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上海交通大学历年概率统计试卷

上海交通大学历年概率统计试卷
上海交通大学历年概率统计试卷

上海交通大学

概率论与数理统计试卷 2004-01

姓名: 班级: 学号: 得分: 一.判断题(10分,每题2分)

1. 在古典概型的随机试验中,0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件 ( ) 2.连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定 ( ) 3.若随机变量X 与Y 独立,且都服从1.0=p 的 (0,1) 分布,则Y X = ( ) 4.设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ,则X 的数学期望

)(X E 未必存在( )

5.在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第

二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二.选择题(15分,每题3分)

1. 设每次试验成功的概率为)10(<

得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .

(a) r n r r n p p C ----)1(11; (b) r n r

r n p p C --)1(; (c) 1111

)1(+-----r n r r n p p C ; (d) r n r p p --)1(. 2. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ,则==)(k x X P . (a) )(1k k x X x P ≤≤-; (b) )()(11-+-k k x F x F ; (c) )(11+-<

3. 设随机变量X 服从指数分布,则随机变量)2003

,(max X Y =的分布函 数 .

(a) 是连续函数; (b) 恰好有一个间断点; (c) 是阶梯函数; (d) 至少有两个间断点.

4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则

方差=-)23(Y X D .

(a) 40; (b) 34; (c) 25.6; (d) 17.6 5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本,X 为样本均值,则下列结

论中正确的是 .

(a) )(~/21

n t n

X -; (b) )1,(~)1(4112n F X n

i i ∑=-;

(c) )1,0(~/21

N n

X -; (d) )(~)1(41212n X n

i i χ∑=-.

二. 填空题(28分,每题4分)

1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取

一个, 则第二次才取到正品的概率为

2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ,则随机变量X e Y 3=的概率密度函数

为=)(y f Y

3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则

)51(<<-X P = .

4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为

???<<<=他其,

0;

10,,1),(x x y y x f

则条件密度函数为,当 时 ,=)(x y f X Y

5. 设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 )

6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X (单位:秒),取16=n 的样本,得

样本均值和方差分别为36.0,152==S X ,则μ的置信度为95%的单侧 置信区间上限为

7. 设X 的分布律为

X 1 2 3 P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-

已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ,则参数的极大似然估计值 为

三. 计算题(40分,每题8分)

1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时,一合格品被误认为是次品的 概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率

2.设随机变量X 与Y 相互独立,X ,Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数 分布,试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .

3.某商店出售某种贵重商品. 根据经验,该商品每周销售量服从参数为1=λ 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本.

求常数 k , 使∑=-n

i i X X k 1为σ 的无偏估计量.

5.(1) 根据长期的经验,某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X

(单位:kg ). 已知8=σ kg , 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 随机抽取10个样品,测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的 平均折断力可否认为是570 kg ? (%5=α)

(2) 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取

5个样品,测得其纤度为: 1.31, 1.55, 1.34, 1.40, 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常?试用%10=α作假设检验.

四. 证明题(7分)

设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.

附表: 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表

6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(2

05.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(2

95.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(2

05.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t

概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案

一. 判断题(10分,每题2分) 是 非 非 非 是 . 二. 选择题(15分,每题3分) (a)(d)(b)(c)(d). 三. 填空题(28分,每题4分)

1.1/22 ;

2. ??

?≤>=0

00)])3/[ln()(1y y y f y f Y ; 3.0.9772 ;

4. 当10<

?<<-=他

其0

)

2/(1)(x

y x x x y f X Y ;

5. ),1(m F

6. 上限为 15.263 .

7. 5 / 6 . 四. 计算题(40分,每题8分)

1. A 被查后认为是合格品的事件,B 抽查的产品为合格品的事件. (2分)

9428.005.004.098.096.0)()()()()(=?+?=+=B A P B P B A P B P A P , (4分)

.998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P (2分)

2. ??

?>=-其他0

)(x e x f x

X λλ ???>=-其他

)(y e y f y Y μμ (1分)

0≤z 时,0)(=z F Z ,从而 0)(=z f Z ; (1分) 0≤z 时, ?

∞+-∞-=

dx x z f x f z f Y X Z ]2/)3[()()(2

1 (2分)

)(232/3/3/0

]2/)[(2

1z z z x z x e e dx e μλμλλ

μλμ

λμ-------=

=

?

(2分)

所以

???

??≤>--=--0,

00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλμλμ

[ ???

??≤>--=--0,

00),(32)(3/2/z z e e z f z z Z μλλμλμ

] (2分)

3. 设 i X 为第i 周的销售量, 52,,2,1 =i i X )1(~P (1分)

则一年的销售量为 ∑==

52

1

i i

X

Y ,52)(=Y E , 52)(=Y D . (2分)

由独立同分布的中心极限定理,所求概率为

1522521852185252522)7050(-?

??

?

??Φ+???? ??Φ≈???? ??<-<-=<

6041.016103.09938.01)28.0()50.2(=-+=-Φ+Φ=. (1分)

4. 注意到

()n i i X X n X X n

X X ---+--=

- )1(1

21)

2(1)(,0)(2

分σ

n

n X X D X X E i i -=-=-)

1(1,0~2分???

??--σn n N X X i dz

e n

n z X X E n

z i 2

2

2121|||)(|σσ

π-∞+∞

-?-=-dz e n

n z

n

n z 22

120

121

2σσ

π--

+?

-=)

3(122分σ

πn

n -=??

? ??-=??? ??-∑∑==n

i i n

i i X X E k X X k E 11||||σπ

n

n kn

122

-=σ

令=

5. (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H (1分)

检验用的统计量 )1,0(~/0

N n

X U σμ-=

拒绝域为 96.1)1(025.02

==-≥z n z U α. (2分)

96.106.21065.010

/85702.5750>==-=

U ,落在拒绝域内,

故拒绝原假设0H ,即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010

/92.5695710<==-=

U , 落在拒绝域外,

故接受原假设0H ,即可以认为平均折断力为571 kg . ] (1分)

(2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H (1分)

[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]

检验用的统计量 )1(~)(22

2

5

1

2--=

∑=n X X

i i

χσχ,

拒绝域为

488.9)4()1(2

05.022==->χχχαn 或 711.0)4()1(2

95.02

12

2

==-<-χχχαn (2分)

41.1=x [49.1=x ]

488.9739.150023.0/0362.02

0>==χ, 落在拒绝域内, [711.0086.06241.0/0538.020<==χ,落在拒绝域内,]

故拒绝原假设0H ,即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (1分) 五、证明题 (7分) 由题设知

X 0 1 Y X + 0 1 2

P p q

P 2q pq 2 2p (2分)

)0()0()0,0(3==+====+Z P Y X P q Z Y X P ;

分(2)

1(2-=

n n k π

)1()0()1,0(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ;

)0()1(2)0,1(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ;

)1()1(2)1,1(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ; )0()2()0,2(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ;

)1()2()1,2(3==+====+Z P Y X P p Z Y X P . 所以 Y X +与Z 相互独立. (5分)

一 是非题(请填写是或非。共6分,每题1分)

1.若随机事件A 与B 独立,A 与C 独立,则A 与BC 必独立。 ( ) 2.若概率(2008)0.109P X ==,则X 不可能是连续型随机变量。 ( )

3.等边三角形域上的二维均匀分布的边缘分布不是均匀分布。 ( )

4.若()1P X a ≥=,则随机变量X 的数学期望()E X 一定不小于数a 。

( )

5.总体均值μ的置信区间上限比样本观测值),,,(21n x x x 中的任一i x 都要大。 ( )

6.假设检验中犯第二类错误的概率是指)(11为伪接受H H P =β。 ( )

二 填空题(共15分,每题3分)

7.设随机变量X 服从(1,3)上的均匀分布,则随机因变量ln Y X =的概率密度函数

为 ()Y f y =

8.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从参数3.0=p 的)10(-分布,则函数

{}Y X Z ,max =的分布律为

9.对某一目标连续射击直至命中3次为止。设每次射击的命中率为0.6,消耗的子弹数为X ,

则()______E X =,()______D X =。

10.设 2

)(,)(σμ==X D X E , 由切比雪夫不等式知, )10(σμ≥-X P 的取值区

间为 与 之间。

11.设(19,

,X X )是来自正态分布)1,0(N 的简单随机样本,

3

6

9

2

2

21

4

7

()()()i i i i i i Y X X X ====++∑∑∑。

当k = 时, kY 服从2χ分布,()____,E Y =()_____D Y =。

三 选择题(共15分,每题3分)

12.设随机事件,A B 满足()().P B P B A =,则下面结论正确的是 。 (a)()()()P AB P A P B =; (b)()()()P AB P A P B =; (c)(|)()P B A P A =; (d)(|)()P A B P A =。 13.设~(,)X N a b ,分布函数为()F x ,则对任意实数c ,有 。 (a)()()0F a c F a c +--=; (b)()()0F c a F c a +--=; (c)()()1F a c F a c ++-=; (d)()()1F c a F c a ++-=。

14.设随机变量X 与Y 的二阶矩都存在且独立同分布,记X Y ξ=-,,X Y η=+则ξ与

η 。

(a)相互不独立; (b)相互独立; (c)相关系数不为零; (d)相关系数为零。

15.设 ,,,1n X X 为独立随机变量序列,),2,1( =i X i 的密度函数是(),i x

X f x e

μμ-=

0;()0,0(0)i X x f x x μ>=≤>,()x Φ为标准正态分布函数,则下列选项中正确的

是 。

(a)lim }n

i n X n

P x μ→∞

-≤=∑()x Φ;(b)1

2

/lim {}/n

i

i n X

n P x n μ

μ

=→∞

-≤=∑()x Φ;

(c)1

2

1/lim {}1/n

i

i n X

P x μ

μ

=→∞

-≤=∑()x Φ;(d)1

lim {

}n

i i n X n

P x n

μ=→∞

-≤=∑()x Φ。

我承诺,我将严格遵守考试纪律。

16.设总体~()X E λ,即密度函数

,0()0,

0x e x f x x λλ-?≥=?且已知,

12(,,,)n X X X 为X 的样本,则统计量2n X λ服从的分布是 。

(a)2()n χ; (b)2(2)n χ; (c)()t n ; (d)(2)t n 。 四 计算题 ( 共56分, 每题8分)

17.已知某油田钻井队打的井出油的概率为0.08,而出油的井恰位于有储油地质结构位置上的概率为0.85,

而不出油的井位于有储油地质结构位置上的概率为0.45。求钻井队

1)在有储油地质结构位置上打井的概率;2)在有储油地质结构位置上打的井出油的概率。

18.已知随机变量(,X Y )的联合分布律, 1)求Z X Y =+的分布律;

2)在2Z ≤的条件下求X 的条件分布律。

X

Y

1 2 0 1/10 1/2 1/5

1/5

1

=-的分布函数与密度函数。19.设随机变量,X Y为区间[0,1]上任意取的两个数,求Z X Y

20.国家宏观调控政策后,沧源路上某房地产中介公司每周卖出的住房套数服从参数为λ=的Poisson

0.5

分布,试用中心极限定理估计该房产中介一年(52周)能卖出20到30套住房的概率。

21.设总体X 的密度函数为 (),

(;)0,

x e x f x x λδλδδδ

--?≥=?

为未知

参数,

1,

,n X X 为取之总体X 的一个样本。求参数,δλ的矩估计量与极大似然估计量。

22.设总体2

~(,)X N μσ,设11,

,,n n X X X +为其容量为1n +的样本,引入统计量

()

2

11

n

n i i U c X X +==-∑,

试确定常数c 使得U 为2

σ的无偏估计量。

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

最全的历年上海交通大学汽车理论考研真题含部分答案

上海交通大学一九九九年硕士生入学考试试题 一、填空题(×28) 1、国际上常用油耗计算方法有两种,即以欧洲为代表的ECE和以美国为代表的EPA. 2、良好路面上行驶汽车所受的行驶阻力主要由、 、和四部分组成。 3、制动时汽车减速度行驶,避免车轮抱死的最小称为汽车在该制动强度时的 。 4、操纵稳定性是指弯道行驶汽车转向特性抗干扰能力,与其有关的主要运动参数包括 、和。 5、汽车动力性主要由三项指标来评定,它们是、 和。 6、因可在负实数、零或正实数上取值,弯道行驶汽车的横摆角速度增益对应三种不同的转向特性,即、以及。 7、制动全过程大致分为四个不同阶段,即、、 以及。 8、汽车加速时产生相应的惯性阻力,即由和两部分惯性力组成。 9、汽车拖带挂车的目的是提高燃油经济性,其原因有二:一是汽车发动机的 上升,二是汽车列车增加。 10、对汽车动力性和燃油经济性有重要影响的动力装置参数有两个,即 和。 二、论述题(3×5) 1、高速行驶汽车的轮胎会发生爆裂,试简述轮胎发生什么现象并说明原因? 2、装有防抱死制动系统(ABS)的汽车可避免制动时跑偏和侧滑,试说明其理论依据? 3、某汽车传动系统采用齿轮变速器,试说明各档位传动比的确定原则是什么? 4、某汽车装有非ABS的普通制动系统,试简述制动时制动距离与哪些因素有关? 5、加装液力变速器的汽车具有较理想的动力特性,试说明主要目的是什么?

三、是非题(错误×正确√,2×10) 1、汽车轮胎的侧滑刚度与车轮坐标系的选择有关。(×) 2、超速挡的应用可以降低汽车的负荷率。(×) 3、地面的制动力大小取决于汽车具有足够的制动器制动力。(×) 4、汽车稳态横摆角速度响应与行驶车速有关。(√) 5、不出现前轮或后轮抱死的制动强度必小于地面附着系数。(√) 6、同步附着系数ψ0与地面附着特性有关。(×) 7、未装有ABS的汽车在制动时发生侧滑是技术状况不良造成的。(×) 8、特征车速u ch是表征汽车过多转向量的一个参数。(×) 9、汽车的最高行驶车速对应发动机最高转速。(×) 10、汽车齿轮变速器的相邻两变速档速比之比基本上取为常数。(√) 四、某轿车按给定的速度变化曲线作 加速度行驶,欲根据汽油发动机万有 特性(见图)计算过程中的燃油消耗 量.已知:发动机功率P=30KW,初始车 速u0=10km,经过△t1=2秒(s)车速 达到40km/h,又经过△t24秒(s)车 速达到60km/h,再经过△t3=4秒(s) 车速已到达到90km/h,等速单位时间油 耗计算公式为Q t=Pb/γ),其中b 为燃油消耗率(g/kw·h)(由图中曲线 给出),汽油重度γ=7(N/L).(15分) a 五、某轿车沿水平硬路面公路高速行驶, A B C D 遇事后采取紧急制动。图示为该轿车制动 t 时的加速度,速度和距离的对应变化关系。 j max 试求: (1)制动反应阶段经过时刻t1,在AB

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2015年上海交通大学自主招生自荐信范文 尊敬的各位老师领导: 您好!首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料! 我是xx市高级中学2010届理科实验班的**,和其他的同胞或者说是竞争者们一样,我也但愿通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想——考入上海交通大学。 在众多高校中,唯有自由、开放、享有“东方MIT”美誉的上海交通大学深深吸引了我,而且我也听到上海交大的学长陈蕾先容说,上海交大非常适合那些“有想法主意”的人,只要你有想法主意,上海交大都会尽全力帮你实现,我觉得我就是那种有想法主意、有立异意识的人,这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力,我的成绩一直名列前茅,中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中,我并没有骄傲,而是更加努力的学习,成绩也有了进一步的奔腾,每次考试成绩均不乱在年级前十名,施展好时还会进入前五名,我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。

相信在此之前,您已经阅读过了无数的自荐信,对省、市三好学生,校学生会主席,团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜,这些刺眼的荣誉和职位我都没有,我有的是对交大全面的了解,有的是对交大始终如一的热爱与向往,有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是,我有着老实、量力而行的品质,我不会为了得到您的青睐而强调事实,虚张声势,而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的,究竟校学生会主席只有一个,但具有多地方能力的高中生远不止这些。 众所周知,上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前海内最一流的。除此之外,贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业,而且假如前两年在校成绩凸起,还能出国到密歇根大学继承深造,学习国外提高前辈的理念,这些都非常有助于实现我弘远的理想。我保证,假如我能进入上海交通大学,一定会本着“饮水思源,爱国荣校”的校训努力学习机械地方的专业知识,培养各地方的综合素质,成为像钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。

同济大学_概率论与数理统计期中试卷

同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式:( 闭卷 ) 一、填空题(共 30 分,每空2分): 1.事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ,三个事件都发生可表示为 ,都不发生可表示为 . 2.设()4.0=A P ,()3.0=B P ,()4.0=B A P ,则() =B A P . 3.一袋中有10个球,其中3个黑球,7个白球. 每次从中任取一球,直到第3次才取到黑球的概率为 ,至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4.设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ,则X 的分布列为 . 5.进行10次独立重复射击,设X 表示命中目标的次数,若每次射击命中目标的概率都是4.0,则X 服从 分布,其数学期望为 ,方差为 . 6.设连续型随机变量()λe X ~,)0(>λ,则=k 时,{}4 12= >k X P . 7.已知随机变量()2~P X ,则102-=X Y 的数学期望=EY ,方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ,则X 服从 分布,设随机变量 12+=X Y ,则=EY . 二、选择题(共10 分,每小题 2 分) 1.设事件B A ,互不相容,且()()0,0>>B P A P ,则有 ( ) (A )()0>A B P (B )() ()A P B A P = (C )() 0=B A P (D )()()()B P A P AB P =

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案

习 题 一 1.下列随机试验各包含几个基本事件? (1)将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 的盒子里(每个盒子可容纳两个球) 解:用乘法原理,三个盒子编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ看作不动物,。两个球看作是可动物,一个 一个地放入盒中;a 球可放入的任一个,其放法有 313=C 种,b 球也可放入三个盒子的 任一个,其放法有313=C 种,由乘法原理知:这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 (2)观察三粒不同种子的发芽情况。 解:用乘法原理,三粒种子,每一粒种子按发芽与否是两种不同情况(方法)。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 (3)从五人中任选两名参加某项活动。 解:从五人中任选两名参加某项活动,可不考虑任选的两人的次序, 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 (4)某人参加一次考试,观察得分(按百分制定分)情况。 解:此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件,101=∴n 。 (5)将c b a ,,三只球装入三只盒子中,使每只盒子各装一只球。 解:可用乘法原理:三只盒子视为不动物,可编号Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,三只球可视为可动物,一 个一个放入盒子内(按要求)。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球,所以a 球放入的盒子不能再放入b 球,b 球只能放入其余(无a 球 的盒子)两个中任一个,其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中,其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球,完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2. 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”,则,A B AB U 各表示什么事件?B A 、之间有什么关系? 解: 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成:{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ,A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品,设A 表示“三件中至少有一件是废品”,设B 表示“三件中至少有两件是废品”,C 表示“三件都是正品”,问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件?

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

上海交通大学法学考研历年真题

1、 2、 上海交通大学法学考研历年真题 20XX 年硕士研究生入学考试试题 331法学基础(1) 一、中国法制史部分 (一) 名词解释(20' 春秋决狱登闻鼓刺配《六法全书》 (二) 简答 1、 简述《大清新刑律》在形式和内容上的变化。 2、 简述孙中山的五权宪法思想( 7分) (三) 问答(15分) 试述中国古代礼”法”刑”的关系。 二、宪法学部分 (一) 名词解释(16分) 违宪审查 国体 国籍 民族区域自治 (二) 概念对比解释(18分) 1、 刚性宪法与柔性宪法 2、 公民权和人权 3、 宪法与宪政 (三) 简答题(16分) 1、 简述我国人民代表大会制度的性质和基本涵义 2、 简述我国公民的基本权利 (二) 简答(30分) 1、 法人机关的构成及其法理 2、 合同法上不安抗辩权的概念和效力 3、 缔约过失责任与违约责任、侵权责任的差异 333法学基础(2) 宪法学部分(同331) 法理学部分 名词解释(16分) 法理学法律意识法律创制 概念对比解释(18) 法的形式渊源和效力渊源 法的实施与适用 三、民法学部分 (一) 名词解释(20分) 代理权与代表 亲权与亲属权 准不动产 限定继承 建筑物区分所有权 1、 2、 3 、 4、 5、 (8分) 法的价值

3、 1 、 2、 大陆法系与普通法系 简 答(16) 简述法的物质制约性 简论社会主义法与人权 民事诉讼法学 名词解释(12) 诉 任意的当事人变更 诉前财产保全 /一、 简答(18分) 民事诉讼中的反诉的法律特征 民事送达行为的效力 论述 1、 2、 论述提起民事上诉的条件 20XX 年 331法学基础 宪法学(50分) 名词解释: 概念对比: 简答: 民法学 简答: 证明(举证)责任的倒置 人民代表大会制度 宪法的解释 诉愿权 国体与政体 基本权利与非基本权力 直接选举与间接选举 简述宪法保障制度 简述我国宪法对立法权的规定 (50分) 诉讼时效与除斥期间在适用对象等方面的区别 同一债权同时设定抵押担保与保证担保时的债权实现方式 甲与乙订立一份多媒体器材购销合同, 约定交货方式为代办托运。合同生效后,甲委 托丙运输公司将货物发运乙处。丙运输公司因工作急需而将待运的多媒体器材拆包使用 (打 算使用20天)。针对丙公司的行为,甲、乙可提出哪些权利请求?理由何在? 甲(19周岁)、乙(15周岁)二人在外面玩耍,见丙家的狗在门口静卧,甲教唆乙使 用石头朝那 条狗砸去,狗被砸急,跳起来将乙和行人丁咬伤。丁花去狂犬病疫苗费等医药费 用若干。问:甲、乙对丁的民事责任应如何承担?理由何在? 法理学(50分) 试述中国古代立法家 依法治国”的理论与现代法治理论的基本区别( 20) 论法律原则在法律创制与法律适用中的功能( 30) 刑法学(50分) 名词解释:刑法的空间效力 不作为特殊防卫共同正犯徇私枉法罪 简答: 犯罪客体与犯罪对象的区别 我国刑法规定的形式责任能力程度 被判处管制的犯罪分子,在执行期间,应当遵守哪些规定

同济大学概率统计试卷

概率统计试卷二 一、(10分)已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布,记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明,当机器运转正常时,产品的合格率为90%;而当机器发生故障时其合格率为30%,机器开动时,机器运转正常的概率为75%,试求已知某日首件产品是合格品时,机器运转正常的概率。 三、(12分)设(X ,Y )为二维离散型随机变量,X ,Y 的边缘概率函数分别为 且()01,P XY ==试求: (1)(X ,Y )的联合概率函数;(2)X ,Y 是否相互独立?为什么? (3)X ,Y 是否相关?为什么? 四、(14分)设(X ,Y )的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余, 试求:(1)()X 1,Y 2;P <> (2)()X Y 1.P +< 五、(12分)假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1,流水线发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元,一周内发生一次故障时,仍可获利润6万元,发生二次或二次以上故障就要亏损2万元,求一周内这条流水线所产生利润的期望值。 六、(12分)假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明:该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。(要用中心极限定理) 七、(16分)设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本,X 服从区间[],1θ上的均匀分布, 其中1,θθ<未知,求(1)*θθ的矩估计; (2)θθ的极大似然估计; (3)试问:θ是否为θ的无偏估计?若不是,试将θ修正成θ的一个无偏估计。 八、(14分)已知某种食品的袋重(单位:千克)服从正态分布() 2N μσ,,其中

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ).

概率论与数理统计试卷A答案

概率论与数理统计复习题 一、计算题: 1、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y =2X +1,求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示: Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验,算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s 为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2..设随机变量),2(~2 σN X ,若3.0}40{=<

同济大学概率论与数理统计 复习试卷

同济大学概率论与数理统计 复习试卷 1、对于任意二个随机事件B A ,,其中1)(,0)(≠≠A P A P ,则下列选项中必定成立的是( ) (A ) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件; (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件; (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件; (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件. 2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,现从中随机地取出一件,结果发现取到的这件不是三等品,在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ,在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 . 3、 对任意常数)(,,b a b a <,已知随机变量X 满足 (),()P X a P X b αβ≤=≥=. 记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ) (A))(1βα+-=p ; (B) )(1βα+-≥p ; (C) )(1βα+-≠p ; (D) )(1βα+-≤p . 4、 设随机变量X 的概率密度为 ???<<=其它,010,5)(4x x x f ,则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ,X Y ln 2-=的密度函数

为=)(y f Y . 5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 ( ) ()A X 与Y 独立; ()B X 与Y 不相关; ()()0C D Y =; ()()()0.D D X D Y = 6、 设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布, ∑====n i i X n X X D X E 1 111,3)(,1)(,则由切比雪夫不等式可得() ≤≥-11X P ,∑=n i i X n 121依概率收敛于 . 7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布, ()1,0~1N X .()()2 542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为 的F 分布. 8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫,他断言凶犯是黑人。然而,当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时,发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%,假定凶犯是本地人,而在这个城市人口中90%是白人,10%是黑人,且假定白人和黑人的犯罪率相同,

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷(A 卷) } 分 分 108

求:(1)常数k ,(2)P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解:(1)由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 (2)P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 (4)P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ,)4,0(~2N Y ,且X 与Y 相互独立,设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ,)(Z D ; (2) 求XZ ρ 解:(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f (1) 求X 的数学期望EX 和方差DX (2) 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解:(1)dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π,求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解:10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-

上海交通大学博士入学考试历年真题(生理)

名词解释动作电位 兴奋性突触后电位 心房钠尿肽 肺顺应性 兴奋性突触后电位 肾糖阈 肠神经系统 射血分数 通气/血流比 外源性凝血途径 波尔效应 非寒战产热 昼光觉系统 小脑共济失调 肠-胰岛素轴 超级化 趋化性 等容收缩期 异常调节 混合微胶粒 不感蒸发 眼震颤 腱反射 超短反馈 应激反应 钙触发钙释放 悬浮稳定性 功能残气量 热价 肾糖阈 卵巢周期 淋巴内生电位 内环境 水利尿 功能残气量 期前收缩 红细胞沉降率 基本电节律 胰岛素样生长因子 稳态 化学门控通道 慢反应自律细胞 波尔效应

分节运动 基础代谢 允许作用 易化扩散 牵张反射 中心静脉压 等长收缩 应激反应 心动周期 红细胞比容 出胞 通气血流比值 脊休克 牵涉痛 胃排空 允许作用 调定点 非颤栗性产热 非突触化学递质 应激 顶体反应 感受器适应 搏出量储备 肺通气阻力 滤过平衡 受体介导的入胞作用顺应性 移形性复合运动 Na-ga交换 淋巴泵 脑肠肽 视敏度 最大呼吸量 滤过分数 葡萄糖极限吸收量波尔效应 情绪反应 张力速度曲线 激肽 气传导 非突触化学递质 牵张反射 下丘脑调节肽 血脑脊液屏障

细胞膜的液态镶嵌模型 逆向转运 内入性整流 心动周期 心房C波 淋巴管泵 移动性复合运动 眼震颤 滤过系数 肺通气阻力 突触可塑性 前馈 最大复极电位 抢先占领 微胶粒 肺扩散容量 PO/AH(视前区-下丘脑前部) 三磷酸肌醇 再生性除极 行波理论 异相睡眠 球管平衡 小丘脑调节肽 简答题 (2016)生理: 1、呆小症的原因及症状? 2、动脉压感受器的传导途径及生理意义? 3、什么是牵张反射?包括什么形式?分别有何生理意义? 论述:糖尿病患者出现尿糖、多尿、多饮的原因? (2015) 1、严重腹泻的情况(如霍乱)下,口服补充葡萄糖盐水为什么能有效缓解脱水状况(从氯

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题(每题5分,共50分) 1.已知方程2212x px p --=0(p R ∈)的两根12,x x 满足441222x x +≤,则p= . 2.设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ,则x = . 3.已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????,则n= . 4.如图,将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开,分成两部分,将这6部分接在一个边长为2的正六边形上,若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图.则该多面体的体积为 . 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则(x ,y )= . 6.化简:() ()122222246812n n +-+-++-L = . 7.若3z =1,且z ∈C ,则3z +22z +2z +20= . 8.一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬,从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 . 9.4封不同的信放人4个写好地址的信封中,全装错的概率为 ,恰好只有一封信装错的率为 . 10.已知等差数列{a n }中,a 3+a 7+a 11+a 19=44,则a 5+a 9+a 16= .

二、解答题(本大题共50分) 1.已知方程x 3+ax 2 +b x +c =0的三根分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 是不全为零的有理数,求a 、b 、c 的值. 2.是否存在三边为连续自然数的三角形,使得 (l )最大角是最小角的两倍? (2)最大角是最小角的三倍? 若存在,分别求出该三角形;若不存在,请说明理由. 3.已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9,最小值为1.求实数a 、b 的值。 4.已知月利率为y ,采用等额还款方式,若本金为1万元,试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式(假设贷款时间为2年). 5.对于数列{}n a :1,3,3,3,5,5,5,5,5,?, 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ,s ,t ,使得对于任意正整数n , 都有n a r t =+恒成立([x ]表示不超过x 的最大整数)?

概率论和数理统计带答案

单选 题(共 40 分) 1、在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) (C) A、在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 B、在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率 C、在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率 D、在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率 2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有 (C) A、P(A)=P(A|B) B、P(B)>0 C、P(A|B)≥P(B) D、设,AB是两个事件 3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是( )(A) A、1/6. B、1/5. C、1/4. D、1/3. 4、设,,ABC是三个相互独立的事件,且0(B) A、AUB与c B、AC与C C、A-B与C D、AB与C 5、设随机事件A与B相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.6则P(A-B)= (D) A、1/2. B、1/5. C、1/4. D、1/12. 6、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 (A) A、4/7. B、4/9. C、5/11. D、6/7. 7、设事件,AB满足ABBB,则下列结论中肯定正确的是( )(D) A、AB互不相容 B、AB相容 C、互不相容 D、P(A-B)=P(A) 8、已知P(B)=0.3,P(AUB)=0.7,且A与B相互独立,则P(A)=(D) A、0.2 B、0.3 C、0.7 D、0.5 9、若事件A和事件B相互独立, P(A)==,P(B)=0.3,P(AB)=0.7,则则 (A) A、3/7. B、4/7. C、5/7. D、6/7. 10、,设X表示掷两颗骰子所得的点数,则EX =(D) A、2 B、3 C、4 D、7 ?多选 题(共 20 分) 1、甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为(D) A、0.3 B、0.5 C、0.6 D、0.8

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立,A 与B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等,则A 发生的概率为: ; 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数,12,, ,n X X X 为其样本,1 1n i i X X n ==∑为样本均值, 则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =,求参数a 的置 信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

2001上海交通大学自主招生冬令营数学试卷

2001年度上海交通大学冬令营数学试题 一、填空题(本题共40分,每小题4分) 1.数12 8 25N =?的位数是________________. 2.若log 2[log 3(log 4x )]=log 3[log 4(log 2y )]=log 4[log 2(log 3z )]=0,则x +y +z =_________. 3.若log 23=p ,log 35=q ,则用p 和q 表示log 105为________________. 4.设sin α和sin β分别是sin θ与cos θ的算术平均和几何平均,则cos2α:cos2β=____________. 5.设[0, ]2 x π ∈,则函数f (x )=cos x +x sin x 的最小值为________________. 6.有一盒大小相同的小球,既可将他们排成正方形,又可将它们排成正三角形,已知正三角形每边比正方形每边多2个小球,则这盒小球的个数为____________. 7.若在数列1,3,2,…中,前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项,则这个数列的前100项之和是_______________. 8.在(1+2x -x 2)4的二项展开式中x 7的系数是_______________. 9.某编辑在校阅教材时,发现这句:“从60°角的顶点开始,在一边截取9厘米的线段,在另一边截取a 厘米的线段,求两个端点间的距离”,其中a 厘米在排版时比原稿上多1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍相符合,则排错的a =________________. 10.任意掷三只骰子,所有的面朝上的概率相同,三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等 差数列的概率为_________________. 二、选择题(本题共32分,每小题4分) 11.a >0,b >0,若(a +1)(b +1)=2,则arctan a +arctan b = ( ) A . 2 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π 12.一个人向正东方向走x 公里,他向左转150°后朝新方向走了3公里,公里,则x 是 ( ) A B .C .3 D .不能确定 13.1111132 16 8 4 2 (12 )(12 )(12)(12)(12)- - - --+++++= ( ) A .11 321(12)2 --- B .1 1 32(12 )--- C .132 12 - - D .1321 (12)2 -- 14.设[t ]表示≤ t 的最大整数,其中t ≥0且S ={(x ,y )|(x -T )2+y 2≤T 2,T =t -[t ]},则 ( ) A .对于任何t ,点(0,0)不属于S B .S 的面积介于0和π之间 C .对于所有的t ≥5,S 被包含在第一象限 D .对于任何t ,S 的圆心在直线y =x 上

大学概率统计试题及答案 (1)

)B= B (A) 0.15 B是两个随机事件, )B= (A) 0(B) B,C是两个随机事件

8.已知某对夫妇有四个小孩,但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子,如果生男孩的概率为0.5,则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N (D) (2)π 9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布 ()πλ来描述.已知{49}{50}.P X P X ===则该市公安机关每天接到的110报警电话次数的方差为 B . (A) 51 (B) 50 (C) 49 (D) 48 10.指数分布又称为寿命分布,经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位:小时)的密度函数为 则这种电器的平均寿命为 B 小时. (A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 1000000 11.设随机变量X 具有概率密度 则常数k = C . (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 12.在第11小题中, {0.50.5}P X -≤≤= D . (A) 14 (B) 34 (C) 1 8 (D) 38 13.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为 C . (A) 336 (B) 436 (C) 5 36 (D) 636 14.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗 0.0010.001, 0()0, t e t f t -?>=? ?其它,01,()0, 其它. x k x f x +≤≤?=? ?

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