第二章小结与思考(1)

有理数小节与思考（1）

班级 姓名 学号 学习目标

复习负数，有理数的概念，数轴，绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较

学习难点

绝对值的几何意义

教学过程

一、知识小结：

1． 大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．

2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为：

3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的

表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4． 有理数的大小比较：

⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．

???

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??负分数

正分数分数负整数零正整数整数有理数???

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?负分数

负整数负有理数零

正分数

正整数正有理数有理数

5．数a的相反数是．数a的倒数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身．6．一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与距离，记作 .

①一个正数的绝对值是；即：如果a>0，则|a|= ；

②一个负数的绝对值是；如果a<0，则|a|= ；

③0的绝对值是．如果a=0，则|a|= ．

反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0．

7．有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取的符号，并把；

⑵绝对值不等的异号两数相加，取的加数的符号，并用；

⑶互为相反数的两数相加得；⑷一个数同0相加，仍得．

即：⑴若a＞0，b＞0，则a+b 0；⑵若a＜0，b＜0，则a+b 0；⑶若a＞0，b ＜0，且a＜b则a+b 0．

【课后作业】

1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 2． 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数是 ；

3． 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离是 ．

4． 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，到原

点的距离不大于3的所有整数有 ．

5． 绝对值等于3的数有________ __；绝对值小于3的整数有_____ ________；

绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有________ ____. 6． 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(mm),表示零件标准尺寸为kmm,加工要求最大不超

过_______,最小不超过___________.

7． 把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7

6

1 -8.1

2 -

4

3 -π

正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝

8． 已知a ＞0，b ＜0，且a ＜b ，试在数轴上表示出a ，b ，－a ，－b ，并用“〈”连结．

9． 已知|a|=3，|b|=2，则a+b 的值为 ．

10．⑴已知|x －5|=x －5，求x 的取值范围； ⑵已知|a －3|=3－a ，求a 的取值范围．

11．已知1

12．⑴若|x －2|+|y －3|=0，求2x 2－y+1的值． ⑵已知2-a 与2+b 互为相反数．求a+b 的值．

13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m

cd b a +++3

的值．

14．计算：110

1109

1104

1103

1103

1102

1102

1101

1-

+

+-

+

-

+

-

．

二次函数的教学反思(精选6篇)

二次函数的教学反思（精选6篇） 二次函数的教学反思（精选6篇） 作为一位到岗不久的教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编收集整理的二次函数的教学反思（精选7篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。 二次函数的教学反思1昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函

数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。 总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。 二次函数的教学反思2本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观

苏教版七下第八章小结与思考1

8.3小结与思考（1） 班级 姓名 成绩 1：计算： （1）23x x x ?? （2）23)()(x x x -??- （3）)()()(102a b b a b a -?-?- （4）4523122---?-?+?n n n y y y y y y a) 计算： （1）31)(-m a （2）54])[(y x + （3）325)2 1(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ?+-? 3、 典型例题： 例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？ (1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=- (3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =- 例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值． 解：

例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ． 解： 例4、比较332、223和114的大小 解： 例5、一个正方体的棱长为mm 2103?．求这个正方体的表面积和体积 解： 4、随堂练习 （1）123-?m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ?? （3）4235)2(a a a +? （4）23)()()2(a a a ?--- （5）若107a a a m =?,则=m ______ （6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢? 归纳总结： 在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。

第六章二次函数 小结与思考(1)导学案

二次函数 小结与思考（1） 学习目标： 1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。 2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。 学习过程： 一、知识检测 1、形如____________________________的函数是二次函数。 2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。 3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。 4 5、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析： 1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。 2、已知二次函数图象的顶点是(12)-， ，且过点302? ? ??? ，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -， 都不在这个二次函数的图象上．

四、随堂练习： 1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。 2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5 个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。 五、课堂总结：__________________________________________ 巩固练习 1、若点A （2，m ）在函数y ＝x 2－1的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是_____________。 2、二次函数y ＝3x 2－2的图象可由二次函数y ＝3x 2的图象向____平移____个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________。 3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________。 4、请写出一个开口向上，对称轴为过点（2，0），且与y 轴平行的直线，与y 轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的关系式____________________。

江苏省盐城市滨海第一初级中学七级数学上册 第二章小结与思考(2)教案 苏科版

第二章 有理数小节与思考（2） 班级 姓名 学号 教学目标: 1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算； 2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果； 3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律. 教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性. 教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 教学过程 一、创设情境： 这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习. 二、探究归纳 根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。 1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？ 2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？ 3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？ 三、实践应用 例1 计算： (1) 7)1.10()4 1()21(1.4+-+-+++ (2) )16 1(94412)81(-??÷-

例2 计算： (1) [] 24 )2(23 1 )5.01(1--??--- (2) 433)2(2 .01)1.0(12 32 3-----+--- 例3 填空： (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 . (2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |， ， ,

-, -这几个数中,一定是非负数的是.

用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2 . 例4 阅读理解 计算： 100 991 321211?+ +?+? 解：原式= )1001 991()3121()211(-++-+- = 1001 9913121211- ++-+- = 100 99 10011= - 仿照这种算法，计算101 991 531311?+ +?+? 四、交流反思 本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点: (1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算； (2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求． 课后练习 1.计算：

二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识总结 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>

二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知：0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1 有意义的x 的取值范围 例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-

二次函数(专题)教学设计

二次函数（专题） ——线段问题 【教学目标】 一、知识技能 1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题. 二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的重要性. 四、情感态度 在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯.在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题. 【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法. 【教学准备】多媒体课件、学案等. 【教学过程】 一、知识回顾

1.已知(,) ，(,)A B --5212，则AB = ; 2.已知(,) ，(，-)C D --1512，则CD = . 一 般地，若 ()(),,, A x y B x y 1122，则当 y y =12时，AB x x =-12； 当x x =12时，AB y y =-12. 【设计意图】 在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观察两点与坐标轴的关系，强调平行于x 轴（或在x 轴上）或者y 轴（或在y 轴上）这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了数学由特殊到一般的思想. 二、典例精讲 (一)知识准备 例 如图，抛物线y x bx c =- ++2 14 的图象过点(,)A 40,(,)B --44； (1)求抛物线和直线AB 的解析式； 学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正. 【设计意图】 复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的 理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规 范学生的解题过程. (二)问题解决 (2)若点D 是线段AB 上的一动点(不与、A B 重合)，过点D 作y 轴的平行线，与抛物线交于点E ,与x 轴交于点C ,设点D 的横坐标为.m

201X版七年级数学下册第7章平面图形的认识二小结与思考教案新版苏科版

2019版七年级数学下册第7章平面图形的认识二小结与思 考教案新版苏科版 教学目标: 1. 回顾本章的主要知识点，进一步理解掌握所学的内容. 2. 通过复习题等训练提高综合运用所学知识解决问题的能力． 教学重点：运用所学知识解决问题． 教学难点：运用所学知识解决问题． 教学方法： 教学过程： 一.【课前热身】 1. 如图，∠1与∠2是( ) A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 第1题第2题 2. 如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1=80°,如果DE∥AB,那么D ∠的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽 家x千米远，则x的值应满足( ) A.3 x= B.7 x= C.3 x=或7 x= D.37 x ≤≤ 4. 如图是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤中可以通过平移图案①得到的是( ) 5. 在ABC ?中，11 35 A B C ∠=∠=∠,则ABC ?是（） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

6. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边 三角形”有（） A.2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 第6题第7题第 7. 如图，直线 1 l// 2 l,125 A ∠=?,85 B ∠=?，则12 ∠+∠的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 8. 如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时,A ∠与12 ∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（） A.12 A ∠=∠+∠ B.212 A ∠=∠+∠ C.3212 A ∠=∠+∠ D.32(12) A ∠=∠+∠ 9.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） 二.【问题探究】 问题1：如图，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？ 问题2：如图，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？

二次根式小结与复习

二次根式小结与复习 夏飞 【主要内容】 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、?同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等． 【要点归纳】 1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 2. 二次根式的性质： ① ② ③ ④ 3. 二次根式的运算 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减． （1）二次根式的加减： 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相

加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． （2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． （4）二次根式的混合运算： 先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算． 注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成 假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成． （5）有理化因式： 一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与；②与； ③与；④与． 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化． 【难点指导】 1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；

浅谈我对“二次函数”教学的心得(1)

“二次函数”教学的心得 二次函数是初中数学中非常重要的一章,同样也是好多学生比较难以接受和掌握的，如何学习和掌握这章的知识就非常重要了。下面我将自己在“二次函数”的教学活动中的心得归纳出来，与大家交流一下。 一、明确二次函数课标要求： 1、通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题； 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、本章知识梳理及课时安排 三、重点、难点分析： 本单元的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更是几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。 本单元的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪

二次根式知识点总结

二次根式知识点总结 王亚平 1. 二次根式的概念 二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时， a 才有意义． 2. 二次根式的性质 1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2 ≥=a a a 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式：)0()(2 ≥=a a a 3. ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方 根代替． 3. 最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式 4. 二次根式计算——分母有理化 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用a a a =?来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如b a +与b a - ，b a + 与 b a - ，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 5. 二次根式计算——二次根式的乘除 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,0(≥≥? = b a b a ab 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 )0,0(≥≥= ? b a ab b a 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 )0,0(≥≥= b a b a b a 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 )0,0(≥≥= b a b a b a 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 6. 二次根式计算——二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

第六章二次函数 小结与思考(2)导学案

二次函数 小结与思考（2） 学习目标： 1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。 2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。 3、积累活动经验，获得成功的体验。 学习过程： 一、典题剖析 1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半 圆的直径，点C 、D 在半圆上。 ⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式； ⑵求等腰梯形周长的最大值，并求 此时梯形的面积。 2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； （2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 三、随堂练习： 1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科 技活动。已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？ D C A O · B

2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看. 3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？ 四、课堂总结：____________________________________________________ 巩固练习 1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时，桥洞内水面宽为8m ，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？ 2、已知二次函数y ＝－(x ＋m)2＋k 的图象如图所示。 ⑴根据图中提供的信息求二次函数的关系式； ⑵求图象与x 轴的交点坐标； ⑶观察图象解答：当x 取何值时y ＞0？ 当x 取何值时y ＝0？当x 取何值时y ＜0？ 4

苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学第二章小结与思考（2） 主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日 教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。 2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。 3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。 教学内容： 一、自主探究 1.等腰三角形的定义：。 2等腰三角形的性质（1）对称性。 （2）等边对等角（3）三线合一 3. 等腰三角形的判定。 4.等边三角形的定义。 5.等边三角形的性质：（1）。 （2）。 6. 等边三角形的判定：。 1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______o，剪纸时，∠OAP应等于______o。 2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?

四、自主拓展 1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上， 且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。 （2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变， 那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”， 其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 五、自主评价 1．以直线为对称轴，画出下列图形的 另一部分使它们成为轴对称图形： 2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） （A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：01 3．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。 4．已知?ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F. 求∠EAF的度数. 5．若AC是等腰?ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。 6．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长 分别是4和9，则周长是 . 30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种7．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少? 情况） 课堂小结： 布置作业：：P75/12、 13 教学反思：

二次根式知识点总结大全

二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

小结与思考

小结与思考 一、基础训练 1．一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm . 2．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n= . 3．关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a = ，b = . 4．当k = 时，单项式－3 1a 2b 2k +1与4132+k b a 是同类项. 5．已知x +y =3，则7-2x -2y 的值为 . 二、典型例题 例1 求代数式 42222[(5)(32)]xy x xy y x xy y -+--+-的值，其中1 1,42 x y =-=-. 例2 2263b ab a A +-=，2 275b ab a B ---=，其中1-=a ，1=b ，求B A 23+- 的值. 三、拓展提升 例 某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x 千米 （x ＞5） （1）请用含x 的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱？ （3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？

四、课后作业 1．当x =2时，多项式53 5-++cx bx ax 的值为7，则当x =-2时，这个多项式的值为 . 2．当25y x -=时，()()6023252-+---y x y x = . 3．（a +b +c +d ）（a -b +c -d ）=[（a +c ）+（ ）][（a +c ）-（ ）]. 4．已知A 是十位数字为x 、个位数字为y 的两位数，B 是十位数字为y 、个位数字为x 的两位数，那么A -B = .（用含x 、y 的代数式表示） 5．根据规律填代数式：13+23=(1+2)2；13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …，13+23+33+…+n 3=_____. 6．化简： （1） ()()233233543x x x x +---+ （2） ()133211+---+-++n n n n x x x x 7．已知a =1,b =1-，求多项式()()33222312222a b ab a b ab b ??-+--- ???的值. 8．探索规律：如下图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2， 再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3. 图１ 图2 图3 （1）填写下表： （（3）能否分出246个三角形？简述你的理由.

二次函数知识点总结

二次函数知识点总结 一、二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0。 （3 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。（5）函数的右边是一个整式。 思考： 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有何联系区别？联系：(1) 等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 （2）方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 二、二次函数的解析式 注意： （1）任何二次函数的解析式都可以化成一般式、顶点式或对称式，但并非所有二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时抛物线的解析式才可以用交点式表示．（2）一般地，二次函数解析式的这四种表达形式可以互化． （3）求解二次函数解析式的常用方法： ①已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数的解析式； ②已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数的解析式； ③已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数的解析式； ④已知抛物线经过点(x1，k)、(x2，k)时，可用对称式求二次函数的解析式．

三、二次函数的图像

四、二次函数图像性质 五、二次函数图象的平移： 口诀：上加下减常数项,左加右减自变量.

江苏省灌云县穆圩中学七年级数学上册 小结与思考教学案(2)(无答案) 苏科版

课题：小结与思考（2） 教学目标: 1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算； 2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果； 3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律. 教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性. 教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 教学过程 一、创设情境： 这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习. 二、探究归纳 根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。 1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？ 2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？ 3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？ 三、实践应用 例1 计算：

(1) 7)1.10()4 1 ()21(1.4+-+-+++ (2) )16 1(94412)81(-??÷- 例2 计算： (1) []24)2(231)5.01(1--?? --- (2) 433)2(2 .01)1.0(12323-----+--- 例3 填空： (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 . (2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |， ， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 . 例4 阅读理解 计算： 100 991321211?++?+? 解：原式= )100 1991()3121()211(-++-+- = 100 199********-++-+- = 100 9910011=- 仿照这种算法，计算101991531311?++?+? 四、交流反思

乘法公式小结与思考

小结与思考 新沂市第四中学张世涛 一、教学目标： 1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。 2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。 3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。 4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。 5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。 6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。 二、重难点： 1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。 2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。 3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。 说明 本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。 三、教具、学具 矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。 四、教学过程 (一)设置情境 情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？

说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。 思考 1、在解题过程中你用了什么方法？ 2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。 情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。小明说：我这块纸片边长比小亮的大2cm，小亮说：我这块面积比小明的小20cm2，现在，让小丽猜他们两人手中的正方形纸片边长各是多少？ 你能帮助你小丽解决这个问题吗？ 说明：让学生讨论、交流，确定解决策略，建立数学模型后得出方程(x+2)2－x2=20，可能不困难，要重点关注下面的变形，有的用完全平方公式展开后合并、化简的解；有的是用因式分解变形，教学时要鼓励学生用不同的方法以达到复习目的。 思考： 1、刚才的解题过程中，用了哪些方法？引出乘法公式和因式分解。 2、你能说说整式乘法和因式分解的关系吗？ 3、本章的主要内容有哪些？从而引出本章的知识结构。 情境3 提问：本章学了哪些主要内容？ 小组交流、讨论、口答，老师补充、规范。 思考： 1、你能举一个单项式乘多项式的例子吗？ 2、你能举一个多项式乘多项式的例子吗？ 3、你能举一个乘法公式的例子吗？ 然后让学生把上面几个例子倒过来看，是什么？用什么方法？引出因式分解与整式乘法的关系。 (二)知识回顾