小学几何题(一)

一.选择题16’

1.把一个长方形的框架拉动后形成一个平行四边形，拉动后的面积（），周长（）。

A.减小了

B.增大了

C.不变

2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，则形成的正方形比原正方形的面积多95平方厘米。原正方形的面积是（）。

A.75平方厘米

B.49平方厘米

C.35平方厘米

3.把一个长、宽、高分别是5、6、7厘米的长方体，裁割成一个最大的正方体，它的体积是（）

A、5厘米

B、125立方厘米

C、343立方厘米

4.下列图形中，（）的对称轴最多。

A、正方形

B、等边三角形

C、等腰梯形

二.填空题32’

5.一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（），体积是（）。

6.在棱长1分米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，

这时水深（）厘米。

7.把一根长12米的长方形木条沿着它的高锯成6段，表面积比原来增加110平方厘米，这根木条原来

的体积是（）立方厘米。

8.右图是正方体纸盒展开的平面图，与5号面相对的面是（）。

9.把两根长分别为30分米和80分米的木条，锯成同样的小段（每段长度的分

米数都为整数，而且不能有剩余）。每小段最长是（）分米，最短是（）分米。

10.长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱

（）个。

11.如图，正方形面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。

12.如图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

三.简答题7’

13.计算下面图形的周长。（单位：厘米）

四.应用题45’

14.有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）

15.将若干橘子分给几位小朋友，如果每人分到5个，那么还多6个；如果每人分到6个，那么正好分完。小朋友有几位？共有多少个橘子？

16.小巧计划在假期里用几天看完一本书，如果每天看10页，那么还会剩余14页没有看完，如果每天看12页，那么正好看完。小巧计划用多少天看完这本书？这书本一共有多少页？

17.两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。甲车出发行了50千米后，乙车才出发。乙车行多少小时后追上甲车？

18.在400米的环形跑道上，张明和王华两人分别从相距100米的A、B两地同时出发，王华在前，张明在后，按顺时针方向跑步，张明每秒跑3米，王华每秒跑2米，那么张明追上王华需要多少时间？

初中八年级数学函数几何计算题

D C B A 函数几何计算题 1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C 且AC ＝BC ．求点C 2. 如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ． （1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； （2 ）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ， 试求PD 的长（用a 、b 表示）． 3． 上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议： 让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博 41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题： （1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式： ________________，定义域为___________．（3分） （3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 4、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD . （1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+. （2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______. 5． 如图，一次函数b x y +=3 1 的图像与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ， （图1） （图2） C D (第3题图) (分钟)

中考数学几何计算题

分析中考的几何计算题 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1. 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ， PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长。 解法一：（几何法）连结OT,则OT ⊥CD ，且OT=2 1 AB ＝5,BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54 ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 554×5=4 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别 要注意图形中的隐含条件。 解法二：（代数法）∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE = ∴2 1 ==AB CB AE PE 设：PE=x ，则AE=2x ，EB=10–2x 连结PB 。 ∵AB 是直径，∴∠APB=900 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE ∴2 1==AE PE EP EB ∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ） 解得x=4 ∴PE=4 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系。 解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC 。设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55 ∴sin α= 555 55= ,COS α=55 25 510= ∴PE=10×55255?=4 说明：在几何计算中，必须注意以下几点： （1） 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。

2016五年级几何图形计算练习题

五年级数学几何图形练习题 一、计算题 1、一块平行四边形的水稻田，底180厘米、高70米。它的面积是多少平方米？（画图及计算） 2、一个近似于梯形的林地，上底1.5千米、下底3.9千米、高0.9千米。这个林地的面积是多少平方千米？（画图及计算） 3、一个长方形的苗圃，长41米、宽19米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗 圃一概可以育多少棵树苗？ 4、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千 克。平均每平方米收小麦多少千克？ 5、张大伯家有一块梯形的玉米地，上地120米、下底160米、高40米。预计每 公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米0.8元计算，玉米收入有多少元？

6、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。 今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？ 7、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？ 选择题 1、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比，周长（），面积（） A 、变大B、变小C、没变D、无法比较 2、一个三角形底不变，高扩大6倍，面积（） A、不变B扩大6倍C、扩大3倍D、缩小3倍 3、一个平行四边形的底是40厘米，高是20厘米，与它等底等高的三角形的面积是（） A 、4平方分米 B 400平方分米C、8平方分米 4、下列说法中错误的是（） A 、在6与7之间的小数有无数个B、0既不是正数也不是负数。 C 、生活中，一般把盈利用正数表示D、两个不同形状的三角形面积也一定不相等 5、图中阴影部分与空白部分相比（ A、面积相等，周长相等 B、面积不等，周长相等。 C、面积相等，周长不等。 D、无法比较。 三、求下面图形的周长和面积。

平面几何习题集大全

平面几何习题大全 下面的平面几何习题均是我两年来收集的，属竞赛围。共分为五种类型，1，几何计算；2，几何证明；3，共点线与共线点；4，几何不等式；5，经典几何。 几何计算-1 命题设点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是多少？ 解：设DF=CE=x,DE=CF=y. ∵Rt△BED∽Rt△DFA, ∴BE/DE=DF/AF <==> 10/y=x/15 <==> xy=150. 所以，矩形DECF的面积150. 几何证明-1 命题在圆接四边形ABCD中，O为圆心，己知∠AOB+∠COD=180.求证:由O向四边形ABCD所作的垂线段之和等于四边形ABCD的周长的一半。 证明(一) 连OA,OB,OC,OD，过圆心O点分别作AB,BC,CD,DA的垂线，垂足依次为P,Q,R,S。 易证ΔAPO≌ΔORD，所以DR=OP,AP=OR， 故OP+OR=DR+AP=(CD+AB)/2。 同理可得:OQ+OS=(DA+BC)/2。 因此有OP+OQ+OR+OS=(AB+BC+CD+DA)/2。

证明(二) 连OA,OB,OC,OD，因为∠AOB+∠COD=180°,OA=OD，所以易证 RtΔAPO≌RtΔORD，故得DR=OP,AP=OR， 即OP+OR=DR+AP=(CD+AB)/2。 同理可得:OQ+OS=(DA+BC)/2。 因此有OP+OQ+OR+OS=(AB+BC+CD+DA)/2。 几何不等式-1 命题设P是正△ABC任意一点，△DEF是P点关于正△ABC的接三角形[AP,BP,CP延长分别交BC,CA,AB于D,E,F]，记面积为S1;△KNM是P点关于正△ABC的垂足三角形[过P 点分别作BC,CA,AB垂线交于K,N,M]，记面积为S2。求证:S2≥S1 。 证明设P点关于正△ABC的重心坐标为P(x,y,z)，a为正△ABC的边长，则正△ABC的面积为S=(a^2√3)/4。 由三角形重心坐标定义易求得: AD=za/(y+z),CD=ya/(y+z),CE=xa/(z+x),AE=za/(z+x),AF=ya/(x+y),BF=xa/(x+y). 故得: △AEF的面积X=AE*AF*sin60°/2=Syz/(z+x)(x+y); △BFD的面积Y=BF*BD*sin60°/2=Szx/(x+y)(y+z); △CDE的面积Z=CD*CE*sin60°/2=Sxy/(y+z)(z+x). 从而有S1=S-X-Y-Z=2xyzS/(y+z)(z+x)(x+y)。 因为P点是△KNM的费马点，从而易求得:

几何计算题选讲

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江苏地区中考数学复习几何计算题选讲 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1． 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ， 与对角线AC 交于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长. 解法一：（几何法）连结OT ，则OT ⊥CD ，且OT=21 AB ＝5 BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA. ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54. ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 55 4×5=4. 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要 注意图形中的隐含条件. 解法二：（代数法） ∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE =. ∴2 1 ==AB CB AE PE . 设：PE=x ，则AE=2 x ，EB=10–2 x . 连结PB. ∵AB 是直径，∴∠APB=900. 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE . ∴21==AE PE EP EB .∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）. 解得x =4. ∴PE=4. 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系. 解法三：（三角法） 连结PB ，则BP ⊥AC.设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α， 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α. 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55.∴sin α= 5 55 55= , COS α= 5 5 25 510= .∴PE=10×55255?=4.

中考数学专题1 几何计算专题

中考系列复习——几何计算专题 一、中考要求 证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。 二、知识网络图 如图1所示： 图 1 三、基础知识整理 几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。 需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。 四、考点分析（所选例题均为2004年中考试题） 1、线与角计算题 所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、

几何计算题参考答案.

几何计算题 1.如图6，矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A 与点C 重合，折痕分别交AB 、CD 于点E 、F ， （1）在图6中，用尺规作折痕EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF 的长； （2）求∠EFC 的正弦值． 解：(1) 作图正确 ∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=，BC AD =. ∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2 ∴由勾股定理得：AC =设EF 与AC 相交与点O ， 由翻折可得 AO CO ==90AOE ∠=． ∵在Rt △ABC 中, tan 1BC AB ∠=， 在Rt △AOE 中，tan 1EO AO ∠=. ∴ EO BC AO AB = ， ∴2EO =. 同理：2FO = . EF =. (2)过点E 作EH CD ⊥垂足为点H , 2EH BC == ∴sin 5EH EFC EF ∠= == 2、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值． D C B A D A B C E F

3、如图7，△ABC 中，AB=AC ， 4 cos ∠(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值. 解：（1）过点 A 作AH ⊥BC ，垂足为 ∵AC A B = ∴B C HC BH 2 1==设x CD AC AB === ∵6=BD ∴6+=x BC ， 2 6+=x BH 在Rt △AHB 中，AB BH ABC =∠cos ，又5 4 cos =∠ABC ∴ 5 426 =+x x 解得：10=x ，所以10=AB （2）82 1===BC HC BH 2810=-=-=CH CD DH 在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，32 6tan ===∠DH AH ADC ∴ADC ∠的正切值是3 4、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. （1）求∠A 的度数； （2）若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. 解：（1） 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. （2）∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE ＝ ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ∴2 BOC 6048 3603 S ππ?扇形＝ ＝，EOC 1 22 S ??＝∴EOC BOC S S S π阴影扇形8＝－＝－3

初中几何题解题技巧带例题

初中几何题解题技巧带例 题 Newly compiled on November 23, 2020

初中几何题解题技巧 在小学阶段，我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。 一、割补法割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例1如图1，已知正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。分析与解：如图2所示，连接正方形的对角线，可以将阴影I分割成I1和I2两部分，然后将阴影I1移至空白I1′处，将阴影I2移至空白I2′处，这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。要求阴影部分的面积，只要求出这个等腰直角三角形的面积即可，列式为：6×6÷2＝18（平方厘米）。练一练1：如图3，已知AB＝BC＝4厘米，求阴影部分的面积。二、平移法平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例2如图4，已知长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。分析与解：如图5所示，连结长方形两条长的中点，把阴影部分分成左右两部分，然后把左边的阴影部分向右平移至空白处，这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。要求阴影部分的面积，只要求出这个正方形的面积，列式为：6×6＝36（平方厘米）。练一练2：如图6，求阴影部分的面积（单位：分米）。 三、旋转法旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例3如图7，已知ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝20厘米，D是AB的中点，扇形DAE和DBF都是圆的，求阴影部分的面积。分析与解：如图8所示，把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180°后，扇形DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆，两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形，要求阴影部分的面积，只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可，列式为：×（20÷2）2÷2－（20÷2）2÷2＝107（平方厘米）。练一练3：如图9，在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知AE＝8厘米，EC＝12厘米，求图中阴影部分的面积。 四、等分法等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形，然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。例4如图10，三角形ABC的面积是48平方分米，点D、E、F与G、H、I分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。求阴影部分的面积。分析与解：通过作辅助线，可以将三角形ABC平均分成16个完全一样的小三角形（如图11所示），阴影部分为其中3个小三角形，即阴影部分的面积占三角形ABC 的面积的。阴影部分的面积为：48×＝9（平方分米）。练一练4：如图12所示，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点，求阴影部分的面积。五、轴对称法轴对称法是指根据轴对称图形的特点，在原图上再构造一个完全相同的图形，使原图的面积扩大2倍，然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。例5如图13，

【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育

【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思 教育 例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？ （北京市西城区） 【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积. 【解法1】30-30÷6+30÷6×2 =30-5+10=35（平方厘米）. 或：30+30÷6×（2-1） =30+5=35（平方厘米）. 【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积. 【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）. 【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运

用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积. 【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积. 【解法4】30÷6×（6+1） =30÷6×7=35（平方厘米）. 答：大长方体的表面积是35平方厘米. 【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法. 例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？ （北京市东城区） 【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解. 【解法1】21÷（2×2×2-1） =21÷7=3（立方分米）. 【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”，

几何计算题选讲

江苏地区中考数学复习几何计算题选讲 几何计算题历年来是中考的热点问题。 几何计算是以推理为基础的几何量的计算， 主要 有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面 积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计 算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1. 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆 0恰与对边CD 相切于T ,与对角线AC 交于P, PEL AB 于E, AB=10,求PE 的长. 1 解法一：（几何法）连结 0T, 则OT L CD 且OT —AB = 5 2 说明：几何法即根据几何推理, 隐含条件? 解法二：（代数法） PE AE ? PE CB 1 CB AB AE AB 2 设：PE=x ，贝U AE=2 x , EB=10- 2 x . 连结 PB. ?/ AB 是直径，?/ APB=90. 在 Rt △ APB 中，PE L AB,「.A PBE^A APE . EB PE 1 ?—— —— -.? EP=2EB 即 x=2 (10- 2x ) EP AE 2 解得 x =4. ? PE=4. 说明：代数法即为设未知数列方程求解， 关键在于找出可供列方程的相等关系，例如： 相似 三角形中的线段比例式； 勾股定理中的等式； 相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以 及其他 的相等关系. 解法三：(三角法) 连结 PB,贝U BP L AC.设/ PAB=c 在 Rt △ APB 中，AP=10CO a, 在 Rt △ APE 中，PE=APsin a , ? PE=10sin a COS a . 一 5 < 在 Rt △ ABC 中,BC=5,AC= 5, 5 . ? sin a =— 5/5 5 10 215 V5 2J5 co a = 10 S. ??? PE=10X 」g=4. 5 5 5 5 5 BC=0T=5 ,AC= 100 25 =5、、5 ?/ BC 是O O 切线，??? B C =CP ? CA. ??? PC= .5 , ? AP=CA-CP=4. 5 . ?/ PE// BC ? PE BC AP AC PE=4 5 X 5=4. 5 5 由几何关系式进行求解的方法， 推理时特别要注意图形中的 ?/ PE// BC,

专题复习 几何计算题

专题复习 几何计算题 教学目标：会做一些几何计算题。 教学重难点：用几何、代数方法解决几何计算题 学习过程： 一、课前复习： 1、梳理知识： 2、常用的知识点： 直角三角形——找出所求的线段所在的直角三角形，借助勾股定理、三角函数求解，这类题的关键是通过作辅助线构造直角三角形； 相似三角形——找出所求线段所在的三角形与某个三角形相似，借助比例线段求解。 3、几何计算题运用的范围 问题单纯的几何计算题；与代数结合，与直角坐标系结合，与有关解析式结合。 4、考点训练： （1）（线与角）（2008广州）如图1，∠1=70°，若m ∥n ， 则∠2= （2）（三角形）（2010广州）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 （3）（相似形）（2009重庆）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 图1

（4）（解直角三角形）（2010广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示， 新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米） （5）（圆的有关运算）（2009广州）如图10，在⊙O 中， ∠ACB=∠BDC=60°，AC=32 ， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长 二、合作探究： .例1、（2009广州）如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 例2、如图，已知直线L 与⊙○相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交⊙○于点C ，连接BC 并延长BC 交直线L 于点D ； （1）若AP=4， 求线段PC 的长； （2）若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积（答案要求保留根号） 分析：本题是典型的几何计算题，利用了勾股定理、相似三角形、三角形函数等知识。 解： 三、课堂小结：几何计算题是借助于几何的相关定义、定理、公理等来求解有关集合元素的问题. 是处理几何图形的核心问题之一。复习时应注重抓好基础知识的训练，多加分析、勤 45°39°D C E B

中考数学复习(几何计算题)

中考数学复习 几何计算题 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1． 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长. 解法一：（几何法）连结OT ，则OT ⊥CD ，且OT=2 1 AB ＝5 BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA. ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54. ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 55 4×5=4. 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的 隐含条件. 解法二：（代数法） ∵PE ∥BC ，∴ AB AE CB PE =. ∴2 1 ==AB CB AE PE . 设：PE=x ，则AE=2 x ，EB=10–2 x . 连结PB. ∵AB 是直径，∴∠APB=900 . 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE . ∴ 2 1 ==AE PE EP EB .∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）. 解得x =4. ∴PE=4. 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系. 解法三：（三角法） 连结PB ，则BP ⊥AC.设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α， 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α. 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55.∴sin α= 5 55 55= , COS α= 5 5 25 510= .∴PE=10×55255?=4.

中考数学专题几何图形证明与计算题分析

A 图 A A 图3 A 图2 2016中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析 几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算” 1.（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE 。 （1）求证：AE 是⊙O 的直径； （2）如图10，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号） （1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴??CA CB = ∴CA＝CB ，又∵CD＝CA ∴CB＝ CD ＝CA ，∴在△ABD 中，1 2 CB AD = ∴∠ABD＝90° ，∴∠ABE＝90° ∴AE 是⊙O 的直径. （2）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE＝90°， ∵⊙O 的半径为5，AC ＝ 4， ∴AE＝ 10，⊙O 的面积为25π， 在Rt△ACE 中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CE = = ∴S △ACE ＝11 422 AC CE ??=??=∴S 阴影 ＝1 2S ⊙O －S △ACE ＝1252522 ππ?-=- 2.（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′ 的位置，BC ′交AD 于点G 。 （1）求证：AG ＝C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。 （1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C ′D ，∠A＝∠C′ 在△ABG 和△C′DG 中，∵AB＝ C ′D ，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′G D ∴△ABG≌△C′DG （AAS ） ∴AG＝C ′G （2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有：C ′G ＝y ，DG ＝8－y ，1 42 DM AD cm ==， 在Rt△C′DG 中，∠DC′G ＝90°，C ′D ＝CD ＝6， ∴ C ′G 2＋C ′D 2＝DG 2 即：y 2＋62＝（8－y ）2 解得： 74y = ∴C′G ＝74cm ，DG ＝25 4 cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ DM ME DC C G = ''， 即：476() 4 x =解得：76x =， 即：EM ＝76（cm ） ∴所求的EM 长为7 6 cm 。 【典型例题分析】 图11 A B D C C G 图12 A B D 图4 A B D C C G 图5 A B D

【小学数学一题多解系列】几何计算题

例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）.或： 30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.【解法2】 30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.【解法4】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）.答：大长方体的表面积是35平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法.例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.【解法1】21÷（2×2×2-1）=21÷7=3（立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”，那么大正方体棱长就是2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.【解法3】大、小正方体的体积比？（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1小正方体的体积是多少立方分米？21÷（8-1）=3（立方分米）答：小正方体的体积是3立方分米.【评注】解法1的思路简单，运算简便.例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。【解法1】麦堆的底面半径是多少？25.12÷3.14÷2=4（米）麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式：【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.【解法2】设圆柱粮囤高是h米.体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积=πr2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此列方程解.【解法3】设圆柱粮囤高为h米.麦堆底半径：25.12÷3.14÷2=4（米）粮囤底半径：4÷2=2（米）16=4hh ＝4答：这个圆柱形粮国的高是4米.【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法.例119 一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高.【解法1】圆柱底面积是多少？36×3÷9=12（平方分米）圆柱的体积是多少？36+12=48（立方分米）圆柱的高是多少？48÷12=4（分米）综合算式：（36+12）÷（36×3÷9）=48÷12=4（分米）.【分析2】如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例.【解法2】设圆柱体的高是h分米.（36+12）∶3h=36∶9答：这个圆柱体的高是4分米。【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法.本题还可用方程解，读者试解一下.例120 如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（湖北省武汉市）【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积.【解法1】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷2-3.14×25-3.14×25=200-78.5-78.5=43（平方米）【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影部分的面积.【解法2】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43（平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积.【解法3】（10×2）×（10×2）

(完整版)几何组成分析习题及答案

题15．7试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×8-9-7=0 (2)几何组成分析。首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。 题15.8试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 3m - 2h -r =3×6-2×7—4=0 (2)几何组成分析。刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。 题15.9试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O (2)几何组成分析。在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。

题15.10试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W-2j—b-r =2×7—11-3一O (2)几何组成分析。由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。 题15.11试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×9-13—5一O (2)几何组成分析。首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。其次，把CDHG部分看做刚片Ⅱ，刚片I、Ⅱ由三根共点的链 杆BC、IG、5相联，因而整个体系为瞬变。 题15.12试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W一2j -6-r =2×7- 11-3一O (2)几何组成分析。由于ABCDEF部分由基础简支，所以可只分析ABCDEF部分。

平面几何习题大全

平面几何习题大全 下面的平面几何习题均就是我两年来收集的,属竞赛范围。共分为五种类型,1,几何计算;2,几何证明;3,共点线与共线点;4,几何不等式;5,经典几何。 几何计算-1 命题设点D就是Rt△ABC斜边AB上的一点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F。若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积就是多少？ 解:设DF=CE=x,DE=CF=y、∵Rt△BED∽Rt△DFA, ∴BE/DE=DF/AF <==> 10/y=x/15 <==> xy=150、 所以,矩形DECF的面积150、 几何证明-1 命题在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,己知∠AOB+∠COD=180、求证:由O向四边形ABCD所作的垂线段之与等于四边形ABCD的周长的一半。 证明(一) 连OA,OB,OC,OD,过圆心O点分别作AB,BC,CD,DA的垂线,垂足依次为P,Q,R,S。 易证ΔAPO≌ΔORD,所以DR=OP,AP=OR, 故OP+OR=DR+AP=(CD+AB)/2。 同理可得:OQ+OS=(DA+BC)/2。 因此有OP+OQ+OR+OS=(AB+BC+CD+DA)/2。 证明(二) 连OA,OB,OC,OD,因为∠AOB+∠COD=180°,OA=OD,所以易证 RtΔAPO≌RtΔORD,故得DR=OP,AP=OR, 即OP+OR=DR+AP=(CD+AB)/2。 同理可得:OQ+OS=(DA+BC)/2。 因此有OP+OQ+OR+OS=(AB+BC+CD+DA)/2。 几何不等式-1 命题设P就是正△ABC内任意一点,△DEF就是P点关于正△ABC的内接三角形[AP,BP,CP延长分别交BC,CA,AB于D,E,F],记面积为S1;△KNM就是P点关于正△ABC 的垂足三角形[过P点分别作BC,CA,AB垂线交于K,N,M],记面积为S2。求证:S2≥S1 。 证明设P点关于正△ABC的重心坐标为P(x,y,z),a为正△ABC的边长,则正△ABC的面积为S=(a^2√3)/4。 由三角形重心坐标定义易求得: AD=za/(y+z),CD=ya/(y+z),CE=xa/(z+x),AE=za/(z+x),AF=ya/(x+y),BF=xa/(x+y)、 故得: △AEF的面积X=AE*AF*sin60°/2=Syz/(z+x)(x+y); △BFD的面积Y=BF*BD*sin60°/2=Szx/(x+y)(y+z); △CDE的面积Z=CD*CE*sin60°/2=Sxy/(y+z)(z+x)、 从而有S1=S-X-Y-Z=2xyzS/(y+z)(z+x)(x+y)。 因为P点就是△KNM的费马点,从而易求得: PK=(xa√3)/[2(x+y+z)], PN=(ya√3)/[2(x+y+z)], PM=(za√3)/[2(x+y+z)]、 故得: S2=(PN*PM+PM*PK+PK*PN)*sin120/2=3S(yz+zx+xy)/[4(x+y+z)^2]。 所以待证不等式S2≥S1等价于:

2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析

A 图10 A 图9 A 图 3 A 图2 2012中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析 几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数， 求图形的面积等。研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义： 一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算； 二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算； 三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。 几何计算是深入研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图形性质的主要凭借。也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。 几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算” 【2011中考真题回顾与思考】 （2011深圳20题）如图9，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE 。 （1）求证：AE 是⊙O 的直径； （2）如图10，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号） （1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴??CA CB = ∴CA ＝CB 又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，1 2 CB AD = ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90° ∵⊙O 的半径为5，AC ＝ 4 ∴AE ＝ 10，⊙O 的面积为 25π 在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得： CE = ∴S △ACE ＝11 422 AC CE ??= ??=∴S 阴影＝1 2S ⊙O －S △ACE ＝1252522 ππ?--