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2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期1.1、菱形的性质与判定课件73

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期1.1、菱形的性质与判定课件73

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形_菱形与正方形练习题(难度大)[1]

矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,连接DF ,则∠CDF 等于( ).A .50° B .60° C .70° D .80° 2.如图,点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,把ADE ?沿AE 对折,点D 的对称点F 恰好落在 BC 上,已知折痕AE =cm ,且3 tan 4 EFC ∠=,那么该矩形的周长为( ) A .72cm B .36cm C .20cm D .16cm 3.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,△AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于G ,下列结论:①BE =DF ,②∠DAF =15°,③AC 垂直平分EF ,④BE +DF =EF ,⑤S △CEF =2S △ABE .其中正确的结论有( )个 A .2 B .3 C .4 D .5 4.下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A .15°或30° B .30°或45° C .45°或60° D .30°或60° 6.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2,则S 1+S 2的值为( ) A .16 B .17 C .18 D .19 7.如图,菱形ABCD 中,60B ∠=,4AB =,则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A .14 B .15 C .16 D .17 8.如图,在矩形ABCD 中,AB <BC ,AC ,BD 相交于点O ,则图中等腰三角形的个数是( )A .8 B .6 C .4 D .2 9.下列命题中,正确的是( )A .平行四边形的对角线相等 B .矩形的对角线互相垂直C .菱形的对角线互相垂直且平分D .梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( ) A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .直角梯形 11.下列命题中的真命题是( )A .三个角相等的四边形是矩形 B .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C .顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 (第7题图)

数学北师大版九年级上册菱形的定义与性质

菱形的定义与性质 一、教材地位与作用 本节课选自北师大版九年级数学上册第一章第一节第一课时《菱形的性质与判定》。本节课既是八年级下册平行四边形的延伸,又为矩形,正方形的学习奠定了基础,起到了承上启下的作用。 二、教学目标 知识与能力:通过学习本节课学生能熟练运用菱形的定义,并能利用菱形的定义推导出它具有的其他性质; 过程与方法:本节课的学习过程新颖独特,让学生在自己动手,自己发现,自己归纳,教师总结的过程中一步步取得进步; 情感态度与价值观:本节课要让学生在探索的过程中发现菱形的奥秘,培养学生善于发现,善于动手的能力。 三、教学重、难点 教学重点:菱形的定义与性质; 教学难点:菱形与平行四边形的综合运用。 四、教学方法 师生互动、小组合作交流、归纳总结、多媒体教学 五、教学过程 (一)创设情境,引出新课 同学们,在过年时我们经常会看到中国结,生活中常见的有网状的围栏,格子衣服的图案等图形,这些是什么形状呢?有什么共同点?让我们共同探讨,看看这些与我们今天的新课有什么联系?

利用多媒体展示图片,让学生观察,分析,讨论; 经过观察发现,这些图形是菱形,并且是邻边相等的平行四边形。 进而得出平行四边形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(二)动手操作,探索新知 用菱形纸片折一折,探索菱形的奥秘; 首先把菱形对折,试着多对折几次(整个过程除了学生对折,教师也应跟着折叠,并且用对媒体呈现出来),我们能发现什么呢? 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,并且对称轴互相垂直。 经过折叠我们还能发现菱形的四个边都相等。 (三)应用例题,探索证明 课本第三页最上面题,利用多媒体显示,让学生分为四组证明,当证明出来后,让每组同学自愿写在黑板上,比较看看哪组同学写的更详细,更具体,老师再详细讲一讲。 进而得出性质定理:菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直。(四)应用新知,熟练掌握 让学生做课本上第三页例题,和第四页课后习题,做完后同桌互换互相点评,再由老师做详细讲解。 (五)课堂小测,进步升华 准备具有代表性的十道习题,让学生用最短的时间写完,后收过来,下节课点评稳固这节课的知识内容。 (六)总结归纳,布置作业 总结本节课菱形定义与性质,并回顾本节重难点。

北师大版九年级上册菱形测试卷.pdf

九年级上册第一章《菱形》(满分120分) 姓名:评分: 一、选择题(每题3分共30分) 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边相等B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 2.∣-2∣=() A.2 B、-2 C、±2 D、0 3.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm, 则四边形ABCD的周长为() A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm 4.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使?ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 5.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是() A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2D.x2-xy+y2 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°, 则BD的长为() A.2 B.3 C.D.2 7.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的周长等于() A.18 B.16 C.15 D.14 8.把代数式xy2-9x分解因式,结果正确的是() A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9) 9.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()

A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60°D.∠ACB=60° 10.下列因式分解正确的是() A.x2+y2=(x+y)(x-y)B.x2-y2=(x+y)(x-y) C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-y2=(x-y)2 二、填空题(每题4分,共24分) 11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为. 12.分解因式:a3-a=______. 13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可). 14.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=______. 15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= . 16.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为. 三、解答题(共66分) 17.请把下列各式分解因式。(每题4分,共8分) (1)x(x-y)-y(y-x) (2)-12x3+12x2y-3xy2

1.菱形(基础)知识讲解+练习(北师大版 九年级数学上册)

菱形(基础) 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形(菱形)知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积有两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和). 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、(2015?石景山区一模)如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线于点G,连接BD. (1)求证:四边形EGBD是平行四边形; (2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=1,求AG的长.

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形专题训练《菱形练习题》

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形专题训练 菱形练习题 1.如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,E 、F 分别是AB ,AD 的中点,DE 、BF 相交于点G ,连接BD ,CG .有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG ;③△BDF ≌△CGB ;④S △ABD= 4 3AB 2其中正确的结论有( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,OE ⊥AB ,垂足为E ,若∠ADC=130°,则∠AOE 的大小为( )A .75° B .65° C .55° D .50° 3.(2012?山西)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长是( )A .35 cm B .52 cm C .548 cm D .5 24 cm 4.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是( ) A .12cm 2 B .24cm 2 C .48cm 2 D .96cm 2 5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点C 的坐标是(3,4),则顶点A 、B 的坐标分别是( ) A .(4,0)(7,4) B .(4,0)(8,4) C .(5,0)(7,4) D .(5,0)(8,4) 6. 如图,菱形ABCD 中,∠B=60°,AB=2cm ,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为( )A .32 cm B .33 cm C .34 cm D .3cm 7.如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,且AE/AD=4/5,则下列结论中正确的个数为( )①DE=3cm ;②EB=1cm ;③S 菱形ABCD=15cm 2 A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 8.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,点E 为垂足,连接DF ,则∠CDF 为( ) A .80° B .70° C .65° D .60° 9.如图,菱形花坛ABCD 的边长为6m ,∠A=120°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为( )A .12m B .20m C .22m D .24m 10.如图,把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 面积的1/2 ,若AC=2 ,则菱形移动的距离AA ′是( ) A .1 B .12 C . 22 D 2 1 11.若菱形的周长为16,两邻角度数之比为1:2,则该菱形的面积为

数学北师大版九年级上册菱形 的判断

第一章特殊平行四边形 1.1.1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能:经历菱形的性质的探究过程,熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法: (1)经历菱形的性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力. (2)根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度:在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 二、教学重难点 教学重点:菱形性质的探求. 教学难点:菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备:多媒体矩形纸片直尺(或三角板) 四、教学过程: (一)情境引入 多媒体展示:生活中的菱形 板书:菱形的性质 (二)探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移,即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动:思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书:一、菱形的定义: 强调:菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等. 2、探索性质 (1).做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开(同桌互相帮助)

(2).小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题: 1、从边来看(位置关系与数量关系)? 2、从角来看(对角,邻角间有什么关系)? 3、从对角线来看(位置关系与数量关系)? 4、对角线分得的每组对角有什么关系? 5、菱形是中心图形吗?如果是,对称中心在哪里? 6、 菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴在哪里?对称轴之间有什么位置关系? (学生可能先大胆猜想或根据问题的提示,进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想,对于学生可能出现的合情的方法,老师应给予鼓励与肯定。) (3)小组交流成果,概括菱形的性质 1、菱形边的性质。 2、菱形角的性质。 3、菱形的对角线的性质。 4、菱形对称性。 教师强调,并板书:二、菱形的性质: (让学生动手操作后,有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究,并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质,如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。) (三)、例题精讲 教师活动:屏幕呈现例题,指导学生观看问题,并点评解题思路及过程,最后屏幕呈现详细解题过程,供学生参考。 例1:如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=2∠B ,试求出∠B 的度数,并说明△ABC 是等边三 角形 解:(1)在菱形ABCD 中,∠B+∠BAD=180°(两条线平行,同旁内角互补) 又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60° (2)在菱形ABCD 中,AB=BC (菱形的四条边都相等) 又∵∠B=60° 7 D 5 O 4 2 8 3 C A 1 6 B

北师大九年级菱形教案知识点及习题

菱形的性质与判定 【基础知识精讲】 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1:四边都相等的四边形是菱形. 定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【重点难点解析】 1.菱形的性质 (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对称图形. 2.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半. 3.菱形的判别方法: ①一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ③四条边都相等的四边形是菱形 1.1菱形的性质 一、菱形的定义 例1、如图,在?ABCD中,AB=BC,下列结论错误的是( ) A.四边形ABCD是菱形 B.AB=AD C.AO=OC,BO=OD D.∠BAD=∠ABC 例2、如图,在?ABCD中,若∠1=∠2,则?ABCD是________. 例3、如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使?ABCD 成为菱形,下列给出的条件不正确的是()

A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 二、菱形的性质1:菱形具有平行四边形的一切性质 例1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 例2、如图,四边形ABCD是菱形BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证:BE=BF 例3、如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 三、菱形的性质2:菱形的四条边都相等 例1、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )

2018年北师大版九年级数学 专项练习:菱形的性质

菱形的性质 一、选择题 1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍,且此菱形的面积为S ,则它的边长是( ) A . B . C .12 D 2. 如图,在菱形ABCD 中,E 为AB 的中点,作EF BC ∥,交AC 于点F ,如果4EF =,那么CD 长为( ) A .10 B .4 C .6 D .8 3. 如图,在菱形ABCD 中,80BAD ∠= ,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足,连结DF ,则CDF ∠等于( ) A .80 B .70 C .65 D .60 4. 如图所示,在菱形ABCD 中,120A ∠= ,周长为a ,则较长的对角线长为( ) A . B . C D . 5. 菱形ABCD 中,若:2:1A B ∠∠=,CAD ∠的平分线AE 与边CD 间的关系是 ( ) A C A

A .相等 B .互相平分但不垂直 C .互相垂直但不平分 D .垂直平分 6. 菱形周长为4p ,两条对角线的差为2(0)m m p <<,则该菱形面积为( ) A .221()4p m - B .221()2p m - C .22p m - D .22p m + 7. 若菱形周长52cm ,一条对角线长24cm ,则它的面积是( )2cm . A .60 B .80 C .120 D .40 8. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,则下列性质: ①AO BO CO DO ===; ②AO CO =,BO DO =且AC BD ⊥; ③4AB AB BC CD DA =+++; ④BAC DAC ∠=∠,ABD CBD ∠=∠. 其中菱形一定具有的是( ) A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④ 9. 菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,则下列说法不正确的是( ) A .AO BO ⊥ B .ABD CBD ∠=∠ C .AO BO = D .AO BD = 10. 菱形具有而矩形不一定有的性质是( ) A .对边平行 B .对边相等 C .对角线互相平分 D .对角线互相垂直 11. 菱形的周长等于它的高的8倍,则它各个角是( ) A .30 和150 B .45 和135 C .60 和120 D .20 和160 12. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍,且此菱形的面积为16,则它的边长为( ) A .4 B .2 C . D .13. 菱形和矩形一定.. 都具有的性质是( ) A .对角线相等. B .对角线互相平分.

北师大版九年级数学《菱形》综合练习

九上数学《菱形》综合练习 一.选择题. 1.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD 的周长为20,则OH的长为() A.2 B. C.3 D. 2.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是() A.6 B.12 C.24 D.48 3.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为() A.4 B.3 C.2D. 4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于() A.2 B. C. D. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,则下列等式中一定成立的是() A.AB=BE B.AC=2AB C.AB=2OE D.AC=2OE 6.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是() A.12cm2 B.96cm2 C.48cm2 D.24cm2 7.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.下列条件使四边形BECF为菱形的是()

A.BE⊥CE B.BF∥CE C.BE=CF D.AB=AC 8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是() A.AC⊥BD B.AB=AC C.∠ABC=90° D.AC=BD 9.能判断平行四边形是菱形的条件是() A.一个角是直角 B.对角线相等 C.一组邻角相等D.对角线互相垂直10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,增加下列条件后,ABCD 不一定是菱形的是() A.DC=BC B.AC⊥BD C.AB=BD D.∠ADB=∠CDB 11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件可使的ABCD 为菱形的是() A.AC=BD B.∠DAB=∠DCB C.AD=BC D.∠AOD=90° 12.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是() A.平行四边形B.对角线相等的四边形 C.矩形 D.对角线互相垂直的四边 二.填空题. 13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,则菱形的面积 为. 14.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,OH=8,则菱形ABCD的周长等于.

北师大版九年级上册第一章1.1菱形的性质与判定(有答案)

北师版九年级上册第一章1.1菱形的性质与判定(有答案) 一.选择题(共8小题) 1.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为( ) A .12 B .24 C .36 D .48 2.如图,菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ,则菱形ABCD 的周长为( ) A .40cm B .30cm C .20cm D .10cm 2题图 5题图 6题图 3.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是( ) A .5 B .10 C .20 D .24 4.已知在四边形ABCD 中,//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ,AO CO =,如果添加下列一个条件后,就能判定这个四边形是菱形的是( ) A .BO DO = B .AB B C = C .AB C D = D .//AB CD 5.如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是OA ,OC 的中点,下列条件中,不能判断四边形BEDF 是菱形的是( ) A .AC BD ⊥ B .2A C B D = C .AC 平分BAD ∠ D .AB BC = 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,3AO =,60ABC ∠=?,则菱形ABCD 的面积是( )

A .18 B .183 C .36 D .363 7.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP CD ⊥于点P ,若50FPC ∠=?,则(A ∠= A ) A .100? B .105? C .110? D .120? 7题图 8题图 9题图 8.如图,四边形ABCD 是菱形,8AC =,5AD =,DH AB ⊥于点H ,则DH 的长为( C ) A .24 B .10 C .4.8 D .6 二.填空题(共5小题) 9.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是(0,0),(2,0),60α∠=?,则顶点C 的坐标是 (3,3) . 10.如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=?,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,若1AF =,则菱形ABCD 的面积等于 332 .

(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的判定 》精品教案

第2课时菱形的判定 1.理解并掌握菱形的判定方法;(重点) 2.灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.(难点) 一、情景导入 木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形. 二、合作探究 探究点一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图所示,ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB,CD分别交于点E,F.求证:四边形DEBF是菱形. 解析:本题首先应用到平行四边形的性质,其次应用到菱形的判定方法.要证四边形DEBF是菱形,可以先证明其为平行四边形,再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形. 1/ 5

2 / 5 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC . ∴∠FDO =∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD , ∴OB =OD . 在△DOF 和△BOE 中, ???∠FDO =∠EBO , OD =OB , ∠FOD =∠EOB , ∴△DOF ≌△BOE (ASA). ∴OF =OE . ∴四边形D EBF 是平行四边形. 又∵EF ⊥BD , ∴四边形DEBF 是菱形. 方法总结:用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,必须强调对角线是互相垂直且平分的. 探究点二:四边相等的四边形是菱形 如图所示,在△ABC 中,∠B =90°,AB =6cm ,BC =8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ,得到△DEF ,A ,B ,C 的对应点分别是D ,E ,F ,连接AD .求证:四边形ACFD 是菱形.

数学北师大版九年级上册菱形性质与判定综合应用练习题

菱形的性质与判定 学习要求 理解菱形的概念,掌握菱形的性质定理及判定定理. 课堂学习检测 一、填空题: 1.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的______:还有:菱形的四条边______;菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______;菱形的面积等于__________________,它的对称轴是______________________________. 3.菱形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形; 对角线______的平行四边形是菱形. 4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1∶2,则较长对角线的长为______cm. 5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2. 二、选择题 6.对角线互相垂直平分的四边形是( ). (A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( ). (A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8.下列命题中,正确的是( ). (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 9.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是( ).

(A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10.菱形ABCD 中,∠A ∶∠B =1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于( ). (A)21 (B)4 (C)1 (D)2 综合、运用、诊断 一、解答题 11.如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 的中点,且DE ⊥AB ,AB =4. 求:(1)∠ABC 的度数;(2)菱形ABCD 的面积. 12.如图,在菱形ABCD 中,∠ABC =120°,E 是AB 边的中点,P 是AC 边上一动点,PB +PE 的最小值是3,求AB 的值. 13.如图,在□ABCD 中,E ,F 分别为边AB ,CD 的中点,连结DE ,BF ,BD .

北师大版九年级数学上《菱形的性质与判定》典型例题 (含答案)

《菱形的性质与判定》典型例题 例1 如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 的中点,且a AB AB DE =⊥,,求: (1)ABC ∠的度数;(2)对角线AC 的长;(3)菱形ABCD 的面积. 例2 已知:如图,在菱形ABCD 中,AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F . 求证:.AF AE = 例 3 已知:如图,菱形ABCD 中,E ,F 分别是BC ,CD 上的一点,?=∠=∠60EAF D ,?=∠18BAE ,求CEF ∠的度数. 例4 如图,已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形,且DF AD =. 求证:GH 垂直平分CF .

例 5 如图,ABCD中,AB =,E、F在直线CD上,且 AD2 =. DE= CF CD 求证:AF BE⊥. 例6 如图,在Rt△ABC中,ο ∠ACB,E为AB的中点,四边形BCDE = 90 是平行四边形. 求证:AC与DE互相垂直平分

参考答案 例1 分析 (1)由E 为AB 的中点,AB DE ⊥,可知DE 是AB 的垂直平分线,从而DB AD =,且AB AD =,则ABD ?是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出.(2)而OC AO BD AC =⊥,,利用勾股定理可以求出AC .(3)由菱形的对角线互相垂直,可知.2 1BD AC S ?= 解 (1)连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∴.AB AD = E Θ是AB 的中点,且AB DE ⊥,∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形,∴DBC ?也是等边三角形. ∴.120260?=??=∠ABC (2)∵四边形ABCD 是菱形,∴AC 与BD 互相垂直平分, ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=,∴.32a AO AC == (3)菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点. 例2 分析 要证明AF AE =,可以先证明DF BE =,而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???,从而可以证得本题的结论. 证明 ∵四边形ABCD 是菱形,∴D B CD BC ∠=∠=,,且?=∠=∠90DFC BEC ,∴DCF BCE ???,∴DF BE =, AD AB =Θ, ∴DF AD BE AB -=-, ∴.AF AE = 例3 解答:连结AC . ∵四边形ABCD 为菱形, ∴?=∠=∠60D B ,AD CD BC AB ===.

菱形的性质资料教学设计北师大版九年级数学

《菱形的性质与判定(一)》基于标准的教学设计 教材来源:九年级数学(上)第一章第一节 课时:共3课时,第1课时 授课对象:九年级学生 设计者:张建永/荥阳市刘河中学 张丽娟/荥阳市崔庙中学 一、内容和内容解析: 《菱形的性质与判定(一)》是北师大版九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》的第一节,本节课内容与我们的现实生活有着紧密的联系,是“数学源于生活、又运用于生活”的生动写照. 《课程标准》中与本节课相关的要求是:理解菱形的概念,以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理;菱形的四条边相等,对角线互相垂直。因此在教学过程中,要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础,探索菱形的定义和性质,又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中,要帮助学生学会运用观察,分析,比较,归纳,概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识与培养能力融为一体,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,体会到成功的喜悦。 二、目标和目标解析: 《课程标准》中与本节课相关的要求是:理解菱形的概念,以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理;菱形的四条边相等,对角线互相垂直。.课标分解如下: 根据《课程标准》,依据教材内容和学生情况,确定本节课的学习目标为: 1.通过对现实生活中与菱形有关的几个图案的观察,分析,能说出菱形的概念,会添加条件使已知四边形成为菱形。 2.通过交流讨论,折纸活动,能探索出菱形的性质。

3.通过小组合作,教师点拨,能用综合法证明菱形的性质定理并会简单应用。 针对本节课的三个学习目标,评价任务如下: 评价任务一:(测试一)学生认真观察现实生活中与菱形有关的几个图案,积极寻找并描述这些平行四边形的共同特征,最终能说出菱形的概念及与平行四边形的关系。会添加条件使已知四边形成为菱形。 (目标1) 评价任务二:(测试二)学生积极参与讨论,动手折叠菱形纸片,感受菱形的轴对称性,并在老师的引导下认真对折叠展开后的结果进行观察和思考,最终能够得出菱形的性质:四条边相等,对角线互相垂直。(目标2) 评价任务三:(测试三)学生能够运用综合法证明菱形的性质:四条边相等,对角线互相垂直。(目标3) 三、教学问题诊断分析: 1、学生的已有基础: “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。 学生在学习菱形之前,已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定,学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次,经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第四章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习,通过推理训练,学生们已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理证明打下了基础。 再次,在以前的数学学习中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 2、学生面临的问题: 在前面的学习中,学生虽然已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法。但是按照几何证明的要求进行问题分析,书面表达的能力不强。因此,在教学中通过小组合作,教师点拨解决证明思路问题。通过学生书写解题过程来强化学生的书面表达。

北师大版九年级数学《菱形》综合练习.docx

九上数学《菱形》综合练习 一.选择题. 1.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, H为AD边的中点,若菱形ABCD 的周长为20,则OH的长为() A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 2.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC, BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD 的面积是() D. 48 3.如图,菱形ABCD的边长为4, ZABC=60°,点E、F分別为AO、AB的中点,则EF 的长度为() 4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AC=8, BD二6,过点O作OH丄AB, 垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于( ) B

对角线AC, BD 相交于点O,点E 为BC 的屮点,则卜?列等式 C. AB=2OE D. AC=2OE 6. 已 知一个菱形的周长是20cm,两条刈?角线的比是4: 3,则这个菱形的血积是( ) 9 7 9 7 A ? 12crrT B. 96cm C. 48crrT D ? 24crrT 7. 如图,在AABC 中,点D 是BC 的中点,点E 、F 分 别在线段AD 及其延长线上,fl.DE 二DF.下 列条件使四边形BECF 为菱形的是( ) A. AC 丄BD B. AB=AC C. ZABC=90° D. AC=BD 9. 能判断平行四边形是菱形的条件是( ) A. 一个角是直角 B.对角线相等 C. 一组邻角相等 D.对角线互相垂直 D. 12 A. BE 丄CE B ? BF 〃CE C. BE=CF D ? AB=AC 8. 如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,要使它成为菱形, 那么盂要添加的条件可以是 3 5.如图,在菱形ABCD 中, 屮一定成立的是( A. AB=BE B. AC=2AB

北师大版九年级数学菱形综合练习

北师大版九年级数学菱形 综合练习 Last revision on 21 December 2020

九上数学《菱形》综合练习 一.选择题. 1.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为() A.2 B. C.3 D. 2.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是() A.6 B.12 C.24 D.48 3.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为() A.4 B.3 C.2D. 4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作 OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于() A.2 B. C. D. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,则下列等式中一定成立的是() A.AB=BE B.AC=2AB C.AB=2OE D.AC=2OE 6.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是() A.12cm2 B.96cm2 C.48cm2 D.24cm2 7.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.下列条件使四边形BECF为菱形的是()

A.BE⊥CE B.BF∥CE C.BE=CF D.AB=AC 8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是() A.AC⊥BD B.AB=AC C.∠ABC=90° D.AC=BD 9.能判断平行四边形是菱形的条件是() A.一个角是直角 B.对角线相等 C.一组邻角相等D.对角线互相垂直10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,增加下列条件后,ABCD不一定是菱形的是() A.DC=BC B.AC⊥BD C.AB=BD D.∠ADB=∠CDB 11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件可使的ABCD 为菱形的是() A.AC=BD B.∠DAB=∠DCB C.AD=BC D.∠AOD=90° 12.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是() A.平行四边形B.对角线相等的四边形 C.矩形 D.对角线互相垂直的四边 二.填空题. 13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,则菱形的面积 为. 14.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,OH=8,则菱形ABCD的周长等于.

北师大版九年级上册第一章1.3菱形的性质与判定(教案)

1.3菱形的性质与判定 教学目标: 1.菱形面积的特殊计算方法. 2.通过三角形、平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法. 3.培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神. 教学重难点: 【重点】菱形面积计算的特殊方法. 【难点】菱形面积计算的特殊方法的总结. 教学过程: 一、新课导入 导入一:同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形 面积的计算,那么菱形的面积怎样计算呢? 导入二:如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6 cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于. 二、新知构建 菱形的面积计算

问题(教材例3)如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半. 三、课堂小结 菱形是特殊的平行四边形,所以平行四边形的面积公式同样适用于菱形,即“底×高”,要注意底与高必须是相互对应的.另外由于菱形的特殊性,它的面积等于其两条对角线长的乘积的一半. 四、课堂练习 1.菱形的两条对角线长是8 cm和10 cm,则菱形的面积是cm 2. 答案:40 2.一个菱形的两条对角线长分别为7 cm和8 cm,则这个菱形面积为( ) A.56 cm2 B.28 cm2 C.14 cm2 D.36 cm2 五、布置作业 1、下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是() A.对角线互相平分的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形

2、菱形的边长是 2 cm,一条对角线的长是23 cm,则另一条对角 线的长是() A.4cmB.3cmC.2cmD.23cm 3、菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为() A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 3333 4、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且 AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH. 5、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q 分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.

北师大版九年级数学1.菱形(基础)知识讲解+练习

北师大版九年级数学菱形(基础) 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形(菱形)知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积有两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和). 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、(2015?石景山区一模)如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线于点G,连接BD. (1)求证:四边形EGBD是平行四边形; (2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=1,求AG的长.

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