用天平找次品基本方法技巧规律

用天平找次品基本方法技巧规律

用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。

二、画“次品树形”分组图

例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？

①分组8÷3＝2…2 由此分为3，3，2这三组。

②画“次品树形”分组图

8

称第1次 3 3 2

称第2次 1 1 1

由此可知最少称2次

例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？

①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9这三组。

②画“次品树形”分组图

27

称第1次9 9 9

称第2次 3 3 3

称第3次 1 1 1

由此可知最少称3次

三、探索规律，深化总结

用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）

要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数

2~3 1

4~9 2

10~27 3

28~81 4

82~243 5

…………

总结：称n次，最多可以分辨3的n次方个物品数目。（3的n次方表示n个3相乘）

找次品的规律公式

发现有缺陷产品的问题是正常的。 一般来说，它分为三个部分:A、A和B。根据总数，B可以等于a a b、a+1或a-1。 在天平的两端打两个A。如果平衡，缺陷产品在b中。如果平衡不平衡，根据缺陷产品和正品之间的差异找出哪一个缺陷产品。 找到它后，继续将其分成三部分。 这样，三分之二可以同时被淘汰，这是最快的。 一到三，你可以马上做。 4-9，两次。 10-27。它需要3次。 28-81，需要四次 2～3个物品称1次 4～9个物品称2次 10～27个物品称3次 28～81个物品称4次 （以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次） 找次品的规律 找次品有公式吗?做找次品应用题的格式应该怎样?

例如：有6个零件,知道其中一个是次品,比其他5个稍轻,其他五个一样重,至少称几次? 我更想要的是找次品的公式和做应用题的格式，例题的解是次要的。 {不平衡6—2（2，2） 平衡6—2（2，2） 答：2次。 平均分成三组,称一次就可以知道在哪一组了! 所以： 如果知道其中一个是次品,比其他稍轻, 则称n次,最多可以分辨出3^n个零件! 称两次最多可以分辨9个零件! 找次品的规律很复杂,要涉及很多方面,不是好总结的! 在知道次品轻重的情况下，运气好时最少一次，取两个天平两边各放一个就可以了。 当然事实上这种概率是很低的，因此要说是最多少多少次。要找的个数小于3的n大于3的n-1次时最多n次即可。如33=27，32=9，因此在10~27个之间最多3次即可找出次品。 找次品的问题是有规律的. 一般都是分成a a b三份.b可以等于a.b也可可能等于a+1或者a-1,根据总数决定. 把两个a放在天平两端,如果天平平衡,次品就在b里头,如果天平不

人教版数学五年级下册简单的找次品问题

《简单的找次品问题》教学设计 一、教学目标 1、利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。 2、以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。 二、教学重难点 教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。 教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。 三、教学准备 天平，多媒体课件。 四、教学过程 （一）创设情境，引入原理 1．情境导入，揭示课题。 （1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？ （2）理解题意。学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称…… 教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”

问题。如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。 2．合情推理，理解原理。 （1）了解天平的使用方法。 教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？ 学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。 教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？ 学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。 （2）如何利用天平找次品？如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。 3．交流图示，掌握方法。 你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？

找次品的规律公式

找次品的规律公式 小学数学找次品的公式：找次品的公式计算 规律： 2～3个物品称1次 4～9个物品称2次 10～27个物品称3次 28～81个物品称4次 （以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次） 小学数学找次品的公式：五年级数学题找次品公式 找次品的规律 1、把待测物品尽量平均分成三份（使称量次数最少）； 2、不能平分的也使多的一份与少的一份相差1。 3、方法：三个（或三堆）物品随机称一次，平衡：次品在天平下；不平衡：次品在天平上（按题目所给重或轻条件找出。 4、知道称量次数求物品个数：3^n。 5、知道物品个数求称量次数：取n值，3^(n-1)<个数<3^n。先估算，再实际求出。 小学数学找次品的公式：找次品的公式有那些

2～3个物品称1次 4～9个物品称2次 10～27个物品称3次 28～81个物品称4次 （以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次） 找次品的规律 找次品有公式吗?做找次品应用题的格式应该怎样? 例如：有6个零件,知道其中一个是次品,比其他5个稍轻,其他五个一样重,至少称几次? 我更想要的是找次品的公式和做应用题的格式，例题的解是次要的。 {不平衡6—2（2，2） 平衡6—2（2，2） 答：2次。 平均分成三组,称一次就可以知道在哪一组了! 所以： 如果知道其中一个是次品,比其他稍轻, 则称n次,最多可以分辨出3^n个零件! 称两次最多可以分辨9个零件! 找次品的规律很复杂,要涉及很多方面,不是好总结的!

希望能帮到你，满意望哦。 小学数学找次品的公式：找次品有公式吗？ 在知道次品轻重的情况下，运气好时最少一次，取两个天平两边各放一个就可以了。当然事实上这种概率是很低的，因此要说是最多少多少次。要找的个数小于3的n大于3的n-1次时最多n次即可。如33=27，32=9，因此在10~27个之间最多3次即可找出次品。望，有点累数字公式是1至3 1次后来后面的乘三前面的是后面的乘三加以 小学数学找次品的公式：找次品的公式方法 2～3个物品称1次 4～9个物品称2次 10～27个物品称3次 28～81个物品称4次 （以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次） 小学数学找次品的公式：五年级数学题找次品公式 找次品的规律 1、把待测物品尽量平均分成三份（使称量次数最少）； 2、不能平分的也使多的一份与少的一份相差1。

8冀教版小学数学六年级上册专题训练.1 用天平找次品

1、有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？ ①是________，②是________，需要称________次。 2、有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？ ①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。 3、有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？ （1）如果用天平称，你打算怎么称？（用表示巧克力， 表示称的过程） （2）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？

1、【答案】3；轻的；1 【考点】找次品 【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品. 故答案为：3；轻的； 【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答。 2、【答案】3；4；5； 【考点】找次品 【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2 次才一定能找到这个次品球。 故答案为：3；4；5； 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品。 3、【答案】（1） （2）有可能。

【考点】找次品 【解析】【解答】（1）根据题意，解答如下： （2）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，如果不平衡，将轻的一端的3盒拿出来，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒为次品，如果不平衡，低的那端是次品.

五年级下册数学同步讲练测-第八单元第2课 找次品-2-人教新课标(附答案)

第八单元数学广角—找次品 第二课找次品—2 开心回顾 1．如果有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？ 【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组 【解析】 试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。解：15÷3=4（个） 答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。 所以答案是（5,5,5）。 2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？ 【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋 【解析】 试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。 解： 可以把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。 若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。 所以至少称3次保证找出轻的一袋。

答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。 所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。 3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几 次才能找出这个次品？ 【答案】至少称3次才能找出次品 【解析】 试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。 解：可以把9个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在 天平两端。 若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成 （1,1,1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。 若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1）， 任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就 是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。 答：用天平称至少称3次才能找出次品。 所以答案是至少称3次才能找出次品。 4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一 样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称 （）次才能找出假的硬币。 【答案】2 【解析】 试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

找次品的规律公式

找次品的规律公式 2～3个物品称1次 4～9个物品称2次 10～27个物品称3次 28～81个物品称4次 （以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次） 找次品的规律 找次品有公式做找次品应用题的格式 例如：有6个零件,知道其中一个是次品,比其他5个稍轻,其他五个一样重,至少称几次? {不平衡6—2（2，2） 平衡6—2（2，2） 答：2次。 平均分成三组 如果知道其中一个是次品,比其他稍轻, 则称n次,最多可以分辨出3^n个零件! 称两次最多可以分辨9个零件! 找次品的规律很复杂,要涉及很多方面,不是好总结的! 用天平找次品基本方法技巧规律用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。一、分组原则：把待测物品分成3 份。

能够均分就平均分成3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图例1：8 个物品中有1 个次品，最少称几次能找出次品？①分组8÷3＝2…2 由此分为3，3，2 这三组。②画“次品树形”分组图8 称第1 次33 2 称第2 次1 1 1 由此可知最少称2 次例2：27 个物品中有1 个次品，最少称几次能找出次品？①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9 这三组。②画“次品树形”分组图27 称第1 次99 9 称第2 次3 3 3 称第3 次11 1 由此可知最少称3 次三、探索规则并加深总结用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 …………总结：称n 次，最多可以分辨3 的n 次方个物品数目。（3 的n 次方表示n 个3 相乘）

找次品问题方法

《找次品问题》的求解方法 还是从比尔·盖茨与81个玻璃球的问题说开来吧。 （1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢 （2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来 怎样用天平来测量次品就是要用天平称量时的“平衡”与“不平衡”来判断研究对象的情况。“平衡”判明没次品；“不平衡”判明次品就在这里。本题要求最少的称量次数，显然还要找出一个解决问题的最优策略，也就是要让天平每称量一次能判断的研究对象个数最多，最终达到称量次数最少的目的。实际操作起来就是把研究对象怎样分组，分成多少组的问题。 怎样分组有平均分（对于不能平均分的数量，让数量多的组多1个，少的组少1个），任意分两种分法。比较起来只有平均分才能让“平衡”与“不平衡”说明研究对象的情况（任意分时，天平两边数量不等，“平衡”已不可能，“不平衡”也不能判断出问题），所以选择平均分法。 分成多少组有分成2组、3组、4组、5组等多种分法。因为天平有两个托盘，每称量一次能放上两组研究对象，最多能判断出3组的情况（既能判断出天平上两组的情况，还能判断出天平外一组的情况。若平衡，次品就在盘外那组中；若不平衡，盘外那组中就无次品），所以只有分成2组或3组才能使天平每称量一次包括研究对象的全部，其他组数达不到这个要求——舍弃。再比较2组分法、3组分法的优劣：把2组分法、3组分法上次称量判断出的问题组对象再分别2等分之、3等分

一般地，用天平称量n次，能判断出研究对象的最多个数Y=3n。 上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢比如4、12情况怎样 先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1次，一共2次才能有保证。[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。不平衡1次：（2，1，1）。]

小学数学_找次品教学设计学情分析教材分析课后反思

《找次品》教学设计 教学目标： 1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点： 在找次品中，经历比较、猜测、验证的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 理解找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份，二是尽量平均分。教学准备： 课件、卡片等 教学设计： 一、创设情境，生成问题 1．情境导入 师：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号进行发射，发射过程中发生了什么呢？请大家看这段视频。（播放视频） 师:视频中发生了什么？ 生：飞机在发射过程中爆炸了。

师：是的，这架价值12亿美元的航天飞机在飞行中爆炸了，化作碎片坠入大西洋，7名宇航员全部遇难，这次事件造成了世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次事件的主要原因是航天飞机上的一个不合格的O型橡皮圈零件引起的。 师：听到这里，你有什么想说的？ 师：是的。也希望大家在学习和生活中注意养成一个认真，严谨的好习惯。生活中，也有一些产品和合格产品不一样。有的是外观有瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常产品不同。我们把这些不合格的产品称为“次品”（板书：次品），次品虽小，危害却大。这节课咱们一起来研究一件有意义的事情“找次品”（板书：找）二、探索交流，解决问题 （一）初步感知 1.出示例1. 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？ 2.利用天平原理从3个物品中找次品。 师：对于天平，我们并不陌生，如何利用天平平衡的原理找出次品呢？谁来演示一下。 生边说边在黑板上利用磁扣演示 预设：假如天平不平衡,轻的那一瓶就是次品；假如天平平衡，那么天平外的就是次品。 师:你表达的很清楚。谁能在演示一下。 除了语言叙述，还可以用直观图表示找次品问题的思路。（课件出示）

五年级下册数学(人教版)-找次品的规律公式-教案

第八单元第2课时：找次品（二） 一、教学背景简述 找次品（二）是人教版数学五年级下册第八单元的教学内容，该部分属于数学广角。学生在“找次品”第一课时中，初步认识“找次品”问题的含义，明确解决的基本方法，经历了“找次品”的一般过程。例2从8、9个零件中找次品，从各种解决方案中寻找出规律，再将发现的规律应用到10个、11个零件中，由此归纳、概括出解决这类问题的最优方法。 二、教学目标 1.借助学具摆一摆、画一画或者想一想对找次品问题进行分析，逐步掌握“找次品”这类问题的一般方法。（重点） 2．通过比较、猜测、验证、推理等活动，体会解决问题策略的多样性，以及运用优化方法解决问题的有效性。（难点） 3.通过解决实际生活中的简单问题，发展应用意识、推理能力和解决问题的能力。 三、教学过程 （一）研究8个乒乓球，初步感知理解称的次数最少的方法特点 1.开门见山，板书课题 在上一节“找次品”内容的学习中，王老师带领着大家，根据天平平衡和不平衡的状态进行判断，一直研究到从7 个乒乓球中找次品问题。这节课，我们将利用上节课的方法继续研究。 2.提出问题 如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？ 提问1：至少称几次就能保证什么意思？ 3.活动要求 请大家独立思考，用你喜欢的方式，把方法写在任务单上。 4.汇报资源 预设方法：

（1）8（4，4）→4（2，2）→2（1，1） 3次 （2）8（3，3，2）→2（1，1）或 3（1，1，1） 2次 （3）8（2，2，4）→4（2，2）→2（1，1） 3次 （4）8（1，1，6）→6（3，3）→3（1，1，1） 3次 预设学生表达方式：文字、例题中的直观图、流程图、树形直观图…… 提问2：谁能读懂这种称法的表示的意思？ 提问3：这种称法（3，3，2）称的次数最少，少在哪了呢？ 预设：第一次称，天平左右各放3个乒乓球，如果天平平衡，可以排除6个球不是次品。如果天平不平衡，可以排除5个球不是次品。那么，这样称一次，至少能排除5个球不是次品。与其它的称法相比，这种称的方法，称一次排除的数量最多。 通过看8（3，3，2）称的过程，理解天平排除次品的过程。 追问1：另外的几种称法，你能举例说说吗？ 追问2：怎样分组可以使称的次数尽量少？ 监控：每次排除得多，称的次数就少；物品尽可能分成3组；尽可能平均分成3组。 （二）研究9个乒乓球，逐渐感知理解称的次数最少的方法特点 1.提出问题 如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？ 2.活动要求 根据在8个乒乓球中找次品的经验，自己尝试研究在9个乒乓球中找出这个次品。 3.汇报资源 预设方法： （1）9（4，4，1）→4（2，2）→2（1，1） 3次 （2）9（2，2，5）→5（2，2，1）→2（1，1） 3次 （3）9（3，3，3）→3（1，1，1） 2次 提问1：谁能读懂这种称法的表示的意思？

找次品的规律公式

一次称2-3件物品 4-9个物品重两次 将10-27个物品重3次 28-81个物品的重量是原来的4倍 以上是要知道缺陷产品的重量。如果你不知道劣质产品是轻而重要的，那么它就被重评。 发现缺陷产品的规则 是否有发现缺陷产品的公式?问题的形式应该是什么? 例如:一共有六件零件，我们知道其中一件是有缺陷的，比另外五件稍轻，而另外五件重量是一样的。我至少要称几次体重? 我更想要的是找到次品的配方和解决问题的格式。示例的解是次要的。 {不平衡6-2 (2,2) 天平6-2 (2,2) 答:两次。 平均分为三组，体重一次就知道你属于哪一组! 所以: 如果你知道其中一个有缺陷，比其他的轻一些， 它被称为n次，最多可以区分3 ^ n个部分! 称重两次最多可以分辨9个部分! 发现缺陷产品的规律是非常复杂的，涉及到很多方面，这不是一个很好的总结!

在使用天平查找不合格品时，确保最少次数查找不合格品的基本方法和规则。 1、分组原则:将测试项目分为3个部分。如果你能得到一个平均分，你应该把它分成三个部分;如果你做不到，你应该做更多和更少的区别。只有这样，我们才能保证称重的次数最少，才能发现有缺陷的产品。 2、绘制组图 例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？ ① 分组8÷3＝2…2由此分为3，3，2这三组。 ② 画“次品树形”分组图 由此可知最少称2次 例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？ ①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9这三组。 ②画“次品树形”分组图 由此可知最少称3次 三、探索规律，深化总结 用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重） 总结：称n次，最多可以分辨3的n次方个物品数目。（3的n 次方表示n个3相乘）

五年级下册数学(找次品)

五年级下册数学（找次品） 一、填空 1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。 答案：3。 2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。 考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：3。 解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。 3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 考查目的：找次品中进行合理分组的能力。答案：解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。 4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。 考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案：③④⑤。解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。 5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。 考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任.

人教版数学五年级下册找次品的规律

第1课时简单的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。 【情景导入】 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）它的工作原理是什么？ 【新课讲授】 1.自主探索。 （1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ （2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品） 2.自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。 （3）全班汇报： ①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。

如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 （4）小结并揭示课题。 ①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。 4.学生思考，讨论，交流并汇报。 汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。 （3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 5.小结： 第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。 【课堂作业】 1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。 2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。 答案：1.第5瓶 2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5岁，爸爸29岁。

五年级下册数学(人教版)-找次品的规律公式(二)-教案

第八单元第2课时：找次品（二） 年级：五年级教材版本：人教版 一、教学背景简述 找次品（二）是人教版数学五年级下册第八单元的教学内容，该部分属于数学广角。学生在“找次品”第一课时中，初步认识“找次品”问题的含义，明确解决的基本方法，经历了“找次品”的一般过程。例2从8、9个零件中找次品，从各种解决方案中寻找出规律，再将发现的规律应用到10个、11个零件中，由此归纳、概括出解决这类问题的最优方法。 通过以往教学经验得知：①“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点。要帮助学生理解“至少”“能保证”的含义。使学生明确“能保证”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到，不能停留在运气好的情况。②引导学生通过对比，感悟找次品方法的本质：把待测物品分成3份，每份尽可能相等，这样称一次，就能排除三分之二堆，排除的个数就多。 二、教学目标 1.借助学具摆一摆、画一画或者想一想对找次品问题进行分析，逐步掌握“找次品”这类问题的一般方法。（重点） 2．通过比较、猜测、验证、推理等活动，体会解决问题策略的多样性，以及运用优化方法解决问题的有效性。（难点） 3.通过解决实际生活中的简单问题，发展应用意识、推理能力和解决问题的能力。 三、教学过程 （一）研究8个乒乓球，初步感知理解称的次数最少的方法特点 1.开门见山，板书课题 在上一节“找次品”内容的学习中，王老师带领着大家，根据天平平衡和不平衡的状态进行判断，一直研究到从7 个乒乓球中找次品问题。这节课，我们将利用上节课的方法继续研究。 2.提出问题

如果在8个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？ 提问1：至少称几次就能保证什么意思？ 3.活动要求 请大家独立思考，用你喜欢的方式，把方法写在任务单上。 4.汇报资源 预设方法： （1）8（4，4）→4（2，2）→2（1，1） 3次 （2）8（3，3，2）→2（1，1）或 3（1，1，1） 2次 （3）8（2，2，4）→4（2，2）→2（1，1） 3次 （4）8（1，1，6）→6（3，3）→3（1，1，1） 3次 预设学生表达方式：文字、例题中的直观图、流程图、树形直观图…… 提问2：谁能读懂这种称法的表示的意思？ 提问3：这种称法（3，3，2）称的次数最少，少在哪了呢？ 预设：第一次称，天平左右各放3个乒乓球，如果天平平衡，可以排除6个球不是次品。如果天平不平衡，可以排除5个球不是次品。那么，这样称一次，至少能排除5个球不是次品。与其它的称法相比，这种称的方法，称一次排除的数量最多。 通过看8（3，3，2）称的过程，理解天平排除次品的过程。 追问1：另外的几种称法，你能举例说说吗？ 追问2：怎样分组可以使称的次数尽量少？ 监控：每次排除得多，称的次数就少；物品尽可能分成3组；尽可能平均分成3组。 （二）研究9个乒乓球，逐渐感知理解称的次数最少的方法特点 1.提出问题 如果在9个乒乓球中有1个是次品（重一些），用天平至少称几次就能保证找出这个次品呢？ 2.活动要求 根据在8个乒乓球中找次品的经验，自己尝试研究在9个乒乓球中找出这个

天平找次品

知道次品的轻重（偏轻或偏重）才可以这么少次数的。保证找出次品又节省对称次数的称法是把待测物品分为3组。如除以3后的余数为2，将余下的2个分配给两组，先让该两组对称，平，则取第三组分为3组（大于3个时），重复上诉方法。余数为1，将余下的1个分配给不进行第一次对称的一组，接下来的方法与余数为2时相同。这样一来，每增加2倍（原来的3倍），就会增加1次对称次数。 1到3个只需要称1次 4到9个需要称2次 10到27个需要称3次 28到81个需要称4次 …………………… 你发现了什么规律？？ 3=3的1次方，9=3的2次方，27=3的3次方，81=3的4次方………… 81个零件，分成3堆，每堆27个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，最后一堆放在一边。称第一次：如果两边相等，那么次品在最后一堆里。把27个可疑零件分为3堆，每堆9个，也是把第一堆放在天平左边，………………同上。 称第二次：如果左边的轻，则再把9个可以零件分成3份，分别放在天平左边、右边、别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的3个可以零件放在天平左边、右边、别的地方。称第四次，就可称出次品。 用天平找次品，如下表： （只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。） 2~3个物品1次保证能测出；(2——3^1) 4~9个物品2次保证能测出；(3^1+1——3^2) 10~27个物品3次保证能测出；(3^2+1——3^3) 28~81个物品4次保证能测出；(3^3+1——3^4) 82~243个物品5次保证能测出；(3^4+1——3^5) ………… 要保证6次能测出次品，物品数目最多多少个？ 还有，这有什么规律？为什么？ 所以，要保证6次能测出次品，物品数目最多为：3^6=729个 （按照上述括号内的规律可以发现，6次能测出次品的范围是： 3^5+1——3^6） ①已知“2~3个物品1次保证能测出”，那么2——3（也就是2——3^1《表示3的1次方》）需要1次可以称出； ②已知“4~9个物品1次保证能测出”，那么4——9（也就是3^1+1——3^2《表示3的2次方》）需要2次可以称出； …… 以下均按照这个规律！ 现在明白没？

人教版数学五年级下册用天平“找次品”

第八单元数学广角 第一课时教学设计 教学目标： 知识目标：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 能力目标：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感目标：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。 教学难点：解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程： （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？ 出示3组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品） （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。师据生回答板：3（1，1，1） 1次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？

数学人教版五年级下册找次品解题方法总结

找次品问题的求解方法 类型一： 有X个小球，其中有一个比其他的球重，如果只能用天平测量，至少要称几次才能保证一定测出来呢？ 一般的做法是将X个小球平均分成三份，如果不能平均分的话，则三份中的最多的一份中的个数和最少一份中的个数差1即可！ 针对填空和选择题的规律结论： 一般的,用天平称量n次,能判断出研究对象的最多的个数为n X3 =个一般的,用天平称量法找次品,当研究对象的个数X满足关系式- n3 n 1

一般的,不知道次品轻重，用天平称量法找次品,当研究对象的个数X 满足关系式n 1-n 33<

五年级下册数学单元测试8.找次品 人教新版(含答案)

五年级下册数学单元测试-8.找次品 一、单选题 1. 在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元． A. 16 B. 3 C. 8 2.有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（）次。 A. 2 B. 3 C. 4 3.一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（）次才能把质量不足的那一盒找出来． A. 3 B. 4 C. 5 4.有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（）能保证找出次品。 A. 2次 B. 3次 C. 4次 二、判断题 5.一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4. 6.从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。 7.成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。 （1）小丽用的次数一定比小刚多。（） （2）小丽用的次数一定比小刚少。（） （3）小丽用的次数不一定比小刚多。（） （4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（） （5）小丽分的份数一定比小刚少。（） （6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（） 三、填空题 8.有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称________次就可以保证找出这个次品。

9.妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎样用天平找出这个次品?把表格补充完整并填空。 羽毛球总个数分成的份数能保证找出次品至少需要称的次数 9 3(4，4，1) ________ 9 3(3，3，3) ________ 发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 10.有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称 ________次才能确定哪件是次品零件． 11.有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称________次保证找出次品零件。 四、解答题 12.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品? 五、综合题 13.药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。 （1）至少称几次能保证将这盒药找出来？ （2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 六、应用题 14.有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？

人教版数学五年级下册找次品最优方案

找次品教学设计的最优策略 威远县界牌镇中心校苟卫平 一、教学内容：找次品的最优策略 二、教学目标： 1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2、理解并掌握把待测物品尽量平均分成3份，这样一定找出次品的所称次数最少。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三、教学重点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 四、教学难点： 理解并掌握把待测物品尽量平均分成3份，这样一定找出次品的所称次数最少。 五、教学过程： （一）、导入揭示课题。 师：用天平找次品，把待测物品分成几份？怎么样分? （二）、“找次品”的解决方法。 1、从8个物品中找次品。 师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几个零件？（8个）。其中有一个零件更重，有没有办法把它找出来？（有）。什么办法？（使用天平称）。 2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出8个圆片代替8个零件，思考一下，怎样找出次品？ 师：好，现在拿出我们的学具：8片圆片，代替我们8个零件。想象一下怎样使用天平找出那一个少的零件。在动手的同时思考一下这几个问题：（1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？ 请把探讨的结果填入下表一 师小结：课件展示，老师把生1的话记录了下来，他把8平零件分成8份，（生说师板演：8（1.1.1.1.1.1.1.1））这几种方法分别至少要称几次就一定能找出来那一个次品？（4次；3次；2次；3次）。看来要利用天平来找次品，方法

用天平找次品时

用天平找次品时；所测物品数目与测试的次数有以下关系．（只含一个次品，已知次品比正品重或轻．） 要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数 2～3 1 4～9 2 10～27 3 28～81 4 82～243 5 …… （1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？（2）从上表你能发现什么规律？为什么？考点：找次品．专题：传统应用题专题．分析：（1）观察表格中的每一组数据中的第二个数字可得，3，需要1次；9=3×3，需要2次；27=3×3×3，需要3次；81=3×3×3×3需要4次，…据此可得需要6次测出的次品，数量在3×3×3×3×3+1=244和3×3×3×3×3×3=729之间，据此即可解答；（2）由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．解答：解：（1）根据题干分析可得：3×3×3×3×3×3=729，所以需要称量6次的待测物品的数量是在244～729之间；（2）由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n 个3相乘的积之间．点评：此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容 典型例题 用天平称次品时，把下列数量的物品(每组只有一个次品)分成3份，怎样分称的次数最少． 答案：解：（1）将7个物品分成3、3、1三组， 第一次：称量其中3个的两组，若天平平衡，则较轻的那个就是剩下的那个；若天平不平衡，则较轻的那个玻璃球就在天平托盘上升的那一端； 第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的物品；所以只需2次即可找出那个较轻的物品． （2）第一次：把10个物品分成两组：5个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中； 第二次：由此再把较轻的5个物品分成2组：2个为1组，还剩1个；进行第二次称量，若天平平衡，则剩下的就是次品；若天平不平衡，那么次品在较轻的那一组的2个中； 第三次：再把较轻的2个物品放在左右两个盘中，如果左右相等，那么较轻的那个是次品，如此经过3次即可找出质量较轻的那个物品； （3）第一次：把12个物品分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中； 第二次：由此再把较轻的6个物品分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；