基于有限元的疲劳分析方法及实践_王彦伟

基于有限元的疲劳分析方法及实践＊

王彦伟１

罗继伟２叶军２陈立平１

（

１

华中科技大学国家ＣＡＤ支撑软件工程技术研究中心，武汉４３００７４）（２

洛阳轴承研究所，洛阳４７１０３４）

ＦＥＡｂａｓｅｄｆａｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＩｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ＷＡＮＧＹａｎ－ｗｅｉ１，ＬＵＯＪｉ－ｗｅｉ２，ＹＥＪｕｎ２，ＣＨＥＮＬｉ－ｐｉｎｇ１

（１ＣＡＤＣｅｎｔｅｒ，ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＯｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）

（２Ｌｕｏｙａｎｇｂｅａｒｉｎｇｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１０３４，Ｃｈｉｎａ）

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【摘

要】对工程设计过程中常用的疲劳分析方法：名义应力法、局部应力应变法和损伤容限法

进行了对比、分析和总结，给出了进行疲劳分析的一般性的步骤。对有限元法在疲劳分析中的作用进行了阐述。并以铰链梁疲劳分析为例，详细论述了以通用有限元软件和疲劳分析软件为平台，对机械零件进行疲劳分析的过程。

关键词：疲劳分析；有限元；载荷谱；裂纹

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｅ，ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｂｏｕｔｓｏｍｅｃｏｍｍｏｎｆａｔｉｇｕｅ

ａｎａｌｙｓｉｓａｐｐｒｏａｃｈｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｎｏｒｍａｌｓｔｒｅｓｓａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｈｅｌｏｃａｌｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｔｈｅｄａｍａｇｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈ．Ａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒｉｃｓｔｅｐｓｏｆｆａｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＴｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆＦＥＡｉｎｆａ－ｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ．Ａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆａｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｈｉｎｇｅｇｉｒｄｅｒ，ｔｈｅｃｏｍｍｅｒｃｉａｌｓｏｆｔｗａｒｅｂａｓｅｄｆａｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｃｅｓｓｏｆｍａｃｈｉｎｅｐａｒｔｉｓｅｌａｂｏｒａｔｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆａｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓ；Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；Ｌｏａｄｓｐｅｃｔｒｕｍ；Ｃｒａｃｋ

中图分类号：ＴＨ１２，Ｏ２４１．８２

文献标识码：Ａ

＊来稿日期：２００７－０３－１４

＊基金项目：湖北省自然科学基金资助

（编号２００５ＡＢＡ２６３）。文章编号：１００１－３９９７（２００８）０１－００２２－０３

１引言

绝大多数机械零件都工作在循环变化的载荷下，这导致疲劳破坏成为机械零件的主要破坏形式。一般而言，零件发生疲劳破坏时，应力水平往往远小于材料本身的屈服应力和强度极限。机械零件的疲劳破坏往往突然发生，导致灾难性事故。因而疲劳破坏和疲劳分析方法引起工程界的高度重视。

２疲劳分析方法与过程

２．１疲劳分析方法

疲劳现象发生的原因在于金属在应力或应变的反复作用下发生了性能变化。虽然从微观角度，疲劳裂纹的产生与发展都与微观塑性变形有关；但从宏观上，人们仍然根据疲劳破坏发生时的应力循环次数，将疲劳破坏分为高周疲劳和低周疲劳［１］。其中，高周疲劳受应力幅控制中，循环应力的水平较低，弹性变形居主导地位；低周疲劳受应变幅控制，循环应力水平很高，往往越过材料的屈服极限使材料发生屈服，塑性变形居主导地位。

根据不同的疲劳破坏形式，有着不同的疲劳分析方法。工程中常用的疲劳分析方法有三种：名义应力法、局部应力应变法和损伤容限法［２］。其中名义应力法适用于高周疲劳；局部应力应变法适用于低周疲劳；而损伤容限法则是随着断裂力学的应用和发展，将断裂力学中临界裂纹长度和裂纹扩展速度综合考虑而形成的一种疲劳分析方法［３］。

２．１．１名义应力法

名义应力法认为两个不同形状的零件只要满足以下条件则

他们的疲劳寿命相同［１］。

（１）零件的材料相同；（２）零件的载荷谱相同；（３）零件最危险部位的应力集中系数相同；使用名义应力法进行疲劳寿命计算时，首先需要根据载荷谱确定零件危险部位的应力谱；而后采用材料的Ｓ－Ｎ曲线，经过计算结构危险部位的应力集中系数，结合材料的疲劳极限图，通过插值将材料的Ｓ－Ｎ曲线转换为零件的Ｓ－Ｎ曲线；最后根据由载荷谱确定的应力谱根据Ｍｉｎｅｒ线性损伤累积规则计算零件

的寿命。

名义应力法主要用于对弹性变形居主导地位的高周疲劳寿命进行计算。由于名义应力法没有考虑危险部位局部塑性变形和不同载荷顺序对疲劳寿命的影响，因而无法适用与塑性变形居

主导地位的低周疲劳情况。

２．１．２局部应力应变法

局部应力应变在计算疲劳寿命时基本假设如下［１］：如果不同结构形式的零件材料相同，且最危险部位应变变化过程相同，则两零件具有相同的疲劳寿命。

使用局部应力应变法进行疲劳寿命计算时，首先确定零件的危险部位，并根据载荷谱和材料的循环应力－应变曲线计算零件危险部位的应变过程；根据材料的应变过程－寿命曲线确定载荷谱中各级载荷造成的损伤；最后根据损伤累计规则计算零件的寿命。

局部应力应变法主要用于对塑性变形居主导地位的低周疲

第１期

－２２－

２００８年１月

ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ

机械设计与制造

劳寿命进行计算。但是局部应力应变法在对弹性变形为主的疲劳失效进行寿命计算时，往往会有很大误差。

２．１．３损伤容限法

损伤容限法以断裂力学为基础，假设零件中存在初始裂纹；该方法将初始裂纹长度扩展至临界裂纹长度所需的时间作为零件的疲劳寿命。常用的裂纹扩展速度公式有帕里斯公式和佛曼公式［２］。

采用损伤容限法进行疲劳寿命计算时，首先根据材料的断裂韧度确定材料的临界裂纹长度；而后通过无损检测等方法确定零件中裂纹的初始长度。再根据裂纹扩展速度公式确定载荷谱中各级载荷造成的裂纹扩展速度确定在载荷作用下零件的疲劳寿命。

由于疲劳现象本身的复杂性，也有很多学者在大量实验的基础上提出了其它的疲劳分析方法，如能量法和应力场强法等［１］。２．２疲劳分析过程

图１给出了对机械零件进行疲劳分析的过程。其中，灰色框代表了设计人员需要进行的工作；其余部分则代表疲劳分析过程中可能产生的数据以及需要用到的规则与公式。虽然不同的疲劳分析方法有着不同的适用范围，然而疲劳分析却都要经过以下通用的步骤：

（１）处理载荷，形成载荷谱；（２）进行材料试验，获取材料的疲劳性能；材料的疲劳性能包括材料的循环应力－应变曲线和载荷－寿命曲线。（３）对零件进行结构分析，寻找零件的薄弱部位的应力或应变；（４）根据实际零件的可能的疲劳破坏形式，采用一定的疲劳损伤累积规则。得到零件的疲劳寿命。

每种疲劳分析方法都要求对零件进行力学分析，计算零件危险部位的应力和应变历程。在名义应力法中，需要在弹性范围内对结构进行分析计算以得到危险部位的应力；在局部应力应变法中，需要采用材料的循环应力－应变曲线，根据修正的Ｎｅｕｂｅｒ方法对结构进行弹塑性分析得到零件危险部位的应变历程；对于损伤容限法而言，则要计算裂纹尖端的应力。

图１疲劳分析过程

３基于有限元的疲劳分析过程

３．１有限元在疲劳分析中的应用

从图１所示的框图可知，对零件进行力学分析，找到载荷作用下零件的结构薄弱部位的应力和应变是进行疲劳分析的基础。对于承受不同的载荷、具有不同的结构形式的零件，很多文献都提供了近似计算公式。但由于工程实际中的零件往往非常复杂，近似计算的结果往往与零件的真实情况相差较大。

有限元法可以对结构进行受力和变形分析。使用有限元法进行结构受力分析一般需要经过前处理、求解和后处理三个阶段。有限元法的求解精度随着网格密度增加而升高。如果前处理模型正确，有限元法的解与结构在载荷作用下的真实受力与变形情况是一致的。

在不同的疲劳分析方法中，有限元法有着不同的应用。在名义应力法中，由于该方法主要应用于弹性变形居主导的高周疲劳，因而只需采用有限元法对零件进行弹性分析便可以得到零部件的危险部位的应力。如果零件同时承受多个准静态载荷，则对每个准静态载荷都要进行单位力作用下的静载分析，然后将每个应力结果与对应的准静态载荷谱相乘，而后通过线性组合，形成零件危险部位的应力谱。即当载荷频率远在零件自身自振频率之下时，名义应力法中可以应用弹性力学中的叠加原理对结果进行等效处理。如果载荷的动态效应不能忽略，文献［６，７］指出此时需要在频域对功率谱密度进行计算。

在局部应力应变法中，危险部位的应变谱是疲劳寿命的控制因素。得到应变谱需要对零件进行弹塑性分析。由于局部应力应变法要考虑载荷历程和材料的循环应力－应变曲线对疲劳寿命的影响，所以不能适用弹性叠加原理。此时，首先需要采用载荷计数法将载荷谱进行分级处理，而后对各级载荷结合材料循环应力－应变曲线进行弹塑性有限元分析，得到与各级载荷对应的零件危险部位的应变谱。

一般而言，使用有限元法对零件进行塑性计算的时间要远大于只进行弹性计算所需要的时间。但是零件在使用期限内，其疲劳载荷系列中往往只有很小一部分使材料进入了塑性区；绝大部分的载荷序列都只使材料发生弹性变形，而弹性有限分析的速度使很快的。所以，可以使用有限元法来完成局部应力应变法要求的结构弹塑性分析。

对于损伤容限法而言，有限元主要用于确定裂纹尖端的应力，可以通过将裂纹尖端附件网格进行加密的方法得到较为精确的裂纹尖端应力分布。

３．２基于有限元和疲劳分析软件的零件疲劳分析过程随着有限元方法理论研究的深入和计算机技术的发展，目前已出现很多大型通用的有限元分析软件，如ＮＡＳＴＲＡＮ、ＡＮＳＹＳ等。这些有限元分析软件都具有很强的弹塑性分析功能，能够完成零件疲劳分析所需要计算零件危险部位应力应变过程的任务。

另一方面，随着疲劳分析方法研究的深入和计算机软硬件技术的发展，国外已出现了进行疲劳分析的商业化软件系统，如ＭＳＣ－Ｆａｔｉｇｕｅ和ｎＳｏｆｔ。国内也有学者开发了类似的原型系统，但功能相对简单一些。一般而言，这些疲劳分析系统实现了图１疲劳分析过程中疲劳实验数据处理、载荷谱分析和寿命分析的自动化。同时这些系统也提供了与有限元软件的接口，可以导入有限元软件对结构分析得到的应力应变结果。

设计人员将通过有限元分析得到的应力应变结果导入疲劳分析系统；而后在疲劳分析系统中建立材料的疲劳曲线，并选择或输入载荷谱；在选择合适的疲劳损伤累计规则后，疲劳分析系统便自动对零件进行疲劳分析，得到零件危险部位的寿命。设计人员得到寿命分析结果后，可以根据对结果的分析对零件进行再设计。在有限元软件和疲劳分析软件支持下，设计人员进行零件疲劳分析的具体过程如图２所示。

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王彦伟等：基于有限元的疲劳分析方法及实践＊

图２基于有限元软件和疲劳分析软件的疲劳分析过程

４应用实例

作者以洛阳机车车辆厂金刚石制备车间的铰链梁疲劳寿命分析为例，说明在有限元法支持下，通过商用有限元软件和疲劳分析软件进行疲劳分析的具体过程。在此作者使用的有限元软件为ＡＮＳＹＳ，使用的疲劳分析软件为ＭＳＣ－Ｆａｔｉｇｕｅ。

４．１铰链梁工作原理与寿命分析目标

铰链梁是一个高压容器，缸体内充最大压力达１１０ＭＰａ的高压油。６个铰链梁从前后左右上下六个方位同时对石墨块施加压力，使得石墨在高压下转变为金刚石。

铰链梁材料为３５ＣｒＭｏ。厂家要求对此铰链梁进行疲劳寿命分析，并验算铰链梁能否连续工作５年。

４．２有限元静力分析

（１）几何建模：作者使用ＣＡＤ软件－Ｐｒｏ／Ｅ建立铰链梁的几何模型。

（２）划分网格：将几何模型导入ＡＮＳＹＳ后，根据厂家资料：铰链梁工作时最易破坏的部位在耳部和缸体底部圆弧过渡区，因而划分网格时，对这两个部位的网格进行了加密。

（３）施加边界条件和载荷：根据铰链梁的工作原理，对铰链梁添加了约束和外力。约束为：位移为０，作用在耳部上半部１／４圆弧处；外力为：缸体内部油压１１０ＭＰａ。划分网格并施加约束和外力后形成的有限元前处理模型如图３所示。

（４）后处理：求解后使用ＡＮＳＹＳ后处理功能，得到铰链梁应力分布。铰链梁等效Ｍｉｓｅｓ应力分布如图４所示。

图３有限元前处理模型图４等效Ｍｉｓｅｓ应力分布

铰链梁上最大应力的节点位于耳部，位于三个并列铰链孔中厚度较薄的铰链孔边缘处。最大Ｍｉｓｅｓ应力数值为５５９．４７ＭＰａ。该应力小于３５ＣｒＭｏ的屈服极限［２］：８３５ＭＰａ。所以铰链梁在工作过程中，材料处于弹性变形区。

根据此结果，铰链梁疲劳破坏时材料仍将处于弹性区。因而，作者采用名义应力法对铰链梁进行疲劳分析，分析过程如下。４．３疲劳分析过程

Ｍｓｃ－Ｆａｔｉｇｕｅ提供了与ＡＮＳＹＳ的接口，在将ＡＮＳＹＳ给出的应力结果读入后，便可以开始疲劳分析。

４．３．１创建材料。

根据参考文献［２］，材料３５ＣｒＭｏ的Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线表达式为：

ＬｇＮｐ＝ａｐ＋ｂｐＬｇ!（１）式中：Ｎｐ—存活率为ｐ时破坏循环次数；σ—应力幅的平均值（ＭＰａ）；Ａｐ、Ｂｐ—与存活率相关的材料常数。具体数据如表１。

表１３５ＣｒＭｏ疲劳寿命数据

根据表中数据，作者采用偏安全的存活吕５０％的Ａｐ与Ｂｐ值，在Ｍｓｃ－Ｆａｔｉｇｕｅ中创建了对应的Ｓ－Ｎ曲线。

４．３．２创建载荷历程

铰链梁内部油压１２分钟循环一次。每个循环中，载荷步骤如下：

升压：油压从０经过２分钟升至１１０ＭＰａ；

保压：油压保持１１０ＭＰａ，时间５分钟；

卸载：油压在３分钟内从１１０ＭＰａ卸载；

装填石墨块：油压为０，时间２分钟。

根据载荷步骤，在Ｍｓｃ－Ｆａｔｉｇｕｅ中建立载荷曲线图。

该载荷历程是一个典型的准静态过程，因而可以忽略该载荷造成的动态效应。根据３．１节的阐述，静态应力结果与载荷历程相乘的结果便是铰链梁的应力谱。

完成以上过程后，在Ｍｓｃ－Ｆａｔｉｇｕｅ中选用Ｍｉｎｅｒ线性损伤累积规则进行疲劳寿命计算。

寿命最短的节点编号为８４１０，该节点的应力循环次数２．９２９×１０５。又因为每个应力循环为１２ｍｉｎ，所以该铰链梁可以工作年数为：２．９２９×１０５×１２／（２４×３６５×６０）＝６．６８７年。

事实上寿命最短的节点也正是Ｍｉｓｅｓ应力最大的节点。其位置已在图４中标出。根据图４和计算，有以下结论：铰链梁在正常服役期间，最易发生疲劳破坏的位置在耳部，位于三个并列铰链孔中，厚度较薄铰链孔边缘处；其寿命为６．６８７年，可以满足连续工作５年的要求。

５总结

疲劳破坏是机械零件的常见破坏形式。对零件进行疲劳寿命分析对于设计而言是至关重要的环节之一。随着有限元法被广泛应用与结构受力分析，很多疲劳分析软件都直接使用有限元软件的分析结果作为输入。我们论述了有限元法在疲劳分析中的应用，并结合实例详细阐述了对机械零件先进行有限元分析、而后进行疲劳分析的具体过程。随着疲劳分析软件的成熟和工程界对疲劳问题的日益重视，作者相信，基于有限元的疲劳分析方法在机械设计领域也将获得日益广泛的应用。

参考文献

１姚卫星．结构疲劳寿命分析．北京：国防工业出版社，２００３．

２赵少汴．抗疲劳设计．北京：机械工业出版社，１９９４．

３张向，杨庆雄．带孔元件裂纹形成及扩展的全寿命计算方法．西北工业大学学报，１９８４，２（４）：３８１￣３９２．

０１２４．３２６２４８．６５２３７２．９７８４９７．３０４６２．１６３１８６．４８９３１０．８１５４３５．１４１５５９．４６７

９９

１８．９１５１

－５．１６１２

９５

２１．９３５３

－６．２２８２

９０

２３．５４６４

－６．７９７４

５０

２９．２３４８

－８．８０７２

存活率ｐ（％）

ＡＰ

Ｂｐ

光滑试样

３５ＣｒＭｏ

Ｎｏ．１

－２４－Ｊａｎ．２００８

机械设计与制造

有限元法进行疲劳分析

有限元法进行疲劳分析 1一、有限元法疲劳分析的基本思路 用有限元法进行疲劳分析，其基本思路是：首先进行静或动强度分析，然后进入到后处理器取出相关的应力应变结果，在后处理器中再定义载荷事件，循环材料特性，接着根据所需要的疲劳准则对每一个载荷事件进行寿命计算，最后根据累计损伤理论判断是否开始破坏。由于结构受力状态往往是一复杂的应力状态，而在实验中测得的结构材料S-N曲线又常是在简单应力状态下获得的，因此常用最小能量屈服准则或其它等效准则，将所研究的疲劳点上的复杂应力用一个等效应力替代。对有限元法而言，这一过程很容易实现。等效替代以后，即可参照原始材料的S-N曲线进行疲劳寿命评估。上述方法称之为应力-寿命法或S-N法，该方法不严格区分裂纹产生和裂纹扩展，而是给出结构发生突然失效前的全寿命估计。当然，还可以采用更加现代化的局部应变法或初始裂纹法。因篇幅所限，因此仅讨论S-N法，且针对车辆结构疲劳分析。 2二、疲劳分析 由于车辆结构的零部件属于低应力、高循环疲劳，故常使用Stress life准则，并使用修正Goodman图，此时，S-N曲线的经验公式修正为： 计算中需要的材料参数包括：弹性模量、疲劳强度系数、疲劳强度指数、强度极限。 其具体的分析过程是： 1．建立物理模型(Physical Model) 对于疲劳分析来说，物理模型即包含结点、单元、物理特性和材料特性的有限元模型。

2．建立数学模型(Mathematical Model) 数学模型也就是使用物理模型计算应力或应变。求解后，可从后处理器中获取相关的应力或应变。 3．载荷工况(Loading Conditions) 对于静态疲劳分析来说，可以用建立载荷函数的方式施加载荷。 4．定义事件(Events) 在进行疲劳评估之前，必须先定义事件。它由物理模型、数学模型、载荷工况组成，如图1-1所示。 5．评估(Evaluation) 一般来说，我们可进行下列估算： ·事件损伤(Event Damage)

有限元分析理论基础

有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：

1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

有限单元法与有限元分析

有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析

目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1) 3影响边坡稳定性的因素 (2) 3.1水位下降速度的影响 (2) 3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5) 3.3 裂缝位置的影响 (9) 4 总结和结论 (12)

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析 摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT 1.引言 近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。 邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。 2.简要介绍有限元和极限平衡方法 有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。 PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和 折稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用c

利用有限元法分析汽车后轴的疲劳失效

利用有限元法对汽车后轴套失效分析 文章信息： 文章历史：发表于2008年8月14日，文库公认于2008年9月12日，2008年9月25日在网上刊登。 关键词： 后轴套，应力集中，疲劳失效，有限元分析 文章摘要： 对汽车后轴轴套样品出现在预期的负载周期的早期疲劳失效的分析。在这些试验中，裂纹主要出现在样品的同一区域。为了确定失效的原因，对后轴套进行了详细的CAD建模，轴套材料的力学性能通过拉伸试验确定。通过这些资料来对应力和疲劳强度进行有限元分析。在负载周期内疲劳裂纹产生的位置和最小数目决定了零件失效。对试验结果进行了比较分析。提出了解决现有问题的设计来提高轴套的疲劳寿命。 版权所有爱思唯尔（世界领先的科技及医学出版公司）2008 第一章前言 由于其高负荷能力，通常固体轴用于重型商用车辆。固体轴的结构可以从图1中看到。在车辆的使用寿命中，道路的表面粗糙度产生的动态力使轴套产生动态应力。这些力将导致轴套的疲劳失效，也就是整个车辆的主要承载部分。因此它是至关重要的,桥壳的疲劳破坏违背了可预测的使用寿命。在批量生产前，轴套样品由于动态垂直力导致的负荷能力和疲劳寿命应该通过疲劳试验确定，如图2所示。

这些试验中，一个可以检测液动执行机构采用循环垂直荷载作用于样品上，直到疲劳裂纹的产生。根据一般标准，轴套样品必须承受5×105N的载荷循环而不产生疲劳失效。在对一根非对称轴套的垂直方向疲劳测试中，如图3所示，在极限载荷循环前，疲劳裂纹在某些轴上开始产生。通过观察，最小的载荷循环为3.7×105N时，便产生疲劳失效。在这些试验中，裂纹产生于E1到E2的班卓过度区域。可以从失效的实例中看出，如图4所示。 为了预测失效的原因，一份详细的轴套实体模型通过CATIA V5R15商业软件创建。利用该模型，建立有限元模型。应力和疲劳强度分析是在ANSYS V11.0商业有限元软件中进行的。轴套材料力学性能通过拉伸试验并由FE分析获得。车轴最大动态力负荷，通过RecurDyn软件进行车辆动态仿真获得。通过这些分析，可以获得集中应力产生的区域。通过进行疲劳强度分析，可以建立一份把疲劳强度的因素加以考虑轴套材料的S-N曲线。把分析结果与轴套垂直方向上的疲劳强度试验进行比较。为了防止提前失效和增强疲劳寿命，提出了一些优化设计建议。

有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010

有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010-07-15 10:39:54| 分类：分析设计| 标签：极限分析分析设计asme规范先进设计方法经验分享|字号大 中 小订阅 在某炼化一体化项目中，几个加氢反应器均采用分析法设计。详细设计时，国内计算后，反应器的主要受压元件厚度均要比专利商建议的厚度多出10~30mm不等。这其中有国内设计出于保守的考虑，另一个原因：同是采用分析设计，ASME的非线性分析相对先进一点。参与国际竞争时，先进的设计方法值得我们研究。 1.背景 随着中国加入WTO，国内各工程公司正积极走向海外。随之进入国际市场的压力容器产品也面临着严峻的挑战，为了在国际舞台上获得竞争优势，各工程公司必须采用先进的技术设计出更安全和更低成本的产品。压力容器分析设计是力学与工程紧密结合产物，解决了常规设计无法解决的问题，代表了近代设计的先进水平[1]。过去，国内分析设计通常采用弹性应力分析法，通过路径分析，应力线性化处理获得路径上的一次应力和二次应力，进而进行强度评定。该方法主要存在以下问题：⑴对大多数情况是安全可靠的，但对某些结果可能出现安全裕度不足的情况（如球壳开打孔）；⑵如何对有限元法求解获得的总应力分解并正确分类遇到了困难。假如把一次应力误判为二次，则设计的结果将非常危险，反之，把二次应力误判为一次，则又非常保守。文[2]5.2.1.2节明确提到：应力分类需特殊的知识和识别力，应力分类方法可能产生模棱两可的结果。国内专家亦也认为对应力进行正确的分类存在一定困难[3-6]。 以弹性分析代替塑性分析,是一种工程近似方法。实际结构的破坏往往是一个渐进过程，随着载荷的增加，高应力区首先进入屈服，载荷继续增加时塑性区不断夸大，同时出现应力重新分布。当载荷增大到某一值时，结构变为几何可变机构，此时即使载荷不在增加，变形也会无限增大，发生总体塑性变形（overall plastic deformation），此时的载荷称为“极限载荷（limit load）”。 极限载荷分析法（下文简称极限分析）的目的是求出结构的极限载荷。在防止塑性垮塌失效时，极限分析相比弹性应力分析更接近工程实际，同时避免了应力分类，对防止塑性垮塌有比较精确的评定。 2．极限载荷的求解方法 塑性力学提出极限分析法由来已久。经典的极限分析方法有如下3种[8]：(1)广义内力与广义变形法；(2)上限定理与下限定理法；(3)静力法和机动法。经典解法的分析与计算均很复杂，只能应用于少数结构简单的压力容器元件，从而使极限分析的工程应用受到了限制。 上世纪七十年代出现三维有限元计算后，有限元的应用大大扩展。为了适应工程需要，有限元极限分析应运而生，形成了分析设计中的一个重要分支，它使得复杂的塑性极限分析可以通过计算机数值计算得以解决。在不久的将来，极限分析必与弹性应力分析法、弹-塑性应力分析法一同形成三足鼎立之势。极限分析的模型精度和计算成本居后两者之间。

基于有限元的疲劳设计分析系统MSC_FATIGUE_林晓斌

3　Ba nnantine J A ,Co mer J J ,Handrock J L .Fundamentals o f M etal Fa tig ue Ana ly -sis.Pretice Hall,1990. 4　鲍万年.机械强度有限寿命设计专家工作站配置的疲劳寿命预测和局部应变法.中国机械工程,1997,8(3): 25～27 5　nCode Internatio na l Limited.The n Code Boo k o f Fa-tig ue Theo ry ,1997. 6　林晓斌,Hey es P J .多轴疲劳寿命工程预测方法.中国机械工程,1998,9(11): 20～23 7　Halfpenny A ,林晓斌.基于功率谱密度信号的疲劳寿命估计.中国机械工程,1998,9(11): 16～19 8　Austen I M ,林晓斌.加速疲劳试验的疲劳编辑技术.中国机械工程,1998,9(11):27～30 9　Ensor D F ,林晓斌.关联用户用途的试车技术.中国机 械工程,1998,9(11): 24～28 林晓斌　男,1963年生。英国n Cod e 国际有限公司高级疲劳工程师、英国Sheffield 大学客座研究员。1978～1990年在浙江大学学习工作,主要从事压力容器的安全性研究。1994年获英国Sh effield 大学博士学位,接着做了近两年的博士后研究,在疲劳裂纹形状扩展研究领域取得了国际性领先成果。1996年加入nCode,从事疲劳新技术的开发研究,已开发了多轴疲劳寿命分析工具。当前的研究包括多轴疲劳、热机疲劳、疲劳裂纹形状扩展模拟、压力容器及管道的疲劳断裂等。发表论文40篇。 基于有限元的疲劳设计分析系统M SC /FA TIGU E Pete r J .Heyes 博士 Peter J .Heyes 林晓斌译 摘要　简单描述了基于有限元分析结果进行疲劳寿命分析的思路,着重 介绍了根据时域载荷输入计算构件内各点弹性应力应变响应的各种方法,以 及从弹性应力应变结果近似计算弹塑性应力应变历史,并考虑多轴影响的各种途径;简单介绍了几种包含在M SC /FATIGUE 中的疲劳寿命计算方法及其各自的特点;总结了M SC /FA TIGU E 系统的功能和特点,并给出了一个转向节疲劳分析例子。 关键词　疲劳设计　有限元分析　计算机辅助工程中国图书资料分类法分类号　TP202　TB115 产品的疲劳寿命是现代设计的一个重要指标,因为随着市场竞争的日趋激烈,产品的寿命对用户来说显得愈来愈重要。与传统的静强度设 计相比,疲劳寿命设计需要了解产品的使用环境,应用现代疲劳理论,并结合试验验证,以确保所需要的设计寿命。 发达国家目前在产品设计中已大量使用计算机模拟技术,其中的有限元技术已经成为一种不可缺少的分析工具。根据有限元获得的应力应变结果进行进一步的疲劳寿命设计已经在一些重要的工业领域(如汽车、航空航天和机器制造等)开始得到应用。因为,与基于试验的传统方法相比,有限元疲劳计算能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图,可以在设计阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置,通过修改设计可以预先避免不合理的 收稿日期: 1998—09—03 寿命分布。因此,它能够减少试验样机的数量,缩短产品的开发周期,进而降低开发成本,提高市场竞争力。 1　技术背景 疲劳寿命计算需要知道载荷的变化历史、结构的几何参数,以及有关的材料性能参数或曲线,疲劳计算的简单流程图见本期第13页。 用有限元计算疲劳寿命通常分为两步:第一步是根据载荷和几何结构计算中的应力应变变化历史,对于一个实验工程构件,通常在多个位置同时承受不同的动态载荷,构件的几何形状也往往很复杂,计算这样一个动态应力应变响应,是有限元分析的主要任务。一旦获得应力应变响应,结合材料性能参数,我们就可以应用不同的疲劳损伤模型进行寿命计算,这是第二步。疲劳寿命的理论预测精度既依赖于应力应变响应的正确模 · 12·中国机械工程1998年第9卷第11期

有限元软件进行疲劳分析的若干问题

首先要明确我们大体上遇到的疲劳问题均为高周疲劳问题（当然不排除个别如压力容器和燃气轮机的零件疲劳问题），应力水平较低，破坏循环次数一般大于十的四次方或五次方。疲劳设计和寿命预测方法一般有无限长寿命设计法和有限寿命设计法。无限寿命设计法使用的是S-N曲线的右段水平部分（疲劳极限），而有限寿命设计法使用的是S-N曲线的左段斜线部分。有限寿命设计的设计应力一般高于疲劳极限，这时就不能只考虑最高应力，而要按照一定的累积损伤理论估算总的疲劳损伤。 大多数零件所受循环载荷的幅值都是变化的，也就是说，大多数零件都是在变幅载荷下工作。变幅载荷下的疲劳破坏，是不同频率和幅值的载荷所造成的损伤逐渐积累的结果。因此，疲劳累计损伤是有限寿命设计的核心问题。 一般常用三种累积损伤理论，其各自适用范围如下： 线性疲劳累积损伤理论适合于高周疲劳寿命计算，可较好地预测疲劳寿命均值。线性累计损伤理论指的是损伤积累与循环次数成线性关系，包括Miner法则和相对Miner法则；Miner 理论的表达式为（D为损伤） 修正的线性疲劳累积损伤理论适合于低周疲劳寿命计算； 而非线性疲劳累积损伤理论对二级加载情况的疲劳寿命估算比较有效。非线性累计损伤理论包括损伤曲线法和Corten-Dolan理论。 要注意的是，只有当应力高于疲劳极限时，每一循环使结构产生一定量的损伤，这种损伤是累积的；当应力低于疲劳极限时，由于此时N将无穷大，因此，它的循环便不必考虑。 国内外常用的疲劳设计方法-安全寿命法的具体步骤为： 1. 得到用于疲劳计算的载荷谱； 2. 计算构件各位置的应力历程； 3. 利用计数法（如雨流法）将应力历程整理为不同应力幅及其相应的循环次数； 4. 由S-N曲线得到应力幅对应的使用极限； 5. 利用累积损伤理论（如Miner准则）计算总损伤； 6. 计算安全寿命Ts=TL/D MSC.Fatigue软件与此方法结合的很好，然而，有限元法解决实际工程中的疲劳问题还有一些问题： 1. 目前疲劳理论对于材料微裂纹的形成和扩展过程中的某些效应无法全面彻底地分析其机理，因此在此基础上发展而来的各种方法在某些情况下可能导致结果误差很大； 2. 各种疲劳分析有限元法对应力类型及作用方式十分敏感，而实际工程中这些因素往往无法精确得到，造成结果分散性相当大； 3. 很难预先判断易发生疲劳破坏的危险区域，而想要对其中所有可能发生初始裂纹的节点进行细化建模分析目前显然不太现实； 4. 不确定因素如载荷时间历程的复杂性、模型试验结果的分散性、残余应力及腐蚀影响等，可能导致结果与实际情况存在量级上的偏差。 对于常用的疲劳分析软件Fatigue，其自带三种分析方法适用范围如下： 1. S-N曲线总寿命分析法： 疲劳寿命相当长的结构，且很少发生塑性变形； 裂纹初始化及裂纹扩展模型不适用的结构如复合材料、焊接材料、塑料以及一些非钢结构；已有针对结构的大量现成S-N数据的情形； 焊接热点区域疲劳分析以及随机振动引发的疲劳问题。 2. 适用裂纹初始化分析法的情形： 基本没有缺陷的金属构件；

空间问题的有限元方法总结计划.docx

第三章 空间问题的有限元方法 引言 许多工程实际问题，属于空间问题，由于结构形状或受力的复杂性，用 经典弹性理论去求解它们的解析解是不可能的。 而有限元法处理此类问题， 原则 上不存在什么困难，本章将介绍一般空间问题的四面体单元。 一般空间问题的有限元列式 3.2.1 单元位移模式及插值函数 空间问题中，每个单元有四个结点，编码为 i,j,m,p 。每个结点有 3 个位移分量。每个结点 的位移可用位移矢量 i 表示，即 u i i v i (i , j ,m, p) w i 单元结点的位移向量可表示为 i e j u i v i w i u j v j w j u m v m w m u p v p w p T m p e 为单元结点位移列阵。 假设单元内的位移模式选取一次多项式 u 1 2 x 3 y 4 z v 5 6 x 7 y 8 z （3.2.1 ） w 9 10 x 11 y 12 z 由于四个结点也在单元内，满足位移模式，于是得 u i 12 x i 3 y i 4 z i u j 1 2 x j 3 y j 4 z j （ 3.2.2 ） u m 1 2 x m 3 y m 4 z m u p 1 2 x p 3 y p 4 z p 上式是关于 1 , 2, 3, 4 的线性方程组。 1, 2 , 3, 4 是待定常数，也称为广义坐

标。它可由（ 3.2.2 ）式求出。上式的系数行列式是 1x i y i z i 1x j y j z j 2V（3.2.3 ） D x m y m z m 1 1x p y p z p 上式中当 i,j,m,p 的编号顺序满足右手法则， V值为正，其大小为四面体体积，因此为了方便单元的编号一般满足右手法则。求得1 , 2 , 3 , 4后,回代入位移模式得 u N i u i N j u j N m u m N p u p(3.2.4) 式中 N i 1 (a i b i x c i y d i z)(i , j, m, p) (3.2.5) 6V x j y j z j a i x m y m z m x p y p z p 1y j z j b i1y m z m 1y p z p 1x j z j c i 1x m z m(i , j , m, p) （3.2.6） 1x p z p 1x j y j d i1x m y m 1x p y p 上式下标 (i ,j , m, p) 轮换，可得 a j , b j ,c j , d j, a m ,b m ,c m , d m及 a p , b p , c p ,d p。同理 , 也可得到其它两式 , 于是得 u N i u i N j u j N m u m N p u p v N i v i N j v j N m v m N p v p（ 3.2.7）

基于模态应力恢复的有限元疲劳分析法_张林波

第15卷增刊计算机辅助工程 V ol. 15 Supp1. 2006年9月COMPUTER AIDED ENGINEERING Sep. 2006 文章编号：1006-0871(2006)S1-0202-03 基于模态应力恢复的有限元疲劳分析法 张林波，黄鹏程，柳杨，瞿元 （奇瑞汽车有限公司乘用车工程研究院，安徽芜湖 241009） 摘要：结合实例介绍基于模态应力恢复的有限元疲劳分析法及分析流程，它是一种综合 MSC Nastran, MSC Adams及MSC Fatigue的疲劳寿命集成化仿真方法，非常适合汽车零部件 的有限元疲劳分析. 关键词：模态；应力恢复；有限元；疲劳；汽车 中图分类号：O241.82；U461.7 文献标志码：A FEM-based Fatigue Analysis Using Modal Stress Recovery Method ZHANG Linbo, HUANG Pengcheng, LIU Yang, QU Yuan (Passenger Vehicle Product Development, Chery Automobile Co., Ltd., Wuhu Anhui 241009, China) Abstract: The FEM-based fatigue analysis method and procedure are described through an example. The method is an integrated fatigue simulation method using MSC Nastran，MSC Adams and MSC Fatigue together, which is useful to the fatigue analysis for automobile components. Key words: mode shape; stress recovery; fatigue; finite element; automobile 0 引言 随着行业竞争加剧，通过加快产品研发速度、降低产品成本、提高产品可靠性的手段提高产品竞争力，已经为各企业所认可. 疲劳分析是一个重要途径，在产品研发中得到越来越多的应用. 汽车零部件疲劳分析方法主要有静态（或准静态）、动态、随机振动疲劳分析等，对于给定的问题，应根据结构所受载荷及其动态特性不同，判断并选择正确的疲劳分析方法. 静态（准静态）疲劳分析方法的应力时间历程采用线性静态叠加法计算，并应用Miner 准则进行疲劳分析，计算效率很高，因而在汽车零部件的疲劳分析上得到广泛应用. 但由于静态（或准静态）疲劳分析方法忽略动态因素，当结构的固有频率与外载荷的频率接近时，计算结果存在很大误差. 本文采用模态应力恢复方法计算动态应力时间历程，并进行有限元疲劳分析. 它是一种结合MSC Nastran，MSC Adams及MSC Fatigue等几种软件的疲劳寿命集成化分析方法. [1]在汽车动力学仿真过程中，有多种方法可以考虑零部件的柔性，MSC Adams采用模态综合法，该方法由于能够大规模减少自由度，因而与常规的瞬态应力计算方法相比，能够显著提高计算效率. 此外，MSC Nastran，MSC Adams，MSC Adams与MSC Fatigue之间有良好的数据接口，使得疲劳寿命集成化分析方法具有很好的可操作性和效率. 1 模态应力恢复方法简介 基于模态应力恢复的有限元疲劳分析方法主要 收稿日期；2006-06-29；修回日期：2006-07-06 作者简介：张林波(1973- )，男，吉林靖宇人，副研究员，博士，研究方向为汽车强度和耐久性，(E-mail) zhanglinbo@https://www.wendangku.net/doc/775845561.html,

基于有限元法的汽车构件疲劳寿命分析

万方数据

Ｖｏｌ２ｌＮｏ２２００８硝 机械研究与应用 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ 第２ｌ卷第２期 ２００８年４月 以汽车企业长期积累的相关车型的路面载荷数据库或典型零件的经验载荷数据库等作为参考载荷进行疲劳分析。 （３）半理论分析方法根据部分位置的测量载荷，通常为轮轴的载荷，利用多体动力学等方法可以得到其它连接位置的载荷。 （４）全理论分析方法无需试验，仅通过多体动力学或虚拟实验场（ＶＰＧ）仿真技术获取悬架和其它 位置的路面载荷时间历程。 本文实例是建立多体动力学仿真模型获取构件需要部位的载荷时间历程。圈 引渊嚣ｌｌ簖躺簇亟匾Ｈ藉篙凄董籍 图１定义名义应力法流程 ５工程分析实例 采用通过多体动力学仿真软件ＡＤＡＭＳ，直接从系统载荷谱求得结构的动力响应时间历程，采用有限元法计算出关键结构部件上各关键危险部位的应力，最后结合材料的基本疲劳性能数据进行结构寿命估算【５】。系统载荷可以是实际的载荷、位移和加速度等。多体动力学分析的结果是部件的载荷历程，可加快结构的疲劳寿命分析，比如对于载荷历程中结构的无损伤部分就可忽略。多体有限元疲劳分析流程如图２所示。 图２多体有限元疲劳分析流程图 利用三维造型软件ＵＧ和机械系统动力学仿真软件ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ，按照ＡＤＡＭＳ建模的要求建立该型轿车悬架的虚拟模型。如图３所示。 ?５８? 图３悬架系统的动力学仿真模型 根据目标悬架中零部件间的相对运动关系，定义零部件的拓扑结构，对零部件重新组合，将没有相对运动关系的零部件组合为一体，确定重新组合后零件间的连接关系和连接点的位置，计算或测量重新组合后的零部件质心位置、质量和转动惯量，确定减振器的阻尼特性和弹簧的刚度特性，定义主销轴线，输人车轮的前束角和外倾角。不允许过约束的运动，橡胶轴承和弹簧属于柔性连接，它们在发生运动干涉的部件之间产生阻力，阻止迸一步的干涉发生。假定各铰链处的橡胶轴承在各个方向上的刚度相等，则在相应的位置施加轴套力。 ５．１仿真结果 对于悬架系统，采用额定载荷作用下的单轮跳动进行仿真。采用Ｂ级路面谱模拟路面状态如图４所示，用Ｃ语言编辑路面谱，将．ｔｘｔ的程序文件读人ＡＤＡＭＳ。 ． 图４Ｂ级路面谱 悬架的仿真分析是为了对其中的转向节进一步地有限元分析和疲劳寿命计算，得到的转向节在竖直方向的受力随仿真时间的变化，经仿真动画计算，得出转向节上端受力的载荷时间历程，如图５所示。 根据动力学仿真分析的结果，通过确定坐标标记确定ＡＤＡＭＳ输出的构件为刚性构件，即下控制臂。载荷的作用点为下控制臂球头销连接处，在载荷的作用点设置坐标标记以获得作用点的载荷值，同时可指定载荷作用点的节点号（在有限元分析中，ＭＳＣ系列软件将自动的匹配运算确定节点号的对应关系），输 出仿真５０ｓ时刻下控制臂的载荷历程信息。由ＡＤ－ 　万方数据

第四章：空间问题的有限元

第四章 空间问题的有限元 在工程问题中，有些结构形状非常复杂，必须按照空间问题来求解。由于4节点四面体单元可以很好的模拟几何体的边界形状而被广泛使用。因此本章将介绍此种单元及8节点六面体单元。 §4.1 空间问题的离散化 在工程实际中，有些结构由于形体复杂，并且三个方向的尺寸同量级，必须按空间问题求解。空间问题有限元法的原理、思路和解题方法完全类同于平面问题的有限元法，所不同的是它具有三维特点。它所采用的离散化模型仍然是由若干单元在节点处连接而成的，而且节点仍为铰接，但是这些单元具有块体形状。它的基本未知量是节点位移，有3个分量：,,u v w 。它的分析方法仍然是先进行单元分析，再进行整体分析，最后求解整体平衡方程。但必须指出，由平面问题转换为空间问题给有限元分析带来了两个主要困难： 1、空间结构离散不像平面问题直观，当人工离散时很容易产生错误。 2、未知量的数量剧增，对于比较复杂的空间问题，计算机存储容量和计算机费用都会产生问题。 为解决上述两个问题，前者可通过寻找规律，建立网格自动生成前处理程序来克服，而后者则可采用高阶元以提高单元精度，达到减少未知量和节省机时的目的。 §4.2常应变四面体单元 §4.2.1位移函数 图4-1所示为四面体单元，以四个角点i ，j ，m ，l 为结点，每个结点有三个自 由度，因此由广义坐标给出的线性位移函数为 000000u ??β?β??? ??==?? ???? (4.2.1) 其中[]1x y z ?= 图4-1 四面体单元 []1212T ββββ= 把四个节点坐标代入(4.2.1)式时，可得

{}000000A q A A A ββ????==?? ???? (4.2.2) 其中{}T i i i j j j m m m l l l q u v w u v w u v w u v w ??=?? 1111i i i j j j m m m l l l x y z x y z A x y z x y z ?? ????=??? ??? 由(4.2.2)式求出 {}1A q β-= (4.2.3) 将(4.2.3)式代入(4.2.1)式后，则有 {}{}1i j m l u B A q N N N N q -??=Φ=Φ=I I I I ?? (4.2.4) 其中100010001????I =?? ???? ()1 6i i i i i N a b x c y d z V = +++ ()1 6j j j j j N a b x c y d z V =- +++ ()1 6m m m m m N a b x c y d z V = +++ ()1 6l l l l l N a b x c y d z V =- +++ 称为形函数，它们的系数为 i j j i m m m l l l x y z a x y z x y z = 1 11j j i m m l l y z b y z y z = 111 j j i m m l l x z c x z x z = 111j j i m m l l x y d x y x y =

有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用

科技论坛 有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用 何小红 （长春科技学院，吉林长春１３００００） 有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。尽管如此，有限元极限分析法的适应性能也比较强，尽管它在使用的过程中不能对稳定安全系数Ｆ做出明确计算，受到了限制，但是在实际应用中依然能够发挥出其自身价值，为工作人员提供有用的数据信息，让岩土工程的发展也得到促进性作用。 １有限元极限分析法发展历程 有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在２０世纪７０年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。在２０世纪９０年代，该方法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程中的推广使用收到了限制。 在２０世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也就进入了一个新的发展时期。直到２０世纪末，有限元分析法才在我国开始应用，主要是应用于土坡分析上。在２１世纪初，我国学者分析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致研究。在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标推进。 在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。近年来，国内在有限元极限分析法方面，取得了很大的进展。但是从整体情况来看，仍然研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。 ２有限元极限分析法原理 ２．１安全系数概念。对于有限元极限分析法安全系数有很多种定义，这些定义都是和岩土工程受破坏状态有直接关系。安全系数定义主要非两种，即有限元强度折减法以及有限元增量超载法；有限元强度折减法主要指受到环境影响，让岩土强度较低，边坡失去稳定性，通过岩土强度的降低计算出最终破坏的状态；有限元增量超载法主要指岩土地基上的荷载持续性增加，让地基稳定性受到破坏，导致超载安全系数呈现倍数递增上涨趋势；这两种方式计算的安全系数是有所不同的。 ２．２有限元极限分析法原理。（１）有限元强度折减法原理。在岩土工程中，主要采用莫尔－库仑材料，安全系数ｗ的计算式为：Ｔ＝ ｃ＇＝ｃ／ω，ｔａｎφ＇＝（ｔａｎφ）／ω（２） 有限元增量超载法。在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一个循序渐进的过程，由线弹性状态，逐步过渡到塑性流动，最终达到 极限破坏状态。因此，这就给增量超载方法求解地基的极限承载力，提供了有利的条件。 ３有限元极限分析法基本理论 ３．１判断岩土工程整体失稳的依据。所谓岩土工程整体失稳破坏，主要是指岩土沿滑面出现滑落或者是坍塌情况，导致岩土不能达到极限的平衡状态，不能继续承载，滑面的岩土也会有位移现象发生。在滑面节点上位移导致的塑形或者是突变性就是对边坡整体失稳的判断标志。所以，可以利用有限元静力计算来确定边坡是否失稳，判断出边坡失稳特征。 ３．２提高计算精度的条件。在有限元极限分析法中，要想将计算的精度提高上来，就要满足一定的条件。首先是成熟可靠、程序的功能足够强大，尤其是通用于国际的程序；其次是强度准则以及结构模型有较高的实用性；最后是满足计算的需要，即计算的范围、网络划分以及边界条件等。只有满足这些条件，有限元极限分析法的计算精度才能够提高上来，降低计算的误差。 ４有限元极限分析法的应用 ４．１在二维边坡中的应用。结合下面的算例，探讨该方法的应用。通过大型有限元ＡＮＳＹＳ５．６２软件建立有限元模型，根据平面建立有限元模型，左右两侧为边界约束条件。按照边坡破坏的特点，在边坡遭到破坏时，滑面上的塑性应变和节点上的位移，将发生突变、塑性应变突变和滑动面水平位移。所以，这就能够按照塑性应变值云图方法来确定滑动面，并与之前的滑面方法相比。 ４．２有限元超载法在土基上的应用。光滑刚性条形地基的极限承载力，均承受为垂直半无限、无重量地基，计算的方法如下：ｑｕ＝ｃｃｏｓφ［ｅｘｐ（πｔａｎφ）ｔａｎ２（π／４＋φ／２）－１ 根据上述公式，当地基处于极限状态下，基础附近局部位移矢量将随着基础附近局部的等效塑性应变等发生变化。通过计算结果可看出，计算的结果与实际相符合。而对于有重地基极限承载力的计算，已经存在各种公式，但是相比较而言，魏锡克经验公式计算的记过比较准确。此外，有限元极限分析法在隧道工程、滑坡支档结构等均有着实际的应用，而且该方法的应用范围还在不断扩大。 结束语 从有限元极限分析法的自身应用方法来看，主要有有限元强度折减法以及有限元超载法这两种，这两种方法在当前的应用上都处于快速发展阶段，对其的研究也一直在进行，应用于岩土工程中也有着较好的效果。本文中，主要是从岩土工程的实际工作中应用有限元极限分析法做出简单分析，从其发展历程，再到安全系数定义，最后到岩土工程中的应用，这些都能够有效促进有限元极限分析法的进一步发展，以期有着借鉴价值。 参考文献 [1]赵尚毅,郑颖人.基于Drucker-Prager 准则的边坡安全系数转换[J].岩石力学与工程学报,2013(11). [2]张鲁渝,郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2013(21). [3]郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报,2014(23). [4]郑颖人,赵尚毅,宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程 学院学报,2011(21). [5]宋亚坤,赵尚义,郑颖人.有限元强度折减法在三维边坡中的应用 与研究[J].地下空间与工程学报,2010(12). 摘要：从有限元极限分析法的优点上来看，该方法特别适合在岩土工程中应用，也得到了较好的发展。在实际应用过程中，是需要做 出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。本文主要从有限元极限分析法做出了介绍，进而分析其在岩土工程中实际的应用。 关键词：有限元极限分析法；应用；岩土工程９２··

极限分析有限元法讲座_岩土工程极限分析有限元法

第26卷第1期 岩 土 力 学 V ol.26 No.1 2005年1月 Rock and Soil Mechanics Jan. 2005 收稿日期：2004-08-02 修改稿收到日期：2004-10-25 作者简介：郑颖人，男，1933年生，中国工程院院士，教授，博士生导师，从事岩土本构关系理论与数值分析及岩土工程稳定性研究。E-mail:zhaoshangyi@https://www.wendangku.net/doc/775845561.html, 文章编号：1000－7598－(2005) 01―0163―06 极限分析有限元法讲座—— Ⅰ岩土工程极限分析有限元法 郑颖人，赵尚毅，孔位学，邓楚键 （后勤工程学院 土木工程系，重庆 400041） 摘 要：经典岩土工程极限分析方法一般采用解析方法，有些还要对滑动面作假设，且不适用于非均质材料，尤其是强度不均的岩石工程，从而使极限分析法的应用受到限制。随着计算技术的发展，极限分析有限元法应运而生，它能通过强度降低或者荷载增加直接算得岩土工程的安全系数和滑动面，十分贴近工程设计。为此，探讨了极限分析有限元法及其在边坡、地基、隧道稳定性计算中的应用，算例表明了此法的可行性，拓宽了该方法的应用范围。随着计算机技术与计算力学的发展，岩土工程极限分析有限元法正在成为一门新的学问，而且有着良好的发展前景。 关 键 词：极限分析有限元法；边坡稳定分析； 地基极限承载力；隧道稳定性 中图分类号：O 241 文献标识码：A Geotechnical engineering limit analysis using finite element method ZHENG Ying-ren ，ZHAO Shang-yi, KONG Wei-xue, DENG Chu-jian (Department of civil Engineering, Logistical Engineering University, ChongQing, 400041,China) Abstract: The analytical method is adopted in classical geotechnical engineering limit analysis method. It cannot involve the stress-strain behavior of soil and sometimes assumptions needs to be made in advance about the shade or location of the failure surface. It is not suitable for heterogeneous materials, especially the rock engineering. So its application still remains limited. With the development of computer and computing technology, the limit analysis finite element method was put forward. With the strength reduction or load increase, the stability safety factor and failure surface can be obtained directly at limit state. It is very practical for geotechnical engineering design. This paper studies the limit analysis finite element method and its application in the slope 、tunnel 、ultimate bearing capacity of foundations. Through a series of case studies, the applicability of the proposed method is clearly exhibited. Keywords: limit analysis finite element method, slope stability analysis, ultimate bearing capacity of foundations, tunnel stability. 1 经典岩土极限分析法的发展及问题 极限分析法的力学基础是土体处于理想弹塑性或者刚塑性状态，并处于极限平衡状态，即土体滑动面上每点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。土体处于极限平衡状态有两个力学特征：一是土体已处于濒临破坏失稳状态，因而它可作为岩土工程破坏失稳的判据；二是岩土材料强度得到充分发挥，达到了最经济的效果，因而土体极限平衡状态常被作为岩土工程设计的依据，它是安全可靠、经济合理的最佳结合状 态。 将地基或者土坡引入极限状态有两种方法：一是增量加载，例如求地基的极限承载力；二是强度折减，例如求土坡的稳定安全系数。 经典极限分析方法一般采用解析方法，适用于均质材料。极限状态的设计计算只引用屈服条件或破坏条件，不必引用复杂的岩土本构关系，从而使岩土工程的设计计算大为简化。极限状态计算应满足如下条件： (1) 静力平衡条件和力的边界条件； (2) 应变、位移协调条件和位移边界条件；