《导数及其应用》单元测试题(文科)

《导数及其应用》单元测试题

一、选择题

1．函数()2

2)(x x f π=的导数是（ ） A.x x f π4)(=' B.x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D.x x f π16)(=' 2.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．曲线x x y ln 22

-= 的单调减区间是( )

A ．]1,0(

B ．),1[+∞

C ．]1,(-∞及]1,0(

D ． )0,1[-及]1,0( 4．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x

g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<， 5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）

A ． 10<

B ． 1

C ． 0>b

D ． 21<

b 6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ． 430x y --=

B ．450x y +-=

C ． 430x y -+=

D ．430x y ++=

7．曲线x y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．2

2

e 8．设()

f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)

f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．

52 C ．2 D ．32 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A ．)2()3()3()2(0/

/f f f f -<<< B ． )2()2()3()3(0//f f f f <-<< C ．)2()3()2()3(0//f f f f -<<< D ．

)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二、填空题

11.函数sin x y x

=的导数为_________________ 12．曲线3()4f x x x =-在点(1,3)-处的切线的倾斜角为____________．

13．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是______________．

14、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________.

15．已知函数321()(,)3

f x x bx c b c =-+为常数．当x ＝2时，函数()f x 取得极值，若函数()f x 有三个不同的零点，则实数c 的取值范围为________

三、解答题

16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围． 17．已知函数32()23 3.f x x x =-+

（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围3211()232

f x x x ax =-++18.设 （1）若f(x)在(2/3，+∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围；

（2）当a ∈（0,2），f(x)在[1,4]上的最小值为-16/3，求f(x)在该区间上

的最大值.

19．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？