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30.2.3y=a(x-h)2+k的图像和性质和性质

邢台县皇台底中学教学设计

年级九科目数学课题30.2.3y=a(x-h)2+k的图像和性质和性质上课时间月日主备人李改增备课人九年级数学教师第课时总第课时

正切函数图像及性质

第14讲正切函数的性质与图像第一部分知识梳理 1. 正切函数的图像 2. 正切函数的性质 3. 函数tan()y A x ω?=+的周期为T πω = 第二部分精讲点拨考点1 正切函数的图像的应用（1 ）直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是（） .A π .B 2 π .C 2π D 与a 值有关 y

[].1EX 解不等式tan 1x ≥- 考点2 正切函数性质应用（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0 tan167与0 tan173； ② 11tan 4π??- ???与13tan 5 π ?? - ??? （3）求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期，并且求出它在区间[],ππ-内的图像考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域【例2】求函数tan()3 y x π =+的定义域，并讨论它的单调性 [].1EX 求函数3tan(2)4 y x π =-的单调区间

考点4 正切函数综合应用【例3】试判断函数tan 1 ()lg tan 1 x f x x +=-的奇偶性【例4】已知3 4 x π π -≤≤ ,2 ()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值，并且求相应x 的值第三部分检测达标一、选择题 1．函数)4 tan(π - =x y 的定义域是（） A.{x R x x 且,|∈}Z k k ∈+ ≠,4 2π π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ C. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4 2ππ 2．若 ,2 4 π απ < <则（） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >>

《正切函数的图像与性质》教案及说明

课题：正切函数的图像与性质教材：上海教育出版社高中一年级第二学期（试用本）第六章第二节授课教师：教学目标（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质．（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．教学重点掌握正切函数的基本性质．教学难点正切函数的单调性及证明．教学方法教师启发讲授，学生积极探究．教学手段计算机辅助．教学过程一、设置疑问，引入新课 1、正切函数的定义有同学，类比正弦函数、余弦函数的定义，定义了一个正切函数：对于任意一个实数x ，都有唯一确定的值tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为tan y x =，叫做正切函数．大家认为这个定义是否完善？强调：,2 x k k Z π π≠+ ∈．

(设计意图：,2 x k k Z π π≠+∈，是学生容易出错的地方，通过学生之间的自我纠错，理解不能取,2 k k Z π π+ ∈的理由) 今天我们就要研究正切函数tan y x =（,2 x k k Z π π≠+∈）的图像与性质． 2、作函数图像的常用的方法是什么？（1）描点法是作函数图像最基本的方法；（2）利用基本初等函数图像的变换作图．大家认为应该选择哪种方法呢？学生的回答会选择（1）．教师引导：描点应该结合函数的性质，描关键点、特殊点．所以，首先研究函数的基本性质．二、主动探究，解决问题（一）利用定义，研究函数的性质学生自主研究探索正切函数的性质 1、定义域：|,,2x x R x k k Z π π? ?∈≠+∈??? ? ．学生可以迅速解决． 2、值域：R 请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习．复习正切线：正切线是角x 与tanx 关系的直观体现，正切函数的性质融于其中． 3、奇偶性：奇函数．学生会利用tan()tan x x -=-迅速做出判断．问：该函数是偶函数吗？

正切函数的图像和性质-公开课教案

1.4.2 正切函数的性质与图象考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间（）的单调性. 教学目的知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解教学方法：探究，启发式教学教学过程复习导入： 1. 正切函数的定义及几何表示，正切函数tan 的定义域是什么？ y x 2. 正弦曲线是怎样画的？讲授新课：思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？

画正切函数选取哪一段好呢? 画多长一段呢? 思考2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？思考3. 诱导公式体现了正切函数的哪种性质？（一）作tan y x =，x ∈?? ? ? ?-2 ,2ππ的图象说明：（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ 2 的图象，称“正切曲线”。 tan()tan x x -=-

（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线()2x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。（二）正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：? ?? ? ??∈+≠z k k x x ,2 |ππ；（2）周期性：π=T ；（3）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数；（4）单调性：思考：正切函数在整个定义域内是增函数

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（） A ． B ． C ． D ．例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

正切函数的图像和性质

课题：正切函数的图象和性质教学目的：1．会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象。 2．理解正切函数的性质。 3．会用数形结合的思想理解和处理有关问题。教学重点：正切函数的图象和性质。教学难点：用单位圆中的正切线作正切函数的图象。教学方法：探索+讲练结合学法指导：学会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，探索性质，并会用性质解决相关问题。教学过程 1．设置情境前面我们学习了正弦、余弦函数的图像和性质，正切函数是不同于正弦、余弦函数的又一三角函数，我们今天要学习的就是正切函数的图象和性质。板书课题。 2．复习请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出x y sin =图像的．回答后联想画正切函数的图像的方法。 3．新知传授：（1）在直角坐标系中，如果角α满足：)(2 ,z k k R ∈+≠∈ππ αα，那么，角α的终边与单位圆交于点),(b a P ，唯一确定比值 a b ，根据函数的定义，比值a b 是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作αtam y =，其中)(2 ,z k k R ∈+≠ ∈ππ αα。 αααcos sin tan = ，)(2 ,z k k R ∈+≠∈ππ αα由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称为三角函数。正切线：在直角坐标系中，设单位圆与x 轴的交点为：)0,1(A ，任意角α的终边与单位圆交于点P ，过点)0,1(A 作x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T 点。AT 为正切线。如下图，正切线是AT ．(注意A 点的位置) （2）正切函数x y tan =的图象：

三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总

一、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222ππ ππ 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质：（1）定义域：都是R 。（2）值域： 1、都是[]1,1-， 2、sin y x =，当()22 x k k Z π π=+ ∈时，y 取最大值1；当()322 x k k Z π π=+ ∈时，y 取最小值－1； 3、cos y x =，当()2x k k Z π=∈时，y 取最大值1，当()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最小值－1。例：（1）若函数sin(3)6 y a b x π=-+的最大值为23，最小值为21 -，则=a __，=b ＿

（答：,12 a b ==或1b =-）； ⑵ 函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x 的集合是_________________________。（3）周期性： ①sin y x =、cos y x =的最小正周期都是2π； ②()sin()f x A x ω?=+和()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是2|| T πω=。例：(1)若3 sin )(x x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝___（答：0）； ⑵．下列函数中，最小正周期为π的是（） A.cos 4y x = B.sin 2y x = C.sin 2x y = D.cos 4x y = （4）奇偶性与对称性： 1、正弦函数sin ()y x x R =∈是奇函数，对称中心是()(),0k k Z π∈，对称轴是直线()2 x k k Z π π=+ ∈； 2、余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数，对称中心是(),02k k Z ππ? ?+∈ ???，对称轴是直线()x k k Z π=∈ （正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴的交点）。例：（1）函数522y sin x π?? =- ??? 的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______（答：－5）；（5）单调性： ()sin 2,222y x k k k Z ππππ??=-+∈????在上单调递增，在()32,222k k k Z ππππ? ?++∈????单调递减； cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增。特别提醒，别忘了k Z ∈！ ⑴函数y=sin2x 的单调减区间是（）

三角函数正切、余切图象及其性质

正切、余切函数图象和性质反三角函数[知识要点] 1．正切函数、余切函数的图象与性质 2．反三角函数的图象与性质 3．已知三角函数值求角 [目的要求] 1．类比正、余弦函数的研究，讨论正切函数与余切函数的图象和性质，关注其不同点. 2．从反函数概念入手，引入反三角函数定义，并定性讨论其图象和性质. 3．能熟练运用正、余弦函数性质解决问题. 4．能用反三角函数值表示不同范围内的角. [重点难点] 1．正切函数图象与性质2．已知三角函数值求角 [内容回顾] 一、正切函数与余切函数图象由前面我们正、余弦函数图象和性质的过程知，在中学阶段，对一个函数的认识，多是“由图识性”.因此，可以先作出正、余切函数的图象. 作三角函数图象的一般方法，有描点法和平移三角函数线法. 与正、余弦函数的五点法作图相类似，我们可以选择正切函数在一个周期内的图象上三点及两条重要的辅导线——渐近线，来作正切函数在区间上的简图，不妨称之为“三点两线法”. 若想迅速作出余切函数y=cotx的图象，如何选择“三点”及“两线”呢？请大家看余切函数的图象，不难得到答案. 二、正、余切函数的性质由图象可得: y=tanx y=cotx 定义域值域R R 单调性在上单增(k∈Z) 在上单减(k∈Z) 周期性T=π T=π 对称性10 对称中心，奇函数(k∈Z) 20 对称轴；无10 对称中心，奇函数(k∈Z) 20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx与y=cotx图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单调区间一定是连续的.

3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内. 三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x到y的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x的范围，使之成为由x到y的对应.从方便的角度而言，这个x的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x∈的反函数记作y=arcsinx, x∈[-1,1]，称为反正弦函数. y=cosx, x∈[0, π]的反函数记作y=arccosx, x∈[-1,1]，称为反余弦函数. y=tanx，x∈的反函数记作y=arctanx, x∈R，称为反正切函数. y=cotx，x∈(0, π)的反函数记作y=arccotx, x∈R，称为反余切函数. 2．反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象. 注:（1）y=arcsinx, x∈[-1,1]图象的两个端点是（2）y=arccosx, x∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）. （3）y=arctanx, x∈R图象的两条渐近线是和. （4）y=arccotx, x∈R图象的两条渐近线是y=0和y=π. 四、反三角函数的性质由图象，有 y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 定义域[-1,1] [-1,1] R R 值域[0, π] (0, π) 单调性在[-1，1]上单增在[-1，1]上单减在R上单增在R上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心非奇非偶 20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心非奇非偶 20对称轴；无周期性无无无无另外: 1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x∈)arccos(cosx)=x (x∈[0, π]) arctan(tanx)=x(x∈)arccot(cotx)=x(x∈(0, π)) 2．反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x∈[-1,1])cos(arccosx)=x (x∈[-1,1])

正切函数和余切函数的图像和性质

正切函数和余切函数的图像和性质 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

正切函数和余切函数的图像和性质知识点： 1.正切函数和余切函数的概念； 2.正切函数与余切函数的图像和性质； 3.正切函数与余切函数性质的应用；教学过程： 1.正切函数和余切函数的概念：（1）正切函数---形如tan =的函数称为正切函数； y x 余切函数--形如cot =的函数称为余切函数； y x 2.函数的图像和性质：（1）正切函数的图像：见正切函数图像课件。（2）正切函数图像：（3）与切函数的图像：归纳填表格：

例1.求下列函数的周期：（1）tan(3)3 y x π =-+；（2）221tgx y tg x =+ ；（3）cot tan y x x =-；（4）2 2tan 21tan 2 x y x =-；（5）sin 1tan tan 2x y x x ??=+ ?? ? 例2.求下列函数的单调区间：（1）tan(2)24 y x π =++；（2）tan()123 x y π=-+-；（3）12log cot y x ?= ?? 例3.求下列函数的定义域：（1）tan 4y x π??=- ??? ；（2）y = （3）y =

例4.（1）求函数21)tan tan ]y x x =-的定义域；（2）解不等式：23tan (2)(3tan(2)044 x x ππ+-+≤ 例5.已知2tan tan y x a x =-，当1[0,],[0,]34 x a π∈∈时，函数max y =a 的值；例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2 x x x x π∈≠。求证：1212()()()22f x f x x x f ++>。

正余弦函数的图像与性质

正余弦函数的图像与性质案场各岗位服务流程销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

(完整word版)六大基本初等函数图像与性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α

1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果ma ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10<

3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(