小船渡河问题(含知识点、例题和练习)

小船渡河问题

小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.

两种情况:①船速大于水速;②船速小于水速。 两种极值:①渡河最小位移;②渡河最短时间。

【例1】一条宽度为L 的河,水流速度为水v ,已知船在静水中速度为船v ,那么:

(1)怎样渡河时间最短? (2)若水船v v >,怎样渡河位移最小?

(3)若

水船v v <,怎样渡河位移最小,船漂下的距离最短?

解析:(1)小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的运动,船的实际运动为合运动。如右图所示,船头与河岸垂直渡河,渡河时间最短:船

v L t =

min 。 此时,实际速度(合速度)2

2水船合v v v +=

实际位移(合位移)船

水船v v v L L 2

2

sin s +=?= (2)如右图所示,渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L ,必须使船的合速

度v 合的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,所以有水船v v =θcos ,即船

水v v arccos

=θ。因为θ为锐角,

1cos 0<<θ,所以只有在水船v v >时,船头与河岸上游的夹角船

水v v

arccos =θ,船才有可

小船渡河问题(含知识点、例题和练习)

能垂直河岸渡河,此时最短位移为河宽,即L s =min 。实际速度(合速度)θsin 船合v v =,运动时间θ

sin 船合v L v L t ==

(3)若水船v v <,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?

V 船

V 水

V 合

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