=Φ

在圆球坐标系中

?θc o s s i n ??=?r x ，?θsin sin ??=?r y

)s i n (c o s s i n 24?)()(2

02021??θπεπε+=?+=Φr

aq r r p p r

2-16.已知电场强度为

E x y z =+-345 ，试求点(0,0,0)与点(1,2,1)之间的电压。 解

??=Φ-Φ=b a

ab l d E b a V

)()(

解 1 从点a (0,0,0)到点b (1,2,1)的路径l 取1l (0,0,0)到点(1,0,0)-+ 2l 点(1,0,0)到点(1,2,0)-+3l 点 (1,2,0)到点(1,2,1)

654310

1

20

3

2

1

=-+=?+?+?=?=???????dz dy dx l d E l d E l d E l d E V l l l l

ba

解2 Φ-?=E

)543(z y x -+-=Φ 6)1,2,1()0,0,0(=Φ-Φ=ab V

2-17.已知在球坐标中电场强度为

E r

r =

32 ，试求点(,,)a θ?11与点(,,)b θ?22之间的电压。 解 从点(,,)a θ?11到点(,,)b θ?22的路径l 取1l (,,)a θ?11到点),,(11?θb +2l 点),,(11?θb (1,0,0)到点(1,2,0)-+3l 点 (1,2,0)到点(1,2,1)

)1

1(3??31232b a dr r r

r

l d E l d E l d E l d E V l l l l b a -=?=?+?+?=?=?????

2-18.已知在圆柱坐标中电场强度为 E =2

ρ

ρ

(,,)b ?20之间的电压。

解

(,,)b ?20之间路径l 取

l )0,,(1?b +2l 点)0,,(1?b 到点

,(2?b

????+?=?=l l l l d E l d E l d E V 12 a b

d b a

ln 2??2=?=?ρρρρ 2-19.半径为a ，长度为L 的圆柱介质棒均匀极化，极化方向为轴向，极化强度为

P P z

=0 (P 0为常数）。求介质中的束缚电荷。

解: (1)介质中的束缚电荷体密度为0'=?-?=P

ρ

(2) 介质表面的束缚电荷面密度为P n

s ?=?'ρ 在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为零;在上下端面上束缚电荷面密度分别为

0'P s ±=ρ.

2-20.求上题中的束缚电荷在轴线上产生的电场。 解： 上下端面上束缚电荷产生的电场 由例题，圆盘形电荷产生的电场为

???

????<++->+-=0

');''1(20');''1(2)'(220220z a z z z a z z z E s s

z ερερ 式中a 为圆盘半径.

对上式做变换,2/'L z z -=,0P s =ρ,可上端面上束缚电荷产生的电场为

???

????<+--+->+---=2

/);)2/(2/1(22/);)2/(2/1(2)(22002

20

1L z a L z L z P L z a L z L z P z E z εε

同理,做变换,2/'L z z +=,0P s -=ρ,可下端面上束缚电荷产生的电场为 ???????-<++++->+++--=2

/);)2/(2/1(22/);)2/(2/1(2)(220

02

20

2L z a L z L z P L z a L z L z P z E z εε

上下端面上束缚电荷产生的总电场为

?????

??????-<+---+++<<-+---++++->+---+++=2/];)2/(2

/)2/(2/[22/2/];)2/(2/)2/(2/2[22

/];)2/(2

/)2/(2/[22222002

220

022200L z a L z L z a L z L z P L z L a L z L z a L z L z P

L z a

L z L z a L z L z P E z εεε

2-21.半径为a 的介质球均匀极化，

P P z

=0 ，求束缚电荷分布。 解: (1)介质中的束缚电荷体密度为0'=?-?=P

ρ

(2) 介质表面的束缚电荷面密度为θρcos ???'00P P r z P n

s =?=?=

2-22.求上题中束缚电荷在球中心产生的电场。 解: 介质表面的束缚电荷在球心产生的电场

在介质球表面取半径为θsin a r =宽度为θθd a dl sin =的环带,可看成

半径为θsin a r =,θcos a z -=,电荷线密度为θθθρd aP l cos sin 0=的线电荷圆环,例中给出了线电荷圆环的电场,对θ积分得

002

0002/32222300162sin 8])cos ()sin [(cos sin 2επθθεθθθθθεππP d P a a d a P E z -==+=??

2-23.无限长的线电荷位于介电常数为ε的均匀介质中，线电荷密度ρl 为常数，求介质中的电场强度。

解: 设无限长的线电荷沿 z 轴放置, 利用高斯定理,容易求得介质中的电场强度为 περ

ρρ2l

E =

ρ为场点到线电荷的距离.

2-24. 半径为a 的均匀带电球壳，电荷面密度ρs 为常数，外包一层厚度为d 、介电常数为ε的介质，求介质内外的电场强度。

解:由于电荷与介质分布具有球对称性，取半径为 r 的球面，采用高斯定理

??=?S

q S d D

上式左右两边分别为 s r a D r ρππ2

244=

由此得 2

2r a D s

r ρ=

因为E D ε=，所 以 ???????+>+<<=d a r r

a d a r a r a E s s

r ;;2022

2ερερ

2-25.两同心导体球壳半径分别为a 、b ，两导体之间介质的介电常数为ε

，内外导体球壳电

位分别为V 和0。求两导体球壳之间的电场和球壳面上的电荷面密度。

解：设内导体带电荷为 q ，由于电荷与介质分布具有球对称性，取半径为 r 的球面，采用高斯定理，两导体球壳之间的电场为 2

4r

q

E r πε=

两导体球壳之间的电压为 )11(4b

a q dr E V b

a

r -=

=?

πε

代入得，两导体球壳之间的电场为 2111r b a V

E r -=

球壳面上的电荷面密度为

2111)()()(a b a V

a r E a r D a r r n s -=

=====εερ

21

11)()()(b b

a V

b r E b r D b r r n s --======εερ

2-26 两同心导体球壳半径分别为a 、b ，两导体之间有两层介质，介电常数为ε1、ε2，介质界面半径为c ，内外导体球壳电位分别为0,V 。求两导体球壳之间的电场和球壳面上的电荷面密度以及介质分界面上的束缚电荷面密度。

解：设内导体带电荷为 q ，由于电荷与介质分布具有球对称性，取半径为 r 的球面，采用高斯定理可得，2

4r

q

D r π=

两导体球壳之间的电场为

???

????<<<<=b r c r q c r a r

q

E r ;4;42221πεπε

两导体球壳之间的电压为 )1

1(4)11(421b c q c a q

dr E V b

a

r -+-=

=?πεπε )]11(1)11(1/[421b

c c a V q -+-=εεπ

????????

?

<<-+-<<-+-=b r c r b c c a V

c r a r b

c c a V E r ;)]11()11([;)]11()11[(21

2221εεεε 2211)]11()11[()()(a b

c c a V

a r D a r n s -+-=

===εεερ 2122)]11()11([)()(b b

c c a V

b r D b r n s -+--

====εεερ ]

)]11()11[(1

)]11()11([1[))()(()('2112200b

c c a b c c a c

V c r E c r E c r r r s -+---+-==-===-+εεεεεερ

2-27 圆柱形电容器，内外导体半径分别为a 、b ，两导体之间介质的介电常数为ε，介质的击穿场强为E b ，求此电容器的耐压。

解：设圆柱形电容器内导体电量为q ，利用高斯定理，可得 rL

q

E r πε2=

内外导体间的电压为 a

b L

q V ln 2πε= 因此

a

b V L

q ln 2=

πε 所以电场可表示为 r a

b V E r 1

ln =

内导体表面的电场为 a a

b V E a 1

ln =

a

b aE V a ln

= 如果介质的击穿场强为E b ，则电容器的耐压为a

b aE V b ln

=

2-28已知真空中一内外半径分别为a 、b 的介质球壳，介电常数为ε，在球心放一电量为q 的点电荷。（1）用介质中的高斯定理求电场强度；（2）求介质中的极化强度和束缚电荷。

解：（1）由题意，电场具有球对称结构。采用高斯定理??=?S

q S d D

，在半径为r 的球面

上

2

4r q D r π= 由E D

ε=得

???????<<><=b r a r q b r a r r q

E r ;4,;42

2

0πεπε

（2）r r

q

E E E P r e ?4)()1(2

0(00πε

εεεεεεχε-=

-=-== 0)?1

(4'20=??--

=?-?=r r

q P πεεερ n

P s ?'?= ρ n P a r s ?)('?== ρ2

04a q πεεε--=

n P b r s ?)('?== ρ2

04b

q πεεε-=

2-29 某介质的介电常数为n

az =ε，a 和n 均为常数，若介质中的电场强度为恒值且只有z

分量，证明：z

nD D =?? 。

证明 z

E az E D n ?0==

ε z

nD

E naz E az dz d D n n =

==??-010)(

2-30 .有三层均匀介质，介电常数分别为εεε123,,,取坐标系使分界均平行于xy 面。已知三

层介质中均为匀强场，且 E x z 132=+ ，求

E E 23,。 解：因为三层介质中均为匀强场，

E x

z 132=+ ，设第二、三层介质中的电场强度分别为 z E y E x

E E z y x ???2222++= ； z E y E x E E z y x ???3333++=

由边界条件t t E E 21=可得

3132===x x x E E E ， 0132===y y y E E E 由边界条件n n D D 21=， 可得

11322ε===z z z D D D ，即212/2εε=z E ；313/2εε=z E

所以 z x

E ?/2?3212εε+=

，z x E ?/2?3313εε+=

2-31 .半径为a 的导体球中有两个半径均为b 的球形腔，在其中一个空腔中心有一个电量为q 的点电荷在该球形空腔中心，如图所示，如果导体球上的总电量为0，求导体球腔中及球外的电场强度。

解：（1）在有点电荷的空腔中，由于对称性，电场强度为2

1

01

14?R R q E πε=

，1R 为从空腔中心指向该空腔中场点的位置矢量。

（2）在另一没有点电荷的空腔中，由于静电屏蔽，该空腔中的电场强度为零。

（3）在导体球外，由于导体球为等位体，除了导体球面上外，导体球外没有电荷，因此导体球外电场具有球对称性，且导体球上的电量为q,所以导体球外的电场强度为 2

04r

q E r πε=

r 为导体球心到场点的距离。

题2.31图 题2.28图

2-32 .同轴圆柱形电容器内外半径分别为a 、b ，导体之间一半填充介电常数为ε1的介质，另一半填充介电常数为ε2的介质。当电压为V 时，求电容器中的电场和电荷分布。 解：设内导体上的电量为q,在内外导体之间取半径为 r 的圆柱面，利用高斯定理

??=?S

q S d D

在两个半柱面上，电场强度分别相等，上式变为 q E E rl r r =+)(22211εεπ 由介质边界条件r r r E E E ==21，可得 r

l q

E r )(221εεπ+=

内外导体之间的电压为 a

b l q dr E V b

a

r ln

)

(221εεπ+=

=?

由此得a

b V

l q ln )(221εεπ+=；从而得

a

b r V

E r ln

=

电荷分布为

ε1介质侧????????

?=-==b r a b b V a r a b a V s ;ln ;ln 11εερ；ε2介质侧????

?????=-==b

r a b b V a r a b

a V

s ;ln ;ln 22εερ

2-33 z>0半空间为介电常数为ε1的介质，z<0半空间为介电常数为ε2的介质，当 (1)电量为q 的点电荷放在介质分界面上；

(2)电荷线密度为ρl 的均匀线电荷放在介质分界面上。 求电场强度。

解：（1）电量为q 的点电荷放在介质分界面上

以点电荷为中心作以半径为r 的球，利用高斯定理

??=?S

q S d D

设上、下半球面上的电位移矢量分别1D 、2D

，根据对称性，在上、下半球面上大小分别相等，有

(22

r π)21n n D D +=q

根据边界条件t t E E 21=，因此

q E E r t t =+)(222112

εεπ

2

2121)(2r

q

E E E r r r εεπ+=

==

（2）电荷线密度为ρl 的均匀线电荷放在介质分界面上

以线电荷为轴线作以半径为r 单位长度的圆柱面，利用高斯定理

??=?S

l S d D ρ

设上、下半柱面上的电位移矢量分别1D 、2D

，根据对称性，在上、下半柱面上大小分别

相等，有

(r π)21n n D D +=l ρ 根据边界条件t t E E 21=，因此 l t t E E r ρεεπ=+)(2211 r

E E E l

r r r )(2121εεπρ+=

==

2-34.面积为A ，间距为d 的平板电容器电压为V ，介电常数为ε厚度为t 的介质板分别按如图a 、b 所示的方式放置在两导电平板之间。分别计算两种情况下电容器中电场及电荷分布。

题2.34图

解：（a ）设导体板之间介质与空气中的电场分别为e E 、0E ，那么e E 、0E

满足关系

V t d E t E e =-+)(0

00E E e εε= （边界条件） 求解以上两式得

)

(t d t V

E r e -+=

ε； )(0t d t V E r r -+=εε

根据导体表面上的边界条件n s D =ρ，在上、下导体表面上的电荷面密度为

)

(t d t V

r s -+±=εερ

(b) 由图可见，导体板之间介质与空气中的电场为 d V E /=

根据导体表面上的边界条件n s D =ρ，在上、下导体板与空气的界面上的电荷面密度为 d V s /00ερ±=

在上、下导体板与介质的界面上的电荷面密度为 d V es /ερ±=

2-35 在内外半径分别为a 和b 之间的圆柱形区域内无电荷，在半径分别为a 和b 的圆柱面上电位分别为V 和0。求该圆柱形区域内的电位和电场。

解：由电荷分布可知，电位仅是ρ的函数，电位满足的方程为

0)(1=Φ

ρ

ρρρd d d d 解微分方程得

21ln )(c c +=Φρρ 利用边界条件

V c a c a =+=Φ21ln )(

o c b c b =+=Φ21ln )(

得 b a V c ln 1=， b b

a V

c ln ln 2-

= 因此

ρρb

a

b V ln ln )(=

Φ 2-36在半径分别为a 和b 的两同轴导电圆筒围成的区域内，电荷分布为r A /=ρ，A 为常数，若介质介电常数为ε，内导体电位为V ，外导体电位为0。求两导体间的电位分布。

解 由电荷分布可知，电位仅是ρ的函数，电位满足的方程为

r

A

dr d r dr d r ε-=Φ)(1 解微分方程得

εA dr d r dr d -=Φ)( 1)(c r A dr d r +-=Φε r

c

A dr d 1+-=Φε 21ln )(c r c r A

r ++-=Φε

利用边界条件 V c a c a A

a =++-

=Φ21ln )(ε

0ln )(21=++-

=Φc b c b A

b ε

得

a b a b A

V c ln

)

(1---=

ε

， b a b a b A

V b A

c ln ln )

(2--+

=

ε

ε

a

b a

b a b A

V r b A r ln

ln

)()()(--

+

-=

Φε

ε

2-37 两块电位分别为0和V 的半无限大的导电平板构成夹角为α的角形区域，求该角形区域中的电位分布。

φ=V c

α b

φ=0 a 题2.37图 题2.38 图

解：由题意，在圆柱坐标系中，电位仅是?的函数，在导电平板之间电位方程为

012

22

=Φ

=Φ??ρd d

其通解为 01c c +=Φ?

由边界条件V ==Φ==Φ)(;0)0(α??，得

?α

V

=Φ

2-38 .由导电平板制作的金属盒如图所示，除盒盖的电位为V 外，其余盒壁电位为0，求盒内电位分布。

解：用分离变量法，可得电位的通解为 )(s i n s i n ),,(1

,z mn z m n mn

e B e y c n x a m A z y x ααππ+=

Φ-∞

=∑

22)()(

c

n a m ππα+=

利用边界条件V b z z ==Φ==Φ)(;0)0(，可求出系数 1-=mn B

)

(162

b sh mn V

A mn απ= （m 、n 为奇数） 0=mn A （m 、n 为偶数）

)(sin sin )

(16),,(1

,2

z

z m n e e y c n x a m b sh mn V z y x ααππαπ

-=

Φ-∞

=∑ 22)()(

c

n a m π

πα+=

2-39 在

E E x =0 的匀强电场中沿z 轴放一根半径为a 的无限长导电圆柱后，求电位及电场。 解：由分离变量法，无限长导电圆柱外的电位的通解为 ∑∞

=-+++

+=Φ1

00)s i n )(c o s (ln ),(m m m m m m

m b m d c

d c ??ρρρ?ρ （1） 设0)0(==Φρ，当∞→ρ时的电位等于无导电圆柱的电位，即

?

-=-=?=∞→Φ=∞→Φ0

0000c o s ?)()(x

E x E dx x E ?ρρρ

（2）

要使式（1）的电位在∞→ρ时等于式（2），可得到系数 01E c -=，01=≠m c ，0=m b ，00=d 再由导体界面的边界条件0)(==Φa ρ得

0,1021==≠m d E a d

因此，电位的特解为

?ρ

ρ?ρc o s )(),(2

0a E -

-=Φ

2-40 .在无限大的导电平板上方距导电平板h 处平行放置无限长的线电荷，电荷线密度为ρl ，求导电平板上方的电场。

解:用镜像法,导电平板的影响等效为镜像位置的一个电荷线密度为-ρl 的线电荷, 导电平板上方的电场为

)(22

22210r r r r E l -=

περ 式中1r 、2r

分别为线电荷及其镜像线电荷到场点的距离矢量。

2-41 由无限大的导电平板折成45 的角形区，在该角形区中某一点(x y z 000,,)有一点电荷q ，用镜像法求电位分布。

解：如图将空间等分为8个区，在每个区中以原来的导电面为镜面可以依次找到镜像位置，原电荷的位置为(x y z 000,,)，在圆柱坐标系中为),,(000z ?ρ，另外7个镜像电荷在圆柱坐标系中的坐标为

00;z z i i ==ρρ 7,1 =i

;270;180;180;90;9000

5004003002001??????????-=+=-=+=-= 0700

6;270????-=+=

镜像电荷为q q q q q q q q q q q q q q -==-==-==-=7654321;;;;;; 对于场点),,(z y x ，电荷到场点的距离矢量为

z z z y y y x

x x r i i i i ?)(?)(?)(-+-+-=

；7,0 =i 则场点的电场为∑==

7

0304)(i i i r r q

r E

πε

题2-41图 题2-42图

2-42 半径为a ，带电量为Q 的导体球附近距球心f 处有一点电荷q ，求点电荷q 所受的力。 解：点电荷q 受到的力（场）有两部分，一部分等效为镜像电荷'q 的力，另一部分等效为位于球中心的点电荷"q 的力。由镜像法，镜像电荷'q 的大小和位置分别为

f

a d q f a q 2

;'=-=

由于包围导体球的总电量为Q ，所以位于位于球中心的点电荷"q =Q-'q ;因此点电荷q 受到的力为

])

(//[4?220d f f a q f f a q Q q x F --+=πε

2-43 内外半径分别为a 、b 的导电球壳内距球心为d(d

(3)导电球壳上的总电量为Q ； 分别求导电球壳内外的电位分布。 解：（1）导电球壳电位为零

由于导电球壳电位为零，导电球壳外无电荷分布，因此导电球壳外的电位为零。 导电球壳内的电位的电位由导电球壳内的点电荷和导电球壳内壁上的电荷产生，而导电球壳内壁上的电荷可用位于导电球壳外的镜像电荷等效，两个电荷使导电球壳内壁面上的电位为零，因此镜像电荷的大小、距球心的距离分别为

q d

a

q -='；d a f 2=

导电球壳内的电位为 }'{

42

10

r q r q q -=

Φπε 其中1r 、2r 分别为场点与点电荷及镜像电荷的距离，用圆球坐标表示为 θc o s 2221rd d r r -+=

θc o s )(2)(2

222

2d

a r d a r r -+=

（2）导电球壳电位为V

当导电球壳电位为V 时，从导电球外看，导电球面是等位面，且导电球外的电位是球对称的，其电位满足 r

c =Φ 利用边界条件得 r

bV

=

Φ 导体球壳内的电位可看成两部分的叠加，一部分是内有点电荷但球壳为零时的电位，这一部分的电位同前；另一部分是内无点电荷但球壳电位为V 时的电位，这一部分的电位为V 。因此导电球壳电位为V 时，导电球壳内的电位为 V r q r q q +-=

Φ}'

{

42

10

πε 其中1r 、2r 分别为场点与点电荷及镜像电荷的距离。

(3)导电球壳上的总电量为Q

当导电球壳上的总电量为Q 时，从导电球外看，导电球面是等位面，且导电球外的电位是球对称的，导电球壳内的总电量为Q+q,其电位满足

r

q

Q 04πε+=

Φ 导电球壳上的电位为b

q

Q U 04πε+=

同上得，导电球壳内的电位为

U r q r q q +-=

Φ}'

{

42

10

πε 题2-43图 题2-44图

2-44 无限大导电平面上有一导电半球，半径为a ，在半球体正上方距球心及导电平面h 处有一点电荷q ，求该点电荷所受的力。

解：要使导体球面和平面上的电位均为零，应有三个镜像电荷，如图所示。三个镜像电荷

的电量和位置分别为h z q h

a z q h a z q h a q -=--=-=

-=,;,';,'2

2 点电荷q 所受的力为三个镜像电荷的电场力，即

})

2(1

)/(/)/(/{42

222202h h a h h a h a h h a q z F -++--=πε 力的正方向向上。

题 2-.44图 题2.45图

2-45无限大导电平面上方平行放置一根半径为a 的无限长导电圆柱，该导电圆柱轴线距导电平面为h ，求导电圆柱与导电平面之间单位长度的电容。

解：如果无限长导电圆柱上有电荷线密度l ρ，导电平面可用镜像位置的线电荷等效，镜像电荷线密度为-l ρ。由导体圆柱的镜像法可求得导体圆柱的电位Φ，那么，单位导体圆柱与导电平面之间的电容为 )

l n (22

2

a

a h h C l

-+=

Φ

=

περ

西安交大少年班入学考试试题

数学：全国数学竞赛或联赛的题要做，黄东坡的《培优竞赛新方法》的竞赛内容。物理：省赛水平，力电为主，去年光声都没考。 语文：古文要注意，作文关注社会热点。 英语：看高中词汇，做高考阅读和完型填空。 化学：去年没考，建议天原杯的原题。 面试：10个科普，一个一分钟回答，一个动手能力操作，一个团队合作项目，再问你什么事情让你成长最多。面试时要努力争取发表意见的机会但不要让人觉得你爱出风头过于张扬，要把握一个度。 科普：书香门第是什么意思？被蚊子叮了为什么痒？兔子上山快还是下山快为什么？NBA单场最高得分是多少？ 一分钟：砖块的用处？空城计被识破了会怎么样？ 团队合作：每人在一张纸上画一笔，并起一个名字。 动手：如何把一张纸变得最长，要有创意。 数学是最难的一门，甚至有好多高中奥赛的题，千万不要指望都做出来，重要的是心态，不要慌，能做多少做多少就行了。 语文重要的是阅读量，都是初中生没看过的，如果你平常看的课外书比较多，应该不成问题。 英语吗，我英语比较好，当时考了全河北省第一，所以觉得比较简单，呵呵，给不出什么建议，抱歉啦。 物理不难，要做一本叫《初中生物理培优教程》，有大量原题。 面试要落落大方，大胆些，抢到说话的主动权，无论发生什么紧急状况，千万不要怵，因为那是评委给你设的套！ 题目很多，我是去年的，我们先是自我介绍，然后专家会根据你的介绍向个人提问题。不过，呵呵，有的会问提前写好的问题，我们那一组有两道题挺好“如果照相时摄影师没有安排你位置，你会选择坐在哪里？”，“你如何看待学校里阴盛阳衰（女生比男生强势）的问题？”反正，我觉得这种题，你最好答的成熟一些，比如我前面有个人答第一个题，她竟说在最边上！当时我觉得她就挂掉了。不过因人而异，表达自己就好，专家通常能看出你是不是很真实，最忌讳虚假！！！然后就是看了一幅图片，我记得当时是一只母鸡喂养一只小狗，然后写下自己的感想，然后依次发言，我的建议，写的不要太详细，关键字写上就好，这样发言时自由空间比较大。然后是动手操作，我知道两道题：用一个纸杯，一根吸管，胶带，一根牙签（好像是），一个组做一个能下落时间最长的飞行器，一个组我记得是做能从斜面上滑下能直线运动且运动最远的模型。反正你只要做得比同组人做的好就行了。比较式的那种呵呵，你比同组强就行了。我是女生，我觉得女生其实挺占优势，至少我们做得差不多就行了，不过最后的环节，他们问你可不可以实验一下，一定要实验哦，否则我个人认为你的主动性得分就会大打折扣。还有最简单有效的模型有时就比奇异形状好。既省时间，又好想。最后一个环节，我们是集体合作将一个字改成画，“旮”。我们组做得超级好。因为我们提前就商量

最新电磁场与电磁波复习题(含答案)

电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；

7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出

2017西交大大学计算机基础课后习题答案

第1章部分习题参考答案 一. 填空题 1. 硬件、软件 2. CPU（主机系统）内存（主机系统）网卡（主机系统）硬盘和鼠标（外部设备）显示器（外部设备）Windows操作系统（软件系统） 3. I/O接口 4. 北桥芯片、南桥芯片 5. 系统、应用 6. 纸带、读写头、控制规则和内部状态 7. 该问题能在有限的步骤内完成 8. 算法 9. 该问题是可计算的，即有确定的算法 10. 电子管 11. 光子、生物、量子 12. 巨型化、微型化、智能化、网络化 13. 白盒、黑盒 14. 一种无处不在的计算模式 第2章部分习题参考答案 1. 二进制 2. ASCII，7 3. 数字声音信号或数字音频信号或数字信号 4. 时间上 5. 2 6. bmp，jpg 7. 文字 8. 时间和幅值 9. 位 10. 8，8192 11. （1）166D，A6H （2）0.75D （3）11111101.01B，FD.4H （4）133.5O，5B.AH，91.625D 12. （1）100001000 （2）11001000 （3）1100110000 （4）11001.1 13. （1）[X]原=11110011 [X]反=10001100 [X]补=10001101 （2）[X]原=11000111 [X]反=10111000 [X]补=10111001 （3）[X]原=[X]反=[X]补=01001001

14. （1）[X+Y] 补=11100011 X+Y=-11101B （2）[X+Y] 补=00100011 X+Y=+100011B 15. [X-Y] 补=11101101 X-Y=-10011B 16. （略） 17. 文件，数据库 18. （略） 第3章部分习题参考答案 一．填空题 1. （1）假命题（2）不是命题（3）真命题（4）真命题（5）不是明题 2. 假设A,B代表基本命题 （1）A and B 逻辑与 （2）Not A 逻辑非 （3）A or B 逻辑或 （4）Not A and Not B 3. （1）10010110B （2）11011111B （3）00101010B （4）01111111B 4．0，1 5. （a）至少有一个0 （b）0000 或全0 （c）1111 或全1 （d）至少有一个1 6. 机器指令 7. 存储程序原理 8. 存储程序原理，以运算器位核心，采用二进制 9. 两个存储器，两组总线 10. 196004 11. 对于相同的输入，A和B有着相同的输出； A与B计算等价 12. 进程管理、存储器管理、文件管理、设备管理 13. 就绪、运行、等待或阻塞 14. 记录式 15. 物理 第4章部分习题参考答案 1. A,D,E,G,H,I,J,K,M,R,S,T 3. 局域网、城域网、广域网 4. B 5. C 6. 6237500万元。公式：N*(N-1)/2*50*10000 8. B/S , P2P 11. 语义，时序 13. 4640b,86.2%,500B 14.应用层，传输层，网际层，网络接口层

西南交通大学限修课数学实验题目及答案四

实验课题四曲面图与统计图 第一大题：编程作下列曲面绘图： 用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面 t=0:0.02*pi:pi; r=2+cos(t)+sin(t); cylinder(r,30) title('旋转曲面'); shading interp 用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3

axis off 用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π) [x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off 用连续函数绘图方法绘制曲面)2 s in (6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。 ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off 第二大题：按要求作下列问题的统计图： x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。(提示bar(x,y)) x21=1:10; y21=randn(10,1); bar(x21,y21) 随机生成50维向量y22，画出分5组的数据直方图。（提示hist(y,n)）

电磁场与电磁波试题及答案

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

西安交通大学攻读硕士学位研究生入学考试试题样本

西安交通大学 攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 考试编号: 考试时间: 月 日 午 ( 注: 所有答案必须写在专用答题纸上, 写在本试题纸上和其它草稿纸上一律 无效) 说明: 试题分为反应堆物理、 反应堆热工和原子核物理三部分。考生能够任意选择其中一部分答题, 不可混选。 反应堆物理部分: 共150分 一、 术语解释( 30) 1、 燃料深度 2、 反应堆周期 3、 控制棒价值 4、 停堆深度 5、 温度系数 6、 多普勒效应 7、 四因子模, 8、 徙动长度 9、 核反应率 10、 反应层节省 二、 设吸收截面服从1/V 规律变化, 中子通量服从1/E 分布, 试求在能量(E 0,E c ) 区间内平均微观吸收截面的表示式。( 15) 三、 均匀球体的球心有一每秒各向同性发射出S 个中子的点源, 球体半径为 R( 包含外推距离) , 试求经过该球表面泄漏出去的中子数。( 30) ( 一维球体坐标下的亥母霍慈方程 ()()22-B =0r r φφ?的通解为

()r e C r A r Br B +=r -e φ) 四、 一个四周低反射层的圆柱形反应堆, 已知堆芯燃料的 1.16=∞K , 扩散 长度2245cm L =,热中子年龄25cm =τ, 令堆芯的高度H 等于它的直径D, 并设径向和轴向( 单边) 反射层节省等于5cm, ①试求堆芯的临界大小; ②设在该临界大小下, 将 1.25=∞K , 试求这是反应堆的反应性。( 30) 五、 请画出某一压水堆突然停堆时氙浓度和过剩反应性的变化曲线, 并在图中 标明碘坑时间t 1, 强迫停止时间t o , 和允许停堆时间t p ; 并画出压水堆开堆、 突然停堆和再启动的整个过程中的钐浓度和过剩反应性的变化曲线。( 30) 六、 试从物理角度分析压水堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的 理。( 15) 反应堆热工部分: 共150分 一、 名词解释( 30分, 每小题5分) 1、 积分导热率 2、 子通道模型 3、 失流事故 4、 接触导热模型 5、 热点因子 6、 失水事故 二、 解答题( 30分, 每小10分)

西安交大-数据库-练习卷答案解析

复习题（一） 1、设R 是二元关系，请分别说明下列关系表达式的结果是什么?并将E1和E2转换为等价的关系代数表达式 E1={[][][][]})))2211()()(()(u t u t u R t R u t ≠∨≠∧∧? 参考答案：如果R 只有1行，则结果为空；否则，结果为R 本身。 E2={})()(ba R ab R ab ∧ 参考答案：结果为R 中第1分量和第2分量交换位置后仍然属于R 的数据行。 2、设有下列关系: R( A, B, C, D ) S( C, D, E) T( F, C, D) b b c d c d m e c d f a e f c d n c e f b b e f e f n f a d e d g e f d g c d (1) 试计算下列关系表达式的值： E1={t |(?u)(?v)(?w)(R(u)∧S(v)∧T(w)∧u[3]>’c’∧v[2] ≠’d’∧w[3] ≠’f’∧u[4]=v[2]∧v[1]>w[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[3]∧t[3]=v[1]∧ t[4]=w[3]∧t[5]=w[2])} 参考答案： E1( B, R.C, S.C, T.D, T.C) a e e d c b e e d c g e e d c E2 =∏ A, B, R.C, R.D,E,F (σA < 'f '∧E<'n'∧F ≠'c' (R ? S ?T)) 参考答案： E2(A, B, R.C, R.D, E, F) b b c d m e d g c d m e E3 = R ÷∏ C,D （S ） 参考答案： E3(A B )

西南交通大学限修课数学实验题目及答案五

实验课题五线性代数 第一大题：创建矩阵： 1.1 用元素输入法创建矩阵 ??? ???? ??-=34063689 864275311A ?????? ? ? ?--=96 5 214760384 32532A A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵 ???? ? ?=54 3 2 15432 13y y y y y x x x x x A ??? ? ??+=)cos(1)sin(42x x x x A A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B B=rand(4) 1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5 输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6 用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q ; 4阶单位矩阵E ; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7 用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵： ???? ? ?=16A C N Q E B A A6=[B E Q;N C A1] 第二大题：向量计算：

2.1计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：[a21,i]=max(A1) a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置. a23是A1的列平均值构成的向.， a24是A1的列中值数构成的向量. a25是A1的列元素的标准差构成的向量. a26是A1的列元素和构成的向量. [a21,i]=max(A1) [a22,j]=min(A1) a23=mean(A1) a24=median(A1) a25=std(A1) a26=sum(A1) 2.2计算a27=A1+A2；a28=A1×A2 a27=A1+A2 a28=A1.*A2 2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29. A29=A2([1,3],[2,3]) 第三大题：矩阵运算 3.1生成6阶随机整数矩阵A A=fix(15*rand(6)) 3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。 A31=A' A32=det(A) A33=rank(A) 3.3判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。 if det(A)==0 disp('A不可逆'); else A34=inv(A) end

2021年西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

当代远程教诲 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。 一、 单项选取题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数 D ．奇函数 2．极限03lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ． 43 D ．4 3．由于e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ．x n n n x ??? ??+ ∞→1lim B ．n n n x ??? ??+∞→1lim C ．nx n n x ??? ??+∞→1lim D ．x n n n ??? ??+∞→11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】 A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设? ??==2bt y at x ，则=dy dx 【 】

A ． a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．y y e xe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．x e B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1(+∞e 内单调减 10．不定积分? =dx x x )cos(2【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236 1 12．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x →=-，则在 0x =处()f x 【 】 A ．不可导 B ．可导但()0f x '≠ C ．获得极大值 D ．获得极小值 13．广义积分 2 21dx x +∞ =?【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21- D ．21 14．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】 A ．驻点 B ．极大值点 C ．极小值点 D ．间断点 15．定积分1 22121ln 1x x dx x -+=-?【 】

西安交大数据库复习题3

复习题3 1.[Disks and Access Time]Consider a disk with a sector扇区size of 512 bytes, 63 sectors per track磁道, 16,383 tracks per surface盘面, 8 double-sided platters柱面(i.e., 16 surfaces). The disk platters rotate at 7,200 rpm (revolutions per minute). The average seek time is 9 msec, whereas the track-to-track seek time is 1 msec.Suppose that a page size of 4096 bytes is chosen. Suppose that a file containing 1,000,000 records of 256 bytes each is to be stored on such a disk. No record is allowed to span two pages (use these numbers in appropriate places in your calculation). 1) What is the capacity of the disk? 2) If the file is arranged sequentially on the disk, how many cylinders are needed? 2.Construct a B+-tree for the following set of key values: (2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31) Assume that the tree is initially empty and values are added in ascending order. Construct B+-trees for the cases where the number of pointers that will fit in one node is as follows: a. Four b. Six c. Eight 3.For each B+-tree of Exercise 2, show the form of the tree after each of the following series of operations: a. Insert 9. b. Insert 10. c. Insert 8. d. Delete 23. e. Delete 19. 4.Suppose that we are using extendable hashing on a file that contains records with the following search-key values: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31 Show the extendable hash structure for this file if the hash function is h(x) = x mod 8 and buckets can hold three records. 5.Show how the extendable hash structure of Practice Exercise 4 changes as the result of each of the following steps: a. Delete 11. b. Delete 31. c. Insert 1. d. Insert 15. 6.Consider the instructor relation shown in Figure 11.1.

数据结构与算法分析专题实验-西安交大-赵仲孟

西安交通大学 数据结构与算法课程实验 实验名称：数据结构与算法课程专题实验 所属学院：电信学院 专业班级：计算机32班 小组成员： 指导老师：赵仲孟教授 实验一背包问题的求解 1.问题描述 假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2,…w n的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1+w2+…+w m=T，要求找出所有满足上述条件的解。 例如：当T=10，各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时，可找到下列4组解：

(1,4,3,2) (1,4,5) (8,2) (3,5,2)。 2.实现提示 可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后，顺序选取物品装入背包，若已选取第i件物品后未满，则继续选取第i+1件，若该件物品“太大”不能装入，则弃之，继续选取下一件，直至背包装满为止。 如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入的物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直到求得满足条件的解，或者无解。 由于回溯求解的规则是“后进先出”，自然要用到“栈”。 3.问题分析 1、设计基础 后进先出，用到栈结构。 2、分析设计课题的要求，要求编程实现以下功能： a．从n件物品中挑选若干件恰好装满背包 b. 要求找出所有满足上述条件的解，例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4， 3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）、（1，4，5）、（8，2）、（3，5，2）3，要使物品价值最高，即p1*x1+p2*x1+...+pi*xi(其1<=i<=n，x取0或1，取1表示选取物品i) 取得最大值。在该问题中需要决定x1 .. xn的值。假设按i = 1，2，...，n 的次序来确定xi 的值。如果置x1 = 0，则问题转变为相对于其余物品(即物品2，3，.，n)，背包容量仍为c 的背包问题。若置x1 = 1，问题就变为关于最大背包容量为c-w1 的问题。现设r={c，c-w1} 为剩余的背包容量。在第一次决策之后，剩下的问题便是考虑背包容量为r 时的决策。不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案。也就是说在此问题中，最优决策序列由最优决策子序列组成。这样就满足了动态规划的程序设计条件。 4.问题实现 代码1： #include"iostream" using namespace std; class Link{ public: int m; Link *next; Link(int a=0,Link *b=NULL){ m=a; next=b; } }; class LStack{ private: Link *top;

电磁场与电磁波试题集

《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。

西安交通大学入学测试机考《大学语文(专升本)》模拟题及答案

西安交通大学入学测试机考 专升本大学语文模拟题 1、王实甫《西厢记.长亭送别》的体裁是（）（2）（） A．散曲 B．套数 C．诸宫调 D．杂剧 标准答案：D 2、下列传记作品中，带有寓言色彩的是（）（2）（） A．《张中丞传后叙》 B．《种树郭橐鸵传》 C．《马伶传》 D．《李将军列传》 标准答案：B 3、七言绝句《从军行》的作者是（）（2）（） A．王维 B．王昌龄 C．王之涣 D．王建 标准答案：B 4、《短歌行》（对酒当歌）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．曹丕 C．曹植 D．陶潜 标准答案：A 5、下列句子中“以”字作介词用，可解释为“凭借”的是（）（2）（） A．皆以力战为名 B．斧斤以时入山林 C．以子之道，移之官理，可乎？ D．五亩之宅，树之以桑 标准答案：A 6、柳永《八声甘州》（对潇潇暮雨洒江天）一词所表达的主要内容是（）（2）（） A．仕途失意 B．伤春惜别

C．羁旅行役之苦 D．伤古叹今之悲 标准答案：C 7、《饮酒》（结庐在人境）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．李白 C．王维 D．陶渊明 标准答案：D 8、谥号“靖节先生”的诗人是（）（2）（） A．杜甫 B．李白 C．陶渊明 D．曹操 标准答案：C 9、中国现代杂文的创始人是（）（2）（） A．鲁迅 B．郭沫若 C．梁启超 D．朱光潜 标准答案：A 10、《炉中煤》作者是（）（2）（） A．郭沫若 B．鲁迅 C．冰心 D．艾青 标准答案：A 11、《心灵的灰烬》的作者是（）（2）（） A．梁启超 B．朱自清 C．朱光潜 D．傅雷 标准答案：D 12、由徐志摩发起、组织的文学社团是（）（2）（） A．新月社 B．创造社 C．语丝社 D．文学研究会

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

实验课题六一元微积分 第一大题函数运算 1.用程序集m 文件中定义函数： 键盘输入自变量x ,由下列函数 求函数值：f 1 (12) f 1 (-32) function y=f1(x) if x>0 y=4*x^3+5*sqrt(x)-7 else y=x^2+sin(x) end end 2. 用函数m 文件定义函数f 2 ???<+≥+=06)5sin(0 3232x x x x x e f x 求f 2(-6) f 2(11) function y=f2(x) if x<0 y=sin(5*x)+6*x^3 else y=exp(2*x)+3*x ???≤+>-+=0 )sin(0 754123x x x x x x f

313-+=x x f end end 3.已知 求 其反函 数 syms x f3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3) %g =(3*x + 1)/(x - 1) 4.已知： 92847 653423234-++=+-+=x x x g x x x f

做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4 u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44 syms x f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7 g4=8*x^3+2*x^2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4 u6=compose(f4,g4) %u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 %u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16 %u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 +

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

现代远程教育 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用 tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。 一、 单项选择题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数 D ．奇函数 2．极限0 3lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ．4 3 D ．4 3．因为 e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ． x n n n x ?? ? ??+∞→1lim B ． n n n x ?? ? ??+∞→1lim C ． nx n n x ?? ? ??+∞→1lim D ．x n n n ?? ? ??+∞ →11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2 e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】

A ．11 .0-e B ．1.1 C ．1 .0 D ．2.0 6．设? ??==2 bt y at x ，则=dy dx 【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2) ()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1 -y y xe e B ． y y xe e -1 C ． y y e xe -1 D ． y y e xe 1 - 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】 A ．x e B ．2 1x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1 (+∞e 内单调减 10．不定积分?=dx x x )cos(2 【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(21 2 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ． C e x +236 C ．C e x +2 33 1 D ．C e x +2 36 1

电磁场与电磁波(必考题)

v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??