知识点讲解

【词条1】harm

【课文原句】... but Joe is a kind and simple man, who would rather die than see any harmcome to Pip.(Page 3, Lines 30-31)

【点拨】harm在此句中作名词,意为"伤害,损害",不与不定冠词连用,常与do, come, mean, cause 等动词搭配。又如:

The drought did a lot of harm to the crops.

I meant no harm in encouraging him to climb the tree.

【拓展】

(1) harm还可以作及物动词,表示"损害,伤害"。例如:

Doctors say smoking harms our health.

She is such a kind girl that she would never harm anyone.

(2) 区分harm与hurt.

harm 意为"损害,伤害",既可表示有生命的也可表示无生命的东西受到伤害,指肉体或精神上的损害。例如:

He was afraid that his anger would harm the child.

His business was harmed for some reason. hurt意为"伤害",主要指有生命的物体受到肉体或精神上的伤害,强调其痛苦的后果。例如:

He hurt his leg when he fell from the ladder.

Of course I didn’t want to hurt his feelings.

【词条2】abuse

【课文原句】Oliver is abused by his new master. (Page 9)

【点拨】abuse在此句中意为"辱骂,虐待"。又如:

When he was young, he was often abused by his stepmother.

It is unfair to abuse the animals.

【拓展】

(1) abuse作动词时还可表示"滥用"。例如:

She abused her position as major by giving jobs to her relatives.

He ruined his body by abusing drugs.

(2) abuse还可用作名词,意为"滥用；虐待；恶习；辱骂"。例如:

He was arrested on charges of abuse of power.

She suffered years of physical abuse.

【词条3】reform

【课文原句】He pities Oliver, takes him home, and tries to reform him.( Page 9) 【点拨】reform在此句中意为"改造(行为),(使)改正,(使)悔改"。又如:

She thought she could reform him.

He has promised to reform himself.

【拓展】

(1)reform作动词时还可表示"改革,改进,改良"的意思。例如:

Many people have made proposals to reform the security system.

The law needs to be reformed.

(2)reform 还可用作名词,意为"改革,变革；改良,改善"。例如:

Our country decides to deepen the reform of educational system.

【短语1】have prejudice against

【课文原句】... and before long he develops the shortcomings of being shallow and having prejudice, even against this old companions.(Page 3, Lines 42-43)

【点拨】have prejudice against意为"对……有偏见",和be prejudiced against同义。例如: Her parents have prejudice against her friend.

Teachers shouldn’t be prejudiced against any student at all.

【拓展】against在句中作介词,意为"对……",其他常见的用法有:

(1) 反对,违背。例如:She is forced to marry against her own will.

(2) 靠着,倚靠。例如:After a long walk, I felt tired and sat against a tree to have a rest.

(3) 衬托,以……为背景。例如:

The love story unfolds against a background of Tangshan earthquake.

【短语2】be bent on

【课文原句】Pip isbentonbecoming a gentleman and winning Estella’s love. (Page 3, Line 46)

【点拨】be bent on意为"下决心做某事",后接名词或动名词。又如:

These men are bent on digging the treasure in the mountain.

【拓展】表示"决定做某事、下决心做某事"的常用结构还有:decide to do sth.；be determined to do sth.；make up one’s mind to do sth.。例如:

He decided to make up a new story.

Determined to give up, we all felt relaxed.

You should make up your mind to enter a famous university.

英语否定句的类型和用法(一)

一、常见否定句:由助动词加not或一些否定副词(如seldom, never, hardly, rarely, nowhere

等)与谓语动词连用构成。例如:

I’m afraid that I can not attend your party this weekend.

I can hardly understand what he said just now.

二、否定祈使句和反意疑问句:分别由"Don’t 或Never + 动词原形"和"否定式+ 主语"所构成。例如:

Don’t give up trying even though it is difficult to learn English!

Never judge people by their appearance.

He speaks Spanish, doesn’t he?

另外,我们常用否定疑问句表示反问、惊讶、建议、赞叹等语气。例如:

Don’t you know the words’ mean ings?

Aren’t you supposed to work hard?

二、全部否定:由"否定主语(否定代词或no + 名词)+ 肯定谓语"所构成,常用的否定词有:no,

not, none, nobody, nothing, nowhere, neither, never等。例如:

Nothing is difficult if you put your heart into it.

None of them has ever been to Beijing.

【注意】"neither / nor + 助动词/ 情态动词+ 主语"结构常用来表达"某人也不……"的含义,

这时候句子需要倒装。例如:Jim didn’t finish the task in time, neither / nor did I.

三、部分否定(即不完全否定):通常由代词或副词如all, both, every, everybody, every day,

everyone, many, everything, entirely, altogether, absolutely, completely, everywhere, always, often等与not搭配使用,意为"并非都是,不是每个都是"。例如: Not all students can become a good monitor.

Not every picture can be displayed in the hall.

I don’t agree with that idea completely.

四、双重否定句:同一个句子中出现两个否定词搭配构成,表示一种较强的肯定语气,常用结构

有:

1.由"否定词+ without + 名词(动名词)"或"否定词+ unless + 句子"构成。例如:

He can not finish the task without the teacher’s help.

Don’t go to the island alone unless your mother goes there with you.

2. 由"否定词+ 含否定词缀(un-, in-, im-, dis-, non-, -less等)的词"构成。例如:

We now find it impossible not to carry it on to completion.

It is not uncommon for students to make spelling mistakes.3. 由"否定词+ 含有否定意义的词"构成双重否定。常用的含否定意义的词有deny, neglect, refuse, forget, fail, ignore, miss, lack等。例如:

It can’t be denied that we need to devote more resourc es to this problem.

He can’t fail to grasp the opportunity to study abroad.

另外,我们在英语阅读中常常会遇到nothing if not这个结构,它表示"极其"的意思,例如:He was nothing if not clever. (他很聪明。)She is nothing if not polite. (她非常有礼貌。)

高中化学氮族元素知识点

氮族元素及其化合物 1．氮和磷 [氮族元素]包括氮(7N)、磷、(15P)、砷(33As)、锑(51Sb)、铋(83Bi)五种元素．氮族元素位于元素周期表中第VA族，其代表元素为氮和磷． [氮族元素的原子结构] (1)相似性：①最外层电子数均为5个；②主要化合价：氮有－3、+1、+2、+3、+4、+5价；磷和砷有－3、+3、+5价；锑、铋有+3、+5价． (2)递变规律：按氮、磷、砷、锑、铋的顺序，随着核电荷数的增加，电子层数增多，原子半径增大，失电子能力增强，得电子能力减弱，非金属性减弱，金属性增强．在氮族元素的单质中，氮、磷具有较明显的非金属性；砷虽然是非金属，但有一些金属性；锑、铋为金属．[氮族元素单质的物理性质] N2P As Sb Bi 颜色无色白磷：白色或黄色 红磷：红棕色 灰砷：灰 色 银白色 银白色或微 显红色 状态气体固体固体固体固体 密度 逐渐增大 熔点、沸点先按N2、P、As的顺序逐渐升高，而后按Sb、Bi的顺序逐渐降低 [氮气] (1)氮元素在自然界中的存在形式：既有游离态又有化合态．空气中含N278％(体积分数)或75％(质量分数)；化合态氮存在于多种无机物和有机物中，氮元素是构成蛋白质和核酸不可缺少的元素． (2)氮气的物理性质：纯净的氮气是无色气体，密度比空气略小．氮气在水中的溶解度很小．在常压下，经降温后，氮气变成无色液体，再变成雪花状固体． (3)氮气的分子结构：氮分子(N2)的电子式为，结构式为N≡N．由于N2分子中的N≡N键很牢固，所以通常情况下，氮气的化学性质稳定、不活泼． (4)氮气的化学性质： ①N2与H2化合生成NH3N2 +3H22NH3 说明该反应是一个可逆反应，是工业合成氨的原理． ②N2与O2化合生成NO：N2 + O22NO 说明在闪电或行驶的汽车引擎中会发生以上反应． (5)氮气的用途： ①合成氨，制硝酸；②代替稀有气体作焊接金属时的保护气，以防止金属被空气氧化；⑧在灯泡中填充氮气以防止钨丝被氧化或挥发；④保存粮食、水果等食品，以防止腐烂；⑤医学上用液氮作冷冻剂，以便在冷冻麻醉下进行手术；⑥利用液氮制造低温环境，使某些超导材料获得超导性能．

圆知识点总结及归纳

圆知识点总结及归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第一讲 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝ 0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2)2＝D 2＋E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心，1 2D 2＋E 2－4F 为半径的圆； ②当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． （二）点与圆的位置关系

(三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝122x x + ，y ＝12 2 y y + .

元素知识点总结知识讲解

元素知识点总结

第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 、相对原子质量：⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、 元素 1、含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 相对原子质

因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 2、元素与原子的比较： 3、元素的分类：元素分为金属元素、非金属元素和稀有气体元素三种 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O、Si、Al、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O、C、H、N ③空气中前二位的元素：N、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O：表示氧 元素；表示一个氧原子。 3、原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系 数后，这个符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H； 2H：表示2个氢原子。 4、元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N：6表示6个氮原 子。

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r

高中知识点规律大全《氮族元素》

高中化学知识点规律大全 ——氮族元素 ．氮和磷 [氮族元素]包括氮(7N)、磷、(15P)、砷(33As)、锑(51Sb)、铋(83Bi)五种元素．氮族元素位于元素周期表中第VA族，其代表元素为氮和磷． [氮族元素的原子结构] (1)相似性： ①最外层电子数均为5个； ②主要化合价：氮有－3、+1、+2、+3、+4、+5价；磷和砷有－3、+3、+5价；锑、铋有+3、+5价． (2)递变规律：按氮、磷、砷、锑、铋的顺序，随着核电荷数的增加，电子层数增多，原子半径增大，失电子能力增强，得电子能力减弱，非金属性减弱，金属性增强．在氮族元素的单质中，氮、磷具有较明显的非金属性；砷虽然是非金属，但有一些金属性；锑、铋为金属．[氮族元素单质的物理性质] N2P As Sb Bi 颜色无色白磷：白色 或黄色 红磷：红棕 色 灰砷：灰色银白色 银白色或微 显红色 状态气体固体固体固体固体 密度 逐渐增大 熔点、沸点先按N2、P、As的顺序逐渐升高，而后按Sb、Bi的顺序逐渐降低 [氮气] (1)氮元素在自然界中的存在形式：既有游离态又有化合态．空气中含N278％(体积分数)或75％(质量分数)；化合态氮存在于多种无机物和有机物中，氮元素是构成蛋白质和核酸不可缺少的元素． (2)氮气的物理性质：纯净的氮气是无色气体，密度比空气略小．氮气在水中的溶解度很小．在常压下，经降温后，氮气变成无色液体，再变成雪花状固体． (3)氮气的分子结构：氮分子(N2)的电子式为，结构式为N≡N．由于N2分子中的N≡N键很牢固，所以通常情况下，氮气的化学性质稳定、不活泼． (4)氮气的化学性质： ①N2与H2化合生成NH3N2 +3H22NH3 说明该反应是一个可逆反应，是工业合成氨的原理． ②N2与O2化合生成NO：N2 + O22NO 说明在闪电或行驶的汽车引擎中会发生以上反应． (5)氮气的用途：

二次根式知识点归纳及题型知识讲解

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。 练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

圆的知识点总结

圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】

氮族元素知识结构图

氮族元素知识结构图 一．氮族元素的通性 （一）基本性质（价电子构型，主要氧化数，半径，第一电离能，电子亲合能（第二周期的特殊性），次周期性（原因）） （二）氮和磷的成键情况（氮氮键，磷磷键的比较，单键与三键） 二．氮族元素单质 （一）氮气 A.物性 B.分子结构 （1)价键理论（VB） （2)分子轨道理论（MO）（对比氮与氧，分子轨道能级次序） C.氮气的化学性质 （1）保护气体与化学活泼性 （2）固氮工程（原因) 三．磷 （一）磷的同素异形体（白磷（黄磷)，红磷，黑磷（结构，空间构型）) （二）强还原性（能量转化的特殊形式，工业制火柴，置换重金属离子）（三）在在热碱溶液中歧化 四．砷、锑、铋 （一）结构 A.砷（黄砷（分子晶体）、灰砷（金属晶体层状）） B.锑（黄锑（分子晶体），灰锑（金属晶体层状）） C.铋（金属晶体，（层状）） D.存在形式（硫化物） 五．氮族元素氢化物 （一）主要氢化物的比较（成键轨道的区别） A.还原性（酸性，碱性）AsH3＞SbH3＞PH3＞NH3 （二)氨及其衍生物 A.氨（分子结构与水的比较） （1）化学性质 《1》强还原性（利用图像分析） 《2》Lewis碱性（络合作用） 《3》液氨的自偶电离（导电性，溶解性） *补充知识点：金属液氨溶液（导电性，高浓度的强还原性，产生电子的试剂）《4》取代反应(两种类型：氨中的氢被取代；氨解反应 B.铵盐（酸性，热稳定性，还原性） （1）水解 （2）鉴定（与碱共热，强氧化性的酸的铵盐受热分解） （3）热分解分为三种类型 C.氨的衍生物 （1）联氨，羟氨氧化还原性的比较（看图分析） （2）联氨，羟氨的结构与状态 （3）氨，联氨，羟氨的酸碱性碱性：NH3 ＞N2H4 ＞NH2OH （4）联氨（肼）（制备，弱碱性，配位作用，氧化还原性）

新概念英语第一册知识点讲解和归纳

新概念英语第一册知识点讲解和归纳.txtcopy（复制）别人的个性签名，不叫抄袭，不叫没主见，只不过是感觉对了。遇到过的事一样罢了。新概念英语第一册知识点归纳与讲解 短语、词组归纳 由动词开头构成的短语、词组很多。复习时应分类处理： 一、动词+介词 1．look at…看…，look like …看上去像……， look after …照料… 2．listen to…听…… 3．welcome to…欢迎到…… 4．say hello to …向……问好 5．speak to…对……说话 此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语，但宾语无论是名词还是代词，都要放在介词之后。如： This is my new bike. Please look it after.(×) This is my new bike. Please look after it.(√) 二、动词+副词 “动词+副词”所构成的短语义分为两类： A．动词（vt.）+副词 1．put on 穿上 2．take off脱下 3．write down记下 此类短语可以带宾语，宾语若是名词，放在副词前后皆可；宾语若是人称代词，只能放在副词的前面。试比较： First listen to the tape, then write down the answer/write the answer down. (√) First listen to the answer, then write down it.(×) First listen to the answer, then write it down.(√) B．动词（vi）+副词。 1．come on赶快 2．get up起床 3．go home回家 4．come in进来 5．sit down 坐下 6．stand up起立 此类短语属于不及物动词，不可以带宾语。 三、其它类动词词组 1.close the door 2.1ook the same 3.go to work/class 4.be ill 5.have a look/seat 6.have supper 7.1ook young 8.go shopping 9.watch TV/games 10. play games 介词短语聚焦 “介词+名词/代词”所构成的短语称为介词短语。现将Unitsl-16常用的介词短语按用法进行归类。 1．in+语言/颜色/衣帽等，表示使用某种语言或穿着……。如：in English，in the hat 2．in + Row/ Team/ Class/ Grade等，表示“在……排/队/班级/年级”等。 3．in the morning/ afternoon/ evening/ 表示“在上午/下午/傍晚”等一段时间。 4．in the desk/ pencil-box/bedroom 等表示“在书桌/铅笔盒/卧室里”。 5．in the tree表示“在树上 (非树本身所有)”；on the tree表示“在树上(为树本身所有)”。如：There are some in the tree. There are many apples on the trees. 6．in the wall表示“在墙上（凹陷进去）”；on the wall表示“在墙上（指墙的表面）”。如：There’re four windows in the wall, and there is a map on the back wall. 7．at work（在工作）/at school（上学）/at home（在家）应注意此类短语中无the。8．at + 时刻表示钟点。如：at six, at half , past ten.

元素知识点总结范文

第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 ⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、元素 1、 含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O 、Si 、Al 、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O 、C 、H 、N 相对原子质量=

③空气中前二位的元素：N 、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、 书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、 表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O ：表示氧元素；表示 一个氧原子。 3、 原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系数后，这个 符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H ；2H ：表示2个氢原子。 4、 元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N ：6表示6个氮原子。 三、元素周期表 1、 发现者：俄国科学家门捷列夫 2、 结构：7个周期16个族 3、 元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、 原子序数＝质子数＝核电荷数=电子数 5、 元素周期表中每一方格提供的信息： 课题3 离子 一、核外电子的排布 1、原子结构图： ①圆圈内的数字：表示原子的质子数 ②+：表示原子核的电性 ③弧线：表示电子层 ④弧线上的数字：表示该电子层上的电子数 1、 核外电子排布的规律： ①第一层最多容纳2个电子； ②第二层最多容纳8个电子； ③最外层最多容纳8个电子（若第一层为最外层时，最多容纳2个电子） 3、元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素，原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素，原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、元素最外层电子数与元素性质的关系 金属元素：最外层电子数＜4 易失电子 非金属元素：最外层电子数≥4 易得电子 稀有气体元素：最外层电子数为8（He 为2） 不易得失电子 最外层电子数为8（若第一层为最外层时，电子数为2）的结构叫相对稳定结构 因此元素的化学性质由原子的最外层电子数决定。当两种原子的最外层电子数相同，则这两种元素的化学性质相似。（注意：氦原子与镁原子虽然最外层电子数相同，但是氦原子最外 质子数

高中化学推断题必备知识点梳理

高中化学推断题—必备知识点梳理 一、位置与结构 1、Li是周期序数等于族序数2倍的元素。 2、S是最高正价等于最低负价绝对值3倍的元素。 3、Be、Mg是最外层电子数与最内层电子数相等的元素； 4、Li、Na是最外层电子数是最内电子数的1/2的元素； 5、最外层电子数是最内层电子数的2倍的是C、Si；3倍的是O、S；4倍的是Ne、Ar。 6、Be、Ar是次外层电子数等于最外层电子数的元素； 6、Mg是次外层电子数等于最外层电数4倍的元素； 7、Na是次外层电子数等于最外层电子数8倍的元素。 8、H、He、Al是原子最外层电子数与核外电子层数相等。 9、He、Ne各电子层上的电子数都满足2n2的元素。 10、H、He、Al是族序数与周期数相同的元素。 11、Mg是原子的最外层上的电子数等于电子总数的1/6的元素； 12、最外层上的电子数等于电子总数的1/3的是Li、P；1/2的有Be；相等的是H、He。 13、C、S是族序数是周期数2倍的元素。 14、O是族序数是周期数3倍的元素。 15、C、Si是最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素。 16、O、F是最高正价不等于族序数的元素。 17、子核内无中子的原子氢（H） 18、形成化合物种类最多的元素碳 19、地壳中含量前三位的元素O、Si、Al 20、大气中含量最多的元素N 21、最外层电子数为次外层2倍的元素（或次外层电子数为最外层1/2的元素）C 22、最外层电子数为次外层3倍的元素（或次外层电子数为最外层1/3的元素）O 23、最外层电子数为次外层4倍的元素（或次外层电子数为最外层1/4的元素）Ne 24、最外层电子数为次外层电子数1/2的元素Li、Si 25、最外层电子数为次外层电子数1/4的元素Mg 25、最外层电子数比次外层电子数多3个的元素N 26、最外层电子数比次外层电子数多5个的元素F 27、最外层电子数比次外层电子数少3个的元素P 28、最外层电子数比次外层电子数多5个的元素Al 29、核外电子总数与其最外层电子数之比为3：2的元素C 30、内层电子总数是最外层电子数2倍的原子有Li、P 31、电子层数跟最外层电子数数相等的原子有H、Be、Al 32、核外电子总数与其最外层电子数之比为4：3的元素O 33、最外层电子数是电子层数2倍的原子有关He、C、S 34、最外层电子数跟次外层电子数相等的原子有Be、Ar 35、X、Y两元素可形成X2Y和X2Y2两种化合物（或形成原子个数比2：1与1：1的化合物Na2O、Na2O2、H2O、H2O2 二、含量与物理性质 1、O是地壳中质量分数最大的元素，Si次之，Al是地壳中质量分数最大的金属元素。 2、H是最轻的非金属元素；Li是最轻的金属元素。 3、Na是焰色反应为黄色的元素；K是焰色反应为紫色（透过蓝色的钴玻璃观察）的元素。

人教版圆知识点总结(供参考)

1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：???半径—定长圆心 —定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：

氮族元素

氮族元素 【重点难点归纳】 重点氮族元素在性质上的相似性和递变性。 难点氮族元素性质与原子结构的关系。 本节需掌握的知识点①氮族元素在周期表中的位置及原子结构特点。②氮族元素性质的相似性和递变规律。③氮族元素的原子结构和性质间的关系。 【知识点精析】 １．氮族元素 （１）氮族元素在周期表中的位置： 氮族元素位于周期表中第ＶＡ族，包括氮（Ｎ）、磷（Ｐ）、砷（As）、锑（Sb）、铋（Bi）五种元素。 （２）原子结构： ①相同点：最外层都有５个电子（决定了它们的单质及化合物在化学性质上具有某些相似性）。 ②不同点：核电荷数不同；电子层数不同，原子半径随着核电荷数的增加而逐渐增大（决定了它们的单质及其化合物在性质上具有递变性和差异性）。 ２．氮族元素性质的相似性和递变性 （１）相似性： ①最外电子层均为５个电子，能结合３个电子达到稳定结构。 ②氮族元素的最高正化合价为+5价；最高价氧化物的分子通式为R 2O 5。 ③氮族元素最低负化合价为-3价；气态氢化物的分子通式为RH 3 。 ④最高价氧化物水化物的通式为HRO 3或H 3 RO 4 。 注意锑、铋为金属，无负价。 （２）递变性： ①单质：非金属→金属。 ②元素：非金属性N>P>As；金属性Sb>Bi。 ③气态氢化物稳定性：NH 3>PH 3 >AsH 3 。 ④最高价氧化物的水化物的酸性：HNO 3>H 3 PO 4 >H 3 AsO 4 >H 3 SbO 4 。 【解题方法指导】 [例１]关于氮和磷两种元素的叙述正确的是（） Ａ．它们的原子最外层电子数相等，它们的最高正价都是＋５价 Ｂ．氮的非金属性比磷强，所以NH 3的稳定性要大于PH 3 Ｃ．因为氮原子半径比磷原子半径要小，所以氮的相对原子质量比磷的相对原子质量小 Ｄ．磷酸比硝酸稳定，说明磷的非金属性不一定比氮弱

(完整版)人机交互基础教程知识点总结与归纳

人机交互各章知识点 第1章 1.人机交互的概念，所涉及的学科及关系。 答：人机交互（Human-Computer Interaction，HCI）是关于设计、评价和实现供人们使用的交互式计算机系统，并围绕相关的主要现象进行研究的科学。 人机交互技术与认知心理学、人机工程学、多媒体技术和虚拟实现技术密切相关。其中，认知心理学与人机工程学是人机交互技术的理论基础，而多媒体技术、虚拟实现技术与人机交互技术是相互交叉和渗透的。 2.人机交互研究的内容。 答：人机交互的研究内容有人机交互界面表示模型与设计方法、可行性分析与评估、多通道交互技术、认知与智能用户界面、群件、Web设计、移动界面设计。 3.人机交互经历的三个阶段 答：命令行界面交互阶段、图形用户界面交互阶段、自然和谐的人机交互阶段 4.发展趋势 答：集成化、网络化、智能化、标准化 5.狭义的讲人机交互技术 答：人机交互技术主要是研究人与计算机之间的信息交换，主要包括人到计算机和计算机到人的信息交换两部分。 第2章 1.人的主要的感知方式 答：视觉、听觉、触觉 2.人的常见认知过程 答：1、感知和识别2、注意3、记忆4、问题解决5、语言处理 交互原则：许多认知过程是相互依赖的，一个活动可同时涉及多个不同的过程，只涉及一个过程的情况非常罕见。 3.人机系统设计步骤 答：（1）需求分析阶段（2）调查研究阶段（3）系统分析规划阶段 （4）系统设计阶段（5）测试阶段（6）人机系统的生产制造及提交使用阶段 4.人机工程学的定义 答：人机工程学是研究“人-机-环境”系统中人、机、环境三大要素之间的关系，为解决系统中的人的效能、健康问题提供理论与方法的科学。 第3章 1.交互设备的的分类 输入设备 { 文本输入设备：键盘、手写输入设备（手写板） 图形输入设备：二维扫描仪、数码摄像头 三维信息输入设备：三维扫描仪、动作捕捉设备 指点输入设备：鼠标、光笔、控制杆板、触摸屏

(完整版)人教版圆知识点总结

1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：?? ?半径 —定长圆心—定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：

高一化学氮和磷知识点总结

高一化学第六章《氮和磷》知识点总结 高一化学第六章《氮和磷》知识点总结 第一节氮族元素 一、周期表里第VA族元素氮（N）、磷（P）、砷（As）、锑（Sb）铋（Bi）称为氮族元素。 二、氮族元素原子的最外电子层上有5外电子，主要化合价有＋5（最高价）和－3价（最低价） 三、氮族元素性质的递变规律（详见课本166页） 1、密度：由小到大熔沸点：由低到高 2、氮族元素的非金属性比同期的氧族和卤族元素弱，比同周期碳族强。 3、最高氧化物的水化物酸性渐弱，碱性渐强。 第二节氮气 一、物理性质 氮气是一种无色无味难溶于水的气体，工业上获得的氮气的方法主要是分离液态空气。 二、氮气分子结构与化学性质 1、写出氮气的电子式和结构式，分析其化学性质稳定的原因。 2、在高温或放电的条件下氮气可以跟H2、O2、金属等物质发生反应 高温压放电 N2＋3H2===2NH3 N2+O2===2NO 催化剂点燃 N2+3Mg====Mg3N2 三、氮的氧化物1、氮的价态有＋1、＋2、＋3、＋4、＋5，能形成这五种价态的氧化物：N2O （笑气）、NO、 N2O3 NO2 N2O4 N2O5 3、 NO在常温常压下极易被氧化，与空气接触即被氧化成NO2 2NO ＋O2 ＝ 2NO2 无色不溶于水红棕色溶于水与水反应 4、 NO2的性质 自身相互化合成N2O4 2NO2====N2O4(无色) 3NO2＋H2O====2HNO3+NO↑（NO2在此反应中既作氧化剂又作还

原剂） 四、氮的固定 将空气中的游离的氮转化为化合态的氮的方法统称为氮的固定。分为人工固氮和自然固氮两种。请各举两例。 第三节氨铵盐 一、氨分子的结构 写出氨分子的分子式＿＿＿＿＿电子式、＿＿＿＿＿、结构式＿＿＿＿＿＿＿＿，分子的空间构型是怎样的呢？（三角锥形） 二、氨的性质、制法 1、物理性质：无色有刺激性气味极溶于水的气体，密度比空气小，易液化。 2、化学性质： 与水的作用：（氨溶于水即得氨水） NH3+H2O====NH3.H2O====NH4++OH- NH3.H2O===== NH3↑+H2O 与酸的作用 : NH3＋HCl=== NH4Cl NH3+HNO3=== NH4NO3 2NH3+H2SO4=== (NH4)2SO4 3、制法：2NH4Cl+Ca(OH)2====CaCl2+2NH3↑+H2O 三、氨盐 1、氨盐是离子化合物，都易溶于水，受热都能分解，如 NH4Cl=== NH3↑＋HCl↑ 2、与碱反应生成NH3 NH4＋＋OH－=== NH3↑+H2O 3、 NH4＋的检验：加入氢氧化钠溶液，加热，用湿的红色石蕊试纸检验产生的气体。第四节硝酸一、硝酸的性质 1、物理性质：纯净的硝酸是无色易挥发有刺激性气味的液体，98％以上的硝酸叫发烟硝酸。 2、化学性质：不稳定性，见光或受热分解 4HNO3 ===2H2O+4NO2↑+O2↑ (思考：硝酸应怎样保存？) 氧化性：①硝酸几乎能氧化所有的金属（除金和铂外），金属被

圆知识点总结及归纳

第一讲 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0， 取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心，1 2D 2＋E 2－4F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． （二）点与圆的位置关系

（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.

（2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

高中化学选修三知识点总结资料讲解

第一章原子结构与性质 一.原子结构 1.能级与能层 2.原子轨道 3.原子核外电子排布规律 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。 说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。也就是说，整个原子的能量不能机械地看做是各电子所处轨道的能量之和。 （2）能量最低原理

现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。 构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。 （3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，不可能同时存在4个量子数完全相同的电子。换言之，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。 （4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则。比如，p3的轨道式为 或，而不是。 洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。即p0、d0、f0、p3、d5、f7、p6、d10、f14时，是较稳定状态。 前36号元素中，全空状态的有4Be 2s22p0、12Mg 3s23p0、20Ca 4s23d0；半充满状态的有：7N 2s22p3、15P 3s23p3、24Cr 3d54s1、25Mn 3d54s2、33As 4s24p3；全充满状态的有10Ne 2s22p6、18Ar 3s23p6、29Cu 3d104s1、30Zn 3d104s2、36Kr 4s24p6。 4. 基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式 ①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 (2)电子排布图(轨道表示式) 每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。 如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表 1.原子的电子构型与周期的关系 (1)每周期第一种元素的最外层电子的排布式为ns1。每周期结尾元素的最外层电子排布式除He为1s2外，其余为ns2np6。He核外只有2个电子，只有1个s轨道，还未出现p 轨道，所以第一周期结尾元素的电子排布跟其他周期不同。 (2)一个能级组最多所容纳的电子数等于一个周期所包含的元素种类。但一个能级组不一定全部是能量相同的能级，而是能量相近的能级。 2.元素周期表的分区 (1)根据核外电子排布 ↑↓↑ ↓↓↓ ↑↑↑

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2