概率理论的应用实例

概率理论的应用实例

摘要：本文给出了概率理论在实际中的应用实例，使学生易于理解和掌握概率理论知识，以收事半功倍之效。

关键词：概率理论；应用实例；泊松分布；方差；标准差

1 前言

概率理论是数学的一个重要分支，其理论性非常强，同时它也广泛应用于社会生活各个领域。我们在概率论教学过程中应该讲解一些简单的实际应用例子或应用背景，从而使学生对所学理论有具体地，形象地认识，激发他们强大的学习兴趣。

2 应用实例

2.1泊松分布应用问题

实例：已知某种疾病的发病率为0.001，某单位共有5000人，问：该单位患有这种疾病的人数超过1人的概率是多少？超过5人的概率是多少？

答：设为该单位患有这种疾病的人数，则服从二项分布，即

计算结果说明：该单位患有这种疾病的人数超过5人的概率为38.4%，超过1人的概率为95.96%，这两个概率值都很高，而我们知道这种疾病的发病率是很小的，为0.001即为0.1%。这一事实说明一

概率论重要知识点总结

概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不

能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应

浅谈小概率事件原理及其应用

学号20100502050535 密级 ______________ 兰州城市学院本科毕业论文 浅谈小概率事件原理及其应用 学院名称：数学学院 专业名称：数学与应用数学 学生姓名：魏健龄 指导教师：姚淑霞 二〇一四年五月

BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Principle and Application of the Small Probability Event College: Mathematics College Subject: Mathematics and Applied Mathematics Name: Wei Jianling Directed by: Yao Shuxia May 2014

郑重声明 本人呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位. 本人签名：日期：

摘要 本文从小概率事件的原理及推断方法出发，通过对生活中的一些有关小概率事件的分析，包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性，以此来引导我们面对这些小概率事件时，如何做出准确的分析和判断，进而做出合理的决策. 关键词：小概率事件；原理；推断；彩票

ABSTRACT In order to understand the principle and the importance of the small probability event, by the theory and method of inferring small probability event,we analyzed the using of some small probability events in life, i ncluding the small probability event in lottery, traffic, insure, sports problem. The purpose of this paper was to guide us how to make analysis and judgment when we face these small probability event, and then make a reasonable decision. Key words：s mall probability event; principle; deduce; lottery

概率的含义(含答案)

25.3 概率的含义 一. 选择题： 1. 目前手机的号码都是11位数,某人的手机号码位于中间的数字是6的概率为( ) A.15 B.16 C.18 D.110 2. 如下图,下面是两个可以自由转动的转盘,转盘被分成若干个扇形,转动两转盘,通过多次实验,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是 ( ) 绿 黄红 红 绿黄绿黄红红 87654321A A.11,46; B.11,43; C.11,36; D.11,33 3. 如上图所示,小明走近迷宫,站在A 处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( ) A.12; B.13 C.16; D.18 4. 在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( ) A.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率 B. 摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率 C.相等 D. 不能确定 二. 填空题 1.一个口袋中装有2个白球,1个红球,小林从口袋中摸出1个球,是红球的概率为_________,是白球的概率为_________. 2.投掷一枚正四面体骰子,掷得点数为奇数的概率为____________,是偶数的概率为_____,点数小于5的概率为________. 3.从一副扑克牌(去掉大小天)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为________,抽到10的概率为_______,抽到梅花4的概率为_____________. 4.黑暗里从一串钥匙(10把)中,随意选取一把,用它打开门的概率是_________. 5.小红制作一个转盘,并将其等分成12个扇形,将其中的三块扇形涂上黑色,4块涂上红色,其余涂上白色,转动转盘上的指针,指针停止后,指向黑色的概率为_________,指向红色的概率为________,指向白色的概率为_________________. 三. 解答题: 1.投掷一枚正方体骰子. (2)掷得“5”的概率是多少？这个数表示什么意思？ (2)掷得点数不是“5”的概率是多少？这个数表示什么意思？ (3)掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？这个数表示什么意思？

小概率事件特点、原理及其应用

小概率事件特点、原理及其应用 概率是衡量事件本身发生可能性的大小。一个任意事件是否发生主要取决于它本身，它是事件本身的一种属性，人们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。概率论中，把概率非常小或者说概率接近于零的事件称为小概率事件。那么，到底小概率事件的概率要小到什么程度才能算是小概率事件呢？概率论中没有具体规定，而是在不同的情况有着不同的指标，由事件本身性质而定，大多是用0.01、0.05这两数值。即一般情况下，事件发生的概率小于或者低于0.01或0.05，就是小概率事件，这两个数值就是小概率标准。在很多情况下，人们都认为它发生的概率非常小而忽视了它，但是运用小概率事件可以帮助我们解决一些难题，因此我们必须正确认识小概率事件。 一、小概率事件原理 小概率事件发生的概率很小，那么它在一次试验中实际几乎是不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，例如，若事件A是小概率事件，但在一次或少数次实验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。 虽然在一次实验中小概率事件几乎不可能发生，但这并不说明它永远不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，

那么小概率事件就会发生。小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批商场产品中有1%的次品却无妨大碍。在比较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。 二、小概率事件的应用 小概率事件原理在日产生活中的应用十分广泛，它在不经意地指导人们的实际生活，目前，小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间，下面我们举出几个例子对小概率事件的原理做出探讨： （一）对交朋友的概率问题研究 我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在生活中我们每个人交到朋友的概率是多少。假设：我们平均每天遇到100人（包括在我们眼前路过的陌生人），平均一年就有36500人，如果我们从一般意义上的朋友说，按每年遇到25人算，那么我们每一个从一般意义上讲的朋友大概是在碰到1460人之后的那个人。而在地球上有60亿人，而且这个数目还将不断上升，相遇是如此小概率的事件。按平均每年遇到5个好朋友人算，那么我们需要碰到7300个人，才能交到这样一位好朋友。

概率论知识点总结

概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事

件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则

概率选择填空

概率选择填空

、填空题（每空3分，共18 分） 1. 事件A 发生的概率为0.3,事件B 发生的概率为0.6,事件A , B 至少有一个 发生的概率为0.9,则事件A ，B 同时发生的概率为 ________________ 2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0, 0）,（ -1，1），（ -1，2），（ 1，0）的概 率分 别为丄丄丄,2,取其余数组的概率均为0,则c= _________________ 2c c 4c 4c 3. 设随机变量X 在（1, 6）上服从均匀分布，则关于y 的方程y 2 - Xy ? 1 = 0无 实根的概率为 ________________ . 4. 若X ~ N （0,1） , Y ~ N （0,1）,且 X 与 Y 相互独立，则Z 二X ，Y 服从 5. 设总体X 的概率密度为f （X ；8）=用FX ，, X i ,X 2…，X n 为来自 、、 0,其他 总体X 的一个样本，则待估参数0代＞-1）的最大似然估计量为 _______________ , 6. 当匚2 已知，正态总体均值J 的置信度为1 -:的置信区间为（样本容量为 n ） 、选择题（每题3分，共18 分） (C) P(AB)二 P(A)P(B| A), (P(A)=0) 2. 设随机变量X ~ B （n, p ）且期望和方差分别为E （X ）=2.4, ( ) (A) n =8, p =0.3 (C) n = 3, p — 0.4 ( D ) n = 3, p = 0.8 X + 4 3. --------------------------------------------------------------------- 设随机变量 X 的分布函数 为 F X (x ),则Y= --------------------------------------- 的分布函数 F Y (y )为 2 ------- ( ) 1. 对任意事件 A 与 B (A) P(A|B)二P(A), (P(B) =0) 下列成立的是 ( ) (B) P(A B)二 P(A) P(B) (D ) P(AB) = P(A)P(B) D(X) =0.48 ,贝U —— (B) n = 6, p = 0.4

概率论知识点总结

概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。

概率选择填空

一、填空题（每空3分，共18分） 1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________ 2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分 别为,45 ,41,1,21c c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________ 3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________ 5. 设总体X 的概率密度为???<<+=其他,0, 10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自 总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________ 二、选择题（每题3分，共18分） 1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是 -------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P = 2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ） (A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则2 4 += X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1 (2)2X F y + (C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -

考研数学概率论重要知识点梳理

2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计

小概率事件原理及其应用

本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：小概率事件原理及其应 用 (英文)：Principle of the Little Probability Events and Its Application 姓名 XXX 学号 200805002231 院（系）数学与计算科学系 专业、年级信息与计算科学2008级 指导教师 XXX 2012年4月28日 目录 绪论 1.小概率事件原理 1.1概率论与小概率事件 1.2小概率原理及其推断方法 1.2.1 小概率原理 1.2.2 小概率推断方法 1.3小概率事件和不可能事件之间的区别

2.小概率事件原理的应用 2.1 经典的小概率事件研究 2.2 小概率事件原理在商场管理中的应用 2.3 小概率事件原理在保险中的应用 2.4 小概率事件原理在日常生活中的应用 2.5小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用 2.6 小概率事件原理在假设检验中的应用 3.小概率事件原理的更多具体应用 3.1有趣的小概率事件的应用 3.2近期的小概率事件分析 结束语 参考文献 致谢 小概率事件原理及其应用 摘要 小概率事件原理是概率论与数理统计学中的一个基本原理,而正确理解小概率事件原理及其推断方法,能辩证地分析、处理、应用小概率事件对我们有着非凡的实际意义.论文围绕小概率事件展开讨论.首先,论述概率论起源及小概率事件的定义；其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系.最后,该论文针对生活与生产实践中的小概率事件作了深层次的说明,并结合实例剖析了小概率事件原理及其在实践中的应用,说明小概率事件原理的实用价值. 【关键词】小概率事件假设检验原理 Principle of the Little Probability Events and Its Application Abstract The principle of small probability event is a basic principle of probability and mathematical statistics. It is meaningful to understand it and its inference method correctly, and so it is with analyzing, processing and applying the principle dialectically. The paper discusses around the little probability event. First of all, it discusses the origin of probability theory and the definition of the small probability

概率论基本知识(通俗易懂)

第一章概率论的基本概论 确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等 随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。 由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。 例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。 例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。 随机现象的结果（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？ 这就要引入”概率”的概念。 概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。

§1.1随机试验 以上试验的共同特点是: 1．试验可以在相同的条件下重复进行； 2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发

生哪一个可能结果在试验之前不能预言。 我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E 。 §1.2样本空间与随机事件 (一) 样本空间与基本事件 E 的一个可能结果称为E 的一个基本事件，记为ω，e 等。 E 的基本事件全体构成的集，称为E 的样本空间，记为S 或Ω, 即：S={ω|ω为E 的基本事件}，Ω={e}. 注意：ω的完备性，互斥性特点。 例：§1.1中试验 E 1--- E 7 E 1：S 1={H,T} E 2：S 2={ HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT } E 3：S 3={0，1，2，3} E 4：S 4={1,2,3,4,5,6} E 5: S 5={0,1,2,3,…} E 6：S 5={t 0 ≥t } E 7：S 7={()y x , 10T y x T ≤≤≤} （二） 随机事件

浅谈小概率事件的原理及其应用

摘要 小概率事件原理是概率论中的一个基本而有实用意义的原理。论文围绕小概率事件展开讨论。首先，论述概率论起源及小概率事件的定义；其次，对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍，阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系。在日常生活中小概率事件随处可见，该论文分别从日常生活、福利彩票、体育、商业管理以及统计问题中介绍了小概率事件的应用，说明小概率事件原理的实用价值；最后，总结了小概率事件原理是概率论的精髓，是统计学存在和发展的理论基础。 关键字:概率论，小概率事件，推断方法

The Principle of Small Probability Event and Its Application Abstract：The principle of small probability event is a basic probability theory and has practical significance. The article discusses surrounding the small probability event. First of all, it discusses the origins and the definition of small probability event; Secondly, it introduces the principle and the inference method of the small probability in detail.In addition,it explains the difference and connection between the small probability event and the event which is impossible. Small probability event can be seen everywhere in daily life. The article describes the application of a small probability event from the daily life ,respectively, the welfare lottery, sports, business management and statistical issues .Finally , it summarizes that the principle of small probability event is not only the essence of probability theory but aslo the foundation of the existence and development of statistical theory. Key words: probability, small probability events, inference method

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的

高中数学概率选择题(精华版)

高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m? A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（） A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1，则抽到在2卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图．正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若0＜p 1

＜p 2 ＜，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD随机投掷一点，则所投点落在△ABE的概率为（） A． B． C．D． 10．如图，圆O有一个接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC（阴影部分）的概率是（） A．B．C．D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；

概率论与数理统计概率问题

选修2-3 2.2.1 条件概率 一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A ．P (A | B )＝P (B |A ) B ．0

3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115 [答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件． 所以其概率为4361236 ＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

生活中的小概率事件

生活中的小概率事件 前言: 概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，概率论是指导人们从事物表象看本质的一门科学，本文主要简单介绍了概率论现实生活的部分现象与分析概率知识的广泛应用。 关键字：小概率概率原理应用 正文： 1.小概率事件的原理 小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。 前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。 2.小概率事件原理的应用 2.1在一次实验中小概率事件几乎不发生 数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5?，这样的事件称为小概率事件。小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。 这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。 小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。 其一般程序是： 第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图 如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 112 2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果. ②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡 片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2

概率全集汇编

概率全集汇编 一、选择题 1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ．34 B ．14 C ．124 D ．125 【答案】D 【解析】 【分析】 求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】 解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０, ∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是 100４=125 故选Ｄ. 【点睛】 本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．12 B ．13

C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷= 故选C 4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）