2019高考数学一轮复习第3章导数及其应用第1讲变化率与导数导数的运算分层演练文

2019高考数学一轮复习第3章导数及其应用第1讲变化率与导数导数的运算分层演练文

一、选择题

1．已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝( )

A．－B．－1

π2

C．－D．－1

π

解析：选C.因为f′(x)＝－cos x＋(－sin x)，所以f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.

2．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为( )

A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0

C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0

解析：选C.由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.

3．已知f(x)＝ax4＋bcos x＋7x－2.若f′(2 018)＝6，则f′(－2 018)＝( )

A．－6 B．－8

C．6 D．8

解析：选D.因为f′(x)＝4ax3－bsin x＋7.所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsin x＋7.所以f′(x)＋

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f′(－x)＝14.又f′(2 018)＝6，所以f′(－2 018)＝14－6＝8，故选D.

4．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )

A．－1 B．0

C．2 D．4

解析：选B.由题图可得曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.

5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x －2距离的最小值为( )

A．1 B.2

C. D.3

解析：选B.因为定义域为(0，＋∞)，令y′＝2x－＝1，解得x ＝1，则在P(1，1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝.

6．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为( )

A．－1 B．－3

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