绝对值导学案2

初二 上册 数学学科导学案

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内容 1.2.4绝对值有理数比较大小 课型 新授 课时 1

设计者 张瑞男 审核人 韩廷乐 授课时间 2013年9月 日 学生姓名

班级

组名

角色

【学习目标】1．会利用绝对值比较两负数的大小;

2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义;

3. 使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.

【学习重点】进一步理解绝对值的意义

【学习难点】正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小 【学习过程】 一、自主学习

（一）课前预习：认真看课本（P12-13页）

发现规律：

1、利用数轴比较有理数大小 由数轴的性质可知，

在数轴上表示的两个数， 边的数总比左 的数大，

即：正数 零，负数 零，正数 负数。

2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的 值，然后根据两个负数 值大的反而小进行比较。

二、导学达标

1.思考：怎样比较数的大小?

（1）8____6 （2） 2.3265___2.3266 （3）0.3___

31

（4）0.02___0 （5）54 ___ 4

3 归纳：两个正数，绝对值大的较大；正数大于0. 2.任意几个数比较大小方法：

例：下图表示某一天我国5个城市的最低气温．

武汉5 ℃，北京－10℃，上海0℃，广州10℃，哈尔滨－20℃ 问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？

归纳：（1）在数轴上找出每个数，观察它们________的顺序.

（2）按照______< 0，0<______，负数<正数的规定比较; 3.利用数轴比较有理数大小的一般步骤：

①画数轴；②描点；③___________；④____________. 4.怎样比较同号两数的大小：

( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5

( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； ( 3 )你发现了什么？

归纳：两个负数，绝对值大的_________. 5.利用绝对值比较同号两数大小的一般步骤：

①判断____还是______；②求绝对值；③比较____________；④比较_______的大小.

三、成果检验 （一）达标练习

1.比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）；

245

2357

()和-;-

5

30836

()和(.).-

--

初二 上册 数学学科导学案

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2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.

0；－3，|5|，－（－4），－|－5|.

（二）拓展提升

1. 小明在课外书上看到一道习题：“若a 表示一个有理数，请比较a 与－a 的大小”， 他觉得太简单了，马上就得出了a> －a 的结论，他做得对吗？

2．已知|x －4| + |1－y| ＝0，求3x ＋4y 的值.

(三）反思小结

有理数大小的比较方法： 一、数轴比较法:

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

二、直接比较法：

1、正数都_______零，负数都_______零，正数_______一切负数.

2、两个正数比较大小，绝对值大的数_____. 两个负数比较大小，绝对值大的数________ .

【课后作业】

○

B 1.比较大小 （1）一（一1）和 一（+2）

（2)218-和73-

（3）一（一0.3）和31-

2．若|a|＋ |b －3| ＝0．则a ＝_____， b ＝ _____.

○

X 达标测试： 1、判断题：

(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。 ( ) (2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。 ( ) (3)数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 ( ) (4)绝对值最小的数是0。 ( ) (5)如果数a 的绝对值等于a ，那么a 一定为正数。 ( ) (6)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。 ( ) (7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。( ) 2、比较大小； 0.3 —564；—

37 —25

3.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【课后反思】

| | | | | |

|

| | -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

绝对值教案课程

教学目标： 1、使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 4、经历绝对值概念的形成，体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值； 教学难点：有理数的绝对值的代数意义及其应． 教学过程： 一、（一）复习旧知 1、什么是数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ （二）情景导入： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？（考虑的是路程，而不是方向。） A 10 O 10 B

西 东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 注意： a 可以是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如-10和10的绝对值都是10，记作|-10|=10，|10|=10 2、在数轴上标出到原点距离是3个单位长度的点，这样的点有几个？ 一个学生板演，其他学生在练习本上画。 （学生发现表示3的点和表示－3的点到原点的距离都是3。） 尝试总结发现：互为相反数的两个数的绝对值相等。 3、求下列各数的绝对值 |+2|= |-2|= |+|= ||= |+15|= |-15|= 10 0 -10 A B

|0| = （要求：独立完成） 思考：一个数的绝对值与这个数的关系？ 学生分组讨论、交流并发言，老师总结 归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．谁来说说|a|是什么数？非负数（重点说明绝对值的非负性|a| ≥ 0） 说明理由：距离的非负性 组内交流：小组内每人说出一个具体数值让其他三人说出这个数的绝对值。 思考：若把这个数用a表示，你能试着把上面这三句话转化为数学语言吗？ 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞ 0时，|a| = a 当a = 0时， |a| = 0 当a ＜ 0时，|a| = -a 5、思考 的数有几个?各是什么? (1)绝对值是1 2

绝对值 导学案

绝对值 【学习目标】 知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。 能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实 际生活中的用途。 情感目标：通过学习，积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。 【学习重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。 难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。 【使用说明及学法指导】 【预习案】 一、 知识链接： 1、具有 、 、 的 叫做数轴。 2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。 3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ，a —b 的相反数是 。 二、 自学指导（请安静的阅读并理解书本绝对值的类容，完成下面类容） 1. 自主学习: 问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________， Ｂ处记做__________。 （1） 请画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置； （2） 这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征 （3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少表示－ 34 和3 4 的点呢 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。 同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离， 所以|—6|= 。 【探究案】 2. 合作探究、展示点评 1、请在小组内说出| 7|、∣—∣、∣2 5 -∣、∣0∣的意义及其值。 2、(1)|+2|= ， 5 1 = ，|+|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，||= ，||= . 归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。 小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 代数意义：a ＝ ()()()??? ???-=?0000a a a a a 思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 由此归纳出：a ＝()()????-≥00a a a a 或：a ＝()()? ??≤-?00a a a a 3、绝对值的四个特性：（重点，难点，加强记忆这些知识点） a ：绝对值是一个 数 ，即a 0≥ 例1：求下列各数的绝对值：（1）－ （2）+（－3） （3）－3 2- b ：互为 数的两个数的 相等，a ＝a - c ：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于负数的数没有。 例2：．绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是的数有__________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。 绝对值是－2的数有没有________________ 例3：（1）已知a ＝5，则ａ＝ （2）若1+y ＝3，则ｙ＝ 一、选择题 1、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 2、给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、绝对值不大于的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4、绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 5、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 6、下列说法错误的是（ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 9、－│a │= －，则a 是（ ） A 、 B 、－ C 、± D 、以上都不对 二、填空题 1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

1.3 绝对值教案

1．3绝对值 一、教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 2、引入新课： （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km 到达B处，记做＿＿＿＿＿Km. （2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑

的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 绝对值的概念 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用： 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 8 5 , 0, －10, ＋10 解：|－1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10 2、填表 相反数绝对值 2.05 1000 7 9 －7 9 －1000

【学案】 绝对值的定义和性质

绝对值 学习目标: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功. 学习重点：绝对值的概念 学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 教学方法：学生自主探索 教学过程 一、学前准备 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 二、合作探究、归纳 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 . 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣ 2、练习 （1）式子∣-5.7∣表示的意义是 . （2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . （3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1 3 ∣= ，∣0∣= . 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 . 用式子表示就是： 当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 当a=0时，∣a∣= . 4、随堂练习 P11第1、2、3大题

5、阅读思考，发现新知 阅读P12，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数 也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数. （2）两个负数，绝对值大的 . 三、巩固新知，灵活应用 1、例题 P13 2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣ 四、小结： 本节课的收获： 你还有什么疑惑？ 五、当堂清 1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______3 2=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

人教版七年级数学上册-绝对值精品导学案

第一章有理数

【自主归纳】 “ ”表示. 问题2：（1对值是什么？ 【自主归纳】0的绝对值是______. 三、自学自测 求下列各数的绝对值：215 四、我的疑惑 一、要点探究 探究点1：绝对值的意义及求法 问题：（1程数为正.两辆出租车都从O 乙车向西行驶10km 到达B （2）以O B 要点归纳：|”表示. -5到原点的距离是5,所以-50到原点的距离是 ,4到原点的距离是 , 探究点2：绝对值的性质及应用 观察与思考：|5|=5

|3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 … 思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2: 若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0. 反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 例1 求下列各数的绝对值： 12，- 5 3 ， -7.5， 0. 例2 填空 (1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值. 提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥ 0. 例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.

2.4_绝对值_学案2

《2.4绝对值》学案 设计：姚栋祥 一、教学目标 1.使学生掌握绝对值概念； 2.会化简含有绝对值的式子及进行相关计算； 3.注意培养学生的推理论证能力． 二、新课引入 1.可能很多同学喜欢足球，但同学们知道足球比赛中，对足球的规定吗？ 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： －25， +10，－20，+30，+15，－40 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 2.两辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小林家，另一辆向西走了5千米到达小明家： (1)从超市为原点，以向东为正，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示小明家和小林家的位置吗？ (2)小明家、小林家分别距超市多少远？ 三、新课研讨 绝对值：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）,记作|a|

试一试： 你能从中发现什么规律? (1)|+2|= ，5 1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 概括 由绝对值的意义，我们可以知道： 1. 的绝对值是它本身; 2. 的绝对值是0; 3. 的绝对值是它的相反数. 由上面的知识，我们可以知道： 正数可用a ＞0表示，负数可用a ＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a ＞0，那么|a|＝ (2)如果a ＜0，那么|a|＝ (3)如果a ＝0，那么|a|＝ 例1 求下列各数的绝对值 5.10,75.4,10 1 ,215 -+- 解：215|215|=- 例2 化简 ｜｜ 3 11 |)21(|--+- 解： 四、课堂练习： 1. 求下列各数的绝对值： -5，4.5，-0.5，+1，0.

《绝对值》导学案

1.2.4《绝对值》导学案 □自学导读 【学习目标】 1．借助数轴。从代数、几何两个角度来理解绝对值的概念，并能求出一个有理数的绝对值； 2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用； 【重、难点】 给出一个数，会求它的绝对值；难点是对绝对值的几何意义的理解。【读书思考】 １. 回答下列问题： (1) 绝对值是12的数有几个?是什么? 绝对值是0的数有几个?是什么? 有没有绝对值是-3的数?为什么? (２) 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么? (３) 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来. ２．下列判断是否正确?为什么? (1) 有理数的绝对值一定是正数； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身； (4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. ３.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是。 即（1）当a是正数时，｜a｜＝；（2）当a是负数时，｜a｜＝； （3）当a＝0时，｜a｜＝. □典题解析 例１、用一用 （1）15的绝对值是，即｜15｜＝； （２）＋108的绝对值是，即｜＋108｜＝； （３）－3.14的绝对值是，即｜－3.14｜＝； （４）0的绝对值是，即｜0｜＝. 例２、想一想 （1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于； （2）－23的绝对值是，即＝. （3）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是； （4）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是. 例３. 写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.

□ 达标检测 【基础训练】 1. 数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的 。 2. | +4 |＝ ，| －4 |＝ ，| 0 |＝ 。 3. 绝对值等于5的数是 ，它们互为 。 4. 绝对值小于4且大于2的整数有 个，它们是 。 5. －27的绝对值是 ，绝对值等于2 7的数是 。 6. 一个数的绝对值是正数，这个数是（ ） A ．不等于0的有理数， B. 正数， C. 任意有理数， D. 非负数 7. 一个正数的绝对值等于它 ，一个负数的绝对值等于它 ， 0的绝对值是 。 8. 判断下列各式是否正确 （1）|－3 |＝|+3 | （ ） （2） |－1.5 | > 0 （ ） （3）| a －1|＝a －1 （ ） （4）| a | ≥ a （ ） 9. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若| m |＝| n |，则m > n ； B. 若m > n ，则| m | > | n |； C. 若| m | > | n |，则m > n ； D. 若m < n < 0，则| m | > | n |。 10. 如果|－a |＝－a ，那么（ ） A. －a 一定是负数， B. －a 一定是非负数， C. | a |一定是正数， D. －| a |一定不能是0 11. 如果| a －1 |＝0，则a ＝ ；如果| a+1 |＝2，则a ＝ 。 【能力提升】 1. 若| x －3 |+| y+2 |＝0，则x ＝ ，y ＝ 。 2．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗 A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 3．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：c c b b a a ||||||++ ４、已知︱a ︱=2, ︱b ︱=3,a 为负数，求a 、b 的值。 ５、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长为2006㎝的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是多少？ 0 1 －1 a b c

绝对值学案 新人教版

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（4）若20x y +-=，则x y += ． 活动二 阅读课本P 12~ P 13至例题以上的部分，并完成课本上的思考后解答下列问题． 1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并利用数轴比较它们的大小： -2，4， 0. 思考：你能直接得出这些数的大小关系吗？ 2．不画数轴，比较821-和37 -的大小． 思考：比较两个负数的大小的一般步骤是什么（全班交流）？ 阅读课本P 13的例题后，比较下列各对数的大小： （1）(4)--和(3)+-； （2）(0.5)--和13-； （3）3()4 -+和45--． 思考：解决这些问题时，有哪些注意点（小组交流）？ 小结：在组内与其他成员交流本节课所学到的知识以及还存在的困惑． 【课堂练习】 1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．比较大小； 0.3 —5647 —25． 3．0，｜―1.5｜，―2，1用“＜”连接起来为 . 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是3 2，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 教学反思

绝对值导学案(2)

2.4 绝对值 【学习目标】： 1、借助数轴，理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值； 4.通过应用绝对值解决问题，体验使用直观知识解决数学问题的成功； 【过程与方法目标】： 1.通过实例理解绝对值的几何意义，渗透数形结合思想， 2.通过绝对值与相反数及数轴的关系的理解，让学生感知数学知识的普遍联系性；【情感与态度目标】： 1.感受数学知识在实际生活中的应用；； 2.培养学生合作，交流的良好品质； 3．通过学生自主探索，体验自主探索获得成功的喜悦; 【学法引导】 学生自主探索，合作讨论，教师引导总结归纳 【教学重点】 绝对值的意义 修改后：学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义绝对值 的意义的学习； 2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；3、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数 【教学重点】绝对值的意义有理数大小比较（利用绝对值比较两个负数的大小）【导学指导】 修改后 一、知识回顾： 1、具有、、的叫做数轴。 2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。 3、2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a—b的相反数是。 修改前 一、知识链接 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 二、自主探究

1、由上问题能够知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613 的绝对值是 归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与________的距离叫做数a 的绝对值，记作_____________； 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13 ∣= ，∣0∣= ； 3、由此可知：一个有理数由两部分组成，即____________和__________； 4、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。 用式子表示就是： 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； 2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= ； 5、由此得出：任何一个有理数的绝对值总是___________________________；即对任意的有理数a,总 有______________； 4、随堂练习 P12第1、2大题 【课堂练习】： 1、自学例题 P23例1 （教师指导） P24例2 （教师指导） 2、P24 练习1,2,3 【要点归纳】： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 即 ∣a ∣=??? ???? 【课堂作业】P24—25 习题2.4 1,2,3,4 【拓展练习】 1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O

绝对值优秀教案

《绝对值》教案 贵州省织金县三塘中学：程佳 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的 （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝 试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟） 2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟） 3、小组分任务展示。（约25分钟） 4、达标检测。（约5分钟） 5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴？数轴的三要素什么？ （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图,回答问题: （五组完成）

《相反数与绝对值》教学设计

《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板

2.3绝对值导学案新部编版

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校 r \?

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 课题神木县店塔初级中学课堂导学案 三试一试，你肯数学亍 1、在数轴上，表示+2的点在原点的］3绝 对值广2的绝对值是，记作 店塔初级中 ?侧，距原点 年级七 一侧，距原点 教师龚小斌 个单 位, 执教单位 学习目标 自主学习的 的 ;表示I 7的点在原点时间个单位，所以-7 的绝对值是—7,记作具体内容 能根据绝对值的几何意义用语言说出绝对值的代数意义, 法…. 201 4.9.18 掌握绝对值的表示方 __,它表 3、在绝对值的几何意义与代数式的互相转化过程中，体会数学中数形结合的 点学习重点____ 根据绝对值的代数意义求一个数的绝对值 学习难点由绝对值的几何意义说出绝对值的代数意义 的距离，所以|+5|= ______ ; 学一般的，已数一个上一点表示的对值，a的绝对值记 作啥 示此丿 知 2、|+5|表示数轴上+5的点到 思 想。 四 、 3|表相反数距离，所以卜引二一; 、个这样的么吗同点？3_2距离,3所以M=_5呢‘你还能|+8|=总结:、如果两|+8个数的相反数-1 、的的绝对值与这个数有什么关系？ 1、将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点 在数轴上的位置有什么关系？ 正数的绝对值等于（） 结论：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的（ 负数的且与原点的距离J （ 2、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做这个数的绝对的绝对值等于（）I- | 归纳 究 我 支 招 五 、 距离; 洌举 ?互为相反数，特别地，0的相反 议一例如：+2的绝对值等于2,记作|+2 =2: 有理数，-则的绝对值等I等于多记作I- 3 | =3

绝对值导学案

绝对值导学案 学习目标: 1. 绝对值概念; 2．借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值; 学习重点难点： 绝对值的概念以及求一个数的绝对值。 学习过程： （一） 课前回顾： 1、具有 、 、 的 叫做数轴。 2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。 3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ， a —b 的相反数是 。 4.如果a 是负数，那么-a 表示a 的 ，则-a 0; 如果a 是正数，则-a 0; 5.a 、b 、 c 在数轴上的位置如图，它们的大小顺序是 （二）自主探究 问题1：小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 由上问题知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 ； 归纳：一个数在数轴上对应的点到 的距离叫做这个数的绝对值. 尝试练习： 1、4的绝对值记作（ ），它指在数轴上表示 与 的距离，所以| 4|= 。 2、—6的绝对值记作（ ），它指在数轴上表示在 与 的距离，所以| —6|= 。 3、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣2 5 ∣、∣0∣的意义及其值。 问题2：试一试：你能从中发现什么规律? (1)|+2|= ，5 1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。 小结：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 符号语言表示为： 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； 2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= ； 尝试练习： 1．计算：︱-2 ︳= ；︱0 ︳= ；︱4 13- ︳= ； 2．求下列各数的绝对值：0.31, +36, －0.0001，98-，109-，721-，3 11-． 3．比较下列有理数的大小： （1）|－0.02| |－0.2|； （2）|－4| －4； （3）|－3| －|－3|； （四）课堂小结：谈谈这节课你的收获与感想？ （五）课堂检测 １.写出下列各数的绝对值。6，-8，-3.9, 100. π-5, 2．在数轴上到原点的距离为22 1的点表示的数是 绝对值大于2 11且小于415的整数有 个. 3．已知|a|=2,则a=____；如果|－x|=5，则x=_____；|-3|的相反数是_________． 4.给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个． ．能力提高： 1．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 2、若|a-2|=0则a=_______;若|b-4|=0,则b=_______. 3、计算：（1）|8|+|-8|-|-3| （2）|-6.5|-|-5.5| 4、绝对值不大于3的整数有________绝对值小于5的整数有

初一数学绝对值教案

绝对值（1）【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【内容简析】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 【流程设计】 一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同

的两个数互为相反数。 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1．绝对值的几何意义 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。 2．绝对值的表示方法 数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质） ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。 三、范例共做 例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：

绝对值的应用.优秀导学案

绝对值的应用 导学案 学习内容： 01【知识再现】绝对值的基础知识： （1）在数轴上，一个数所对应的点与____________的距离叫做该数的绝对值。 （2） 正数的绝对值是_____________________； 负数的绝对值是__________________； 0的绝对值是_____________________。 ①两个负数比较大小，绝对值大的_________。②互为相反数的两数的绝对值________。 （3）求下列各数的绝对值：)4 3 (43088 ----，，，， 总结：① 解决思路：“先定号再去绝对值” ② 结果：非负数、唯一 课 题 课型 学生姓名 班级 专题：绝对值的应用 复习课 学习 目标 （1）熟悉绝对值相关的基础知识。 （2）会运用绝对值知识解决已知数求绝对值、已知绝对值求数的简单题型。 （3）会运用数形结合、整体的数学思想等解决绝对值化简问题。 ※（4）感受绝对值的几何意义，了解数轴上的动点问题的解决思路。 重点 会运用绝对值知识解决已知数求绝对值、已知绝对值求数的简单题型。 会运用数形结合的数学思想解决绝对值化简问题。 难点 会运用数形结合的数学思想解决绝对值化简问题。 学前准备 结合教材提前复习导学案知识再现环节。导学案、练习本。 = a ) 0(0=a ） ＞（0a a ） ＜（0a a -

【变式练习】已知数 求绝对值： 02【典例精析】已知绝对值 求数： 例一：（1）一个数的绝对值是6，这个数是_______；数轴上与原点的距离为9的数是_______. （2）.________,)3(=--=-x x 则若 【变式练习】已知绝对值 求数： 4. 5.

七年级数学上册2_3绝对值导学案无答案新版北师大版

第三节绝对值 【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数。 2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。 3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果； 【学习重难点】 重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。 难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、知识回顾 1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________. 2．任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。 二、自主学习 （一）看书（P 30——31）后，解答下列问题： 1、如果两个数只有 _____ 不同，那么称其中一个数为另一个数的 ________, 也称这两个数 __________。特别地，0 的相反数是 ____。如：+3 与—3，—1.5 与 1.5互为相反数。 2、相反数的几何特征：（1）分别位于原点的 _______ ；（2）与原点的距离 ______。 3、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。 4、正数的绝对值是 ________；负数的绝对值是__________ ；零的绝对值是 _____ 5、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （二）实践练习 1、求下列各数的相反数 - 1.5 ， - 6 ，- 3 ， 3， 0 ，5 2 解：-1.5的相反数是1.5； 2、求1中各数的绝对值

解：|—1.5| = 1.5； 3、比较下列每组数的大小 （1） -7 和 –3 ； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）∵|—7|= ___ ,|—3|= ___ , 7﹥3 ∴____ ﹤ ____ 【我的疑惑】 模块二 合作探究 探究一 1、35 - 的绝对值是 ，12 的相反数是 ，绝对值是2的数是 。 2、______ 的绝对值最小，_______ 的绝对值是它本身，_______ 的相反数是它本身。 3、比较大小：-0.417 - 51； 探究二 1、如果|a | = 110 ，则 a =________ 。2、 若 a a =-，则 a 是 ________。 3、一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且 3.5a =，则 a =______。 4、计算：（1）|-2|－|+ 13 | 模块三 小结反思 知识： 1、相反数。 2、绝对值。 3、比较数的大小。 2、相反数的几何特征：（1）分别位于原点的 ；（2）与原点的距离 。 3、正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；零的绝对值是 。|a | 0。互为相反数的两数的绝对值 ______。

绝对值教学设计说明

1.2.4 绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观 察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索 各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。 【探究课堂】 【教学准备】

教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片 学生：刻度尺 【教学过程】 一、情境引入 问题 两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？ 学生讨论回答 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km 。 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1 如图数轴上有A 、B 、C 、D 、四个点， 西 东 -10 0 10 -2 -1 0 1 2 B A C D