第三讲 逻辑推理

第三讲    逻辑推理

第三讲逻辑推理

一、知识点精讲:

①列表推理法

在推理过程中,我们常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了。

②假设推理

用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设。

③体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题,注意“一队的胜、负、平”有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示,从整体考虑,通过数量比较,整数分解等方式寻找题解的突破口。

④计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。

二、自主探索,研究问题

一、列表推理法

【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定:兄妹二人不许搭伴.第一盘:刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问:三个男孩的妹妹分别是谁?

【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:

⑴张贝从未上过天;

⑵跳伞运动员已得过两块金牌;

⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生.

请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员?

第三讲    逻辑推理

【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门.现知道:

⑴顾锋最年轻;

⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;

⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;

⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;

⑸刘英与语文老师是邻居.问:各人分别教哪两门课程?

【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次数学测验,这三个人的成绩是:

⑴韩涛比大队长的成绩好.

⑵王平和中队长的成绩不相同.

⑶中队长比宋丹的成绩差.请根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民

和教师,已知:

⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;

⑵在北京工作的不是教师;

⑶在上海工作的是工人;

⑷席辉不是农民.

问:这三人各住哪里?各是什么职业?

第三讲    逻辑推理

【巩固】甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员.已知:

(1)甲不是辽宁人,乙不是广西人;

(2)辽宁人不是演员,广西人是教师;

(3)乙不是工人;

求这三人各自的籍贯和职业.

【巩固】小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?

总结:例题中采用列表法,使得各种关系更明确。为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是:①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

【巩固】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知:⑴教师不知道甲的职业;⑵医生曾给乙治过病;⑶律师是丙的法律顾问(经常见面);⑷丁不是律师;⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是:.

第三讲    逻辑推理

例3: 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们,此外:

(1)数学博士夸跳高冠军跳的高

(2)跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影

⑶短跑健将请小画家画贺年卡

⑷数学博士和小画家关系很好

(5)贝贝向大作家借过书

(6)聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问:宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗?

【巩固】(2007年湖北省“创新杯”初赛)六年级四个班进行数学竞赛,小明猜想比赛的结果是:3班第一名,2班第二名,1班第三名,4班第四名.小华猜想比赛的结果是:2班第一名,4班第二名,3班第三名,1班第四名.结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是班第一名,班第二名,班第三名,班第四名。

【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五.乙猜:戊第四,丁第五.丙猜:甲第一,戊第四.丁猜:丙第一,乙第二.戊猜:甲第三,丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是__________;第三是__________.

例4:红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用纸包着,在桌子上排成一行,有A、B、C、D、E五个人,猜各包珠子的颜色,每人只猜两包.

A猜:第二包是紫的,第三包是黄的;B猜:第二包是蓝的,第四包是红的;

C猜:第一包是红的,第五包是白的;D猜:第三包是蓝的,第四包是白的;

E猜:第二包是黄的,第五包是紫的.

猜完后,打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包,并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪一包?

第三讲    逻辑推理

【巩固】五封信,信封完全相同,里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片.现在把它们按顺序排成一行,让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色.

A猜:第2封内是紫色,第3封是黄色;

B猜:第2封内是蓝色,第4封是红色;

C猜:第1封内是红色,第5封是白色;

D猜:第3封内是蓝色,第4封是白色;

E猜:第2封内是黄色,第5封是紫色.

然后,拆开信封一看,每人都猜对一种颜色,而且每封都有一人猜中.请你根据这些条件,再猜猜,每封信中夹什么颜色的卡片?

二、假设推理

例5:甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师.”乙说:“我是医生,丙是警察,你如果问甲,甲会说他是油漆匠.”丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察.”你知道谁总说谎吗?

【巩固】在神话王国内,居民不是骑士就是骗子,骑士不说谎,骗子永远说谎,有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝,小白说:“小蓝是骑士,小黑是骗子.”,小蓝说:“小白和我不同,一个是骑士,一个是骗子.”国王很快判断出谁是骑士,谁是骗子.你能判断出吗?

例6:某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断:不是铁,也不是铜。乙判断:不是铁,而是锡。丙判断:不是锡,而是铁。经化验证明:有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?

第三讲    逻辑推理

【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果,他们分别判断这是什么水果:聪聪判断:不是苹果,也不是梨.淘淘判断:不是苹果,而是桃子.皮皮判断:不是桃子,而是苹果.老猴子告诉他们:有一只小猴子的判断完全正确,有一只小猴子说对了一半,而另一只小猴子完全说错了.你知道三只小猴中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?

例7:(2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动)4名运动员参加一项比赛,赛前,甲说:“我肯定是最后一名.”乙说:“我不可能是第一名,也不可能是最后一名.”丙说:“我绝对不会得最后一名.”丁说:“我肯定得第一名.”赛后,发现他们4人的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的?

【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,甲说:“我最高.”乙说:“我不最矮.”丙说:“我没甲高,但还有人比我矮.”丁说:“我最矮.”实际测量的结果表明,只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到矮排列出来.

【巩固】一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供述如下:

甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说:“我没有作案,是丙偷的.”

丙说:“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说:“乙说的是事实.”

经过充分的调查,证实这四人中有两人说了真话,另外两人说的是假话.

同学们,请你做一名公正的法官,对此案进行裁决,确认谁是罪犯?

第三讲    逻辑推理

例8:甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说:“丙第1名,我第3名。”乙说:“我第1名,丁第4名。”丙说:“丁第2名,我第3名。”成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗?

【巩固】编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛,获得了全校的前四名,1号同学说:“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说:“1号不是第四名.”而另一位同学说:“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们,你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗?

【巩固】在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名(没有并列同一名次的),关于各人的名次大家作出了下面的猜测:A说:“第二名是D,第三名是B.”B说:“第二名是C,第四名是E.”C说:“第一名是E,第五名是A.”D说:“第三名是C,第四名是A.”E说:“第二名是B,第五名是D.”结果每人都只猜对了一半,他们的名次如何?

第三讲    逻辑推理

家庭作业

1、对某班同学进行调查知道如下情况:

①有哥哥的人没有姐姐;

②没有哥哥的人有弟弟;

③没有哥哥的人一定有妹妹。

试问:

(1)有姐姐的人一定没有哥哥,对吗?

(2)有弟弟的人一定没有哥哥,对吗?

(3)没有哥哥的人一定有妹妹,对吗?

2、小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道:(1)小明不在一小;(2)小芳不在二小(3)爱好乒乓球的不在三小;(4)爱好游泳的在一小;(5)爱好游泳的不是小芳。问:三人上各爱好什么运动?各上哪所小学?

3、甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次数学测验,这三个人的成绩是:

⑴丙比大队长的成绩好.

⑵甲和中队长的成绩不相同.

⑶中队长比乙的成绩差.请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?

第三讲    逻辑推理

3.老师在3个小箱中各放一个彩色球,让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球.

小明说:“1号箱中放的黄色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是红色的.”小亮说:“1号箱中放的橙色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是绿色的.”小强说:“1号箱中放的紫色的,2号箱中放的是黄色的,3号箱中放的是蓝色的.”小佳说:“1号箱中放的橙色的,2号箱中放的是绿色的,3号箱中放的是紫色的.”老师说:“你们中有一个人恰好猜对了两个,其余的三人都只猜对一个.”

那么3号箱子中放的是________色的球.

4.四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读书的陆老师,陆老师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问:“是谁打破了玻璃?”

宝宝说:“是星星无意打破的。”

星星说:“是乐乐打破的。”

乐乐说:“星星说谎。”

强强说:“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?是谁打破了玻璃?

5.5名谋杀案的嫌疑人,在犯罪现场被警察询问,其中有一名是凶手.下面5个人的供述中,只有3句是对的:

A说:D是杀人犯;

B说:我是无辜的;

C说:E不是杀人犯;

D说:A在说谎;

E说:B说的是实话.

在这5个人中,是凶手.(列表写出推理过程)

第三讲    逻辑推理

6. 程老师、韩老师、和刘老师分别教数学、语文和英语。已知:

①程老师和语文老师是邻居;

②刘老师和语文老师不是邻居;

③刘老师和数学老师是同学;

请问三位老师分别教什么科目?

7、小亮、小红、小娟分别住在御园、景园、锦绣花园,各自爱好围棋、体操、足球中的一项。已知:

①小亮不住在御园;

②小红不住景园;

③爱好足球的不住锦绣花园;

④爱好围棋的住御园,但不是小红。

小亮、小红、小娟各住在哪个小区,各自的爱好是什么?

8、甲、乙、丙、丁四位同学同时参加希望杯素质技能竞赛。比赛前,甲、乙、丙对名次进行预测。

甲说:“丙第一名,我第三名。”

乙说:“我第一名,丁第四名。”

丙说:“丁第二名,我第三名。”

成绩揭晓后,发现他们每人都只说对了一半,你能猜出他们的名次吗?

9、北京队、上海队、辽宁队、山东队四个球队进行足球单循环赛,到现在为止,上海队赛完三场,辽宁队赛完两场吗,山东队赛完一场,问北京队赛了几场?

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