概率统计中的实验教学

目前，我国中学阶段数学教科书中，已经提高了对统计知识教学的要求。概率统计中的一些基本的概念，对于中学阶段的学生来说还是很抽象的。然而，在数学学习中，对于概念的理解是非常重要的，如果连概念都无法弄清，更谈不上对知识的灵活运用了。特别是概率统计中的概念，如果不能理解清楚，可能会对以后的学习产生很坏的影响，最终将导致学生对于这块知识的厌恶，而这是十分可惜的，因为概率统计的作用会随着社会的发展变得越来越重要。

既然如此重要，这对我们教师教学就提出了更高的要求!如何让学生清楚地理解那些基本概念，将是我们教学的首要任务。其实，中学阶段的学生特点就是好动手，不适应抽象思维。我们就可以利用这一点，把概率统计中频率估计概率的思想加以运用，在课程教学中设计一系列的试验。在老师的指导下，让学生亲手进行试验，最终在老师的指导下分析得出结论。这样一来，我们的学生将对这些基本概念会有更加深刻的理解，并且也提高了学生的学习兴趣。同时也会让他们主动思考如何把数学应用到实际生活，这也是我们教育者的最终目的，这样的教育也是最为成功的。

一、概率统计中基本概念

我们在教学过程中都无法回避以下几个非常重要的概念，如随机现象，随机性，等可能性，均匀性，条件概率，独立性和相关性等等。这几个都是我们概率统计教学中非常基本，但又非常难教的概念。学生初次接触也会很难弄清，其中，随机性是我们概率的基石，只有充分认识了这一概念，我们才能够充分应用它，在我们以后的试验中消除一些干扰因素的影响，使得我们的结果更加贴近真实。另外，均匀性和等可能性是我们以后概率计算的基础。只有让学生明白了等可能性，才能在以后的计算中不会产生疑惑。条件概率，独立性和相关性是概率统计所独有的概念，也就是说其他的数学分支不会有这样的概念出现，因此，它的重要性也不容忽视。

以下将各概念教学的难点分析如下：

1 随机现象和随机性

要说明随机现象最好和确定现象放在一起比较，这样要清楚很多。因为随机现象的本质就是无法事先预知结果，但是，确定现象就是结果能够事先预知。因此，设计的课堂试验也必须突出说明这一点。另外，随机性是随机现象所表现出的特性，当然要在试验中去观察总结。

2 均匀性与等可能性

均匀性与等可能性这两条经常是结合在一起，相互补充的，比如我们的课程试验将主要以摸球试验为主，因此就要求各种颜色的球均匀的混合在一起，否则，就不能保证等可能性，这一点，将设计试验中看出来。另外，等可能性就已经表明了试验中出现各种结果的可能性是完全一样的，因此，无论做多少次试验，各个结果出现的次数都将是一样的。

3 条件概率，独立性和相关性

条件概率，顾名思义是指在某一条件下出现各个结果的概率。那么，我们的重点是要比较有这一条件和没有这一条件，各个结果出现概率大小。因为如果是一样，说明条件对于结果的出现没有影响，进而有了独立性的概念，即某结果的出现和该条件无关，它独立于该条件。否则，将依赖于该条件，称为相关性。

二、试验的设计

有了以上的分析，我们的各个试验将基于以上的分析，以保证试验结果的科学性。我们

也要注意一般试验的三条基本准则：结果的可重复性，可控性，随机性。最后需要注明的是我们这些试验主要是以摸球为主，试验之前最好不要让学生了解箱子内各色球的分布状况，因为这样将会使教学的效果更加的明显。

以下将列出各概念教学的试验。

1 试验一：

把一个箱子里放满红球，在另外一个一模一样的箱子里放一部分红球，一部分白球，同样装满整个箱子。这时候，把学生分成人数相等的两组，每组里每人一次，但是，注意前一个人摸了之后，要把箱子重新摇匀。把每次摸到的球的颜色记下，最后，让学生猜测各箱子里各色球的分布状况。最后老师介绍实际分布情况，然后再介绍随机现象和随机性的概念，同时和确定性进行比较，这样就可达到牢固掌握的效果。

2 试验二：

把一个箱子里放上红球和白球，数量一样多，保证放满箱子，但是，红球全部在下面，白球全部在上面，另一箱子里也放上红球和白球，数量一样，但是把球摇匀，使其均匀地分布在箱子中，同样把学生分成两组，和上一个试验一样。让两组学生陆续摸球，这时注意，前一个人摸后不摇匀。让学生猜测箱子里的球的分布状况，然后老师再宣布真实情况，最后介绍均匀性和等可能性的概念。

3 试验三：

箱子里有红白两色球，分别有3个和7个，均匀地分布在箱子里，由于这次涉及概率的比较，也就是可能性的比较了。我们要初次为学生介绍一个衡量可能性大小的标准，很简单的想法是：在多次重复试验中，我们比较出现两种不同结果次数的多少，如果有一种结果的次数明显多于另一种，那么，我们说该种结果出现的概率大一些。我们这次让一部分同学进行试验，其他的同学可以在一旁观察，试验完之后，我们比较出现两种结果的次数多少，这样我们就能够说明其可能性的大小。整个过程分两个阶段：其一，让学生在箱子里先拿出一个红球，相当于已经知道了第一次摸到红球，再在里面摸出一个球的颜色记下。再重复刚才的过程10次后，我们比较出现红白两色球的比例。其二，就是我们不首先拿出红球，直接在里面摸球，然后记下颜色，重复10次，看我们的结果有什么不同!在这之后，老师就可以提出条件概率，以及相关性和独立性的概念了。

三、结论

我们在教学的过程中的关键就是要学生体会到概率的大小确实是有差别的，这一点对于刚刚接触的学生来说是很难的。所以，必须想办法让他们明白这么一点。而要让他们印象深刻也只有通过这种对比试验来说明，并且在试验的过程中，我们也要给他们传达一种科学试验的一般准则，养成严谨的科学习惯。

概率与统计初步

1．满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样称为随机抽样．共有三种经常采用的随机抽样方法： 简单随机抽样； 系统抽样（适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样）； 分层抽样（总体由有明显差别的几部分组成）． 2．一般地，设样本的元素为1x ，2x ，…，n x ， 样本的平均数12n x x x x n ++= ， 样本方差222 2 12()()()n x x x x x x s n -+-+ +-= ， 方差正的平方根称为标准差s ． <教师备案> 本讲分成两小节，第一节是统计，第二节是概率初步，各三道例题．例1涉及到随机抽样、频率分布直方图；例2是茎叶图的题，以及利用茎叶图求数据或比较数据的均值与方差，这是统计这一块的热点．例3是样本数据的数字特征．本节没有涉及到线性回归的内容，这部分内容考查非常少，可以结合知识点提及一下即可． 知识网络 知识结构图 14.1统计 第14讲 概率 与统计初步

尖子班学案1 【铺1】 ⑴（东城二模文11）将容量为n 的样本中的数据分成6组．若第一组至第六组数据的频 率之比为234641∶∶∶∶∶，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于_____ ⑵（西城一模文10）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[)13,14，[)14,15，[)15,16，[)16,17，[]17,18，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[]16,18的学生人数是_____． 【解析】 ⑴ 60 ⑵ 54 考点：随机抽样、频率分布直方图 【例1】 ⑴（四川文3） 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A ．101 B ．808 C ．1212 D ．2012 ⑵ 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号…，196~200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人． ⑶ 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为[)9698，，[)98100，，[)100102，，[)102104， ，[104106]，．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A ．90 B ．75 C ．60 D ．45 经典精讲

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

统计概率经典例题(含(答案)和解析)

统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的

概率论与数理统计期末总结

第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

概率与统计C卷

概率与统计 一、(10分）盒中有20个产品中，其中5个次品，15个正品。现任取5个，求取到的5个产品中（1）恰好有2个次品的概率；（2）至少有2个次品的概率。 解：设个次品恰好有2--A , 个次品至少有2--B 2分 （1） 23 5155 202275 ()0.297752 C C P A C ==≈， 4分 （2） （2）366.01292 473 1)(5 20 4 15 15515≈= +- =C C C C B P 。 4分 二、（12分）设连续型随机变量X 的概率密度为 ?? ? ??<≤<<-=其它211 0,0,2,)(x x x Ax x f ， 求：(1)系数A ；(2)X 的分布函数。（3）}10|5.15.0{<<<

概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图 统计 随机抽样 抽签法 随机数表法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 共同特点：抽样 过程中每个个体 被抽到的可能性 （概率）相等用样本估计总体 样本频率分布 估计总体 总体密度曲线 频率分布表和频率分布直方图 茎叶图 样本数字特征 估计总体 众数、中位数、平均数 方差、标准差 变量间的相关关系 两个变量的 线性相关 散点图回归直线 正态分布 列联表（2×2）独立性分析 概率 概率的基本性质互斥事件对立事件 古典概型 几何概型 条件概率 事件的独立性 用随机模拟法求概率 常用的分布及 期望、方差 随机变量 两点分布 X～B(1，p) E(X)＝p，D(X)＝p(1－p) 二项分布 X～B(n，p) E(X)＝np，D(X)＝np(1－p) X～H(N，M，n) E(X)＝n M N D(X)＝ nM N? ? ? ? 1－ M N N－n N－1 n次独立重复试验恰好 发生k次的概率为 P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k 超几何分布 若Y＝aX＋b，则 E(Y)＝aE(X)＋b D(Y)＝a2D(X) P(A＋B)＝P(A)＋P(B) P(?A)＝1－P(A) P(A B)＝P(A)·P(B) P(B | A)＝ P(A B) P(A)

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.

第五讲统计初步与概率初步

明士教育格式化备课 课题:第五讲统计初步与概率初步 课型： 备课人： 备课时间: 科目： 本备课适合学生： 教学目标： 教学内容：考点一、平均数 考点二、统计学中的几个基本概念 考点三、众数、中位数 考点五、频率分布 考点六、确定事件和随机事件 考点八、概率的意义与表示方法 考点十、古典概型 考点十一、列表法求概率 考点十二、树状图法求概率 考点十三、利用频率估计概率 重点难点： 教学策略与方法： 教学过程设计： 第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(1 21n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中， 1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里 n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++= 2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(1 21n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 本备课改进：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++= 2211，其中 n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…， a x x n n -='。)'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分） 1、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即 本备课改进：

概率统计期末试卷

2008-2009学年第一学期期末试卷-B 卷 概率论与数理统计 课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院 1． 设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 2． 设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪B ( ) 3． 若X 服从二项分布B(n,p), 则EX=p ( ) 4． 样本均值X = n 1∑ =n i i X 1 是总体均值EX 的无偏估计 （ ） 5． X ～N(μ,21σ) , Y ～N(μ,22σ) ，则 X －Y ～N(0,21σ－22σ) （ ） 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 1．设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且 ()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________. 2．甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中 各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. 3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0, x x f x <

三、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是 （A）X与Y独立. （B）() D X Y DX DY -=+. （C）() D X Y DX DY -=-. （D）() D XY DXDY =. （）2．设随机变量X的概率密度为 2 (2) 4 (), x f x x + - =-∞<<∞ 且~(0,1) Y aX b N =+，则在下列各组数中应取 （A）1/2, 1. a b ==（B ）2, a b == （C）1/2,1 a b ==-. （D ）2, a b ==（）3．设随机变量X与Y 相互独立，其概率分布分别为 01 0.40.6 X P 01 0.40.6 Y P 则有 （A）()0. P X Y ==（B）()0.5. P X Y == （C）()0.52. P X Y ==（D）() 1. P X Y ==（）4．对任意随机变量X，若E X存在，则[()] E E EX等于 （A）0.（B）.X（C）. E X（D）3 (). E X（）5．设 12 ,,, n x x x 为正态总体(,4) Nμ的一个样本，x表示样本均值，则μ的置信度为1α -的置信区间为 （A） /2/2 (x u x u αα -+ （B） 1/2/2 (x u x u αα - -+ （C）(x u x u αα -+ （D） /2/2 (x u x u αα -+（） 四、（8分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2， 而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。求 （1）目标被击毁的概率； （2）若目标已被击毁，问被甲阵地击毁的概率。

概率论与数理统计C A

一、填空题（每小题3分，共24分） 1.设A 、B 、C 表示三个事件，用事件的关系和运算表示A 、B 、C 中恰好有 两个事件发生 。 2.设在每次贝努利试验中，事件A 发生的概率均为p ，则在n 次贝努利试验中，事件A 至少发生一次的概率为 。 3.已知事件B A ,相互独立，且 4.0)(=A P ，7.0)B (=?A P ，则)(B P = 。 4.设随机变量X ～(1,4)U ，Y ～(4,1)N ，()1D X Y -=，则X Y ρ= 。 5.若随机变量X 服从正态分布)91(,N ，则=≤)1(X P 。 6.设X 、Y 是服从二维正态分布的两个随机变量，则0=),(cov Y X 是X 与Y 相互独立的 条件。 7.设2212~(),~()X n Y n χχ，且X ，Y 相互独立，则21 /~ /Y n F X n = 。 8.设总体X ～),(2σμN ，其中μ，2σ均未知，n X X X ,,,21 为其样本，记X 为样本均值，2S 为样本方差。给定α，则μ的置信水平为α-1的置信区间是 。 二、单项选择题(每小题3分，共18分) 1．甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件=A {甲胜乙负}，则A 为（ ）。 （A ）{甲负乙胜} （B ）{甲乙平局} （C ）{甲负或平局} （D ）{甲负} 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（ ）。 （A ） 1/3 （B ） 2/3 （C ） 1/6 （D ） 3/6 对 3．对于随机变量,X Y ，若()()()D X Y D X D Y +=+，则下列正确的是 （ ）。 （A ）,X Y 一定相互独立 （B ）,X Y 一定不相关 （C ）,X Y 一定不独立 （D ）上述结论都不对 4．设随机变量X ～)1,1(N ，其概率密度函数记为)(x f ，分布函数记为)(x F ， 则必有（ ）。 （A ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P （B ）)()(x f x f -=

专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步答案 (1)

专题十 概率与统计 第二十八讲 统计初步 答案部分 1．A 【解析】通解 设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设 前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a ．建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ． 优解 因为0.60.372

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

统计初步与概率问题

2007年中考试题分类汇编（统计初步与概率问题） 一、选择题 1、（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】D A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 2、（2007福建晋江）要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）C A．一年中随机选中20天进行观测；B．一年中随机选中一个月进行连续观测； C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。 3．（2007安徽芜湖）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．D A．18 B．50 C．35 D． 4、92007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）C ，31 ，32 ，31 ，35 5、（2007 最高气温（℃）25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（）A A．27，28 B．，28 C．28，27 D．，27 6、（2007贵州贵阳）小明五次跳远的成绩（单位：米）是：，，，，，这组数据的中位数是（）A A．米B．米C．米D．米 7、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（） A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高 8、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）D A．1B．1 2 C． 1 3 D． 1 4 9、（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）B A．5 8 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10、（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通 （第4题图）

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为

-概率统计c(答案)

东莞理工学院（本科）试卷（C 卷） 2011 --2012 学年第二学期 一、填空题（共70分 每空2 1、已知()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P A B ===则)(B A P ＝ 0.7 . 2、已知3.0)(7.0)(=-=B A P A P ，，则)(B A P ＝ 0.6 . 3、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是 8 5 4、一批产品共有6件正品2件次品，从中不放回任取两件，则两件都是正品的概率为 28 15 5、某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 0.5 . 6、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们被损坏而发生断路概率均为p ，则电路发生断路的概率是 3)1(1p --. 7、已知某对夫妇有三个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,3(B ，恰有两个男孩的概率为 83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为 76. 8、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为 1.4% ；若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于A 厂生产的概率是 7 3 9、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命.设某款电器的寿

命（单位：小时）的密度函数为 ???>=-其它 ,00 ,002.0)(002.0t e t f t 则这种电器没有用到1000小时就坏掉的概率为21--e ，这种电器的寿命的标准差为 500 小时. 10、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，}1{}2{===X P X P ，则=EX 2. 11、设随机变量),2,3(~2N X 则=<<)31(X P 0.3413 ，设,12+=X Y 则 Y 服从分布)16 ,7(N . 12、设X 为连续性随机变量，则对于任意确定的常数a ，有==)(a X P 0 . 13、设随机变量X ~ N （5，9），Y ~ N （5，16），且X 与Y 相互独立，则X －Y 服从)25 ,0(N 分布，P(X –Y>10) = 0.0228 . 14、设)4,0(~N X ，)3 1,9(~B Y ，若X ，Y 相互独立，则D ()32Y X -= 34 ；若X 和Y 的相关系数3/1-=XY ρ，则D ()32Y X -= 2834+. 15、设X 的概率密度为：?????≤≤=其它 , 010 ,)(x x k x f ， 则=k 23，=2EX 73 16、设二维随机向量),(Y X 的联合分布密度函数=)(x f XY ???≤≤-其它 , 0,0 ,y x e y 则，Y 的密度函数=)(y f Y ???<≥-0 ,00 ,y y ye y ， =EX 1 17、设随机变量),2.0,1000(~B X 由中心极限定理可得)200(≥X P 的近似值为 0.5 . 18、.设随机变量X ，Y 的概率密度分别为： =)(x f X 2, 01,0, x x ≤≤???其它， =)(y f Y 23, 01,0 , y y ?≤≤??其它. 已知随机变量X 和Y 相互独立.则概率{}0P Y X -<＝0.4 19、设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量

概率统计的数学计算解析

概率流程图的数学计算:瀑布算法、圆桌算法、混合算法 概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块内容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计内容的论述提供一定的基础。 攻击判定流程概述 自此开始正文内容的叙述——让我们直接代入一个实例： 在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。 1. 瀑布算法 顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。 上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定： 瀑布算法流程图 由此我们可以得出： 先判定攻方是否命中再判定是否被守方闪避再判定是否被守方招架再判断是否被守方格挡最后判定该次攻击是否为暴击 瀑布算法特征1：多次掷骰，一次掷骰只判定单个事件的发生与否 瀑布算法特征2：后置判定依赖于前置判定的通过 注：有的游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中判定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰判定，仍是瀑布算法

我们再代入一些具体的数值，设攻守双方角色的面板属性如下： 攻方命中率=90% 攻方暴击率=25% 守方闪避率=20% 守方招架率=15% 守方格挡率=30% 按照上述的流程判定，6种判定结果将会按如下的概率分布： 实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10% 实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18% 实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8% 实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36% 实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71% 实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13% 瀑布算法的判定结果分布 由此我们可以得出： l 瀑布算法特征3：各事件出现的概率符合经典的概率计算方法 l 瀑布算法特征4：掷骰轮次越偏后的属性衰减程度越大，但不会出现无效的属性 2.圆桌算法 将所有可能出现的事件集合抽象成一个圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼的由来。圆桌算法的实质，是将所有可能发生的事件状态按优先级依次放上桌面，直至所有事件被放完或

概率与统计初步习题答案及分析整理

概率与统计初步 §9.1 计数原理 (1) 某人到S 城出差，在解决住宿问题时发现只有甲、乙两间旅社还有空房，其中甲旅社还剩4间单人房、6间双人房，乙旅社剩下9间单人房、2间双人房，则现在住宿有 种不同的选择； 解：共有212964=+++不同的选择；(分析：只需要订一间房，“一步可以做完”，应该用加法计数原理) (2) 一家人到S 城旅游，入住旅社的空房只剩下12间单人房和8间双人房，现需要订一间单人房和一间双人房，有 种不同的选择； 解：共有：96812=?种不同选择；(分析：要订两间房，可以分成两步完成：第一步，先订一间单人房，有12种不同选择；第二步，再订一间双人房，有8种不同选择；用乘法计数原理，共有96812=?种不同选择；) (3) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，共有 种不同的投递的方法； 分析：“投递的是信件”，从信件入手考虑问题；本题没有其它限制条件，一共有四封信，分成四步完成：第一步，投递第一封信，投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有：81333334==???种不同的投递方法； (4) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的投递方法共有 种； 分析：（捆绑法）分两步：第一步在四封信中抽出两封，有42C 种不同的方法；第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三个邮箱（即：三个位置），有33A 种不同的方法；所以完成这件事情共有： 361231 2343342=?????=?A C 种不同的投递方法； (5) 3封不同的信，要投到4个不同的信箱中，共有 种不同的投递的方法； 分析：从信件入手考虑问题；共3封信，每封信都可以投入4个信箱中的任意一个，即每封信均有4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3，，所以共有6444443==??种不同的投递方法； (6) 一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有 种； 解：共有：21687=++种不同的选法；（只选一本书，“一步可完成”，用加法原理）

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.