2019届河南省天一大联考高一上学期阶段性测试二数学试题

天一大联考

2018-2019学年高一年级阶段性测试（二）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2.若221{211}a a a -∈--+，， ，则a = （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．0 或1

3.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或3

4.函数211()521x

f x x ??=+- ?+??

一定存在零点的区间是（ ） A ．(1 2)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．1 21??- ??-?， 5.已知集合14416x A x ??=

≤ ，则()R C A B = （ ） A ．33120?? ???， B ．33220??- ???， C.33120??????

， D ．? 6.如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．80+20π

B ．9616π+ C.9620π+ D ．9624π+

7.已知幂函数2()(21)a g x a x +=- 的图像过函数2()x b f x +=的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）

A ．2-

B ．1 C.2 D ．4

8.函数31()2(31)

x x f x x +=--的图象大致为（ ） A ． B ． C.

D ．

9.已知过点(20)，

且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于A ，B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．1 B

．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （ ）

A ．1 B

2 D

11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别

作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（ ）

A ．83

B ．83

- C.6- D ．6 12.已知函数11(01],()221(10]

x

x x f x x +???∈? ?=????-∈-?，，，， 若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11m -<<

B ．112m -<-≤ 或1m = C.112

m -<-≤

D ．112

m -<<- 或1m = 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知Rt ABC △ 的顶点(01)C -， ，斜边AB 所在直线的方程为3210x y -+= ，则AB 边上的高所在直线的方程为 ．

14.若函数2212322x x f x x x

??=+ ?++?? （0x ≠ ），则(2)f = ． 15.在四面体ABCD 中，ABD △ 是边长为2 的正三角形，BCD △ 为直角三角形，且

AC BC CD ==ABCD 的外接球的体积为 ．

16已知函数()x f x a = （0a > ，1a ≠ ）在[21]-，上的值域为[4]m ， ，且函数31()m g x x

-= 在(0+)∞， 上是减函数，则m a += . ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数()f x 的定义域为A ，集合{|12}B x x =-<<

（1）若12

a = ，求A B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.

18. 已知函数()f x ，当a b R ∈， 时，恒有2()33a b a b f a f f -+????=+ ? ???

??

. （1）若(1)2f =- ，求(2)f ，(3)f 的值；

（2）判断函数()f x 的奇偶性. 19. 如图，在四棱锥P ABCD - 中，PA ⊥ 平面ABCD ，AD BC ∥ ，AD DC ⊥ ，E 为PD 的中点，222BC CD PA AD ====.

（1）求证：AE ⊥ 平面PCD ；

（2）求三棱锥C BDE - 的体积.

20. 已知函数()lg(1)f x ax =- （0a > ）

（1）当2a =时，求不等式0()lg(1)1f x x <-+< 的解集；

（2）设()()log 10f x a g x = ，若函数()g x 在区间312??????

， 上为增函数，且()g x 的最小值为1 ，求实数a 的值.

21. 如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，1AA AB BC == ， AB BC ⊥，P ，Q 分别为AC ， 11B C 的中点.

（1）求证：PQ ∥ 平面11AA B B ；

（2）求异面直线1AB 与CQ 所成角的余弦值.

22.已知圆O ：229x y += 上的点P 关于点112??- ???

， 的对称点为Q ，记Q 的轨迹为C . （1）求C 的轨迹方程；

（2）设过点(10)-， 的直线l 与C 交于A ，B 两点，试问：是否存在直线l ，使以AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.

天一大联考

2018-2019学年高一年级阶段性测试（二）

数学·答案

一、选择题

1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD

二、填空题

13.2330x y ++= 14.512 16.1 三、解答题

17.解：由010a x x a -??-+?

≥≥ 得1a x a -≤≤ ，则{|1}A x a x a =-≤≤ （1）若12a = ，则1122A x x ??=-???

?≤≤ 1122A B x x ??=-???

? ≤≤ （2）由A B A = ，得A B ?

由112

a a ->-??

18.解：（1）在2()33a b a b f a f f -+????=+ ? ????? 中，令3a b x -= ,23a b y += ,则x y a += ，