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第1章习题

第1章习题
第1章习题

1

一、单项选择题

1.数学模型中,“s·t”表示()

A. 目标函数

B. 约束

C. 目标函数系数

D. 约束条件系数

2.用运筹学解决问题的核心是()

A.建立数学模型并观察模型 B.建立数学模型并对模型求解

C.建立数学模型并验证模型 D.建立数学模型并优化模型

3.运筹学作为一门现代的新兴科学,起源于第二次世界大战的()

A.工业活动

B.军事活动

C.政治活动

D.商业活动

4.运筹学是近代形成的一门()

A.管理科学 B.自然科学 C.应用科学 D.社会科学

5.用运筹学解决问题时,要对问题进行()

A.分析与考察

B.分析和定义

C.分析和判断

D.分析和实验

6.线性规划问题的标准形式中,所有变量必须()

A.大于等于零

B.小于等于零

C.等于零

D.自由取值

7.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m

A.m个 B.n个 C.C n m D.C m n个

8.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则该问题有()

A.无界解 B.唯一最优解 C.无可行解 D.无穷多最优解

9.如果某个变量X j为自由变量,则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j=()A.X j′+X j〞B.X j′-X j〞C.X j-X j′D.X j- X j〞

10.图解法适用于求解有关线性规划问题,但该问题中只能含有()

A. 一个变量

B. 两个变量

C.三个变量

D.四个变量

11.线性规划模型三个要素中不包括()

A.决策变量

B.目标函数

C.基

D.约束条件

12.下列图形中阴影部分构成的集合为凸集的是()

13.线性规划问题是求极值问题,这是针对()

A.约束

B.决策变量

C.秩

D.目标函数

14.线性规划问题有可行解,则()

A.必有基可行解

B.必有唯一最优解

C.无基可行解

D.无唯一最优解

15.线性规划问题有可行解,则必有()

A.系数矩阵 B.基 C.基本解 D.基本可行解

16.下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的是()

A.可行解中包含基可行解 B.可行解与基本解之间无交集

C.线性规划问题有可行解必有基可行解 D.满足非负约束条件的基本解为基可行解

17.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量()

A.线性相关

B.线性无关

C.非线性相关

D.非线性无关

18.若目标函数为求max,一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是()

A.使Z更大

B. 使Z更小

C.绝对值更大

D. Z绝对值更小

19.运筹学中,“LP”表示()

A.整数规划 B.非整数规划 C.线性规划 D.非线性规划

20.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。这个集合是()

A.基

B.基本解

C.基可行解

D.可行域

21.当已化为标准形的线性规划问题的系数矩阵中仍不存在可行基时,要构造可行基一般可以采取的方法是增加()

A.松弛变量 B.决策变量 C.人工变量 D.剩余变量

22.在线性规划的标准式中,所有基变量的目标系数为()

A.M

B.0

C.1

D.-1

23.在单纯形表的终表中,若非基变量的检验数有0,那么最优解()

A.不存在 B.唯一 C.无穷多 D.无穷大

24.若在单纯形法迭代中,有两个检验数值相等,当分别取这两个不同的变量为入基变量时,获得的结果将是()

A.先优后劣

B.先劣后优

C.相同

D. 会随目标函数而改变

25.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,若要构造可行基一般可以采取的方法是增加()

A.松弛变量

B.决策变量

C.人工变量

D.剩余变量

26.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入()

A.松弛变量 B.剩余变量 C.人工变量 D.自由变量

27.求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题有()

A.无界解 B.无可行解 C.唯一最优解 D.无穷多最优解

28.单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数()

A.绝对值最大

B.绝对值最小

C. 正值最大

D. 负值最小

29.出基变量的含义是()

A.该变量取值不变 B.该变量取值增大 C.由0值上升为某值 D.由某值下降为0 30.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为()

A. 0

B.-1

C.1

D. -M

31.下列说法错误的是()

A.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的

B.在单纯形迭代中,进基变量可以任选

C.在单纯形迭代中,出基变量必须按最小比值法则选取

D.人工变量离开基底后,不会再进基

32.入基变量的含义是( C )

A.该变量取值不变 B.该变量取值增大 C.由0值上升为某值 D.由某值下降为0值33.在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中立即入基的可能性为( B )

A.会 B.不会 C.可能性很大 D.可能性很小

二、多项选择题

1.在线性规划的一般表达式中,变量x ij可能为()

A.大于等于0

B.小于等于0

C.大于0

D.小于0

E.等于0

2.求解线性规划问题解的结果可能有( )

A.唯一最优解

B.无可行解

C.无穷多最优解

D.无界解

E.无最优

3.在线性规划问题中a 23表示( )

A.i =2

B.i =3

C.i =5

D.j=2

E.j=3

4.若线性规划问题有可行解,则( )

A. 其可行域一定有界

B. 其可行域无界

C.其可行域是一凸多边形

D. 其可行域可能有界也可能无界

E. 有无数可行解

5.下列解中可能成为最优解的有( )

A.基可行解

B.迭代一次的改进解

C.迭代两次的改进解

D.迭代三次的改进解

E.所有检验数均小于等于0且解中无人工变量

6.设X (1),X (2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解,则说明( )

A .此问题有无穷多最优解

B .该问题是退化问题

C .此问题的全部最优解可表示为λX (1)+(1一λ)X (2),其中0≤λ≤1

D .X (1),X (2)是两个基可行解

E .X (1),X (2)的基变量个数相同

三、名词解释

1.可行解

2.最优解

3.可行域

4.基本解

5.非基变量

6.线性规划问题

四、简答题

1.根据以下条件建立线性规划数学模型

某工厂生产A 、B 、C 三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资

根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为250,280和120件,问如何安排生产计划,使总利润最大?

2.把下列线性规划问题化成标准形式:

3.把下列线性规划问题化成标准形式:

minZ=2x 1-x 2+2x 3

4.线性规划数学模型具备哪几个要素?

5.用单纯形法求解下列线性规划问题:

maxZ=3x1+5x2

x1≤15

s·t 2x2≤12

3x1+2x2≤18

x1,x2≥0

1

一单选

1-5 BBBCB 6-10 ACDBB 11-15 CADAD 16-20 BBACD

21-25 CBCCC 26-30 CBCDD 31-33 BCB

二多选

1 ABE

2 ABCDE

3 AE

4 CDE

5 ABCDE

6 ACDE

三、名词解释

1.可行解:在线性规划问题中,凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解。

2.最优解:满足约束条件而又使目标函数取得极值的解

3.可行域:线性规划问题的可行解集合。

4.基本解:在线性约束方程组中,对于选定的基B令所有的非基变量等于零,得到的解,称为线性规划问题的一个基本解。

5.非基变量:在线性规划问题中,与非基向量相对应变量。

6.线性规划问题:就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

7.图解法:对于只有两个变量的线性规划问题,可以用在平面上作图的方法来求解,这种方法称为图解法。

四、简答题

1.根据以下条件建立线性规划数学模型

解:设X1,X2,X3分别设代表三种产品的产量,则线性规划模型为

maxZ=10X1+14X2 +12X3

s·t X1 +1.5X2+4X3≤2000

2X1+1.2X2+X3≤1000

200≤X1≤250

250≤X1≤280

X1,X2,X3≥0

2.把下列线性规划问题化成标准形式:

答:maxZ’ = -5x1 +2x2

3.把下列线性规划问题化成标准形式:

minZ=2x 1-x 2+2x

3

答:

4.线性规划数学模型具备哪几个要素?

答:⑴求一组决策变量x i 或x ij 的值(i =1,2,…m j=1,2…n )使目标函数达到极大或极小;⑵表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式;⑶表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

5.用单纯形法求解下列线性规划问题:

maxZ=3x 1+5x 2

x 1≤15

s ·t 2x 2≤12

3x 1+2x 2≤18

x 1,x 2≥0

解:化为标准形式

maxZ =3x 1+5x 2+x 3+0x 4+0x 5

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