3-2多跨静定梁

超静定多跨梁的计算

超静定多跨梁的计算 吴郁斌 力法的原理及二次超静定多跨梁的计算思路 力法是计算超静定结构的最基本的方法。采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题转化为静定结构问题来加以解决。 在解决超静定多跨梁结构问题时，首先要确定超静定的次数，如下图所示： 图一 图一所示的静定多跨梁中，经分析得知，结构中的B 、C 两点的约束为多余约束，所以该结构为二次超静定问题。 其次，在确定超静定次数之后，按力学方法对模型进行转化，将超静定结构转变为静定结构。在图一所示的结构中，我们先假设B 、C 两点无约束，而作用两个集中力C B F F 、，方向按图一所示，这样我 们就把一个超静定多跨梁结构转化成简支梁结构，从而把解决超静定多跨梁结构的问题也转化成解决简支梁的问题。 最后，找出结构转化过程中的限制条件，按照条件列出力法方程。在图一所示的结构中，当我们把超静定多跨梁结构转化成简支梁的过

程中，我们必须限制B 、C 两点的竖向位移为0，因为在原来的超静定多跨梁结构中，B 、C 两点有约束。然后根据限制条件列出力法方程。 假设作用于多跨梁上的载荷在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1?和2?，作用于B 点的单位竖向力（即当1=B F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1211δδ和，作用于C 点的单位竖向力（即当1=C F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为21δ和22δ。设作用于B 、C 两 点的实际作用力大小分别为倍的单位力、21X X 。我们都知道梁的位移与载荷的大小成正比，所以根据限制条件以及假设条件，可以列出如下方程： ???=?-?+?=?-?+?0022221 211212111X X X X δδδδ 通过上述方程就可以计算出B 、C 两点的支座反力C B F F 、,然后通 过力平衡方程和弯矩平衡方程就可以解出两外两点（A 、D 两点）的支座反力，即 ?????==∑∑0 0y A M F ,?()???=?+?-+?+?=+++0a 0211y L F F L L F L F F F F F D C B D C B A 解之，就可以得到各个支座的反力，进而得到梁上各段的剪力图和弯矩图了。 多次超静定多跨梁的解决办法 在工程实际中，有些超静定梁结构的超静定次数超过两次，即称为多次超静定梁结构或称为N 次超静定梁结构。在解决多次超静定梁结构时，需要注意一下两个事项：

多跨铰接静定梁计算

基本参数： 1：计算点标高：72.7m； 2：力学模型：多跨铰接连续静定梁； 3：立柱跨度：参见内力分析部分； 4：立柱左分格宽：1150mm；立柱右分格宽：1150mm； 5：立柱计算间距：B=1150mm； 6：板块配置：石材； 7：立柱材质：Q235； 8：安装方式：偏心受拉； 本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下： 1.1立柱型材选材计算： (1)风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布)： q wk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)； w k：风荷载标准值(MPa)； B：幕墙立柱计算间距(mm)； q wk=w k B =0.002782×1150 =3.199N/mm q w：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)； q w=1.4q wk =1.4×3.199 =4.479N/mm (2)水平地震作用线荷载集度(按矩形分布)： q EAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)； βE：动力放大系数，取5.0；

αmax：水平地震影响系数最大值，取0.12； G k：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)； A：幕墙平面面积(mm2)； q EAk=βEαmax G k/A ……5.3.4[JGJ102-2003] =5×0.12×0.0011 =0.00066MPa q Ek：水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)； B：幕墙立柱计算间距(mm)； q Ek=q EAk B =0.00066×1150 =0.759N/mm q E：水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)； q E=1.3q Ek =1.3×0.759 =0.987N/mm (3)幕墙受荷载集度组合： 用于强度计算时，采用S w+0.5S E设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003] q=q w+0.5q E =4.479+0.5×0.987 =4.972N/mm 用于挠度计算时，采用S w标准值：……5.4.1[JGJ102-2003] q k=q wk =3.199N/mm 1.2选用立柱型材的截面特性： 按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100×50×4 型材的抗弯强度设计值：f s=215MPa 型材的抗剪强度设计值：τs=125MPa 型材弹性模量：E=206000MPa 绕X轴惯性矩：I x=1441300mm4 绕Y轴惯性矩：I y=473700mm4 绕X轴净截面抵抗矩：W nx1=28830mm3 绕X轴净截面抵抗矩：W nx2=28830mm3 型材净截面面积：A n=1136mm2 型材线密度：γg=0.089176N/mm 型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：t=8mm 型材受力面对中性轴的面积矩：S x=18060mm3 塑性发展系数： 对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范,取1.05； 对于铝合金龙骨，按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007，取1.00； 此处：γ=1.05 1.3立柱的内力分析： 第1跨内力分析： R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=1 =5.026×3060×[1-(800/3060)2]/2-0×(800/3060) =7164N M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8，i=1 =5.026×30602×[1-(800/3060)2]2/8 =5106004N·mm 第2跨内力分析：

静定梁内力计算

第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。

2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制 一、填空题 1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑（变形协调条件）。 2.计算超静定结构的基本方法是（力法）和（位移法）。 4.对称荷载包括（正对称荷载）和（反对称荷载）。 5.去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。 将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约 束）。 6.力法基本结构必须是几何不变的（静定结构）。 二、选择题 1.力法典型方程的物理意义是（ C ）。 A.结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C.结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件和变形协调条件 2.当结构对称，荷载也对称时，反力与内力（ B ）。 A.不对称 B.对称 C.不一定对称 3.下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ B ） A.抗弯刚度为常数 B.最大挠度为常数 C.单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形 D.直杆 4.用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。 A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI为常数且相同； D.结构必须是静定的。 5．力法的基本结构是（ B ）。 A．超静定结构 B．静定结构 C．都可以。 6．对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是（ C ）。 A．弯矩图 B．轴力图 C．剪力图 7．力法以（ A ）作为基本未知量。

建筑力学问题简答(七)超静定结构内力计算

建筑力学问题简答（七）超静定结构内 力计算 194．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 195．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 196．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 197．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 198．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 199．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 200．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 201．简述n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n 次超静定结构的力法方程 对于n 次超静定结构，撤去n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n 个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n 个已知的位移谐调条件：Δi =0（i =1，2，…，n ）。由此可以建立n 个关于求解多余未知力的方程： 00 22112222212111212111=?++++=?++++=?++++nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 式中： δii 称为主系数，表示当X i =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。由于δ

超静定结构内力计算

六超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解

多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作 用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n次超静定结构的力法方程 对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移谐调条件：Δi=0（i=1，2，…，n）。由此可以建立n个关于求解多余未知力的方程： （6-5） 式中： δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。 δij称为副系数，表示当Xj=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：