IP核产生正弦函数

本文介绍如何使用xilinx的CORDIC 核生产一个sin和cos波形？cordic的原理就不介绍了，百度一大堆，我们知道原理后，需要去使用它。环境：xilinx ISE 14.5 cordic 4.0 modelsim

首先是IP核的选项设置，照例的有图才方便学习~

标注1：选择函数的类型，我们选择计算sin和cos值。

标注2：选择cordic的结构，是字串行还是并行，我们选择并行。

标注3：选择输出流水线类型，我们选择不要流水线。

关于cordic的计算结构，是并行还是串行，datasheet上面有介绍时序图：

看时序图可知，serial类型计算一个值，需要的clk比parallel需要的多，但是datasheet后面有说serial占用的资源少。

如果感兴趣可以看datasheet上介绍的二者的内部结构。

serial 占用的资源少，需要的clk多，也会使端口多出几个PIN，控制起来麻烦一点，如下图：

关于输出流水线类型，我们选择NO Pipelining ，如果选择其他的，那么输出的

结果会延迟不定时的clk才产生，当然好处是节省资源。

选择NO Pipelining 时，1个clk就出一个计算值，有点费资源。文档的最后有

对二者的资源占用比较，可以参考。

如果对延时不在意，但是想节省资源的话，就选择优化。

datasheet相关介绍：

标注1：选择相位角的格式，我们选择Scaled Radians（意思是多少PI）。

标注2：选择数据宽度，这个和你需要多少位宽的数据有关，我们选择16位。标注3：舍位模式，选择的是近似值。

对于相位角格式，datasheet的定义为：

数据的有效值的定义为：

相位角：第一位是符号位，第二、三位是整数位，其他是小数位。sin数据：第一位符号位，第二位整数位，其他小数位。

cos数据：第一位符号位，第二位整数位，其他小数位。

数据的舍位模式：（具体可以看下表）

标注1：选择阶乘和精度，0表示根据数据来自动选择。

标注2：选择cordic算法的范围，将输出值控制在-pi/4 ~ +pi/4之间还是-pi ~ +pi 之间。

标注3：选择PIN，本来sin和cos功能是可以不要RDY的，但是我需要RDY 来查看什么时候输出数据才有效。

标注2的详解：

如果你要生成正弦余弦波，那么你的Coarse Rotation必须选上，让输出数据是整个圆平面。

这样设置好的cordic IP核只是第一步，下一步是来设置合适的相位phase，以产生完整的波形。

datasheet所示：

我设置的数据位是16位，那么+1.0 -> 16‘h2000; -1.0 -> 16'he000;

（暂时给定phase的步进为16’h00C0，至于怎么确定，下面会说到，cordic的时钟我设置的是100Mhz）

如果直接让phase从16‘h2000到16'he000 ，那么波形就会变成这样：

原因是，16‘h2000 到16'he000 之间有一长段的phase是大于+1和小于-1的，cordic IP核会当做+1和-1计算，所以才会一直是相同的值。

那么怎样才能产生完整的正弦波？

我们将phase从16'he000 到16‘h2000 ，仿真结果为：

发现有的地方是完整的波形了，那么现在我们需要找到波形的衔接点：

我选取x_out的二个波谷做一个周期，那么找到二个波谷对应的phase即可，注意cordic计算是需要clk，当rdy为1时，数据才有效，所以我们要找到延时的clk数。

我用cnt来计算，大概11个clk，数据有效。（注意不同的cordic设置会产生不同的延时，所以cnt不是固定的）

那波谷对应的phase是向前数11个clk对应的phase：16‘hd980

同样找到另一个波谷的phase值为：16‘h1940

仿真产生完整的正弦余弦波：

测试的testbench：

那么步进的phase怎么计算呢？

我选择的是16’h00C0，十进制是192。

刚才提到了，+1 到-1（16‘h2000 到16'he000）之前有：16'he000 - 16‘h2000 = 16‘hC000，也就是49152.

256 * 192 = 49152，那么当步进取192的时候，256个clk就可以从2000加到E000了。这样不会出现起始数据不定的状况。这里建议数值是49152的约数比较好，当然不是它的约数也行。

16‘h00C0 -> 0000 0000 1100 0000，按照datasheet的phase数据格式：000,0 0000 1100 0000，也就是十进制的0.0234375。而这个数的角度值为：

0.0234375 * 180° = 4.21875°，也就是每个clk步进4.21875°。

一个圆有360°，那么从0°到360°一共步进360° / 4.21875° 约等于85.3次。

我选择的clk为10ns，也就是85.3 * 10 ns输出一个完整的正弦余弦波。

所以正弦余弦波的周期为1 / 853 ns 约等于 1.17Mhz。

如果要产生自己想要的频率，那么需要更改步进，然后根据仿真找到衔接点的起始位置。

补充：

怎样在modelsim里面看波形，而不是数据。

如果要从波形形式变回数据形式，选择Literal格式即可。

正弦、余弦函数的奇偶性

一、 课堂目标： 掌握函数奇偶性的定义，会判断正弦、余弦函数及其它简单函数的奇偶性 二、 要点回顾： 奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的________________ ,都有____________ 成立， 则称f(x)为这一定义域内的奇函数，奇函数的图象关于______________对称 偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的________________ ,都有____________ 成立， 则称f(x)为这一定义域内的偶函数，偶函数的图象关于______________对称 正弦函数是______________，余弦函数是______________ 若某个函数是奇函数（或偶函数），则其定义域必须是________________ 三、 目标训练： 1、 判断下列函数的奇偶性： （1）y=x sin -_______________ (2) y=x sin ______________ (3) y=3cosx+1_______________ (4) y=sinx - 1 ________________ (5) y=xsin(n π+x) (n ∈Z) (6)y=x x sin 1sin 1lg -+ (7)y=x x x cos 1sin + (8)y=x x x sin 1cos sin 12+-+ （9）y=)2 17sin( x x -?π (10)y=sin(cosx) 2、下列命题中正确的是 ( ) A.y= - sinx 为偶函数 B.y=x sin -是非奇非偶 C.y=3cosx+1为偶函数 D.y=sinx 1-为奇函数 3、下列既是（0，2 π ）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 ( ) A.y=x 2 B.y=x sin C.y=cos2x D.y=e sin2x 4、函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=1，则sin ?? ? ?? ?+ ?2)5(ππf 的值为 ( )

高中数学正弦函数的性质

正弦函数的性质 一、 教学目标： 1、 知识与技能 （1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、 过程与方法 通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R 上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。 三、学法与教学用具 在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。 教学用具:投影机、三角板 第一课时 正弦函数诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2k π＋α)＝sin α (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。 【探究新知】 1． 复习：（公式1）sin(360?k +α) = sin α 2． 对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中α为不大于90?的非负角） [ [ [ ??????β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角 ），当为第三象限角）， 当为第二象限角 ）， 当为第一象限角，当οοοοο ο οο οοο36027036027018018018090180) 900 （以下设α为任意角） 3． 公式2： 设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则180?+α终边与单位圆交于点P’(-x ,-y )，由正弦线可知： sin(180?+α) = -sin α 4．公式3： 同样可得： P (,-y )

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？ 答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．

三角函数图像变换小结(修订版)

★三角函数图像变换小结★ 相位变换： ①()sin sin()0y x y x ??=→=+> 将sin y x =图像沿x 轴向左平移?个单位 ②()sin sin()0y x y x ??=→=+< 将sin y x =图像沿x 轴向右平移?个单位 周期变换： ①sin sin (01)y x y wx w =→=<< 将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 w 1倍 ②sin sin (1)y x y wx w =→=>将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 w 1倍 振幅变换： ①()sin sin 01y x y A x A =→=<<将sin y x =图像上所有点的横坐标不变， 纵坐标缩短为原来的A 倍 ②()sin sin 1y x y A x A =→=>将sin y x =图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍 【特别提醒】 由y ＝sin x 的图象变换出y ＝Asin(x ω＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右（0?<）平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋?)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(?＞0)或向()0?<右平 移ω ?| |个单位，便得y ＝sin(x ω＋?)的图象 【特别提醒】若由sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象，则向左或向右平移应平移| |?ω 个单位

高中数学全套讲义 必修4 正弦型函数图像与性质 中等教师版

目录 正弦型函数的图像与性质 (2) 模块一：正弦型函数图像与性质 (2) 考点1：正弦型函数性质 (3) 考点2：五点法作正弦型函数图像 (6) 考点3：求正弦型函数解析式 (7) 课后作业： (10)

正弦型函数的图像与性质模块一：正弦型函数图像与性质1．正弦函数sin =． y x 2

3．函数()sin y A x ω?=+的性质 ⑴ 周期性：函数()sin y A x ω?=+（其中A ω?，，为常数，且00A ω≠>，）的周期仅与自变量的系数有关．最小正周期为2π T ω =． ⑵ 值域：[]A A -， ⑶ 奇偶性：当()π k k ?=∈Z 时，函数()sin y A x ω?=+为奇函数； 当()π π 2 k k ?= +∈Z 时，函数()sin y A x ω?=+为偶函数． ⑷ 单调区间：求形如()sin y A ωx φ=+或()cos y A ωx φ=+（其中0A ≠，0ω>）的函数 的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“()0ωx φω+> 视为一个“整体 ．②0A >()0A <时， 所列不等式的方向与()sin y x x =∈R 、()cos y x x =∈R 的单调区间对应的不等式的方向相同（反）． ⑸ 对称轴方程：0x x =，其中()0π π 2 x k k ω?+= +∈Z ． ⑹ 对称中心：()00x ， ，其中()0π x k k ω?+=∈Z ． 考点1：正弦型函数性质 例1.（1）（2019春?南平期末）已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线3 x π = 对称，则 ?可能取值是( ) A ． 2 π B ．12 π - C ． 6 π D ．6 π - 解：函数 故选：D ． （2）（2019春?娄底期末）函数5()3cos(4)6 f x x π =+ 图象的一个对称中心是( )

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4．图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图 象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5．将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 6．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01)， ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换？

数值分析法求正弦余弦积分函数

天津职业技术师范大学 课程设计任务书 理学院数学1403 班学生张群 课程设计课题： 用数值积分法计算正弦积分函数和余弦积分函数 一、课程设计工作日自 2016 年 7 月 4 日至 2016 年 7 月 5日 二、同组学生：无 三、课程设计任务要求（包括课题来源、类型、目的和意义、基本要求、完成时 间、主要参考资料等）： 课题来源：教师自拟 类型：理论研究 目的和意义：培养学生对数值分析中主要算法的应用能力，探索相关算法之间的内在联系。 基本要求：根据数值分析课程所学的知识，应用Matlab软件编写程序，完成对算法及其内在原理的实验研究。 完成时间： 参考资料：《数值分析》李庆扬等清华大学出版社 指导教师签字：教研室主任签字：

一、问题叙述 用数值积分法计算正弦积分函数和余弦积分函数 提示：正弦积分，余弦0sin ()x t si x dt t =?函数cos ()x t ci x dt t -∞=? 要求：（1）编写函数，对任意给定的x ，可求出值。 （2）使用尽可能少的正余弦函数的调用，计算更精确的值。（用多种方法，创新方法） 二、问题分析 1 、数值积分基本原理：用数值分析求解积分的数值方法有很多，如简单的梯形法、矩形法、辛普森（Simpson ）法、牛顿-科斯特（Newton-Cotes ）法等都是常用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a ，b]分成n 个子区间[x i ,x i+1]，i=1，2，…，n ，其中x 1=a ，x n+1=b 。这样求定积分问题就分解为求和问题。 2、本题要求用数值积分法计算正弦积分函数和余弦函数积分，那么应该从编写函数的入手，建立function 的m 文件，通过对函数的调用，对任意跟定的x 值，求出积分函数的值。 三、数值积分法求解问题 1、 梯形公式、矩形公式 首先，积分中值定理告诉我们，在积分区间[a ，b]内存在一点ξ，成立?b a x f ）（dx=（b-a ）f （ζ），就是说，底为b-a 而高为f （ζ）的矩形面积恰等于所求区边梯形的面积。如果我们用两端点“高度”f （a ）与f （ b ）的算术平均值作为平均高度f （ξ）的近似值，这样导出的求积公式?b a x f ）（dx ≈ 2 a -b [f （a ）+f （b ）]便是我们熟悉的梯形公式。

正弦函数余弦函数的图像(附)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？

答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案

正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程

正弦函数和三角函数的积分及Matlab 编程 求正弦函数y = sin x 从0到π的积分 当x = 0时，积分为0，画出积分的函数曲线。 定积分的结果为 ππ00 sin d cos 2S x x x ==-=? 不定积分的结果为 sin d cos I x x x C ==-+? 其中C 是积分常量，由初始条件决定。当x = 0时，积分为I = 0，必有C = 1。结果为 I = -cos x + 1 根据积分的基本概念，将积分区域分为多份，用矩形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值 1()n i i S f x x ==?∑ 矩形法的函数是sum(f)。 用梯形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值 1 101[()()]2 n i i i S f x f x x -+==+?∑ 梯形法的函数是trapz(f)。 用数值积分的函数是quad 和quadl ，常用使用格式是 S = quad(f,a,b) 其中，f 表示被积函数，a 表示积分的下限，b 表示积分的下限。 用符号的函数是int ，常用使用格式是 S = int(f,a,b) 程序如下 %正弦函数的积分 clear %清除变量 x=linspace(0,pi); %自变量向量 dx=x(2); %间隔 y=sin(x); %被积函数 s1=sum(y)*dx %矩形法积分 s2=trapz(y)*dx %梯形法积分 f=inline('sin(x)'); %被积的内线函数 s3=quad(f,0,pi) %数值定积分 s4=int('sin(x)',0,pi) %符号积分 sc1=cumsum(y)*dx; %矩形法累积积分(精度稍差) sc2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法累积积分 figure %创建图形窗口

正弦函数余弦函数的性质

正弦函数余弦函数的性质 教学目标 1．掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点) 2．会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) [基础·初探] 教材整理1函数的周期性 阅读教材P34～P35“例2”以上部分，完成下列问题． 1．函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． (2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． 函数y＝2cos x＋5的最小正周期是________．

解：函数y ＝2cos x ＋5的最小正周期为T ＝2π. 【答案】 2π 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性 阅读教材P 37“思考”以下至P 37第14行以上内容，完成下列问题． 1．对于y ＝sin x ，x ∈R 恒有sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数y ＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称． 2．对于y ＝cos x ，x ∈R 恒有cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数y ＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于y 轴对称． 判断函数f (x )＝sin ? ?? ?? 2x ＋ 3π2的奇偶性． 解：因为f (x )＝sin ? ???? 2x ＋3π2＝－cos 2x . 且f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数． 教材整理3 正、余弦函数的图象和性质 阅读教材P 37～P 38“例3”以上内容，完成下列问题．

三角函数图像变换

三角函数图像及其变换 一、 知识梳理 1、sin y x =与cos y x =的图像与性质 2、sin y x =与sin()y A x ωφ=+ （1） 形如sin()y A x ωφ=+的函数图像的画法 （2） sin y x =与sin()y A x ωφ=+图像的关系 二、 典型例题 1、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π =+，x R ∈ （C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π =+，x R ∈ 2、为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ???的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位

3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4、下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 5、将函数3sin()y x θ=-的图象向右平移3 π 个单位得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4 x π =,则θ的一个可能取值是 A. π125 B. π125- C. π12 11 D. 1112π- 三、高考再现 1、已知函数2 π()sin sin 2 f x x x x ωωω?? =++ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03?????? ，上的取值范围．

三角函数积分公式求导公式整理

同角三角函数的基本关系式 诱导公式

化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 第二部分 求导公式 1．基本求导公式 ⑴ 0)(=' C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(=' x ，x x 2)(2='，2 1 )1(x x -='，x x 21)(= '。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'= '，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数） ； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数 ()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 第三部分 积分公式 1.常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 1143 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3） ??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法

正弦函数和余弦函数的图像与性质

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 （1）函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作 ()x f y =，D x ∈。 （2）三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值； 当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值； 当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值； 根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===； 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的 角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义 （1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ； （2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 （1）[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；

高中数学正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义

高中数学 正弦函数y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4 重难点易错点解析 在恰当的坐标系中画正弦函数的图 题一 题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图 题二 题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图 真正理解图像变换 题三 题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( ) A.(1－y )sin x +2y －3=0 B.(y －1)sin x +2y －3=0 C.(y +1)sin x +2y +1=0 D.－(y +1)sin x +2y +1=0 金题精讲 题一 题面：在同一个坐标系内画sin , 100x y x y ==的图 题二 x y

题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)42sin(π+ =x y 的图象. 下面三条路，你选哪条？为什么？ sin sin 2sin(2)4 y x y x y x π=→=→=+ sin sin()sin(2)84 y x y x y x ππ=→=+→=+ sin sin()sin(2)44 y x y x y x ππ=→=+→=+ 题四 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14 y x π=++的图象. 思维拓展 题一 题面：已知函数()()() 22sin 122x f x x x x π=+-+. (1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________． (2)对于下列命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 既有最大值又有最小值； ③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ④函数()f x 在(1,0)-上是减函数. 其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号) 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一

正弦型函数图像变换

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 贺力光 2008212004 教学目标： 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种 图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使 学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 教学环境： 普通多媒体教室，电脑上需要装有几何画板软件，以及Flash播放器。 学情分析： 本节课在高一第二学期，学生进入高中学习已经有一学期了，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影

高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有) 值得搜藏

高等数学公式 基本积分表（1）kdx kx C =+? （k 是常数） （2）1 ,1 x x dx C μμ μ+=++? (1)u ≠- （3）1 ln ||dx x C x =+? （4）2 tan 1dx arl x C x =++? （5） arcsin x C =+ （6）cos sin xdx x C =+? （7）sin cos xdx x C =-+? （8）21 tan cos dx x C x =+? （9）21 cot sin dx x C x =-+? （10）sec tan sec x xdx x C =+? （11）csc cot csc x xdx x C =-+? （12）x x e dx e C =+? （13）ln x x a a dx C a =+?，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+? （15）chxdx shx C =+? （16）22 11tan x dx arc C a x a a =++? （17）2 2 11ln ||2x a dx C x a a x a -=+-+? （18） sin x arc C a =+ （19） ln(x C =++

（20） ln |x C =+ （21）tan ln |cos |xdx x C =-+? （22）cot ln |sin |xdx x C =+? （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++? （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+? 注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。 3、复习三角函数公式： 2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2 x x += ， 21cos 2sin 2 x x -= 。 注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ????=??，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。 小结： 1常用凑微分公式

高一数学正弦函数

单位圆与诱导公式 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、过程与方法 通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。 三、学法与教学用具 在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。 教学用具:投影机、三角板 第一课时正弦函数诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。 【探究新知】 1．复习：（公式1）sin(360?k+α) = sinα 2．对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中α为不大于90?的非负角）

正弦函数图像的变化

正弦函数图像的变化 刘毅 财经管理系 【课题】正弦函数图像的变化 【课时】1课时 【教材分析】 本节内容是。众所周知，函数的概念抽象，性质多样，学习难度大，学生不易掌握，而函数的图像却能直观形象地展现出函数诸多性质和特征，比如单调性、奇偶性、周期性等，因此函数图像总是各类型函数学习的重点。在“三角函数”此章新课内容中涉及到了正弦函数的图像，正弦型函数的图像，余弦函数的图像、正切函数的图像，这些内容有些相互联系，有些难度较大。 根据成人高考大纲及历年成考出现的三角函数试题，本节课在正弦函数图像复习完成的基础上将正弦函数的简单变形和正弦型函数的图像放到了一起（弱化了较难的“ω、φ”共同作用的效果）；以往在讲授这部分内容时学生亲自参与的程度不高，到了最后函数没学好，函数图像也没学好，因此本节课设计时偏向于学生参与为主。 【学情分析】13会计4班，班级中大部分学生没有良好的学习习惯，学习比较被动、懒惰，课堂上肯花功夫，课后不舍得花精力所以知识遗忘速度很快。在日常教学过程中学生在教师的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。 【教学目标】知识目标：重点掌握参数A 和ω的作用 能力目标：能参照正弦函数的“五点法”分析各参数的作用效果 情感目标：通过对各类参数作用的讨论，体验到了特殊到一般，数形结合及简 单的数学思辨思想 【教学重难点】 sin()y K A x ω?=+±中参数A,ω的作用 【教学思路】 ① 复习：正弦函数图像和基本性质 ② 单独解决参数K,A,ω（包含学生自己动手绘制图形） ③ 通过观察教师操作，弱化 ω?和的共同使用效果 ④ 适当练习，加强记忆 【教学过程】 一、复习 1、正弦函数的性质 定义域： 值域： 周期： 周期产生的原因： 奇偶性： 单调性：单调递增区间_______________________、单调递减区间_______________________ 2、“五点”法作简图 五个关键点坐标：

正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图像(附答案) 海黄和紫檀哪个更有价值 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 北京十里河古玩市场，美不胜收的各类手串让记者美不胜收。“黄花梨和紫檀是数一数二的好料，市场认可度又高，所以我们这里专注做这两种木料的手 串。”端木轩的尚女士向记者引见说。 海黄紫檀领风骚 手串是源于串珠与手镯的串饰品，今天曾经演化为集装饰、把玩、鉴赏于一体的特征珍藏品。 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 “目前珍藏、把玩木质手串的人越来越多，特别是海黄和印度小叶檀最受藏家追捧，有人把黄花梨材质的手串叫做腕中黄金。”纵观海南黄花梨近十年的价钱行情，不难置信尚女士所言非虚。 一位从事黄花梨买卖多年的店主夏先生通知记者，在他的记忆中，2000年左右黄花梨上等老料的价钱仅为60元/公斤，2002年大量收购时，价

格也仅为2万元/吨左右，而往常，普通价钱坚持在7000-8000元/公斤，好点的1公斤料就能过万。“你看这10年间海南黄花梨价钱涨了百余倍，都说 水涨船高，这海黄手串的价钱自然也是一路飙升。” “这串最低卖8000元，能够说是我们这里海黄、小叶檀里的一级品了，普通这种带鬼脸的海黄就是这个价位。”檀梨总汇的李女士说着取出手串 让记者感受一下，托盘里一串直径2.5m m的海南黄花梨手串熠熠生辉，亦真亦幻的自然纹路令人入迷。当问到这里最贵的海黄手串的价钱时，李女士和记者打起了“太极”，几经追问才通知记者，“有10万左右的，普通不拿出来”。 同海南黄花梨并排摆放的是印度小叶檀手串，价位从一串三四百元到几千元不等。李女士引见说，目前市场上印度小叶檀原料售价在1700元/公斤左 右，带金星的老料售价更高，固然印度小叶檀手串的整体售价不如海黄手串高，但近年来有的也翻了数十倍，随着老料越来越少，未来印度小叶檀的升值空间很大。 “和海黄手串比起来，印度小叶檀的价钱相对低一些，普通买家能消费得起。”正说着店里迎来一位老顾客，这位顾客通知记者，受经济条件所限，他是先从1000元以内的小叶檀手串玩起，再一步一步升级的。“我这算是以藏养藏吧，往常手里面也有上万元的了。”

正弦函数图像变换性质(新)

函数的图象与性质（一） 1、教学目标：1.能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种 变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2.通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到 一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 2、教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母A、ω变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ω x+φ)图象的简图的作法。 3、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说A对图象的 影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知难点。 3、教学方法：归纳，猜想，论证；使用geogebra软件。 4、教学过程： 一、实例引入： 1、创设情境： 我们之前学过正弦，余弦函数的图像及性质，生活中处处都有它的应用，比如大家的声音就是不同的正弦波叠加形成的，物理中的振动图像，波动图像也都与之相关。今天我们就要研究这个函数的图像及部分性质。 2、问题提出： 那么我们如何来画出这种函数的图象呢？这些函数又有那些性质呢？下面我们从特殊的几个函数开始研究。 2、解决问题： 例1、画出函数与的简图； 解：“五点法作图”的步骤为：列表，描点，连线。 010-10 020-20 000

描点画图：

然后我们利用其周期性，把它们在[0，]上的简图向左，右分别扩展，便可得到它们的简图。 问题1：大家观察一下，把它们与比较，有什么联系？其哪些性质发生了变化？ 归纳：1、的图象可以看作把上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到；函数的值域变为了[-2，2] 2、的图象可以看作把上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍 （横坐标不变）而得到；函数的值域变为了[] 问题2：请大家思考：若换成一般情况，你能归纳出它与的联系吗？ 猜想：一般地,函数, (其A>0,且A1)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵 坐标伸长(当A>1时)或缩短(当01，缩短时00，解释振幅的定义：物体离开平衡位置的距离。 例2．画出函数与的简图。 解：令（换元法） 列表2：