第2章 第4节
时间:45分钟 满分:100分
一、选择题(每小题7分,共42分)
1. 化简a 3b 23ab 2(a 14b 1
2)
4
3b a
(a 、b >0)的结果是( )
A. b
a
B. ab
C. a b
D. a 2b
答案:C
解析:原式=
a 3
2ba 16b 1
3
ab 2b 1
3a
-
13
=a 32+16
-1-(-
1
3)b 1+13-2-
1
3
=a b
. 2. 设函数f (x )=a
-|x |
(a >0,且a ≠1),f (2)=4,则( )
A. f (-2)>f (-1)
B. f (-1)>f (-2)
C. f (1)>f (2)
D. f (-2)>f (2)
答案:A
解析:∵f (x )=a -|x |(a >0,且a ≠1),f (2)=4, ∴a -2=4,∴a =1
2,
∴f (x )=(1
2)-|x |=2|x |,
∴f (-2)>f (-1),故选A.
3. [2011·四川]已知f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=(1
2)x +1,则f (x )的反函数的
图像大致是( )
答案:A
解析:当x >0时,1 (x -1)(1 4. [2012·山东滨州一模]已知函数y =4x -3×2x +3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是( ) A. [2,4] B. (-∞,0] C. (0,1]∪[2,4] D. (-∞,0]∪[1,2] 答案:D 解析:y =(2x )2-3×2x +3=(2x -32)2+3 4[1,7], ∴(2x -32)2∈[14,254].∴2x -32∈[-52,-12]∪[12,5 2]. ∴2x ∈[-1,1]∪[2,4].∴x ∈(-∞,0]∪[1,2],故选D. 5. [2012·辽宁实验中学]已知函数f (x )=2x -1,对于满足0 (1)(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]<0; (2)x 2f (x 1) 2). 其中正确结论的序号是( ) A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4) 答案:C 解析:∵f (x )为增函数,x 1 ∴(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,故(1)错,排除A 、B ;A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2))是f (x )=2x -1 在(0,2)上任意两点, 则k AB =f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1不总大于1, 故(3)错,排除D ,选C. 6. [2012·上海交大附中月考]对于函数f (x )=(2x -12 x )x 1 3和实数m ,n ,下列结论中正确的 是( ) A. 若m B. 若f (m ) C. 若f (m ) D. 上述命题都不正确 答案:B 解析:f (x )=(2x -12x )x 13是定义在R 上的偶函数,当x >0时,y =2x -1 2 x >0且为增函数,y =x 1 3 >0且为增函数, ∴f (x )在[0,+∞)上递增,在(-∞,0]上递减. ∴f (m ) . 二、填空题(每小题7分,共21分) 7. [2012·开封调研]函数y =a x +b (a >0且a ≠1)的图像经过点(1,7),其反函数的图像经过点(4,0),则a b =________. 答案:64 解析:本题考查指数函数与反函数的性质,根据条件建立方程组求出a ,b 的值即可. 由条件可得????? a 1 +b =7,a 0+b =4解得????? a =4 b =3 ,故a b =43=64. 8. 已知函数f (x )=????? a x -5 (x >6)(4-a 2)x +4(x ≤6)在R 上是单调递增函数,则实数a 的取值范围是__________. 答案:[7,8) 解析:由题意知,实数a 应满足 ????? a >1 4-a 2 >0 (4-a 2)×6+4≤a 6-5 , 即????? a >1a <8a ≥7 ,解得7≤a <8. 9. 若函数f (x )=2x 2-2ax -a -1的定义域为R ,则a 的取值范围为________. 答案:[-1,0] 解析:由f (x )=2 x 2-2ax -a -1的定义域为R , 可知2x 2-2ax -a ≥1恒成立, 即x 2-2ax -a ≥0恒成立, 解得-1≤a ≤0. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. 要使函数y =1+2x +4x a 在x ∈(-∞,1]上y >0恒成立,求a 的取值范围. 解:由题意,得1+2x +4x a >0在x ∈(-∞,1]上恒成立,即a >-1+2x 4 x 在x ∈(-∞,1] 上恒成立. 又∵-1+2x 4x =-(12)2x -(1 2)x =-[(12)x +12]2+1 4, ∵x ∈(-∞,1], ∴(12)x ∈[1 2 ,+∞). 令t =(12)x ,则f (t )=-(t +12)2+14, t ∈[1 2 ∞). 则f (t )在[1 2,+∞)上为减函数, f (t )≤f (12)=-(12+12)2+14=-34, 即f (t )∈(-∞,-34]. ∵a >f (t ),∴a ∈(-3 4,+∞). 11. [2012·江苏淮安]函数f (x )= 2-x x -1 的定义域为集合A ,关于x 的不等式22ax <2a +x (a ∈R )的解集为B ,求使A ∩B =A 的实数a 的取值范围. 解:由 2-x x -1 ≥0,得1 (1)当2a -1>0,即a >12时,x 2a -1} 又A ?B ,∴a 2a -1>2,得12 3 . (2)当2a -1=0,即a =1 2x ∈R ,即B =R ,满足A ∩B =A . (3)当2a -1<0,即a <12时,x >a 2a -1,即B ={x |x >a 2a -1}. ∵A ?B ,∴a 2a -1≤1,得a ≤1,故a <1 2. 由(1),(2),(3)得a ∈(-∞,2 3 ). 12. [2012·上海吴淞中学月考]已知函数f (x )=a ·2x +a -2 2x +1. (1)求a 的值; (2)判断函数f (x )的单调性,并用定义证明; (3)求函数的值域. 解:(1)∵f (x )的定义域为R ,且为奇函数. ∴f (0)=0,解得a =1. (2)由(1)知,f (x )=2x -12x +1=1-2 2x +1,∴f (x )为增函数. 证明:任取x 1,x 2∈R ,且x 1 f (x 1)-f (x 2)=1-22x 1+1-1+2 2x 2+1=2(2x 1-2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1), ∵x 1 (3)令y =2x -12x +1,则2x =-1-y y -1, ∵2x >0,∴ -1-y y -1 ∴-1 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题) 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- =??≥?,若()1f a <,则实数a 的取值范围是 ( C ) A 、(,3)-∞- B 、(1,)+∞ C 、(3,1)- D 、(,3) (1,)-∞-+∞ 7.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D ) 8.函数y =log a (x +1)+x 2-2(0<a <1)的零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无法确定 解析:选C.令log a (x +1)+x 2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y 1=log a (x +1)与y 2=-x 2+2的交点个数 9.若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0,1)上单调递增,且方程f (x )=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b 的取值范围为 ( D )高三数学试题及答案
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