2019-2020年初中八年级下册数学第19章 四边形19.1 多边形内角和沪科版课后辅导练习四十一

2019-2020年初中八年级下册数学第19章四边形19.1 多边形内角和沪科版课

后辅导练习四十一

第1题【单选题】

一个四边形切掉一个角后变成( )

A、四边形

B、五边形

C、四边形或五边形

D、三角形或四边形或五边形

【答案】：

【解析】：

第2题【单选题】

若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是( )

A、6

B、5

C、4

D、3

【答案】：

【解析】：

第3题【单选题】

若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数)，则其外角和的度数

A、增加

B、减少

C、不变

D、不能确定

【答案】：

【解析】：

第4题【单选题】

在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有( )条对角线．

A、29

B、32

C、35

D、38

【答案】：

【解析】：

第5题【单选题】

下列正多边形中，中心角等于内角的是( )

A、正六边形

B、正五边形

C、正四边形

D、正三边形

【答案】：

【解析】：

第6题【单选题】

已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )

A、八边形

B、十二边形

C、十边形

D、九边形

【答案】：

【解析】：

第7题【单选题】

四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )

A、80°

B、90°

C、170°

D、20°

【答案】：

【解析】：

第8题【填空题】

已知一个正多边形的内角是150°，它是______边形．

A、十二

【答案】：

【解析】：

第9题【填空题】

如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为______（结果保留π）

A、2πR^2<\/sup>

【答案】：

【解析】：

第10题【填空题】

A．正十二边形的一个外角的度数是______；

B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为______度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）

【答案】：

【解析】：

第11题【填空题】

经过多边形的一个顶点有12条对角线，这个多边形有______个内角．

【答案】：

【解析】：

第12题【填空题】

从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画______．

【答案】：

【解析】：

第13题【填空题】

一个n边形的内角和是1800°，则n=?______ .

【答案】：

【解析】：

第14题【填空题】

过8边形的一个顶点可作______条对角线，可将8边形分成______个三角形．【答案】：

【解析】：

第15题【解答题】

如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？

【答案】：

【解析】：

上海川沙中学南校八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测卷(答案解析)

一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．24 2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=?，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 3．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．82 D ．162 4．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，A E 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB B F =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②④ 5．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．OA B OBA ∠=∠； B ．OAB OB C ∠=∠； C ．OAB OC D ∠=∠； D ．OAB OAD ∠=∠． 6．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB CD =，AD BC =； ③AO CO =，BO DO =； ④AB ∥CD ，AD BC =． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组； B ．2组； C ．3组； D ．4组．

7．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ） A ．26 B ．29 C ．2243 D ．1 253 8．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 9．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=?<

冀教版八年级数学下册《数据的整理与表示》知识点

冀教版八年级数学下册《数据的整理与 表示》知识点 2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。 3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 6.总体：要考察的全体对象称为总体。 7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正

确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。 如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。 课后练习

冀教版八年级数学下册第十八章测试题

第十八章数据的收集与整理 一、填空题 1．从1000发炮弹中抽出10发试验，检测其杀伤半径，这个问题中的样本容量是＿＿＿＿。2．从某市不同职业居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中，样本是＿＿＿＿。 3．某校初三年级共有500名学生，现抽取部分学生进行达标测试，以下是引体向上的测试 根据表中数据，这次抽取的样本容量有＿＿＿＿个，如果做20次以上（含20次）为及格，那么这次抽试的及格率为＿＿＿，如果用样本的及格率估计总体，那么初三年级会有＿＿＿＿人不及格。 4．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品的销量40％，请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿。5．某校七年级（1）班共有50名学生，一次数学考试成绩统计结果是：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人．则全班同学数学平均分为＿＿＿＿＿，及格率（60分以上）为＿＿＿＿，优秀人数为（80分以上为优秀）＿＿＿＿＿。6．在一个不透明的口袋中装有红、白、蓝三色小球，其中红色小球5个，白色小球3个，蓝色小球8个，则红、白、蓝三色小球的数量之比为＿＿＿＿，其中红色小球的数量占全部小球数量的＿＿＿＿＿。 7．某学习小组10名同学成绩如下：3人得92分，2人得90分，4人得88分，1人得97分．那么该学习小组10名同学的平均成绩是＿＿＿＿分。 8．数据－3、－1、1、3、5的标准差为＿＿＿＿。（保留2个有效数字） 二、选择题 9．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（） A．总体 B．总体中的一个样本 C．样本容量 D．个体 10．为了了解本校三个年级学生身高的分布情况，四位同学做了不同的调查：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，丁分别向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你认为调查较科学的是（） A．甲 B．丙 C．丁 D．乙 11．开学初，某商店为调查邻近学校里学生的零用钱数额（单位：元），按学生总人数的12．5％抽样，数据分成了五组进行统计．因意外，丢失了一些信息，剩余部分信息为：①第一组的

八年级数学暑假专题 四边形综合提高 上科版

八年级数学暑假专题四边形综合提高上科版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 四边形综合提高 1. 分析本章的重点、难点，将知识成网络； 2. 举例说明近几年中考中有关的开放性试题； 3. 介绍学好数学的学习方法． 二. 教学过程： 【知识掌握】 【知识点精析】 一. 本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定． 1. 定义的重要性． 因为定义揭示了概念的本质特征，根据平行四边形的定义，必须掌握两层意思：一个四边形只要具备“两组对边分别平行”的条件，那么这个四边形就是平行四边形；反过来，一个四边形如果是平行四边形，那么这个四边形必定是“两组对边分别平行”，所以，平行四边形的定义和其他数学概念的定义一样，兼有判定（上面说的第一层意思）和性质（上面说的第二层意思）的作用．其实，对任何一个数学中的定义都应该从这两方面去理解，这样才有助于培养自己正向思维和逆向思维的能力． 2. 研究平行四边形性质的基本方法：连结平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成两个全等三角形，这就与三角形联系起来了．在这种联系之下，可以实现两个“转化”：一是化新为旧，二是化难为易．因此，在学习平行四边形时，要一抓“核心”（定义），二抓“联系”（对角线），问题就好解决． 其次是梯形问题解法的基本思路； 解决梯形问题的基本方法是通过添辅助线，把梯形分成平行四边形和三角形，转化为已经熟悉的四边形和三角形问题． 二. 本章难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别（也是重点）．突破难点的关键是学好概念，分清“特殊”和“一般”的关系及特殊平行四边形之间的从属关系．建议1：学概念：抓“限制”，画网络，一目了然． 建议2：学性质：抓“特性”，识共性，一通百通． 这里要特别注意，用特殊平行四边形性质时，别忘了它们都是平行四边形．例如，平行四边形是中心对称图形，而菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们当然也是中心对称图形，但是它们又具“特殊性”． 建议3：学判定：抓“起点”，凑条件，缺一不可． 这里要说明的是，特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的判定方法有两类：一类的“起点”是平行四边形，即“平行四边形+特殊条件”；另一类的“起点”是四边形，即“四边形+特殊条件”．更为特殊的是正方形，它的“起点”还可以是矩形、菱形，即“矩形+特殊条件”，“菱形+特殊条件”．在应用判定方法时一定要分清在什么基础上进行，条件要凑够才行． 三. 学法指点 1. 梳理知识构成系统

人教版八年级上册数学四边形知识点总结大全

四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O

6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O

数据的收集与整理复习-冀教版八年级数学下册优秀教案设计

第十八章数据的收集与整理 知识技能目标 1.复习本章的内容、知识及其联系； 2.能根据具体问题，收集相关数据，会制作统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图，并能从图表中获取信息； 过程性目标 1.让学生在各种问题的解法探究和解题后的反思中，体验学数学、用数学的意识，探索运用所学知识解决实际问题的途径； 2.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念． 复习教学过程的设计 一．复习知识结构 1．知识结构 二．合作探究 例1 为了了解某校学生的每日运动量，收集数据合理的是（）． A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量． B．调查该校书法小组学生每日的运动量． C．调查该校田径队学生每日的运动量． D．随机调查在学校食堂就餐50名学生每日的运动量． 例3 为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生进行统计分析．在这个问题中，总体是指（） A．400 B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取50名学生的体重 例3 下面是两名学生的身体发育状况调查表(单位：厘米)

(1)将两位同学的身高状况用画折线统计图的方法，在同一张统计图中展示出来． (2)谁的身高增长快？ (3)小华、小娟分别在哪个年龄段身体长得最快？ 解： (2)用现在的高度减去出生时的高度，谁的差大，谁就长得快；(3)小华在100天到1岁之间长得最快，小娟在2岁到3岁之间长得最快． 例 4 王伟对全班同学进行了一次调查统计：你最喜欢哪一项球类活动？统计数据如下：乒乓球16人，羽毛球13人，蓝球10人，足球9人，其他2人．请你根据以上数据，绘制扇形统计图． 解：

八年级数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）(时间45分钟，共100分) 姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________ 一、选择题（每题5分，共30分） 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). (A) (B) (C) (D) 4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 5．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为 垂 足．如果125A =o ∠，则BCE =∠（ ） Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 二、填空题（每题5分，共30分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F， 23 AB BC == ，，则图中阴影部分的面积为． 9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F?＝° 10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C D ，分别落在C D '' ，的位置上，EC'交AD于点G．则△EFG形状为 11、如图5，在梯形ABCD中，AD BC ∥， 4 1 90 45= = ? = ∠ ? = ∠BC AD C B， ， ， 则AB= 12．如图6，AC是正方形ABCD的 对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交 AC于点F，若BE=2，则CF长为 三、解答题（每题10分，共40分） 13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF。 求证：∠CDF＝∠ABE

人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案

A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）

冀教版八年级数学下册第18章达标检测卷及答案

第十八章达标检测卷 (100分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共36分) 1．以下调查中，适合用普查方式进行调查的是() A．调查我市九年级学生的身高情况B．调查某食品添加剂是否超标 C．调查全国人民对十一届三中全会的知晓情况D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况 2．在向学生调查“我最喜爱的科目”时，向学生询问以下几个问题，不合理的是() ①你喜欢上的课是什么课？②你比较喜欢的科目是什么？③你喜欢上学吗？ A．①B．①②C．②D．③ 3．为了了解一年中进入某公园的人数，你认为不能采用的抽样方法是() A．抽取1月份每天的游园人数B．抽取每个月中日期为5的倍数的这些天的游园人数 C．抽取每个月中2日、17日、28日的游园人数D．抽取双月份中任意5天的游园人数 4．为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是() A．1 500名学生的体重是总体B．1 500名学生是总体 C．每名学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本 5．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是() A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．上述三种统计图都可以 6．如图所示是某次数学考试中A、B两校学生成绩情况的扇形统计图，比较两校优秀学生人数，下列说法正确的是() A．A校多于B校B．A校与B校一样多 C．A校少于B校D．无法确定 (第6题)

(第7题) (第8题) 7．如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是() A．2～4 h B．4～6 h C．6～8 h D．8～10 h 8．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是() A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的扇形的圆心角为240° C．捐赠款是购书款的2倍D．其他支出占10% 9．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x(单位：分)如下表，则m为() A.45 B．90 C．40 D．50 10．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共70个，则本周“百姓热线”共接到热线电话() A．350个B．200个C．180个D．150个 (第10题)

浙教版八年级数学下册特殊四边形综合提高讲义设计

特殊四边形综合提高讲义 (2020﹒龙岗区校级模拟）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG,P C． （1）探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC＝∠BEF＝60度．探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质． 【分析】（1）可通过构建全等三角形求解．延长GP 交DC 于H ，可证三角形DHP 和PGF 全等，已知的有DC ∥GF ，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF ，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS ），于是两三角形全等，那么HP=PG ，DH=GF=BG ，那么可得出CH=CG ，于是三角形CHG 就是等腰三角形且CP 是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP=PG=PH ，CP ⊥PG ； （2）方法同（1），只不过三角形CHG 是个等腰三角形，且顶角为120°，可根据三角函数来得出PG 、CP 的比例关系； （3）经过（1）（2）的解题过程，我们要构建出以CP 为底边中线的等腰三角形，那么可延长GP 到H ，使PH=PG ，连接CH 、DH ，那么根据前两问的解题过程，我们要求的是三角形CHG 是个等腰三角形，关键是证三角形CDH 和CBG 全等，已知的只有CD=CB ，我们可通过其他的全等三角形来得出三角形CDH 和CBG 全等的条件．三角形DHP 和FGP 中，有一组对顶角，DP=PF ，HP=PG ，那么这两个三角形就全等，可得出DH=GF=BG ，∠HDP=∠GFP ，根据平行线间的内错角相等可得出∠CDP=∠EFD ，那么∠CDH=∠EFG=∠CBG ，由此可得出三角形CDH 和CBG 全等，然后证法同（2）． 【解答】解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ； PG PC =1 （2）猜想：线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PG PC =3 证明：如图2，延长GP 交DC 于点H ， ∵P 是线段DF 的中点， ∴FP=DP ， 由题意可知DC ∥GF ， ∴∠GFP=∠HDP ， ∵∠GPF ＝∠HPD , ∴△GFP ≌△HDP , ∴GP ＝HP ,GF ＝HD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ， ∴CG ＝CH ， ∴△CHG 是等腰三角形， ∴PG ⊥PC ,(三线合一） 又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°, ∴∠GCP ＝60°, ∴ PG PC ＝3;

2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 22.3特殊的平行四边形达标练习

22.3特殊的平行四边形 一、选择题 1.下列关于矩形的说法，正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分 2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( ) A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2 3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为( ) A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC= 130°，则∠AOE的大小为 A．75°B．65°C．55°D．50° 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) A．16B．17C．18D．19 6.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为( ) A．3B．2C．4D．8 二、填空题 7.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点 A落在BC上的A1处，则∠EA1B=°．

8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点 E，F，连接CE，则CE的长为． 9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 10.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长分别是， 面积是． 11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的 面积是． 12.如图，平面内4条直线l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位 长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，其中点A，C分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．

数学冀教版八年级下册期末试题

冀教版八年级第二学期期末考试卷 一、项选择题（本大题16个小题，1-6每题2分，其余每题3分） 1.以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B 旅客上飞机前的安检 C 了解全市中小学生每天的零花钱 D 学校招聘老师，对应聘人员面试 2.为了了解2014年承德市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ．2014年承德市九年级学生是总体 B ．每一名九年级学生是个体 C ．1000名九年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是1000 3.在函数1x 1y -=中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≤1 B 、 x ≥1 C 、x ＜1 D 、x ＞1 4. 点P （-3，4）与点Q （m ，4）关于y 轴对称，则m 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-4 5.下列函数中（ ）是一次函数 A 44x y +-= B x 1y -= C 1kx y += D 1x y 2+-= 6将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）。 A 角 B 线段 C 等边三角形 D 平行四边形 8.一个凸n 边形，其内角和为1800度，则n 的值为（ ） A 14 B 13 C 12 D 15 9.将直线y=-2x+3向上平移2个单位长度所得到的直线关系式为（ ） A y=-2x+1 B y=-2x+5 C y=-2（x-2）+3 D y=-2（x+2）+3 10. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内 盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度， 人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶 底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ） A B C D 11. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将 其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B1处，折痕 与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） A ．6cm B ．4cm C ．2cm D ．1cm

精品 八年级数学下册 平行四边形综合提高题

讲义十三平行四边形综合提高题 1.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（） A.1 B.1.2 （C）3 2 （D）1.5 2.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则 AE︰EF︰FB为（） A．1︰2︰3 B． 2︰1︰3 C． 3︰2︰1 D． 3︰1︰2 3.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（） A.2 B. C. D.15 4.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，? > ∠60 BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG ∠相等的角的个数为( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC BD ，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）． 6.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是． 7.如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= 8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。

9.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为 10.如图，若直角△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。 11.如图所示，菱形ABCD中，∠B=600，将△ABC绕点A逆时针旋转1800至△AEF的位置，则∠1的度数为。 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=600,AE BD于点E,F是CD的中点。求证：四边形AEFD是平行四边形。 13.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角 线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由． 14.如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F， 求证：（1）∠BEC＝30°；（2）DE＝DF

八年级数学四边形综合练习题

E D C B A 四边形综合练习题 一、选择题 1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、 51 B 、41 C 、31 D 、10 3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2 1BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ） A.12 B.13 C.14 D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D ) 9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）???=+=-90 248 x y y x

八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义

八年级下册数学讲义 第19章 四边形 知识脉络： 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C 两组对边平行 四边行

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 公式： 1．S 菱形 = 2 1 ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 三 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 )3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. n 边形的的性质： （1）n 边形的内角和等于ο 180)2(?-n ． （2）任意多边形的外角和等于ο 360 （3）n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ).2(- 平行四边形矩 形菱形正 方 形

冀教版八年级数学下册 第十八章 数据的整理与收集测试卷及答案

第十八章测试题 时间：120分钟满分：120分 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列调查中，适宜采用普查的是() A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法 B．了解湖南卫视《人民的名义》反腐剧的收视率 C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 2．西柏坡是我国著名的红色旅游胜地，如果用统计图表示2017年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况，应利用() A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．频数分布直方图 3．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的单株产量是() A．总体B．总体中的一个样本 C．样本容量D．个体 4．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是() A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手 B．为了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了解你所在学校的学生每天的上网时间，对八年级的同学进行调查D．对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 5．如图是P，Q两国2016年财政经费支出情况的扇形统计图．根据统计图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是() A．P国比Q国多B．Q国比P国多 C．P国与Q国一样多D．无法确定哪国多

第5题图第6题图6．如图，某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图，从中可以看出选择制陶的学生占() A．25% B．30%C．35% D．40% 7．用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是() A．所分的组数与数据的个数无关 B．长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多 C．可以不求最大值和最小值的差 D．可以看出数据的变化趋势 8．如图，小明用条形统计图记录某地汛期一个星期的降雨量，如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数为() A．3天B．4天C．5天D．6天 第8题图第10题图9．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频率为() A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4 10．(2017·宁夏中考)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则

北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)教学提纲

北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)

专题：平行四边形综合题型分类 重点知识回顾： 1．平行四边形性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行 （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 2．平行四边形的判定（1）平行四边形的判别方法： ①定义：两组对边分别平行的四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的判别方法的选择： 一、填空 1、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直

线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为________________ 2、若以A （-0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限。 3、如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又 AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果 BD B 1 4 A ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为___________________ 4、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于 点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为________和______________ 5、如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是S 1 ____S 2 (填＞、＜、≥、≤、=号) 6、如图，在口ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：

沪教版八年级数学-四边形复习-学生版

四边形复习 知识精要 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 性质：性质定理1 平行四边形的对边相等。 性质定理2 平行四边形的对角相等。 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。 判定：判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定定理2 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一、特殊的平行四边形 1、矩形：有一个内角是直角的平行四边形。 2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。 3、正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。 二、性质定理 图形性质定理判定定理 矩形1、四个角都是直角； 2、两条对角线相等。 1、有三个内角是直角的四边形。 2、对角线相等的平行四边形。 菱形1、四条边都相等； 2、对角线互相垂直，每条对角线平分 一组对角。 1、四条边都相等的四边形。 2、对角线互相垂直的平行四边形。 正方形1、四个角都是直角，四条边都相等； 2、对角线相等，且互相垂直，每条对 角线平分一组内角。 1、一组邻边相等的矩形； 2、有一个内角是直角的菱形。 6、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平

F E G D A C B 6、如图，四边形ABCD为直角梯形，AD BC BC CD BC AD2 , , //= ⊥，对角线相交于点E，EF//BC 交AB于点F。求证：四边形BCFE为等腰梯形。 E F D A B C 7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。求证：CO=CD。 8、已知，如图在四边形ABCD中，AC=BD，且点E、F分别为AB、CD的中点，联接EF，分别与BD、AC交于点M、N。证明ANE DMF∠ = ∠。