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“串反并同”规律及其应用

电流随电阻而变化的“串反并同”规律及其应用

某电阻变大时,该电阻电流所经过的用电器的电流,电压,电功率均变小;所未经过的用电器的电流,电压,电功率均变大.

一、电流随电阻变化的“串反并同”规律

如图1所示电路，当变阻器ＲＷ的滑动触头Ｐ向左滑动时，各电阻上的电流怎样变化?

图1 图2

分析当变阻器ＲＷ的滑动触头Ｐ向左滑动时，ＲＷ的阻值减小，整个电路中的总电阻减小，根据Ｉ＝Ｅ／（Ｒ＋ｒ）可知，电路中的总电流增大；进而根据Ｕ端＝Ｅ－Ｉｒ可知，电路端电压减小；根据Ｕ3＝Ｕ端可知，Ｒ3两端的电压Ｕ3减小；根据Ｉ3＝Ｕ3／Ｒ可知，Ｉ3减小；根据Ｉ2＝Ｉ－Ｉ3可知，Ｉ2增大；根据Ｕ2＝Ｉ2Ｒ2可知，Ｕ2增大；根据Ｕ1＝Ｕ端－Ｕ2可知，Ｕ1减小；根据Ｉ1＝Ｕ1／Ｒ1可知，Ｉ1减小；根据ＩＷ＝Ｉ2－Ｉ1可知，ＩＷ增大．分析过程如图2所示．

从上面的分析可以看出：当ＲＷ减小时，通过跟ＲＷ串联的电阻Ｒ2以及电源中的电流增大，跟ＲＷ并联的电阻Ｒ1、Ｒ3中通过的电流减小．同理，当ＲＷ增大时，通过跟ＲＷ串联的电阻Ｒ2以及电源中的电流减小，跟ＲＷ并联的电阻Ｒ1、Ｒ3中通过的电流增大．由此可以得出如下规律：

变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中电流的变化，总是与电阻的变化相反；而跟变化电阻并联的支路中电流的变化，总是与电阻的变化相同．这就是电流随电阻而变化的“串反并同”规律．

二、对“串反并同”规律的解释

一般而言，电阻变化的电路都可以简化为如图3所示的串联电路和如图4所示的并联电路．

图3 图4

对于图3所示的电路，当开关Ｓ闭合时，根据欧姆定律，电路中的电流为

Ｉ＝Ｅ／ｒ＋Ｒ0＋ＲＷ．①

由①式可看出，当ＲＷ增大时，Ｉ减小；当ＲＷ减小时，Ｉ增大．也就是说，在由变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中，电流的变化总是与电阻的变化相反．

对于图4所示的电路，当开关Ｓ闭合时，根据欧姆定律，通过电源的电流为

Ｉ＝Ｅ／（ｒ＋（Ｒ0ＲＷ/（Ｒ0＋ＲＷ））），②

Ｒ０两端的电压为Ｕ＝Ｅ－Ｉｒ，③

或Ｕ＝Ｉ０Ｒ０，④

由②、③、④式可得通过Ｒ０的电流为

Ｉ０＝Ｅ／（（ｒＲ０/ＲＷ）＋（ｒ＋Ｒ0））．⑤

由⑤式可以看出，Ｉ０随ＲＷ的增大而增大，随ＲＷ的减小而减小．也就是说，在跟变化电阻并联的支路中，电流的变化与电阻的变化相同．

三、“串反并同”规律的应用

对于涉及电阻变化的问题，运用上述“串反并同”规律都能够迅速而准确地进行解答．下面以几道高考题为例，说明“串反并同”规律的应用．

1．根据可变电阻的变化情况，推断通过某用电器的电流的变化情况．

例1（1992年全国高考题）在如图5所示的电路中，电池的电动势为Ｅ，内阻为ｒ，Ｒ1和Ｒ2是两个阻值固定的电阻，当可变电阻Ｒ的滑片向ａ点移动时，通过Ｒ１的电流Ｉ１和通过Ｒ２的电流Ｉ２将发生如下的变化

Ａ．Ｉ１变大，Ｉ２变小

Ｂ．Ｉ１变大，Ｉ２变大

Ｃ．Ｉ１变小，Ｉ２变大

Ｄ．Ｉ１变小，Ｉ２变小

图5

解析可变电阻Ｒ、电源与Ｒ２构成串联电路，可变电阻Ｒ与Ｒ１构成并联电路．当滑片向ａ点移动时，电阻Ｒ减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律可知，通过Ｒ２的电流Ｉ２变大，通过Ｒ１的电流Ｉ１变小．故选项Ｃ正确．

2．根据通过某用电器的电流的变化情况，推断可变电阻的变化情况．

例2（1997年全国高考题）在如图6所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以Ａ．增大Ｒ

１

Ｂ．减小Ｒ１

Ｃ．增大Ｒ２

Ｄ．减小Ｒ２

图6

解析可变电阻Ｒ１、电源与灯泡构成串联电路，可变电阻Ｒ２与灯泡构成并联电路．要想使灯泡变暗，必须使通过灯泡的电流减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律，应该使与灯泡串联的电阻Ｒ１增大，或使与灯泡并联的电阻Ｒ２减小．故选项Ａ、Ｄ正确．

3．对电路故障进行分析．

例3（1986年全国高考题）在如图7所示的电路中，灯泡Ａ和Ｂ都是正常发光的．忽然灯泡Ｂ比原来变暗了一些，而灯泡Ａ比原来亮了一些．试判断电路中什么地方出现了断路故障?

图7

解析①断路（相当于该处电阻增至无穷大）使电路中电阻增

大．

②Ｂ灯比原来变暗，说明Ｂ灯中电流减小，根据“串反并同”

规律，断路处必定与Ｂ灯串联．

③Ａ灯比原来变亮，说明Ａ灯中电流增大，根据“串反并同”

规律，断路处必定与Ａ灯并联．

分析图7可知，R2出现了断路故障．

利用“串反并同”规律处理具体问题，关键在于深刻理解“串反并同”的规律和判断电路中的元件与可变电阻的串、并联关系．只有这样，才能熟能生巧，才能提高分析、解决问题的能力．

积的变化规律

课程解读一、学习目标： 1. 会根据积的变化规律直接写出得数。 2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。二、重点、难点： 1. 根据积的变化规律直接写出得数。 2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。三、考点分析： 1. 根据积的变化规律直接写出得数。 2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。解答过程：

解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程： 1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程： 4×3＝12

人教版数学四年级上册找规律拓展应用题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版数学四年级上册找规律拓展应用题四年级上册找规律拓展应用题（一）求棵数：有一条长 800 米的公路, 在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树, 需多少棵杨树苗? 练习： 1. 在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆, 每隔 50 米架设一根, 若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长 50 米的跑道两旁, 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗, 一共插多少面彩旗? （二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米, 在它的一侧从头到尾等距离地放着41 个垃圾桶, 每两个垃圾桶之间相距多少米？练习： 1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86 根, 这条绿荫大道全长 1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 2. 街心公园一条甬道长 200 米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每隔 12 米栽一棵海棠树, 共用树苗 25 棵, 这条甬路长多少米? 练习： 1. 在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆, 共用电线杆 52 根, 这条公路全长多少米？ 2、公路的每边相隔 7 米有 1 / 3

一棵槐树, 芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵, 电车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘, 它的周长是 300 米, 每隔 5 米栽种一棵柳树, 需要树苗多少株? 练习：一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树, 共栽了 40 棵, 水池的周长是多少米? 一个圆形养鱼池全长 200 米, 现在水池周围种上杨树 25 棵, 隔几米种一棵才能都种上? （五）、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需要多少分钟? 练习、 1.有三根木料，打算把每根锯成 4 段，每锯开一处，需要 3 分钟，全部锯完需多少分钟? 2、一个木工锯一根长 19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米? 3.、一根木材，锯成 4 段用 6 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 18 分可锯多少段? （六）、爬楼梯和敲钟例 1：业务员小李爬一层楼要 18 秒，他爬到 4 楼需要几秒? 练习、 1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒? 2.、挂钟 6 点钟敲 6 下， 10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完? 反馈练习： 1、植树节到了，同学们在一条长 120 米的小路的一边栽树，每隔 6 米栽一棵。

高考数学导数及其应用的典型例题

第二部分导数、微分及其导数的应用知识汇总一、求导数方法 1.利用定义求导数 2.导数的四则运算法则 3.复合函数的求导法则若)(u f y =与)(x u φ=均可导，则[])(x f y φ=也可导，且dx du du dy dx dy ? = 即 [])()(x x f y φφ'?'=' 4.反函数的求导法则若)(x f y =与)(y x φ=互为反函数，且)(y φ单调、可导，则 )(1)(y x f φ'= '，即dy dx dx dy 1 = 5.隐函数求导法求由方程0),(=y x F 确定的隐函数 )(x f y =的导数dx dy 。只需将方程0),(=y x F 两边同时对x 求导（注意其中变量y 是x 的函数），然后解出 dx dy 即可。 6.对数求导法对数求导法是先取对数，然后按隐函数求导数的方法来求导数。对数求导法主要解决两类函数的求导数问题： (1)幂指数函数y=)()(x v x u ；(2)由若干个因子的乘积或商的显函数，如 y= 3 4 )3(52)2)(1(---++x x x x x ,3 ) 2)(53() 32)(1(--+-=x x x x y ,5 5 2 2 5 +-=x x y 等等。 7.由参数方程所确定函数的求导法则设由参数方程 ? ? ?==)() (t y t x ?φ ),(βα∈t 确定的函数为y=f(x)，其中)(),(t t ?φ

可导，且)(t φ'≠0，则y=f(x)可导，且 dt dx dt dy t t dx dy =''=)()(φ? 8.求高阶导数的方法二、求导数公式 1.基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 2.常见函数的高阶导数 (1) n n x n x -+-?-?-?=αα αααα)1()2()1()() ( (2) x n x e e =) () ( (3) ()()ln x n x n a a a = (4) () (sin ) sin 2n x x n π? ?=+? ??? (5) ??? ? ??+=2cos )(cos )(πn x x n (6) () 1 (1)!ln()(1) ()n n n n a x a x --+=-+ (7) 1 )() (!)1()1(++-=+n n n n b ax a n b ax

一年级找规律应用题练习题集(二套)

一年级找规律应用题练习题集(二套) 目录：一年级找规律应用题练习题集一一年级数学解决问题练习题二

一年级找规律应用题练习题集一 1、黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑.黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快.”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？（）跑得最快，（）跑得最慢. 2、三个小朋友比大小.根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比阳阳大2岁. （）最大，（）最小. 3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小.(1)王老师说：“我比李老师小.” (2)张老师说：“我比王老师大.”(3)李老师说：“我比张老师小.” 年纪最大的是（），最小的是（）. 4、光明幼儿园有三个班.根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多. （）人数最少，（）人数最多. 5、三个同学比身高.甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高. （）最高，（）最矮. 6、四个小朋友比体重.甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重. 这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）. 7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮.小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮. 按从高到矮的顺序把名字写出来：（）、（）、（）、（）. 8、有四个木盒子.蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小.请按照从大到小的顺度，把盒子排队. （）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子. 9．张、黄、李分别是三位小朋友的姓.根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么？(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌. 甲姓（），乙姓（），丙姓（）. 10．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友.根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？ (1)小春说：“我分到的不是蓝气球.” (2)小宇说：“我分到的不是白气球.” (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了.”

导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

导数及其应用【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【知识梳理】一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：

（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。二、导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a ' =; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，

高二数学导数及其应用练习题及答案

（数学选修1-1）第一章导数及其应用 [提高训练C 组]及答案一、选择题 1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（） 3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 1．若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。 3．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3 2 1()252 f x x x x =- -+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。 5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是三、解答题 1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2．求函数y = 3．已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。 4．已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由. （数学选修1-1）第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1．A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==

导数及其应用经典题型总结

《导数及其应用》经典题型总结一、知识网络结构题型一求函数的导数及导数的几何意义考点一导数的概念，物理意义的应用例 1．(1)设函数()f x 在 2x =处可导，且(2)f '=，求 0(2)(2) lim 2h f h f h h →+--； (2)已知()(1)(2) (2008)f x x x x x =+++，求(0)f '. 考点二导数的几何意义的应用例2: 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a 、b 、c 的值例3：已知曲线y=.3 43 13+x (1)求曲线在（2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 题型二函数单调性的应用考点一利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例1 如果函数y ＝f(x)的图象如图，那么导函数y ＝f(x)的图象可能是( ) 考点二求函数的单调区间及逆向应用例1 求函数522 4 +-=x x y 的单调区间.（不含参函数求单调区间）例2 已知函数f (x )＝1 2x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )的单调区间．（含参函数求单调区间）练习：求函数x a x x f + =)(的单调区间。例3 若函数f(x)＝x 3 －ax 2 ＋1在(0,2)内单调递减，求实数a 的取值范围．（单调性的逆向应用）练习1：已知函数0],1,0(,2)(3 >∈-=a x x ax x f ，若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a 的取值范围。 2. 设a>0,函数ax x x f -=3 )(在（1，+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围。导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则

积的变化规律

积的变化规律教学设计一、内容分析：《积的变化规律》主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。例题的设计分为三个层次： 1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。 2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。 3、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。二、学生分析 1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。 2．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。 3．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上4．我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。

三．学习目标：知识与技能： 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学目标： 1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。教学重点难点：掌握积的变化规律。过程与方法：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。情感态度与价值观：使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣

有余数的除法在找规律中的应用1

有余数的除法在找规律中的应用 [教学目标] 1.初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。 2.通过猜想验证应用，感受解决问题的一般方法，结合实际生活进一步加强有余数除法中对余数的理解。 3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用。 [教学重难点] 重点：运用恰当的方法和策略解决跟玉树有关的实际问题。难点：问题意识和思考的习惯。 [教学准备] 课件 [教学过程] 一、口算练习二、回顾规律，引出新问题 1. 接下去画什么？你是怎么想的？如果按照这样的规律接着摆下去，第12个图案是什么？第17个呢？今天我们继续来研究这样的问题。一、学习新知 1.理解题意，自主尝试按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？ ①读一读，说一说你知道了什么。 ②探究：第16面小旗应该是什么颜色呢？请你自己试一试。提示：可以摆一摆，写一写，画一画。第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的想法，我们一起看一看。交流： ③如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？试一试。 ④第25面呢？第29面呢？你有什么想告诉大家的? 2. 按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜色？读一读，说一说知道了什么。第27面小旗应该是什么颜色？自己试一试。有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？

小结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。四、练习 1.按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？读一读，说一说知道了什么。独立解决问题。你是怎样做的？ 2.第32盆应该摆什么颜色的花？独立解决问题。你是怎样做的？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 3.第6题第一问独立完成。第二问指导找关键信息：30天、7天，体会商和余数与这个问题的关系。五、作业：《课堂作业本》。

积的变化规律练习题

一、想一想，填一填。 12×20=240 （12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40 二、选择 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。 A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍 4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（） A、240 B、60 C、15 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）

6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（） 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（） 8、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 9、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（） 10、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积（） 11、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（） 12、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。

13、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。 14、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。 15、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。 16、一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍

部编版数学一年级找规律、填空、判断、应用题汇总

数字规律题 1，2,4,（）,8,（）,12,（）; 2，(2)3,4,(),6,（）,8,（）,(); 3，7,9,11,（),(),(); 4，8,7,(),5,（）,(）; 5，18,17,16,(),(),(); 6，1,3,(),()9(),13,(),()19 ; 7，2,4,( ),( ),(),12,( ),( ),( ),( ); 8，0,5,( ),15,( ); 9，( ),18,16,(),12,( ),( ),( ),( ),( ),( ); 10，17,15,( ),( ),( ),7,5,( ),( ); 11，( ),15,10,(); 12，0,3,( ),(),12,( ),( ); 13，0,3,( ),(),12,( )( ); 14，( ),8,12,（）( ); 15，2, 4, (), 8,(）,12,（）, 16, 18; 16，1, 3,(),7,( ),( ),13,15; 17，20, 18,(),14,( ),( ),8,6,4; 18，7, (), 9, ( ), ( ), ( ), 13, 14; 19，4,(),() 10,(),14,(), 18, 20 20，(), 12, （）, （）, 15, (), 17, 18; 21，20, (), 18, （）, （）15, (), 13, 12; 22，1,3,(),(),9,(),13,(),()19 ; 23，2,4,(),(),()12,()()()(); 填空题： 1,19里面有（）个十和（）个一。19里面有( )个一; 2,15后面连续的两个数分别是( ),( ); 3,比13多2的数是（），比10少2的数是( ); 4,一个数比8大，比13小，这个数可能是(); 5,14后面的第3个数是( )，18前面的第2个数是( ),( ); 6,18和20中间的数是( )，13和19之间的数有（）; 7,18和20中间的数是( )，13和19之间的数有（）; 8,比8多5的数是（），比10少2的数是（），( )数字表示没有; 9,在16,2,4,7,3,6,0,9中，最大的是（），最小的是( )，从小到大排列( ); 9,比12大，比16小的数有(); 10,()是17和19中间的数; 11,13比10多( )，8比10少( )。; 12,12比4多（），15比19少（）;

精编导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线y x 在点1,1 处的切线方程为（） x 2 （A）y2x1（B）y2x1（C）y2x 3（D）y 2x2 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选A.因为y 2 2，所以，在点 1,1 处的切线斜率 2) (x 2 22 ，所以，切线方程为 y1 2(x 1) ，即 y2x1 ，故选A. ky x1 (12) 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为y 1x3 81x 234，则使该生产厂 3 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11 万件 (C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C，y' x2 81,令y0得x 9或x 9（舍去），当x 9 时y' 0；

当x9时y'0，故当x 9时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=x 2,y= x 3围成的封闭图形面积为（）（A）1 (B) 1 (C) 1 (D) 7 12 4 3 12 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先求出曲线y=x2,y=x3的交点坐标，再利用定积分求面积. 【规范解答】选A,由题意得:曲线y=x2,y=x3的交点坐标为(0,0) ，(1,1)，故所求封闭图形的面积为1（x2-x3)dx= 1 1 1 0 1- 1= 故选A. 3 4 12 4 4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y= x 上，为曲线在点 e 1 P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（） (A)[0, )(B)[ , )( ,3 ](D)[ 3 ,) 4 4 2 2 4 4 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。【规范解答】选 D. 5.（2010·湖南高考理科·Ｔ4） 4 1 dx等于（）2x A、2ln2 B、2ln2 C、ln2 D、ln2 【命题立意】考查积分的概念和基本运算. 【思路点拨】记住1 的原函数. x 1 4 【规范解答】选D. dx=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2. 2 x 【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.

积的变化规律

积的变化规律 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

教学内容：积的变化规律学情与教材分析：积的变化规律是人教版四年级上册第三单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。设计理念：新课程标准提出：要让学生“经历、体验、探索”。作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后导的教学方式，让学生在自学提纲的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生，。学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。教学目标：

1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。 3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。教学重点：掌握并运用积的变化规律。教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，提出问题师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？生：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。生：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。师：今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。比比谁对的又对又快。（师生对对子）师：谁来介绍一下，你为什么对的这么快其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗