2016届高三数学(理)二轮复习：专题十七 计数原理与概率 Word版含解析
专题十七计数原理与概率
(见学生用书P105)
(见学生用书P105)
一、概率
1．在古典概型中，事件A的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
．
2．在几何概型中，事件A的概率公式P(A)＝μA
μΩ
，其中μ
Ω表示区
域Ω的几何度量，μA表示区域A的几何度量．
3．不可能同时发生的事件叫做互斥事件，若事件A和B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这个公式推广到n个互斥事件时也成立．(P(A∪B)也可记为P(A＋B))
二、计数原理
1．分类计数原理、分步计数原理
(1)完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理．
(2)完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理．
2．排列
(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数公式：A m n＝n(n－1)…(n－m＋1)＝n！
（n－m）！
.
3．组合
(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2)组合数公式：C m n＝A m n
A m m＝
n（n－1）…（n－m＋1）
m（m－1） (1)
＝
n！
m！（n－m）！
．由于0！＝1，所以C0n＝1.
(3)组合数的性质
Ⅰ.C m n ＝C n －m n ，Ⅱ.C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n
． 4．二项式定理
(a ＋b)n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N *)．这个公
式所表示的定理叫做二项式定理．
三、离散型随机变量
1．离散型随机变量的分布列
(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．
(2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x 1、x 2、…、x i 、…，ξ取每一个值x i (i ＝1，2，…，n ，…)的概率P (ξ＝x i )＝p i ，则称表
为随机变量ξ的概率分布列，具有性质：
Ⅰ.p i ≥0，i ＝1，2，…，n ；
Ⅱ.p 1＋p 2＋…＋p n ＝1．
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
(3)二项分布：如果在第一次试验中某事件发生的概率是p ，那么
在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P (ξ＝k )＝C k n p k q n
－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－p.于是得到随机变量ξ的概率分布列如下：
2.离散型随机变量的期望与方差
(1)若离散型随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝x i)＝p i，i＝1，2，…，n，则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n为ξ的数学期望或平均数、均值．若η＝aξ＋b，其中a、b是常数，则η也是随机变量，数学期望为Eη＝aEξ＋b，即E(aξ＋b)＝aEξ＋b.若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np.
(2)方差：把(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(x n－Eξ)2·p n叫做随机变量ξ的均方差，简称为方差；标准差是σξ＝D，D(aξ＋b)＝a2D ξ；若ξ～B(n，p)，那么Dξ＝npq.
3．正态分布
(1)正态曲线的性质
正态曲线φ
μ，σ(x)＝
1
2πσ
e－
（x－μ）2
2σ2
，x∈R有以下性质：
Ⅰ.曲线位于x轴上方，与x轴不相交；Ⅱ.曲线是单峰时，它关于直线x＝μ对称；
Ⅲ.曲线在x＝μ处达到峰值1
σ2π
；
Ⅳ.曲线与x轴围成的图形的面积为1；
Ⅴ.当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
Ⅵ.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，
概率论与数理统计复习题及答案Word文档
概率论与数理统计复习题 一、单项选择题 1. 对任何二事件A 和B ，有=-)(B A P （ C ）. A. )()(B P A P - B. )()()(AB P B P A P +- C. )()(AB P A P - D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发生时A 必发生，则一定有（ B ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =? C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为0.5,0.8，则目标被击中的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.85 4. 设随机变量X 的概率分布为 则分别等于（ A ）. A. 4161== ,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D. 3 141==,b a 5. 设函数0.5,()0, a x b f x ≤≤?=??其它 是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可 以是（ ）. A. ]1,0[ B. ]2,0[ C. ]2,0[ D. ]2,1[ 6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为 则==}0{XY P ( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7 7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有（ D ）.
A. 12(-X E np 2)= B. 14)12(-=-np X E C. 1)1(4)12(--=-p np X D D. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)X B n p ，且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为（ ） A.8,0.6n p == B.6,0.8n p == C.16,0.3n p == D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)X N ，则下式中不成立的是（ ） A. 1EX = B. 2DX = C. {1}0P X == D. {1}0.5P X ≤= 10. 设X 为随机变量，1, 2=-=DX EX ，则)(2X E 的值为（ A ）. A ．5 B. 1- C. 1 D. 3 11. 设随机变量X 的密度函数为?? ?≤≤+=其它, 01 0,)(x b ax x f ，且EX=0，则（ A ）. A. 6,4a b =-= B. 1,1a b =-= C. 6,1a b == D. 1,5a b == 12. 设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ D ）. A. X 与Y 相互独立 B. ()()()E X Y E X E Y +=+ C. ()()()E XY E X E Y = D. 22 1212(,) (,,,0)X Y N μμσσ 14. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ，()E X μ=已知，()2 D X σ=未知，则下 列随机变量中不是统计量的是（ C ）. A. 4 1 14i i X X ==∑ B. 12M X X μ=+- C. ()4 2 2 1 1 i i R X X σ== -∑ D. ()4 22 1 13i i S X X ==-∑ 15. 设总体22(,),X N μσσ未知，且12,, ,n X X X 为其样本，X 为样本均值，S 为样 本标准差，则对于假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，应选用的统计量为（
[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
高三数学概率复习题1
第11章第1讲 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2018·广东广州1月)下列说法： ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n 就 是事件的概率； ③百分率是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是 ( ) A ．①②③④ B ．①④⑤ C ．①②③④⑤ D ．②③ 答案：B 解析：由概率的相关定义知①④⑤正确． 2．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为 ( ) A.38 B.37 C.27 D.928 答案：C 解析：白球个数多于黑球个数，则白球取3个或2个，故概率为C 33＋C 23C 15C 38 ＝27，故选C. 3．福娃是2018年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组福娃中选取一个留作纪念，按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是 ( ) A.110 B.35 C.310 D.25 答案：C 解析：依题意知，甲、乙两人谁先选，选哪一只都是等可能的，
甲先选乙后选的总方法有5×4种，而都没有选到“贝贝”和“晶 晶”的方法有3×2＝6种，所以所求概率为65×4＝310 . 4．(2018·河南实验中学3月)有6个座位连成一排，三人就座，恰有两人空位相邻的概率是 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 答案：C 解析：有6个座位连成一排，三人就座，共有A 36种坐法，有三 个空位，在三个人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位， 则恰有两个空位相邻的坐法有A 33A 24，故所求概率是35，故选C. 5．六个运动员站在六条跑道上准备参加比赛，其中甲不站在一、二跑道，乙站在五或六跑道的概率为 ( ) A.15 B.110 C.115 D.31240 答案：A 解析：这是一个等可能概率问题，乙有C 12种选择，甲有C 13种选 择，其余4人有A 44种选择，而6人没有任何限制的选择有A 66种，所 以概率为C 12C 13A 44A 66 ＝15.故选A. 6．(2018·福建，8)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) A ．035 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15 答案：B 解析：∵20组随机数中恰有2个大于等于1且小于等于4的共 有191、271、932、812、393五组，∴其概率为520＝0.25.故选B.
大学概率统计复习题(答案)
第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18
高中数学必修三-概率练习题
一、选择题(每小题3分共30分) 1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.51 B. 52 C.103 D.10 7 3、掷一枚骰子三次,所得点数之各为10的概率为( ) A. 61 B.81 C.121 D.361 4、下列不正确的结论是( ) A.若P(A) =1.则P(A ) = 0. B.事件A 与B 对立,则P(A+B) =1 C.事件A 、B 、C 两两互斥,则事件A 与B+C 也互斥 D.若A 与B 互斥,则A 与B 也互斥 5、今有一批球票,按票价分别为:10元票5张,20元票3张,50元票2张.从这10张票中随机抽出3张,则票价之和为70元的概率是( ) A. 51 B. 52 C.61 D.4 1 6、在5件产品中,有3件一等品和2张二等品,从中任取2件,那么以 107为概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 7、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( ) A.P 3 B.(1－P)3 C.1－P 3 D.1－(1－P)3 8、甲,乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为P 1,乙解决这个问题的概率为P 2,那么两人都没能解决这个问题的概率是( ) A.2－P 1－P 2 B.1－P 1 P 2 C.1－P 1－P 2+ P 1 P 2 D1－(1－P 1)(1－P 2) 9、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9 1,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是( )
(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算
第十三章概率与统计本章知识结构图
第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.
()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的
高三文科数学概率与统计
达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等
高考数学复习专题：统计与概率(经典)
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
(完整版)必修三概率统计专题复习(完整版)
随机抽样 一、随机抽样的分类 1． 简单随机抽样? ??随机数法抽签法 2．系统抽样 3. 分层抽样 二、适用条件： 当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显著时，可采用 分层抽样 ． 三、典型练习 1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( c ) A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样 D ．有放回抽样 2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人 用样本估计总体 1、频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图
补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数和平均数； 众数：8．6， 中位数： 8.78.8 8.752 +=， 平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16= 3．众数. 4．中位数 5．平均数 ※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数． 众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65 中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10? 40 20 =65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 6705.0951.08515.0754.0653.055=?+?+?+?+?
概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =
高三数学概率统计知识点归纳
高三数学概率统计知识 点归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标
概率论与数理统计试题Word版
广西大学课程考试试卷 （ —— 学年度第 学期） 课程名称：概率论与数理统计 试卷库序号：14 ————————————————————————————一.一.单项选择题(从下面各题的备选答案A 、B 、C 、D 中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。每题2分，共20分) 1.假定每个人的生日在各个月份的机会是相同的，7个人的生日在第三季度的平均人数是( ). A.2 B. 47 C. 1 D.37 2.ξ服从参数10001=λ的指数分布，则{}100P ξ==( ) A.0 B.1-e C.1-1-e D.1 3．三个人独立地进行射击，他们命中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7， 则该目标被命中的概率是( ). A 0.14 B. 0.91 C 0.86 D 0.096. 4．已知一个家庭有两个孩子（每个孩子为男女孩的可能性是一样），其中有一个是女孩，则至少有一个女孩的概率是( ). A 0.6667 B 0.5 C 0.333 D 0.25 5.调查300个商店，发现其中有186个经常卖A 商品，159个经常卖B 商品，54个经常卖这两种商品，则有( )个商店完全不卖这两种商品。 A. 45 B. 9 C.6 D.3 6.若每次射击中靶的概率为0.75，射击6次，最可能命中( )
A.4 B.5 C.6 D.7 7.随机观察总体ξ，得5个数据为4，5，6，7，8；则样本的平均数和方差分别为( ). A 6和2 B.6和2.5 C 5和2 D 5和2.5 8.若随机变量ξ∽)5.0,8(2N ，随机变量η∽)1,0(N ，并且{}20.97725P η<=， 则{}97 ≤≤ξp =( ). A 0.9945 B 0.2275 C 0.0455 D0.97725 9.若随机变量ξ∽)2,0(2N ，)(x Φ为ξ的分布函数，并且955.0)4.3(=Φ，则 {}4.3-≤ξp =( ). A 0.995 B 0.045 C 0.91 D 0.09 10.一大批产品的正品率是0.8,，今从中任取10个产品，恰有9个是正品的概率是( ). A 0.268 B 0.25 C 0.2 D 0.3 二.填空题(把正确的答案填入_____________.每题3分，共15分) 1. 一颗骰子连续掷2次，点数之和记为ξ，估计{}69P ξ<<______________。 2. 大数定律阐述了在大量随机现象中，不仅看到随机事件频率的稳定性，而且还看到___________________________________________。 3．如随机变量ξ的概率分布为下表，则ξcos 的分布为____________________. 4.三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一个检验质量，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的概率分布________________________________________________________. 5. 一个工人生产了三个产品，事件i A 表示第i 个产品是合格品（)3,2,1=i ，则323121A A A A A A ++表示_________________________________________________ ___________________________________________________________________.
广东省广州市高三数学二轮复习 概率统计专题三 理
1．（2011广州二模）设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ． 73 B ．5 3 C ．5 D ．3 （ ） 2．（2008广州二模）某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、 数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有 （ ） A ．600种 B ．480种 C ．408种 D ．384种 3、（2011广州一模） 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 （ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．136 4．（2009广州二模）现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求 有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ） A ．24种 B ．30种 C ．36种 D ．48种 5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与 相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 （ ） 6．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 7、（2012年高考（湖南））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089 10 352 图 8．（2008广州二模）在一次数学测试（满分为150分）中，某地区10000名考生的分数X 服从正态分布2 (100,15)N ，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人． 9、（2010广州二模） 已知2n x ?+??的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰ 3, 图1
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
2020高考数学专题复习 概率 文
2020高考数学专题复习：概率（文科） 1.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们,每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(](](](]60,55,55,50,50,45,45,40进行分组,得到频率分布直方图如图,已知样本 中产量在区间 (4550,??上的果树株数是产量在区间(5060,??上的果树株数的4 3倍. (Ⅰ)求a ,b 的值 (Ⅱ)从样本中产量在区间(5060,??上的果树随机抽取两株,求产量在区间(5560,??上的果树至少有一株被抽中的 概率. O 40 55 图3 a 频率组距 60 50 45 2.一个均匀的正四面体上分别有4321 ，，，四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为c b , (Ⅰ)记 ()()2 2 33-+-=c b z ,求4=z 的概率 (Ⅱ)若方程02 =--c bx x 至少有一根{ }4,3,2,1∈x ，称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率. 3.以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x 表示. (Ⅰ)如果7=x ,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差 (Ⅱ)如果9=x ,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的
次数和大于20的概率. 4.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在0.8米(精确到1.0米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为30.0,28.0,14.0,10.0,04.0.第6小组的频数是 7. (Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数 (Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由 (Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a 、b 的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率. 5.高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有2名男生,2名女生,第二组有3名男生,2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人,从第二组选出1人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得. (Ⅰ)求选出的3人均是男生的概率 (Ⅱ)求选出的3人中有男生也有女生的概率. 甲组 0 1 x 8 2 9 2 1 9 乙组
概率统计期末考试试题附答案
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
新版精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含 答案] 一、选择题 1．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =???=i X i 否则，发生事件且 ()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。令∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布 函数)(y F 近似于（B ）。 A. )(y Φ B. Φ C.(60)y Φ- D.60()24y -Φ 2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。 A. p1
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