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人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)

人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)

必修四常考公式及高频考点

第一部分 三角函数与三角恒等变换

考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法:

所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以构成一个集合:{β|β= k 2360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法: 第一象限角的集合为{α|k 2360 °<α

第二象限角的集合为{α|k 2360 °+90 °<α

|k 2360 °+270 °<α

3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法:

(1)若所求角β的终边在某条射线上,其集合表示形式为{β|β= k 2360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角

(2)若所求角β的终边在某条直线上,其集合表示形式为{β|β= k 2180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角

(3)若所求角β的终边在两条垂直的直线上,其集合表示形式为{β|β= k 290 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例:

终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k 2360 °+270 °,k ∈Z }

终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k 2180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k 290 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒:

区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0~90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化

π=?180,1801π=

?,1弧度?≈?

=

3.57180π

2.扇形的弧长和面积公式(分别用角度制、弧度制表示方法)

弧长公式:R R

n l απ==

180

, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式:lR R n S 2

1

3602==

π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒:利用S=12 R 2

|α|求解扇形面积公式时,α为弧所对圆心角的弧度数,不可用角度数

规律总结:“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量,“知二求二”,注意公式选取技巧

考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点()y x P ,,那么sin y r α=,cos x r α=,tan y x α=

(||r OP ==

化简为x

y

x y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号

规律总结:利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值

SIN15o=SIN(60o-45o)=SIN60oCOS45o-SIN45oCOS60o=(√6-√2)/4 COS15o=COS(60o-45o)=COS60oCOS45o+SIN60oSIN45o=(√6+√2)/4

除此之外,还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线

经典结论: (1)若(0,)2

x π

,则sin tan x x x << (2)若(0,

)2

x π

∈,则1sin cos x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥

考点四 三角函数图像与性质

,2x x k k ππ??

≠+∈Z ????

考点五 正弦型(y=Asin(ωx +φ))、余弦型函数(y=Acos(ωx +φ))、正切性函数(y=Atan(ωx +φ))图像与性质 1.解析式求法

A 、

B 通过图像易求,重点讲解φ、ω求解思路: ①φ求解思路:

代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ,则)(22

1Z k k x ∈+=

+ππ

?ω或

)(22

32Z k k x ∈+=

+ππ

?ω,求?值. 易错提醒:y=Asin(ωx +φ),当ω>0,且x=0时的相位(ωx+φ=φ)称为初相.如果不满足ω>0,先利用诱导公式进行变形,使之满足上述条件,再进行计算.如y=-3sin(-2x+600

)的初相是-600

②ω求解思路:

利用三角函数对称性与周期性的关系,解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半;相邻的对称轴之间的距离是周期的一半;相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”:学好三角函数,图像是关键。

易错提醒:“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x ,不可针对-x 或2x 等. 例:

“两域”: (1) 定义域

求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解. (2) 值域(最值): a.直接法(有界法):利用sinx ,cosx 的值域.

b.化一法:化为y=Asin(ωx+φ)+k 的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).

c.换元法:把sinx 或cosx 看作一个整体,化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例:

1.y=asinx 2

+bsinx+c

2.y=asinx 2+bsinxcosx+ccosx 2

3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)

4.y=a(sinx ±cosx)+bsinxcosx+c “四性”: (1)单调性

①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2k π-π2<ωx+φ<2k π+π

2,k ∈Z 解得, 单调递减区间由

2k π+π

2

<ωx+φ<2 k π+1.5π,k ∈Z 解得;

②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2k π+π<ωx+φ<2k π+2π,k ∈Z 解得, 单调递减区间由2k π<ωx+φ<2 k π+π,k ∈Z 解得;

③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由k π-π2<ωx+φ

2,k ∈Z 解得,.

规律总结:注意ω、A 为负数时的处理技巧. (2)对称性

①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= k π+π

2(k ∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ= k π(k ∈Z)解得;

②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= k π(k ∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=k π+π

2(k ∈Z) 解得;

③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ= k π(k ∈Z)解得. 规律总结:φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A 符号. (3)奇偶性

①函数y =Asin(ωx +φ),x ∈R 是奇函数?φ=k π(k ∈Z),函数y =Asin(ωx +φ),x ∈R 是偶函数?φ=k π+π

2(k

∈Z);

②函数y =Acos(ωx +φ),x ∈R 是奇函数?φ=k π+π

2

(k ∈Z);函数y =Acos(ωx +φ),x ∈R 是偶函数?φ=k π(k ∈Z);

③函数y =Atan(ωx +φ),x ∈R 是奇函数?φ=k π

2(k ∈Z).

规律总结:φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A 符号. (4)周期性

函数y =Asin(ωx +φ)或y =Acos(ωx +φ))的最小正周期T =2π

|ω|,

y =Atan(ωx +φ) 的最小正周期T =π|ω|

. 考点六 常见公式

常见公式要做到“三用”:正用、逆用、变形用 1.同角三角函数的基本关系

22sin cos 1θθ+=;tan θ=

θ

θ

cos sin 2.三角函数化简思路:“去负、脱周、化锐”

(1)去负,即负角化正角:

sin(-a)=-sina ; cos(-a)=cosa ;tan(-a)=-tana ;

(2)脱周,即将不在(0,2π)的角化为(0,2π)的角:

sin(2k π+a)=sina ; cos(2k π+a)=cosa ;tan(2k π+a)=-tana ; (3)化锐,即将在(0,2π)的角化为锐角: 6组诱导公式

()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.

()5sin cos 2π

αα??-=

???,cos sin 2παα??

-= ???

. ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??

+=- ???

口诀:奇变偶不变,符号看象限.均化为“k π/2±a ”,做到“两观察、一变”。一观察:k 是奇数还是偶数;二观察:k π/2±a 终边所在象限,再由k π/2±a 终边所在象限,确定原函数对应函数值的正负.一变:正弦变余弦、余弦变正弦、正切利用商的关系变换. 其中公式(1)也可理解为终边相同角的三角函数值相同,公式(3)也可按照函数奇偶性理解 3.两角和差公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

,

4.二倍角公式

sin 2sin cos ααα=;2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-;

22tan tan 21tan α

αα

=

-,

二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式,当α=β时的特殊情况 倍角是相对的,如0.5α是0.25α的倍角,3α是1.5α的倍角 5.升降幂公式

2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(升幂缩角).

221cos 21cos 2cos ,sin 22

αα

αα+-==(降幂扩角),

6.辅助角公式

sin cos a b αα+)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a

?=

,- π2

2).

7.半角公式

sin

2A =±2cos 1A -;cos 2A =±2cos 1A

+ tan

2A =A

A cos 1cos 1+-;tan 2A =A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

8.其它公式 1+sina=(sin

2a +cos 2a )2;1-sina= (sin 2a -cos 2

a )2

9.万能公式

sina=

2)2(tan 12tan

2a a +;cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-;tana=2

)2

(tan 12tan

2a

a

- 10.和差化积

sin a+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -;sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b

a - cosa+cos

b = 2cos 2b a +cos 2b a -;cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b

a -

tan a+tan b =b

a b a cos cos )

sin(+

11.积化和差

sinAsinB =-21[cos(A+B)-cos(A-B)];cosAcosB =21

[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB =21[sin(A+B)+sin(A-B)];cosAsinB =2

1

[sin(A+B)-sin(A-B)]

12.三倍角公式

3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()

33

ππ

θθθθθθ=-=-+;

3

cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππ

θθθθθθ=-=-+;323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33

θθππ

θθθθθ-==-+-

14.三角形中三角函数关系

在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+222

C A B

π+?

=-222()C A B π?=-+. sin()sin A B C +=;cos()cos A B C +=-;tan(A+B)=-tanC;sin cos 22

A B C

+=等. 15.三角函数化简的常用技巧

1.三角函数化简要做到“四看、四变”

(1)看角、做好角的变换:观察角与角之间和、差、倍、互补、互余等关系,采取诱导公式、两角和差公式、倍角公式、拼凑角等办法化简.

(2)看名、做好名的变换:利用同角三角函数基本关系实现弦切互化,掌握弦的一次齐次式或二次齐次式化简方法 (3)看次数、做好次数的变换:利用升降幂公式实现扩角降次、缩角升次 (4)看形、做好形的变换:利用辅助角公式,统一函数形式 2.具体技巧

(1)遇分式通分、遇根式升幂. (2)和积转换法

掌握sin α±cos α,sin αcos α化简方法,利用(sin α±cos α)2

=1±2sin αcos α,“知一求二”. (3)巧用“1”的变换

1=sin 2θ+cos 2θ==tan450

=sin π2

=cos 0….

3.四种常见题型

给角求值、给值求值、给值求角,辅助角公式 若角的范围在(0,90),选择正弦、余弦函数均可;若角的范围在(0,180),选择余弦函数较好;若角的范围在(-90,90),选择正弦函数较好

第二部分 平面向量

考点一 向量的有关概念

1.向量:既有大小又有方向的量,用黑体小写字母或用起点终点的大写字母表示

2.向量的模:有向线段的长度,|a|

3.单位向量:模为1的向量.与a 平行的单位向量:±a/|a|;与a 同向的单位向量:a/|a|;单位向量有无数个

4.零向量:模为0的向量,方向是任意的.注意实数0与向量0的区别

5.相等向量:长度相等、方向相同.对向量起点和终点不作要求,可在平面内任意平移

6.相反向量:长度相等、方向相反.对向量起点和终点不作要求,可在平面内任意平移

7.共线向量(平行向量):方向相同或相反的非零向量,对长度不作要求 易错提醒:

1.有向线段与向量的区别:向量可用有向线段来表示,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段. 向量只有两要素:方向和大小;而有向线段有三要素:起点、方向和大小

2.共线向量(平行向量)可重合,注意与直线平行的区别;不要单纯从字面上理解共线向量,注意与直线重合的区别

3.规定零向量与任意向量平行;不可说零向量与任意向量垂直

4.零向量与单位向量的特殊性:长度确定、方向任意.a//b, b// c,不一定推出a//c; a=b, b= c,一定推出a=c 6.向量不可以比较大小,如不能得出3i>2i 考点二 向量的线性运算

1.向量的加法法则

(1)平行四边形法则:共起点,指向对角线;起点相同、终点相同,首尾相连、路径不限 (2)三角形法则:首尾相连,可理解为“条条大路通罗马” 2. 向量的减法原则:起点相同、指向被减

OA OB OC →+→=→OA OB BA →-→=→1

2 (a+b)= 12 OC ,12 (a-b)= 12

BA

两个向量共线只可用三角形法则;封闭图形、首尾相连、相加为零

3.向量的数乘运算

实数λ与向量a 的积叫做向量的数乘,记作a λ

.其几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩 (1)

a a λλ=

(2)当0λ>时,a λ 的方向与a 的方向相同;当0λ<时,a λ 的方向与a 的方向相反;当0λ=时,0a λ=

4.a 与b 的数量积运算

a2b=|a ||b|cos θ=|a||b|cos=x 1x 2+y 1y 2

(1)|a|cos叫做a 在b 方向上的投影;|b|cos叫做b 在a 方向上的投影

(2)a2b 的几何意义:a2b 等于|a|与|b|在a 方向上的投影|b|cos的乘积 (3)θ为a 与b 的夹角,0≤θ≤π (4)零向量与任一向量的数量积为0 (5)a2b=-b2a

(6)向量没有除法,“a /b”没有意义,注意与复数运算的区别

(7)向量的加法、减法、数乘结果为向量,向量的数量积结果为实数 易错提醒:

向量的数量积与实数运算的区别:

(1)向量的数量积不满足结合律,即:(a ?b)?c ≠a ?(b ?c)

(2)向量的数量积不满足消去律,即:由 a ?b=a ?c (a ≠0),推不出 b=c (3)由 |a|=|b| ,推不出 a=b 或a=-b (4)|a ?b|≤|a|?|b| 考点三 向量的运算律

1.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数,那么

(1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的数量积的运算律: (1) a 2b= b 2a (交换律); (2)(λa )2b= λ(a 2b )=λa 2b= a 2(λb ); (3)(a +b )2c= a 2c +b 2c. 考点四 向量的坐标表示及坐标运算

1.平面向量基本定理

如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e 1+λ2e 2.不共线的向量(隐含另一条件为非零向量,基底不唯一)e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 该定理作用:证明三点共线、两直线平行或两个向量a 、b 共线. 解题思路:可用两个不共线的向量e 1、e 2表示向量a 、b ,设b=λa (a ≠0),化成关于e 1、e 2的方程,即f(λ)e 1+g(λ)e 2=0,由于e 1、e 2不共线,则f(λ)=0,g(λ) =0

2.向量的坐标表示

i j x y →

,是一对互相垂直的单位向量,则有且只有一对实数,,使得()a x i y j x y a a x y →→→→→

=+=,称,为向量的坐标,记作:,,即为向量的坐标()表示

(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ,则a+b=1212(,)x x y y ++ (2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ,则a-b=1212(,)x x y y --

(3)设

()()

λλλλa x y x y →

==1111,,

(4)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ,则a 2b=|a ||b|cos θ=x 1x 2+y 1y 2

(5)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--

(6)

()()||AB x x y y A B →=

-+-212

212

,、两点间距离公式

易错提醒:

公式(2)与公式(5)的区别

向量坐标与该向量有向线段的端点无关,仅与其相对位置有关 考点四 向量的常见公式 1.线段的定比分公式

(1)定比分点向量公式:设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数,且12PP PP λ=

,则P 的

坐标是1212,11x x y y λλλλ++?? ?

++??,即12

12

11x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?

?12

1OP OP OP λλ+=+ ?12

(1)OP tOP t OP =+- (11t λ

=+). (2)定比分点坐标公式:

()()()设,,,,分点,,设、是直线上两点,点在

P x y P x y P x y P P P 11122212l

l 上且不同于、,若存在一实数,使,则叫做分有向线段P P P P PP P 1212λλλ→=→

P P P P P P P P 12121200→

><所成的比(,在线段内,,在外),且λλ

x x x y y y P P P x x x y y y =++=++??

???

??=+=+???????1212121212

112

2λλλλ,为中点时, ()()()

如:,,,,,,?ABC A x y B x y C x y 112233,

则重心的坐标是,?ABC G x x x y y y 123

12333++++?? ???

2.三角形五“心”向量形式的充要条件

设O 为ABC ?所在平面上一点,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,则

(1)O 为ABC ?的外心222

OA OB OC ?== .

(2)O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=

.

(3)O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?

.

(4)O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++=

.

(5)O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+

.

3. A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)三点共线?OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1

(x 1-x 2)(y 2-y 3)= (x 2-x 3) (y 1-y 2)等 4. 向量的三角形不等式和方程

(1)∣∣a ∣-∣b ∣∣≤∣a+b ∣≤∣a ∣+∣b ∣

① 当且仅当a 、b 反向时,左边取等号;② 当且仅当a 、b 同向时,右边取等号 (2)∣∣a ∣-∣b ∣∣≤∣a-b ∣≤∣a ∣+∣b ∣

① 当且仅当a 、b 同向时,左边取等号;② 当且仅当a 、b 反向时,右边取等号 记忆规律:

(1)与(2)的几何意义为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

(3)∣a+b ∣2+∣a-b ∣2=2(∣a ∣2+∣b ∣2

),该式几何意义为平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和 (4)a 2b>0推不出a 与b 的夹角为锐角,可能为0;a 2b<0推不出a 与b 的夹角为钝角,可能为180

5.点的平移公式

''''

x x h x x h y y k y y k

??=+=-?????=+=-????'

'OP OP PP ?=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ,y)在平移后图形'

F 上的对应点为'''

(,)P x y ,且'PP

的坐标为(,)h k .

6.“按向量平移”的几个结论

(1)点(,)P x y 按向量a=(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.

(2)函数()y f x =的图象C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象'

C ,则'

C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3)图象'

C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'

C 的函数解析式为()y f x h k =+-. (4)曲线C :(,)0f x y =按向量a=(,)h k 平移后得到图象'

C ,则'

C 的方程为(,)0f x h y k --=. (5)向量m=(,)x y 按向量a=(,)h k 平移后得到的向量仍然为m=(,)x y .

考点五 向量的的四种常见题型 设a=11(,)x y ,b=22(,)x y

1.两个向量的平行或共线关系:a//b ?b=λa (a ≠0)12210x y x y ?-=(交叉相乘差为零), 若a=0,则λa=0,当b=0,λ不唯一;当b ≠0,λ不存在.限定a ≠0是保证λ的唯一性和存在性 不可写为x 1/x 2=y 1/y 2

2.两个向量的垂直关系 a ⊥b ?a 2b=0?|a ||b|cos θ=012120x x y y ?+=(对应相乘和为零)

3.两个向量的夹角公式:

cos θ=

,其中θ为a 与b 的夹角

4.两个向量的模运算:若(),a x y = ,则2

22

a x y =+ 或a =

(a±b)2=a 2±2ab+b 2,(a+b )(a-b )=a 2

-b 2

解题技巧:

1.如向量用模表示,且已知两个向量的夹角,遇模,先平方后开方,如()2wb a wb a ±=±λλ

2.如向量用坐标表示,遇模不平方,直接按照坐标运算

高中数学公式大全及总结

高中数学公式大全及总结 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα 2cotα=1 sinα 2cscα=1 cosα 2secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα 2tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2)

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全(必备版) 高中数学公式大全(必备版) 篇一 篇二 篇三 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变),然后在前面加上把α看成锐

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;

高考数学必背公式总结

高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: 1.n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ,且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ,且). 整数指数幂的运算性质: (1)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ (2)() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3)()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. (4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1)对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ; ③ a N N b b a log log log = (换底公式); (2)对数的运算法则: ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =; 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以10为底的对数叫做常用对 数,并把log 10N 记作_lg 10; ② 自然对数:以_e_为底的对数称为自然对 数,并把loge N 记作ln N . 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α) 2.诱导公式的规律: 三角函数的诱导公式可概括为:奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍,则正、余弦互变;若是偶数倍,则函数名称不变.“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号. 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -==1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±; 解三角形 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 .集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个;真子集有 2n – 1 个;非空子集有 2n – 1 个;非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 ( 1)充分条件:若 ( 2)必要条件:若 ( 3)充要条件:若 p q ,则 p 是 q 充分条件 . q p ,则 p 是 q 必要条件 . p q ,且 q p ,则 p 是 q 充要条件 . 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数; x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导,如果 f (x) 0 ,则 f (x) 为增函数;如果 f ( x) 0 ,则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么 这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) ( 1) f (x) f (x a) ,则 f (x) 的周期 T=a ; ( 2), f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ,或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ; f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n ( a 0, m, n N ,且 n 1 ) .(2) a n 0, m, n N ,且 n 1) . n a m m ( a a n 10.根式的性质 ( ) ( n a )n a . ( 2)当 n 为奇数时, n n a ;当 n 为偶数时, n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11.有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数,② .1 的对数等于 0: log a 1 0 ,③ .底的对数等于 1: log a a 1 , ④ .积的对数: log a (MN ) log a M log a N ,商的对数: log a M log a M log a N , N n log a b 幂的对数: log a M n nlog a M ; log a m b n m

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论 一.二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ,顶点坐标是 2a , 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解: ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0,它在实数集 R 内没有实数根;在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c ( a 0 )的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1.运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂: a n ; a n (以上 a 0, m,n N ,且 n 1 ) . a m a n ⑵ . 指数计算公式: a m a n a m n ; (a m )n a mn ;( a b)m a m b m ⑶对数公式:① a b N log a N b ; ② log a MN log a M log a N ; ③ log a M log a M log a N ; ④ log a m b n n log a b . N m

高中数学必修2公式

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高考数学必背公式80以及易错点总结

高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有 个;非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .

7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。

(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立,则;若 恒成立,则;若有解,则;若有解,则 ;若有解,则.若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数;如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像: 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义:_____________________________________; 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________(常用集合字母表示) 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义:对定义域内任意x ,都有___________y 值与之对应,称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式: ①分式要求:__________________; ②根式,开偶次方根,则_______________________; ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义:__________________________________________; 其定义域为_____________;值域为_________________; 当_______________时函数单调递增;当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义:__________________________________。 其定义域为_____________;值域为_________________; 当_______________时函数单调递增;当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义:_______________________________________。 当0>α时,图像恒过______________和_______________;在第一象限内单调_________; 当0<α时,图像恒过______________;在第一象限内单调_________; 6、如果函数是奇偶函数,其定义域一定关于_______________对称; 如果对定义域内任意x ,当________________时,函数为奇函数; 如果对定义域内任意x ,当________________时,函数为偶函数; 7、函数单调性定义:在区间D 内任取两个值1x 、2x ,设21x x <, 如果______________,则函数在此区间内单调递增; 如果______________,则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系:_____________、________________、_________________; 空间两平面位置关系:________________、______________; 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________; 9、空间两直线所成角的范围:____________________; 直线与平面所成角的范围:____________________; 两异面直线所成角的范围:_____________________; 10、线面平行判定定理:_________________________________________________________; 线面平行性质定理:_________________________________________________________; 线面垂直判定定理:_________________________________________________________; 线面垂直性质定理:_________________________________________________________; 面面平行判定定理:_________________________________________________________; 面面平行性质定理:_________________________________________________________; 面面垂直判定定理:_________________________________________________________;

(新)高中三角函数公式大全-必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

高考数学备考常用公式大全

高考数学备考:常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ,它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143.作截面的依据 三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行. 144.棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比. 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). (1)E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形,则面数F 与棱数E 的关系: 12E nF = ;

(2)若每个顶点引出的棱数为m ,则顶点数V 与棱数E 的关系: 12E mV =. 146.球的半径是R ,则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=. 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148.柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高). 13V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高). 149.分类计数原理(加法原理) 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理(乘法原理) 12n N m m m =???.

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