20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数

第二十章数据的分析

（2）数据的能够反映数据的相对重要程度！三、自学自测

学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表：

1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.

2.已知一组数据4，13，24的权数分别是111

,,,632

则这组数据的加权平均数是_____ .

3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表： 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？

加权平均法

“加权平均法”在土方测量中运用革新 地质测量部――李建政 随着我矿地面工业民用建筑的迅猛发展，土方测量、计算在各项工程预算、决算中发挥着关键作用，而我矿地处太行山脉，地貌复杂多变，为各项工程的土方测量、计算带来了新的技术难题，只采用传统的分块测量计算或简单的整体加权平均平均法计算工程的填、挖方量，已不能满足我矿各项工程的预算、决算要求。通过不断的测量方法改进和计算求索，我们采用了整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法，对传统方法进行改进，有效地提高了土方计算的精度，攻克了这一新的技术难题。通过测量计算中的实际运用，该项技术革新取得了良好的效果。下面详细介绍一下该项技术革新的具体方法。 一、传统土方测量及计算方法的缺点： 传统土方测量和计算方法是对土方计算区域采用整体划分网格进行标高测量和分格计算或采用整体加权平均计算的方法计算出土方量。该方法运用的前提是对土方计算区域网格划分时必须是等网格划分，这种测量方法有着很大的缺点，在平原地区等网格划分可以做到，但在丘陵地区就会有很大的困难，而在山势峻险复杂的山区，这种测量方法即便是投入大量的人力物力也达不到理想的效果。特别是山区，因为不能有效的做到土方计算区域等网格划分就为下一步土方计算带来了较大的难度，如采用逐一分格计算，计算工作量就会增加数十倍，分块面积计算会和整体面积计算结果相差较大，而大量的数据计算过程也会提高计算本身的错误机率。而采用整体加权平均法计算土方量其前提也是等格网测量的配套计算方法，在没有做到等格网测量

的基础上强行进行加权平均法计算，其结果也会相差很大。 二、整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法： 根据对传统方法的分析研究，为了有效的克服其缺点，我们在测量方法和计算方法上进行同时改进。在现场测量过程中，我们根据土方量计算区域的具体地形、地貌特点，将其划分成几个任意块段区域，并根据不同块段的特点进行地形特征点和地貌标高点的测量，地貌标高点的密度也会根据地形的复杂程度进行调整，结合计算精度要求和测量工作量进行块段密度科学布局（如图所示）。下图为我矿塔里风井工业广场局部地形图，在土方量测量计 算时，根据地形实际的地貌情况我们将整个土方计算区域划分成A、B、C三个任意的块段，A块段地形复杂，标高点明显测量密度较大，B区域次之，C 区域地形最为简单，相对标高点密度最小。在内业土方量计算过程中，首先绘制出CAD电子版地形图，根据实际地形测量所划分的块段区域和和地貌高程点的测量密度，相应的在地形图上画出密度格网线，并根据地貌标高点用

加权平均值及其中误差

6-7 加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权 在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。 某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为 （6-26） 式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为 （6-27） 中误差的另一种表达式为 （6-28） 在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差 对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值： 上式可以写成线性函数的形式： 根据线性函数的误差传播公式，得到 上式可化为

因此，加权平均值的中误差为 （6-29） 加权平均值的权为所有观测值的权之和： （6-30） 三、单位权中误差的计算 在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。 如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到 用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式： （6-31） 在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式； （6-32）

加权平均法

加权平均法 加权平均法亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 （加权平均法，平时只计算增加，不计算减少，月末一次计算减少数）计算过程及公式如下： 1、存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） 2、月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本 3、本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成

本 或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 举例：假设期初库存10个，金额60元。 1、1月1日进货10个，每个5元，小计50元。 2、1月10日进货10个，每个6元，小计60元。 3、1月11日发出15个， 4、1月15日进货10个，每个7元，小计70元。 5、1月20日发出10个， 6、1月21日进货10个，每个8元，小计80元。

7、1月22日发出8个 解答： 1、加权平均单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） =（60+50+60+70+80）÷（10+10+10+10+10）= 2、发出数量=15+10+8= 3、发出商的成本=发出数量×加权平均单价=

自己动手练习： 期初A材料库存：3 000千克，单价4元，金额12 000元。7月8日购入2 000千克，单价4.4元，金额8 800元。 7月18日领用4 000千克。 7月25日购入3 000千克，单价4.6元，金额13 800元。7月29日，领用2 000千克。 7月31日，领用500千克。 请用加权平均法计算7月份发出材料的成本。 1、加权平均单价= 2、发出材料数量= 3、发出材料的成本=

《加权平均数》教案

《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，

加权平均数的实际意义

加权平均数的实际意义 一、目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。 二、重、难点： 重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 导学一： 1. 加权平均数的计算方法： 公式：若数据n x x x x x 4321,,,.的权数分别为n f f f f f 4321,,,，而且14321=++++n f x f f f ，则这组数据的加权平均数为 2．在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数 的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。 导学二：加权平均数的实际应用 例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果： 问：这批棉花纤维的平均长度是多少？ 分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占 、 、 ，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。 例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 结果：小红：85＋70＋80＋85＝320

小明：90＋75＋75＋80＝320 两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ 分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。 解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是： 小红的总分： 小明的总分： 导学三： 1. P152练习第1题，第2 题，第3题。 2. 有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ： 4. 问这种食品单价为多少元？ 3. 有浓度为20%和30%的两种硫酸溶液分别取200ml ，300ml 混合，求混合后的浓度。 混合液的密度。液，试求混合。混合均匀后得丙种溶液，，乙种，取甲种溶液、、，他们的密度分别为有甲、乙、丙三种溶液 1000 500 300 200 / 0.9 / 1.2 / 1 4.3333333cm cm cm cm cm g cm g cm g

初二数学平均数与加权平均数练习题

初二数学平均数与加权平均数练习题 初二数学平均数与加权平均数同步练习题 初二数学平均数1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是 ____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，那么该校12名同学的平均成绩为___________。 7.一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，假设选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 ( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( )

A.84 B.86 C.88 D.90 11.数据的平均数是，那么的平均数是 ( ) A. B.2 C.2 +1 D. 12.假设m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，那么这(m+n)个数的平均数是 ( ) A. B. C. D. 13.一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。 17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，假设第一周这五天的

加权平均值及中误差(1)

加权平均值及中误差 在测量实践中，除了同精度观测外，还有不等精度观测。如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的，即对其进行了n 次不等精度观测，在这种情况下，由于观测条件不同，求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解，而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。 (一)权和单位权 所谓“权”，就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小，精度愈高，说明其值愈可靠，权就愈大，因此，权定义：观测值或观测值函数的权（通常以P 表示）与中误差m 的平方成反比。设不等精度观测值n L L L ,,,21 的中误差分别为n m m m ,,,21 ，则i L 权的可定义为： 2 i i m C P = 式中C ——任意常数；4—39 ,2,1=i n 若令第一次观测值的权作为标准，并令其为1，即取21m C =，则 221222122 1211,,,1n n m m P m m P m m P ==== 4—40 等于1的权称为单位权，权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用μ表示，习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样（4-40）式另一表示方式为： 2 2i i m P μ= 4—41 由上式得到观测值或观测值函数的中误差的另一种表示方式为 i i p m 1μ= 4—42 权具有如下性质： ① 权与中误差同为衡量观测精度的指标，中误差表示观测值的绝对精度；权是一个相对性数值，表示观测值之间的相对精度关系，对单一观测值而言，权无意义; ② 权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值精度越高; ③ 权始终取正号; ④ 权的大小与常数C 的选值不同而不同，但观测值间权的比例关系不变，同一个研究问题只能选取一个C ，其取值应使 p 值便于平差时 使用。 (二)测量中常用的定权方法 (1) 算术平均值 的权 由（4--37）和 (4--41) 式知，n 个等精度观测值算术平均值的中误差n m M / = ,当μ=m 时有： n n m m M P L ===/22 22μ 4--43 即当取一次观测值权为１时，n 个观测值算术平均值的权为 n 。 (2) 角度观测时定权 与算术平均值的权同理，当令一测回观测的角度中误差为单位权中误差时，观测n 个测回的角度观测值的权为n 。同理，不同测回数的角度观测值，其权之比为测回数之比。 (3) 水准测量中定权 设－站观测高差精度相同，其中误差为m 站，则站数为N i 的某条水准路线的观测高差中误差为 i i N m m = (I=1,2,…,n) 若取C 站的高差中误差为单位权中误差，即c m =μ，依（4-41）式，某水准路线的权为 i i N c P = 4--44 同理，若取C （Km ）路线高差中误差为单位权中误差，则长度为L i 的某水准路线的权为 i i L c P = 4--45 因此，在水准测量中，若每一站高差观测精度相同，则各水准路线观测高差的权与路线测站数或路线长度成反比。 (4) 距离丈量时定权

平均数和加权平均数-人教版八年级数学下册优秀教案设计

20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算 解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 锻炼时间是() A．6.2小时B．6.4小时 C．6.5小时D．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋

加权平均数教案

20.1 加权平均数 一、教与学目标： 1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。 3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点： 重点：能用加权平均数解决一些实际问题。 难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程： （一）、情境导入： 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320

两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ （通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。） （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）仿做教材99页例2 （2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。 (3)一般地，如果n 个n 个数据1x ,2x ,……，n x 的重要程度用 连比1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……， n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为 x =_______________________________ (4)仿做教材100页例3 2、合作交流： 小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10 .20102 .40104== ∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：

初中数学平均数教案

20.1.1 平均数(第一课时) 一、教学目标： (一) 知识目标 1、了解数据的权和加权平均数的概念。 2、加深对加权平均数的理解。 3、掌握加权平均数的计算方法。 4、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。（二）能力目标 （1）通过本章的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。 （2）会用加权平均数解决实际问题。 （3）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。· （三）德育目标 （1）激发学习的内在动力。 （2）养好良好的学习习惯。 二、教学的重、难点及教学设计 （一）教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 （二）教学难点：对数据的权的概念及其作用的理解。 （三）教学设计要点 1、情境设计 根据以前学习过的平均数的概念，让学生先做一些练习，让

以前所学的内容得以加深。进而类比，能引起学生的兴趣，再讲解本堂新内容，再将新内容和以前的内容相比较，突出“权”的特别。 2、教学内容的处理 （1）将P124的问题写在小黑板A面。 （2）将P125、P126的两例题写在小黑板B面。 3、教学方法 多动手操作、合作交流与教师引导相结合。 三、教具的准备 小黑板、ppt等。 四、教学过程 （一）创设问题情境引入新课（预计5分钟） 1、问题情境 “以前小学我们就学习过简单的求平均数，“平均数等于总数除于总个数”。那么如果遇到像P124的那样问题的话，应该怎样做才对？”用引出本节将要学习的内容。 2、将小黑板A、B面挂出，让学生动手演算，教师巡视，并进行个别指导。 3、再让一些同学站起来回答讨论出来的结果。 4、教师自己动手演习一谝，从而也通过这个问题来引出新内容，也纠正了同学的错误的地方。 （二）层层递进，探索新知（预计15分钟）

加权平均法

加权平均法 加权平均法，利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。 加权平均法可根据本期期初结存存货的数量和金额与本期存入存货的数量和金额，在期末以此计算本期存货的加权平均单价，作为本期发出存货和期末结存存货的价格，一次性计算本期发出存货的实际成本。 公式 加权平均法是指标综合的基本方法，具有两种形式，分别为加法规则与乘法规则。 加权平均法又称“综合加权平均法”、“全月一次加权平均法”。存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算一个月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量）

库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本 本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本 或 =期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。 优缺点 这种方法适用于前后进价相差幅度不大且月末定期计算和结转销售成本的商品。 优点：只在月末一次计算加权平均单价，比较简单，而且在市场价格上涨或下跌时所计算出来的单位成本平均化，对存货成本的分摊较为折中。 缺点：不利于核算的及时性；在物价变动幅度较大的情况下，按加权平均单价计算的期末存货价值与现行成本有较大的差异。适合物价变动幅度不大的情况。这种方法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价及金额，不利于加强对存货的管理。为解决这一问题，可以采用移动加权平均法或按上月月末计算的平均单位成本计算。 举例 事例1 A产品34元一个，买了10个，B产品45元一个，买了20个，问买了A产品和B产品的平均价格是多少？ 这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均： （34×10+45×20）/（10+20）= 1240 /30 = 41.33元/个 事例2 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。A的权数是2/ （2+3+5）=20%，B的权数是3/（2+3+5）=30%，C 的权数是5/（2+3+5）=50%，所以式子是20%A+30%B+50%C。

加权平均数

加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算， 若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/ （f1 + f2 + ... + fk）叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权. x1f1 + x2f2 + ... xkfk xy的权= ----------------------------- f1 + f2 + ... + fk 简单的例子就是： 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是： 80×40％+90×60％＝86 学校食堂吃饭，吃三碗的有x 人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。平均每人吃多少？ (3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z) 这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 ============================= 当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为 （10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1 这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10. 在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义. 比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用. 而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数. 加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数，用表示。计算公式如下： （4.3） 在这里，表示各观察值的权重； 表示具有不同比重的观察值。 加权平均数的计算方法 例1，某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。问该学生学期总评成绩应为多少分？ 所以，该学生学期总评成绩为90.5分。 例2，某年级各班的一次考试成绩如下表，求全年级的总平均分。

初中数学平均数与加权平均数同步练习.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 一般地，如果有n个数，那么_______________，叫做这几个数的平均数。 试题2: 如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 试题3: 数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 试题4: 已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。 试题5: 某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。 试题6: 某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。 试题7: 已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2．35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 试题8:

经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。试题9: 数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（） A．B．C．D． 试题10: 某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是（）A．84 B．86 C．88 D．90 试题11: 已知数据的平均数是，那么的平均数是（） A．B．2C．2 +1 D． 试题12: 若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数是（） A．B．C． D． 试题13: 已知一组数据23．02，22．99，22．98，23．01，a的平均数为23．01。求a的值。 试题14: 已知数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 试题15:

例说加权平均数的求法

例说加权平均数的求法 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是： 80×40％+90×60％＝86 学校食堂吃饭，吃三碗的有 x 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z) 这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为 （10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1 这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10. 在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义. 比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用. 而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数. 加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数， 加权平均数的计算方法 例1，某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。问该学生学期总评成绩应为多少分？ 所以，该学生学期总评成绩为90.5分。 例2，某年级各班的一次考试成绩如下表，求全年级的总平均分。 按公式（4.3）计算如下： 所以，全年级的总平均分为69.4

初三数学-加权平均数

初三数学 加权平均数 一、教学目标 通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析． 二、教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数 教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析 三、教学过程： （一）讲授新课 平均数和加权平均数 1、权的概念 （1）. 一组数据88，72，86，90，75的平均数是 ； （2）一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是 ； （3）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 ； 归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。如数据20的权是 ， 数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“x ”读作：“x 拔” 总结：n 个数的加权平均数： 一般说来，如果在n 个数中， 出现 ， 出现 次，…， 出现 次， 则 k k k f f f f x f x f x x ..................212211+++++= 其中 、 … …、 叫做权。 2、加权平均数的求法： 例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： （分析：人均耕地面积= 总耕地面积总人口 ） 解：∵总耕地面积= 总人口= ∴人均耕地面积= 例题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 1x 1f 2x 2f k x k f 1f 2f k f

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ （分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占份，读占份，写占份，合计份。） 解：x甲 = = ， x = = ， 乙 ∴应该录取 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 例题3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： （二）课堂练习： 1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分。

中考加权平均数复习(带答案)

中考加权平均数复习 一般地，设x 1，x 2，x 3，…，x k 为k 个数据，f 1，f 2，f 3，…，f k 依次为这k 个数据的权，其中f 1＋f 2＋f 3＋… ＋f k ＝n ，则称 为这组数据的加权平均数。 例1小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第 三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？ 分析：这个问题可以看成是求平时、期中、期末成绩的加权平均数，10%、30%、60%说明三项成绩在总评 中的重要程度，是三项成绩的权．计算总评成绩，首先要计算出三次单元的平均成绩． 解:(平时单元测试平均成绩)= (分). 所以总评成绩为87（分） 所以小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分. 例2某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如 图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 __________分。 分析：本题通过扇形统计图的形式给出了卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩所占的权重比为60%：20%： 20%，根据加权平均数的计算公式可得小明的期末数学的总评成绩． 解：小明的期末数学总评成绩为： =87（分）． x 843 927684=++=++?+?+?%60%30%10%6090%3082%1084% 20%20%60%2085%2080%6090++?+?+ ?

第5章 平均预测法和回归预测法

第五章 平均预测法和回归预测法 第一节 平均预测法 一、算术平均预测法 1、算术平均预测法是将若干同类观察数据的算术平均数作为预测值的预测方法。 2、算术平均数计算公式 n X X X X n +++= 21 其中，X 为算术平均数，),...,3,2,1(n i X i =为实际观测数据，n 为观察数据的个数。 例5-1 12年来某自学考试科目的合格率分别是 0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 试以12年的合格率作为下一年该自学考试科目合格率的预测值。 解：下一年该自学考试科目合格率的预测值为： 55.012 6.05.06.04.05.0 7.06.06.06.05.06.04.021=+++++++++++=+++= n X X X X n 注意：使用算术平均数时，要特别注意数据的变化规律，如果数据有明显的上升或下降的趋势，则不能采用算术平均预测法。 3、加权平均数计算公式 n n n n n n n n w w w X w X w X w X w w w w X w w w w X w w w w X ++++++=++++++++++++= 21221 1212212 1211 其中，X 为加权平均数，),...,3,2,1(n i w i =为数据i X 的权重， ),...,3,2,1(n i X i =为实际观测数据，n 为观察数据的个数。

例5-2 6年来有一自学考试科目的合格率分别是 0.20 0.35 0.25 0.30 0.40 0.35 它们的权重分别为0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.3 求：6年来该自考科目合格率的加权平均数。 解：6年来该自考科目合格率的加权平均数为： 3225.03 .02.015.015.01.01.035 .03.04.02.03.015.025.015.035.01.02.01.0212211=+++++?+?+?+?+?+?= ++++++=n n n w w w X w X w X w X 注意：在加权平均数的计算中，权数通常是由有关专家根据掌握的预测对象的本质规律和经验确定的，权数的确定是否合适，直接关系到加权平均的结果，因此权数的选取应该认真对待。 二、移动平均预测法 1、移动平均预测法 在平均间隔不变情况下，每次后移一位求相应间隔平均数，并根据此平均数列的变化规律来进行预测的方法，称为移动平均预测法。 2、移动平均数的计算公式： K X X X X k t t t 1 1+--+++= 其中，X 为t 时期的移动平均数，),...,3,2,1(n i X i =为第i 时期的观测数据， t 表示时间序列的时期序号；k 表示选取的时间间隔。 例5-3 表5-1的第三栏是某校1986-1999年在校学生人数，试计算间隔三年、五年的移动平均数数列。

加权平均值法数字滤波器的设计

加权平均值法数字滤波器的设计 沈阳航空航天大学北方科技学院 摘要在微机控制系统的模拟输入信号中，一般均含有各种噪声和干扰，他们来自被测信号源本身、传感器、外界干扰等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。本次计算机控制技术课设任务即为数字滤波系统的设计，通过设计加权平均值滤波算法实现对干扰信号的去除。 本课程设计说明书将以设计思路、设计过程为线索，对自接收课题任务、程序的编制直至建模仿真等过程进行详细的介绍和汇报，其中还会有常用的几种滤波方法的优缺点对比及原理介绍，最后通过对加权系数的改变来思考采样数据个数对滤波效果的影响。 关键词：数字滤波; 加权平均值; 加权系数; 0.前言 微处理器在进行数据采集时，会遇到数据的随机误差，随机误差是由随机干扰引起的，其特点是在相同条件下测量同一量时，其大小和符号会现无规则的变化而无法预测，但多次测量的结果符合统计规律。为克服随机干扰引起的误差，硬件上可采用滤波技术，软件上可采用软件算法实现数字滤波。滤波算法往往是系统测控算法的一个重要组成部分，实时性很强。 “算术平均滤波算法”存在平滑度和灵敏度之间的矛盾。为了协调平滑度和灵敏度之间的关系，可采用“加权平均滤波”。它的原理是对连续N次采样值分别乘上不同的加权系数之后再求累加，加权系数一般先小后大，以突出后面若干采样的效果，加强系统对参数变化趋势的认识。各个加权系数均小于1的小数，且满足总和等于1的结束条件。这样加权运算之后的累加和即为有效采样值。 加权平均滤波相对其他来言具有精度高、可靠性强、灵活性大等特点。这种滤波在适用性方面比较广泛，而且比较快速。 1.加权平均值算法的基本理论 加权平均法，利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。

加权平均数

苏科版数学八年级上册 5.5 二元一次方程组的图象解法 八年级上册 课程标准苏科版实验教科书 6.2 加权平均数 射阳县实验初中初二数学备课组

自学检查 1、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、将100克3%的盐水，200克4%的盐水，300克5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为________ A、3% B、4% C、4.3% D、5%

自学检查 3、小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了９％、３０％和６％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？ 小明的算法是：（９％＋３０％＋６％）＝１５％； 小丽的算法是：（９％×720＋３０％×240＋６％×1100）÷(720+240+1100)≈9.8% 小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？

加权平均数的意义 在日常的生活中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而很多的“平均”现象并非简单的算术平均． 在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数．

感受加权平均数中的“权”重 在这个计算平均数的公式中，相同数据x1的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思，因此也叫做“权重”.ω1越大，表示x1的个数越多，于是，x1的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式. （1）若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn 则叫做这n 个数的加权平均数．（2）“权”常有三种表示形式：①相同样本的个数，如题1；②所占百分数，如题2；③所占的比例，如课本例题. （3）当ω1＝ω2＝…＝ωn 即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数．因而，算术平均数实质是加权平均数的一种的特殊情形． n n n x x x ωωωωωω++++++ 212211