八年级(下)数学导学案全册
八年级（下）数学导学案
目录
第一章因式分解
1.1多项式的因式分解 4 1.
2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.
3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18
第二章分式
2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.
3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.
4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.
5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52
第三章四边形
3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定70
3．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90
第四章二次根式
4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110
第五章概率的概念
5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试116
1.1多项式的因式分解
学习目标：
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用． 3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点：
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解
一、知识回顾
1、你会计算（a+1）(a-1)吗？
2、做一做：
（1）计算下列各式： ①（m +4）（m －4）=__________; ②2
)3(-y =__________; ③)1(3-x x =__________; （2）根据上面的算式填空： ①m 2－16=（ ）（ ）; ②y 2－6y +9=（ ）2. ③3x 2－3x =（ ）（ ）;
二、预习导学
学一学：阅读教材P2-P3思考并回答下列问题： 知识点一：因式的概念
对于两个多项式f 和g ，如果有多项式h=fg,那么我们把g 叫做f 的 ，此时 也是f 的一个因式。
知识点二：因式分解的概念
一般地，类似于把m 2－16写成（m+4）(m-4)的形式,把3x 2－3x 写成)1(3-x x 的形式，叫做 。 知识点三：质数的定义
什么叫质数（素数）？质数有什么特征？
三、合作探究：
由m （a +b +c ）得到ma + mb + mc 的变形是什么运算？由ma +mb + mc 得到m （a +b +c ）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
联系：
区别：
即ma +mb +mc
m （a +b +c ）
.
所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形. 【课堂展示】
判断下列各式哪些是分解因式?
(1) 224x y -=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=22
x -6xy (3)()2
51a -=2
25a -10a+1 (4) 2
x +4x+4=()2
2x +
(5)(a-3)(a+3)= 2a -9 (6) 2
m -4=(m+2)(m-2) (7)2 πR+ 2 πr= 2π(R+r)
【当堂检测】 （每小题10分，共100分） 1、写出下列多项式的因式：
（1）)(2y x x + （2）)2)(2(-+a a
（3）)2(3+a ab （4）)3)(2)(1(+++a a a a （5）2
2
)()(b a b a -+
2、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？ (1)x 2－2=(x +1)(x －1)－1 (2)(x －3)(x +2)=x 2－x —6
(3)3m 2n －6mn =3mn (m －2) (4)ma +mb +mc =m (a +b )+mc
(5)a 2－4ab +4b 2=(a －2b )2
1.2.1提公因式法因式分解（一）
教学目标：
会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点与难点
重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。
一、知识链接
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？
二、预习导学
【知识点一、公因式的概念】
学一学：阅读教材P5，思考并回答下列问题： 1、什么叫公因式？
如：的积，和是a m ma 和 是ma 的因式；的积，和是b m mb 和 是mb 的因式；
的积，和是c m mc 和 是mc 的因式。mc mb ma 、、的因式中都含有 ，所以
是mc mb ma 、、的公因式。
2、你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
3242)1(a a + 21624)2(xy xy + 224836)3(mn n m +
(4) 2
3
23
r h r ππ+ y xy y x 151812)5(2-+-
a+b+c am+bm+cm
m c
b a
【知识点二、提公因式法因式分解】
学一学：阅读教材P6-8，思考并回答下列问题
1、 什么是提公因式法？如何把多项式xw xz xy ++因式分解？
做一做：
1 、把2
53x xy x -+因式分解，
并思考：
（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？
（2）某一项全部提出后，还有没有因式？如果有，是多少？
2 、把2
46x x -+因式分解。
并思考：
（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。
（2）公因式里含有字母吗？
【归纳总结】
公因式的确定方法：
（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=423?，36=2223?，那么2
23?就是他们的最大公约数
（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：2
4
x y 与2
xy z ，取2
xy 做为公因式的字母因式 （3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
三、当堂检测（100分）
1. a2x+ay-a3xy 在分解因式时,应提取的公因式 ( ) （25分） A. a2 B. a C. ax D. ay
2.下列分解因式正确的个数为 ( ) （25分） (1)5y 3+20y2=5y(y 2+4y) (2) a 2b-2ab 2+ab=ab(a-2b) (3) –a 2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.把2
4
2
812x y xy z -因式分解 （50分）
1.2.2提公因式法因式分解（二）
教学目标
1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；
2 渗透类比、转化的思想。
重点、难点：
重 点：公因式为多项式的因式分解 难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解
一、 知识回顾：
1、-8abc-233
-1412a b a b +的公因式是_______。 2、如何找公因式？
3因式分解：
① am+bm ② 154
3
3
4
2
5
1030x y x y x y -+
二、合作探究
1、知识点一：公因式为多项式的因式分解 （1）、am+bm 中的m 换成：（x-2）得到a （x-2）+b （x-2中的公因式是什么？怎样分解因式
(2)、若再将a 换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b （x-2）公因式是什么？怎样分解因式？
(3)、 am+bm 中的m 换成：()2
a b -得到()()2
2
a a
b b a b -+-，公因式是什么？怎样分解因式？
(4)、若再把a 换成（a+c ）,b 换成(a-c)得到：()()2
2
()()a c a b a c a b +-+--公因式是什么？怎样分解因式？
归纳总结：从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。
2、知识点二： 公因式不明显的因式分解
(1)、你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？
① a+b 与b+a ② a-b 与b-a ③ ()2
a b -与 ()2
b a - ④ ()()3
3
a b b a --与
(2)、下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？
① a (x-2)+b (2-x) ② a ()2
a b -+b ()2b a - ③ a ()3a b --b ()3
b a -
课堂展示： 因式分解；（课本P9）
（1）把)2(3)2(---x x x 因式分解
（2）把)2(3)2(x x x ---因式分解
（3）把2
2))(())((a b c a b a c a ----+因式分解
（4）把)(18)(122
2y x y x y x xy +++-因式分解
三、当堂检测（每题25分，共100分） 因式分解：
1、)(5)(102
x y b y x a --- 2、()
()2
3
2
2a x y a y x ---
3、))(())((b a c a c b c b a c b a ---+-+-++
4、()b a 33-+()a b -6
1.3.1公式法因式分解（一）
教学目标
1 使学生掌握用平方差公式分解因式；
2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点
重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
一 、复习回顾：
（1）分解因式：(1) 5x ()()2
2
(3)323x y x y y x --+-
（2）（a+b ）(a-b )=___________,这是什么运算? （3）2
2
a b -能因式分解吗？怎样分解因式：2
2
a b -？
二 、预习导学：
阅读教材P12-P14,思考并回答下列问题： 1平方差公式是什么样子？
2如何用平方差公式因式分解？
3如何把252
-x 因式分解？
4因式分解
（1）2
2
4y x - （2）22
4
925y x -
三 、合作探究：
1对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题: (1)2
2
49x y - (2)2
251x -
(3)2
2
)1()(+--+y x y x （4）2
2
)()(x y y x --+
(5) 22
49x y +能因式分解吗？ （6）2
251x --能因式分解吗？
归纳：当一个多项式有 项，每一项都是一个 （完全平方式/任意式子），并且两个完
全平方式前面的符号 （相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。
2对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:
（1）4
4
y x - （2）164-a
在第一题中，用平方差公式因式分解后得到两个因式：一个是22y x +，2
2y x +还能因式分解吗？另一个是22y x -，2
2y x -还能因式分解吗？用同样的方法解第二题。
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。
3 因式分解下列多项式，并填空：
（1）523x y x - （2）2
3ab a -
归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。
四 、当堂检测：（100分）
1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（每题10分，共30分） （1）2
2
a b -+， （2）2
2
()a b --， （3）2
2
()a b --
2、因式分解（每题14分，共70分） （1）2
2254b a - （2）22
25
9y x -
（3）4
4
y x +- （4）644
-a
（5）45
xy x -
1.3.2公式法因式分解（二）
教学目标
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点
重点：会用完全平方公式分解因式
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
一 复习回顾：
1 分解因式 （1）221-4
x y + ； （2）4()2
2()m n m n --+
2 2
()a b +=_________,()2
a b -=__________这叫什么运算？
3 怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？
二、预习导学：
阅读教材P15-P16，思考并回答下列问题： 1、 完全平方公式是什么样子？
2、 如何用完全平方公式因式分解？
3、 如何把442
++x x 因式分解？
三 、合作探究
1.因式分解下列多项式 （1）4
932
+-x x （2）41292
++x x
（3）2
2
9124y xy x -+- （4）2
242b b a a ++
观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：
当一个多项式有 项，并能写成2
2
2b ab a +±的形式，用 法因式分解。 2.因式分解下列多项式：
（1）122
4
+-x x
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。
（2）5
4322y xy y x +-
归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。
3利用所学知识，解决下列问题：
（1），已知2
2
4y kxy x ++可以用完全平方公式因式分解，求k 的值。
(2)已知25)3(22
+-+x m x 是完全平方式，求m 的值。
（3）若k xy x +-12162是完全平方式，求k 的值。
四、当堂检测 （每题20分，共100分）
1、因式分解
（1）253092+-x x （2）91242
-+-x x
（3）42224b b a a +- （4）2
2184832y xy x ++
2、已知2
2
169y mxy x ++是完全平方式，求m 的值。
1.3.3十字相乘法因式分解
学习目标：
（1）了解“二次三项式”的特征； （2）理解“十字相乘”法的理论根据；
（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。 【重点难点】
重点：用“十字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。 难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。 【学习过程】 一 、温故知新
１．因式分解与整式乘法的关系： ； ２．已有的因式分解方法： ； ３．把下列各式因式分解：
(1) 3ax 2+6ax+3a (2) (y 2+x 2)2-4x 2y 2
(3)x 4-8x 2+16
二、 探索新知
１．提出问题： 你能分解2ax 2+6ax+4a 吗？
２．探求解决：
（1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。 （2）把x 2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项
(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数
---------- 十字交叉线
2x + x = 3x
解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)
x x
12
３．归纳概括：十字相乘法定义： 。 ４．应用训练：
例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
-x + 7x = 6x
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
练习1： x 2
-8x+15= ；
练习2： x 2+4x+3= ； x 2
-2x-3= 。 小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
例２ 试将 -x 2
-6x+16 分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。 例3 用十字相乘法分解因式：
（1）2x 2-2x-12 （2） 12x 2
-29x+15
提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。
三、课堂小结
１．十字相乘法： ； ２．适用范围： ；
３．理论根据： ； ４．具体方法： 。
四、当堂检测：（100分）
1．把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）
（1）1522--x x = ； (2) =-+1032
x x 。 2．若=--652
m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。（10分） 3．=--3522
x x (x －3) (__________)。（10分） 4 ．分解因式：（每题15分，共60分）
（1）22157x x ++； (2) 2
384a a -+；
(3) 2
576x x +- (4) 2
61110y y --
x ??7?
x 1-
1.4 小结与复习
教学目标：
1．使学生了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。
2．使学生掌握分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。
教学重点、难点：
重点：因式分解的基本方法。
难点：因式分解的方法和技巧。
一、知识回顾：
1．因式分解的概念：
把一个多项化为的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
这一概念的特点是：
（1）多项式因式分解的结果一定是的形式；
（2）每个因式必须是。（整式/分式）
（3）各因式要分解到为止。
2．因式分解与整式乘法的区别和联系
整式乘法是把几个整式相乘化为，而因分解是把一个多项式化为，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形，例如:
整式乘法整式乘法
m（a+b-c）ma+ab-mc （a+b）（a-b）a2-b2
因式分解因式分解
整式乘法
（a±b）2 a2±2ab+b2
因式分解
整式乘法
（a1x+c1）（a2x+c2）a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2
因式分解
3．因式分解的基本方法
（1）提公因式法：这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有，首先。
（2）运用公式法：
平方差公式：a2-b2=
完全平方公式：a2±2ab+b2=
注：这里的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。
（3）十字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式。
ax2+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）·（a2x+c2）就是说：a分解成a1、a2；c分解成c1、c2，将a1，a2，c1，c2排列成
a1c1
a2c2
若按斜线交叉相乘，再相加正好得a 1c 2+a 2c 1=b ，则ax 2+bx+c 分解因式为（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）。
二、合作探究：
把下列各式因式分解：
1、x x 165- 2 1)(2)(2
++-+b a b a
3、61262-+-x x
4、x xy x +-2
5、2
2
2
3
3
3
12219y x y x y x +- 6、232
+-x x
归纳：
因式分解的一般步骤
把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先 ；
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用十字相乘法来分解； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能 为止。
三、当堂检测：
教材P20-21复习题一
第一章单元测试卷
姓名： 班级： （总分：100分）
一、精心选一选（每题2分，共20分）
1、下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )
A 、2)3x (x 2x 3x 2
+-=+- B 、x 2y x 6)1xy 3(x 22
-=- C 、2
2
2
)y 3x (y 9xy 6x -=+- D 、)x
1x (x 1x 2+=+ 2、多项式2
23223b a 12b a 18b a 36+-各项的公因式是( )
A 、22b a
B 、33b a 12
C 、3
3b a 6 D 、2
2b a 6 3、下列分解因式正确的是( )
A 、)1y 2x 2)(y x ()y x ()x y (22
---=--- B 、)y x 2)(y x ()y x ()x y (x 32
--=--- C 、)1y 3x 3)(y x (2)x y (2)y x (62
+++=+-+ D 、)y x 3)(y x (x 2)x y (x 4)y x (x 22
2
3
--=--- 4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A 、2
2
y x + B 、2
2
y x -- C 、2
2
y x +- D 、x x 2
-
5、把多项式)a 2(m )2a (m 2-+-分解因式，正确的是( ) A 、)m m )(2a (2
+- B 、)m m )(2a (2
-- C 、)1m )(2a (m +- D 、)1m )(2a (m --
6、下列多项式分解因式后，含有因式(x+1)的多项式是( ) A.x 2+1 B.x 2-1 C.x 2-2x+1 D.x 2+x+1
7、下列各式中属于完全平方式的是( )
A 、22
y xy x ++ B 、4x 2x 2
+-
C 、9x 6x 2-+
D 、1x 6x 92
+-
8、如果多项式c bx x 2
++分解因式的结果是)2x )(3x (+-，那么b ，c 的值分别是( ) A 、－3，2 B 、2，－3 C 、―1，―6 D 、―6， ―1 9、已知,x+y=3,x-y=1,则x 2
-y 2
的值为 （ ）
( A )1 ( B) 2 (C ) 3 ( D )4 10、利用分解因式计算22011－22010，则结果是 （ ）
( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011
二、耐心填一填（每题2分，共20分）
11、单项式a 2b 与 ab 2的公因式是
12、分解因式：16y 2
-=_________________；
13．若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a -3)，则这个多项式为
14、已知8y x =-，2x y =，则y x xy 2
2
-的值为__________________； 15、x 2-(________)+25y 2=(________________)2；
16、已知一个长方形的面积为2
2
cm )81a 4(-，它的长为cm )9a 2(+，那么它的宽是__________________m 。
17、如果)3x )(5x (15x 2x 2
+-=--，那么15)n m (2)n m (2
----分解因式的结果是______________________； 18、已知(x -x 2)+ (x 2-y)=1,求代数式
2
21()2
x y xy +-= 19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式4
4
y x -，因式分解的结果是)y x )(y x )(y x (2
2
++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：0)y x (=-，18)y x (=+，162)y x (2
2=+，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式2
3xy x 4-，取x=10，y=10，用上述方法产生的密码是____________； 20、把1x 42
+加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式___________________； 三、细心想一想（60分） 21、将下列各式分解因式：（每小题5分，共30分）
(1) x 3y-xy 3
(2) －5a 2b 3+20ab 2－5ab
(3)(2m －3n)2－2m+3n (4)9(x-y)2-16(y-z)2
(5)14
-a (6)8a (x －y )2－4b (y －x ) 22．利用简便方法计算下列各题（每小题5分，共10分） （1）991×1009 （2）20112-4022×2010+20102
22、先化简，再求值：（每小题10分，共20分） (1)[(3a －7)2－(a+5)2]÷(4a －24)，其中a=150
．
(2)已知x 2+y 2
-2x+4y+5=0,求(x+1)(y-1)的值
2.1 分式和它的基本性质（一）
学习目标：
1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 重点：分式的有关概念。
难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P23—25的内容。
做一做： 1.
分数的基本性质是
2.如果f 、g 分别表示两个（ ），并且g 中含有（ ），那么代数式
g
f
叫做（ ）。其中f 是分式的（ ），g 是分式的（ ），且g ≠0，这样分式g
f
才有意义。 3.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?
,,
,4
5
2,531
,3,12n
m n
m x
a b x x +--+π
4.自己写几个分式。
议一议：分式
g f 有意义的条件是（ ），分式g
f 无意义的条件是（ ）， 分式
g
f
值为0的条件是（ ）。 1.分式的基本性质是
2.完成P24“做一做”
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
八年级数学导学案
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人：王海香 审核人： 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类； 【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系； 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ； 按角分 三角形，有一个内角 90○ ； 三角形，有一个内角 90○ ； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 三角形，三边 ； 按边分 三角形 两 边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）
最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以
20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系． 难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习 （一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能 组成______个三角形。 学习反思： A B C
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.
- 最新人教版八年级数学下册导学案
- 新人教版八年级数学下导学案(全册).pdf
- 新人教版八年级下册数学导学案
- 八年级数学下二次根式导学案.doc
- 新人教版八年级下册数学教案《导学案》复习课程
- 人教版八年级下册数学教案导学案及答案 全册
- 人教版八年级数学下册导学案全册.pdf
- 新人教版八年级数学下册全册导学案
- 新人教版八年级下册数学导学案(全册)
- 新人教版八年级下册数学导学案汇总(232页)
- 人教版八年级数学下册导学案全册
- 2019年北师大版八年级数学下册导学案全册
- 八年级数学下册导学案1二次根式(一)
- 华师大版八年级数学下册导学案
- 八年级数学下册 16_1 二次根式(2)导学案(新版)新人教版
- 人教版八年级数学下册导学案全册
- 2018年人教版八年级数学下册导学案及答案【全册】
- 新人教版八年级数学下导学案(全册)
- 最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案
- 八年级下数学导学案