第六章_分析力学_习题解答
6.1、一长为0l 、质量为m 的匀质棒，斜靠在固定的半球形碗的边缘，一端置于碗内，如图示。已知碗是光滑的，半径为r ；棒在碗内的长度为(2)l l r <。用虚功原理证明棒的全长为
2204(2)l r l l
-=。
6.2、用绳子等距离地在定点O 处悬挂两个相同的匀质球。两球之上另旋转一相同的球体，如图示。已知分别悬挂两球的绳长都是l ，用虚功原理求出α角与β角之间的关系。
6.3、用轻质橡皮圈捆扎三个置于光滑水平桌面上的相同球体，捆扎的高度与球心的高度相同。将第四个同样的球体置于三球之上，由虚功原理求出橡皮圈中的张力。已知每个球体的重量为P
6.4、一弹性绳圈，它的自然长度为0l ，弹性系数为k ，单位长度质量(线密度)为σ。将此弹性圈套在一半径为0(2)R R l π>的光滑球面上，弹性圈因自重而下滑。用虚功原理求出平衡时弹性绳圈对球心所张的角度θ应满足的方程。
6.5、一半径为R 的半球形碗内装有两个质量分别为1m 和2m 的球体，它们的半径同为
(2)r r R <。用虚功原理求出这两个球体在碗中平衡时它们的连心线与水平线间的夹角。
6.6、一轻杆长为2l ，一端光滑铰链于固定点O ，另一端点及中点分别焊接有质量为'm 和m 的小球。杆可在铅直平面内绕固定点摆动。写出此力学系统的拉格朗日函数，并求出其作微小摆动时的周期。
6.7、一半径为r 、质量为'm 的圆柱形轱辘，其轴线沿水平方向。轱辘上绕有长为l 的轻绳，绳的自由端系一质量为m 的重物。初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止。尔后重物下落带动轱辘转动。写出此力学系的拉格朗日函数，并求出绳子完全释放时轱辘转动角速度的大小。
6.8、上题中，如果绳子具有弹性，弹性势能为2
/2ks ，s 为绳子的伸长。证明重物m 的运动为维持恒定的加速运动上附加一角频率为ω
的振动，其中2('2)/'k m m m m ω=+。求出此种振动的振幅。设初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止，尔后释放。
6.9、力学系统如图所示。二滑轮为相同的圆盘，半径为r ，质量为m 。悬挂的重物质量分别为1m 和2m ，且12()/2m m m >+。初始时系统静止。 (i)导出此力学系的运动微分方程
(ii)分别求出两重物下降的速度与重物下落距离h 之间的关系。
6.10、一质量为m 、半径为r 的小圆柱体，置于一半径为R 的大圆柱面的内侧作纯滚动。写出小圆柱体的拉格朗日函数，并求出在最低点(平衡位置)附近小圆柱体作微小振动时的周期。
6.11、一质量为m 、半径为r 的小圆柱体，放在质量为'm 、半径为R 的另一大圆柱体上，大圆柱体'm 则置于粗糙的水平面上。两柱体的轴相互平行，质心在同一竖直平面内。初始时力学系统静止。若以初始时大圆柱体的质心为固定坐标系的坐标原点，证明此后的任意时刻小圆柱体的质心坐标为(3')sin ()3(')
m m m m x r R m m θθ
++=
++，()cos m y r R θ=+
其中，θ为两柱体质心连线与铅直线间的夹角。
6.12、小球1和小球2的质量分别为1m 和2m ，用绳子相连，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔。小球1在桌面上运动，小球2则垂直悬挂在桌面下。写出此力学系的拉格朗日函数和所有的第一积分。设绳长为l 。
6.13、长为2l 、质量为m 的匀质棒，两端分别用长都为s 的轻绳垂直悬挂。今若突然将其中一根绳子剪断，用拉格朗日方程求出棒上落的运动微分方程。
6.14、一半径为r 、质量为m 的圆环，用三根长度都为l 的无弹性轻绳在等弧点处水平悬挂，成一扭摆，如图所示。求此扭摆绕中心铅直轴扭转的微振动周期T
6.15、在图示的耦合摆，若两摆锤的质量不同，分别为m 和'm 求此耦合摆的本征频率。初始条件如同题6.31，仅第一个摆有微小偏移0θ，求第二个摆可能达到的最大摆幅。当第二个摆的摆动最大时，第一个摆的摆幅是否为0？
6.16、摆长为l 、摆锤质量为m 的两个相同单摆串接成为一个双摆，如图所示。求此双摆在铅直平面内作微振动时的各个本征频率。
6.17、一质量m 为和另一质量为'm 的球体用两根劲度系数都为k 的轻质弹簧沿一直线串接，如图。求出此体系的微振动本征频率。
6.18、一质量为m 的质点在一光滑锥面的内壁上运动。锥体的半顶角为α，锥体口朝上。以质点离锥体顶点的距离r 及围绕锥体轴线转动的角度?为广义坐标，写出质点的哈密顿函数；当质点绕锥体轴转动的角速度为多大时，可以绕轴作稳定的圆周运动？
6.19一质量为m 的质点在三维势场()V r 中运动。以球坐标,r θ和?为质点的广义坐标，写出此质点的哈密顿函数。哪些广义坐标为循环坐标？并写出相应的循环积分
6.20、写出对称陀螺绕其顶点O 作定点运动的哈密顿量。设陀螺关于对称轴及横轴的转动惯量分别为I 、*I ，质心离顶点的距离为l 。
6.21、力学量,A B 和C 都是体系正则变量的函数，证明它们的泊松括号存在如下关系：
[,][,]A B B A =-；[,][,][,]A B C A C B C +=+；[,][,][,]AB C A C B A B C =+
6.22、证明，任何正则变量的函数1212(,,...,;,,...,;)s s G q q q p p p t 存在如下关系：
[,]G p G q αα?=-?；[,]G
q G p αα
?=-? (1,2,...,)s α=
6.23、证明一质点关于坐标原点的位矢r ，动量p
和角动量L 的直角坐标分量存在如下关系：
[,]y x L z =；[,]z x L y =-；[,]0x x L = [,]x y z p L p =；[,]x z y p L p =-；[,]0x x p L = [,]x y z L L L =；[,]x z y L L L =-；2[,]0x p L =
6.24、试问变换Q q =，2P p =是正则变换吗？
6.25、取母函数1
(,)s
U q P q P ααα
==∑求出正则变换关系。
6.26、试证变换1ln(sin )Q p q
=，cot P q p =为一正则变换。
6.27、证明，变换关系q p =，p p 为一正则变换。
6.28、质量为m 的质点竖直上抛，写出质点运动的哈密顿函数。利用母函数
21
()6
U mg gQ xQ =+作正则变换，求解此质点的运动。其中x 为质点上抛的距离，Q 为
“新广义坐标”；在初始时刻0x =，0x
v =
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
《电路分析基础》作业参考解答
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。 （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。
题1-19图 补充题： 1. 如图1所示电路，已知 ， ，求电阻R 。 图1 解：由题得 因为 所以 2. 如图2所示电路，求电路中的I 、R 和s U 。 图2 解：用KCL 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL 有 解得A I 5.0=，Ω=34R 。 故 第二章（P47-51） 2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻ab R ，其中Ω==121R R ，Ω==243R R ，Ω=45R ，S G G 121==， Ω=2R 。 解：如图（a ）所示。显然，4R 被短路，1R 、2R 和3R 形成并联，再与5R 串联。 如图（c ）所示。 将原电路改画成右边的电桥电路。由于Ω==23241R R R R ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故 或 如图（f ）所示。 将原电路中上边和中间的两个Y 形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得 2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U 及总电压ab U 。 题2-8图 解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 14 12441=+?=，A I I 314412=-=-= 故 方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y 形电路，如下图所示： 由并联电路的分流公式可得 A I 2.16 14461=+?=，A I I 8.22.14412=-=-= 故 2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流i 。 题2-11图 解：电源等效变换的结果如上图所示。 由此可得 V U AB 16=A I 3 2=
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
电路(巨辉)第6章作业+参考答案
第6章 正弦稳态电路分析——作业参考解答 一、P6-14电路如图所示，当s rad 50ω/=时，求in Z 。 解：相量模型如图所示，则： Ω)4 1j 43( )]Z Z //(Z [Z Z C 1R 1R L in +=++= 二、P6-19电路如图所示，当s rad 10ω4 /=时，求in Z ，并画出串联、并联等效模型及等效元件参数。 . （a ） （b ） （c ） 解：（1）求串联模型及元件参数 设电压和电流，则相量模型如图解 (a): Ω20j 10210j L ωj Z 34L =??== ， Ω100j 10110j 1 C ωj 1Z 6 4C -=??== - 由KVL 得：()? ? ? +-+=U 2I 100j 20j 50U 11， 控制量：1I 50U ? ? = 可得：()11I 80j 150U ? ?-=， 则等效阻抗：()Ω 80j 150I U Z 1 1eq -== ?? 等效元件参数：Ω150R =， 且：C 101j C ω1j 80j 4 -=-=- 求得：uF 25.1C = 串联等效元件参数模型如图解 (b)所示； （2） ()S 0028.0j 0052.0Z 1 Y eq eq +== Ω3.192G 1R S 102.5G 3==→?=-， uF 28.0C C 10j C ωj 0028.0j 4=?== 并联等效元件参数模型如解 (c)所示。 三、P6-25用节点分析法求图所示电路电压0u 。 ..U . o 解： V 025U s ?∠=? Ω10j 101010j L ωj Z 33L =??== ， Ω20j 10 5010j 1C ωj 1Z 6 3C -=??== - 设参考节点、各独立节点，得相量模型如图所示： ????????? ?? ??? ??????+== -=???? ??++-+--? ∠=--???? ? ?-++?????????2 01002121U 10j 3030U 20U I I 4U 10j 301 20j 1U 20j 120025U 20j 1U 20j 1201201 可求得：φU U 00∠=? 则：V )φt 10cos(2U u 300+= 四、P6-32利用网孔分析法求图所示电路的电流0I ? 。 90o V Ω ω5.0j L j Z L ==Ωω2j C j 1 Z C -==
材料科学基础第三章答案
习题：第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章答案：第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章 3-2 略。 3-2试述位错的基本类型及其特点。 解：位错主要有两种：刃型位错和螺型位错。刃型位错特点：滑移方向与位错线垂直，符号⊥，有多余半片原子面。螺型位错特点：滑移方向与位错线平行，与位错线垂直的面不是平面，呈螺施状，称螺型位错。 3-3非化学计量化合物有何特点？为什么非化学计量化合物都是n型或p型半导体材料？ 解：非化学计量化合物的特点：非化学计量化合物产生及缺陷浓度与气氛性质、压力有关；可以看作是高价化合物与低价化合物的固溶体；缺陷浓度与温度有关，这点可以从平衡常数看出；非化学计量化合物都是半导体。由于负离子缺位和间隙正离子使金属离子过剩产生金属离子过剩（n型）半导体，正离子缺位和间隙负离子使负离子过剩产生负离子过剩（p型）半导体。 3-4影响置换型固溶体和间隙型固溶体形成的因素有哪些？ 解：影响形成置换型固溶体影响因素：（1）离子尺寸：15%规律：1.（R1-R2）/R1>15%不连续。 2.<15%连续。 3.>40%不能形成固熔体。（2）离子价：电价相同，形成连续固熔体。（ 3）晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。（4）场强因素。（5）电负性：差值小，形成固熔体。差值大形成化合物。 影响形成间隙型固溶体影响因素：（1）杂质质点大小：即添加的原子愈小，易形成固溶体，反之亦然。（2）晶体（基质）结构：离子尺寸是与晶体结构的关系密切相关的，在一定程度上来说，结构中间隙的大小起了决定性的作用。一般晶体中空隙愈大，结构愈疏松，易形成固溶体。（3）电价因素：外来杂质原子进人间隙时，必然引起晶体结构中电价的不平衡，这时可以通过生成空位，产生部分取代或离子的价态变化来保持电价平衡。 3-5试分析形成固溶体后对晶体性质的影响。 解：影响有：（1）稳定晶格，阻止某些晶型转变的发生；（2）活化晶格，形成固溶体后，晶格结构有一定畸变，处于高能量的活化状态，有利于进行化学反应；（3）固溶强化，溶质原子的溶入，使固溶体的强度、硬度升高；（4）形成固溶体后对材料物理性质的影响：固溶体的电学、热学、磁学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关系。固溶体的强度与硬度往往高于各组元，而塑性则较低， 3-6说明下列符号的含义：V Na，V Na'，V Cl˙，（V Na'V Cl˙），Ca K˙，Ca Ca，Ca i˙˙解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。 3-7写出下列缺陷反应式：（l）NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体；（2）CaCl2溶入NaCl中形成空位型固溶体；（3）NaCl形成肖特基缺陷；（4）Agl形成弗伦克尔缺陷（Ag+进入间隙）。
求动点的轨迹方程方法例题习题答案
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
动点例题解析及答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
分析力学基础 一
分析力学基础（一） 华中科技大学CAD中心 张云清 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
分析力学基础（） 分析力学基础（一） 一．经典力学概论 概 二．分析力学的基本概念 三．虚位移原理、达朗伯原理 四．动力学方程的三种形式 四动力学方程的三种形式 五．分析力学的变分原理 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
经典力学概论 典力学研象于 ?经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动； 牛力学 ?牛顿力学 ?拉格朗日力学 ?变分原理 变原 ?哈密尔顿力学 ?分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）析力学（格力学和密尔力学）?运动稳定性 ?刚体动力学学 ?多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
牛顿力学 ?1687年牛顿（Newton ）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛力学； 牛顿力学； ?牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律 –动力学基本规律 –研究这些规律的方法—微积分 速度加速度力力牛力学–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛顿力学----矢量力学； 牛顿力学天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受–---- 约束的自由质点； ?1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’ Alembert原理；?1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学； 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析
动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
材料科学基础 第6章
1. 填空题： 1) 液体结构的重要特征 ； 2) 非均匀形核模型中晶核与基底平面的接触角2/πθ=，表明形核功为均匀形核功 的 ，=θ 表明不能促进形核； 3) 相平衡时，系统内的相数可以通过系统自由度、 和对系统平衡状态能够产生影响 的外界因素数目的关系式来进行计算； 4) 过冷度是指 ； 5) 液固界面按原子尺度，可分为 界面和 界面 2. 判断题： 1) 形成临界晶核时体积自由能的减小只能补偿新增表面积的1/3。 2) 非均匀形核时，临界晶核（曲率）半径决定了晶核的形状和体积大小 3) 非均匀形核总是比均与均匀形核容易，因为非均匀形核一般是以外加固体杂质作为现成 晶核，不需要形核功。 4) 结晶的热力学条件是：0V G V G S σ?=-?+< 5) 无论固-液界面微观结构呈粗糙型还是光滑型，晶体生长时液相原子都是一个个地沿着固 相面的垂直方向连接上去的。 6) 固-液界面的微观结构可根据杰克逊因子α来判断：当α≤2时，固-液界面为光滑界面； 当α≥5时，固-液界面为粗糙界面。 7) 从宏观上观察，若液-固界面时平直的称为光滑界面；若液-固界面时由若干小平面组成， 呈锯齿形的称为粗糙界面。 8) 无论温度如何分布，纯金属都是以树枝状方式生长。 3. 简答题： 1) 请简要的分析晶体凝固过程中晶核形成能的能量变化。 2) 均匀形核与非均匀形核具有相同的临界晶核半径，非均匀形核的临界形核功也等于三分 之一表面能，为什么非均匀形核比均匀形核容易？ 3) 具有粗糙界面的金属，在何种温度梯度下以平面方式长大？在何种温度梯度 下以树枝状方式长大？分别说明其长大过程。 4) 细化金属铸件晶粒的方法有哪些？说明其基本原理。 4. 计算题： 1) 已知纯铜的熔化潜热为29/1088.1m J ?，熔点为1089℃；点阵常数为 A 4167.3，发生 均匀形核的过冷度为230K ，21/1044.1m J SL -?=σ求铜的临界晶核半径*r 及临界晶核中所含的铜原子数。 2) 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和 200℃，计算： (a)临界晶核尺寸； (b)半径为r*的晶核个数； (c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）； (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv 。 铝的熔点Tm=993K ，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93mJ/m2，原子体积V 0=1.66×10-29m3。
圆的动点问题--经典习题及答案
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
中考动点问题专题 教师讲义带答案
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
分析力学基础测验题答案
分析力学基础 一是非判断题 1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（√） 2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（√） 3. 因为实位移和虚位移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×） 4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。（×） 5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。（√） 二选择题 1.下列约束中，非理想约束的是（B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。 C 摩擦传动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。 D 连接两个质点的不可伸长的柔索。 2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。 3. 均质细杆AB质量为m，长为L，置于水平位置，如图所示。若在绳BC突然剪断时角加 速度为α，则杆上各点惯性力的合力大小为（1 2 mLα），方向为（垂直向上），作用点的 位置在杆的（左端A ）处 第二(3)题图第二(4)题图
4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度α和β的关系是（ B ）。 A．tan3tan βα =； B. tan3tan αβ = C. tan2tan βα =; D. tan2tan αβ = 5. 图示系统中，O处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块A与物块B的虚位移大小的比值为（ B ）。 A．6；B．5；C．4；D．3. 三填空题 1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环放置的直杆AB可在圆环自由运动，A，B两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（2 ）。 2. 轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯量为 O J。在轮轴上系有两个质量各为 1 m和 2 m的物体，已知此轮轴顺时针转向转动，角加速度为α，则轴承O处的动反力Ox F=( 0 ), Oy F=（ 12 () m R m rα -）。 3. 在图所示的平面机构中，试用杆OA的虚位移δ?表达套筒B的虚位移B y δ， 第二(5)题图第三（1）题图第三（2）题图
动点例题解析及标准答案
动点例题解析及答案
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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。