[ ]4. 一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大：
（A ）126N,0==F F ； （B ）120,6N ==F F ；
（C ）128N,8N ==F F ； （D ）126N,8N ==F F 。
[ ]5. 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足：
（A ）cos 1=θ； （B ）sin 1=θ
（C ）tan =θμ （D ）cot =θμ
[ ]6.. 水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间
的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：
（A ）不得小于gR μ （B
）不得大于gR μ
（C ）必须等于gR μ （D ）必须大于gR μ
参考答案：1C ；2C ；3B ；4C ；5C ；6B ；
教材练习题P 44-46
2-1,2-2,2-3,2-4,2-10，2-13，2-17，2-18，2-19， 第三章 动量守恒和能量守恒定律
一、选择题
[ ]1.在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是：
（A ）若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动；
（B ）若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动；
（C ）若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动；
（D ）若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动；
[ ]2.在下列关于动量的表述中，不正确的是：
（A ）动量守恒是指运动全过程中动量时时(处处)都相等；
（B ）系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒；
（C ）内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量；
（D ）内力对系统内各质点的动量没有影响。
[ ]3．一物体质量为m ，速度为v ，在受到一力的冲量后，速度方向改变了θ角，而速度大小不变，则此冲量的大小为：
(A) 2sin 2mv θ
； (B) 2cos 2mv θ
； (C) 2sin mv θ； (D) 2cos mv θ。
[ ]4．设三个斜面的高度h 和水平长度l 均相同，斜面与物体间的摩擦因数μ也相等。如图所示，当物体分别沿三个斜面从顶端滑到地面时速度最大的是：
(A)沿斜面A ； (B)沿斜面B ； (C)沿斜面C ； (D)其中任意一个斜面。
[ ]5．质量为m 的汽锤，竖直下落以速度v 打击在木桩上而停止。打击时间为△t ，在△t 时间内锤受到的平均冲击力为：
(A) mv mg t -? (向上)； (B) mv mg t
+? (向上)； (C) mv t ? (向下)； (D) mv mg t
+? (向下)。 [ ]6. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为30=θ从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为：
（A ）增量为零，动量保持不变； （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上；
（C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下； （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下。
[ ]7. 水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑
块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将
A 、
B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为：
（A ）2d k ； （B ）k d m
； （C ）2k d m ； （D ）3k d m
[ ]8 有两个同样的木块，从同高度自由下落，在下落中，其中一木块被水平飞来的子弹击中，并使子弹陷于其中，子弹的质量不能忽略，不计空气阻力，则：
（A ）两木块同时到达地面 （B ）被击木块先到达地面
（C ）被击木块后到达地面 （D ）条件不足，无法确定
[ ] 9．对功的概念，下面说法正确的是：
(A)保守力做正功时、系统内相应的势能增加；
(B)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做功为零；
(C)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。
（D ）以上说法都不对。
[ ]10 一个质点在几个力同时作用下位移456(m)r i j k ?=-+，其中一个力为恒力359(N)F i j k =--+，则这个力在该位移过程中所作的功为：
（A ）67J ； （B ）91J ； （C ）17J ； （D ）-67J 。
[ ]11 设作用在质量为2kg 的物体上的力F =6t (N)，，如果物体由静止出发沿直线运动，在头2s 的时间内，这个力作功为：
（A ）9J ； （B ）18J ； （C ）36J ； （D ）72J 。
[ ]12．如图所示，一链条放置在光滑桌面上，用手按住一端，另一端有四分之一长度悬在桌边下，设链条长为l ，质量为m ，则将链条全部拉上桌面所做的功为：
(A) mgl ； (B) 18mgl ； (C) 132
mgl ； (D) 4mgl 。
[ ]13．如图所示，质量为100g 的小球系在轻弹簧的一端，弹簧另一端固定(弹簧劲度系数-11.0N m k =?；原长0.8m l =)，起初在水平位置A 弹簧呈松弛状态，然后释放小球让其自由落下，当小球到铅直位置B 时，弹簧长度为 1.0m l =，此时小球的速度大小为：
(A) 14.43m s -?； (B) 14.47m s -?；
(C) 13.10m s -?； (D) 14.38m s -?；
[ ]14．如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降高度h 时，重力做功的瞬时功率是：
(A) 1/2(2)mg gh ； (B) 1/2cos (2)mg gh θ；
(C) 1/21
sin ()2mg gh θ； (D) 1/2sin (2)mg gh θ；
[ ]15．一艘质量为m 的宇宙飞船关闭发动机后返回地球，在地球引力作用下，飞船轨道半径由1R 降到2R ，飞船动能的增量为(地球质量为e m ，G 为万有引力常量)：
(A) 2e Gm m R ； (B) 1e Gm m R ； (C) 1212
()e Gm m R R R R -； (D) 12e Gm m R R -。 参考答案：1D ；2D ；3A ；4A ；5B ；6C ；7C ；8A ；9B ；10A ；11C ；12C ；13D ；14D ；15C ；
二、填空题
1．质量相等的两个物体A 和B ，以相同的初速度0v 在摩擦因数μ不同的水平面上同时开始滑动。A 先停，B 后停，且B 走过的路程较长，摩擦力对这两个物体所做的功 (相同/不相同)。
2．一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块，木块质量分别为1m 和2m ，如图所示测得子弹穿过两木块的时间分别为1t ?和2t ?，已知子弹在木块中所受的阻力为恒力F ，则子弹穿过后，两木块的速度1v = 1m s -?，2v = 1m s -?。
3．质量m=1.0 kg 的物体在坐标原点处静止出发沿
水平面内x 轴运动，物体受到一个外力(32)x i +(N)
的作用，则在物体开始运动的3.0 m 内，外力所做的功W= ，当x=3.0 m 时，其速率为 。
4．从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度为l ，并在此基础上第二次、第三次……拉伸弹簧，每次拉伸长度均为l ，则第三次拉伸与第二次拉伸弹簧时弹力做功的比值为 。
5.质点系统动量守恒的条件是 合外力为零 ,质点系统机械能守恒的条件是 至于保守力做功 .
参考答案（1）. 相同；（2）. 2111m m t F v +?=，2
212m t F v v ?+=；（3）. 18J ；6m/s ； （4）. 5/3；（5）.合外力为零，只有保守力做功；
教材练习题P 81-86 3-1,3-2,3-3,3-4,3-5，3-8，3-11，3-15，3-22，3-25，3-27
第四章 刚体转动
一、选择题
[ ]1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是：
（A ）．只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴位置无关；
（B ）．取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；
（C ）．取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；
（D ）．只取决于转轴的位置与刚体的质量和质量的空间分布无关。
[ ]2.在下列关于转动定律的表述中，正确的是：
（A ）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大
（B ）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大
（C ）两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；
（D ）对作定轴转动的刚体而言，内力矩也能改变刚体的角加速度。
[ ]3. 一质点作匀速率圆周运动时：
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；
（B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；
（C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]4. 定轴转动刚体的运动学方程为352(SI)t θ=+，则当t=1.0s 时，刚体上距轴0.1m 处一点的加速度大小为：
（A ）3.62m s -?； （B ）3.82m s -?； ( C ）1.22m s -?； （D ）2.42m s -?。
[ ]5．如图所示，一根质量为m 的均质细杆AB 静止地斜靠在墙角，其A 端靠在光滑的竖
直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上，杆身与竖直方向成θ角，则
A 端对墙壁的压力为
(A) 1cos 2mg θ； (B) 1tan 2
mg θ； (C) 1sin 2
mg θ； (D)不能唯一确定。 [ ] 6．两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A B ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如果两盘对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量各为A J 和B J ，则
(A) A B J J >； (B) A B J J = (C) A B J J <。 (D)不能判断
[ ]7．均匀细棒OA 可绕通过其一端0而与棒垂直的水平转轴转动，假
设转轴光滑且固定不动(如图所示)，今使棒从水平位置开始自由下落，在
棒摆动到垂直位置的过程中，下列说法正确的是
(A)角加速度不变，角速度增大； (B)角加速度增大，角速度增大；
(C)角加速度减小，角速度增大； (D)角加速度为零，角速度不变。
[ ]8．一长为l 的匀质细杆，一端固定，可绕水平轴竖直平面内
转动，现将杆拉至水平，然后轻轻释放，让其自由转下，忽略摩擦等影响，当杆转至与竖直线成θ角时(见图)，刚体的角速度为
(A) 1/23sin g l θ?? ???； (B) 1/2
3cos g l θ?? ???；
(C) 1/2sin g l θ?? ???； (D) 1/2cos g l θ?? ???。
[ ]9．太空中各类人造地球卫星都是绕地球沿着椭圆轨道运动，地球球心为椭圆的一个焦点。在卫星运动过程中其：
(A)动量守恒 (B)动能守恒 (C)角动量守恒 (D)以上均不守恒
[ ]10. 如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂，现有一个小球向左方水平打击细杆，设小球与轴杆之间为
非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统：
（A ）机械能守恒
（B ）动量守恒
（C ）对转轴O 的角动量守恒
（D ）机械能，动量和角动量都不守恒
[ ]11．已知地球的质量为m ，太阳的质量为s m ，地心与日心的距离为R ，万有引力常量为G ，则地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为
(A)s m Gm R ；(B) s Gm m R ； (C) s G m m R ； (D) 2s Gm m R
。 [ ]12．一半径为R 的水平圆转台可绕通过其中心的竖直转轴转动，假设转轴固定且光滑，转动惯量为J ，，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外走去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
(A) 0ω； (B) 02J mR ω； (C) 02()J m J R ω+； (D) 02
J J mR ω+。 [ ]13. 花样滑冰者，开始自转时，其动能为
2012J ω，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的13
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系： （A ）003,==E E ωω； （B ）001,33
==E E ωω； （C ）003,==E E ωω； （D ）003,3==E E ωω。
[ ]14. 一均匀圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以-160rad min ?的速率旋转时，其动能为：
（A ）16.22π(J)；（B ）8.12π(J)；（C ）8.1J ；（D ）1.82π(J)。
[ ]15.长为l 质量为m 的均匀细棒，绕一端点在水平面内作匀速率转动，已知棒中心点的线速率为v ，则细棒的转动动能为： （A ）212mv ； （B ）223mv ； （C ）216mv ； （D ）2124
mv 。
[ ]16．有一个在水平面上匀速转动的圆盘，若沿如图所示的
方向，射入两颗质量相同，速度大小相同，但方向相反的子弹，
子弹射入后均留在盘内。由于子弹的射入会使转盘的角速度
(A)增大 (B)不变
(C)减小 (D)条件不全，不能确定
参考答案：1C ；2B ；3C ；4B ；5B ；6C ；7C ；8B ；9C ；10C ；11A ；12D ；13D ；14D ；15B ；16C ；
二、填空题
1．一电唱机的转盘以n=78 r/min 的转速匀速转动，则与转轴相距r=15 cm 的转盘上的一点P 的线速度v= ，法向加速度n a = 。在电唱机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在15 S 内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度α= ，转过的圈数N= 。
2．一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起始角速度为0ω，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M k ω=- (k 为正的常数)，则它的角速度从0ω降至一半所需的时间t= 。
3．某滑冰运动员转动的角速度原为0ω，转动惯量为0J ，当他收拢双臂后，转动惯量减少l/4，这时他转动的角速度变为 ；他若不收拢双臂，而被另一滑冰运动员施加作用，使他转动的角速度变为02ω，则另一滑冰运动员对他施加力矩所做的功W= 。 参考答案：（1）. v = 1.23 m/s ，a n = 9.6 m/s 2，α = –0.545 rad/ s 2，N = 9.73转。（2）. 2ln k
J ；（3）. o ω34；22
1o o J ω 三、计算题
1.如图所示，一轻绳绕在半径r =20 cm 的飞轮边缘，在绳的另一端施以
F =98 N 的拉力，飞轮的转动惯量2
0.50kg m J =?，飞轮与转轴间的摩擦不
计，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳下降5.0 m 时飞轮所获得的动能；
(3)如以质量 m=10 kg 的物体挂在绳的另一端，再计算飞轮的角加速度。
2.如图所示，两物体1和2的质量分别为m
1与m 2，滑轮的质量为M ，
半径为r 。物体1与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力。
3．一质量为m 的物体通过一条柔软的轻绳缠绕在半径为
r 的圆柱体上，圆柱体与另一圆盘组成转动惯量为J 的组合轮，组合轮可
以绕过0点的水平转轴自由转动，如图所示。假设不考虑转动过程中的摩
擦力。当物体从静止释放后下降了一段距离h 时(绳子与圆柱体之间没有
相对滑动)，求：(1)物体的下降速度和组合轮的角速度；(2)绳子的张力。
4.如图所示，质量为m ，长为l 的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动．如将此棒放
存水平位置，然后任其自由下落，求：(1)开始转动时棒的角加速度；
(2)棒下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度。
5 如图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端
的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为
m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞，相撞后，使
棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ
30
(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0
v (2)相撞时小球受到多大的冲量?
参考答案：1. 解：（1）由转动定律，2/2.39s rad J
Fr ==α （2）由刚体转动的动能定理J Fh E E k k 490==?=
（3）根据牛顿运动定律和转动定律：
mg –F ’=ma
rF ’=J α
a=r α 联立解得飞轮的角加速度22
/8.21s rad mr J mg =+=α 2. 解：根据牛顿运动定律和转动定律：
12()-=T T R J α
222T m g m a -μ=；
111m g T m a -=
=a R α
212
J MR = 联立解得系统的加速度和绳中张力1212/2m g m g a m m M -μ=++；122112(/2)/2
m m m M g T m m M +μ+=++
；
211212(/2)/2
m m M m g T m m M μ+μ+=++ 3. 解：（1）系统的能量守恒，有222
121ω+=J mv mgh ω=r v
联立解得： J mr mghr v +=22
2 ； J
mr mgh +=ω22 （2）设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg – T ＝ma
T r ＝J β
由运动学关系有： a = r β
联立解得： 2
mr J mgJ T += 4. 解：（1）由转动定律 α=23
12ml l mg l g 23=α （2）取棒与地球为系统，机械能守恒
mgl E k 2
1= (3)棒下落到竖直位置时
22312121ω??=ml mgl l
g 3=ω 5. 解：由角动量守恒定律 22013
=+lmv ml Ml ωω 子弹射入后的摆动过程系统机械能守恒
22211()(1cos30)(cos30)2322
++=-+-l l ml Ml Mg mgl Mg l ω 教材练习题P 115-119 4-1,4-2,4-3,4-4,4-5，4-11，4-12，4-16，4-18，4-19，4-21， 4-22，4-23，4-24，4-25，4-27
第五章 机械振动
一、选择题
[ ]1．一物体做简谐运动，运动方程为()()cos π/4m x A t ω=+，在t=T/4时刻(T 为周期)，物体的速度和加速度为
222(A),22A A ωω-
-，222(B),22A A ωω-，
222(C),22A A ωω-，
2
22(D),22A A ωω [ ]2．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如图所示。则该质点 做简谐运动的初相位为 π(A),3 π(B),3- π(C),6 2π(D),3
[ ]3．一弹簧振子做简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
(A)1/4 (B)1/2 (C)3/4 (D) 2/2
[ ]4．劲度系数分别为1k 和2k 的两个轻弹簧串接在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个垂直悬挂的谐振子，如图所示，则该系统的振动周期为
1212
()(A)2πm k k T k k +=；12(B)2πm T k k =+； 1212(C)2π
2k k T mk k +=；122(D)2πm T k k =+。 [ ]5.两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的位移都 等于零，而运动方向相反。则表明两个振动的
(A)相位差π??=，合振幅'2A A =； (B)相位差π??=，合振幅'0A = ；
(C)相位差0??=，合振幅'0A =； (D)相位差0??=，合振幅'2A A =
[ ]6.把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动。从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相 为
(A) π (B)0 (C) π/2 (D) θ
参考答案：1B ；2B ；3C ；4A ；5B ；6B ；
二、填空题
1．质点做简谐运动的位移和时间关系曲线如图所示，则
其运动方程为0.10cos(π/6π/3)m x t =+。
2．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为
()()21310cos 4ππ/3m ;x t -=?+；()()22410cos 4πm x t ?-=?+
当?=π/3时合振动的振幅最大，其值max A =2710m -?；当
?
=2π/3-时合振动的振幅最
小，其值min A =2
110m -?。
3．两个同频率的简谐运动曲线如图所示，则2x 的相位比1x 的相位落后π/2。
4.已知一质点做简谐运动曲线如图所示，由图可确定振子在
t= 、 s 时速度为零；在t= 、 、 s 时弹性势能最
小。
5.两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 。 参考答案：（1）. 0.10cos(π/6π/3)m x t =+；（2）. π/3，2710m -?，2π/3-，
2110m -?；（3）.π/2；（4）. 0.5s ，1.5s ； 0s ，1s, 2s 。（5）. 2:1
三、计算题
1.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=0.1 m ，周期T=2 s ，当t=0时，求以下各种情况的运动方程：(1)物体在平衡位置，向正方向运动；(2)物体在x=0.05 m 处并向负方向运动；(3)物体在负方向端点。
2.一质点做简谐运动的方程为()()0.1cos 3π2π/3m x t =+，求：(1)此振动的周期T 、振幅
A 、初相?；(2)速度的最大值和加速度的最大值。
3．一质点做简谐运动，其运动方程为()()0.20cos ππ/3m x t =+，试用旋转矢量法求质点由初始状态时(t=0)运动到x=-0.10 m 位置所需最短时间△t 。
4．一弹簧振子做简谐运动，振幅A=0.20 m ，求：(1)物体动能和势能相等时的位置；(2) 物体位移为振幅一半时，动能为总能量的多少?
5.已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为 ()()10.06cos 2ππ/3m ;x t =+；()()20.08cos 2π5π/6m x t =+ 求它们合振动的振幅和初相。
6.．图中a 、b 表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t 曲线，问：它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?
参考答案：1. 解：0.1m A =，2π/πT ω==
运动方程cos()0.1cos(π)m x A t t ω??=+=+
（1）由旋转矢量法π/2?=-，0.1cos(ππ/2)m x t =-；
（2）由旋转矢量法π/3?=，0.1cos(ππ/3)m x t =+；
（3）由旋转矢量法π?=，0.1cos(ππ)m x t =+。
2. 解：（1）由已知的运动方程可知：0.10m A =，2π/3?=，3πω=，2π/2/3s T ω==
（2）-1max 0.94m s A ω=≈?v ，2-2max 8.88m s a A ω=≈?
3. 解：如图，由旋转矢量法可知
π/3t ω?=
π/31/3s t ω?== 4. 解：（1）22111224p E kx E kA =
== 20.141m 2x A =
≈ （2）22211111()28424
p E kx kA kA E ==== 34
k p E E E E =-= 5. 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为
2212122cos(π/2)0.10m A A A A A =++=
合振动初相为
1221sin π/3sin π/6πarctan cos π/6cos π/3
A A A A ?+=-- πarctan 2.341113=-≈
6.解：如图由旋转矢量法可知0π/3a ?=-，02π/3b ?=。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：
121cm A A A =-=
合振动初相为：0π/3a ??==-
同样由旋转矢量法可知
55π/6t ωω==
2π/12s T ω==
教材练习题P 141-144 5-1,5-2；5-3,5-4，5-5，5-9，5-10，5-11，5-19，
第六章 机械波
一、选择题
[ ]1．机械波的表达式为()()0.03cos[6π0.01π/3m ;y t x =++，则下列叙述正确的是
(A)其振幅为3 m (B)其周期为l/3 S
(C)其波速为10 1
m s -? (D)波沿x 轴正向传播
[ ]2．图中(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播。图(b)为一质点的振动曲线图。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分 别为
(A)均为0 (B)均为π/2 (C) π/2与-π/2 (D) -π/2与π/2
[ ]3．波由一种介质进入另一种介质时，其传播速度、频率和波长：
(A)都发生变化 (B)波速和波长变，频率不变
(C)波速和频率变，波长不变 (D)波速、波长和频率都不变化 [ ]4．一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A)它的势能转换成动能
(B)它的动能转换成势能
(C)它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D)它把自己的能量传给了相邻一段介质质元，其能量逐渐减小
[ ] 5．下列关于两列波是相干波条件叙述正确的是
(A)振动方向平行，相位差恒定，频率和振幅可以不同
(B)频率相同，振动方向平行，相位差恒定
(C)振幅和频率相同，相位差恒定，振动方向垂直
(D)振幅、频率、振动方向均必须相同，相位差恒定
[ ]6．如图所示，两相干波源在P 、Q 两点处。它们发出的波频率均为ν，波长均为λ，振幅，分别为1A 和2A ，初相位相同。设5/2PQ λ=，R 为PQ 连线上一点，则自P 、Q 发出两列波在R 处的相位差??和两列波在R 处干涉时的合振幅分别为 (A) 5π/2,0 (B) 5π,0
(C) 125π,A A - (D) 215π/2,A A -
参考答案：1B ；2C ；3B ；4C ；5B ；6C ；
二、填空题
1．频率为700 Hz 的波，其波速为3500 1
m s -?，相位差为2π/3的两点间距离为 m 。
2．如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为
()()cos m ;y A t ω?=+，则波的表达式为 。
3.在简谐波的波线上，相距0.5 m 两点的振动相位差为π/6，又知振动周期
为0.2 s ，则波长为 m ，波速为 1m s -?。
4.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ；一波节两边质点振动的相位差为 。
5.一辆警车以301m s -?的速度在公路上行驶。警笛的频率为500 Hz ，则对路旁静止的观察者来说，当警车驶近时听到的警笛声音频率为 ，而当警车驶离时听到的声音频率为 。(设声波速度为330 1m s -?)
6.一波源的功率为l00 W 。若波源发出的是球面波，且不计介质对波的吸收，则在距波源 10.0 m 处，波的能流密度为 。
参考答案：（1）. 1.67m ；（2）. 0cos[()]x l y A t u
ω?-=-
+；（3）. 6，30；（4）./2λ，π；（5）550Hz ，458.3Hz ；（6）.0.08W/m 2。
三、计算题 1．一横波沿绳子传播，其波的表达式()()0.05cos 20π3πm ;y t x =-，求：(1)此波的振幅、波速、频率和波长。(2)绳子上各质点的最大振动速度。
2．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：(1)该波的波动表达式：(2)P 处质点的振动方程。
3．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。波速u=501
m s -?，求：波动方程。
4.如图所示，一平面简谐波在介质中以波速u=301m s -?沿x 轴正向传播．已知A 点的振动方程为()2310cos3πm ;y t -=?。求：(1)以A 点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A 点为5 m 处的B 点为坐标原点写出波的表达式。
5．如图所示，两相干波源1S 和2S 相距10 m ，1S 的相位比2S 超前π，这两个相干波在1S 、2S 的连线和延长线上传播时可看成振幅相等的平面余弦波，它们的波长都为4 m 。试求在1S 、2S 的连线 和延长线上因干涉而静止不动的点的位置。
6．如图所示，两相干波源1S 和2S ，其振动方程分别为()100.1cos2πm y t =和
()()200.1cos 2πm y t ?=+(m)，它们在P 点相遇，已知波速u=201m s -?，1r =
40 m ，2r =50 m 。试求：(1)两列波传到P 点的相位差；(2)P 点质点振动加强时?的取值。
参考答案：1. 解：（1）由波动方程可知振幅0.05m A =，角频率20πω=，/3πu ω=，则波速16.67m s u -=?，频率/2π10Hz νω==，波长2π2/3m u
λω==。 （2）max π 3.14m/s A ω==≈v
2. 解：（1）由图可知振幅0.1m A =，波长4m λ=，波速1100m s u -=? 则2π2π/50πu
T ωλ===。
又O 点初始时刻位于平衡位置且向y 轴正向运动，则由旋转矢量法可得π/2?=-，因
此波动方程为
0.1cos[50π(/100)π/2](m)y t x =--
（2）P 处质点的振动方程为
0.1cos(50π3π/2)(m)y t =-
3. 解：由图可知振幅0.1m A =，波长100m λ=，则角频率
2π2ππu T ωλ
===。 由P 点的运动方向可知波向x 轴负方向传播。又由图可知原点O 初始时刻位于A /2处，
且向y 轴负方向运动，则由旋转矢量法可得0π/3?=。则波动方程为
0.1cos[π(/50)π/3](m)y t x =++
4. 解：（1）以A 点为坐标原点的波动方程为
2310cos[3π(/30)](m) y t x -=?-
（2）π2π2
B A AB
AB
u ω??λ=-=-=- 则以B 点为坐标原点的波动方程为
2310cos[3π(/30)π/2](m)y t x -=?--
5. 解：两列波传到1S 2S 连线和延长线上任一点P 的相位差
212120102π
π2πr r r r ???λλ--?=--=--
1S 左侧各点： 2110π2π
π2π6π4
r r ?λ-?=--=--=-，振动都加强； 2S 右侧各点： 2110π2π
π2π4π4
r r ?λ--?=--=--=，振动都加强； 1S 、2S 之间： 21
11110π2ππ2π6ππ(21)π4
r r r r r k ?λ---?=--=--=-+=+ 则距1S 点为：11m,3m,5m,7m,9m r =处各点静止不动。
6.解：（1）21
212010()
2ππr r r r u ω?????λ--?=--=-=-
（2）π2πk ???=-=时振动加强，即(21)πk ?=+
教材练习题P 175-178 6-1,6-2,6-3,6-4，6-5，6-8，6-9，6-11
第七章．气体动理论
[ ]1.在一密闭容器中储有A 、B 、C 三种理想气体，气体处于平衡状态，气体A 的分子数密度为n 1，压强为p 1，气体B 的分子数密度为2n 1，气体C 的分子数密度为3n 1，混合气体的压强p 为：
（A ）3p 1 （B ） 4p 1 （C ）5p 1 （D ）6p 1
[ ]2．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：
(A)气体的温度是分子平均平动动能的量度；
(B)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；
(C)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
(D)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
[ ]3．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果两者的温度和压强相同，则两气体：
(A)单位体积内的分子数必须相同； (B)单位体积内的质量必相同；
(C)单位体积内分子的平均动能必相同； (D)单位体积内气体的内能必相同。
[ ]4．理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的：
（A ）动能为2i kT ； （B ）动能为2
i RT ； （C ）平均动能为
2i kT ； （D ）平均平动动能为2i RT 。 [ ]5．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为
(A) 23x kT v m =； (B) 2133x kT v m
=； (C) 23x kT v m =； (D) 2x kT v m =。 [ ]6. 1mol 刚性双原子理想气体分子在温度为T 时，其内能为：
（A ）23RT ； （B ）32kT ； （C ） 52RT ； （D ）52
kT 。 [ ]7. 压强为p 、体积为V 的氢气的内能为：
（A ）52PV ； （B ）32PV ； （C ）12PV ； （D ）72
PV 。 [ ]8. 速率分布函数f (v )的物理意义为：
（A ） 具有速率v 的分子占总分子数的百分比；
（B ） 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；
（C ） 具有速率v 的分子数；
（D ） 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数。
[ ]9. 设速率分布函数为f (v)，在N 个理想气体分子的容器中，气体分子速率在v 1~v 2间的分子数为：
（A ）2
1()d ?v v f v v ；（B ）21()()-f v v v ； （C ） 21()d ?v v Nf v v ；
（D ） 21()()-Nf v v v [ ]10．对于麦克斯韦速率分布中最概然速率p v 的正确理解是：
（A ）p v 是大部分气体分子具有的速率；
（B ）p v 是速率分布函数()f v 的最大值；
（C ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；
热力学统计物理期末复习试题 (2)
一.填空题 1.设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβ ? == =、 P P P αβ ? == =、 (, )i i i 1,2i k α β ? μμμ== == 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10。 4.均匀系的平衡条件是0 T T =且 P P =；平衡稳定性条件是 V C >且() T P V ?
热力学统计物理试题及其完整答案版
《热力学统计物理》试题参考解答及评分标准 一、1. B, 2. B, 3. A, 4. D, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9. A, 10. A. 评分标准：本题共20分， 每个答案2分。 二、 1. 状态， 2. 态， 系统从外界吸收， 3. p -, 4. ω )21(+ n , ,2,1,0=n , 5. l e a l l βεαω--=, 6. 0, 7. T V F )(??-, 8. 负温度状态, 9. n p T G ,)(??-， 10. n p S H ,)(??。 评分标准：本题共20分， 每个答案2分。 三、 1. 正确。 理由：pdV SdT dF --=。 2. 错误。 理由：T V F p ??? ????-=。 3. 错误。 理由：自由粒子为不受外力的作用而作自由运动的粒子。 4. 错误。 理由：组成玻色系统和费米系统的粒子是不可分辨的，而组成玻耳兹曼系统的 粒子是可以分辨的。 评分标准：每小题2.5分。其中判断1分，理由1.5分。 四、1．证: 由正则分布Es s e Z βρ-=1，得 s s E Z βρ--=ln ln . （1） 将上式代入广义熵的表示式，得 ]ln [ln ][ln ββ β??-=+=Z Z k U Z k . （2） 上式即正则系综中系统熵的表示式。 或者，由正则分布中熵的表示式出发 ][ln s s s E Z k βρ+=∑, （3） 利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式 ∑-=s s s k S ρρln . (4) 评分标准：（1），（2）式各5分。 2. 证明：理想气体的热容量为n C ，则?dT C Q n =。由热力学第一定律得 pdV dT C dT C V n +=, 0)(=--pdV dT C C V n . (1) 将理想气体状态方程RT pV =微分，有
初中物理画图题集锦
物理基础画图专题 中考物理作图知识考点： 1、会画简单的光路图 2、会画简单的电路图 3、会连接简单的串联电路和并联电路 4、会画力的力臂 5、会用力的示意图描述力 6、会组装简单的滑轮组（绕线） 7、会判断通电螺线管的N、S极、电源的正、负极或磁体（小磁针）的N、S极 8、会画磁体外围的磁感线或标出磁体的磁场方向 9、光学暗盒问题 一、光的反射作图 1、光的反射作图的依据是：入射角等于反射角。 2、三类具体问题： 1）如图1所示，已知入射光线和反射面的位置，请画出反射光线。 2）如图2所示，已知反射光线和反射面的位置，请画出入射光线。 3）如图3所示，已知入射光线与反射光线，请画出反射面的位置。 二、光的折射作图 1、根据光的折射规律作图 1）依据：光的折射规律 2）方法：(1)先找交点。(2)确定法线的位置。(3)根据光的折射规律画出折射光线 例 1在图4中根据入射光线大致画出折射光线。 2、根据光经过透镜的会聚或发散作用作图 1）依据：光线过凸透镜会聚；过凹透镜发散。 2）光经过透镜的三条特殊光线：①过光心的光线传播方向不变；②平行光经过凸透镜后过焦点； ③从焦点发出的光线过凸透镜后平行于主光轴射出
例 2在图5中画出经凸透镜和凹透镜折射后的光线。（图见图4后） 三、平面镜成像光路图的两种作法 1、反射法： 1）作图依据是光的反射定律。 2）作图方法：从光源或物体上的每个点选择两条入射光线，画出相应的反射光线并反向延长确定 对应的像点（一般只要求会画点光源的成像光路图）如图6所示。 2、平面镜成像特点作图法： 1）依据：直接利 用物像相对于镜面对称。 2）方法：作垂线、截距离、连虚线。如图7所示。 四、怎样画电路图和连接实物图 1、画电路图的基本要求：①电路元件的符号要用统一规定的，不能自造符号。②要注意所画符号和实物的对应性。③合理安排电路元件符号，使之均匀分布在电路中，具有对称性（元件符号一定不能画在电路的拐角处）。④电路图最好呈长方形，有棱有角，导线要横平竖直，力求把电路图画得简洁、美观、大小比例适中。⑤最好从电源的正极开始，沿着电流的方向依次画起，且知道在电路图中导线无长短之分的原则。 2、根据实物图如何画电路图：先根据电流流向法判断实物图的电路结构，弄清各元件的关系， 然后画一个作用与效果同实物图一致的规范的电路图。 3、由电路图如何连接实物图：对于串联电路，根据电流流向法将元件依次顺序连接；对于并联 电路，先连接元件多的一条支路，然后将元件少的一条支路并联接入。 4、三类基本题型：①根据实物图画电路图；②根据电路图画实物图；③根据文字描述电路的连接 和控制情况，画电路图或连接实物图。 例 3 按照图8左边的电路图用笔画线代替导线，将右边的电路元件连接成完整电路（导线不交叉）
热力学与统计物理试题及答案
热力学与统计物理试题及 答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
一．选择（25分 ） 1.下列不是热学状态参量的是（ ） A.力学参量 B 。几何参量 C.电流参量 D.化学参量 2.下列关于状态函数的定义正确的是（ ) A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PV B.系统的自由能是：F=U+TS C.系统的焓是：H=U-PV D.系统的熵函数是：S=U/T 3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ） A.态函数 B.内能 C.温度 D.熵 4.热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=- 5.熵增加原理只适用于（ ） A.闭合系统 B.孤立系统 C.均匀系统 D.开放系统
二．填空（25分） 1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。 2.热力学基本微分方程du=（）。 3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。 4.在S.V不变的情况下，平衡态的（）最小。 5.在T.VB不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。 三.简答（20分） 1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点 2. 3.什么是开系，闭系，孤立系？ 四.证明（10分） 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关 五．计算（20分） 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数 T K
参考答案 一.选择 1~5AACAB 二.填空 1. ds≧0 2. Tds-pdv 3. 不可逆的 4. 内能 5. 自由能判据 三．简答 1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。特点：不限于孤立系统 弛豫时间 涨落 热动平衡 2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统
热力学统计物理课后习题答案33799
第三章 单元系的相变 求证 （1）V T n V n S T ,,??? ????-=??? ????μ （2）P T n T n V P ,,??? ????=??? ????μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到V T n V n S T ,,??? ????-=??? ????μ 这是开系的一个麦氏关系。 （2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到P T n T n V P ,,??? ????=??? ????μ 这是开系的一个麦氏关系。 求证μ-??? ????V T n U ,n V T T ,??? ????-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有 V T V T V T n S T n U n F ,,,??? ????-??? ????=??? ???? （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--= 可得V T n F ,??? ????=μ， V T n S T ,??? ????=-n V T ,??? ????μ （2） 代入（1），即有V T n U ,??? ????-μ=-T n V T ,??? ????μ 两相共存时，两相系统的定压热容量C P =p T S T ??? ????，体胀系数 P T V V ??? ????=1α和等温压缩系数T P V V k T ??? ????- =1均趋于无穷。试加以说明。 解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。如果在平衡压强
热力学与统计物理题
《热力学与统计物理》练习题 一 简答题 1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程 6．热力学第二定律的克氏表述 计算题 1. 1 mol 理想气体，在C 0 27的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2．求证 （a ）0??? ????U V S 3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT u L T dp ?=- 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。 4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。 5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。 6．蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。以 dv dT 表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为
111dv L v dT T RT ???? =- ? ????? 7. 在C 0 25下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为： 3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??, 如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。 8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。 9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 3754 ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063 ln 15.16p T =- 试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热 10. 在C 0 0和1atm 下，空气的密度为300129.0-?cm g 。空气的定压比热 11238.0--??=K g cal C p ，41.1=γ。今有327cm 的空气， (i)若维持体积不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 11．满足C pV n =的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量n C 为 V n C n n C 1 --= γ 其中/p V C C γ= 12．写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式，并证明：
中考物理作图题专题复习
中考物理作图题专题复习 1.画出渔翁用力拉起鱼网时拉力的力臂。 2. 如图是用杠杆装置提起重物的示意图。请画出拉力F 对转轴0的力臂；并画出重物重力的示意图。 3.螺线管通电后，小磁针静止时指向如图所示，请在图中标出通电螺线管的N 、S 极，并标出电源的正、负极。 4.两个通电螺线管，它们的一端都位于图11甲中的虚线框内.为探究两个通电螺线管之间的磁场方向，把12枚小磁针分别放在方框内12个小黑点的位置上，实验记录小磁针静止时的指向如图11乙所示.请你将图11乙中所有小磁针的N 极涂黑. 5．根据平面镜成像特点 , 在图 6 中画出物体 AB 在平面镜 MN 中所成的像A'B' 。 6．重为6牛的小球用细线悬挂在天花板上，用力的图示法在图7中画出它所受的重力G 。 7．在图 8 中 8．在图 9 中，标出通电螺线管和小磁针的 N 、S 极及磁感线的方向。 9.用笔画线，将图4中的器材连成电路。（要求：两灯并联，开关控制两盏灯） 图11 甲 乙
10．(1)画出图9中的入射光线．(2)画出图10中力F的力臂． 图9 图10 (3)如图11所示是小明同学设计的测电阻只的电路图．请根据这个电路图用笔画线代替导线，将图12中 的元件连成电路．要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表的示数变大．(电压表选用0～3V 量程，电流表选用0～0.6A量程，导线不能交叉) 图11 图12 11.按要求作图 （1）弹簧测力计所挂的钩码重力是2N,在图中用箭头标出弹簧测力计指针所在位置． （2）温度计显示的温度是一10℃，请画出温度计此时的液柱高度． （3）电压表接线柱连接如图所示．此时电压表的读数为2.5V在图中画出电压表指针所指的位置．（4）画出发光点S发出的光线经平面镜反射后过图中P点的光路图 12．小明要研究小灯泡的亮度与流过小灯泡电流的关系，他已连接的部分电路如下图所示，请你用画线代表导线，将电路连接完整，并在方框内画出对应的电路图．
热力学统计物理练习试题和答案
热力学·统计物理练习题 一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。 1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。 2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。 4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。 5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。 6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。 7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。 8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。 9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。 10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。 11．循环关系的表达式为 。 12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。 14．?=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2 L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。 16．第一类永动机是指 的永动机。 17．能是 函数，能的改变决定于 和 。 18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。 19．理想气体能 温度有关，而与体积 。
一2017中考物理光学作图题专题训练
2017中考物理光学作图题专题训练 一、基础知识题 1．作出下列各图的入射光线（或反射光线、镜面、折射光线） 2．在各图的方框内填上适当的光学元件 3．完成下列各透镜的光路 二、综合应用题 1．两平面镜相互垂直，入射光线如图所示，请依次画出经两个平面镜反射后的光线。 2．根据平面镜成像特点画出镜前的物体。 3．如图是光源S 经平面镜反射的两条光线，请 画 图 确定光源位置，并完成光路图． 4．画出发光点S 发出的光线经平面镜反射后过图中P 点的光路图。 5．如图所示，S ’为点光源S 在平面镜MN 中的像，SA 为光源S 发出的一条光线，请画出平面镜MN ，并完成光线SA 的光路。 空气 玻璃 空气 水 A ’ B ’‘
6．小明用平面镜将一束太阳光反射到竖井底（如图所示），请在图上作出平面镜的位置。 7．如图所示，小星通过一平面镜看到了桌子下面的小球．图中画出了入射光线和反射光线，但未标出光的传播方向，在图中用箭头标出光的传播方向．并根据光的反射定律画出平面镜． 8．如图所示，玻璃水缸底部C 点处有一块小雨花石，人眼在A 点看到雨花石在B 点，要使从A 点射出来的一束极细的激光能照到缸底的雨花石上，请画出光路图。 9．将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图所示，请画出这束光线在水中行进最后射出水面的光路图。 10．如图所示，—束光射向三棱镜，画出这束光两次折 射的大致光路。 11．如图所示，一束光线斜射向一块玻璃砖的侧面。请 画出光线进入玻璃砖的折射光线和从玻璃砖的另一侧面射出时的折射光 线。 12．下图中A ’B ’是物体AB 在平面镜中所成的像，请在图中画出平面镜的位置。 13.如下图所示，光线A 、B 是点光源S 发出的两条光线经平面镜反射 后的反射光线，请在图中作出平面镜的位置，并完成光路图。 14.发光点S 发出一束光投射到水面上，其中一条光线反射后经过A 点，请作出入射光线、反射光线和大致的折射光线。 15．处于主光轴上的物体AB 经凸透镜后在光屏上成的像A'B'，请你根据图中所给的条件画出凸透镜，并确定焦点F 的位置. A B A' B'S A B A S
热力学统计物理试题(B卷)
热力学·统计物理试题（B 卷） 适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 βp c dT dL =-α p c -+T L αβαβv v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ? ??? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明： （1）V U V n U n U i i i ??+??=∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分） 试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分） 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是 2Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2/3T 成正比. 6．（20分） 在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp =ε,其中c 为光速.试求自由电子气体在0K 时的费米能量,内能和简并压.
附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-??? ? ? +2
由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =， 在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S () P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ???? ????β()P T S ? ??? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()())(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分） 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： βp c dT dL =-α p c -+T L αβαβv v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ? ??? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT ?α βp p c c dT dL -= (5分) 3．（10分） 证明：（1） ),,,(),,,(11k k n n V T U n n V T U ΛΛλλλλ=
(完整版)初三物理中考复习作图题专项训练
初三物理中考复习作图题专项训练 一、光学作图题: 1.画出图中的入射或反射光线并标出前两个图中的反射角的大小. 2.一束太阳光与水平地面成30°夹角,现欲使这束太阳光竖直的射向井底,请在图中准确画出这平面镜的位置.(要求标明法线以及平面镜与水平地面的夹角) 3.画出下图中的反射、折射光路. 4.完成下图中光线通过各玻璃砖的光路. 5.完成图中光线通过各透镜前或后的光路. 6.在下图的方框内填入恰当的透镜. 7.根据平面镜成像的特点,画出下列物体在平面镜中的像.
8.如图,有一光源S放在平面镜前,经平面镜得到两条反射光 线,请用作图法找出光源S的位置,并作出它的像S′. 9.如下图一,发光点S射向平面镜的光线中有两条光线的 反射光线是AB和CD,请在图中画出平面镜的位置. 10.如上图二,S为平面镜MN前的一个点光源,请画出通过A点的反射光线. 11.如上图三,S是一发光点,S′是它在平面镜中的像,SA是S发出的一条光线,请画出平面镜,并作出SA经平面镜的反射光线. 12.如图，AB物体在平面镜中成像后,眼位于镜前E处, 作图说明要使眼睛看不到平面镜中的像，应该把镜的哪 一部分挡住. 二、作力的图示: 1.如图,拉力F=15N,画出物体A受到的重力G的图示.(滑轮重及摩擦不计) 2.小车重6N,受到跟水平方向成30°角斜向右上方的拉力F＝4N的作用,画出此二力的图示. 3.一个重为20N的气球,在空中匀速下降.请在图中画出气球所受重力的图示. 4.在水中上浮的小球重为10N,受到的浮力为15N,在图中用力的图示法把这两个力都表示出来. 5.物体A重20N,静止放在斜面上,它对斜面的压力为15N.用力的图示法把物体的重力和物体对斜面的压力表示出来. 6.在图中用力的图示法画出在斜面上滚动的重为5N的小球受到的重力. 7. 用力的图示法作出重为10N的物体放在水平桌面上的受力图. 8.重为10N的物体在大小为20N的力F作用下,紧贴在竖直的墙壁上不动.在图中作出物体所受重力的图示和物体对墙壁压力的图示.
热力学统计物理期末复习考试试题
一. 填空题 1. 设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足 条件： T T T αβ?===L 、 P P P αβ? ===L 、 (,)i i i 1,2i k αβ? μμμ====L L 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10 。 4.均匀系的平衡条件是 T T = 且 P P = ；平衡稳定性条件是 V C > 且()0 T P V ?
统计物理试题
一．简要回答下列问题 a) 等几率原理 b) 能量均分定理 c) 玻色--爱因斯坦凝聚 d) 自发对称破缺 二.设有N 个定域粒子组成的系统，粒子之间相互作用很弱，可以忽略。设粒子只有三个非简并能级，能量分别为,0,εε-，系统处于平衡态，温度为T 。求： (1） 系统的配分函数和熵S 的表达式; (2) 内能U 及热容C （T ），并求其0T T →→∞与的极限 (3) 0 ()/?dT C T T ∞ =? 三.N 个二维各向同性简谐振子组成的近独立粒子系统处于平衡态（温度为T ），假设粒子遵 从Boltzmann 分布，其能量表达式是2 22221()()22 x y m p p x y m ωε=+++，量子化的本征能级是(1)n E n ω=+，其中n=0，1，2， 。。。。。 （1） 在什么条件下简谐振子能级量子化效应可以忽略？ （2） 分别在高温和低温条件下，计算系统的内能和热容量 提示：高温条件可直接利用能量均分定理; 低温条件首先要计算系统的配分函数 四.考虑二维自由电子气体系统，其能量色散关系为()22/2p x y p p m ε=+,m 为常数，设面积为S ，总的粒子数为N (1）求零温下系统的化学势(0)μ及内能U (2）不用计算，从物理分析判断低温下定容热容量与温度的关系是什么? 为什么? 五. 铁磁固体低温下的元激发称为自旋波，它可以看作是一种粒子数不守恒的玻色型元激发，其能谱为r p αε=，其中 ||p p → =, α 和 r 均为常数。 (1) 求这种元激发的态密度)(εD ； （2） 实验发现在足够低的温度下，热容2/3~T C ，试由此确定r 。
中考物理作图题最全专题.pdf
2017年中考物理复习作图题 一、作图题 1、A、B 为某一发光点S 发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试做出这 两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置． 2、如图所示的AB、CD是同一发光点S发出的光经平面镜反射后的两条反射光线，试根据光的反 射定律用作图方法确定发光点S的位置． 3、如图所示，光射在水面上，在图中画出反射光线． 4、如图所示，S′为发光点S在平面镜MN中的像，若S发出的一条光线SO经平面镜反射后过P 点，请在图中找出发光点S的位置，并完成光路． 5、根据平面镜成像特点，画出图中物体AB在平面镜中所成的像．（保留作图辅助线） 6、画出下图中从A点出发，经平面镜反射后经过B的光线． 7、如图所示，一束光从空气斜射向水面，请你在图中画出光的实际传播路径． 8、作图题：一条光线照射到水面发生反射和折射，这条光线经水面折射后的光线如图所示，请在 图中画出它的入射光线和反射光线的大致方向． 9、根据入射光线和折射光线，在图中的虚线框内画出适当的类型的透镜． 10、如图所示，已知凸透镜的一条折射光线和一条入射光线，请你对应画出它们的入射光线和折射 光线． 11、如图所示，一个凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为凸透镜的焦点．请画出图中光线在凸透 镜左侧的入射光线以及图中光线进入水中的折射光线． 12、如图所示，a、b分别为一束入射光线和一束出射光线．请画出a经过凹透镜后的折射光线和 与b对应的入射光线． 13、请在图中画出经过透镜折射后的光线． 14、如图所示，F为凸透镜L的焦点，OO′为凸透镜的主光轴，AB为射向凸透镜且过焦点的光线， 在凸透镜的右侧有一平面镜MN和主光轴OO′成45°，请画出经凸透镜折射后和经平面镜反射后 的完整光路图． 15、画出图中静止在斜面上的物体A所受的重力G和它对斜面的压力F 的示意图． 16、图12甲所示是一吊灯悬挂在天花板上，其中O点为灯的重心，请画出吊灯所受的拉力和重力 的示意图。 17、一块重为10N的砖被F=50N的压力压在竖直的墙壁上处于静止，如图所示，请你画出这块所 受到的力的示意图（压力F除外）． 18、如图所示，小球悬浮在水中，请在图中画出小球所受浮力和重力的示意图． 19、如图所示，乒乓球漂浮在水面上，请画出乒乓球受到的重力G和浮力F浮的示意图． 21、如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画F1、F2的力臂L1和L2． 22、如图所示，在杠杆AB 上挂了一个重为G 的物体，为使杠杆在图中的位置静止。请在杠杆 上画出最小的动力 F 和它的方向。 22、在图中，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小动力F的示意图和它的动力臂L1． 23、（1）画出杠杆的动力臂和阻力臂 （2）如图2所示，请在图中作出使杠杆平衡最小的力F．
云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷 ABC卷及答案 (优选.)
云南师范大学2010——2011学年上学期统一考试 《热力学统计物理》试卷 学院 物电学院 专业 物理类班级学号姓名 考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编 号：A卷 题号一二三四总分评卷 人 得分 一 判断题（每小题2分，共20分，请在括号内打“√”或打“×”） 1、（ ）热力学是研究热运动的微观理论，统计物理学是研究热运动 的宏观理论。 2、（ ）热力学平衡态与孤立系统的熵最小、微观粒子混乱度最小以 及微观状态数最少的分布对应。 3、（ ）在等温等压系统中自由能永不减小，可逆过程自由能不变， 不可逆过程自由能增加。 4、（ ）对平衡辐射而言，物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因数 之比对所有物体相同，是频率和温度的普适函数。 5、（ ）处于孤立状态的单元二相系，如果两相热平衡条件未能满 足，能量将从高温相传到低温相去。 程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变而引起的的内能变化。 7、（ ）玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统中微观状态数最多的分布，出现的 概率最大，称为最概然分布。 8、（ ）在弱简并情况下，费米气体的附加内能为负，量子统计关联使费 米子间出现等效的吸引作用。 9、（ ）出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时，玻色系统的内能、动量、压强 和熵均为零。 10、（ ）费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压
强和熵均为零。 二 填空题（每空2分，共20分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数 ，但化 学势的 级偏导数发生突变。 2、普适气体常数R与阿伏伽德罗常数N0和玻耳兹曼k之间的数学关系为 。 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 和 。 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为 。 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为 。费米 分布表示为 。 6、绝对零度下自由电子气体的内能U（0）与费米能量μ（0）之间的数 学关系为。 7、 公式在 低频段与普朗克辐射曲线相符合。 三 简述题（每小题8分，共16分） 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律；谈谈你对节约能源、低碳 生活以及可持续发展的认识。 2、简述玻色－爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色－爱因斯坦凝聚现象与气- 液相变之间的差别。 四 计算题（共44分） 积分公式：
热力学统计物理精彩试题
简述题 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？ 因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT <2020年中考物理 作图专题复习
· · · F 1 F 2 A O A 图10 图11 图12 2020中考复习作图专项 中考导航： 1、作图题的考查难度不大，主要失分原因有：①画非“所问”，②作图欠规范。因此考生在解答作图题时，首先要理清题意，明确题目所要求画的对象（即画什么），然后再根据相关的物理概念和规律画出所求问题的直观图形，同时要准确和规范，避免失分。 2、注意事项：①用水笔和直尺作图。②实线、虚线要分清。③保留作图痕迹。④按一定顺序进行。⑤箭头、符号、字母等标志不能忘记或丢失。 作图练习： 1、物体AB 放在平面镜前，在图1中画出AB 的像A ′B ′。 2、在图2中画出合适的透镜． 3、画出图3的入射光线。 4、画出图4中折射光线的大致位置。 5、画出下图中的入射光线或折射光线 6、根据平面镜成像．．特点．． ，在图7中画出入射光线AO 的反射光线。 7、画出图8中，漂浮在水面上的物体受到的力的示意图。 8、画出图9中，紧贴在水底的物体受到的力的示意图。（提示：受三个力） 9、画出图10中，物体A 的重力的示意图、物体A 对支撑面压力的示意图。 10、如图11所示，O 是杠杆的支点，画出Ｆ1、Ｆ2的力臂。 11、试在图11中画出汽车刹车踏板上动力Ｆ1的力臂L 1和阻力Ｆ2的力臂L 2。 12、图12中，杠杆处于平衡状态，在图中分别画出F 1和F 2的力臂L 1和L 2。 13、如图13所示，某人使用滑轮组提升重物，请你在答题卡上画出他使用滑轮组最省力 的绕法。 14、图16中，已知通电螺线管中的电流方向，标出小磁针的N 极． 15、图17中小磁针静止在通电螺线管旁，请你在图上标明： (1)电源的正负极； (2)通电螺线管的N 、S 极； (3)磁感线的方向。 16、图20是伏安法测电阻的实验电路图，请先判断甲乙是什么电表，后根据电路图，以 电流表用0～0.6 A 的量程) 水 图9 图8 水 图1 图2 图7 图16 图17 图3 图12 O 图13 水 图
热力学统计物理试题(B卷)
热力学·统计物理试题（B 卷） 适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明： （1）V U V n U n U i i i ??+??= ∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分） 试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分） 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是2 Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2 /3T 成正比.
6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为 cp = ε,其中c为光速.试求自 由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.
附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-?? ? ??+ 2 由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =， 在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S ()P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ? ??? ? ???β()P T S ???? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()() )(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分） 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT
中考物理作图题专题训练 含答案
2018年中考物理作图题专题训练 1、A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试作出这两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置． 2、如图所示的AB、CD是同一发光点S发出的光经平面镜反射后的两条反射光线，试根据光的反射定律用作图方法确定发光点S的位置． 3、如图所示，光射在水面上，在图中画出反射光线． 1. 2. 3. 4、如图所示，S′为发光点S在平面镜MN中的像，若S发出的一条光线SO 经平面镜反射后过P点，请在图中找出发光点S的位置，并完成光路． 5、根据平面镜成像特点，画出图中物体AB在平面镜中所成的像．（保留作图辅助线） 6、画出下图中从A点出发，经平面镜反射后经过B的光线． 4. 5. 6. 7、如图所示，一束光从空气斜射向水面，请你在图中画出光的实际传播路径． 8、作图题：一条光线照射到水面发生反射和折射，这条光线经水面折射后的光线如图所示，请在图中画出它的入射光线和反射光线的大致方向． 7.8. 9、根据入射光线和折射光线，在图中的虚线框内画出适当的类型的透镜． 10、如图所示，已知凸透镜的一条折射光线和一条入射光线，请你对应画出它们的入射光线和折射光线． 11、如图所示，一个凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为凸透镜的焦点．请画出图中光线在凸透镜左侧的入射光线以及图中光线进入水中的折射光线．
9. 10. 11. 12、如图所示，a、b分别为一束入射光线和一束出射光线．请画出a经过凹透镜后的折射光线和与b对应的入射光线． 13、请在图中画出经过透镜折射后的光线． 12.13. 14、如图所示，F为凸透镜L的焦点，OO′为凸透镜的主光轴，AB为射向凸透镜且过焦点的光线，在凸透镜的右侧有一平面镜MN和主光轴OO′成45°，请画出经凸透镜折射后和经平面镜反射后的完整光路图． 15、画出图中静止在斜面上的物体A所受的重力G和它对斜面的压力F 的示意图． 16、图甲所示是一吊灯悬挂在天花板上，其中O点为灯的重心，请画出吊灯所受的拉力和重力的示意图。 14. 15. 16 17、一块重为10N的砖被F=50N的压力压在竖直的墙壁上处于静止，如图所示，请你画出这块所受到的力的示意图（压力F除外）． 18、如图所示，小球悬浮在水中，请在图中画出小球所受浮力和重力的示意图． 19、如图所示，乒乓球漂浮在水面上，请画出乒乓球受到的重力G和浮力F 浮的示意图． 17.18. 19. 20、如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画出F1、F2的力臂L1和L2． 21、如图所示，在杠杆AB 上挂了一个重为G 的物体，为使杠杆在图中的位置静止。请在杠杆上画出最小的动力 F 和它的方向。 22、在图中，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小动力F的示意图和
