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天体运动复习题(1)——开普勒三大定律

天体运动复习题(1)——开普勒三大定律
天体运动复习题(1)——开普勒三大定律

天体运动复习题(1)——开普勒三大定律

1.关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是()

A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大

B.所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在椭圆轨道的一个焦点上

C.所有行星绕太阳运动的周期都是相等的

D.行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动,是由于太阳对行星的引力作用

2.关于开普勒行星运动的公式a3

T2=k,以下理解正确的是()

A.k是一个与行星无关的量

B.T表示行星运动的自转周期

C.T表示行星运动的公转周期

D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为a月,

周期为T

月.则

a3地

T2地

a3月

T2月

3.据报道,2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星,代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年,直径2~3千米,而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样,绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动,则小行星绕太阳运动的半径约为()

A.R03

T2B.R0

31

T C.R0

31

T2D.R0

3

T

4.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于()

A.15天 B.25天C.35天 D.45天

5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是()

A.速度最大点是B点

B.速度最小点是C点

C.m从A到B做减速运动

D.m从B到A做减速运动

6.有两颗行星环绕某恒星转动,它们的运动周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为() A.1∶27 B.9∶1 C.27∶1 D.1∶9

7.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,如图所示,在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,其中a为近日点,c为远日点,若行星运动周期为T,则该行星()

A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C.a到b的时间t ab

D.c到d的时间t cd >T/4

8.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为T A∶T B=1∶8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为()

A.R A∶R B=4∶1,v A∶v B=1∶2 B.R A∶R B=4∶1,v A∶v B=2∶1

C.R A∶R B=1∶4,v A∶v B=1∶2 D.R A∶R B=1∶4,v A∶v B=2∶1

9.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在无空中不动一样.

10.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一

点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示,如果地球半径为R0,求飞船由A点到B点所需的时间。

开普勒的三大定律典型例题(教学课资)

典型例题 关于开普勒的三大定律 例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在无空中不动一样. 分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动,根据开普勒第三定律,它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的. 解:设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有: 同理设月球轨道半径为,周期为,也有: 由以上两式可得: 在赤道平面内离地面高度: km 点评:随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星,通常称之为定点卫星.它们离地面的高度是一个确定的值,不能随意变动。 利用月相求解月球公转周期 例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且都为正圆.又知这两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月,月、地、日相对位置示意图).

解:月球公转(2π+)用了29.5天. 故转过2π只用天. 由地球公转知. 所以=27.3天. 例3如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三 颗人造地球卫星,下列说法中正确的是哪个?() A.B、C的线速度相等,且大于A的线速度 B.B、C的周期相等,且大于A的周期 C.B、C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度 D.若C的速率增大可追上同一轨道上的B 分析:由卫星线速度公式可以判断出,因而选项A是错误的.由卫星运行周期公式,可以判断出,故选项B是正确的. 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的,由,可知,因而选项C是错误的. 若使卫星C速率增大,则必然会导致卫星C偏离原轨道,它不可能追上卫星B,故D也是错误的. 解:本题正确选项为B。

开普勒三大定律和万有引力定律

开普勒三大定律和万有引力定律 开普勒三大定律和万有引力定律 一、开普勒三定律 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_,太阳处在椭圆的一个焦点_上. 2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积. 3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等, a3 即=k. T思考:开普勒第三定律中的k值有什么特点? 二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与 ________________________________成正比,与它们之间____________________成反比. 2.公式 ____________,通常取G=____________ N·m2/kg2,G是比例系数,叫引力常量. 3.适用条件 公式适用于________间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;均匀的球体可视为质点,r是__________间的距离;对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用,其中r为球心到________间的距离. 考点突破 考点一天体产生的重力加速度问题 考点解读 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法: MmGM设天体表面的重力加速度为g,天体半径为R,则mg=G,即g=或GM=gR2) RRMmGMR2

若物体距星体表面高度为h,则重力mg′=G,即g′=. (R+h)(R+h)(R+h) 典例剖析 例1 某星球可视为球体,其自转周期为T,在它的两极处,用弹簧秤测得某物体重为P,在它的赤道上,用弹簧秤测得同一物体重为0.9P,则星球的平均密度是多少? 跟踪训练1 1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健 雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面 的重力加速度为( ) 11A.400gC.20gD.g 40020 考点二天体质量和密度的计算 考点解读 1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. MmgR2MM3g由于Gmg,故天体质量M=ρ. RGV434πGRR3 2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r. Mm4π24π2r3 (1)由万有引力等于向心力,即Gr,得出中心天体质量M=;rTGT3MM3πr(2)若已知 天体的半径R,则天体的密度ρ= V43GTRR3 (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R, 3π则天体密度ρ=.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天GT体的密度. Mm特别提醒不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G.从而得出GM= gR2(通R常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表 面的重力加速度. 典例剖析 例2 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星,这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G= 6.67×1011-N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( ) A.1.8×103 kg/m3B.5.6×103 kg/m3

天体运动复习题开普勒三大定律

天体运动复习题(1)——开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是( ) A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大 B.所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在椭圆轨道的一个焦点上C.所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D.行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动,是由于太阳对行星的引力作用 2.关于开普勒行星运动的公式a3 T2=k,以下理解正确的是( ) A.k是一个与行星无关的量 B.T表示行星运动的自转周期 C.T表示行星运动的公转周期 D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运转 轨道的半长轴为a月,周期为T月.则a3地 T2地= a3月 T2月 3.据报道,2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星,代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年,直径2~3千米,而地球与太阳之间的距离为R0. 如果该行星与地球一样,绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动,则小行星绕太阳运动的半径约为( ) A.R03 T2B.R0 31 T C.R0 31 T2 D.R03 T

4.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于() A.15天 B.25天C.35天 D.45天 5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是 ( ) A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点 C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动 6.有两颗行星环绕某恒星转动,它们的运动周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为( ) A.1∶27 B.9∶1 C.27∶1 D.1∶9 7.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,如图所示,在这颗行星的轨道上有a、b、 c、d四个对称点,其中a为近日点,c为远日点,若行星运动周期为T, 则该行星() A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d 的运动时间 C.a到b的时间t ab

开普勒的三大定律典型例题

关于开普勒的三大定律 例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在无空中不动一样. 同理设月球轨道半径为 2.',周期为丄?’,也有: 由以上两式可得: x(60^)3=6.67A tt 在赤道平面内离地面高度: -- 三亠匸「.厂「? :「一二j < / 1 km 点评:随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星,通常称之为定点卫星?它们离地面的 高度是一个确定的值,不能随意变动。 利用月相求解月球公转周期 例2若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且都为正圆.又知这 两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月,月、地、日相对位 置示意图). 典型例题 分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动,的三次 方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的. 根据开普勒第三定律,它们运行轨道的半径解:设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:

解:月球公转(2 n + J )用了 29.5天. 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的, 而选项C 是错误的. 若使卫星C 速率增大,则必然会导致卫星 C 偏离原轨道,它不可能追上卫星 B,故 D 也是错 误的. 解:本题正确选项为 B o 点评:由于人造地球卫星在轨道上运行时, 所需要的向心力是由万有引力提供的, 故转过2 n 只用 29.5 天. 由地球公转知 365 所以2 =27.3天. 例3如图所示,A 、B C 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星, 下列说 法中正确的是哪个?( ) A. B 、C 的线速度相等,且大于 A 的线速度 B. B 、C 的周期相等,且大于 A 的周期 C. B 、C 的向心加速度相等,且大于 A 的向心加速度 D. 若C 的速率增大可追上同一轨道上的 B ,因而选项A 是错误的. 故选项B 是正确的. 0M a = ― 由 ?’ ,可若由于某 分析:由卫星线速度公式 由卫星运行周期公式 y ,

(完整版)开普勒的三大定律典型例题.doc

典型例题关于开普勒的三大定律 例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍,运行周期约为勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,空中不动一样.27 天。应用开普 就像停留在无 分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动,根据开普勒第三定律,它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的. 解:设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有: 同理设月球轨道半径为,周期为,也有: 由以上两式可得: 在赤道平面内离地面高度: 点评:随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星, 高度是一个确定的值,不能随意变动。 通常称之为定点卫星.它们离地面的 利用月相求解月球公转周期 例 2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且都为正圆 . 又知这两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为 29.5 天(图是相继两次满月,月、地、日相对位置示意图).

解:月球公转(2π +)用了29.5天. 故转过2π只用天. 由地球公转知. 所以=27.3 天. 例 3 如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三 颗人造地球卫星,下列说法中正确的是哪个?() A.B、C的线速度相等,且大于 A 的线速度 B.B、C的周期相等,且大于 A 的周期 C.B、C的向心加速度相等,且大于 A 的向心加速度 D.若C的速率增大可追上同一轨道上的 B 分析:由卫星线速度公式可以判断出,因而选项 A 是错误的.由卫星运行周期公式,可以判断出,故选项 B 是正确的. 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的,由,可知,因而选项 C 是错误的. 若使卫星C速率增大,则必然会导致卫星C偏离原轨道,它不可能追上卫星B,故D也是错误的. 解:本题正确选项为B。

开普勒三定律

开普勒三定律、万有引力定律 1. (2017·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中,有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献,下列说法中不正确的是( ) A .伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B .笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C .开普勒通过研究行星观测记录,发现了行星运动三大定律 D .牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2. (2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( ) A .太阳位于木星运行轨道的中心 B .火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C .火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D .相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3. 某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a ,近日点离太阳的距离为b ,过远日点时行星的速率为v a ,则过近日点时行星的速率为( ) A .v b =b a v a B .v b = a b v a C .v b =a b v a D .v b = b a v a 4. 地球在绕太阳转动的同时,本身绕地轴在自转,形成了春、夏、秋、冬四个季节,则下面说法正确的是( ) A .春分时地球公转速率最小 B .夏至时地球公转速率最小 C .秋分时地球公转速率最小 D .冬至时地球公转速率最小 5. (2010新课标卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/T 0),纵轴是lg(R/R 0);这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( ) 6. 若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示: A .80年 B .120年 C .165年 D .200年

开普勒三定律

第六章万有引力与航天 第一讲:行星的运动 相关知识连接:椭圆的几何特点,焦点,中心,轨迹 一、两种学说 1、地心说:地球是静止不动的,地球是宇宙的中心 代表人物:托勒密(古希腊) 2、日心说:太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动 代表人物:哥白尼 考题一:16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个基本论点中目前看来存在缺陷的是() A 宇宙的中心是太阳,所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动 C 天穹不转动,地球每天自西向东转一周,造成天体东升西落的现象 D 与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地距离大得多 考题二:下列说法中正确的是() A 地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B 太阳是静止不动的,地球和其他行星绕太阳运动 C 地球是绕太阳运动的一颗行星 D 日心说和地心说都是错误的 二、行星的运动规律 1、开普勒第一定律(又叫椭圆定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭 圆的一个焦点上 (1)不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的 (2)多数行星的轨道都十分接近圆 考题三:冥王星原来是在九大行星之列的,可在2006年8月,国际天文学联合会大会正式通过决议,将冥王星降级,即将它从九大行星队伍中开除,取而代之以“矮行星”的称呼来安慰它,这已经足以令冥王星十分的“郁闷”,可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受伤”!当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”,但加利福尼亚理工学院天文学家迈克尔.布朗等人在研究报告中说,另一颗矮行星厄里斯的质量大约比冥王星大27%,是目前已知已知最大的矮行星,下列说法中正确的是() A 八大行星是围绕太阳运动的,而且都在同一椭圆轨道上 B 冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化 C 矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的 D 冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点 考题四:下列说法中正确的是() A 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D 日心说的说法是正确的 难点突破:1、行星的轨道都是椭圆,所有椭圆有一个共同的焦点 2、不同的行星位于不同的椭圆轨道上,而不是位于同一轨道上 3、不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面 2、开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内

开普勒三大定律和万有引力定律

开普勒三大定律和万有引力定律 一、开普勒三定律 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_,太阳处在椭圆的一个焦点_上. 2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面 积. 3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等, 即a 3T 2=k . 思考:开普勒第三定律中的k 值有什么特点? 二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与________________________________成正比,与它们之间____________________成反比. 2.公式 ____________,通常取G =____________ N ·m 2/kg 2,G 是比例系数,叫引力常量. 3.适用条件 公式适用于________间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;均匀的球体可视为质点,r 是__________间的距离;对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用,其中r 为球心到________间的距离. 考点突破 考点一 天体产生的重力加速度问题 考点解读 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法: 设天体表面的重力加速度为g ,天体半径为R ,则mg =G Mm R 2,即g =GM R 2(或GM =gR 2) 若物体距星体表面高度为h ,则重力mg ′=G Mm (R +h )2,即g ′=GM (R +h )2=R 2(R +h )2g . 典例剖析 例1 某星球可视为球体,其自转周期为T ,在它的两极处,用弹簧秤测得某物体重为P ,在它的赤道上,用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ,则星球的平均密度是多少?

天体运动复习题——开普勒三大定律

天体运动复习题(1)――开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是() A ?行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时 速度小,距离大时速度大 B ?所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C ?所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D ?行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动,是由于太阳对行星的引力作用 2 ?关于开普勒行星运动的公式T2k,以下理解正确的是( A. k是一个与行星无关的量 B . T表示行星运动的自转周期 C. T表示行星运动的公转周期 D. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为a月, 3 、, a地 周期为T 月.则总=2 T地T月 3. 据报道,2009年4月29日,美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运 行的小行星,代号为2009HC82该小行星绕太阳一周的时间为T年,直径2?3千米, 而地球与太阳之间的距离为R o.如果该行星与地球一样,绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动,则小行星绕太阳运动的半径约为() C. R o D . R o^T 4. 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径门=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径匕=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于() A . 15 天 B. 25 天C. 35 天 D. 45 天 5. 如图所示是行星m 绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是()

万有引力推导开普勒三大定律

万有引力推导开普勒定律 牛顿万有引力定律阐明:任意两个粒子由通过连线方向的力相互吸引。该引力的的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比。由于太阳超重于行星,我们可以假设太阳是固定的。用方程式表示, ; 这里,是太阳作用於行星的万有引力、是行星的质量、是太阳的质量、是行星相对于太阳的位移向量、是的单位向量。 牛顿第二定律声明:物體受力後所产生的加速度,和其所受的淨力成正比,和其質量成反比。用方程式表示, 。 合并这两个方程式, 。 (1) 思考位置向量,随时间微分一次可得到速度向量,再微分一次则可得到加速度向量: , 。(2) 在这里,我们用到了单位向量微分方程式: , 。 合并方程式 (1) 与 (2) ,可以得到向量运动方程式: 取各个分量,我们得到两个常微分方程式,一个是关于径向加速度,另一个是关于切向加速度:

,(3) 。(4) 导引开普勒第二定律只需切向加速度方程式。试想行星的角动量。由于行星的质量是常数,角动量随时间的导数为 。 角动量也是一个运动常数,即使距离与角速度都可能会随时间变化。 从时间到时间扫过的区域, 。 行星太阳连线扫过的区域面积相依于间隔时间。所以,开普勒第二定律是正确的。[编辑] 开普勒第一定律导引 设定。这样,角速度是 。 随时间微分与随角度微分的关系为 。 随时间微分徑向距離: 。 再微分一次: 。

代入径向运动方程式 (3) ,, 。 将此方程式除以,则可得到一个简单的常係数非齐次线性全微分方程式来描述行星轨道: 。 特征方程式为 。 求解剩馀的常係数齐次线性全微分方程式, 。 其特解方程式为 ; 这里,与都是任意积分常数。综合特征方程式与特解方程式, 。 选择坐标轴,让。代回, 。 假若,则所描述的是椭圆轨道。所以,开普勒第一定律是正确的。 [编辑] 开普勒第三定律导引

开普勒定律的推导及应用

开普勒定律的推导及应用 江苏南京师范大学物科院王勇江苏海安曲塘中学周延怀 随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功,以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律,这三条定律的主要内容如下: (1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 (2)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律,本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。 一、开普勒第一定律 1.地球运行的特点 (1)由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零,所以地球在运动过程中角动量守恒。 (2)若把太阳与地球当作一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上,所以系统机械能守恒。 2.地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳,所以建立如图所示的极坐标系,则P点坐标为(r,θ)。 若太阳质量为M,地球质量为m,极径为r时地球运行的运行速度为v。

当地球的运行速度与极径r垂直时,则地球运行过程中的角动量(1)若取无穷远处为引力势能的零参考点,则引力势能,地球在运行过程中的机械能(2) (1)式代入(2)式得:(3) 由式(3)得:(4) 由式(4)可知,当地球的运行速度与极径r垂直时,地球运行的极径r有两解,由于初始假设地球的运行速度与极径垂直,所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考 虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和,可把式(4)中 的号改写为更普遍的形式极坐标方程。 则地球的运行轨迹方程为(5) (5)式与圆锥曲线的极坐标方程吻合,其中(p 为决定圆锥曲线的开口),(e为偏心率,决定运行轨迹的形状),所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0,则圆锥曲线的偏心率,所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3.人造星体的变轨

教科版高中物理必修2 第三章 第1节 天体运动开普勒三定律 同步练习(附答案)

(答题时间:30分钟) 1. 长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r 1≈ 2.0×104km ,公转周期T 1≈6天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r 2≈4.8×104 km ,取7.3)4.2(2 3 ,则它的公转周期T 2最接近于( ) A. 11天 B. 23天 C . 35天 D. 83天 2. 银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1,则它们的轨道半径的比为( ) A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9 3. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动,半径是地球环绕半径的4倍,则它的环绕周期是( ) A. 2年 B. 4年 C . 8年 D . 16年 4. 设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行轨道半径R 的三次方与其运行周期T 的二次方之比为常数,即R 3/T 2= k ,那么k 的大小( ) A. 只与行星的质量有关 B. 只与恒星的质量有关 C. 与恒星和行星的质量都有关 D. 与恒星的质量及行星的速率有关 5. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图,则下面的说法正确的是( ) A. 速度最大的点是B 点 B. 速度最小的点是C 点 C. m 从A 到B 做减速运动 D. m 从B 到A 做减速运动 6. 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天。应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样。 7. 神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动,其周期为T ,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A 处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B 点相切,如图所示,如果地球半径为R 0,求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。

开普勒三大定律

开普勒定律 来自维客 Jump to: navigation, search 开普勒定律 Keplerˊs laws 德国天文学家J.开普勒提出的关于行星运动的三大定律。第一和第二定律发表于1609年,是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的;第三定律发表于1619年。这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。 ①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。 ②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。 ③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(Ti)的平方与它们轨道长半 轴(ai)的立方成正比,即。 此后,学者们把第一定律修改成为:所有行星(和彗星)的轨道都属于圆锥曲线,而太阳则在它们的一个焦点上。第三定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。如果考虑到行星也吸引太阳,这便是一个二体问题。经过修 正后的第三定律的精确公式为: 式中m 1和m 2 为两个行星的质量;m S 为太阳的质量。 开普勒定律 Kepler's laws 关于行星运动的三大定律。德国天文学家开普勒仔细分析和计算了第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料,总结出这三大定律。

①所有行星的运动轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点。在以太阳S为极点、 近日点方向SP为极轴的极坐标中,行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP 1P 2 P┡ 1P┡,PSP┡=2a表示椭圆的长径。 ②行星的向径(太阳中心到行星中心的连线)在相等的时间内所扫过的面积相等,即面积定律。由于扇形P1SP2和P┡1SP┡的面积相等,因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快。 这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的。 ③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比例。设 T 为行星公转周期,则a3/T2=常数。这条定律是在 1619年出版的开普勒的另一著作《宇宙谐和论》一书中提出的。 这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础。从万有引力定律和牛顿运动定律 也可以推出开普勒定律,只是需要对其中第三定律进行修正,即改成 常数,其中M和m分别为太阳和行星的质量。 开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。 开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律: 目录 [隐藏] ? 1 开普勒第一定律 ? 2 开普勒第二定律 ? 3 开普勒第三定律 ? 4 参考 ? 5 补充 [编辑]

开普勒第三定律的推导过程

开普勒第三定律的推导过程天文单位(英文:Astronomical Unit,简写AU)是一个长度的单位,约等于地球跟太阳的平均距离 万有引力定律是用开普勒第三定律导出的,因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律,循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的,没有见过推导,推导过程只能是与万有引力定律的联系,不能叫推导。 把星球作的运动看成匀速圆周运动。这时,万有引力提供向心力。用质量、角速度、轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示。再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律: 万有引力 (1) 向心力 (2) (1)=(2),求出 (3)又 (4) 将(3)代入(4)即可 R为运行轨道半径, T=行星公转周期,常数 这种方法只局限于匀速圆周运动的轨道模型,但现实中的星体运动的轨道都为椭圆,于是便有以下推导:

利用微元,矢径R在很小的Δt时间内,扫过面积为ΔS,矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α,椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时,扫过面积可以看作为三角形,R为半长轴 面积速度为 各行星绕太阳运行周期为T 设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c 则行星绕太阳运动的周期 选近日点A和远日点B来研究,由ΔS相等可得 从近日点运动到远日点的过程中,根据机械能守恒定律得: 得: ,由几何关系得: , , 所以 整理得

水星0.998 ,金星0.995 ,地球1,火星0.996,木星0.994,土星0.990 ,天王星1.00 ,海王星0.990。

开普勒三大定律

随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功,以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运 动的规律,这三条定律的主要内容如下: (1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 (2)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律,本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普 勒定律。 一、开普勒第一定律 1.地球运行的特点 (1)由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零,所以地球 在运动过程中角动量守恒。 (2)若把太阳与地球当作一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统 上,所以系统机械能守恒。 2.地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳,所以建立如图所示的 极坐标系,则P点坐标为(r,θ)。 若太阳质量为M,地球质量为m,极径为r时地球运行的运行速度为v。

当地球的运行速度与极径r垂直时,则地球运行过程中的角动量(1)若取无穷远处为引力势能的零参考点,则引力势能,地球在运行过程中的机械能(2) (1)式代入(2)式得:(3) 由式(3)得:(4) 由式(4)可知,当地球的运行速度与极径r垂直时,地球运行的极径r有两解,由于初始假设地球的运行速度与极径垂直,所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考 虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和,可把式(4)中 的号改写为更普遍的形式极坐标方程。 则地球的运行轨迹方程为(5)(5)式与圆锥曲线的极坐标方程吻合,其中(p 为决定圆锥曲线的开口),(e为偏心率,决定运行轨迹的形状),所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0,则圆锥曲线的偏心率, 所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3.人造星体的变轨

开普勒三大定律和万有引力定律

精心整理开普勒三大定律和万有引力定律 一、开普勒三定律 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_,太阳处在椭圆的一个焦点_上. 2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积. 3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等,即=k. : 1.内容 自然大小与2.公式 3 中r 考点一 考点解读 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法: 设天体表面的重力加速度为g,天体半径为R,则mg=G,即g=(或GM=gR2) 若物体距星体表面高度为h,则重力mg′=G,即g′==g. 典例剖析 例1某星球可视为球体,其自转周期为T,在它的两极处,用弹簧秤测得某物体重为P,在它的赤道上,用弹簧秤测得同一物体重为0.9P,则星球的平均密度是多少?

跟踪训练11990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为() A.400g B.g C.20g D.g 考点二天体质量和密度的计算 考点解读 1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于 2 (1) (2) (3).可见, 特别提醒),其中M 典例剖析 例2已知某一为( A.1.8 C.1.1 跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出() A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C.火星的半径和“萤火一号”的质量

1 开普勒三大定律 学案

1行星的运动 一、两种学说的比较 地心说: 是宇宙的中心,且是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕 运动。 日心说: 是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕 运动。 二、开普勒行星运动定律 1、轨道定律 (1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个 上。 (2)不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是 的。 2、面积定律 (1)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的 。 (2)行星近日点的速率 远日点的速率。 3、周期定律 所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等,其数学表达式为: 。 [典型题] 1、关于太阳系中各行星的轨道,以下说法正确的是 ( ) A 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆。 B 所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆。 C 不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的。 D 不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同。 2、如图6-1-1所示是行星m 绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是 ( ) A.速度最大点是B点。 B.速度最小点是C点。 C m 从A到B做减速运动。 D.m 从B到A做减速运动。 3、关于“日心说”和“地心说”的一些说法中,正确的是 ( ) A 地球是宇宙的中心,是静止不动的。 B “太阳从东方升起,在西边落下”,这说明太阳绕地球转动,地球是不动的。 C 如果认为地球是不动的(以地球为参照物),行星运动的描述不仅复杂且问题很多。 D 如果认为太阳是不动的(以太阳为参照物),则行星运动的描述变得简单。 4、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍,则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为 ( ) A 2:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1 5、地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫做天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位,根据开普勒第三定律,火星公转的周期是多少天?(671) 6、一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点,因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请你估算:通信卫星离地球大约是月心离地心距离的几分之一?(1/9) 7、飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动其周期为T ,地球半径为0R ,若飞船要返回地面,可在轨道上某点A 处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B 点相切,求飞船由A 点到B 点所需要的时间? 答案:R R R R T R R 24)(00++

万有引力推导开普勒三大定律

万有引力推导开普勒定律牛顿万有引力定律阐明:任意两个粒子由通过连线方向的力相互吸引。该引力的的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比。由于太阳超重于行星,我们可以假设太阳是固定的。用方程式表示, ; 这里,是太阳作用於行星的万有引力、是行星的质量、是太阳的质量、是行星相对于太阳的位移向量、是的单位向量。 牛顿第二定律声明:物體受力後所产生的加速度,和其所受的淨力成正比,和其質量成反比。用方程式表示, 。 合并这两个方程式, 。(1) 思考位置向量,随时间微分一次可得到速度向量,再微分一次则可得到加速度向量: , 。(2) 在这里,我们用到了单位向量微分方程式:

, 。 合并方程式(1) 与(2) ,可以得到向量运动方程式: 取各个分量,我们得到两个常微分方程式,一个是关于径向加速度,另一个是关于切向加速度: ,(3) 。(4) 导引开普勒第二定律只需切向加速度方程式。试想行星的角动量。由于行星的质量是常数,角动量随时间的导数为 。 角动量也是一个运动常数,即使距离与角速度都可能会随时间变化。 从时间到时间扫过的区域, 。 行星太阳连线扫过的区域面积相依于间隔时间。所以,开普勒第二定律是正确的。[编辑] 开普勒第一定律导引 设定。这样,角速度是

。 随时间微分与随角度微分的关系为 。 随时间微分徑向距離: 。 再微分一次: 。 代入径向运动方程式(3) ,, 。 将此方程式除以,则可得到一个简单的常係数非齐次线性全微分方程式来描述行星轨道: 。 特征方程式为 。 求解剩馀的常係数齐次线性全微分方程式,

。 其特解方程式为 ; 这里,与都是任意积分常数。综合特征方程式与特解方程式, 。 选择坐标轴,让。代回, 。 假若,则所描述的是椭圆轨道。所以,开普勒第一定律是正确的。 [编辑] 开普勒第三定律导引 在建立牛顿万有引力定律的概念与数学架构上,开普勒第三定律是牛顿依据的重要线索之一。假若我们接受牛顿运动定律。试想一个虚拟行星环绕着太阳公转,行星的移动轨道恰巧 呈圆形,轨道半径为。那末,太阳作用于行星的万有引力为。行星移动速度为。依照开普勒第三定律,这速度与半径的平方根成反比。所以, 万有引力。猜想这大概是牛顿发现万有引力定律的思路,虽然我们并不能完全确定,因为我们无法在他的计算本裡,找到任何关于这方面的证据。

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