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Implementing a Model of Human Plausible Reasoning

I m p l e m e n t i n g a M o d e l o f H u m a n P l a u s i b l e R e a s o n i n g

Michelle Baker

Columbia University, Department of Computer Science

Mark H. Burstein

Allan M. Collins

BBN Laboratories Inc.

Abstract

This paper describes the current state of implementation of a cognitive computer model of human plausible reasoning, based on the theory of plausible reasoning described by Collins and Michalski.Our goal is to use the simulation as a means of testing and refining the theory. This requires developing appropriate memory organization and search techniques to support of this style

of inference, finding ways to estimate similarity in specific contexts and investigating ways of combining the sometimes contradictory conclusions reached when inferences of different types are used to answer questions.

1. INTRODUCTION

Over the last 15 years, Collins and his colleagues (Carbonell and Collins, 1973, Collins et al., 1975, Collins, 978a, Collins, 978b)have collected and categohzed a wide variety of human plausible inferences made from incomplete and inconsistent information. This work led to the development of a partial theory of plausible inference (Collins and Michalski, in press) for situations where the most appropriate or specific information was not available. This paper describes some current work in progress, the development of a computer simulation of a portion of that theory. Our goal is to use the simulation as a means of testing and refining the theory.

The popularity of expert systems has generated great interest in developing techniques to reason with uncertain information. To date, research on reasoning under uncertainty has emphasized the role of statistical theory. (Pearl, 1986, Duda et al., 1976). Unfortunately, in most real-world problems neither the data nor the inference rules themselves are known to apply with precise certainties. Methods of combining uncertain evidence from multiple sources are also often required. With the exception of Cohen (Cohen, 1985), it has usually been assumed that the appropriate certainty parameters and the methods of combination were independent of the type of inference performed. Furthermore, these techniques usually require some form of closed world assumption

for correct interpretation. Unfortunately, in most real-world situations, the available information is incomplete as well as uncertain. People deal with this problem continually, and quite effectively, using techniques for reasoning by similarity, reasoning from negative information, and reasoning from their own lack of knowledge about particulars (e.g., "I would know it if Ronald Reagan was 10 feet tall.") It is these kinds of inferences that we seek to model.

Collins' theory of plausible reasoning is based on a corpus of people's answers to everyday questions (Collins, 978b). In general.

he found that these answers had the following characteristics:

1. There are usually several different inference types used to answer any question.

2. The same inference types recur in many different answers.

1T h i s w o r k w a s d o n e a t B B N L a b o r a t o r i e s, a n d s p o n s o r e d b y A R I u n d e r C o n t r a c t n u m b e r M D A903-8S-C-0411. 3. People weigh different evidence (and different kinds of evidence) they find that bears on a question.

4. People are more or less certain depending on the certainty of their information, the certainty of the inferences used, and on whether different inferences lead to the same or opposite conclusions.

Also apparent from the protocols is that subjects faced with answering a question for which they have no specific knowledge launch a search for relevant information that they do have. As relevant pieces of information are found (or are found to be missing), they trigger particular types of inferences. The type of inference applied is determined by the relation between the information found and the question asked. F or example, when a tutor was asked whether they grow coffee in the Llanos region of Colombia, he responded:

I don't think that t h e s a v a n n a is u s e d for g r o w i n g coffee. T h e

trouble is the s a v a n n a h a s a r a i n y s e a s o n a n d y o u can't count on

rain in general. B u t I don't k n o w, this a r e a a r o u n d S a o P a u l o (in

Brazil) is c o f f e e region, a n d it is sort of getting into t h e s a v a n n a

region there.

Initially, the tutor said no because he knew that coffee growing depends on factors like rainfall, temperature, soil, etc. and the savannas do not have the correct value on the rainfall factor. (This is called a derivation from mutual implication in the theory.) Secondly, he did not know specifically that the Llanos was used for coffee growing, and believed that he would know if it was (lack of knowledge). Later, he backed off when he found positive evidence;

i.e., that the region in Brazil was near an area where coffee was grown (a similarity transform). His final answer weighed all of these pieces of evidence together, albeit inexactly.

In the remainder of this paper, we will describe an initial implementation of one part of Collins' theory of plausible reasoning, based on examples like this one. Initially, we have concentrated on modeling the class of functional inferences, where the inference is based on a functional dependence such as that coffee growing depends on climate and vegetation.

The primary purpose of the system is to act as a testbed for the theory. As such, it is not designed to produce one "right" answer, but a number of plausible positive and negative inferences each of which m a y be a weak (or not so weak) reason for believing that the question asked could be answered in a particular way. Our goals are to demonstrate that the theory produces only plausible answers, to develop ways of searching memory for the kinds of relevant information that are needed in order to apply each inference type, and to investigate methods for combining the various kinds of evidence that are produced.

The Plausible Reasoning Simulation System (PRSS) we have developed is thus quite different from other systems that have been developed to reason with incomplete and/or uncertain information. Since it is intended to simulate human reasoning, it generates multiple proofs of both the truth and the falsity of a given proposition. The types of inferences made depend on the particular information found in memory, and the nature of their relevance to the question asked. F inally, the certainty of the overall conclusions

reached depends on both the certainty of the evidence and the types of inferences used.

2. AN EXAMPLE

To give a sense of the behavior of the simulation system, consider how it behaves when asked a question like "Does coffee grow in Llanos?".

(.? crop :of llanos := coffee)

H O D I R E C T E V I D E N C E FO U N D.

T R Y I N G N E G A T I V E I M P L I C A T I O N FR O M:

C R O P - C O I T E E ===> R A I N FA L L - H I G H

(certainty .8)

S i n c e H I G H is not a k n o w n value for

R A I N F A L L(L L A N O S), and set of values

for R A I N F A L L(L L A N O S) is C L O S E D.

Conclude that C O F F E E is not a value

for C R O P(L L A N O S) with M E D I U M certainty.

T R Y I N G A R G U M E N T B A S E D D E P E N D E N C Y T R A N S FO R M S. . . . .

L L A N O S and S A O-P A U L O match o n C L I M A T E.

(aim -0.8)

L L A N O S and S A O-P A U L O match o n V E G E T A T I O N.

(aim -0.6)

Using a S I M transform:

S i n c e C L I M A T E and V E G E T A T I O N <===> C R O P

and S A O-P A U L O is similar to L L A N O S with respect to C L I M A T E and V E G E T A T I O N. (aim -0.7)

and C R O P(S A O-P A U L O) - C O FFE E

Conclude that C R O P (L L A N O S) - C O FFE E is T R U E

with M E D I U M certainty.

Evidence is evenly mixed. I cannot m a k e a judgement.

For this example, P R S S finds two kinds of evidence. F irst, it reasons from the implication that coffee growing requires heavy rainfall, and from the fact that it does not believe the Llanos to have heavy rainfall, that the Llanos is not a coffee growing region. This conclusion is given medium certainty primarily because of the certainty of the implication. Secondly, it finds that the SAO-PAULO region does have coffee as a crop and matches Llanos on CLIMATE and VEGETATION, two variables involved in a mutual dependency with CROP. Since the evidence is evenly divided, no final conclusion is reached.

3. SYSTEM OVERVIEW

Unlike an expert system, which must generate a solution, PRSS tries both to verify and disconfirm each proposition that it is given as an input question. Some examples of the kinds of queries the system m a y receive as input are:

(? C L I M A T E :O F E N G L A N D :- T E M P E R A T E)

(? FL O W E R-T Y P E :O F H O L L A N D :- R O S E)

(? M A T E R-R E Q U I R E M E N T :O F R O S E :- HIGH).

The system responds to each query with a determination of whether the statement is TRUE or FA L S E along with an estimate of the certainty of its answer and an explanation of its reasoning. When presented with a query the system first checks whether it has the answer stored directly. If so, the answer is returned along with the certainty that was recorded at the same time the fact was recorded. If it does not have the fact stored it attempts to use every plausible inference for which it has adequate information and explains what it is doing as it performs each inference. The evidence from each plausible inference is then weighed together to generate a final guess of TRUE or FALSE along with the estimated certainty of that guess.

In general, people use m a n y different, possibly independent, arguments to convince themselves of the truth or falsity of a proposition. It is a bit like using a theorem prover that returns every possible proof. Unlike Bayesian inference networks (Pearl, 1986), which can be viewed as combining probabilistic evidence from multiple proofs to verify the truth of a proposition, our system tries to prove both the truth and, separately, the falsity of a proposition in as many ways as are possible given the information available.

Each inference made by PRSS is like a proof in that it m a y require backchaining to generate information necessary for the top level inference. Each top level inference (i.e. proof based on uncertain information) becomes a separate bit of evidence. Proofs that the query proposition are true are gathered together as evidence for the proposition and proofs of falsity are pooled as evidence against the proposition. Each bit of evidence has a certainty parameter that has been derived by combining the certainty parameters of the stored propositions used and parameters that measure the goodness of matches required in the applications of inference rules. The final judgment and the system's certainty of that judgment depend on the certainties of the evidence and on how contradictory the evidence was.

4. THE KNOWLEDGE BASE

We have tried to model the system on the behavior of people when generating functional inferences. This has required a highly redundant, crossreferenced memory organization. The knowledge representation system we developed for this purpose provides mechanisms for automatic crossreference of every input proposition, allowing for redundancies in set/subset relations, and multiple indexing of declarative inference rules. Collins and Michalski's theory assumes that inferences are made when relevant information is found by a parallel search for information associated with the argument and the referent of the query. While our current simulation does not do this directly, we have implemented a set of specialized search routines that collect all information potentially useful for (possibly several of) the inference types so far implemented.

PRSS has a database consisting of prepositional knowledge and functional relations (implications and mutual dependencies), organized in a multiply-indexed semantic network. In the existing implementation each proposition is a binary relation. We are currently working on extending the representation to include structured objects and n-ary relations.

Collins and Michalski (in press) identified four different certainty parameters associated with the propositions or declarative knowledge in this network. Two parameters, certainty and frequency are associated with each proposition in the knowledge base. For example, we might have

C L I M A T E(A F R I C A)-T E M P E R A T E, freq=3, cert-.9

C L I M A T E(A F R I C A)-T R O P I C A L, freq=.5, cert=HIGH

Following the notation of Collins and Michalski (in press), we call the predicate a descriptor, which, together with its argument (here, AFRICA) forms a term. The predicate CLIMATE is the descriptor, mapping its argument (a place) to various referents (values for climates). The certainty parameter is a measure of degree of certainty that a statement is believed to be true. The frequency parameter2 measures the estimated proportion of the referent out of

all possible referents for that descriptor and argument. The example above represents the belief that 30% of AF RICA is temperate and 50% is tropical.3

In addition to certainty, a likelihood parameter is attached to each implication and dependency.

or example we might have the dependency,

2C o r r e s p o n d i n g t o t h e a l s o m e d i s t i n c t i o n i n l o g i c.

3A t p r e s e n t w e a s s u m e t h a t p o t e n t i a l a m b i g u i t i e s a s s o c i a t e d w i t h t h e m e a n i n g o f t h e f r e q u e n c y p a r a m e t e r ? e.g. d o e s i t r e f e r t o s p a c e o r t i m e - a r e a c c o u n t e d f o r b y c o n s i s t e n t i n t e r p r e t a t i o n b y t h e u s e r.

F o r all P l a c e s p,

T E M P E R A T U R E(p) <===> L A T T I T U D E(p)

certainty - .9 .likelihood - H I G H.

where the likelihood is intended to be a measure of the conditional probability of the right-hand side given the left hand side. For an implication like the one below, it is a measure of the likelihood that the right hand side of the implication is in the given range when the left hand side is in its specified range.

F o r all P l a c e s p,

G R A I N(p) - rice ===> rainfall(p) - h e a v y

certainty - .9, likelihood - HIGH.

The fourth type of certainty parameter stored with the declarative knowledge of the system is dominance A dominance parameter is associated with every set/subset link in the system. It measures the proportion of elements in the subset out of all elements in the set. For example, PART-OF(ENGLAND) - SURREY would have low dominance, since Surrey is a small part of England.

5. MULTIPLE TYPES OF INFERENCE

The current version of P R S S implements three basic types of functional inferences on statements retreived from its memory, depending on the kind of dependency found and the resulting kind of contextually-based similarity match required. The three types are functional analogies, which are based on mutual dependencies between descriptors, implication inferences, and set/subset inferences.

In the example below, we show how the system is able to construct three separate "proofs" that the climate of England is temperate. Given the data in memory provided for this example, the system is unable to construct a single proof that the climate of England is not temperate.

(? climate :of england := temperate)

Using an Inheritance transform:

Since E N G L A N D = P A R T-O F(E U R O P E) (d o m = L O W)

And E U R O P E has C L I M A T E = T E M P E R A T E (cert = H I G H) Conclude that C L I M A T E(E N G L A N D) = T E M P E R A T E

is T R U E with M E D certainty.

Using an Implication transform:

Since L A T I T U D E = S E C O N D-Q U A D o r T H I R D Q U A D

===> C L I M A T E = T E M P E R A T E

and L A T I T U D E(E N G L A N D) = T H I R D-Q U A D

Conclude that C L I M A T E(E N G L A N D) = T E M P E R A T E

is T R U E with M E D I U M certainty.

T R Y I N G A R G U M E N T B A S E D D E P E N D E N C Y T R A N S FO R M S....

Using a S I M transform I reason:

Since L A T I T U D E <===> C L I M A T E

and H O L L A N D is similar to E N G L A N D with respect to L A T I T U D E. (sim = 1.0)

and C L I M A T E(H O L L A N D) = T E M P E R A T E.

Conclude that C L I M A T E(E N G L A N D) - T E M P E R A T E

is T R U E with M E D I U M certainty.

T R Y I N G R E FE R E N T B A S E D D E P E N D E N C Y T R A N S FO R M S

Insufficient Information Available.

I conclude C L I M A T E(E N G L A N D) = T E M P E R A T E, (cert = HIGH).

One general class of functional inference is called statement transforms (Collins and Michalski, in press). This type of inference requires a declarative rule called a dependency. In the example above, an analogy is made between England and Holland. The system is aware of a general relationship that the climate of a place is dependent upon the latitude of a place. In order to determine whether a specific relation exists between a latitude in the third-quad (45-67.5 deg.) and a temperate climate the system must find

an instance analogous to England which is known to have a temperate climate. Holland is such an instance. Since Holland and England have the same latitude the system can conclude that England can have a temperate climate as well.

Argument-based Transforms

GEN: flower-type(Europe)={daffodils, roses...}

SPEC: flower-type(Surrey)={daffodils, roses...}

SIM: flower-type(Holland)={daffodils, roses...}

DIS: flower-type(Brazil)^ {daffodils, roses...}

Reference-based Transforms

GEN: flower-type(England)=temperate flowers...}

SPEC: flower-type(England)={yellow-roses...}

SIM: flower-type(England)={peonies...}

DIS: flower-type(England)= {bougainvillea...}

Figure 5-1: Eight Transforms on "flower-

type(England)=Daffodils, roses...}

Within the class of statement transforms, Collins and Michalski (in press) describe eight different kinds of transforms, four argument-based transforms, and four reference-based transforms. The eight inference transforms were derived by considering concepts related to the ones mentioned in the question asked,

where the relationship could be a n y of generalization, specialization, similarity, and dissimilarity. Each of these operators could be applied to either the argument or the referent in the question statement, giving the total of eight specific transforms. F igure 5-1

gives an example of each of the eight transforms for the statement FLOWER-TYPE(ENGLAND)={darfodils, roses...}. The overall certainty of an inference based on one of these transforms depends

on the degree of similarity or typicality of the concepts related, as compared along the dimensions specified in the dependency used, and the degree of certainty of the dependency itself. The dependency used in the example above can be paraphrased "If two

places match on latitude then they will match on climate."

The simplest type of functional inference is based on a type of declarative inference rule called an implication. Implication inferences can be used to infer values for properties on the basis of

other properties of the same concept. Since the precise relation is completely specified in an implication, an analogous instance is not required for its application. The implication used in the example

above can be paraphrased as "If the latitude of a place is third-quad

then the climate of that place is temperate."

In the next example, the system first generates an argument-

based statement transform using a dependency whose consequent

is the queried descriptor, FLOWER-TYPE. It finds a place where

tulips are grown (Holland) and compares that place to Venezuela on

the antecedent descriptor of the dependency, CLIMATE. Since they

do not match, it concludes that tulips don't grow in Venezuela. The second inference is a reference-based transform. Here, a dependency is required whose consequent is the inverse of the

query descriptor FLOWER-TYPE (i.e GROWS-IN), since one needs

to find a flower that grows in Venezuela and which is similar to tulips

with respect to the factors that affect flower growth in a place.4

4T h e s y s t e m u s e s a k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n i n w h i c h t h e d e s c r i p t o r d e f i n i t i o n s

m a y s p e c i f y a n i n v e r s e T h e d e s c r i p t o r FL O W E R-T Y P E h a s b e e n d e f i n e d a s h a v i n g

a d o m a i n t h a t m u s t

b e a P L A C E, a r a n g e t h a t m u s t b e a FL O W E R, a n d a n i n v e r s e

n a m e d. G R O W S-I N. T h u s w h i l e FL O W E R-T Y P E m a p s f r o m P L A C E S i n t o t h e

F L O W E R S t h a t g r o w t h e r e,

G R O W S-I N m a p s FL O W E R S i n t o t h e P L A C E S w h e r e

t h e y g r o w.

5ln t h e f u t u r e, w e p l a n t o e x t e n d t h e m a t c h e r t o c o m p a r e m u l t i p l e f e a t u r e s w i t h

m u l t i p l e v a l u e s.

(? flower-type :of V e n e z u e l a :s tulip)

T R Y I N G A R G U M E N T B A S E D D E P E N D E N C Y T R A N S FO R M S. . . .

Using a DI8 transform I reason:

Since C L I M A T E <-—> FL O W E R-T Y P E

and H O L L A N D it dissimilar to V E N E Z U E L A with respect to

C L I M A T E. (sim = -1.0)

and FL O M E R-T Y P E(H O L L A N D) - TULIP.

Conclude that F L O W E R-T Y P E (V E N E Z U E L A) - TULIP is F A L S E with L O W certainty.

T R Y I N G R E FE R E N T B A S E D D E P E N D E N C Y T R A N S FO R M S

Using a DIS transform I reason:

Since C L I M A T E-O F<===> G R O W S-I N

and B O U G A I N V I L L E A is dissimilar to TULIP with respect to C L I M A T E-O F. (sim - -1.0)

and G R O W S-I N (B O U G A I N V I L L E A) ? V E N E Z U E L A.

Conclude that G R O W S-I N(T U L I P) - V E N E Z U E L A is F A L S E

with L O W oartainty.

I concluda TULIP IS N O T F L O W E R-T Y P E of V E N E Z U E L A.

(cart - M E D).

6. COMPUTING THE CERTAINTY OF AN INFERENCE Each of the examples shown so far involves several types of inference, and the certainty of each inference is based on a combination of several certainty parameters and a similarity or typicality measure.

The two similarity parameters computed by the matcher are similarity and typicality. At present, these two parameters measure the quality of a match and are computed in exactly the same way. The difference between them is that typicality applies when a property (properties) of a set is being matched with those of a subset and similarity is computed as the quality of a match between two subsets. In the theory, similarity (or typicality) measures the quality of the match either of a single feature or of a bundle of features.

In the current implementation we compute the similarity (or typicality) of a single feature with multiple known values by an urn model type algorithm.5 The similarity parameter is currently computed as the probability that two values for a given feature, chosen at random within their frequency distributions, match or mismatch.

The certainty of each individual inference is currently computed as the minimum of all the certainty parameters and match certainties used. This includes the certainties associated with every proposition used, the certainty and the likelihood of the inference rule and similarity measure returned by the matcher.

Once the system has constructed every possible proof for a given proposition it must determine whether the proposition is true or false and estimate the certainty of its guess. Currently this is done by weighing the evidence for the proposition with the evidence against that proposition. The certainties of all of the positive conclusions are combined, and all of the negative conclusions are combined. Multiple lines of evidence in a given direction increases the certainty of the conclusion for that direction. The final judgment is the direction with the greater certainty, and the certainty of that Judgement is downweighted by the certainty of the conclusion in the opposite direction.

7. CONCLUSION

This work is still in its early stages, and yet already we see a number of interesting issues that will require further study. To date, we have not run the simulation with large numbers of facts in memory, and we forsee that this will cause the number of inferences the system makes to grow exponentially. Clearly, techniques will be needed to control this growth, such as the filtering of weak and redundant inferences, the use of prototypes when many similar examples exist, and more sophistocated representations for complex dependencies and implications. We also need to develop better and more efficient techniques for similarity matching, if we are

to do matches on many contextual features at once. As the model continues to develop, we will also begin a new round of protocol experiments, in order to test our model, and answer some of the questions discovered by computer modeling.

References

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Pearl, Judea. On the Logic of Probabilistic Dependencies. In Proceedings of AAA1-86. Morgan Kaufman, 1986.

中考必会几何模型：8字模型与飞镖模型

8字模型与飞镖模型模型1：角的8字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC ．结论：∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ． O D C B A 模型分析证法一： ∵∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠A ＋∠D ＝∠AOB ．∵∠AOB 是△BOC 的外角， ∴∠B ＋∠C ＝∠AOB ．∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．证法二： ∵∠A ＋∠D ＋∠AOD ＝180°，∴∠A ＋∠D ＝180°－∠AOD ．∵∠B ＋∠C ＋∠BOC ＝180°， ∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BOC ．又∵∠AOD ＝∠BOC ，∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8字模型．（2）8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到．模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________；图图① F D C B A E E B C D A 图③ 2 1O A B 图④ G F 12 A B E 解法一：利用角的8字模型．如图③，连接CD ．∵∠BOC 是△BOE 的外角， ∴∠B ＋∠E ＝∠BOC ．∵∠BOC 是△COD 的外角，∴∠1＋∠2＝∠BOC ． ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2．（角的8字模型），∴∠A ＋∠B ＋∠ACE ＋∠ADB ＋∠E ＝∠A ＋∠ACE ＋∠ADB ＋∠1＋∠2＝∠A ＋∠ACD ＋∠ADC ＝180°．解法二：如图④，利用三角形外角和定理．∵∠1是△FCE 的外角，∴∠1＝∠C ＋∠E ．

∵∠2是△GBD 的外角，∴∠2＝∠B ＋∠D ． ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠A ＋∠1＋∠2＝180°．（2）如图②，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝________．图② F D C B A E 312图⑤ P O Q A B F C D 图⑥ 2 1 E D C F O B A （2）解法一：如图⑤，利用角的8字模型．∵∠AOP 是△AOB 的外角，∴∠A ＋∠B ＝∠AOP ． ∵∠AOP 是△OPQ 的外角，∴∠1＋∠3＝∠AOP ．∴∠A ＋∠B ＝∠1＋∠3．①（角的8字模型），同理可证：∠C ＋∠D ＝∠1＋∠2．② ，∠E ＋∠F ＝∠2＋∠3．③ 由①＋②＋③得：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝2（∠1＋∠2＋∠3）＝360°．解法二：利用角的8字模型．如图⑥，连接DE ．∵∠AOE 是△AOB 的外角， ∴∠A ＋∠B ＝∠AOE ．∵∠AOE 是△OED 的外角，∴∠1＋∠2＝∠AOE ． ∴∠A ＋∠B ＝∠1＋∠2．（角的8字模型） ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠ADC ＋∠FEB ＋∠F ＝∠1＋∠2＋∠C ＋∠ADC ＋∠FEB ＋∠F ＝360°．（四边形内角和为360°）练习： 1．（1）如图①，求：∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝；图图① O O E E D D C C B B A A 解：如图，∵∠1=∠B+∠D ，∠2=∠C+∠CAD ， ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°．故答案为：180° 解法二：

美国常青藤名校的由来

美国常青藤名校的由来以哈佛、耶鲁为代表的“常青藤联盟”是美国大学中的佼佼者，在美国的3000多所大学中，“常青藤联盟”尽管只是其中的极少数，仍是许多美国学生梦想进入的高等学府。常青藤盟校(lvy League)是由美国的8所大学和一所学院组成的一个大学联合会。它们是：马萨诸塞州的哈佛大学，康涅狄克州的耶鲁大学，纽约州的哥伦比亚大学，新泽西州的普林斯顿大学，罗德岛的布朗大学，纽约州的康奈尔大学，新罕布什尔州的达特茅斯学院和宾夕法尼亚州的宾夕法尼亚大学。这8所大学都是美国首屈一指的大学，历史悠久，治学严谨，许多著名的科学家、政界要人、商贾巨子都毕业于此。在美国，常青藤学院被作为顶尖名校的代名词。常青藤盟校的说法来源于上世纪的50年代。上述学校早在19世纪末期就有社会及运动方面的竞赛，盟校的构想酝酿于1956年，各校订立运动竞赛规则时进而订立了常青藤盟校的规章，选出盟校校长、体育主任和一些行政主管，定期聚会讨论各校间共同的有关入学、财务、援助及行政方面的问题。早期的常青藤学院只有哈佛、耶鲁、哥伦比亚和普林斯顿4所大学。4的罗马数字为“IV”，加上一个词尾Y，就成了“IVY”，英文的意思就是常青藤，所以又称为常青藤盟校，后来这4所大学的联合会又扩展到8所，成为现在享有盛誉的常青藤盟校。这些名校都有严格的入学标准，能够入校就读的学生，自然是品学兼优的好学生。学校很早就去各个高中挑选合适的人选，许多得到全国优秀学生奖并有各种特长的学生都是他们网罗的对象。不过学习成绩并不是学校录取的惟一因素，学生是否具有独立精神并且能否快速适应紧张而有压力的大一新生生活也是他们考虑的重要因素。学生的能力和特长是衡量学生综合素质的重要一关，高中老师的推荐信和评语对于学生的入学也起到重要的作用。学校财力雄厚，招生办公室可以完全根据考生本人的情况录取，而不必顾虑这个学生家庭支付学费的能力，许多家境贫困的优秀子弟因而受益。有钱人家的子女，即使家财万贯，也不能因此被录取。这也许就是常青藤学院历经数百年而保持“常青”的原因。布朗大学(Brown University) 1754年由浸信会教友所创，现在是私立非教会大学，是全美第七个最古老大学。现有学生7000多人，其中研究生近1500人。该校治学严谨、学风纯正，各科系的教学和科研素质都极好。学校有很多科研单位，如生物医学中心，计算机中心、地理科学中心、化学研究中心、材料研究实验室、Woods Hole 海洋地理研究所海洋生物实验室、Rhode 1s1and反应堆中心等等。设立研究生课程较多的系有应用数学系、生物和医学系、工程系等，其中数学系海外研究生占研究生名额一半以上。布朗大学的古书及1800年之前的美国文物收藏十分有名。哥伦比亚大学(Columbia University) 私立综合性大学，位于纽约市。该校前身是创于1754年的King’s College，独立战争期间一度关闭，1784年改名力哥伦比亚学院，1912年改用现名。

第四章景观模型制作

第四章景观模型制作第一节主要工具的使用方法 —、主要切割材料工具的使用方法（—）美术刀美术刀是常用的切割工具，一般的模型材料（纸板，航模板等易切割的材料）都可使用它来进行切割，它能胜任模型制作过程中，从粗糙的加工到惊喜的刻划等工作，是一种简便，结实，有多种用途的刀具。美术刀的道具可以伸缩自如，随时更换刀片;在细部制作时，在塑料板上进行划线，也可切割纸板，聚苯乙烯板等。具体使用时，因根据实际要剪裁的材料来选择刀具，例如，在切割木材时，木材越薄越软，刀具的刀刃也应该越薄。厚的刀刃会使木材变形。使用方法：先在材料商画好线，用直尺护住要留下的部分，左手按住尺子，要适当用力（保证裁切时尺子不会歪斜），右手捂住美术刀的把柄，先沿划线处用刀尖从划线起点用力划向终点，反复几次，直到要切割的材料被切开。（二）勾刀勾刀是切割切割厚度小于10mm的有机玻璃板，ABS工程塑料版及其他塑料板材料的主要工具，也可以在塑料板上做出条纹状机理效果，也是一种美工工具。使用方法：首先在要裁切的材料上划线，左手用按住尺子，护住要留下的部分，右手握住勾刀把柄，用刀尖沿线轻轻划一下，然后再用力度适中地沿着刚才的划痕反复划几下，直至切割到材料厚度的三分之二左右，再用手轻轻一掰，将其折断，每次勾的深度为0.3mm 左右。（三）剪刀模型制作中最常用的有两种刀：一种是直刃剪刀，适于剪裁大中型的纸材，在制作粗模型和剪裁大面积圆形时尤为有用；另外一种是弧形剪刀，适于剪裁薄片状物品和各种带圆形的细部。（四）钢锯主要用来切割金属、木质材料和塑料板材。使用方法：锯材时要注意，起锯的好坏直接影响锯口的质量。为了锯口的凭证和整齐，握住锯柄的手指，应当挤住锯条的侧面，使锯条始终保持在正确的位置上，然后起锯。施力时要轻，往返的过程要短。起锯角度稍小于15°，然后逐渐将锯弓改至水平方向，快钜断时，用力要轻，以免伤到手臂。（五）线锯主要用来加工线性不规则的零部件。线锯有金属和竹工架两种，它可以在各种板材上任意锯割弧形。竹工架的制作是选用厚度适中的竹板，在竹板两端钉上小钉，然后将小钉弯折成小勾，再在另一端装上松紧旋钮，将锯丝两头的眼挂在竹板两端即可使用。使用方法：使用时，先将要割锯的材料上所画的弧线内侧用钻头钻出洞，再将锯丝的一头穿过洞挂在另一段的小钉上，按照所画弧线内侧1左右进行锯割，锯割方向是斜向上下。二、辅助工具及其使用方法（一）钻床是用来给模型打孔的设备。无论是在景观模型、景观模型还是在展示模型中，都会有很多的零部件需要镂空效果时，必须先要打孔。钻孔时，主要是依靠钻头与工件之间的相对运动来完成这个过程的。在具体的钻孔过程中，只有钻头在旋转，而被钻物体是静止不动的。钻床分台式和立式两种。台式钻床是一种可以放在工台上操作的小型钻床，小巧、灵活，使

1第一章 8字模型与飞镖模型(1)

O D C B A 图12图E A B C D E F D C B A O O 图12图E A B C D E D C B A H G E F D C B A 第一章 8字模型与飞镖模型模型1 角的“8”字模型如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。模型分析 8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。

D C B A M D C B A O 135E F D C B A 105O O 120 D C B A 模型2 角的飞镖模型如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C 。模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。热搜精练 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ； 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。

O D C B A O D C B A O C B A 模型3 边的“8”字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：AC+BD>AD+BC 。模型实例如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD ；（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD. 模型4 边的飞镖模型如图所示有结论： AB+AC>BD+CD 。

新整理描写常青藤优美句段写常青藤作文散文句子

描写常青藤优美句段写常青藤作文散文句子描写常青藤优美句段写常青藤作文散文句子第1段： 1.睁开朦胧的泪眼，我猛然发觉那株濒临枯萎的常春藤已然绿意青葱，虽然仍旧瘦小，却顽强挣扎，嫩绿的枝条攀附着窗格向着阳光奋力伸展。 2.常春藤是一种常见的植物，我家也种了两盆。可能它对于很多人来说都不足为奇，但是却给我留下了美好的印象。常春藤属于五加科常绿藤本灌木，翠绿的叶子就像火红的枫叶一样，是可爱的小金鱼的尾巴。常春藤的叶子的长约5厘米，小的则约有2厘米，但都是小巧玲珑的，十分可爱。叶子外圈是白色的，中间是翠绿的，好像有人在叶子上涂了一层白色的颜料。从叶子反面看，可以清清楚楚地看见那凸出来的，一根根淡绿色的茎。 3.渴望到森林里探险，清晨，薄薄的轻雾笼罩在树林里，抬头一看，依然是参天古木，绕着树干一直落到地上的常春藤，高高低低的灌木丛在小径旁张牙舞爪。 4.我们就像马蹄莲，永不分开，如青春的常春藤，紧紧缠绕。 5.我喜欢那里的情调，常春藤爬满了整个屋顶，门把手是旧的，但带着旧上海的味道，槐树花和梧桐树那样美到凋谢，这是我的上海，这是爱情的上海。 6.当我离别的时候，却没有你的身影；想轻轻地说声再见，已是人去楼空。顿时，失落和惆怅涌上心头，泪水也不觉悄悄滑落我伫立很久很久，凝望每一条小路，细数每一串脚印，寻找你

的微笑，倾听你的歌声――一阵风吹过，身旁的小树发出窸窸窣窣的声音，像在倾诉，似在安慰。小树长高了，还有它旁边的那棵常春藤，叶子依然翠绿翠绿，一如昨天。我心头不觉一动，哦，这棵常春藤陪伴我几个春秋，今天才惊讶于它的可爱，它的难舍，好似那便是我的生命。我蹲下身去。轻轻地挖起它的一个小芽，带着它回到了故乡，种在了我的窗前。 7.常春藤属于五加科常绿藤本灌木，翠绿的叶子就像火红的枫叶一样，是可爱的小金鱼的尾巴。常春藤的叶子的长约5厘米，小的则约有2厘米，但都是小巧玲珑的，十分可爱。叶子外圈是白色的，中间是翠绿的，好像有人在叶子上涂了一层白色的颜料。从叶子反面看，可以清清楚楚地看见那凸出来的，一根根淡绿色的茎。 8.常春藤是多么朴素，多么不引人注目，但是它的品质是多么的高尚，不畏寒冷。春天，它萌发出嫩绿的新叶；夏天，它郁郁葱葱；秋天，它在瑟瑟的秋风中跳起了欢快的舞蹈；冬天，它毫不畏惧呼呼作响的北风，和雪松做伴常春藤，我心中的绿色精灵。 9.可是对我而言，回头看到的只是雾茫茫的一片，就宛如窗前那株瘦弱的即将枯死的常春藤，毫无生机，早已失去希望。之所以叫常春藤，可能是因为它一年四季都像春天一样碧绿，充满了活力吧。也许，正是因为如此，我才喜欢上了这常春藤。而且，常春藤还有许多作用呢！知道吗？一盆常春藤能消灭8至10平

关于美国常青藤

一、常青藤大学目录联盟概述联盟成员名称来历常春藤联盟（The Ivy League）是指美国东北部八所院校组成的体育赛事联盟。这八所院校包括：布朗大学、哥伦比亚大学、康奈尔大学、达特茅斯学院、哈佛大学、宾夕法尼亚大学、普林斯顿大学及耶鲁大学。美国著名的体育联盟还有太平洋十二校联盟（Pacific 12 Conference）和大十联盟（Big Ten Conference）。常春藤联盟的体育水平在美国大学联合会中居中等偏下水平，远不如太平洋十校联盟和大十联盟。联盟概述常春藤盟校（Ivy League）指的是由美国东北部地区的八所大学组成的体育赛事联盟（参见NCAA词条）。它们全部是美国一流名校、也是美国产生最多罗德奖学金得主的大学联盟。此外，建校时间长，八所学校中的七所是在英国殖民时期建立的。美国八所常春藤盟校都是私立大学，和公立大学一样，它们同时接受联邦政府资助和私人捐赠，用于学术研究。由于美国公立大学享有联邦政府的巨额拨款，私立大学的财政支出和研究经费要低于公立大学。常青藤盟校的说法来源于上世纪的50年代。上述学校早在19世纪末期就有社会及运动方面的竞赛，盟校的构想酝酿于1956年，各校订立运动竞赛规则时进而订立了常青藤盟校的规章，选出盟校校长、体育主任和一些行政主管，定期聚会讨论各校间共同的有关入学、财务、援助及行政方面的问题。早期的常青藤学院只有哈佛、耶鲁、哥伦比亚和普林斯顿4所大学。4的罗马数字为"IV"，加上一个词尾Y，就成了"IVY"，英文的意思就是常青藤，所以又称为常青藤盟校，后来这4所大学的联合会又扩展到8所，成为如今享有盛誉的常青藤盟校。这些名校都有严格的入学标准，能够入校就读的学生，必须是品学兼优的好学生。学校很早就去各个高中挑选合适的人选，许多得到全国优秀学生奖并有各种特长的学生都是他们网罗的对象。不过学习成绩并不是学校录取的惟一因素，学生是否具有独立精神并且能否快速适应紧张而有压力的大一新生生活也是他们考虑的重要因素。学生的能力和特长是衡量学生综合素质的重要一关，高中老师的推荐信和评语对于学生的入学也起到重要的作用。学校财力雄厚，招生办公室可以完全根据考生本人的情况录取，而不必顾虑这个学生家庭支付学费的能力，许多家境贫困的优秀子弟因而受益。有钱人家的子女，即使家财万贯，也不能因

角色模型制作流程

幻想之旅角色模型制作流程 1.拿到原画后仔细分析角色设定细节，对不清楚的结构、材质细节及角色身高等问题与原画作者沟通，确定对原画理解准确无误。 2.根据设定，收集材质纹理参考资料。 3.开始进行低模制作。 4.制作过程中注意根据要求严格控制面数（以MAX为例，使用Polygon Counter工具查看模型面数）。 5.注意关节处的合理布线，充分考虑将来动画时的问题。如有疑问与动作组同事讨论咨询。 6.由于使用法线贴图技术不能使用对称复制模型，可以直接复制模型，然后根据具体情况进行移动、放缩、旋转来达到所需效果。 7.完成后，开始分UV。分UV时应尽量充分利用空间，注意角色不同部位的主次，优先考虑主要部位的贴图（例如脸，前胸以及引人注意的特殊设计），为其安排充分的贴图面积。使用Relax Tool 工具确保UV的合理性避免出现贴图的严重拉伸及反向。 8.低模完成后进入法线贴图制作阶段。现在我们制作法线贴图的方法基本上有三种分别是： a.在三维软件中直接制作高模，完成后将低模与高模对齐，然后使用软件工具生成法线贴图。 b.将分好UV的低模Export成OBJ格式文件，导入ZBrush软件。在ZB中添加细节制作成高模，然后使用Zmapper插件生成法线贴图。 c.在Photoshop中绘制纹理或图案灰度图，然后使用PS的法线贴图插件将灰度图生成法线贴图。（具体制作方法参见后面的制作实例）建议在制作过程中根据实际情况的不同，三种方法结合使用提高工作效率。 9.法线贴图完成后，将其赋予模型，查看法线贴图的效果及一些细小的错误。 10.进入Photoshop,打开之前生成的法线贴图，根据其贴在模型上的效果对法线贴图进行修整。（例如边缘的一些破损可以使用手指工具进行修补，或者在绿色通道中进行适当的绘制。如需加强某部分法线贴图的凹凸效果可复制该部分进行叠加可以起到加强

什么是美国常青藤大学

https://www.wendangku.net/doc/7f3599996.html, 有意向申请美国大学的学生，大部分听过一个名字，常青藤大学联盟。那么美国常青藤大学盟校到底是怎么一回事，又是由哪些大大学组成的呢？下面为大家介绍一下美国常青藤大学联盟。立思辰留学360介绍，常青藤盟校(lvy League)是由美国的七所大学和一所学院组成的一个大学联合会。它们是：马萨诸塞州的哈佛大学，康涅狄克州的耶鲁大学，纽约州的哥伦比亚大学，新泽西州的普林斯顿大学，罗德岛的布朗大学，纽约州的康奈尔大学，新罕布什尔州的达特茅斯学院和宾夕法尼亚州的宾夕法尼亚大学。这8所大学都是美国首屈一指的大学，历史悠久，治学严谨，许多著名的科学家、政界要人、商贾巨子都毕业于此。在美国，常青藤学院被作为顶尖名校的代名词。常青藤由来立思辰留学介绍，常青藤盟校的说法来源于上世纪的50年代。上述学校早在19世纪末期就有社会及运动方面的竞赛，盟校的构想酝酿于1956年，各校订立运动竞赛规则时进而订立了常青藤盟校的规章，选出盟校校长、体育主任和一些行政主管，定期聚会讨论各校间共同的有关入学、财务、援助及行政方面的问题。早期的常青藤学院只有哈佛、耶鲁、哥伦比亚和普林斯顿4所大学。4的罗马数字为“IV”，加上一个词尾Y，就成了“IVY”，英文的意思就是常青藤，所以又称为常青藤盟校，后来这4所大学的联合会又扩展到8所，成为现在享有盛誉的常青藤盟校。这些名校都有严格的入学标准，能够入校就读的学生，自然是品学兼优的好学生。学校很早就去各个高中挑选合适的人选，许多得到全国优秀学生奖并有各种特长的学生都是他们网罗的对象。不过学习成绩并不是学校录取的惟一因素，学生是否具有独立精神并且能否快速适应紧张而有压力的大一新生生活也是他们考虑的重要因素。学生的能力和特长是衡量学生综合素质的重要一关，高中老师的推荐信和评语对于学生的入学也起到重要的作用。学校财力雄厚，招生办公室可以完全根据考生本人的情况录取，而不必顾虑这个学生家庭支付学费的能力，许多家境贫困的优秀子弟因而受益。有钱人家的子女，即使家财万贯，也不能因此被录取。这也许就是常青藤学院历经数百年而保持“常青”的原因。

模型制作方法

动画精度模型制作与探究 Animation precision model manufacture and inquisition 前言写作目的：三维动画的制作，首要是制作模型，模型的制作会直接影响到整个动画的最终效果。可以看出精度模型与动画的现状是随着电脑技术的不断发展而不断提高。动画模型走精度化只是时间问题，故精度模型需要研究和探索。现实意义：动画需要精度模型，它会让动画画面更唯美和华丽。游戏需要精度模型，它会让角色更富个性和激情。广告需要精度模型，它会让物体更真实和吸引。场景需要精度模型，它会让空间更加开阔和雄伟。研究问题的认识：做好精度模型并不是草草的用基础的初等模型进行加工和细化，对肌肉骨骼，纹理肌理，头发毛发，道具机械等的制作更是需要研究。在制作中对于层、蒙版和空间等概念的理解和深化，及模型拓扑知识与解剖学的链接。模型做的精，做的细，做的和理，还要做的艺术化。所以精度模型的制作与研究是很必要的。论文的中心论点：对三维动画中精度模型的制作流程，操作方法，实践技巧，概念认知等方向进行论述。本论序言：本设计主要应用软件为Zbrsuh4.0。其中人物设计和故事背景都是以全面的讲述日本卡通人设的矩阵组合概念。从模型的基础模型包括整体无分隔方体建模法，Z球浮球及传统Z球建模法（对称模型制作。非对称模型制作），分肢体组合建模法（奇美拉，合成兽），shadow box 建模和机械建模探索。道具模型制作，纹理贴图制作，多次用到ZBURSH的插件，层概念，及笔刷运用技巧。目录： 1 角色构想与场景创作一初步设计：角色特色，形态，衣装，个性矩阵取样及构想角色的背景二角色愿望与欲望。材料采集。部件及相关资料收集三整体构图和各种种类基本创作 2 基本模型拓扑探究和大体模型建制 3 精度模型大致建模方法一整体无分隔方体建模法二Z球浮球及传统Z球建模法（对称模型制作。非对称模型制作）三分肢体组合建模法（奇美拉，合成兽）四shadow box 建模探索和机械建模 4 制作过程体会与经验：精度细节表现和笔刷研究 5 解剖学，雕塑在数码建模的应用和体现（质量感。重量感。风感。飘逸感）

2019年美国常春藤八所名校排名

2019年美国常春藤八所名校排名享有盛名的常春藤盟校现在是什么情况呢？接下来就来为您介绍一下！以下常春藤盟校排名是根据2019年美国最佳大学进行的。接下来我们就来看看各个学校的状态以及真实生活。完整的常春藤盟校名单包括耶鲁大学、哈佛大学、宾夕法尼亚大学、布朗大学、普林斯顿大学、哥伦比亚大学、达特茅斯学院和康奈尔大学。同时我们也看看常春藤盟校是怎么样的？也许不是你所想的那样。 2019年Niche排名 3 录取率5% 美国高考分数范围1430-1600 财政援助：“学校选择美国最优秀的学生，想要他们来学校读书。如果你被录取，哈佛会确保你能读得起。如果你选择不去入学的话，那一定不是因为经济方面的原因。”---哈佛大三学生2019年Niche排名 4 录取率6% 美国高考分数范围1420-1600 学生宿舍：“不可思议！忘记那些其他学校的学生宿舍吧。在耶鲁，你可以住在一个豪华套房，它更像是一个公寓。一个公寓有许多人一起住，包括一个公共休息室、洗手间和多个卧室。我再不能要求任何更好的条件了。这个套房很大，很干净，还时常翻修。因为学校的宿舍深受大家喜爱，现在有90%的学生都住在学校！”---耶鲁大二学生

2019年Niche排名 5 录取率7% 美国高考分数范围1400-1590 综合体验：“跟任何其他学校一样，普林斯顿大学有利有弊。这个学校最大的好处也是我选择这个学校的主要原因之一就是它的财政援助体系，任何学生想要完成的计划，它都会提供相应的财政支持。”---普林斯顿大二学生 2019年Niche排名 6 录取率9% 美国高考分数范围1380-1570 自我关心：“如果你喜欢城市的话，宾夕法尼亚大学是个不错的选择。这里对于独立的人来说也是一个好地方，因为在这里你必须学会自己发展。要确保进行一些心理健康的训练，因为这里的人通常会过量工作。如果你努力工作并且玩得很嗨，二者都会使你精疲力尽，所以给自己留出点儿时间休息。”---宾夕法尼亚大一学生 2019年Niche排名7 录取率7% 美国高考分数范围1410-1590 综合体验：“学校的每个人都很关心学生，包括我们的身体状况和学业成绩。在这里，你可以遇到来自世界各地的多种多样的学生。他们在学校进行的安全防范教育让我感觉受到保护。宿舍生活非常精彩，你会感觉跟室友们就像家人一样。总之，能成为学校的一员我觉得很棒，也倍感荣幸！”---哥伦比亚大二学生2019年Niche排名9 录取率9% 美国高考分数范围1370-1570 学术点评：“新的课程培养学术探索能力，在过去的两年中我

美国常青藤大学研究生申请条件都有哪些

我国很多学子都想前往美国的常青藤大学就读于研究生，所以美国常青藤大学研究生申请条件都有哪些? 美国常青藤大学研究生申请条件： 1、高中或本科平均成绩(GPA)高于3.8分，通常最高分是4分，平均分越高越好; 2、学术能力评估测试I(SAT I，阅读+数学)高于1400分，学术能力评估测试II(SAT II，阅读+数学+写作)高于2000分; 3、托福考试成绩100分以上，雅思考试成绩不低于7分; 4、美内国研究生入学考试(GRE)成绩1400分以上，经企管理研究生入学考试(GMAT)成绩700分以上。大学先修课程(AP)考试成绩并非申请美国大学所必需，但由于大学先修课程考试对于高中生来说有一定的挑战性及难度，美国大学也比较欢迎申请者提交大学先修课程考试的成绩，作为入学参考标准。

有艺术、体育、数学、社区服务等特长者优先考容虑。获得国际竞赛、辩论和科学奖等奖项者优先考虑，有过巴拿马国际发明大赛的得主被破例录取的例子。中国中学生在奥林匹克数、理、化、生物比赛中获奖也有很大帮助。常春藤八所院校包括：哈佛大学、宾夕法尼亚大学、耶鲁大学、普林斯顿大学、哥伦比亚大学、达特茅斯学院、布朗大学及康奈尔大学。新常春藤包括：加州大学洛杉矶分校、北卡罗来纳大学、埃默里大学、圣母大学、华盛顿大学圣路易斯分校、波士顿学院、塔夫茨大学、伦斯勒理工学院、卡内基梅隆大学、范德比尔特大学、弗吉尼亚大学、密歇根大学、肯阳学院、罗彻斯特大学、莱斯大学。纽约大学、戴维森学院、科尔盖特大学、科尔比学院、瑞德大学、鲍登学院、富兰克林欧林工程学院、斯基德莫尔学院、玛卡莱斯特学院、克莱蒙特·麦肯纳学院联盟。小常春藤包括：威廉姆斯学院、艾姆赫斯特学院、卫斯理大学、斯沃斯莫尔学院、明德学院、鲍登学院、科尔比学院、贝茨学院、汉密尔顿学院、哈弗福德学院等。

初中数学优质专题：8字模型与飞镖模型

1 O D C B A 图1 2图E A B C D E F D C B A O O 图12图E A B C D E D C B A 第一章 8字模型与飞镖模型模型1 角的“8”字模型如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。模型分析 8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。

2 H G E F D C B A D C B A M D C B A O 135 E F D C B A 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。模型2 角的飞镖模型如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C 。模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和 ∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。

3 105O O 120 D C B A O D C B A 热搜精练 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ； 2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。模型3 边的“8”字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：AC+BD>AD+BC 。

2021中考数学易错题飞镖模型8字模型探究试题

2021中考数学易错题飞镖模型8字模型探究试题模型一：角的飞镖模型基础结论：C + ∠ ∠ = ∠ B + A BDC∠ 解答： ①方法一：延长BD交AC于点E得证 ②方法二：延长CD交AB于点F得证 ③方法三：延长AD到在其延长方向上任取一点为点G得证总结： ①利用三角形外角的性质证明

模型二：角的8字模型基础结论：D ∠ ∠ = + + C B A∠ ∠

解答： ①方法一：三角形内角和得证 ②方法二：三角形外角【BOD 】的性质得证总结： ①利用三角形内角和等于 180证明推出 ②利用三角形外角的性质证明

角的飞镖模型和8字模型进阶【例1】如图，则= ∠E D B A + C + + ∠ ∠ ∠ + ∠ 解答： ①方法一：飞镖ACD得证 ∠E + D C A B ∠ ∠ = 180 ∠ + + ∠ +

②方法二：8字BECD得证 + ∠ ∠E B A + C D ∠ = + 180 + ∠ ∠ 【例2】如图，则= E ∠F + D C A B ∠ ∠ ∠ + + ∠ ∠ + + 解答：飞镖ABF+飞镖DEC得证 ∠F + ∠ E D B + A C ∠ = ∠ + 210 ∠ ∠ + + 【例3】如图，求= E D ∠F B A + C ∠ + ∠ + ∠ ∠ + ∠ + 解答：8字模型得证 ∠F + ∠ E D A B C + 360 + = ∠ ∠ ∠ + ∠ + 【例4】如图，求= ∠D C A + B ∠ + ∠ + ∠

解答：连接BD得飞镖BAD+飞镖DBC得证 + ∠D A ∠ C B = + ∠ 220 + ∠ 【例5】如图，求= ∠H G ∠ F + D A C + E B + ∠ + ∠ ∠ + + ∠ + ∠ ∠ 解答：飞镖EHB+飞镖FAC得证 ∠H ∠ + + ∠ G F A B C D E ∠ + + = 360 ∠ ∠ ∠ + + ∠ + 模型三：边的飞镖模型基础结论：CD + > AC BD AB+

模型的制作工艺及流程

□所需要的设备有：电脑，设计软件AutoCAD，雕刻机，工作台，油漆喷枪等。 □所需要的原材料有：各种厚度的有机玻璃板，各种厚度的PVC板，普通海绵，大孔海绵，背胶纸，各色绒线末，粗鱼线，铜丝电线，0.5mm漆包线，涂料，各色油漆，绒面墙纸，三氯甲烷，干花，发胶，小彩灯等。 □所需要的工具有：美工刀、锯条刀、木工工具、电工工具等。一、沙盘台子首先，要将顾客交付持房地产平面布置图和施工图纸研究透，组装部根据平面布置图及沙盘的比例来制作沙盘的台子。台子一般做成台球桌状，如果是大型的沙盘，要做成几个小台子，拼到一起。二、PVC板喷漆喷漆部根据楼房图纸的设色调出相应颜色的油漆来，喷在相应的PVC板上，送到设计部进行雕刻。三、雕刻楼房部件设计部根据施工图按比例设计出楼房的结构，并在电脑上分解成不同的板块，按施工的要求设计出墙面的花纹、房顶的瓦棱、窗子等，然后发送到雕刻机在PVC板上雕刻出楼房的板块，送到制作部制作。四、组合楼房制作部根据设计部送来的楼房板块，根据说明和粘合方式，用三氯甲烷将PVC板块粘合成楼房的大致形状。窗子的形状是直接雕刻在PVC板上的，用薄而透明的有机玻璃板粘在内部窗子的位置作为窗子的玻璃。五、置景置景部根据组装部所作的台子和平面布置图，在台子上划分出平面布局，用绿色绒面墙纸作为草地粘在绿化区，大孔海绵浸上绿色油漆晾干，裁成长条作为绿化带粘在小灌木区。如果布局中有水和湖泊，可以用波纹面的有机玻璃板，背面喷湖蓝色漆，裁成河流或湖泊的形状放在相应的位置。若是有高地，可将有机玻璃板或PVC板层层堆积并修整成形，再抹上涂料填充缝隙，晾干后覆上草地。用灰色的背胶纸粘成公路，用白色背胶纸刻成公路线标粘在上面。六、制作配件制作部将铜丝电线剥皮，将铜丝拧成树干的形状，喷上漆。普通海绵浸漆，晾干后粉碎，将树干的枝丫浸胶，粘上碎海绵，做成树。若是绿树，海绵可浸绿漆，若是秋天的树，可浸橙色漆。柳树可用0.2mm的漆包线拧成树干与树枝，然后在树枝上粘上绿色绒线末。松树是将粗鱼线剪成细段，用夹子夹住，再将两根0.5mm的漆包线夹住绞动，松开夹子，就成了松树的形状，修剪一下，粘上绿色绒线末即可。其它的花草可以用干花剪下来染色来制作。用医用棉签或牙签做成路灯。泡沫塑料可以用刀片雕刻成假山石的形状，喷上漆。七、整体组合置景部将制作部送来的花草树木及楼房按布置粘在相应的地方。组装部根据每栋楼房所在的位置，打孔并装上小彩灯，使楼房模型内部能发光，如同开灯的效果，并接好线路。

留学美国常春藤八大院校

留学美国常春藤八大院校美国常春藤声誉：几乎所有的常春藤盟校都以苛刻的入学标准著称，近年来尤其如此：在过去的10多年里常春藤盟校的录取率正在下降。很多学校还在特别的领域内拥有极大的学术声誉，例如：哥伦比亚大学的法学院、商学院、医学院和新闻学院；康乃尔大学的酒店管理学院和工程学院；达特茅斯学院的塔克商学院（TuckSchoolofBusiness）；哈佛大学的商学院、法学院、医学院、教育学院和肯尼迪政府学院；宾夕法尼亚大学的沃顿商学院、医学院、护理学院、法学院和教育学院；普林斯顿大学的伍德鲁·威尔逊公共与国际事务学院；耶鲁大学的法学院、艺术学院、音乐学院和医学院；美国常春藤八大名校【哈佛大学】哈佛大学（HarvardUniversity）是一所位于美国马萨诸塞州波士顿剑桥城的私立大学，常春藤盟校成员之一，1636年由马萨诸塞州殖民地立法机关立案成立。该机构在1639年3月13日以一名毕业于英格兰剑桥大学的牧师约翰·哈佛之名，命名为哈佛学院，1780年哈佛学院更名为哈佛大学。直到19世纪，创建了一个半世纪的哈佛学院仍然以英国的牛津大学、剑桥大学两所大学为模式，以培养牧师、律师和官员为目标，注重人文学科，学生不能自由选择课程。19世纪初，高等教育课程改革的号

角在哈佛吹响了，崇尚“学术自由”和“讲学自由”。“固定的学年”和“固定的课”的老框框受到冲击，自由选修课程的制度逐渐兴起。哈佛大学是一所在世界上享有顶尖大学声誉、财富和影响力的学校，被誉为美国政府的思想库，其商学院案例教学也盛名远播。作为全美的大学之一，在世界各研究机构的排行榜中，也经常名列世界大学第一位。美国常春藤八大名校【耶鲁大学】耶鲁大学（YaleUniversity）是一所坐落于美国康涅狄格州纽黑文（纽黑文市CityofNewHaven）的私立大学，创于1701年，初名“大学学院”（CollegiateSchool）。耶鲁起初是一所教会学校，1718年，英国东印度公司高层官员伊莱休·耶鲁先生向这所教会学校捐赠了9捆总价值562英镑12先令的货物、417本书以及英王乔治一世的肖像和纹章，在当时对襁褓之中的耶鲁简直是雪中送炭。为了感谢耶鲁先生的捐赠，学校正式更名为 “耶鲁学院”，它就是今日耶鲁大学的前身。18世纪30年代至80年代，耶鲁在伯克利主教、斯泰尔斯牧师、波特校长等的不懈努力下，逐渐由学院发展为大学。至20世纪初，随着美国教育的迅猛发展，耶鲁大学已经发展到了惊人的规模，在世界的影响力也达到了新的高度。耶鲁大学是美国历建立的第三所大学（第一所是哈佛大学，第二所是威廉玛丽学院），该校教授阵容、学术创新、课程设置和场馆设施等方面堪称一流，与哈佛大学、普林斯顿大学齐名，历年来共同角逐美国大学和研究生院前三的位置。哈佛大学注重闻名于研究生教育，威廉玛丽学院闻名于本科生教育，耶鲁则是双脚走路，都非常，在世界大学排名中名列前茅。美国常春藤八大名校【宾夕法尼亚】宾夕法尼亚大学(UniversityofPennsylvania)是一所私立大学，是在美国开国元勋本杰明·富兰克林的倡导下于1740年建立起来的。它是美国东北部常春藤大学之一，坐落于合众国的摇篮——费城，独

建筑模型制作流程

建筑制作项目流程 1、制作前期策划根据甲方提供的平面图、立面图、效果图及模型要求，制定模型制作风格。 2、模型报价预算预算员根据[1]、模型比例大小、材料工艺及图纸深度确定模型收费、签订制作服务订单。 3、制作组织会审技术人员将核对分析图纸，确定模型材质、处理工艺、制作工期及效果要求。 (1)建筑制作进程：建筑制作师根据甲方提供的图纸施工制作，效果以真实、美观为原则。所有建筑均采用AutoCAD绘图，电脑雕刻机切割细部、建筑技师手工粘接的流水线作业法，既保证了各部件的质量又保证了工期。 (2)环境景观设计制作进程：总体环境将由专业景观设计师进行把控。专业制作人员结合图纸进行设计制作。原则是根据甲方的设计图纸再现设计师的设计意图。切不可胡乱操作，自由发挥。同时使用仿真树木、小品、雕塑等进行点缀，使得整个景观部分美观精致。 (3)建筑环境灯光组装：灯光系统根据甲方要求进行设计制作，体现沙盘的夜景效果。 4、制作完工检验质检部经理及项目负责人对照图纸，进行细部检查和调整。 5、模型安装调试模型服务人员在模型展示地现场调试安装清洁，达到甲方满意后离开。编辑本段建筑模型分类黏土模型黏土材料来源广泛取材方便价格低廉经过“洗泥”工序和“炼熟过程其质地更加细腻。黏土具有一定的粘合性可塑性极强在塑造过程中可以反复修改任意调整修刮填，补比较方便。还可以重复使用是一种比较理想的造型材料,但是如果黏土中的水分失去过多则容易使黏土模型出现收缩龟裂甚至产生断裂现象不利于长期保存。另外，在黏土模型表面上进行效果处理的方法也不是很多,黏土制作模型时一定要选用含沙量少，在使用前要反复加工，把泥和熟，使用起来才方便。一般作为雕塑、翻模用泥使用。油泥模型油泥是一种人造材料。凝固后极软，较软，坚硬。油泥可塑性强，黏性、韧性比黄泥（黏土模型）强。它在塑造时使用方便，成型过程中可随意雕塑、修整，成型后不易干裂，可反复使用。油泥价格较高，易于携带，制作一些小巧、异型和曲面较多的造型更为合适。一般像车类、船类造型用油泥极为方便。所以选用褐油泥作为油泥的最外层是很明智的选择。油泥的材料主要成分有滑石粉62%、凡士林30%、工业用蜡8%。石膏模型石膏价格经济，方便使用加工，用于陶瓷、塑料、模型制作等方面。石膏质地细腻，成型后易于表面装饰加工的修补，易于长期保存，适用于制作各种要求的模型，便于陈列展示。塑料模型塑料是一种常用制作模型的新材料。塑料品种很多，主要品种有五十多种，制作模型应

美国常青藤名校的由来

哈佛、耶鲁、哥伦比亚和普林斯顿4所大学。4的罗马数字为“IV”，加上一个词尾Y，就成了“IVY”，英文的意思就是常青藤，所以又称为常青藤盟校，后来这4所大学的联合会又扩展到8所，成为现在享有盛誉的常青藤盟校。这些名校都有严格的入学标准，能够入校就读的学生，自然是品学兼优的好学生。学校很早就去各个高中挑选合适的人选，许多得到全国优秀学生奖并有各种特长的学生都是他们网罗的对象。不过学习成绩并不是学校录取的惟一因素，学生是否具有独立精神并且能否快速适应紧张而有压力的大一新生生活也是他们考虑的重要因素。学生的能力和特长是衡量学生综合素质的重要一关，高中老师的推荐信和评语对于学生的入学也起到重要的作用。学校财力雄厚，招生办公室可以完全根据考生本人的情况录取，而不必顾虑这个学生家庭支付学费的能力，许多家境贫困的优秀子弟因而受益。有钱人家的子女，即使家财万贯，也不能因此被录取。这也许就是常青藤学院历经数百年而保持“常青”的原因。布朗大学(Brown University)

Implementing a Model of Human Plausible Reasoning

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